C ong thuc-tinh-nhanh-vat-ly-10.thuvienvatly.com.41a0a.19061 (1)

CÔNG THỨC TÍNH NHANH VẬT LÝ 10 1 2
HỌC KỲ I (NÂNG CAO) 4. Phương trình chuyển động : x = x 0 + v 0 t + at
2
I. Chuyển động thẳng đều:
1. Vận tốc trung bình Dấu của x0 Dấu của v0 ; a
r r
s x0 > 0 Nếu tại thời điểm ban đầu v0; a > 0 Nếu v;a
a. Trường hợp tổng quát: v tb = chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x cùng chiều 0x
t r r
v1t1 + v 2 t 2 + ... + v n t n x0 < 0 Nếu tại thời điểm ban đầu
v ; a < 0 Nếu v;a
b. Công thức khác: v tb = chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x,
t1 + t 2 + ... + t n
x0 = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu ngược chiều 0x
c. Một số bài toán thường gặp: chất điểm ở gốc toạ độ.
Bài toán 1: Vật chuyển động trên một đoạn đường thẳng từ Chú ý: Chuyển động thẳng nhanh dần đều a.v > 0.; Chuyển
địa điểm A đến địa điểm B phải mất khoảng thời gian t. vận tốc động thẳng chậm dần đều a.v < 0
của vật trong nửa đầu của khoảng thời gian này là v1 trong nửa 5. Bài toán gặp nhau của chuyển động thẳng biến đổi
cuối là v2. vận tốc trung bình cả đoạn đường AB: đều:
v1 + v 2
v tb = - Lập phương trình toạ độ của mỗi chuyển động :
2
a1t 2 a1t 2
Bài toán 2:Một vật chuyển động thẳng đều, đi một nửa quãng x1 = x 02 + v02 t + ; x 2 = x 02 + v 02 t +
đường đầu với vận tốc v1, nửa quãng đường còn lại với vận tốc 2 2
v2 Vận tốc trung bình trên cả quãng đường: - Khi hai chuyển động gặp nhau: x1 = x2 Giải phương trình
2v1v 2 này để đưa ra các ẩn của bài toán.
v= Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t
v1 + v 2
d = x1 − x 2
2. Phương trình chuyển động của chuyển động thẳng
đều: x = x0 + v.t 6. Một số bài toán thường gặp:
Bài toán 1: Một vật chuyển động thẳng nhanh dần đều đi được
Dấu của x0 Dấu của v những đoạn đường s1và s2 trong hai khoảng thời gian liên tiếp
r
x0 > 0 Nếu tại thời điểm ban đầu v > 0 Nếu v cùng bằng nhau là t. Xác định vận tốc đầu và gia tốc của vật.
chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x chiều 0x Giải hệ phương trình
x0 < 0 Nếu tại thời điểm ban đầu v < 0 Nếu v ngược r
 at 2
chất điểm ở vị thí thuộc phần 0x, chiều 0x  s1 = v 0 t + v
 2 ⇒ 0
x0 = 0 Nếu tại thời điểm ban đầu s + s = 2v t + 2at 2 a
chất điểm ở gốc toạ độ. 1 2 0

3. Bài toán chuyển động của hai chất điểm trên cùng Bài toán 2: Một vật bắt đầu chuyển động thẳng nhanh dần
một phương: đều. Sau khi đi được quãng đường s1 thì vật đạt vận tốc v1.
Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 1: Tính vận tốc của vật khi đi được quãng đường s 2 kể từ khi vật
x1 = x01 + v1.t (1) bắt đầu chuyển động.
Xác định phương trình chuyển động của chất điểm 2: s
v 2 = v1 2
x2 = x02 + v2.t (2) s1
Lúc hai chất điểm gặp nhau x1 = x2 ⇒ t thế t vào (1) hoặc
Bài toán 3:Một vật bắt đầu chuyển động nhanh dần đều không
(2) xác định được vị trí gặp nhau
vận tốc đầu:
Khoảng cách giữa hai chất điểm tại thời điểm t
- Cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được trong giây thứ n:
d = x 01 − x 02 + ( v 01 − v 02 ) t a
∆s = na −
II. Chuyển động thẳng biến đổi đều 2
1. Vận tốc: v = v0 + at - Cho quãng đường vật đi được trong giây thứ n thì gia tốc
at 2 xác định bởi:
2. Quãng đường : s = v 0 t +
2 ∆s
a=
3. Hệ thức liên hệ : 1
n−
v 2 − v0 = 2as
2
2
v2 − v0
2
v2 − v 0
2 Bài toán 4: Một vật đang chuyển động với vận tốc v 0 thì
⇒ v = v0 + 2as;a =
2
;s = chuyển động chầm dần đều:
2s 2a

1

- Nếu cho gia tốc a thì quãng đường vật đi được cho đến khi g
∆s = 2gh −
−v2 2
dừng hẳn: s = 0
2a Bài toán 2: Cho quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng:
- Cho quãng đường vật đi được cho đến khi dừng hẳn s , thì ∆s
−v0 2 ∆s 1
gia tốc: a = -Tthời gian rơi xác định bởi: t = +
2s g 2
−v g
- Cho a. thì thời gian chuyển động:t = 0 - Vận tốc lúc chạm đất: v = ∆s +
a 2
2
- Nếu cho gia tốc a, quãng đường vật đi được trong giây cuối g  ∆s 1 
a - Độ cao từ đó vật rơi: h = .  + ÷
cùng: ∆s = v 0 + at − 2  g 2
2 Bài toán 3: Một vật rơi tự do:
- Nếu cho quãng đường vật đi được trong giây cuối cùng là - Vận tốc trung bình của chất điểm từ thời điểm t1 đến thời
∆s điểm t2:
a=
∆s , thì gia tốc : 1
t− (t +t )g
v TB = 1 2
2
2
Bài toán 5: Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với gia
- Quãng đường vật rơi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2:
tốc a, vận tốc ban đầu v0:
- Vận tốc trung bình của vật từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: s=
( t 22 − t12 ) g
v TB = v0 + 1 2
(t +t )a 2
2 IV Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ mặt đất với
.
- Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2: vận tốc ban đầu v0: Chọn chiểu dương thẳng đứng hướng
lên, gốc thời gian lúc ném vật.
s = v 0 ( t 2 − t1 ) +
( t 22 − t12 ) a 1. Vận tốc: v = v0 - gt
2 gt 2
Bài toán 6: Hai xe chuyển động thẳng đều trên cùng 1 đường 2. Quãng đường: s = v 0 t −
2
thẳng với các vận tốc không đổi. Nếu đi ngược chiều nhau, sau
3. Hệ thức liên hệ: v − v0 = −2gs
2 2
thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm một lượng a. Nếu đi
cùng chiều nhau, sau thời gian t khoảng cách giữa 2 xe giảm gt 2
4. Phương trình chuyển động : y = v0 t −
một lượng b. Tìm vận tốc mỗi xe: 2
Giải hệ phương trình: 5. Một số bài toán thường gặp:
 v1 + v 2 = a.t
⇒ v1 =
( a − b) t ; v = ( a + b) t Bài toán 1: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất
 2 với vận tốc đầu v0 :
 v 2 − v1 = b.t 2 2
v2
III. Sự rơi tự do:Chọn gốc tọa độ tại vị trí rơi, chiều dương - Độ cao cực đại mà vật lên tới: h max = 0
hướng xuông, gốc thời gian lúc vật bắt đầu rơi. 2g
1. Vận tốc rơi tại thời điểm t v = gt. 2v0
- Thời gian chuyển động của vật : t =
2. Quãng đường đi được của vật sau thời gian t : g
1 2 Bài toán 2: Một vật được ném thẳng đứng lên cao từ mặt đất .
s = gt
2 Độ cao cực đại mà vật lên tới là h max
2
3. Công thức liên hệ: v = 2gs - Vận tốc ném : v 0 = 2gh max
gt 2
4. Phương trình chuyển động: y = - Vận tốc của vật tại độ cao h1 : v = ± v 0 − 2gh1
2
2
4. Một số bài toán thường gặp: V Chuyển động ném đứng từ dưới lên từ độ cao h0 với
.
Bài toán 1: Một vật rơi tự do từ độ cao h: vận tốc ban đầu v0 :
2h Chọn gốc tọa độ tại mặt đất chiểu dương thẳng đứng hướng
- Thời gian rơi xác định bởi: t = lên, gốc thời gian lúc ném vật.
g
1. Vận tốc: v = v0 - gt
- Vận tốc lúc chạm đất xác định bởi: v = 2gh gt 2
2. Quãng đường: s = v 0 t −
- Quãng đường vật rơi trong giây cuối cùng: 2
2

3. Hệ thức liên hệ: v − v0 = −2gs
2 2
Bài toán 3: Một vật rơi tự do từ độ cao h. Cùng lúc đó một vật
khác được ném thẳng đứng xuống từ độ cao H (H> h) với vận
gt 2
4. Phương trình chuyển động : y = h 0 + v 0 t − tốc ban đầu v0. Hai vật tới đất cùng lúc:
2 H−h
5. Một số bài toán thường gặp: v0 = 2gh
2h
Bài toán 1: Một vật ở độ cao h0 được ném thẳng đứng lên cao
VI. Chuyển động ném ngang: Chọn gốc tọa độ tại vị trí ném,
với vận tốc đầu v0 :
Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng hướng xuống.
v2
- Độ cao cực đại mà vật lên tới: h max = h 0 + 0 1. Các phương trình chuyển động:
2g - Theo phương Ox: x = v0t
- Độ lớn vận tốc lúc chạm đất v = v 0 + 2gh 0
2 1 2
- Theo phương Oy: y = gt
- Thời gian chuyển động : 2
g 2
v 0 + 2gh 0 2. Phương trình quỹ đạo: y = 2 x
2

t= 2v 0
g
3. Vận tốc: v = v 0 + ( gt )
2 2
Bài toán 2: Một vật ở độ cao h0 được ném thẳng đứng lên
cao . Độ cao cực đại mà vật lên tới là hmax : 2h
- Vận tốc ném : v 0 = 2g ( h max − h 0 ) 4.Tầm bay xa: L = v0
g
- Vận tốc của vật tại độ cao h1 : v = ± v 0 + 2g ( h 0 − h1 )
2
5. Vận tốc lúc chạm đất: v = v 0 + 2gh
2

- Nếu bài toán chưa cho h0 , cho v0 và hmax thì : IV. Chuyển động của vật ném xiên từ mặt đất: Chọn gốc
v2 tọa độ tại vị trí ném, Ox theo phương ngang, Oy thẳng đứng
h 0 = h max − 0
2g hướng lên
VI. Chuyển động ném đứng từ trên xuống : Chọn gốc tọa 1. Các phương trình chuyển động:
độ tại vị trí ném ; chiểu dương thẳng đứng hướng vuống, gốc gt 2
x = v 0 cos α.t; y = v 0 sin α.t −
thời gian lúc ném vật. 2
1. Vận tốc: v = v0 + gt g
2. Quỹ đạo chuyển động y = tan α.x − 2 .x 2
gt 2 2v0 cos α2
2. Quãng đường: s = v 0 t +
2
( v0 cos α ) + ( v0 sin α − gt )
2 2
2. Vận tốc: v =
3. Hệ thức liên hệ: v − v0 = 2gs .
2 2

v 0 sin 2 α
2

4. Phương trình chuyển động: y = v0 t +
gt 2 3. Tầm bay cao: H =
2g
2
5. Một số bài toán thường gặp: v sin 2α
2

4. Tầm bay xa: L = 0
Bài toán 1: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng g
xuống với vận tốc đầu v0: VII. Chuyển động tròn đều:
- Vận tốc lúc chạm đất: v max = v 0 + 2gh
2 1. Vectơ vận tốc trong chuyển động tròn đều.
- Điểm đặt: Trên vật tại điểm đang xét trên quỹ đạo.
v 0 + 2gh − v 0
2
- Phương: Trùng với tiếp tuyến và có chiều của chuyển
- Thời gian chuyển động của vật t =
g động.
∆s
- Vận tốc của vật tại độ cao h1: v = v 0 + 2g ( h − h1 )
2
- Độ lớn : v = = hằng số.
∆t
Bài toán 2: Một vật ở độ cao h được ném thẳng đứng hướng 2πr
xuống với vận tốc đầu v0 (chưa biết). Biết vận tốc lúc chạm đất 2. Chu kỳ: T =
v
là vmax:
1
- Vận tốc ném: v 0 = v max − 2gh
2 3. Tần số f: f =
T
v 2 − v0
2

- Nếu cho v0 và vmax chưa cho h thì độ cao: h = max
∆ϕ
2g 4. Tốc độ góc: ω =
∆t

3

r r
∆s ∆ϕ b. Khi v1,2 ngược hướng với v 2,3 :
5. Tốc độ dài: v = = r = rω r
∆t ∆t v1,3 cùng hướng với vec tơ có độ lớn lơn hơn
6. Liên hệ giữa tốc độ góc với chu kì T hay với tần số f
v1,3 = v1,2 − v 2,3
2πr 2π r r
v = rω = ; ω= = 2πf
T T c. Khi v1,2 vuông góc với v 2,3 :
r
7. Gia tốc hướng tâm a ht v1,3 = v1,2 + v 2
2
2,3
- Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo r r
v1,3 hớp với v1,2 một góc α xác định bởi
- Phương: Đường thẳng nối chất điểm với tâm quỹ đạo.
v
- Chiều: Hướng vào tâm tan α = 2,3 ⇒ α
v2 v1,2
- Độ lớn: a ht = = ω2 r
3. Một số bài toán thường gặp:
r
Chú ý: Khi vật có hình tròn lăn không trượt, độ dài cung Bài toán 1:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ
quay của 1 điểm trên vành bằng quãng đường đi A đến B hết thời gian là t1, và khi chạy ngược lại từ B về A phải
8. Một số bài toán thường gặp: mất thời gian t2 .
Bài toán 1: Một đĩa tròn quay đều quanh một trục đi qua tâm Thời gian để ca nô trôi từ A đến B nếu ca nô tắt máy:
đĩa bán kính của đĩa là R. So sánh tốc độ góc ω ; tốc độ dài v s 2t t
t= = 12
và gia tốc hướng tâm aht của một điểm A và của một điểm B v 23 t 2 − t1
nằm trên đĩa; điểm A nằm ở mép đĩa, điểm B nằm trên đĩa Bài toán 2:Một chiếc ca nô chạy thẳng đều xuôi dòng chảy từ
R A đến B hết thời gian là t1, và khi chạy ngược lại từ B về A phải
cách tâm một đoạn R 1 =
n mất t2 giờ. Cho rằng vận tốc của ca nô đối với nước v12 tìm
- Tốc độ góc của điểm A và điểm B bằng nhau ωA = ωB v23; AB
- Tỉ số Tốc độ dài của điểm A và điểm B: s s
Khi xuôi dòng: v13 = v12 + v 23 = = (1)
v A ωR R t1 2
= = =n
v B ωR 1 R s
Khi ngược dòng: v13 = v12 − v 23 = (2)
,

n t2
- Tỉ số gia tốc hướng tâm của điểm A và điểm B: Giải hệ (1); (2) suy ra: v23; s
a A R B .v 2 1 2 IX. Tổng hợp và phân tích lực. Điều kiện cân bằng của
= A
= .n = n
a B R A .v 2 nB
chất điểm r ur uu r
Bài toán 2: Kim phút của một đồng hồ dài gấp n lần kim giờ. 1. Tổng hợp lực F = F1 + F2
- Tỉ số tốc độ dài của đầu kim phút và kim giờ:  Phương pháp chiếu:
v p R p Tg Chiếu lên Ox, Oy :
= = 12n
v g R g Tp  Fx = F1x + F2x
 ⇒ F = Fx2 + Fy2
- Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và kim giờ:  Fy = F1y + F2 y
ωp Tg r
= = 12 F hợp với trục Ox 1 góc α xác định bởi:
ωg Tp F +F
tan α = 1y 2 y ⇒ α
- Tỉ số gia tốc hướng tâm của đầu kim phút và kim giờ: F1y + F2 y
2
ap ω  R  ur Phương pháp hìnhuu học:
=  p ÷ g = 144n r
a g  ωg ÷ R p
  a. F1 cùng hướng với F2 :
uu
r ur
VIII. Tính tương đối của chuyển động: F cùng hướng với F1 ; F = F1 + F2
1. Công thức vận tốc ur uu
r
r r r b. F1 ngược hướng với F2 :
v1,3 = v1,2 + v 2,3 uu
r
2. Một số trường hợp đặc biệt: F cùng hướng với vectơ lực có độ lớn lớn hơn
r r
a. Khi v1,2 cùng hướng với v 2,3 : F = F1 − F2
r r r ur uur
v1,3 cùng hướng với v1,2 và v 2,3 c. F1 vuông góc với F2 :
v1,3 = v1,2 + v 2,3
4

F = F12 + F22 a 2 m1
Ta có hệ thức liên hệ: =
a1 m 2
r ur F2 r
F hợp với F1 một góc α xác định bởi tan α = Bài toán 4: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1;
F1 r
ur uu
r lực F truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2:
d. Khi F1 hợp với F2 một góc α bất kỳ: - Lực F truyền cho vật khối lượng m1 + m2 một gia tốc a:
F = F12 + F22 + 2F1F2 cosα 1 1 1
= +
3. Điều kiện cân băng của chất điểm: a a1 a 2
a. Điều kiện cân bằngr
r tổng quát: r
r - Lực F truyền cho vật khối lượng m1 - m2 một gia tốc a:
F1 + F2 + ... + Fn = 0 1 1 1
= −
b. Khi có 2 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của hai a a1 a 2
lực ở trạng thái cân bằng thì hai lực phải cùng giá, cùng độ lớn Bài toán 5: Dưới tác dụng của lực F nằm ngang, xe lăn có khối
và ngược chiều r r r lượng m chuyển động không vận tốc đầu, đi được quãng
F1 + F2 = 0 đường s trong thời gian t. Nếu đặt thêm vật có khối lượng Δm
c. Khi có 3 lực: Muốn cho chất điểm chịu tác dụng của ba lên xe thì xe chỉ đi được quãng đường s, trong thời gian t Bỏ
lực ở trạng thái cân bằng thì hợp lực của hai lực bất kỳ cân bằng qua ma sát.
với lực thứ ba m + ∆m s
r r r r Ta có mối liên hệ: = ,
F1 + F2 + F3 = 0 m s
X. Các định luật Niu tơn Bài số 6: Có hai quả cầu trên mặt phẳng nằm ngang. Quả cầu 1
1. Định luật 1 Newton Nếu không chịu tác dụng cuả một chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm với quả cầu 2 đang
lực nào hoặc chịu tác dụng của các lực có hợp lực bằng 0 thì vật nằm yên. Sau va chạm hai quả cầu cùng chuyển động theo
giữ nguyên trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng đều. hướng cũ của quả cầu 1 với vận tốc v.
r
r F r r m1 v
2. Định luật II Newton a = Hoặc là: F = m.a Ta có mối liên hệ: =
m m 2 v − v0
Trong trường hợp vật chịu tác dụng của nhiều lực thì gia tốc Bài số 7: Quả bóng A chuyển động với vận tốc v1 đến đập vào
của vật được xác định bời quả bóng B đang đứng yên (v2 = 0). Sau va chạm bóng A dội
ur uu r r r ,
F1 + F2 + .... + Fn = m.a ngược trở lại với vận tốc v1 , còn bóng B chạy tới với vận tốc
3. Định luật III Newton v,2 . Ta có hệ thức liên hệ:
Khi vật A tác dụng lên vật B một lực, thì vật B cũng tác dụng m1 v,
trở lại vật A một lực .Hai lực này là hai lực trực đối = , 2
r r m 2 v1 + v1
FAB = − FBA
Bài số 8: Quả bóng khối lượng m bay với vận
4. Một số bài toán thường gặp:
tốc v0đến đập vào tường và bật trở lại với vận
Bài toán 1: Một vật ur bằng chịu tác dụng của n lực:
cân uur r r α
tốc có độ lớn không đổi (hình vẽ). Biết thời α
F1 + F2 + .... + Fn = 0 gian va chạm là ∆t . Lực của tường tác dụng
Chiếu lên Ox; Oy: vào bóng có độ lớn:
 F1x + F2x + ... + Fnx = 0 2mv 0cosα
 F=
 F1x + F2x + ... + Fnx = 0 ∆t
Giải hệ suy ra đại lượng vật lý cần tìm. Bài số 9: Hai quả bóng ép sát vào nhau trên mặt phẳng ngang.
Bài toán 2: Một quả bóng đang chuyển động với vận tốc v0 thì Khi buông tay, hai quả bóng lăn được những quãng đường s1
đập vuông góc vào một bức tường, bóng bật ngược trở lại với và s2 rồi dừng lại. Biết sau khi dời nhau, hai quả bóng chuyển
vận tốc v, thời gian va chạm ∆t . Lực của tường tác dụng vào động chậm dần đều với cùng gia tốc. Ta có hệ thức:
2
bóng có độ lớn.:  m2  s1
v + v0  ÷ =
F=m  m1  s 2
r ∆t XI. Các lực cơ học:
Bài toán 3: Lực F truyền cho vật khối lượng m1 gia tốc a1; 1. Lực hấp dẫn
r
lực F truyền cho vật khối lượng m2 gia tốc a2: - Điểm đặt: Tại chất điểm đang xét
- Phương: Đường thẳng nối hai chất điểm.
5

- Chiều: Là lực hút Fmst = µ t N
m1m 2 µ t là hệ số ma sát trượt
- Độ lớn: Fhd = G
r2 5. Lực ma sát lăn
G = 6,67.10-11N.m2/kg2 : hằng số hấp dẫn Lực ma sát lăn cũng tỷ lệ với áp lực N giống như lực ma sát
2. Trọng lực: trượt, nhưng hệ số ma sát lăn nhỏ hơn hệ số ma sát trượt hàng
- Điểm đặt: Tại trọng tâm của vật. chục lần.
- Phương: Thẳng đứng. 6 Lực quán tính
- Chiều: Hướng xuống. - Điểm đặt : Tại trọng tâm của vật r
- Độ lớn: P = m.g
- Hướng : Ngược hướng với gia tốc a của hệ quy chiếu
3. Biểu thức của gia tốc rơi tự do
M - Độ lớn :
- Tại độ cao h: g h = G Fqt = m.a
( R + h)
2
7. Lực hướng tâm
M - Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Gần mặt đất: g = G
R2 - Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo
gh  R 
2 - Chiều: Hương vào tâm của quỹ đạo
- Do đó: = ÷ v2
g R+h - Độ lớn: Fht = ma ht = m. = mω2 r
4. Lực đàn hồi của lò xo r
- Phương: Trùng với phương của trục lò xo. 8. Lực quán tính li tâm
- Chiều: Ngược với chiều biến dạng cuả lò xo - Điểm đặt: Trên chất điểm tại điểm đang xét trên quỹ đạo
- Độlớn: Tỉ lệ thuận với độ biến dạng của lò xo - Phương: Dọc theo bán kính nối chất điểm với tâm quỹ đạo
Fđh = k.∆l
- Chiều: Hướng xa tâm của quỹ đạo
v2
k(N/m) : Hệ số đàn hồi (độ cứng) của lò xo. - Độ lớn: Flt = m. = mω2 r
r
∆l : độ biến dạng của lò xo (m).
2. Lực căng của dây: XII. Phương pháp động lực học
- Điểm đặt: Là điểm mà đầu dây tiếp xúc với vật. 1 . Bài toán thuận : r r r
- Phương: Trùng với chính sợi dây. Biết các lực tác dụng : F1 , F1 ,...Fn Xác định chuyển
- Chiều: Hướng từ hai đầu dây vào phần giữa của sợi dây động : a, v, s, t
(chỉ là lực kéo) Phương pháp giải :
3. Lực mar nghỉ.
sát - Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
- Giá cuả Fmsn luôn nằm trong mặt phẳng tiếp xúc giữa hai - Bước 2 : Vẽ hình – Biểu diễn các lực tác dụng lên vật
vật. r - Bước 3 : Xác định gia tốc từ định luật II Newton
r r r r
- Fmsn ngược chiều với ngoại lực tác dụng vào vật. Fhl = F1 + F2 + ... = ma (1)
- Lực ma sát nghỉ luôn cân bằng với ngoại lực tác dụng lên Fhl
Chiếu (1) lên các trục toạ độ suy ra gia tốc a a = (2)
vật. Fmns = F m
Khi F tăng dần, Fmsn tăng theo đến một giá trị FM nhất định - Bước 4 : Từ (2), áp dụng những kiến thức động học, kết
thì vật bắt đầu trượt. FM là giá trị lớn nhất của lực ma sát nghỉ hợp điều kiện đầu để xác định v, t, s
Fmsn ≤ FM ; FM = µ n N 2 . Bài toán ngược: Biết chuyển động : v, t, s Xác định lực
Với µ n : hệ số ma sát nghỉ tác dụng
Phương pháp giải :
Fmsn ≤ FM ; Fmsn = Fx
- Bước 1 : Chọn hệ quy chiếu thích hợp.
Fx thành phần ngoại lực song song với mặt tiếp xúc - Bước 2 : Xác định gia tốc a dựa vào chuyển động đã cho
4. Lực ma sát trượt (áp dụng phần động học )
- Lực ma sát trượt tác dụng lên một vật luôn cùng phương - Bước 3 : Xác định hợp lực tác dụng vào vật theo định luật
và ngược chiều với vận tốc tương đối của vật ấy đối với vật kia. II Niutơn
- Độ lớn cuả lực ma sát trượt không phụ thuộc vào diện tích Fhl = ma
mặt tiếp xúc, không phụ thuộc vào tốc độ của vật mà chỉ phụ - Bước 4 : Biết hợp lực ta suy ra các lực tác dụng vào vật .
thuộc vào tính chất của các mặt tiếp xúc 3. Một số bài toán thường gặp:
- Lực ma sát trượt tỉ lệ với áp lực N:
6

Bài toán 1:(Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang Bài toán 6 ( Chuyển động của hệ hai vật trên mặt phẳng
không có lực kéo) Một ô tô đang chuyển động với vận tốc v0 ngang):: Cho cơ hệ như hình vẽ.
thì hãm phanh; biết hệ số ma sát trượt giữa ô tô và sàn là μ: Cho F, m1, m2 m2 m1
F
Gia tốc của ô tô là: a = -μg  Nếu bỏ qua ma sát
Bài toán 2: :(Chuyển động của vật trên - Gia tốc của vật là:
mặt phẳng ngang có lực kéo F) Cho cơ F F
hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối lượng a=
m1 + m 2
của vật m F
- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của vật là: - Lực căng dây nối: T = m 2 .
F m1 + m 2
a=  Nếu ma sát giữa m1; m2 với sàn lần lượt là μ1 và μ2:
m
- Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là µ thì gia tốc của vật là: F − µ1m1g − µ 2 m 2 g
- Gia tốc của m1 và m2: a =
F − µmg m1 + m 2
a=
m F − µ1m1g − µ 2 m 2 g
Bài toán 3:(Chuyển động của vật trên mặt phẳng ngang - Lực căng dây nối: T = m 2
m1 + m 2
phương của lực kéo hợp với phương ngang một góc α) Cho cơ Bài toán 7:(Chuyển động của hệ vật vắt qua ròng rọc cố định
hệ như hình vẽ. Cho lực kéo F, khối F chuyển động theo hai phương khác nhau) Cho cơ hệ như hình
lượng của vật m, góc α. α vẽ. Cho khối lượng m1; m2
- Nếu bỏ qua ma sát thì gia tốc của m2
 Nếu bỏ qua ma sát
Fcos α - Gia tốc của m1, m2 là:
vật là: a =
m m1g m1
- Nếu hệ số ma sát giữa vật và sàn là μ thì gia tốc của vật là: a=
m1 + m 2
Fcos α − µ ( mg − Fsin α )
a= m1g
m - Lực căng dây nối: T = m 2 .
m1 + m 2
Bài toán 4 (Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ trên xuống):
Một vật bắt đầu trượt từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng , góc  Nếu hệ số ma sát giữa m2 và sàn là μ
nghiêng α, chiều dài mặt phẳng nghiêng là l: ( m1 − µm 2 ) g
- Gia tốc của m1, m2 là: a =
 Nếu bỏ qua ma sát m1 + m 2
- Gia tốc của vật: a = gsinα ( m1 − µm 2 ) g
- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng: v = 2g sin α.l - Lực căng dây nối: T = m 2 .
m1 + m 2
 Nếu ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là μ Chú ý : nếu m1 đổi chỗ cho m2:
- Gia tốc của vật: a = g(sinα - μcosα)  Nếu bỏ qua ma sát
- Vận tốc tại chân mặt phẳng nghiêng: m2g
v = 2g ( sin α − µcosα ) .l - Gia tốc của m1, m2 là: a =
m1 + m 2
Bài toán 5 (Vật trượt trên mặt phẳng nghiêng từ dưới lên): m 2g
Một vật đang chuyển động với vận tốc v0 theo phương ngang - Lực căng dây nối: T = m1.
m1 + m 2
thì trượt lên một phẳng nghiêng, góc nghiêng α:
 Nếu hệ số ma sát giữa m1 và sàn là μ
( m 2 − µm1 ) g
- Gia tốc của vật là: a = - gsinα - Gia tốc của m1, m2 là: a =
2
v0 m1 + m 2
- Quãng đường đi lên lớn nhất: s max = ( m 2 − µm1 ) g
2g sin α - Lực căng dây nối: T = m 2 .
 Nếu hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là m1 + m 2
μ Bài toán 8: (Chuyển động của hệ vật nối với ròng rọc số định
- Gia tốc của vật là: a = −g ( sin α + µcosα ) chuyển động cùng phương): Cho cơ hệ
như hình vẽ. Biết m1, m2.
- Quãng đường đi lên lớn nhất:
( m1 − m 2 ) g
- Gia tốc của m1: a1 = m2
2
v0
s max = m1 + m 2
2g ( sin α + µcosα ) m
1

7

( m 2 − m1 ) g Gia tốc của m1 và m2:
- Gia tốc của m2: a 2 = F
m1 + m 2 a=
2 m1 + m 2
2m1 g
- Lực căng dây nối: T = với a2= -a1 = a
m1 + m 2
F
Bài toán 9: (Hệ hai vật nối với ròng rọc cố định trên mặt - Lực căng dây nối: T = m1
m1 + m 2
phẳng nghiêng)
 Nếu bỏ qua ma sát: m1
 Cho hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ1 , giữa m2 và
Trường hợp 1: Nếu m2 sàn μ2
m1gsinα > m2g. khi đó m1 đi Gia tốc của m1 và m2:
xuống m2 đi lên F − 2µ1m1g − µ 2 m 2g
a= (với a2 = -a1 = a)
g ( m1 sin α − m 2 ) m1 + m 2
- Gia tốc của m1; m2 là: a =
m1 + m 2 Bài toán 12: Cho cơ hệ như hình vẽ m2
F
 m sin α − m 2  cho F,m1, m2.
- Lực căng dây nối: T = m 2g 1 + 1   Bỏ qua ma sát:
 m1 + m 2 
Trường hợp: F>m1g ⇒ m1 đi m1
Trường hợp 2: Nếu m1gsinα < m2g. khi đó m1 đi lên m2 lên
đi xuống - Gia tốc của m1, m2:
g ( m 2 − m1 sin α ) F − m1g
- Gia tốc của m1; m2 là: a = a=
m1 + m 2 m1 + m 2
 m − m1 sin α   F − m1g 
- Lực căng dây nối: T = m 2g 1 − 2  - Lực căng dây nối: T = m1  g + ÷
 m1 + m 2   m1 + m 2 
 Nếu hệ số ma sát giữa m1 và sàn là μ Trường hợp 2: F < m1g ⇒ m1 đi xuống
Trường hợp 1: Nếu m1gsinα > m2g. khi đó m1 đi xuống m1g − F
m2 đi lên - Gia tốc của m1, m2: a =
m1 + m 2
- Gia tốc của m1; m2 là:
 m g−F 
g ( m1 sin α − µm 2cosα − m 2 ) - Lực căng dây nối: T = m1  g + 1 ÷
a=  m1 + m 2 
m1 + m 2
 Hệ số ma sát giữa m2 và sàn là μ
- Lực căng dây nối:
Trường hợp: F > m1g ⇒ m1 có xu hướng đi lên
 m sin α − µm 2 cosα − m 2 
T = m 2g 1 + 1  - Gia tốc của m1, m2:
 m1 + m 2  F − m1g − µm 2g
a=
Bài toán 10: Cho cơ hệ như m1 m1 + m 2
hình vẽ. Cho m1; m2, F
 F − m1g − µm 2g 
 Bỏ qua mọi ma sát: m2 - Lực căng dây nối: T = m1  g + ÷
 m1 + m 2 
- Gia tốc của m1 và m2:
F Trường hợp 2: F < m1g ⇒ m1 đi xuống
a= (với a1=-a2 =a) m1g − F − µm 2g
m1 + m 2 - Gia tốc của m1, m2: a =
F m1 + m 2
- Lực căng dây nối: T = m 2  m g − F − µm 2g 
m1 + m 2
- Lực căng dây nối: T = m1  g + 1 ÷
 Cho hệ số ma sát giữa m1 và m2 là µ1 , giữa m2 và  m1 + m 2 
sàn μ2 Bài toán 13:(Chuyển động của hệ vật trên hai mặt phẳng
Gia tốc của m1 và m2: nghiêng): Cho cơ hệ như hình vẽ, Biết m1, m2, α, β:
F − 2µ1m1g − µ 2 m 2g  Bỏ qua ma sát: m2
a= (với a1 = -a2 = a)
m1 + m 2 Trường hợp 1: m1gsinα > m2gsinβ m1
⇒ m1 đi xuống. α β
Bài toán 11: Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho m1, m2, F
Gia tốc của m1; m2 là:
m1
m2
8
F

a=
( m1 sin α − m 2 sin β ) g a1 =
( m1 − m 2 ) g
m1 + m 2 m1 + 4m 2
Trường hợp 2: m1gsinα < m2gsinβ ⇒ m2 đi xuống. 2 ( m 2 − m1 ) g
Gia tốc của m1; m2 là: a2 =
m1 + 4m 2
a=
( m 2 sin β − m1 sin α ) g Bài số 16: (lực tương tác giữa hai vật chuyển động trên mặt
m1 + m 2 phẳng nghiêng) Cho m1, m2, μ1, μ2, α
 Hệ số ma sat giữa m1, m2 với mặt phẳng nghiêng là - Gia trị nhỏ nhất của α để cho m1
μ1, μ2. hai vật trượt xuống:
Trường hợp 1: m1gsinα > m2gsinβ ⇒ m1 có xu hướng µ m + µ2 m2
tan α = 1 1 ⇒α
m2
đi xuống., m2 đi lên, m1 + m 2
Gia tốc của m1; m2 là: - Lực tương tác giữa m1 và m2 α

a= 1
( m sin α − m 2 sin β − µ1m1cosα − µ 2m 2cosβ ) g khi chuyển động:
m1 + m 2 m m ( µ − µ 2 ) g cos α
F= 1 2 1
Trường hợp 2: m1gsinα < m2gsinβ ⇒ m1 có xu hướng m1 + m 2
đi lên., m2 đi xuống Bài toán 17: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên tại điểm cao
Gia tốc của m1; m2 là: nhất)
a=
( m 2 sin β − m1 sin α − µ1m1cosα − µ 2m 2cosβ ) g  v2 
m1 + m 2 N = m  g − ÷g
 R
Bài số 14:Cho cơ hệ như hình vẽ. Cho m1, m2 α m: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu
 Bỏ qua mọi ma sát: Bài toán 18: (Tính áp lực nén lên cầu lõm xuống tại điểmthấp
Trường hợp 1: m1 > m2 : Thì m1 nhất)
đi xuống m2 đi lên
m1  v2 
Gia tốc của m1, m2: N = m  g + ÷g
( m − m 2 ) sin α .g m2  R
a= 1 M: khối lượng vật nặng; R: bán kính của cầu
m1 + m 2 α
Bài toán 19: (Tính áp lực nén lên cầu vồng lên tại vị trí bán
Với a1 = - a2 = a
kính nối vật với tâm hợp với phương thẳng đứng 1 góc α)
Trường hợp 2: m1 < m2: Thì m1 đi lên, m2 đi xuống
Gia tốc của m1, m2:  v2 
N = m  gcosα − ÷
a=
( m 2 − m1 ) sin α .g  R
m1 + m 2 Bài toán 20: (Tính áp lực nén lên cầu lõm tại vị trí bán kính
Với a2 = - a1 = a nối vật với tâm hợp với phương thẳng đứng 1 góc α)
 Hệ số ma sát giữa m2 và sàn μ1, giữa m1 và m2 μ2  v2 
N = m  gcosα + ÷
Trường hợp 1: m1 > m2 : Thì m1 đi xuống m2 đi lên  R
Gia tốc của m1, m2: Bài toán 21: Một lò xo có độ cứng k. Đầu trên cố định đầu
Ta luôn có a1 = - a2 = a. Với a xác định bởi dưới treo vật có khối lượng m:
a= 1
( m − m 2 ) sin α − ( 2µ1 + µ 2 ) cosα .g mg
- Cho k, m tìm độ biến dạng của lò xo: ∆l =
m1 + m 2 k
Trường hợp 2: m1 < m2: Thì m1 đi lên, m2 đi xuống - Cho m, k và chiều dài ban đầu. Tìm chiều dài của lò xo khi
Gia tốc của m1, m2: mg
cân bằng: lCB = l0 +
a=
( m 2 − m 2 ) sin α − ( 2µ1 + µ 2 ) cosα .g k
m1 + m 2 Bài toán 22: Một lò xo có độ cứng k, chiều dài l cắt thành 2 lo
xo có chiều dài l1, l2. Độ cứng của lò xo cắt:
Với a2 = - a1 = a
l l
Bài số 15: (Chuyển động của hệ vật nối qua ròng rọc động) k1 = k. ; k 2 = k.
Cho cơ hệ như hình vẽ. cho m1, m2 l1 l2
-Gia tốc của m1, m2: Bài toán 23: (Ghép lò xo). Cho hai lò xo có độ cứng k1, k2 tìm
độ cứng tương đương
9

m1 m2

- Ghép nối tiếp: k = k1 + k2. - Lực căng dây khi A ở vị trí cao hơn O. OA hợp với
1 1 1  v2 
- Ghép song song: = + phương thẳng đứng một góc α : T = m  − gcosα ÷
k k1 k 2  l 
Bài toán 24: Vật có khối lượng Bài 30: (Tính độ biến dạng của lò xo treo vào thang máy
m gắn vào đầu một lò xo nhẹ. Lò chuyển động thẳng đứng).
xo có chiều dài ban đầu l0 và độ cứng k. Người ta cho vật và lò Treo vật nặng có khối lượng m vào đầu dưới một lò xo có
xo quay tròn đều trên một mặt sàn nằm ngang, trục quay đi qua độ cứng k, đầu trên của lò xo gắn vào thang máy.
đầu lò xo. Tính tốc độ góc để lò xo dãn ra một đoạn x Trường hợp 1: Thang máy chuyển động thẳng đều
kx mg
ω= Λl =
m ( l0 + x ) k
Bài toán 25: Lò xo có độ cứng k, chiều dài tự nhiên l0 đầu trên Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi
cố định đầu dưới treo vật có khối lượng m. Quay lò xo quanh lên , hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc a
trục thẳng đứng qua đầu trên của lò xo. Vật vạch một đường m( g + a)
Λl =
tròn nằm ngang, có trục quay hợp với trục lò xo một góc α : k
mg Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần đều đi
- Chiều dài của lò xo lúc quay: l = l0 +
k cos α lên , hoặc chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a
g m( g −a)
ω= Λl =
- Tốc độ góc: mg k
l0 cosα +
k Bài 31: (Áp lực nén lên sàn thang máy). Một vật có khối lượng
Bài toán 26: Hai lò xo: Lò xo 1 dài thêm một đoạn x1 khi treo m đặt trên sàn của thanh máy.
m1, lò xo 2 dài thêm x2 khi treo m1 thì ta luôn có: Trường hợp 1: Thang máy chuyển động thẳng đều :
k1 m1 x 2 N = mg
= .
k 2 m 2 x1 Trường hợp 2: Thang máy chuyển động nhanh dần đều đi
Bài toán 27:(Lực quán tính tác dụng vào vật treo trên xe lên , hoặc chuyển động chậm dần đều đi xuống với gia tốc a
chuyển động theo phương ngang) Một vật nặng khối lượng m, N = m(g + a)
kích thước không đáng kể treo ở đầu một sợi dây trong một Trường hợp 3: Thang máy chuyển động chậm dần đều đi
chiếc xe đang chuyển động theo phương ngang với gia tốc a. lên , hoặc chuyển động nhanh dần đều đi xuống với gia tốc a
- Cho gia tốc a. ⇒ Góc lệch của dây treo so với phương N = m(g - a)
a
thẳng đứng: tan α = ⇒ α
g
- Cho góc lệch α. ⇒ gia tốc của xe: a = gtanα
Bài toán 28: (Chuyển động trên vòng xiếc). Xét một xe đáp đi
qua điểm cao nhất của vòng xiếc. Điều kiện để xe không rơi:
v ≥ gR
Bài toán 29: (Lực căng dây khi vật chuyển động tròng trong
mặt phẳng thẳng đứng) Một quả cầu khối lượng m treo ở đầu
A của sợi dây OA dài l. Quay cho quả cầu chuyển động tròn
đều với tốc độ dài v trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O.
 v2 
- Lực căng dây cực đại: Tmax = m  + g ÷
 l 
 v2 
- Lực căng dây cực tiểu: Tmin = m  − g ÷
 l 
- Lực căng dây khi A ở vị trí thấp hơn O. OA hợp với
 v2 
phương thẳng đứng một góc α : T = m  + gcosα ÷
 l 

10

C ong thuc-tinh-nhanh-vat-ly-10.thuvienvatly.com.41a0a.19061 (1)

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Destacado

Destacado (17)

Similar a C ong thuc-tinh-nhanh-vat-ly-10.thuvienvatly.com.41a0a.19061 (1)

Similar a C ong thuc-tinh-nhanh-vat-ly-10.thuvienvatly.com.41a0a.19061 (1) (20)

Último

Último (20)

C ong thuc-tinh-nhanh-vat-ly-10.thuvienvatly.com.41a0a.19061 (1)