1. 1.1 บทนํา
ชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปด (hydraulics of open channel flow) เปนศาสตรเกี่ยวกับการ
ศึกษาถึงลักษณะหรือสภาพทางกายภาพ (physics) ของการไหลของของไหลในชองทางน้ําไหล
(conveyances) ใด ๆ ที่มีผิวของของไหลในชองทางน้ําไหลดังกลาวสัมผัสอากาศ หรือมีผิวอิสระ (free
surface) ของการไหล และการไหลในชองทางน้ําไหลดังกลาวเปนการไหลภายใตแรงโนมถวงของโลก
(gravity force) ดังนั้น ชองทางน้ําไหลที่มีพฤติกรรมการไหลดังกลาวขางตนก็จะเรียกรวมวา ทางน้ําเปด
(open channels) ซึ่งจะมีทั้งที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติ (natural open channels) และที่มนุษยสรางขึ้น
(artificial open channels) ทางน้ําเปดในธรรมชาติที่พบเห็น เชน แมน้ํา (rivers) ลําธาร (streams) หวย
(creeks) และปากแมน้ํา (estuaries) ทางน้ําเปดที่มนุษยสรางขึ้น เชน ทางระบายน้ําฝน (storm sewers)
ทางระบายน้ําทิ้ง (sanitary sewers) ทอลอด (culverts) ที่มีการไหลของน้ําไมเต็มทอ (partially full) รอง
ระบายน้ํา (drainage ditch) คลองชลประทาน (irrigation canals) ทางผันน้ําหลาก (flood diversion
channels) และทางนําน้ํา (aqueducts)
การประยุกตชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปดในงานทางวิศวกรรมมีมากมายและกวางขวาง
ตั้งแตการออกแบบเพื่อกอสรางทางน้ําเปดเพื่อใชประโยชนในกิจกรรมตาง ๆ เชน การชลประทาน
(irrigation) การระบายน้ํา (drainage) การประปาและน้ําใชเพื่ออุปโภค-บริโภค (water supply) และการ
ผันน้ําเสีย (waste water conveyance) ตลอดจนงานการวิเคราะหการไหลหรือการเคลื่อนตัวของน้ําหลาก
ในทางน้ําธรรมชาติ เพื่อใหทราบสภาพการทวมของน้ําและความเสียหายที่จะเกิดขึ้นจากน้ําทวม ในกรณี
การหลากของน้ําที่ปริมาณตาง ๆ อันนําไปสูการวางแผน (planning) การออกแบบ (design) การดําเนิน
การ (operation) และการบริหารจัดการพื้นที่ราบน้ําทวมถึง (flood plain management) ดังกลาวใหเกิด
ประโยชนสูงสุดอยางมีประสิทธิภาพ/ประสิทธิผลและบูรณาการ
บทที่ 1
บทเบื้องตน

2. 2
โครงสรางที่ใชเพื่อนําน้ํา (water conveyance structures) ที่จัดเปนโครงสรางที่มีพฤติกรรมการ
ไหลแบบทางน้ําเปดดังกลาวขางตนอาจแบงยอยออกไดเปน
ทางน้ําเปดที่มีความเร็วการไหลปกติ (ordinary velocities) ซึ่งรวมถึงคลอง (canals) รางน้ํา
(flumes) ทางระบายน้ําฝนและน้ําทิ้ง (sewers) ชองทางน้ําที่มีการเปลี่ยนแปลงการไหล
(transitions) ทางน้ําเลี้ยง (aqueducts) และอื่น ๆ
ทางน้ําเปดที่มีความเร็วการไหลแรง (high velocity) ซึ่งรวมถึงชองทางน้ําของทางระบายน้ํา
ลน (spillways) รางเท (chutes) ชองทางน้ําที่มีการเปลี่ยนแปลงการไหลแบบรวดเร็ว (rapid
flow transitions) และอื่น ๆ
ทางน้ําที่สั้นที่มีการไหลแบบทางน้ําเปด เชน ทอลอด (culverts) ทอนําน้ําออกจากอางเก็บน้ํา
(reservoir outlet conduits) ชองนําน้ําในระบบเติมน้ําและนําน้ําออกจากชองเดินเรือ (lock–
chamber filling and emptying conduits)
นอกจากโครงสรางทางชลศาสตร (hydraulicsstructures)ที่จัดเปนโครงสรางที่นําน้ําโดยมีการไหล
แบบทางน้ําเปดดังกลาวแลว ยังมีโครงสรางทางชลศาสตรอื่น ๆ ที่เกี่ยวของกับการประยุกตชลศาสตร
การไหลในทางน้ําเปด เชน
โครงสรางใชวัดการไหลและควบคุมการไหล (flow measurement or control structures)
รวมถึงฝาย (weirs) ทางระบายน้ําลน (spillways) รางวัดน้ําแบบเวนจูริ (venturi flumes) และ
อาคารชักน้ําเขาพื้นที่ (turnouts) ฯลฯ
โครงสรางเกี่ยวกับการสลายพลังงาน (energy dissipation structures) เชน แองน้ํานิ่ง (stilling
basins) โครงสรางลดระดับที่สวนปลายสุดเปนแบบจวักของทางระบายน้ําลน (spillway
bucket end drop structures)
โครงสรางเพิ่มเสถียรภาพแกทางน้ํา (waterway stabilization structures) เชน คันกันน้ําลน
ตลิ่ง (levees) ชองลัดทางน้ํา (cutoffs) โครงสรางปองกันตลิ่งวางทํามุมกับทิศการไหล
(dikes, groins or jetties) และโครงสรางปองกันตลิ่งวางตามทิศทางการไหล (revetments)
ชองและเขื่อนเดินเรือ (navigation lock and dams) เขื่อนกันคลื่น (breakwaters) ผนังกันคลื่น
ทะเล (seawalls)
โครงสรางรูปทรงลูการไหล (hydrofoil structures) เพื่อใหประสิทธิภาพการไหลของน้ําผาน
โครงสรางที่ดีประกอบดวยตอมอสะพาน (bridge piers) มาตรวัดกระแสน้ําและตะกอน
(current and sediment meters) เรือ (ships) เรือดําน้ํา (submarines) เรือลําเรียง (barges)

3. 3
การศึกษาวิชาชลศาสตรของทางน้ําเปดจึงนับวามีความสําคัญและเปนสิ่งจําเปนในการศึกษา
ดานวิศวกรรมชลศาสตร ซึ่งเปนแขนงวิชาหนึ่งอันเกาแกที่สุดและเปนรากฐานดั้งเดิมของสาขาวิชา
วิศวกรรมโยธา ความรูทางดานชลศาสตรที่ไดนํามาศึกษากันอยูปจจุบันเปนมรดกตกทอดจากการคนควา
/ทดลองของวิศวกร นักวิทยาศาสตร และนักพัฒนาอยางตอเนื่องมานับหลายพันปนับแตโบราณกาลที่
มนุษยไดอาศัยแมน้ํา ลําธารเปนจุดกําหนดในการตั้งหลักแหลงอยูอาศัยและทํามาหากิน เปนเชนนี้
กระทั่งปจจุบัน และยังจะเปนเชนเดียวกันในอนาคตตราบที่สังคมมนุษยยังดํารงอยู
ทางน้ําเปดมีบทบาทสําคัญตอมวลมนุษยในดานการควบคุมการไหลในแมน้ํา (river control)
การสัญจรทางน้ําในแมน้ํา(inlandnavigation)การระบายน้ําออกจากพื้นที่ (landdrainage)การชลประทาน
(irrigation) การจัดหาน้ําอุปโภค (water supply) ตลอดจนการจัดระบบสุขาภิบาล (sanitation) ดังกลาวมา
ขางตน มนุษยทุกคนที่เกิดมาบนโลกนี้จะตองเกี่ยวของโดยตรงหรือโดยทางออมกับทางน้ําเปด ดวยเหตุ
นี้จึงไดมีการพยายามทําการศึกษา/ทดลอง/คนความาเปนมาเวลาหลายพันปเพื่อที่จะเขาใจมากขึ้น
เกี่ยวกับกฎเกณฑและหลักการตาง ๆ เพื่ออธิบายพฤติกรรมและปรากฏการณการไหลของน้ําในทางน้ํา
เปด
แมกระนั้นความรูดานชลศาสตรของทางน้ําเปดที่มีอยูในโลกปจจุบันก็ยังไมเพียงพอ ทฤษฎี
กฎเกณฑ ตลอดจนสูตรความสัมพันธตาง ๆ ยังขึ้นอยูบนหลักการของการคาดคะเนบนพื้นฐานแหงเหตุ
และผล (empirical approach) เปนสวนมาก การปฏิบัติงานเชิงวิศวกรรมยังอาศัยกระบวนการลองผิด
ลองถูก (trial and error approach) ในหลาย ๆ กรณี
สําหรับในประเทศไทย ความรูดานชลศาสตรของทางน้ําเปดที่มีอยู รวมทั้งหนังสือเลมนี้เปน
ความรูที่ถายเท (technology transfer) มาจากตางประเทศโดยเฉพาะประเทศในแถบตะวันตกเปนสวน
ใหญ สําหรับประเทศไทยนั้นรากฐานการศึกษา/คนควา/ประสบการณดานนี้ยังนับวาอยูในระดับต่ําโดย
จะสังเกตไดจากการรับบริการจากผูเชี่ยวชาญตางประเทศกันอยางแพรหลายจากอดีตจวบจนปจจุบัน
หนังสือ “ชลศาสตรการไหลในทางน้ําเปดขั้นพื้นฐาน” ที่ใชสอนในหลักสูตรระดับบัณฑิต
ศึกษาในภาควิชาวิศวกรรมแหลงน้ํา คณะวิศวกรรมศาสตร จุฬาลงกรณมหาวิทยาลัย เนื้อหาของหนังสือ
ไดอาศัยเคาโครงและเนื้อหาสวนใหญจากหนังสือ “Open Channel Hydraulics” ของ Professor Ven Te
Chow (1959), “Open Channel Flow” ของ Professor F.M. Henderson (1966) และเนื้อหาบางสวนไดจาก
การรวบรวมปมเดนจากตําราและเอกสารที่อางอิงไวทายเลม ผูเขียนไดพยายามที่จะอธิบายเงื่อนงํา
บางสวนใหชัดเจนมากขึ้น ตลอดจนแทรกประสบการณเทาที่มีอยูเพิ่มเติม มาตราวัด (ระบบหนวย) ที่ใช
ในหนังสือจะประกอบดวยระบบสากล SI หรือเมตริก (metric-MKS) และระบบอังกฤษทางเทคนิคหรือ
วิศวกรรม (technical English-FPS) เพื่อใหมีความคุนเคยกับการปฏิบัติงานในประเทศไทยในขณะที่ยัง
คงความคุนเคยกับตํารา/เอกสารตางประเทศ และความจําเปนที่วาขอมูล/ผลจากการคนควาวิชานี้มาจาก
ตางประเทศเกือบทั้งหมด ภาษาที่ใชในหนังสือเลมนี้ผูเขียนไดใชภาษาไทยเกือบทั้งหมดโดยมีภาษา

4. 4
อังกฤษกํากับในวงเล็บอยูบาง คําเรียกศัพทเทคนิคในภาษาไทยสวนใหญที่นอกเหนือจากที่บัญญัติใน
พจนานุกรมของราชบัณฑิตยสถาน ผูเขียนไดพยายามคิดคนเองเทาที่จะเปนไปได ดังนั้นอาจมีคําบางคํา
โดยเฉพาะศัพทเทคนิคไมถูกตองหรือไมเหมาะสม หากมีขอเสนอแนะปรับปรุงคําศัพทเพิ่มเติมจะเปน
ผลดีแกการศึกษาและวงการวิศวกรรมของประเทศไทย
ในดานนักเรียน/นักศึกษา หนังสือเลมนี้ผูเขียนไดกําหนดใหมีพื้นฐานความรูและประสบการณ
ในวิชากลศาสตรของไหล (fluid mechanics) หรือชลศาสตร (hydraulics) กลศาสตรของดิน (soil
mechanics) การสํารวจ (surveying) อุทกวิทยา (hydrology) และการวิเคราะหโครงสราง (structural
analysis) ซึ่งเปนวิชาหลักเบื้องตนของวิศวกรรมโยธามาแลวเปนอยางนอย
อนึ่ง การศึกษาวิชาชลศาสตรทางน้ําเปดนี้ก็จะเปนเชนการศึกษาดานวิศวกรรมแหลงน้ําอื่น ๆ
โดยทั่วไปวา การเลาเรียนและสอบวิชาเหลานี้ เรียนงาย สอบงาย แตทํางานจริงยาก ทั้งนี้เพราะวาปญหา
แตละปญหาที่หยิบยกขึ้นมาเปนปญหายอยสั้น ๆ จากปญหารวมอันหนึ่ง เพื่อใหเหมาะสมกับการศึกษา
ในหองเรียน การวิเคราะหและคํานวณจึงถูกแยกเปนสวน ๆ อยางกระจัดกระจาย จึงทําใหปญหาดู
เสมือนหนึ่งงาย ความเขาใจและประสบการณ ตลอดจนความสามารถในการเชื่อมโยงปรากฏการณ/
ทฤษฎี/เหตุผลของปญหาเขาดวยกันอยางมีระบบจะทําใหพัฒนาความสามารถในการวิเคราะหปญหาใน
ดานปฏิบัติไดดีขึ้น ซึ่งจะเปนเชนนั้นไปไมไดเลยหากศึกษาจากหนังสือเลมนี้เพียงเลมเดียว
1.2 หลักการเบื้องตนของการเคลื่อนที่ของไหล (Basic concept
of fluid motion)
การเคลื่อนที่ของของไหล เชน น้ํา น้ํามัน แกส ไดมีการสอนกันอยางละเอียดในหลักสูตรวิชา
กลศาสตรของไหล (fluid mechanics) หรือชลศาสตร (hydraulics) และหลักสูตรวิชาพลศาสตรของไหล
(fluid dynamics) หรือพลศาสตรของน้ํา (hydrodynamics) ในที่นี้จะกลาวถึงหลักการเบื้องตนของการ
เคลื่อนที่ของน้ําโดยเฉพาะ เพื่อปูพื้นฐานกวาง ๆ สําหรับการศึกษาเนื้อหาเกี่ยวกับการไหลของน้ําในทาง
น้ําเปด ซึ่งในสภาวะปกติเปนของไหลไมยุบตัวตามความดัน (incompressible fluid)
1.2.1 เสนกระแสน้ําหรือเสนกระแสการไหล (Stream lines)
เสนกระแสน้ําหรือเสนกระแสการไหล (stream lines) หมายถึง เสนจินตนาการ (imaginary
lines) ที่ลากขึ้นตามแนวเฉลี่ยการเคลื่อนที่ของอนุภาคน้ํา (water particle) ในกลุมกระแสน้ําที่เคลื่อนที่
หรือกลาวอีกนัยหนึ่งก็คือ เสนที่ลากสัมผัสเวกเตอรความเร็วของอนุภาคของน้ําในกลุมกระแสน้ําที่
เคลื่อนที่ ดังแสดงตัวอยางในรูป 1-1 (ก) โดยละทิ้งการผันแปรของแนวเคลื่อนที่อันเนื่องมาจากความปน
ปวน (turbulence) ในการเคลื่อนที่ของอนุภาค การวาดภาพเสนกระแสน้ําจะเปนเครื่องชวยในการ

5. 5
พิจารณารูปแบบ/ลักษณะการไหล (flow pattern) อันจะสรางความเขาใจไดงายขึ้นในการศึกษาการ
เคลื่อนที่ของน้ํา หลักเกณฑทั่วไปในการวาดภาพเสนกระแสการไหลมีดังนี้
1) เสนกระแสการไหล 2 เสนตองไมตัดกัน
2) เสนกระแสการไหลที่ผิวภาชนะ (solid boundary) ที่รองรับการไหล เชน ผนังทอ ทองทางน้ํา
และเสนกระแสการไหลอิสระ (free water surface) เชน การไหลในทางน้ําเปด จะเปนเสน
แสดงขอบของพื้นที่หรือของมวลน้ําไหล (flow area)
3) ในการไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) เสนกระแสการไหลทุกเสนตองขนานกัน ซึ่งบางครั้ง
จะเรียกวา การไหลแบบขนาน (parallel flow)
ในกรณีของทางน้ําเปดการพิจารณาการไหลมักจะสมมุติใหเปนการไหลใน2มิติ (2-dimensional
flow) จึงทําใหสามารถวาดภาพเสนกระแสการไหลไดงายสะดวกตอการวิเคราะหปญหาซึ่งในบางกรณี
ของการไหลอาจไดผลคลาดเคลื่อนจากที่เกิดขึ้นจริง
1.2.2 รูปแบบของการไหล (Patterns of flow)
โดยทั่วไปรูปแบบของการไหลของน้ําอาจจําแนกไดในลักษณะกวาง ๆ ได 3 รูปแบบ คือ 1)
การไหลไมหมุน (irrotational flow) ซึ่งเปนการไหลของของไหลที่ไมมีความหนืดหรือความฝด 2) การ
ไหลของชั้นชิดขอบเขต (boundary layer flow) ซึ่งเปนการไหลของของไหลที่มีความหนืดที่ปรากฏ
อิทธิพลหรือผลของความหนืดเปนชั้นติดกับพื้นที่ผิวสัมผัสขึ้นไป และ 3)การไหลปนปวนที่ปราศจาก
แรงเฉือน (free-shear turbulent flow : wakes and jets) ซึ่งเปนการไหลของลําน้ําพุงแรง (jet flow) และ
การไหลมวนกลับหรือตีกลับ (wake flow) อยางไรก็ตาม การไหลของน้ําอาจจําแนกไดในลักษณะ
กวาง ๆ ไดหลายแบบซึ่งขึ้นกับเกณฑของการจําแนกแตกตางกันออกไปดังนี้
การไหลเทอรบูเลนตหรือปนปวน (turbulent flow) และการไหลแลมินารหรือราบเรียบ
(laminar flow) จําแนกโดยการพิจารณาการเคลื่อนที่ของน้ําเปนหลัก ในการไหลราบเรียบอนุภาคน้ําจะ
เคลื่อนที่ไปในแนวเดียวกันอยางเปนระเบียบ (เมื่อเทียบกับตําแหนงเดิม) โดยไมมีการเปลี่ยนแปลง
ตําแหนงและความเร็ว/ความเรงดานขวางทิศทางการเคลื่อนที่ ดังแสดงในรูป 1-1 (ก) สําหรับการไหล
ปนปวนอนุภาคน้ําจะเคลื่อนที่ไมเปนระเบียบ จะมีอนุภาคน้ําเคลื่อนที่ในทางหลัก แตก็มีการเคลื่อนที่
ดานขวางทิศทางหลักบางเล็กนอย ดังรูป 1-1 (ข) จะเห็นวามีการผันแปรของความเร็วการไหล (temporal
velocity) รอบ ๆ คาความเร็วเฉลี่ย (mean velocity) โดยทั่วไปจะใชเลขเรยโนลดส (Reynolds number,
Re) เปนหลักการจําแนก
การไหลหมุน (rotational flow) และการไหลไมหมุน (irrotational flow) ซึ่งจําแนกโดยการ
พิจารณาความเร็วเชิงหมุน (angular velocity) รอบมวลน้ําที่เคลื่อนที่ดังแสดงในรูป 1-1 (ค) และ 1-1 (ง)

6. 6
รูป 1-1 รูปแบบและชนิดการไหล
(ก) เสนกระแสการไหลในการไหลที่สอบเขา (converging flow)
(ข) การกระจายความเร็วการไหลระหวางขอบเขตที่ขนานกัน
(ค) การไหลใกลกับเขตแนวตรง
(ง) การไหลเปนแนวโคง

7. 7
การไหลไมเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือคงที่ (steady flow) และการไหลเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือ
ไมคงที่ (unsteady flow) เปนการจําแนกชนิดการไหลโดยพิจารณาความผันแปรกับเวลา (time variation)
ของตัวแปรตลอดจนเงื่อนไขของการไหล สําหรับการไหลของน้ําที่ผานไปในภาชนะรูปรางคงที่ (solid
boundary) ไมเปลี่ยนแปลงกับเวลา การจําแนกมักจะใชอัตราการไหล (rate of flow/discharge) dQ
0
dt

เปนตัวกําหนด ถือวาเปนการไหลคงที่ ตัวอยางการไหลเปลี่ยนแปลงกับเวลาหรือไมคงที่ (unsteady flow)
ดังแสดงในรูป 1-2
รูป 1-2 การไหลไมคงที่ (unsteady flow)
การไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) และการไหลไมสม่ําเสมอ (non-uniform flow) ซึ่งจําแนก
โดยพิจารณาขนาดและทิศทางของความเร็วการไหลจากจุดหนึ่งถึงอีกจุดหนึ่งในแนวการเคลื่อนที่ หาก
ขอบขายการไหล (flow boundary) เชน พื้นที่หนาตัด และความเร็วการไหลเทา ๆ กันทุกหนาตัดจะ
เรียกวาเปนการไหลสม่ําเสมอ และจะมีเสนกระแสการไหลขนานกันไป ดังกลาวแลวในหัวขอ 1.2.2
ตัวอยางของการไหลสม่ําเสมอ และไมสม่ําเสมอ ดังแสดงในรูป 1-3
รูป 1-3 การไหลสม่ําเสมอ (uniform flow) และการไหลไมสม่ําเสมอ (non-uniform flow)
(ก) การไหลสม่ําเสมอในทางน้ําเปด (ข) การไหลไมสม่ําเสมอในทางน้ําเปด

8. 8
1.2.3 สมการการเคลื่อนที่ของน้ํา (Equations of flow)
สมการที่มีสําหรับการวิเคราะหการเคลื่อนที่ของน้ําเปนไปตามกฎของนิวตัน (Newton’s Law)
โดยทั่วไปจะใชอยู 3 สมการ อันไดแก สมการการไหลตอเนื่องหรือสมการตอเนื่อง (continuity
equation) สมการพลังงาน หรือสมการเบอรนูลลี (energy or Bernoulli equation) และสมการโมเมนตัม
(momentum equation)
สําหรับสมการตอเนื่องไดจากการพิจารณาการไหลเขาและออกจากกลุมเสนกระแสการไหล
หรือหลอดกระแสการไหล (stream tube) ดังแสดงในรูป 1-4
เนื่องจากเสนกระแสการไหลจะไมตัดกัน โดยคํานิยามขอแรก
ในหัวขอ 1.2.1 จะไดวา
dQ = v1 dA1 = v2 dA2
เมื่อทําการหาปริพันธทั้งหนาตัดการไหลจะไดวา
Q = V1 A1 = V2 A2 = คาคงที่ ------------------ (1-1)
เมื่อ Q = อัตราการไหล, V = ความเร็วเฉลี่ย, A =
พื้นที่หนาตัดการไหล และสมการ (1-1) จะเรียกวา สมการ
ตอเนื่อง (continuity equation) ดังนั้น เมื่อพิจารณาการไหลในขอบเขตที่ปดลอมรอบดวยเสนกระแสการ
ไหลแลว สมการตอเนื่องสามารถเขียนในรูปสมการทั่วไปในอีกรูปแบบคือ
IN OUTQ Q  ---------- (1-2) หรือ IN OUTQ Q 0   ----------- (1-3)
โดย QIN เปนอัตราการไหลเขาทั้งหมดที่เขาสูพื้นที่ของขอบเขตทางหนาตัดเขา และ Qout
เปนอัตราการไหลออกทั้งหมดที่ออกจากพื้นที่ของขอบเขตทางหนาตัดออก ซึ่งทั้งหนาตัดเขาและออก
สามารถมีไดหลายหนาตัด โดยมวลของของไหลในพื้นที่ขอบเขตปดที่ลอมดวยเสนกระแสการไหลนั้น
ไมเปลี่ยนแปลง เนื่องจากของไหลไมสามารถเขาและออกจากแนวขอบเขตไดนอกจากทางหนาตัดเขา
และออกเทานั้นดังกลาวมาแลว ดังนั้น ในกรณีที่อัตราการไหลเขาและอัตราการไหลออกจากพื้นที่ของ
ขอบเขตใด ๆ ไมเทากัน (QIN Qout) ก็จะตองมีการเปลี่ยนแปลงมวลหรือปริมาตรของไหลในพื้นที่
ขอบเขตดังกลาว นั่นคือ
IN OUT
d
Q Q
dt
Σ Σ 
  -------------------- (1-4)
โดย  คือ ปริมาตรของไหลในพื้นที่ขอบเขต t คือ เวลา และ d
dt

อัตราการเปลี่ยนแปลง
ปริมาตรของพื้นที่ขอบเขตที่มีการไหลเขาและออกไมเทากัน หรือการเปลี่ยนแปลงปริมาตรของไหลใน
ชวงเวลาที่มีการไหลเขาและไหลออกของของไหลที่ไมเทากัน รูปขางลางแสดงใหเห็นถึงการไหลเขา
รูป 1-4 รูปแบบกลุมเสนกระแสการไหล

9. 9
และออกของของไหลจากทอแยกที่มีการไหลเขาที่หนาตัด 1 และไหลออกที่หนาตัด 2 และ 3 ดังนั้น เมื่อ
พิจารณาจากสมการ (1-4) จะได
ตัวอยาง 1-1 อางเก็บน้ํา (reservoir) แหงหนึ่ง มีอัตราการไหลของน้ําเขาอาง (Qin) = 4,000 เมตร3
/วินาที
(m3
/s or cms) และมีอัตราการไหลของน้ําออกจากอาง (Qout) = 2,500 เมตร3
/วินาที ถาพื้นที่ผิวของอาง
เก็บน้ํา (reservoir surface area) = 40 ตารางกิโลเมตร (square kilometers, km2
) จงคํานวณหาอัตราการ
เพิ่มขึ้นของระดับน้ํา (Vrise) ในอางเก็บน้ําดังกลาว
วิธีทํา
จากสมการตอเนื่อง
IN OUT
d
Q Q
dt
Σ Σ 
 
IN OUT rise
d
Q Q Q
dt

  
1 2 riseQ Q Q 
4,000 ม.3
/วิ. 2,500 ม.3
/วิ. = Qrise= 1,500 ม.3
/วิ., Qrise = 1,500 ม.3
/วิ. = Vrise Asurface
อัตราการเพิ่มขึ้นของระดับน้ําในอาง, Vrise = rise
surface
Q
A
=
3
6 2
1,500 .
40 10
ม/วิ
ม.
= 3.75×10-5
ม./วิ. = 0.135 ม./ชม.
สําหรับสมการพลังงาน (energy equation)
หรือสมการเบอรนูลลี (Bernoulli equation) จะไดจาก
การพิจารณาแรงที่กระทําบนมวลของน้ําที่มีปริมาตร
(ds)(dA) ซึ่งเคลื่อนที่ดวยความเร็ว v ดังแสดงในรูป
1-5 และประยุกตกฎขอที่ 2 ของนิวตัน (Newton’s
second law) ที่วา F = ma จะไดวา
รูป 1-5 รูปแบบเสนกระแสน้ําสําหรับพิสูจน
สมการเบอรนูลลี
IN OUTQ QΣ Σ
1 2 3Q Q Q 
1 1 2 2 3 3V A V A V A 

10. 10
dp γ dv
γ ds dA cos θ p dA p ds dA ds dA
ds g dt
   
       
   
dp γ dv
γcosθ
ds g dt
  
ถา z = ระยะพิกัดในแนวดิ่ง (vertical coordinate)
ดังนั้น dz
cos
ds
  และเมื่อพิจารณาการไหลคงที่ (steady flow) dv dv ds dv
v
dt ds dt ds
  และเปน
ของไหลไมยุบตัวตามความดัน (incompressible fluid,  = คาคงที่) ดังนั้นจะไดวา
dp γ dpdz dv d v
γ v γ dz dv 0
ds ds g ds ds γ g
 
      
 
โดยการหาปริพันธสมการขางบนตามแนวเสนกระแสน้ํา จะไดสมการเบอรนูลลี (Bernoulli
equation)
2
p v
z
γ 2g
  = คาคงที่ = HT -------------------- (1-5)
ซึ่ง HT = ความสูงรวมทั้งหมด (total head), z = ความสูงของระดับ (elevation head), p
γ
= ความสูงของ
ความดัน (pressure head) และ
2
v
2g
= ความสูงของความเร็ว (velocity head) โดยทุกเทอมจะมีมิติความ
ยาวหรือหนวยเปนความสูงของน้ํา รูปแบบของสมการเบอรนูลลี (Bernoulli equation) มีความสอดคลอง
กับหลักการพลังงาน หรือสมการพลังงาน (energy equation) กลาวคือ คา z คือ พลังงานศักย/น้ําหนักของ
ของไหล ( mgz
mg
=z) คา
2
v
2g
คือ พลังงานจลน/น้ําหนักของของไหล (
21
mv
2
mg
=
2
v
2g
) คา p
γ
คือ งานที่เกิด
จากการเคลื่อนที่หรือไหลของของไหล/น้ําหนักของของไหล ( p A s pF s
W mg γ
  )
หรือพลังงานความดัน ซึ่งเขียนในรูปสมการทั่วไปของสมการพลังงานของการไหลไดเปน
2
1 1
1 1
p V
z α
γ 2g
  = 2
2
p
z
γ
  1 2
2
2
2 L
V
α h
2g
Σ 
 โดย V1 และ V2 เปนความเร็วเฉลี่ยของการไหลที่หนา
ตัด 1 และ 2 ตามลําดับ 1 และ 2 คือคาสัมประสิทธิ์ปรับแกพลังงานจลนจากผลของการกระจาย
ความเร็วของหนาตัดที่ไมสม่ําเสมอ และมักเรียกคาดังกลาววา สัมประสิทธิ์พลังงาน (energy coefficient)
และคา 1 2LhΣ 
คือ การลดลงของพลังงาน หรือการสูญเสียพลังงานไประหวางหนาตัดการไหล 1 และ 2
จากความตานทานการไหลจากผลของความหนืดดังจะกลาวในหัวขอ 1.2.4 ดังนั้น ในการไหลของ
ของไหลที่ไมมีความหนืดและไมมีการสูญเสียพลังงานการไหล สมการพลังงานก็จะมีรูปแบบเดียวกัน
กับสมการเบอรนูลลี