1. UD 7: TREBALL I ENREGIA
Tònia Casalí
1r batxillerat
Física i Química
1
1

2. CONTINGUTS:
7.1Treball mecànic
7.2Potència
7.3Energia
7.3.1Energia cinètica
Teorema del W i l’energia cinètica
Forces conservatives
7.3.2Energia potencial
7.4Transformacions energètiques
7.5Calor
7.5.1 Calor específica
7.5.2 Transferència de calor
2
2

3. 7.1 TREBALL MECÀNIC
El treball mecànic (W) és el canvi d’energia que experimenta un cos
quan una força eterna li provoca un desplaçament.
3
3

4. De la definició, obtenim:
Tenint en compte la definició
de producte escalar:
Angle que
formen la força i
el desplaçament
-El treball és un escalar (número) i no un vector.
-El treball és un número positiu quan l’angle que formen la força i el
desplaçament està comprés entre 0◦ ≤ θ < 90◦ .
-El treball és un número negatiu quan l’angle que formen la força i el
desplaçament està comprés entre 90◦ < θ ≤ 180◦.
-El treball és zero, quan la força i el desplaçament formen 90◦.
Les unitats del treball en el S.I. d’unitats és el Joule (J).
1J és el treball fet per una forc ̧a d’1N en desplacar el seu punt d’aplicació 1m en
el mateix sentit que la forca.
1J = 1N m
4
4

5. 5
5

6. Exercicis:
1.Raona si s’efectua treball o no en els següents casos:
a) Una persona que en repós sosté una motxilla a l’esquena
b)Un alumne dibuixa una recta a la pissarra amb el guix
2. Un nen desplaça pel terra un cotxe de joguina i exerceix una força de 34 N al
llarg de 3,5 m. Calcula quin treball realitza.
3. Un pare puja a un fill petit a un poni.
a) Representa amb vectors el pes del nen i la força que cal fer per aixecar-lo
b)Calcula el treball que cal fer si el nen té una massa de 25 kg i ha d’elevar-lo
84 cm.
6
6

7. Exercici:
Un bloc es desplaça 14 m sobre una sueprfície horitzontal quan
actua sobre ell una força de 250 N. Calcula el treball realitzat per la
força si:
a) té la mateixa direcció i sentit del moviment
b)forma un angle de 45º amb el desplaçament
c)forma un angle de 90º amb el desplaçament
Solucions:
a)3500 J
b)2500 J
c) 0 J
7
7

8. Exercici:
Sobre un cos de 4,5 kg s’aplica una força que el depslaça
horitzonatalment amb una velocitat constant de 5m/s. El coeficient
de fregament és 0,30.
a)Quin treball realitza la força aplicada si el cos recorre 15 m?
b)Quant val el treball de fregament?
Solucions:
Com que el cos es deplaça a velocitat constant, la força aplicada ha de tenir igual
mòdul que i sentit contrari que la força de fregament.Aplicant la definició de
treball:
a)198,45 J
b)-198,45 J
8
8

9. Un bloc de 3 kg llisca per un pla inclinat que forma 45º amb la
horitzontal.
a) Calculeu el treball que fa cadascuna de les forces que actua sobre el
cos quan ha baixat una altura de 50 cm.
b)Quin és el treball total realitzat sobre el cos?
Solucions:
a) W=14,7 J
b) W=14,7 J
9
9

10. 7.2 POTÈNCIA
Aquesta nova magnitud ens resultarà útil per valorar la rapidesa en
que es pot realitzar un treball.
Es tracta d'una magnitud escalar que té el watt (W) com a unitat en l'
SI i s'obté dividint el treball realitzat per la unitat de temps en que
s'ha efectuat. 1W equivaldrà, doncs, a 1J dividit per 1s.
És freqüent que, expressant el treball d'aquesta manera, es doni
un resultat en kWh
[1kWh = 1kW . 1h]. Podem canviar aquestes unitats a les que estan
al SI (J) efectuant el següent factor de conversió:
10
10

11. Exercici:
Un motor d’una grua aixeca caixes de 100 kg de pes fins a una
altura de 15m en 30 segons.
Calcula la potència mínima que s’ha de donar al motor per aixecar
les caixes.
exercicis 5, 6 i 7 del llibre de text
11
11

12. 7.3 ENERGIA
El concepte d'energia és un dels conceptes físics més importants. Es
podria definir com la capacitat que tenen les partícules de
realitzar una transformació que té com a resultat, si es pot
expressar en termes de força i desplaçament, el treball. Amb paraules
planeres, definiríem energia com tot allò que directa o indirectament es
pot convertir en treball.
Com que l'energia s'identifica amb el treball,comparteix unitats al SI (el
Joule).
Ara bé, aquesta capacitat de realitzar treball pot ser deguda a diverses
causes, cosa que ens permet classificar els tipus d'energia.
Les dues formes bàsiques de quantificar l'energia són: l'energia cinètica
i l'energia potencial.
12
12

13. Altres unitats d’energia són:
- La caloria, cal, que equival a 4,18 Joules. No és del Sistema Internacional.
- També és unitat d’energia el kilowatt per hora, kWh, que és la unitat d’energia
que utilitzen les companyies elèctriques. L’equivalència amb el Joule és: 1 kWh
=3.600.000 J.
Si tenim en compte que una barreta d’una estufa elèctrica petita normalment
transfereix en una hora 1 kWh, podem comprendre que el Joule és una unitat
d’energia molt petita.
Propietats de l’energia:
L’energia es transforma.
L’energia es transforma i es presenta en aspectes diferents a mida que els sistemes
canvien.
Podeu comprovar que en qualsevol sistema que hi hagi una transformació de l’energia el
sistema va canviant. Per exemple, quan pugem un cos des d’ un pis a un altre, disminueix
la nostre energia interna i augmenta l’energia potencial del cos i la nostra, tot això
acompanyat dels canvis de posició corresponents(es produeix un canvi d’estat). Quan
mengem, l’energia interna del menjar la guanyem noltros, cosa que ens possibilita poder
realitzar treballs, pensar, ... . Quan un cos cau, l’energia potencial es transforma en
cinètica i a la vegada van canviant la seva posició i la quantitat de moviment (es modifica
el seu estat), etc.
13
13

14. L’energia es transfereix.
L’energia es transfereix d’un sistema a un altre. És a dir, quan un sistema guanya energia
és perquè existeix un altre que perd aquesta energia i igual a l’inrevés, si un sistema perd
energia és perquè un altre la guanya.
Hi ha diferents maneres de transferir energia, però bàsicament es redueixen a realitzar un
treball sobre un sistema o subministrar-li calor
L’energia és una magnitud que es conserva.
L’energia es presenta de moltes maneres i es transforma d’un aspecte a un altre i es
transfereix d’un sistema a un altre. En aquest punt, la pregunta és: Existeix algun requisit
per aquestes transformacions i transferències?.
El requisit essencial per a qualsevol transformació i/o transferència d’energia, és que
l’energia es conservi. Aquesta és la propietat més important de les que caracteritzen
l’energia.
L’energia és una magnitud que es degrada.
Quan utilitzem l’energia, aquesta es transforma i es presenta en aspectes menys
utilitzables.
Per exemple, l’energia interna de la benzina es pot transformar en energia cinètica d’un
cotxe. En aquest procés, tan sols una part de l’energia interna de la benzina es transforma
en energia cinètica i la resta augmenta l’energia interna del medi ambient. Finalment, el
cotxe es para i tota l’energia cinètica passa al medi per mitjà de el calor (ara, amb els cotxes
híbrids i elèctrics, una part de l’energia és recupera). L’energia interna del medi és
difícilment reutilitzable o aprofitable. És en aquest sentit en el que volem fer veure que no
tots els processos són possibles. En aquest exemple, encara que l’augment de l’energia
interna del medi sigui igual a la disminució de l’energia interna de la benzina, no podem
fer ús del nou aspecte en el que es presenta l’energia de la mateixa manera i facilitat que de
l’energia interna inicial de la benzina.
14
14

15. L’energia és una magnitud que depèn de l’estat del sistema, no de com s’hi ha arribat.
En primer lloc precisem el significat d’estat d’un sistema. Direm que un sistema es troba
en un estat quan les seves propietats i les variables que el determinen prenen valors
específics. Cada tipus de sistema té les seves variables pròpies que determinen l’estat del
sistema, per exemple: En la mecànica clàssica, la que estudiem ara, les variables que
determinen l’estat d’un sistema són la posició i el moment lineal.
L’energia és una magnitud extensiva.
El seu valor és directament proporcional a la massa.
L’energia és una magnitud que denominem extensiva perquè augmenta o es redueix si
augmentem o reduïm la massa del sistema, i sempre amb la mateixa proporció. Així, si la
massa del sistema es duplica l’energia del sistema també ho farà, i si la massa d’un cos es
redueix a una quarta part, l’energia també es reduirà en la mateixa proporció.
15
15

16. 7.3.1 ENERGIA CINÈTICA
Anomenem energia cinètica (Ec) l'energia que té un cos pel fet d'estar en moviment.
Un cos en repòs,doncs, no tindrà energia cinètica.
on v és el modul de la velocitat
Trobarem l'expressió de l'energia cinètica d'un cos a una velocitat determinada
identificant-la amb el treball necessari perquè adquireixi aquesta velocitat.
16
16

17. Sabem que l'equació que relaciona la velocitat i la posició en el MRUA
és:
Si relacionem aquesta equació amb el concepte de treball, obtindrem que:
Aquest resultat és sempre vàlid (tant si la força és constant com si no) i
constitueix l'enunciat del teorema del treball i l'energia cinètica, que diu
que el treball realitzat per la força resultant que actua damunt d'un cos
s'inverteix en modificar la seva energia cinètica.
17
17

18. També podem enunciar el teorema com:
El treball fet per la Forç̧a Resultant que actua sobre un cos és igual a l’increment
de la seva Energia Cinètica
Cal recordar que
l’increment d’una
magnitud és el valor
de la magnitud al final
menys el valor de la
magnitud a l’inici
Exercici:
Escriu l’expressió l’energia cinètica d’un mòbil de massa “m” que es desplaça a una
rapidesa “v”. Indica com varia l’energia cinètica en els següents casos:
a. La massa del mòbil es redueix a la meitat.
b. La rapidesa del mòbil es redueix a la meitat.
exercicis 10,11,12 i 13 i 43 de l llibre de
text
18
18

19. Exercici:
Es dispara un projectil cap amunt amb una velocitat de 1200 m/minut.
Calcula l’altura màxima a la que arriba.
19
19

20. Forces conservatives:
Una força és conservativa quan el treball fet per aquesta força quan es desplaça d’un
punt A a un punt B es el mateix, sigui quin sigui el camí seguit per fer aquest
desplaçament.Si agafem un cami tancat, el treball net és 0, ja que coincideixen el
valor inicail i final.
són forces conservayives:
elèctrica, graviatatòria, d’una
molla...
forces no conservatives: força
de fregament, força de Lorenz
20
20

21. 7.3.2 ENERGIA POTENCIAL
L'energia potencial és l'energia que té un cos per la seva posició en aquella zona de
l'espai on actuen forces conservatives. En trobem de tres tipus: potèncial gravitatòria,
potèncial elàstica i potèncial elèctrica
El que una força sigui conservativa es tradueix en el fet que el seu treball es pot
expressar com a diferència d’una funció (en el sentit matemàtic)de la posició, funció
que rep el nom d’Energia Potencial.
Donat que l’Ep només depén de la posició, es garanteix que el treball és independent
del camí seguit, com requereix la definició de força conservativa.
El Pes, és a dir la força de la gravetat, és una força conservativa. Com sabem, es
calcula de la següent manera:
El treball fet pel Pes s’expressa en termes de l’Energia potencial gravitatòria
de la següent manera:
21
21

22. Definim l’energia potèncial gravitatòria com:
Per tant, definim la variació de l'energia potencial d'una partícula com el
treball, canviat de signe, realitzat per una força conservativa sobre la partícula
De manera que, a mesura que augmenta el treball, l'energia potencial disminueix i,
com a fet contrari, a mesura que l'energia potencia augmenta, el treball va
experimentant una disminució.
Si una partícula, sobre la qual actua una força conservativa, es mou d'una posició A a
una posició B, s'associa una energia potencial a la posició A (Ep A) i una energia
potencial a la posició B (Ep B) de manera que la seva diferència es relaciona amb el
treball que fa en traslladar-se d'A a B
IMPORTANT!
En el cas que un cos estigui situat a un nivell més baix que el de la superfície terrestre,
l'energia potencial serà negativa a causa del sistema de referència que hem utilitzat
(hem considerat Ep = 0 la part més superficial de l'escorça terrestre).
22
22

23. A part de l’energia potèncial gravitatòria, també trobem l’energia potencial elàstica:
L'energia potencial elàstica és l'energia que adquireix un cos elàstic quan es
deforma. El valor d'aquesta magnitud augmenta amb el grau de deformació (com
més deformació major és l'energia potencial elàstica d'un cos elàstic).
Si fem una gràfica representant el
desplaçament d'una molla respecte la
força aplicada sobre ella obtenim una
cosa així:
23
23

24. Exercicis:
ex. 16 llibre de text
Calcula l’energia potencial d’una massa de 2 kg que es troba a una altura de 20 m:
ex. 55 llibre de text:
Què té me´s energia potencial: un cos de 10 kg a una altura de 5m o una molla amb
K=30N/cm que es deforma 40 cm?
Ep cos
Ep molla
24
24

25. 7.4 TRANSFORMACIONS ENERGÈTIQUES
Suposem que tenim una força resultant que al mateix
temps és una força conservativa.; en aquest cas hem vist
que podem expressar el treball fet per aquesta com:
Per tant:
O el que és el mateix
Definim l'energia mecànica (E) d'un cos és la suma de les seves energies cinètica i
potencial. A partir d’aquí i tenint en compte les equaciosn anteriors obtenim el teorema
de conservació de l’energia mecànica:
Teorema de conservació de l’Energia Mecànica:
Quan un sistema passa d’un estat a un altre, la suma de les variacions de les energies
cinètica i potencial ha de ser zero si sobre el sistema tan sols realitzen treball
forces conservatives. En unes altres paraules, la suma de l’energia cinètica i potencial
és una constant del moviment.
Un sistema sobre el qual únicament realitzen treball forces conservatives es denomina
SISTEMA CONSERVATIU
25
25

26. Direm que un sistema és NO CONSERVATIU quan sobre el sistema hirealitzen treball
forces no conservatives.
EL PRINCIPI DE CONSERVACIÓ DE L’ENERGIA ES COMPLEIX SEMPRE. Amb
sistemes NO CONSERVATIUS volem indicar que el sistema no manté l’energia mecànica,
tal i com passa en els conservatius. L’energia no desapareix, es transfereix a altres
sistemes. Per exemple, quan deixem caure un cos per un pla inclinat, en el qual la fricció
no és insignificant, part de l’energia potencial inicial es transfereix i es transforma en un
augment de les energies internes del cos i del pla, degut al treball realitzat per les forces de
fricció.
En els sistemes no conservatius hi haurà, per tant, una variació de l’energia mecànica,
EM, l’energia mecànica final no serà igual a la inicial, i aquesta diferència serà
exactament igual al treball realitzat sobre el sistema per les forces no conservatives.
Donat que l’energia mecànica és: EM = Ec + Ep , podem rescriure l’equació anterior
amb aspecte semblant al de l’equació corresponent dels sistemes conservatius
26
26

27. Exercici:
Un esquiador de 70 kg de massa llisca per un trampolí de 200 m de longitud.
Durant aquest trajecte, l'esquiador perd 90 m d'altura i sobre ell actua una força
de fregament amb la neu que suposem constant i de valor 100 N. La velocitat de
l'esquiador just quan perd el contacte amb el trampolí i comença el vol forma un
angle de 20o respecte a l'horitzontal. L'esquiador aconsegueix fer un bon salt.
Suposant negligible el fregament entre l'esquiador i l'aire,
Calculeu:
a)L'energia que perd per fregament l'esquiador en
el recorregut pel trampolí.
b)La velocitat amb que xoca a terra i l’alcada
màxima que puja.
!
Solucions:
a)WFNC = EM – WFf = EP + Ec EP = WFf + Ec’
mgh = WFf + ½ m v’2 (Part de l’energia potencial que té a dalt es dissipa en fregament i la resta es
transforma en energia potencial a baix)
70·10·90 = 20.000 + ½ 70 v’2 v’ = 35,05 m/s
b) L’única força que actua en el salt és el pes del esquiador i és una força conservativa, per tant l’energia
mecànica es manté constant:
E M = E M’
1/2mv2 + mgh = 1/2mv’2 ;½ (35,05)2 + 10.50 = ½ v’2 v’ = 47,0 m/s
L’alçada respecte el terra es pot trobar tenint en compte el mateix que abans, això si cl tenir en compte
que a dalt de tot la velocitat no és zero, el seuvalor és el component x:
EM = EM‘ ; 1/2mv2 + mgh = 1/2mv’2 + mgh‘ ½ (35,05)2 + 10.50 = ½ (32,93)2 + 10.h’ h’ = 57,74 m
llibre de text: exercicis 42,49,51,54,58
27
27