Dokumen tersebut membahas tentang fluida barotropik dan baroklinik serta konsep sirkulasi dalam atmosfer. Secara singkat, fluida barotropik memiliki densitas yang konstan pada permukaan tekanan konstan sedangkan fluida baroklinik tidak. Sirkulasi dalam fluida barotropik tetap konstan sedangkan dalam fluida baroklinik dapat berubah karena gradien suhu dan tekanan.

1. Meteorologi Dinamis II
Kuliah 1

2. Fluida barotropik dan baroklinik
• Fluida
barotropik adalah fluida dimana permukaan tekanan
konstan dan permukaan densitas konstan adalah paralel (lihat
diagram di bawah ini).
•Dalam fluida barotropik, densitas adalah konstan sepanjang
permukaan tekanan konstan.

3. • Dari persamaan gas ideal, secara tidak
langsung menegaskan bahwa utk atmosfer
barotropik, suhu adalah konstan pada
permukaan tekanan konstan, karena
• Jika atmosfer benar-benar barotropik, maka
tdk akan ada isotherm pd peta permukaan
konstan.

4. • Dalam fluida barotropik, angin thermal tidak
ada. Maka aliran pada semua level adalah
sama. Tidak ada vertical wind shear di
atmosfer barotropik.
• Jika fluida tidak barotropik berarti adalah
baroklinik. Dalam fluida baroklinik permukaan
tekanan dan permukaan densitas saling
berpotongan.

5. o Dalam atmosfer baroklinik akan ada gradien suhu pada
permukaan tekanan konstan.
o Dalam atmosfer baroklinik, aliran akan berbeda pada level
yang berbeda.

6. • Di atmosfer, isotherm kadang-kadang sejajar
dengan kontur ketinggian (lihat diagram di
bawah)

7. • Dalam kasus ini angin berubah kecepatannya
terhadap ketinggian, tetapi selalu sama dalam
hal arahnya. Walaupun secara teknis
baroklinik, tapi situasi ini dinyatakan sebagai
barotropik ekivalen.
• Hati-hati, seringkali meteorologist menyatakan
barotropik ketika keadaannya benar-benar
barotropik ekivalen.

8. • Barotropisitas/baroklinisitas dari atmosfer dapat berubah terhadap
ketinggian.
o Tepat karena level tekanan tertentu adalah barotropik ekivalen, tdk
berarti keseluruhan atmosfer di atas dan di bawahnya adalah
barotropik ekivalen.
• Utk melihat jika level atau wilayah tertentu adalah barotropik,
barotropik ekivalen atau baroklinik, kita harus hanya melihat pada
permukaan tekanan konstan dan melihat orientasi dari isotherm
(atau garis-garis thickness).
o Jika isotherm sangat lebar jaraknya, maka wilayah atau level tsb
mendekati barotropik.
o Jika isotherm sejajar dg kontur ketinggian, maka wilayah atau level tsb
adalah barotropik ekivalen.
o Jika isotherm memotong kontur ketinggian, maka wilayah atau level
tsb adalah baroklinik.

9. • Pd contoh berikut, garis-garis utuh tebal
adalah kontur ketinggian 850 mb, dan garis
putus-putus adalah kontur thickness 500-1000
mb.
o Wilayah dekat New England pd 850 mb adalah
benar-benar baroklinik, krn garis-garis ketinggian
dan thickness berpotongan pd sudut yg besar.
o Low di atas Kansas pd 850 mb adalah mendekati
barotropik ekivalen krn garis-garis ketinggian dan
thickness hampir sejajar.

11. • Peta tropis menunjukkan bhw kontur
ketinggian dan kontur thickness terpisah
sangat jauh (lihat contoh berikut). Ini
merupakan karakteristik atmosfer tropik jauh
dari siklon. Oleh karena itu tropik cenderung
barotropik (mudah utk mengingat krn tropik
muncul pd barotropik).
• Perhatikan low barotropik ekivalen dekat
Filipina.

13. • Fluida yg dimulai dg barotropik dapat menjadi
baroklinik kecuali jika densitasnya konstan.
• Fluida dg densitas konstan dinamakan
autobarotropic, krn dia selalu barotropik
(densitasnya selalu konstan pd permukaan
tekanan konstan).

14. Sirkulasi
• Sirkulasi adalah ukuran dari rotasi fluida.
• Sirkulasi didefinisikan sbg integral garis
mengelilingi sebuah lintasan tertutup dari dot
product kecepatan dan vektor yg menyinggung
lintasan tsb.
o Menurut perjanjian, mengintegralkan sepanjang
lintasan yang berlawanan arah dg arah putaran
jarum jam adalah positif.

15. • Sebelum memperhatikan konsep sirkulasi
digunakan pd atmosfer, kita gunakan pd fluida
dlm koordinat mutlak (tidak berputar). Dalam
kasus ini persamaan momentum adalah
• Utk mencari perubahan dlm sirkulasi kita
integrasikan persamaan tsb pd lintasan
tertutup,

16. Sekarang
Sehingga kita peroleh
DC   
p dl g dl .
Dt

17. • Gunakan identitas berikut
Kita dapat menulis
Perlakukan g sbg konstan, kita peroleh

18. (karena d l adalah diferensial eksak), maka
akhirnya kita peroleh hasil bahwa
dl
• Ini adalah teorema sirkulasi V. Bjerkness yg terkenal yg
menghasilkan laju perubahan sirkulasi dari suatu fluida.
• Sebelum menggali pentingnya teorema Bjerkness utk fluida
baroklinik, kita perhatikan aplikasinya pd fluida barotropik

19. Sirkulasi dalam fluida barotropik
• Dalam fluida barotropik, densitas adalah hanya fungsi dari
tekanan saja. Dalam kasus ini kita peroleh
Yg mana, karena f ( p)dp adalah diferensial eksak, maka
• Ini adalah teorema sirkulasi Kelvin.
oTeorema sirkulasi Kelvin menegaskan bahwa sirkulasi
mengelilingi lintasan tertutup yg bergerak tanpa
gesekan dalam fluida barotropik adalah konstan.

20. • Teorema Kelvin ini sangat kuat dalam hal dia
menyatakan dinamika aliran fluida dalam satu
hukum kekekalan yg kompak (kekekalan sirkulasi).
o Pada umumnya, persoalan-persoalan fisika lebih
mudah utk memecahkannya jika mereka dapat ditulis
dalam pengertian hukum-hukum kekekalan. Sebagai
contoh, lebih mudah memecahkan utk kecepatan
sebuah obyek yg meluncur di jalan tanpa gesekan dg
menggunakan kekekalan energi dari pada dg hukum
ke dua Newton.

21. • Alasan bahwa teorema Kelvin (dan Bjerkness
utk masalah itu) hanya berlaku pd fluida tanpa
gesekan adalah bahwa dalam fluida yg nyata
kecepatan yg menyinggung sebuah batas
harus sama dg nol karena gesekan
o Sirkulasi dapat dibentuk atau dimusnahkan di
lapisan batas. Ini tidak berhubungan dg teorema
sirkulasi Kelvin ataupun Bjerkness.

22. Sirkulasi dalam fluida baroklinik
• Dalam fluida baroklinik dp tidak sama dg nol. Utk
mengevaluasinya kita ingat bahwa
Sehingga kita dapat menulis
Yg oleh teorema Stokes
dan kembangkan sbg

23. • Suku pertama pada ruas kanan adalah sama dg nol. Maka kita
dapat menulis teorema sirkulasi Bjerkness sbg
• Arti fisis dari persamaan (1) sangat baik diilustrasikan jika
lintasan integrasi dalam (1) terletak pada sebuah bidang
(sehingga permukaan di (2) adalah datar). Dalam kasus ini
Dimana adalah sudut antara gradien dan p (lihat diagram)

24. Dalam contoh ini shg sirkulasi searah putaran
jarum jam akan tumbuh spt ditunjukkan di bawah.

25. o umumnya, sirkulasi yg tumbuh akan sedemikian shg
permukaan densitas dan permukaan tekanan akan menjadi
sejajar.

26. • Utk gas ideal, suku solenoidal dpt ditulis dlm
gradien suhu dan gradien tekanan sbg
o Bentuk teorema sirkulasi ini dpt digunakan utk menjelaskan
sirkulasi atmosferik seperti angin darat-laut, atau angin
lembah-gunung.

27. Sirkulasi pd bumi yg berputar
• Hingga sekarang kita telah membatasi
pembicaraan kita ttg sirkulasi pd kerangka acuan
mutlak (atau pd skala yg cukup kecil shg rotasi
dari kerangka acuan dpt diabaikan).
• Utk melihat mengapa rotasi dari kerangka tsb
membuat perbedaan, bayangkan sebuah cincin
fluida pd keadaan diam thd kerangka mutlak dari
acuan (lihat gambar di bawah). Dlm kerangka
acuan berputar, akan muncul sirkulasi yg
mengarah berlawanan dg rotasi kerangka acuan.

28. o Sbg altenatif, jika fluida berputar dlm kerangka acuan mutlak,
tetapi diam thd kerangka berputar, sirkulasi thd kerangka
berputar akan nol.

29. • Utk mendapatkan sirkulasi dlm kerangka berputar, kita perlu
menggunakan persamaan momentum yg melibatkan suku
Korioli.
dan lakukan
• Analisis dari persamaan ini berlangsung spt sebelumnya, utk
mendapatkan

30. • Kita dpt menyederhanakan suku Korioli dg mengabaikan
komponen vertikal dari percepatan Korioli, dan juga
mengabaikan efek gerakan vertikal pd komponen horizontal
dari percepatan Korioli. Ini berarti bhw
shg
• Dari Teorema Stokes, suku Korioli dpt ditulis sbg

31. • Dimana d A menyatakan sebuah vektor tegak lurus pd
permukan yg dibatasi oleh lintasan integrasi. Persamaan
sirkulasi kemudian menjadi
• Persamaan ini identik dg yg ada dlm kerangka acuan mutlak
kecuali bhw dia mempunyai tambahan suku yg melibatkan
percepatan Korioli.
• Pd skala sinoptik, kita terutama tertarik dg sirkulasi horizontal.
Oleh karena itu kita akan memilih sebuah lintasan integrasi yg
adalah horizontal, shg d A diorientasikan sepanjang sumbu-z

32. • Dalam kasus ini, suku Korioli menjadi
• Utk latihan, tunjukkan bhw
Dimana didefinisikan sbg (dia menyatakan perubahan
parameter Korioli terhadap lintang).

33. • Oleh karena itu persamaan utk perubahan sirkulasi dlm
bidang horizontal pd Bumi yg berputar adalah
Dimana Cz menunjukkan sirkulasi pd permukaan ketinggian
konstan (z konstan)
• Suku-suku dari persamaan ini menyatakan
•Suku A: Ini adalah suku solenoidal yg telah kita lihat
sebelumnya
•Suku B: Ini adalah suku dvergensi

34. – Divergensi mengarah ke sirkulasi antisiklonik
– Konvergensi mengarah ke sirkulasi siklonik
• Suku C: Ini adalah suku efek-beta
– Menggerakkan cincin parsel fluida ke arah utara
membentuk sirkulasi antisiklonik
– Menggerakkan cincin parsel fluida ke arah selatan
membentuk sirkulasi siklonik.
• Suku solenoidal dapat juga ditulis dalam gradien suhu dan
gradien tekanan spt

35. • Dlm bentuk ini persamaan sirkulasi
menunjukkan bhw jika isotherm sejajar dg
isobar, maka suku solenoidal adalah nol.
– Ini berarti bhw dlm wilayah atmosferik
barotropik ekivalen, satu-satunya cara agar
tumbuh sirkulasi horizontal adalah melalui
divergensi atau gerakan utara-selatan.

36. PR
1. Tunjukkan bhw utk gas ideal suku solenoidal
dari teorema sirkulasi dapat ditulis sbg
DC
R' Td (ln p)
Dt
2. Tunjukkan bhw
   
k (k fV ) f H V v