Tugas review jurnal ini membahas Teori Harga Arbitrase Internasional (IAPT) yang menganalisis perluasan teori harga arbitrase ke lingkup internasional dimana nilai pengembalian investor atas aktiva yang sama berbeda karena pengukuran dalam mata uang yang berbeda. IAPT menunjukkan bahwa struktur faktor pengembalian aktiva dalam model faktor m tetap sama terlepas dari mata uang yang digunakan, sehingga hubungan penetapan harga berlaku

1. TUGAS REVIEW JURNAL: APT
MATA KULIAH MANAJEMEN PORTOFOLIO
Dosen : Dr. Yuliani, SE., MM
Disusun Oleh:
Trisnadi Wijaya
NIM 01122503012
ILMU MANAJEMEN
PASCA SARJANA UNIVERSITAS SRIWIJAYA
2013

2. Journal Review 2
Article
: “International Arbitrage Pricing Theory”
Authors
: Bruno Solnik
Publication
: The Journal of Finance Vol. XXXVIII No. 2 Mei 1983
International Asset Pricing (IAPM) telah menjadi obyek yang kontroversial
dikarenakan asumsi-asumsi yang digunakan berbeda seperti fungsi utiliti, sumber
ketidakpastian
harga,
dan
pasar
yang
tidak
sempurna.
Beberapa
model
mengasumsikan bahwa semua investor mengkonsumsi produk yang sama, dengan
tingkat inflasi nasional stokastik yang berbeda, sementara itu model lainnya
mengasumsikan dunia dimana nilai tukar mencerminkan perubahan harga relatif
(turunan paritas daya beli) dengan inflasi non stokastik dan selera konsumsi yang
berbeda di seluruh negara.
1 - APT Biasa pada Pengembalian Nominal
Jika diasumsikan terdapat n + 1 mata uang dan N + 1 aktiva, maka secara acak mata
uang dolar AS dapat terpilih menjadi salah satu mata uang. Asumsikan juga bahwa n +
1 aktiva pertama yang terpilih adalah obligasi negara yang bebas risiko dalam mata
uang lokal. Para investor diasumsikan percaya bahwa pengembalian acak pada
sekumpulan aktiva diatur dalam jangka pendek oleh sebuah model pembentuk m-faktor
menghasilkan:
2

3. Dimana Ei adalah pengembalian harapan aktiva ke-i, δ mewakili semua risiko
sistematis, dan εi, risiko spesifik dari aktiva i. εi mencerminkan semua informasi yang
tidak terkait dengan aktiva lain dan diasumsikan independen atau tidak terkait dengan
faktor δ:
Turunan biasa dari APT nominal dapat disediakan bagi investor yang
menginginkan pengembalian dalam dolar AS. Untuk menentukan hubungan sebuah
penetapan harga, portofolio arbitrase terdiversifikasi dapat dibentuk melalui investasi
dalam aktiva i dengan proporsi xi sehingga:
Dimana
merupakan vektor baris dan
adalah vektor kolom berukuran N.
Portofolio arbitrase ini dibentuk dengan baik serta didiversifikasi dengan
mengabaikan risiko residual. Pengembalian dari portofolio arbitrase ini akan sama
dengan:
Portofolio ini hampir bebas risiko dan, karena memiliki modal investasi nol, maka
pengembaliannya juga harus nol (sehingga
= 0). Seperti yang ditunjukkan oleh
Ross, hal ini berarti bahwa vektor pengembalian harapan E haruslah sebuah kombinasi
linier dari vektor konstan
dan vektor
, yaitu, terdapat m + 1 konstanta skalar λ0...λm,
sehingga:
3

4. Karena memang ada sebuah aktiva bebas risiko di AS, maka pengembalian r0 sama
dengan λ0.
2 - APT Internasional
Investor dari negara yang berbeda menggunakan ukuran pengembalian dalam
unit yang berbeda, contohnya seperti mata uang; diasumsikan menyesuaikan
pengembalian nominal (dalam dolar) dengan sebuah variabel acak . Dalam terminologi
internasional, kita akan menyebutnya sebagai sebuah penyesuaian nilai tukar, tetapi
formulasi ini juga berlaku untuk kasus dimana setiap investor j mengamati
pengembalian nominal dan menyesuaikannya dengan sebuah deflator inflasi
tertentu.
Pada awalnya, sesuatu yang tidak diharapkan adanya perbedaan fungsi utilitas
untuk mempengaruhi hasil Arbitrage Pricing asalkan investor memegang ekspektasi
yang homogen pada model pembentuk pengembalian nominal. Namun, sementara APT
bukanlah sebuah pendekatan berdasarkan utilitas, hal ini memerlukan definisi investasi
bebas risiko. Sebagai contoh, jika semua investor tunduk pada inflasi stokastik, mereka
tidak akan menganggap sebuah portofolio bebas risiko sebagai yang bebas risiko
(sebagai contoh dalam real term) dan argumen arbitrase diterapkan di Bagian 1 untuk
menurunkan hubungan penetapan harga persamaan (4) mungkin tidak valid. Jadi
pertama sekali kita akan menunjukkan bahwa, jika pengembalian aset diyakini
mengikuti persamaan (1), maka setiap portofolio arbitrase yang bebas risiko secara
nominal akan menjadi bebas risiko untuk setiap investor asing. Kedua, dan pertanyaan
yang lebih penting terletak pada konsistensi internal dari asumsi model m-faktor dalam
4

5. sebuah framework internasional. Untuk menjadi teori yang layak, model tersebut harus
independen dari ukuran yang dipilih secara acak untuk mengidentifikasi model sehingga
model m-faktor berlaku dari setiap sudut pandang mata uang lain. Pengembalian dolar
dari saha-saham Jepang, Perancis, dan Amerika harus menunjukkan struktur yang
sama dengan pengembalian saham yang sama dihitung dalam mata uang lain (Yen
Jepang, Franc Perancis, atau Pound Inggris) dan tidak menjadi sebuah artefak karena
translasi pengembalian dalam beberapa mata uang tertentu. Mari sekarang kita
membuktikan dua poin.
Jika Pi adalah harga dolar aktiva i dan Sj0 nilai tukar dari mata uang j dalam
satuan mata uang 0, harga aktiva i dalam mata uang j sama dengan Pi/Sj0 dan
pengembalian dari aktiva i diukur dalam mata uang j, untuk jangka waktu sangat
pendek, akan sama dengan Ito’s lemma, untuk:
Dimana σj2 adalah varians
variasi acak Sj dan
adalah kovarians antara
dan .
Jika mengkombinasikan hubungan persamaan (1) dan (5) akan menghasilkan
persamaan pengembalian aktiva i dalam mata uang j sebagai:
Sekarang kita menghitung pengembalian mata uang j dari sebuah portofolio arbitrase
yang memverifikasi kondisi persamaan (2):
Persamaan (2) dikurangi menjadi:
5

6. Pengembalian riil pada portofolio ini berbeda dari pengembalian nominalnya
dalam persamaan (3), jika last term tidak dapat didiversifikasi lagi karena korelasi
sistematis antara
dan fluktuasi mata uang j. Namun dengan asumsi, semua
tidak
berhubungan dengan pengembalian aktiva lainnya termasuk aktiva j yang merupakan
obligasi bebas risiko mata uang j. Dalam dolar, komponen stokastik pengembalian
aktiva ini sama dengan pergerakan acak nilai tukar
, sehingga setiap
independen
dari . Karena itu, persamaan (6) dikurangi menjadi:
Jadi, baik dalam istilah riil maupun asing, portofolio arbitrase ini tidak
menghasilkan risiko, sehingga
harus sama dengan nol dalam hubungan ekuilibrium
dan penetapan harga persamaan (4) harus berlaku untuk setiap investor.
Sekarang tunjukkan bahwa m-factor framework invarian terhadap mata uang
yang digunakan untuk mengekspresikan pengembalian.
Obligasi bebas risiko dalam mata uang j merupakan salah satu aktiva
pengembalian dolar rj yang mengikuti hubungan persamaan (1), komponen
stokastiknya sama dengan
bila diukur dalam dolar. Hal ini berarti bahwa
juga
mengikuti model sebuah m-generating factor model:
Jika
dan
pada persamaan (5) diganti dengan persamaan m-faktornya akan
menghasilkan:
6

7. Nilai ekspektasi dari
dalam persamaan (5) menunjukkan bahwa istilah konstan pada
RHS dari persamaan (8) sama dengan
yang akan dinotasikan sebagai
.
Persamaan (8) mungkin dapat ditulis sebagai:
dengan
faktor loading yang baru dan
Perhatikan bahwa semua asumsi dari model m-faktor telah diverifikasi. Noise
term saling independen, dan tidak berhubungan dengan common factor, sejak properti
ini berlaku untuk
dan . Aktiva bebas risiko dari mata uang sekarang menggantikan
mata uang 0 aktiva bebas risiko yang menjadi berisiko dalam mata uang j. Dengan kata
lain, dekomposisi dalam m-faktor ditambah dengan sebuah noise term invarian
terhadap mata uang terpilih untuk menghitung pengembalian sehingga hal ini
menghasilkan sebuah framework yang atraktif dan operasional. Sebuah hubungan
penetapan harga seperti persamaan (4) akan berlaku untuk pengembalian tertentu
dalam mata uang j atau mata uang lainnya:
dimana λ0j adalah tingkat bebas risiko mata uang j.
Hal ini harus jelas bahwa ketika bentuk hubungan adalah invarian, koefisien
dan
bervariasi dengan j. Mengambil perbedaan antara dua persamaan penetapan
harga, hal ini dapat ditunjukkan bahwa mereka dihubungkan oleh relasi:
Atau:
7

8. Secara khusus:
Dalam arti, hubungan persamaan (10) adalah hubungan penetapan harga à la
persamaan (4), dimana koefisien (λ - λj) mengindikasikan implikasi harga dari struktur
kovarians antara pengembalian aktiva dan ukuran investor J. Jika
, maka premi
risiko akan identik di kedua mata uang. Perhatikan bahwa asumsi dari m common factor
dan residual independen menyiratkan kendala yang berat pada matriks kovarians mata
uang-aktiva.
Perbedaan dalam suku bunga pada dua mata uang dapat dengan mudah
diturunkan dari hubungan penetapan harga. Dalam persamaan (4), pengembalian yang
diharapkan pada aktiva bebas risiko mata uang j:
Hal ini berarti bahwa perbedaan suku bunga (atau premi forward),
sama dengan fluktuasi mata uang ekspektasi,
, adalah
, ditambah dengan sebuah premi
risiko. Premi risiko ini tergantung pada kovarians dari fluktuasi mata uang dengan
common factor yang sama. Hasil ini sejalan dengan temuan IAPM tradisional.
Kesimpulan
Makalah ini menganalisis perluasan internasional dari teori harga arbitrase,
dimana nilai pengembalian investor atas aktiva yang sama berbeda; analisis yang sama
dapat diterapkan pada framework domestik dengan selera konsumsi yang heterogen.
Masalah teknis yang ditimbulkan oleh translasi mata uang dan agregasi dalam CAPM
8

9. internasional tidak muncul dalam APT karena faktor-faktor tidak dibatasi untuk menjadi
portofolio aktiva asli. Sementara APT tidak berbasis utilitas, APT membutuhkan definisi
sebuah portofolio bebas risiko, maka ukuran yang digunakan untuk mengukur (riil)
masalah pengembalian. Makalah ini menunjukkan bahwa, jika sebuah model faktor
diyakini berlaku ketika pengembalian aset diekspresikan dalam beberapa mata uang
yang dipilih secara acak, struktur faktor ini, sebaik kesimpulan utamanya, adalah
invarian terhadap mata uang yang dipilih. Hubungan antara koefisien-koefisien faktor
ketika diukur dalam mata uang yang berbeda telah diteliti, serta penetapan harga dari
nilai tukar forward (atau perbedaan suku bunga nasional) yang tergantung pada
kovarians dari fluktuasi mata uang dengan common factor yang sama.
Jika investor memegang harapan homogen yang diukur dalam beberapa mata
uang, model m-faktor yang sama dan hubungan penetapan harga akan diterapkan
untuk semua orang dan kita dapat menjumlahkan spesifikasi ex ante ke sebuah
hubungan ex post pasar teruji. Hal tersebut mengikuti, apa pun ukuran yang digunakan,
hubungan penetapan harga persamaan (5) mungkin menjadi sasaran penelitian
empiris. Sekali lagi, perhatikan bahwa IAPT tidak mengatakan apa pun tentang ukuran
premi risiko λk, maupun jumlah atau common factor asli, tetapi hanya menentukan
hubungan linieritas penetapan harga.
Pengujian model penetapan harga aktiva internasional sejauh ini masih langka
dan tidak jelas (misalnya Solnik, Stehle). Keterbatasan utama datang dari ketersediaan
data, tetapi juga berasal dari masalah teknis yang terlibat dalam identifikasi yang tepat
dari portofolio efisien ex ante sebagaimana ditekankan oleh Roll. CAPM berbasis
konsumsi tidak berlaku pada tipe masalah yang sama seperti yang ditunjukkan oleh
9

10. Cornell. Ketika komposisi portofolio internasional yang efisien disarankan oleh IAPM
tergantung pada parameter-parameter fungsi utilitas, tugas empiris akan tampak tiada
harapan. Jika segmentasi pasar internasional memainkan sebuah peran yang
signifikan, IAPM tidak memberikan kesimpulan yang berguna. Dalam pendekatan yang
lebih heuristik, teori harga arbitrase tampaknya menawarkan alternatif yang menarik.
Untuk menjadi teori yang layak dan berguna, jumlah common factor dalam IAPT
harus kecil dibandingkan dengan jumlah aktiva. Struktur yang paling sederhana akan
terdiri dari beberapa common factor internasional untuk semua aktiva. Hal ekstrim
lainnya jika sekumpulan common factor secara ketat berbeda di pasar nasional. Faktorfaktor internasional juga dapat menjadi common di dalam pasar jenis tertentu (misalnya
seluruh pasar obligasi atau seluruh pasar saham). Sebuah situasi mungkin sekali
merupakan kombinasi common factor internasional untuk semua atau tertentu jenis
aset ditambah faktor-faktor nasional yang hanya mempengaruhi aktiva domestik. Tentu
saja jika jumlah faktor terlalu besar, testabilitas dan operasionalitas dari IAPT sangat
berkurang.
10