Misure, rilflessioni sparse

26/07/2013 Corso DIMAT 2
Misure e trsformazioni *
*In realtà, per correttezze, si tratta di equivalenze ma
nella scuola è prassi comune parlare di trasformazioni
− L’ostacolo maggiore nasce al momento in cui la situazione richiede un
confronto tra misure
Consideriamo queste due misure con questo interrogativo:
Quale delle due misure è la più lunga?
Riflessioni “sparse” (da ricordare, riprendere, sviluppare)
Il conflitto(cognitivo) è di duplice natura:
- Se considero l’aspetto numerico,7 piedi è la misura maggiore.
- Se considero invece l’unità di misura, la misura maggiore è 2 passi.

Come risolvere questa situazione?
Definizione del problema:
A. La situazione include due relazioni tra le quali è necessario stabilire
una terza relazione.
B. Per realizzare questa terza relazione, è necessario un “momento di
sospensione”per far ricorso ad una conoscenza supplementare: ad
esempio:
3 piedi = 1 passo
C. durante questa “sospensione”, deve instaurarsi un ragionamento
logico-aritmetico, un pensiero interiore, del tipo: “se 1 passo sono 3
piedi, allora 2 passi sono 6 piedi”.
… è stata realizzata
l’equivalenza, la trasformazione
D. Soluzione della situazione:
“La seconda misura è la maggiore perché 7 piedi sono più di 6
piedi”.

Come risolvere questa situazione?
La svolta, la chiave del problema si trova pertanto al punto C.
!!! Le difficoltà della situazione devono corrispondere al livello di
padronanza delle conoscenze numeriche e delle capacità
operative dell’allievo. Nell’esempio deve essere in grado di fare
3x2 oppure 3+3 e sapere che 6 è < di 7.
Ora … come fare in modo che gli allievi possano
costruire questo essenziale momento?
Proposta di lavoro:
Creare e proporre delle situazioni-problema tali che la “forza” delle
conoscenze numeriche sia “controbilanciata” da una “forte”
convinzione semantica, in modo che l’allievo possa riconoscere e
assumere il problema.
(Possiamo parlare di devoluzione del problema: se questo processo di devoluzione non avviene, le
possibilità di apprendimento si vanificano).

Esempio 1:
Lavoriamo nel campo semantico dei mezzi di trasporto: biciclette, moto,
auto, furgoncini, bus, treni, aerei, traghetti, …
(vedi situazioni proposte e costruite dai docenti)
Osservazione:
Esattamente come l’allievo può essere sicuro che 15 è > di 12, è altrettanto
convinto (e non lo metterà mai in dubbio) che su un bus ci sta più gente che
non su di un’auto, ecc … .
“Rafforziamo” l’emergere del conflitto
cognitivo in modo da permettere
all’allievo di decidere di intraprendere il
passaggio descritto al punto C.
Esempio 2:
Lavoriamo nel campo semantico dello “zucchero”: zolletta, bustina, pacco,
cartone, camion… di zucchero,… .
(vedi situazioni proposte e costruite dai docenti).
Esempio 3: ……………

Le variabili numeriche sono sempre
determinanti.
Quando una misura è espressa con un numero complesso (es.
12.345 Km oppure 345,67 m), diventa difficile rappresentarsela,
darle un senso, soprattutto se non si riesce ad associarla ad
un’esperienza vissuta.
Dovremmo sempre chiederci: quando, per un certo allievo (in
particolare se poco esperto!), la variabile numerica che esprime
una misura è complessa e di difficile rappresentazione?
Rappresentarsi 1Km o 1m, o 1 minuto, …, non è come
rappresentarsene 324!
E se pensiamo ai chilogrammi, ha i grammi, ai decilitri, ai m2, al
volume, ecc… la faccenda si fa ancora più difficile.
Quindi, nelle misure (ma non solo), non dovremmo mai usare dei
numeri a caso, ma ponderare ogni variabile numerica messa in
gioco.

Trasformo delle grandezze o dei numeri?
Gli allievi, quando sono confrontati con le misure, tendono a
lavorare prevalentemente sui numeri.
Sebbene le attività con le misure siano anche numeriche, il fatto
più importante e che la relazione tra numero e unità di misura
venga costantemente mantenuta e guidi ogni azione dell’alunno
nella risoluzione della situazione.
12m non è 12 e m, ma appunto 12m, insieme.
Nelle trasformazioni, non trasformo dei numeri bensì delle
misure.
Per noi, ormai esperti, la differenza sembra quasi impercettibile, ma nel
processo d’apprendimento è di peso: la relazione tra variabile
numerica e unità di misura non può essere mai scissa!
Come migliorare e lavorare questo aspetto con la classe o con i
singoli allievi?

“Trasformo per rappresentarmi una misura”:
scomposizione di una misura.
Esempio:
Se devo immaginare 12.345 metri, cosa faccio nella mia testa?
Non vedo forse subito 12 km in questa misura?
Per dare senso a questa lunghezza, quindi, cosa ho fatto? .......
cosa dovrei riuscire a fare?
Allo stesso modo è quasi impossibile rappresentarsi 156 dl o 458
mm, ecc…, senza operare prima una trasformazione che renda
“visibile” “leggibile”, rappresentabile quella certa misura.
Dovremmo probabilmente proporre in classe un maggior numero
di attività finalizzate proprio alla costruzione del senso delle
trasformazioni.
In sintesi, si tratta di casi in cui le trasformazioni hanno lo
scopo di semplificare una misura affinché essa possa
diventare comprensibile, immaginabile, utilizzabile.

Da un’unica misura “torno” quindi ad una composizione
di misure.
“tre spanne e due dita” ; “12 km e 345 m” ;…
Più che di trasformazioni potremmo parlare di “scomposizione” nelle quali
viene richiesto di fare esattamente il contrario di quanto abitualmente si propone
nei nostri materiali scolastici (es. 3 m e 24 cm = cm … ; oppure 3 m e 24 cm = m
…).
Praticamente, da una misura espressa in una sola unità di misura, ne costruisco
un’altra, equivalente, espressa con due unità di misura.
Paradossalmente la misura ottenuta (quella scomposta, che sembrerebbe più
complessa) diventa più facile, più comprensibile proprio perché “ritrova senso”.
Chiaramente questa riflessione vale solo nella misura in cui noi prestiamo la
massima attenzione alle variabili numeriche, al senso di certi numeri in
relazione a certe unità di misura.
Non è possibile quindi avere un approccio tecnicistico, fatto di regolette
applicabili ad ogni numero, introdurre gli allievi a meccanismi automatizzati, a
”trucchetti” (ciò può eventualmente avvenire in seguito),…., come se i
numeri fossero “indifferenti” alle grandezze considerate.

Esempi:
Cos’è più “semplice” da capire?
345 cm oppure 3 metri e 45 centimetri
80 min oppure 1 ora e 20 minuti
5178 m oppure 5 chilometri e 178 metri
28 dl oppure 2 litri e 8 decilitri
….

Esempio:
“Perché è comodo, utile, … trasformare delle misure?
(Dibattito tra gli allievi, basato su degli esempi scritti alla lavagna.
Quali sono, tra queste, le misure più difficili da capire …….).
“Guardate ora queste misure e trasformatele, laddove vi sembra
opportuno, per poterle capire meglio”.
45 mm
256 cm
16 piedi (3 piedi fanno 1 passo)
45 dl
13 l
28 cm
ecc …….

Attenzione!
Quando parliamo di senso, stiamo attenti a non cadere nel classico
“tranello scolastico” (mi riferisco al “vizio” di voler far rientrare sempre
tutto in alcune regole!).
Ad esempio, nel caso della misura 28 cm, per me, non è
assolutamente il caso di trasformarla. Che senso avrebbe trasformarla
in 2 dm e 8 cm? Sarebbe la stessa cosa per la misura 10 giorni (che
non avrebbe senso trasformata in 1 settimana e 3 giorni).
Se una regola deve esserci, allora sarebbe questa: TRASFORMO
SOLO QUANDO LA TRASFORMAZIONE (in questo caso è una
partizione della misura) MI PERMETTE DI COSTRUIRE SENSO, DI
CAPIRE MEGLIO LA MISURA STESSA.
È chiaro che qui entra in gioco la comprensione delle unità di misura e
il fatto che alcune sono socialmente utilizzate e altre no. Che certe
“ammettono più facilmente” certi numeri piuttosto di altri.
Non avrebbe mai nessun senso trasformare 25 metri in decametri,
oppure 34 litri in decalitri, ecc. ……. Non trasformo 300 m in ettometri,
ma trasformo 300 cm in metri,……. .

“Ancora sul senso delle trasformazioni”
Per essere capita, la misura 3 m e 24 cm ha senso che venga
trasformata?
Certamente no, come si è visto precedentemente essa è già nella
forma più facilmente rappresentabile. Infatti 324 cm oppure m 3,24 non
sono necessariamente più facili da comprendere.
Diverso è invece il caso della misura, ad esempio, 1 m e 135 cm.
In questo caso ha senso un altro tipo di trasformazione, che non
consiste nell’eliminare un’unità di misura, ma nel prendere solo la
“parte necessaria”, quella per così dire “di troppo”, corrispondente cioè
alla misura superiore.
Con un esempio è forse più facile spiegarsi: nella misura 1 m e 135
cm, 100 cm “sono di troppo” (perché 100 cm fanno 1 m) e allora
prendo quei 100 cm per aggiungere un metro in più. Trasformo
pertanto la misura 1 m e 135 cm in 2 m e 35 cm.
cioè: 1 m + 135 cm = 2 m + 35 cm

“Ancora sul senso delle trasformazioni”
A mio avviso, attività di questo tipo sono estremamente importanti con
gli allievi che stanno entrando nei vari ambiti delle misure, in 3a e 4a in
particolare, poiché rafforzano la relazione “interna” tra le varie unità di
misura (l’unità di misura governa sempre, comanda, tutto il lavoro
numerico).
Quanto, però, attività di questo tipo sono presenti nella nostra
programmazione? ……. nei nostri obiettivi? ……. nelle nostre scelte
didattiche?

“Trasformate dove vi sembra conveniente”.
Esempio:
1 settimana e 12 giorni
4 cm e 26 mm
4 passi e 2 spanne
3 passi e 18 spanne
2 € e 120 ct
3 km e 250 m
2 giorni e 50 ore
4 km e 1230 m
ecc …….
“perché…….”

Momento aggiuntivo di riflessione con gli allievi:
“Per fare tutte queste trasformazioni, cosa
dovevate sapere?”
Dovevo sapere che:
− un giorno sono 24 ore,
− per fare 1 km ci vogliono 1000 metri,
− per fare un euro ci vogliono cento centesimi,
− ecc …….

Dopo gli “animali” giochiamo anche con misure
“fittizie”
Se il peso di una mucca è uguale al peso di otto capre,
allora:
A. pesano di più 3 mucche o 27 capre?
B. 10 mucche oppure 4 mucche e 20 capre?
C. ecc …….
Attività di ricerca e di preparazione dei materiali (in piccoli gruppi):
“Avete a disposizione tutti questi libri sui quali poter
trovare le informazioni più disparate sugli animali.
Cercate delle relazioni, approssimando le misure (ecco
un altro aspetto matematico interessante da lavorare!)
e poi inventate dei giochetti, degli indovinelli da
proporre ai vostri compagni.

…. e poi passiamo alle situazioni:
Esempio:
L’autocarro di Luca trasporta 4 mucche e 12 capre, quello di Sandro due
mucche e 23 capre. Quale autocarro ha il carico più pesante?
Dimostrate la vostra risposta. (con un disegno,un testo,…….).
……. e poi ancora
se A = 3B
……. allora, tra queste, quale sarà la misura maggiore?
Perché?
2A e 7B 18B 2B e 3A 4A
Per il bambino questa situazione ha senso ed è comprensibile solo se sa, o
potrebbe immaginare, che A sia il peso di una renna, ad esempio, e B quello di
un camoscio.
Il passaggio da una situazione reale (mucche, capre, renne, camosci, ecc …) a
una matematica e simbolica (A e B), deve sempre essere possibile.

Ricerca di informazioni per poter attuare una
trasformazione ……. e poi passiamo alle situazioni:
Sulla strada c’è una colonna con 37 camion e un’altra con 96
automobili.
Quale sarà la colonna più lunga?
Due sono le modalità per risolvere questa situazione:
1. O conosco il rapporto medio tra autocarri e automobili (es. 1C=3A)
2. Oppure ricorro ad una terza misura, ossia i metri:
Es.: 1C = 12 m (in media) e 1A = 4 m (in media)
Le competenze in gioco nel risolvere la situazione secondo la modalità
1 o 2 sono molto diverse.
L’insegnante deve usare le variabili e i vincoli didattici per portare gli
allievi a percorrere una o l’altra delle procedure di risoluzione.
(Provare per capire)

Alla ricerca delle “nodo centrale”
Per “nodo centrale”, intendiamo la conoscenza senza la quale non è possibile
risolvere la situazione, capire la relazione, stabilire dei rapporti tra due
misure (ad es.: 100 cm fanno 1 metro).
Esempio:
Tra le due misure evidenzia la maggiore e spiega perché. (o come hai
fatto).
spiegazione
peso di sette mucche peso di 4 cavalli
2 metri 175 cm
3 passi e due spanne 15 spanne
4 fiaschi e 3 bottiglie 11 bottiglie
2567 grammi 3,5 kg
ecc …..

…. (riflessioni che verranno ….)
Per intanto spero possiate trarre qualche beneficio da una o
l’altra di queste riflessioni.
Altre osservazioni, critiche, suggerimenti vostri, esempi,
esercizi, riflessioni,……. e chi più ne ha più ne metta,
potranno essere condivisi tra noi anche tramite il sito
Internet.
(Vedi cartella “misure: cosa ci possiamo scambiare?”)

Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare
Ipotesi di lavoro
Premesse: (aspetti già più volte sottolineati durante i corsi)
-Per poter essere efficace, la riflessione didattica su un certo oggetto d'apprendimento deve poter
scaturire, far nascere, permettere l'identificazione di una serie di situazioni che "includano" la presenza,
e pertanto la necessità d'apprendimento, di tale oggetto (concetto, strumento, conoscenza, procedura,..).
-Per essere attivi, per costruire le loro conoscenze, gli allievi devono avere pertanto la possibilità di
confrontarsi, gestire, "manipolare", "giocare", … con delle situazioni.
-In assenza di tali situazioni il progetto didattico si "spegne"(mancanza di senso), lasciando spazio solo
ad un insegnamento diretto, frontale, decontestualizzato e, il più delle volte, puramente meccanicistico.
-L'impossibilità o l'incapacità dell'insegnante di trovare le situazioni adeguate, rispetto ad un determinato
oggetto d'apprendimento, è indice dell'inutilità di un suo apprendimento. Più sono le situazioni in cui tale
oggetto entra in gioco (non necessariamente in modo esplicito!), più acquisisce senso il suo "incontro", un
suo apprendimento, una sua padronanza.
Il nostro lavoro ha pertanto come obiettivo
principale la ricerca, la costruzione, la sperimentazione e la regolazione di situazioni
relative alle misure, alle misurazioni, alle trasformazioni, …
nel campo fisico, geometrico, matematico, …
con particolare attenzione a una genesi degli apprendimenti
nell'arco di un tempo lungo, dalla 2a alla 5a elementare.
Oggetti d'apprendimento e relative situazioni.

Quale procedura utilizzare nella raccolta delle
situazione e nell'esplicitazione degli ostacoli e/o degli
obiettivi specifici?
Propongo che si cominci laddove ognuno può,
riesce,senza preoccuparsi di una progressione (verrà
in un secondo tempo).
Quindi, sulla base delle nostre precedenti esperienze,
il primo passo consiste nell'identificare gli ostacoli e
nel progettare le situazioni. Contemporaneamente sarà
inevitabile (spesso implicitamente) regolare il nostro
quadro epistemologico.

Esempio:
"oggetto" / ostacolo situazioni
Con unità di misura non convenzionali. Misura la lunghezza
del banco utilizzando la tua matita. "La misura della
lunghezza è tra 7 e 8 matite. Più vicina a 8 che a 7."
Lunghezze: 1.
Riportare in modo
corretto un
campione. Far
coincidere i punti
di arrivo e partenza
quando si riporta il
campione.
Con unità di misura convenzionali. Utilizzando la riga di
30cm misura, in centimetri le lunghezze dei cinque
listelli che trovi appesi al muro vicino alla finestra.
Listello rosso: tra 74cm e 75cm Listello blu: tra 112 e 123cm ….
…..
….
2. Esprimere delle
misure attraverso
degli intervalli. …

Rammentiamo che nell'ambito di un
approccio differenziato, tipo Dimat, il
rapporto tra i momenti di “lezione” e i
momenti di laboratorio è determinante.
Dalla regolazione continua, critica e
autocritica, dinamica e costruttiva tra le
“lezioni” e i momenti di laboratorio
dipende infatti la qualità dell’insegnamento-
apprendimento.

Quanto questo equilibrio è garantito dalla qualità delle scelte didattiche
dell'insegnante, incluse le sue "lezioni" ?
Le “lezioni” dovrebbero avere lo scopo primario di lanciare nuove sfide,
mettere in gioco nuove conoscenze, nuove procedure, che saranno poi
ulteriormente “lavorate” dagli allievi nei momenti autogestiti, cioè nelle ore di
laboratorio.
Come creare il migliore equilibrio tra “lezioni” e laboratorio ?

Nel progettare i nostri interventi didattici, ed in particolare le
nostre “lezioni” chiediamoci:
1. ”x” si insegna o si apprende ?
2. Se è il caso, come insegno ”x” ?
3. Oppure, come si apprende ”x” ?
Come creare il migliore equilibrio tra “lezioni” e laboratorio ?
Oss.:
Per sapere se, come e quando insegnare, devo dapprima sapere di che tipo di
conoscenza si tratta.
Conoscenze convenzionali oppure "strutture mentali" ?

Le lezioni, fondate sulla messa in gioco di situazioni (ricerca, scoperta,...),
come possono essere progettate e proposte?
Come modello di riferimento (ispirato ai lavori di ricerca di G. Brousseau)
possiamo, in sintesi, prevedere una struttura suddivisa nei seguenti momenti:
•scelta da parte dell’insegnante della/esituazione/i da metter in gioco;
•gli allievi “agiscono” (ricercano la soluzione, utilizzano le loro conoscenze,
manifestano le loro rapp. spontanee,..);
•viene avviato un processo di comunicazione delle varie soluzioni e procedure
messe in atto dalla classe;
•si instaura un dibattito sulla validità matematica delle soluzioni ritrovate;
•se necessario, vengono attuate le necessarie regolazioni (uso da parte del
docente di vincoli e variabili pertinenti alla situazione) per rilanciare la
situazione stessa;
•si conclude con una presa di posizione daparte dell’insegnante attraverso il
momento di istituzionalizzazione.
Siamo nel campo specifico del
costruttivismo e della didattica
della matematica).

I vincoli e le variabili sono gli
”strumenti” principali del docente.
Essi servono sia per creare e mettere in
gioco delle situazioni, sia per intervenire
sulle situazioni stesse quando queste
necessitano di essere modificate, al fine di
permettere una migliore gestione della
situazione da parte dell’allievo, tenuto conto
delle difficoltà e degli errori emersi durante la ricerca
della soluzione.

Nel nostro specifico caso,
concretamente, cosa significa essere
coinvolti in una ricerca-azione?
Ricerca delle situazioni appropriate in riferimento ad
obiettivi specifici, … in collaborazione con colleghe/i,
… interrogando le scelte didattiche del passato,…
analizzare i lavori degli allievi,… regolando le
attività,… fare nuove ipotesi,… creare nuove
situazioni,..
Azione diretta in classe grazie ai materiali creati ed ai
progetti relativi ad una loro messa in gioco.
Una ricerca quindi direttamente collegata alla realtà
della vostra classe.

Uso di campioni nelle misurazioni
Osservazione per il docente:
Uno dei momenti principali nel prendere delle misure consiste nel RIPORTARE UN CAMPIONE.
Di solito, nell'ambito delle lunghezze, il campione è sempre lo stesso (che sia o no convenzionale:
metro, passi, spanne,…) e la difficoltà e la precisione nella misurazione sono legate alla capacità di
far coincidere i punti di arrivo e partenza del campione (abitualmente si fa un segno).
Più è grande la differenza tra lunghezza e campione (più volte si riporta il campione), più la
precisione della misura è a rischio. Questo è uno dei motivi che porta all'uso o alla creazione di
un'unità di misura più grandi, un multiplo (un campione x volte più grande di quello di partenza),
che rende più comoda e veloce la misurazione. Nelle lunghezze però questa necessità si manifesta
con difficoltà (a meno di partire da un campione molto corto) poiché non è facile maneggiare dei
campioni troppo lunghi.
Ma se dalle lunghezze passiamo ai pesi, è ancora possibile riportare un campione? Sì/No? E
allora che si può/deve fare? La soluzione più comune quale può essere? Costruire tante copie
uguali del campione iniziale?
Se il campione è un certo sasso, ad esempio, (o l'ettogrammo nella misura convenzionale), come
costruire dei campioni?
Quale l'utilità di quest'attività?
Con le misure di peso l'attività di costruzione di tanti campioni equivalenti diventa un passaggio
necessario ed inevitabile per poter poi misurare. Il gesto di riportare il campione (come nelle
lunghezze) non è più possibile nel campo dei pesi.

Si tratta di una conoscenza che dobbiamo insegnare o forse è meglio creare delle
situazioni affinché allievi possano scoprire simili particolarità?
E i campioni devono essere tutti uguali (anche nell'aspetto) oppure no? Se si tratta di
scatolette, devono contenere tutte la stessa cosa o solo cose dello stesso peso?
E se dalle lunghezze e dai pesi passiamo poi alle capacità o alla misura degli intervalli di
tempo, cosa cambia ancora? Casa resta uguale?
Dopo queste semplici riflessioni introduttive, propongo che si avviino delle esperienze
nell'ambito delle misure di peso in quanto, mi pare, si tratta di un campo estremamente
produttivo rispetto a quanto riportato sopra.
Ad esempio, la costruzione di multipli dovrebbe rivelarsi più "naturale" che non
nell'ambito delle lunghezze: dopo aver messo sulla bilancia 25 o 24 piccoli campioni, …
e il piatto tuttavia "resta su", …e il posto sulla bilancia inizia a scarseggiare, … diventa
pressoché immediato raggruppare un certo numeri di campioni in un "campione più
pesante" e di continuare la misurazione utilizzando prima due, poi tre,… ecc. campioni
diversi.
Ma allora quali potrebbero essere le situazioni?
Ne propongo una lasciando a voi il compito di pensarne altre (anche in ambiti diversi).

Peso
Costruzione
di campioni.
Osservazione: sono necessarie più bilance a due braccia!
"Costruiamo tanti pesi (campioni) tutti equivalenti al
peso di questo sasso rosso (precedentemente
preparato).
Questo sarà il nostro peso di riferimento e ci servirà
come unità di misura."
L'insegnante ha messo disposizione degli allievi …. (vedi discussione al
corso) ….
Il peso del sasso rappresenta una variabile essenziale.
Se troppo leggero…., se troppo pesante,….. .
Quale dev'essere il suo peso, in relazione agli obiettivi dell'insegnante?
Compito a casa.
Dopo l'attività in classe gli allievi portano a casa un campione con il
compito costruirne altri equivalenti (con il materiale che meglio
credono) che porteranno poi in classe e che saranno confrontati con
quelli dei compagni.
Quali e quanti modi diversi e materiali ci sono per costruire dei campioni (riviste a
cui strappo delle pagine e dei pezzetti di pagina fino ad arrivare alla misura
desiderata; bottigliette che riempio con acqua e poi sigillo; sacchettini di ghiaia e
sabbia, o zucchero; mazzzetti si spaghetti (a cui posso sempre togliere dei
pezzettini per raggiungere la precisione;…

Giochi con le carte (automatismi)
Relazioni
fondamentali
tra unità di misura
diverse
Tempo
Lunghezze
Capacità
Peso
Valore
NOTE PER L'INSEGNANTE:
A. L'obiettivo essenziale dei giochi con le carte è legato all'automatizzazione
delle relazioni tra unità di misura fondamentali (cm/m ; l/dl ; m/km ; €/ct :
kg/g ; ….)
B. Le carte sono introdotte progressivamente, prima quelle espresse in parola,
poi con i simboli, poi quelle con le relazioni meno consuete,…
C. Sono parecchie le modalità di gioco: a gruppetti, a coppie, singolarmente
D. Benché esistano delle versioni stampate, può essere estremamente utile far
costruire le carte dagli allievi stessi.
E. Come sviluppi ulteriori si possono aggiungere/sostituire nuove carte da gioco
(costruite dagli allievi) che prendono in considerazione anche l'aspetto
aritmetico (es.: 3 km e mezzo /3500metri; 3 litri/30 decilitri: mezzo litro/ 5
decilitri; 1 metro e 35 cm /135 centimetri;….)
F. Le diverse unità di misura è consigliabile che vengano usate assieme senza
separare necessariamente in blocchi (lunghezze/tempo,….) anche se questa
possibilità si può adottare in certi specifici casi.
G. L'utilizzo delle "scale" si ritiene inadeguato quando si mira
all'automatizzazione. Le "scale" verranno introdotte in un secondo tempo,
come un modello per capire i rapporti e per eventualmente andare a cercare
quelli meno consueti (es. km/dam) che non necessitano di
un''automatizzazione. Le "scale" sono cioè uno strumento di studio, non
un'oggetto d'apprendimento.
Nelle pagine che seguono è presentata una prima seria di carte, costruite per
essere giocate in modi molto diversi. La presenza della doppia dicitura (in
centro e in alto a sinistra) permette un utilizzo simile alle usuali carte da
gioco.

Archivio schede preparate dai docenti
1 gioco carte
2 listelli che formano un metro
3 automatismi
4 scala quaranta
5 introduzione alle misure classe 3a
6 misura imm. mentale 3a
7 pentole misure di capacità
8 percorso in una 3a elementare
9 misuriamo il corridoio
10 misure non convenzionali
11 scelta di misure con domanda

12 misure-scheda-AR_da_trasformare
13 misure-scheda-AR_frasi_scelta_misure
14 misure-scheda-AR_presentazione
15 misure-scheda-AR_scelta_di_misure
16 misure-scheda-AR_strisce_misure
17 misure-sit- AR_1_verifica
18 misure-sit- AR_2_verifica
19 misure-sit- AR_3_materiale per verifica
20 misure-sit- AR_4_oggetti da misurare_1
21 misure-sit- AR_5_oggetti da misurare_2

22 misure-scheda-gc-1-trasf
23 misure-scheda-gc-2-trasf
24 misure-sit-gc-1-automatismi
25 misure-sit-gc-trasf
26 misure-sit-fb-1-peso-cam
27 misure-sit-id_1
28 misure-sit-id_3_+_unitˆ_di_misura
29 misure-sit-id_4_capacità_volume
30 misure-sit-id_7_auto_bus

31 misure-sit-mg-3_campioni
32 misure-sit-mg_1_riflessione
33 misure-sit-mg_1a-rifless
34 misure-sit-mg_2_ord. sassi
35 misure-sit-mo_1_passi_piedi_pollici
36 misure-sit-mo_1a _passi_piedi
37 misure-sit-mo_1b_spanne_pollici_

Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare. 2005-06
COME REDIGERE e NOMINARE I DOCUMENTI?
A. REDAZIONE:
L'esempio proposto vuole mettere in evidenza due "momenti":
1a colonna: "oggetto"/ostacolo Questa colonna è riservata ad
una sintetica descrizione del/i obiettivo/i o degli "ostacoli" che
la/e situazione/i proposte intendono affrontare.
2a colonna: situazioni In questa colonna vengono invece
riportate le situazioni da mettere in gioco con gli allievi. Nel
descrivere queste situazioni dobbiamo sentirci molto liberi,
l'importante è che chi ci legge possa essere in grado di proporre
in classe la situazione descritta. Se la situazione preparata è
accompagnate da schede o fogli per gli allievi, questi vengono
solo indicati e allegati al documento.
Oss.: Ogni docente rimane comunque liberissimo di annotare
le proprie idee utilizzando altre modalità.

Misure e trasformazioni: dalla 2a alla 5a elementare. 2005-06
COME REDIGERE e NOMINARE I DOCUMENTI?
Esempio:
"oggetto" / ostacolo situazioni
Lunghezze:
1. Riportare in modo
corretto un
campione.
Far coincidere i
punti di arrivo e
partenza quando si
riporta il campione.
Con unità di misura non convenzionali.
Misura la lunghezza del banco utilizzando la tua matita.
Es.: "La misura della lunghezza è tra 7 e 8 matite. Più vicina a 8
che a 7." ecc…
Con unità di misura convenzionali.
Utilizzando il tuo righello, misura, in centimetri, le lunghezze
dei cinque listelli che trovi appesi al muro vicino alla finestra.
Es.: Listello rosso: tra 74cm e 75cm Listello blu: tra 112 e
123cm ecc….
2. Esprimere delle
misure attraverso
degli intervalli.
…..
….
…

Misure, rilflessioni sparse

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