Neste relatório, calculamos a razão entre carga elementar e massa eletrônica e obtemos um resultado muito preciso.

1. Determinação da razão entre a carga
elementar e a massa eletrônica
BRENNO GUSTAVO BARBOSA
THIAGO SCHIAVO MOSQUEIRO
RELATÓRIO
14/03/2008

2. História da descoberta
Em redor de 1890, a pesquisa

 Exemplo atual: o raio que produz
sobre raios, como feixes de
imagens (em monitores e televisões)
luz ou partículas, estava em
é um feixe de partículas... ou ondas?
moda, com a descoberta do
raio X e da radiação natural.  J. J. Thomson e Walter Kaufmann
interessaram-se por estes estudos e
trabalharam em experimentos, por
volta de 1897, de deflexão de tais
raios.
 Seus resultados foram importantes
para determinar a existência de uma
partícula fundamental: o elétron.
 A razão e/m (carga elementar e
massa do elétron) foi, assim,
determinada.

3. História da descoberta
Houve, no entanto, três

 Primeiro: Thompson observou que
experimentos mais importantes
não há como separar as cargas
que demarcaram claramente o negativas dos raios catódicos sem
raciocínio de Thompson. destrui-los.
 Segundo: Thompson observou (de
forma conclusiva e adversa aos
experimentos anteriores aos dele)
que o raio catódico é defletido por
um campo elétrico, e sua deflexão
Note que com estes experimentos

comporta-se como se o raio
não é possível afirmar a existência
apresentasse uma carga negativa.
do elétron, bem como obter o valor
numérico para a carga elementar ou
 Terceiro: Thompson determinou
a massa eletrônica. Mas Thompson qual deveria ser a razão entre a
pôde afirmar que ou a carga destas carga dessas partículas e suas
partículas é excessivamente alta, ou massas.
sua massa é excessivamente baixa.

4. Uma proposta teórica

5. Proposta
Propomos o estudo de uma partícula,

carregada com a carga elementar e e
 Podemos começar com
com massa m, movendo-se em um
parte da força de Lorentz.
plano perpendicular à direção de um
 
campo magnético B uniforme
F q0v B
existente em tal região.

6. Proposta
Propomos o estudo de uma partícula,

carregada com a carga elementar e e
 Podemos começar com
com massa m, movendo-se em um
parte da força de Lorentz.
plano perpendicular à direção de um
 
campo magnético B uniforme
F q0v B
existente em tal região.
v2
e 2V
2
e 2Vr m evB
B2 R2 R
m
0,7162 0 N 2 I 2 R 2
2
m
mv 2
0 NI U eV
B 0,716
2
r

7. Proposta
Propomos o estudo de uma partícula,

carregada com a carga elementar e e
 Podemos começar com
com massa m, movendo-se em um
parte da força de Lorentz.
plano perpendicular à direção de um
 
campo magnético B uniforme
F q0v B
existente em tal região.
v2
e 2V
2
e 2Vr m evB
B2 R2 R
m
0,7162 0 N 2 I 2 R 2
2
m
Temos assim a razão entre
a carga elementar e a
mv 2
0 NI
massa da partícula (e/m).
U eV
B 0,716
2
r

8. Porém, como poderíamos medir
o raio da órbita eletrônica?
NESTA NOSSA PROPOSTA, DEVERÍAMOS SER
CAPAZES DE MEDIR O RAIO ORBITAL
ELETRÔNICO, DESCRITO AO FIXARMOS O
CAMPO MAGNÉTICO. PORÉM, NÃO É UMA
TAREFA SIMPLES OBSERVAR A TRAJETÓRIA
DE UM ELÉTRON.

9. Observando a trajetória eletrônica
 Se o elétron estiver em um
 O elétron aproxima-
meio, como uma emulsão
se do átomo. Ao
de hidrogênio, em que
passar, o excita. pode ionizar os átomos
em seu redor, então
observaremos luz sendo
emitida dos pontos pelos
quais o elétron passou em
algum momento.

10. Observando a trajetória eletrônica
 Se o elétron estiver em um
 Após sua passagem,
meio, como uma emulsão
há a emissão de ondas
de hidrogênio, em que
eletromagnéticas. pode ionizar os átomos
em seu redor, então
observaremos luz sendo
emitida dos pontos pelos
quais o elétron passou em
algum momento.

11. Observando a trajetória eletrônica
 E assim ocorrerá em muitos dos átomos por que os elétrons
passarem. Assim, temos uma idéia do percurso eletrônico. Como
as dimensões atômicas são muito pequenas, enquanto que o raio,
para os parâmetros propostos, deve ser da ordem de metros, o
caminho que veremos com a luz dos átomos ionizados será,
praticamente, contínuo.

12. Um experimento para a teoria

13. Descrição do experimento
 Elétrons, oriundos de um filamento
aquecido, são acelerados e colimados,
formando um estreito feixe. Os elétrons
com energia cinética suficientemente alta
colidem com os átomos de hidrogênio,
mantidos à baixa pressão, presentes no
tubo (b). Uma fração desses átomos será
ionizada. Este rastro de átomos
ionizados denuncia a trajetória do
feixe, influenciado ainda pela orientação
do tubo com respeito às bobinas de
Helmholtz (a).
 Precisamos medir, além das grandezas
referentes ao campo magnético, o raio da
trajetória helicoidal do elétron.

14. Descrição do experimento
Começamos com os seguintes ajustes

usando a fonte (d):
Voltagem de aceleração: de 150V a
300V.
Aquecimento do filamento: 6,3V, 1A.
Esperaremos ~1min para o aquecimento

apropriado do filamento.
Após estes procedimentos, acionamos as

fontes para o tubo, focalizando o rastro do
feixe eletrônico.
Após isto, realizamos algumas medidas

para o raio orbital em função da tensão
de aceleração.
Para finalizar, realizamos medidas do raio

orbital como função da corrente que
percorre a espira.
Corrente para controlarmos
Potencial de
a intensidade do campo
aceleração.
magnético.

15. Os experimentos...
 Foi possível determinar, partindo de uma situação hipotética, a razão
entre a carga elementar e a massa eletrônica (em). A partir do
experimento proposto e da dedução realizada, vamos inspecionar
algumas características entre a dedução e a ocorrência. Dividimos
nossa investigação em duas fases. Esperamos, naturalmente, que seus
resultados coincidam.
Parte A: obter a razão em a partir do
coeficiente angular da melhor reta ajustada
ao gráfico que relaciona o raio orbital com o
potencial de aceleração (R x V).
Parte B: obter a razão em a partir do
coeficiente angular da melhor reta ajustada
ao gráfico que relaciona o raio orbital com a
corrente que alimenta as espiras (R x I).

16. Os experimentos modificados
 Consideramos que a montagem
proposta não resultaria em
dados decisivos (precisos).
 Propomos então algumas
mudanças na montagem da
prática.

17. Os experimentos modificados
 Consideramos que a montagem
proposta não resultaria em
dados decisivos (precisos).
 Propomos então algumas
mudanças na montagem da
prática.
 Sugerimos a inclusão de um
trilho que sustente algum
aparelho para observação que,
garantidamente, nos
proporcione um ângulo reto com
respeito à régua.

18. Os experimentos modificados
 Consideramos que a montagem
proposta não resultaria em
dados decisivos (precisos).
 Propomos então algumas
mudanças na montagem da
prática.
 Sugerimos a inclusão de um
trilho que sustente algum
aparelho para observação que,
garantidamente, nos
proporcione um ângulo reto com
respeito à régua.
 Modificamos a ligação referente
ao voltímetro para medição
correta da tensão de aceleração
dos elétrons.

19. Determinação da razão RV

20. Determinação da relação RV
 Primeiramente, fixamos
o campo magnético
atuante sobre a ampola:
 I = (1.500 ± 0.001)A
 Feito isso, fomos
lentamente variando a
tensão de aceleração,
partindo de 150V a
300V. Lembrando a
equação deduzida para a
razão em, sabemos que
um gráfico R(V) deveria
apresentar-se como uma
parábola.

22. Dados colhidos para RV
Tensão Raio orbital Quadrado Erro em
(V, ±0.1) (m, ±0.001) (m²) (m²) (Ckg)
160 0.041 0.0017 0.0004 (1.8 ± .6)10¹¹
170 0.042 0.0018 0.0004 (1.7 ± .5)10¹¹
180 0.043 0.0018 0.0004 (1.8 ± .5)10¹¹
190 0.045 0.0020 0.0005 (1.5 ± .3)10¹¹
200 0.046 0.0021 0.0005 (1.6 ± .4)10¹¹
210 0.047 0.0022 0.0005 (1.7 ± .4)10¹¹
220 0.048 0.0023 0.0005 (1.8 ± .4)10¹¹
230 0.049 0.0024 0.0005 (1.8 ± .3)10¹¹
250 0.050 0.0025 0.0005 (1.6 ± .3)10¹¹
260 0.051 0.0026 0.0005 (1.7 ± .3)10¹¹
270 0.052 0.0027 0.0005 (1.7 ± .3)10¹¹
280 0.053 0.0028 0.0005 (1.8 ± .3)10¹¹
290 0.054 0.0029 0.0005 (1.7 ± .3)10¹¹
300 0.055 0.0030 0.0006 (1.8 ± .3)10¹¹

23. Regressão linear
 Bastou então utilizar uma regressão linear para obter
o coeficiente angular da melhor reta:
A = (1.041 ± 0.0003)e-5


24. Determinação da razão...
 Com este coeficiente angular em mãos, é fácil
determinar a razão em. Usando a equação
deduzida, sabemos que
2r 2
R2 V AV .
e
2 2 22
0,716 NI
0
m
 Realizando assim os cálculos, chegamos ao
seguinte valor.
 (1.759± 0.003)e(11) Ckg.

25. Determinação o coeficiente IR

26. Determinação do coeficiente IR
 Primeiramente, fixamos a
aceleração com que os elétrons
entram na ampola:
 V = (200 ± 0.1)V
 Com isso, variamos a corrente,
partindo de 1.300 A até 1.900A,
limitados tanto pela precisão
do instrumento, como pelas
características do material da
bobina. Para correntes muito
baixas, a órbita sai da ampola,
tornando a sua medição
impraticável. Para correntes
altas, há a possibilidade de
danificarmos as espiras.

28. Dados colhidos para IR
Corrente Raio orbital Quadrado Erro em
(A, ±0.001) (m, ±0.001) (m²) (m²) (Ckg)
1.300 0.053 0.0028 0.0005 (1.8±0.4)10¹¹
1.400 0.050 0.0025 0.0005 (1.8±0.4)10¹¹
1.500 0.046 0.0021 0.0005 (1.6±0.3)10¹¹
1.600 0.043 0.0018 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹
1.700 0.040 0.0016 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹
1.800 0.038 0.0014 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹
1.900 0.036 0.0013 0.0004 (1.6±0.3)10¹¹

29. Determinação da razão...
 De forma semelhante, fomos capazes de obter o
coeficiente angular da melhor reta que reúne os
pontos medidos.
 (0.0044, 0.0001) Ckg.
 Realizando assim os cálculos, chegamos ao
seguinte valor.
 (1.9± 0.4)e(11) Ckg.

30. Conclusões e palavras finais...

31. Comparação dos resultados.
 Visivelmente, os resultados do
 O experimento B apresentou as
experimento A foram mais precisos e
seguintes deficiências:
exatos. O experimento B apresentou-
se, além de mais impreciso, mais
 impossibilidade de coleção de
inexato.
maior quantidade de pontos.
 Podemos relacionar alguns motivos à
essa falha. Muitos dos fatores
 o erro relacionado à medida da
propostos dependem do campo
corrente fornece ao resultado
magnético aplicado à ampola. O
final um erro relacionado ao
experimento A também dependia
inverso do quadrado de uma
deste campo. No entanto, o
medida.
experimento B depende unicamente
da variação deste parâmetro. Já o
 o campo magnético na região
experimento A está ligado a apenas
em que a ampola está
um valor e direção de campo
magnético, sendo assim o erro localizada não pode ser
aplicado seria apenas um. O erro considerado uniforme para os
relacionado ao experimento B deste valores de corrente utilizados.
campo é totalmente imprevisível.

32. Conclusão
 A relação entre carga elementar e
massa eletrônica foi medida
como
 (1.759± 0.003)10¹¹ Ckg.
 O resultado esperado para esta
razão é fornecido pelo CODATA,
medido em 2006, como
 1.758820150(44)10¹¹ C/kg
 Consideramos um resultado
satisfatório e uma contribuição
importante aos conhecimentos
do laboratório.

33. Bibliografia e dados.
 Bibliografia:
 Experimento realizado em
J. R. Reitz, F. J. Milford, R. W.

07/03/2008.
Christy, Foundaticns of
Eletromagnetic Theory,  Todos os gráficos foram
Addilson-Wesley, New York 3th
gerados e manipulados com a
ed. 1980 (Biblioteca IFSC 530.141
ajuda do software livre
R 379f3).
gnuplot.
T. B. Brown, The Lloyd Willian

Taylor Manual of Advanced  Cálculos realizados com
Undergraduate Experiments in scripts gerados, por nós
Physics, Addilson-Wesley, New
mesmos, na linguagem
York 1959.
python, já preparados para
M. R. Wehr & J. A. Richards, Jr.

manipular corretamente erros
Physics of the Atom, Addilson-
e arredondamentos.
Wesley, New York, 1960.