Más contenido relacionado
La actualidad más candente (20)
指数分布とポアソン分布のいけない関係
- 8. ポアソン分布の例
~1年間での1日あたりの交通事故死亡者数~
x 度数
0 119
1 152
2 68
頻度
3 20
4 4
5 1
6 1
6以上 0
計 365
死亡者数
ポアソン分布と指数分布のいけない関係@第20回R勉強会@東京(#TokyoR)
8
- 10. ポアソン分布を計算してみる
• 1時間に平均5人が訪れるWebサイ
トがある。1時間に3人訪問者があ
る確率を求める
• λ=5、x=3を公式に代入
> (5^3) / (3 * 2) * exp(-5)
[1] 0.1403739(約14%!)
ポアソン分布と指数分布のいけない関係@第20回R勉強会@東京(#TokyoR)
10
- 12. 稀な現象としてのポアソン分布
px N Cx p 1 p x N x
ただし以下のようにp, λの積を固定
N , p 0 Np
x
px e
x!
ポアソン分布と指数分布のいけない関係@第20回R勉強会@東京(#TokyoR)
12
- 17. 指数分布の例
~30歳のおっさんの平均余命の分布~
確率(密度)
余命(年)
ポアソン分布と指数分布のいけない関係@第20回R勉強会@東京(#TokyoR)
17
- 18. 指数分布を計算してみる
• 1時間に平均5人が訪れるWebサイト
がある。次の訪問者が来るまでの間隔
が12分である確率を求めよ
• λ=5、t=12/60を公式に代入
> 5 * exp(-5 * 12 / 60)
[1] 1.839397
(確率“密度“なんで1越えます)
ポアソン分布と指数分布のいけない関係@第20回R勉強会@東京(#TokyoR)
18
- 19. 指数分布の特徴
• 平均:1/λ、分散: 1/λ^2
• ただ1つλというパラメーターだけで特
徴づけられる
• 次に事象が発生するまでの時間は今
まで待った時間とは関係ない(無記憶
性)
ポアソン分布と指数分布のいけない関係@第20回R勉強会@東京(#TokyoR)
19
- 22. 2つの分布のいけない関係
ポアソン分布
単位時間当りの生起確率
指数分布
事象の生起間隔の確率
ポアソン分布と指数分布のいけない関係@第20回R勉強会@東京(#TokyoR)
22
- 24. 2つの分布のいけない関係
ある“事象”に対して
ポアソン分布
単位時間当たり平均λ回
回数に注目:ポアソン分布
指数分布
時間に注目:指数分布
1/λ単位時間に一回
ポアソン分布と指数分布のいけない関係@第20回R勉強会@東京(#TokyoR)
24
- 29. アルゴリズムの流れー2
作った乱数の合計が
この場合3番目の指数分布
単位時間に何個入るかカウント
の値を足しちゃうと合計が1
1(単位時間)
を越えるので、2とカウント
1 + 2 + 3 ≧1
29
ポアソン分布と指数分布のいけない関係@第20回R勉強会@東京(#TokyoR)
- 31. アルゴリズムの流れー2’
作った乱数の合計が
この場合1番目の指数分布
単位時間に何個入るかカウント
の値が1を越えるので、0と
1(単位時間)
カウント
1 ≧1
ポアソン分布と指数分布のいけない関係@第20回R勉強会@東京(#TokyoR)
31
- 37. Rのコード
#1単位時間あたりの訪問者数の平均値
lambda <- 5
#シミュレーション回数
N <- 10^4
#シミュレーション実施
x <- sapply(1:N, function(i){VisitorCounter(lambda)})
#表示
barplot(rbind(table(x) / N, dpois(0:max(x), lambda)),
col = c("violetred1", "slateblue4"),
legend.text = c("Simulation", "Theoritical"),
args.legend = list(x = "topright"),
beside = TRUE
)
ポアソン分布と指数分布のいけない関係@第20回R勉強会@東京(#TokyoR)
37