Enviar búsqueda
Cargar
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
•
2 recomendaciones
•
8,041 vistas
Unity' Aing
Seguir
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 16
Descargar ahora
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
อสมการ
อสมการ
narong2508
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
Krudodo Banjetjet
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
Sathuta luamsai
การเขียนกราฟของอสมการ
การเขียนกราฟของอสมการ
ทับทิม เจริญตา
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ช่วงและการแก้อสมการ
ช่วงและการแก้อสมการ
Aon Narinchoti
อสมการ ม3
อสมการ ม3
Prang Donal
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
Piyanouch Suwong
Recomendados
อสมการ
อสมการ
narong2508
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
5.7อนุกรมเลขคณิตแก้ไข
Krudodo Banjetjet
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
แบบทดสอบหน่วยที่ 1 กรณฑ์ที่สอง
Sathuta luamsai
การเขียนกราฟของอสมการ
การเขียนกราฟของอสมการ
ทับทิม เจริญตา
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.1 เทอม 1 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
ช่วงและการแก้อสมการ
ช่วงและการแก้อสมการ
Aon Narinchoti
อสมการ ม3
อสมการ ม3
Prang Donal
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
การแยกตัวประกอบของพหุนาม
Piyanouch Suwong
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
Mike Polsit
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
sawed kodnara
ข้อสอบ O-NET ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ข้อสอบ O-NET ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
sawed kodnara
การจัดหมู่
การจัดหมู่
supamit jandeewong
แบบฝึกหัดการวัดตำแหน่งของข้อมูล (สถิติ)
แบบฝึกหัดการวัดตำแหน่งของข้อมูล (สถิติ)
Math and Brain @Bangbon3
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
ทับทิม เจริญตา
20 จำนวนจริง ตอนที่7_ค่าสัมบูรณ์
20 จำนวนจริง ตอนที่7_ค่าสัมบูรณ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
ทับทิม เจริญตา
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
Tonson Lalitkanjanakul
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
phaephae
สมุดเล่มเล็ก เรื่อง ลดหวานต้านโรค
สมุดเล่มเล็ก เรื่อง ลดหวานต้านโรค
Ninnin Ja
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
krookay2012
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
Nittaya Noinan
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
kroojaja
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
Ritthinarongron School
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O net
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O net
พัน พัน
36 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่7_ฟังก์ชันประกอบ
36 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่7_ฟังก์ชันประกอบ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
ทับทิม เจริญตา
เฉลยประจาปี 2554 (tme) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เฉลยประจาปี 2554 (tme) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
Destiny Nooppynuchy
การแก้สมการ
การแก้สมการ
Aon Narinchoti
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
คุณครูพี่อั๋น
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
Mike Polsit
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
sawed kodnara
ข้อสอบ O-NET ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ข้อสอบ O-NET ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
sawed kodnara
การจัดหมู่
การจัดหมู่
supamit jandeewong
แบบฝึกหัดการวัดตำแหน่งของข้อมูล (สถิติ)
แบบฝึกหัดการวัดตำแหน่งของข้อมูล (สถิติ)
Math and Brain @Bangbon3
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
ทับทิม เจริญตา
20 จำนวนจริง ตอนที่7_ค่าสัมบูรณ์
20 จำนวนจริง ตอนที่7_ค่าสัมบูรณ์
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
ทับทิม เจริญตา
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
Tonson Lalitkanjanakul
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
phaephae
สมุดเล่มเล็ก เรื่อง ลดหวานต้านโรค
สมุดเล่มเล็ก เรื่อง ลดหวานต้านโรค
Ninnin Ja
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
krookay2012
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
Nittaya Noinan
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
kroojaja
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
Ritthinarongron School
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O net
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O net
พัน พัน
36 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่7_ฟังก์ชันประกอบ
36 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่7_ฟังก์ชันประกอบ
กลุ่มสาระการเรียนรู้คณิตศาสตร์ โรงเรียนอุตรดิตถ์
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
ทับทิม เจริญตา
La actualidad más candente
(20)
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
ข้อสอบคณิตศาสตร์ ม.3 เทอม 2 ชุดที่ 1
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
แบบฝึกหัดแยกตัวประกอบ
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
บทที่ 1 การแยกตัวประกอบและการแก้สมการพหุนามดีกรีสอง
ข้อสอบ O-NET ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
ข้อสอบ O-NET ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
การจัดหมู่
การจัดหมู่
แบบฝึกหัดการวัดตำแหน่งของข้อมูล (สถิติ)
แบบฝึกหัดการวัดตำแหน่งของข้อมูล (สถิติ)
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
ตัวอย่างที่ 1 จงหาผลบวกของเอกนามต่อไปนี้
20 จำนวนจริง ตอนที่7_ค่าสัมบูรณ์
20 จำนวนจริง ตอนที่7_ค่าสัมบูรณ์
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
แบบทดสอบ เรื่องพหุนาม
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2558
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
แบบทดสอบ พร้อมเฉลย ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน
สมุดเล่มเล็ก เรื่อง ลดหวานต้านโรค
สมุดเล่มเล็ก เรื่อง ลดหวานต้านโรค
ฮิสโทแกรม
ฮิสโทแกรม
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
แบบฝึกหัดจำนวนจริงพื้นฐาน
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
16 จำนวนจริง ตอนที่3_ทฤษฎีบทตัวประกอบ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
แบบทดสอบวัดผลสัมฤทธ์อัตราส่วนและร้อยละ
ระบบสมการเชิงเส้น
ระบบสมการเชิงเส้น
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O net
แบบฝึกทักษะเรื่องสถิติ O net
36 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่7_ฟังก์ชันประกอบ
36 ความสัมพันธ์และฟังก์ชัน ตอนที่7_ฟังก์ชันประกอบ
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
ข้อสอบเรื่องการคูณและการหารเลขยกกำลัง
Similar a เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
เฉลยประจาปี 2554 (tme) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เฉลยประจาปี 2554 (tme) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
Destiny Nooppynuchy
การแก้สมการ
การแก้สมการ
Aon Narinchoti
9545068 a 1e20-4080-859c-80740568bb73
9545068 a 1e20-4080-859c-80740568bb73
peter dontoom
เฉลยคณิต 50
เฉลยคณิต 50
Chawasanan Yisu
Pat1
Pat1
Soraya Khamfu
Pat1
Pat1
limitedbuff
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
Kuntoonbut Wissanu
01
01
wanalee_yrc
Satit tue134008
Satit tue134008
Arnupap Punka
เฉลยแคลคูลัส
เฉลยแคลคูลัส
krurutsamee
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556
Tonson Lalitkanjanakul
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557
Tonson Lalitkanjanakul
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
สุรภา เสนาบูรณ์
3.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
3.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
Somporn Amornwech
Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh2
คุณครูพี่อั๋น
Pre 7-วิชา 2
Pre 7-วิชา 2
Wanutchai Janplung
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
wisita42
Tedet 2559 grade9_math
Tedet 2559 grade9_math
Pintohedfang
Cal 1
Cal 1
Sutthi Kunwatananon
P2a
P2a
krusangduan54
Similar a เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
(20)
เฉลยประจาปี 2554 (tme) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
เฉลยประจาปี 2554 (tme) ระดับชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2
การแก้สมการ
การแก้สมการ
9545068 a 1e20-4080-859c-80740568bb73
9545068 a 1e20-4080-859c-80740568bb73
เฉลยคณิต 50
เฉลยคณิต 50
Pat1
Pat1
Pat1
Pat1
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
___ facebook.com_123_grade4--- _________ 3.1 ___ 01-10
01
01
Satit tue134008
Satit tue134008
เฉลยแคลคูลัส
เฉลยแคลคูลัส
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2556
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557
เฉลย กสพท. คณิตศาสตร์ 2557
เลขยกกำลัง
เลขยกกำลัง
3.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
3.2 การแก้สมการกำลังสองตัวแปรเดียว
Ans_TME54_jh2
Ans_TME54_jh2
Pre 7-วิชา 2
Pre 7-วิชา 2
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
Tedet 2559 grade9_math
Tedet 2559 grade9_math
Cal 1
Cal 1
P2a
P2a
Más de Unity' Aing
โครงงาน Smart ruller
โครงงาน Smart ruller
Unity' Aing
Onet53
Onet53
Unity' Aing
Onet52
Onet52
Unity' Aing
Onet51
Onet51
Unity' Aing
Onet50
Onet50
Unity' Aing
ใบงานที่ 2-16 _น.ส.อังคณา นันตาดี ม6/9 เลขที่17
ใบงานที่ 2-16 _น.ส.อังคณา นันตาดี ม6/9 เลขที่17
Unity' Aing
Blog
Blog
Unity' Aing
สัสังคม Ent 48
สัสังคม Ent 48
Unity' Aing
ฟิสิกส์ Ent 48
ฟิสิกส์ Ent 48
Unity' Aing
ชีวะ Ent48
ชีวะ Ent48
Unity' Aing
เฉลยภาษาไทย Ent 48f
เฉลยภาษาไทย Ent 48f
Unity' Aing
เฉลย สังคม Ent 48
เฉลย สังคม Ent 48
Unity' Aing
เฉลย ฟิสิกส์ Ent 48
เฉลย ฟิสิกส์ Ent 48
Unity' Aing
เฉลย ชีวะ Ent48
เฉลย ชีวะ Ent48
Unity' Aing
เฉลย เคมี Ent 48
เฉลย เคมี Ent 48
Unity' Aing
เคมี Ent48
เคมี Ent48
Unity' Aing
002 eng
002 eng
Unity' Aing
ภาษาไทย Ent 48
ภาษาไทย Ent 48
Unity' Aing
Más de Unity' Aing
(18)
โครงงาน Smart ruller
โครงงาน Smart ruller
Onet53
Onet53
Onet52
Onet52
Onet51
Onet51
Onet50
Onet50
ใบงานที่ 2-16 _น.ส.อังคณา นันตาดี ม6/9 เลขที่17
ใบงานที่ 2-16 _น.ส.อังคณา นันตาดี ม6/9 เลขที่17
Blog
Blog
สัสังคม Ent 48
สัสังคม Ent 48
ฟิสิกส์ Ent 48
ฟิสิกส์ Ent 48
ชีวะ Ent48
ชีวะ Ent48
เฉลยภาษาไทย Ent 48f
เฉลยภาษาไทย Ent 48f
เฉลย สังคม Ent 48
เฉลย สังคม Ent 48
เฉลย ฟิสิกส์ Ent 48
เฉลย ฟิสิกส์ Ent 48
เฉลย ชีวะ Ent48
เฉลย ชีวะ Ent48
เฉลย เคมี Ent 48
เฉลย เคมี Ent 48
เคมี Ent48
เคมี Ent48
002 eng
002 eng
ภาษาไทย Ent 48
ภาษาไทย Ent 48
เฉลย Ent48 คณิตศาสตร์1
1.
เฉลย ENT 48
คณิตศาสตร์ ตอนที่ 1 1. ตอบ 4 แนวคิด = AB(BC) = AB = A – B สรุปว่าโจทย์ให้ n[(AB)(BC)] = 4 ซึ่งคือ n(A – B) = 4 และ n(B) = 5 n(AB) = 2 จากสูตร n(A – B) = n(A) – n(AB) n(A) = n(A – B) + n(AB) = 4 + 2 = 6 n(P(A)) – n(P(B)) = )B(n)A(n 22 = 56 22 = 32 ตอบ 2. ตอบ 3 ขอบอก เรื่องทฤษฎีบทเศษเหลือ ปัจจุบันออกสอบทุกปี (ปีละ 1 ข้อ) อย่าลืมอ่านไปนะครับ! แนวคิด x – p หาร P(x) = 3x7x2 เศษคือ 3p7p2 x + q หาร P(x) = 3x7x2 เศษคือ 3)q(7)q( 2 โจทย์บอกว่า เศษเท่ากัน 3q7p2 = 3q7q2 q7p7)qp( 22 = 0 สูตรที่ใช้ x – c หาร p(x) จะเหลือเศษ p(c) )qp(7)qp)(qp( = 0 ]7qp)[qp( = 0 แต่โจทย์ว่า p -q p – q + 7 = 0 p – q = –7 ตอบ 3. ตอบ 2 ข้อนี้จัดว่ายากสาหรับคนที่ไม่เคยเจอโจทย์แบบนี้มาก่อน แต่ถ้าน้อง ๆ สังเกตข้อสอบ Ent ในช่วงหลัง ๆ จะออกลักษณะแบบนี้มาหลายครั้งแล้ว จึงควรทาความคุ้นเคยเอาไว้ครับ แนวคิด หรม. ของ x กับ 100 = 1 และ 100 = 52 22 สรุปว่า x คือจานวนที่ 2 หารไม่ลงตัว และ 5 หารไม่ลงตัว ใช้แผนภาพช่วย บริเวณแรเงา = AB = U – (AB) จากกฎ ( ? ) = ดังนั้น B(BC) = B และอย่าลืมว่า A B = A – B สูตรที่ใช้ (1) ( ? ) = (2)n(A – B) = n(A) – n(AB) (3)n[P(A)] = )A(n 2 หาร 5 ลง หาร 2 ลง A B
2.
A = xU2
หาร x ลงตัว = 2, 4, 6, …, 100 ผลบวกสมาชิกเซต A = 2 + 4 + 6 + … + 100 = 2 50 [2 + 100] = 2550 B = xU5 หาร x ลงตัว = 5, 10, 15, …, 100 ผลบวกสมาชิกเซต B = 5 + 10 + 15 + … + 100 = 2 20 [5 + 100] = 1050 AB = xU2 และ 5 หาร x ลงตัว = xU10 หาร x ลงตัว = 10, 20, 30, …, 100 ผลบวกสมาชิกเซต AB U = 1, 2, 3, …, 100 = 2 10 [1 + 100] = 550 ผลบวกใน U = 1 + 2 + … + 100 n(U) = 2 100 [1 + 100] = 550 n(AB) = n(U) – n(AB) = n(U) – [n(A) + n(B) – n(AB)] ผลบวกก็เช่นกัน = 5050 – [2550 + 1050 – 550] = 2,000 ตอบ สูตรที่ใช้ (1) เรื่องเซต n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB) (2) ผลบวก nS = 2 n [ naa 1 ] 4. ตอบ 1 ข้อนี้คล้ายกับข้อสอบ En มีนา 47 ที่พึ่งผ่านมา แบบการหาค่าความจริงแนวใหม่ (p q) (p q) F T F (ทาต่อไม่ได้ล่ะสิ) เนื่องจาก p q เป็นเท็จ สรุปได้ว่า p, q มีค่าความจริงตรงข้ามกันซึ่งอาจเป็น qจริ งpเท็ จ)2( qเท็ จpจริ ง)1( แต่ p q เป็นจริง (1) จึงเป็นไม่ได้ pเป็นเท็จ, q เป็นจริง เท่านั้น พิจารณาตัวเลือก 1] (F T) r F r T ตอบเลยเหอะ 2] T (Fr) T F F 3] F~T F 4] F~T F 5. ตอบ 2 ข้อนี้เป็นโจทย์ย้อนกลับของเรื่องตัวบ่งปริมาณ ผลบวก สูตร อนุกรมเลขคณิต nS = 2 n [ n1 aa ] หรือ nS = 2 จานวนพจน์ [พจน์แรก+ท้าย]
3.
01 ส่งไปจับกับ {a, b} (ส่วนที่เหลือ
1 ตัว เลือกได้วิธีเดียว) เลือก ได้วิธีเดียว) เลือก 2 ตัว จาก 3 ตัว ที่เลือกไว้ใน * เพื่อจะไปจับกับ {a, b} * เลือก 3 ตัวจาก {1,2,3,4,5} !2 2 3 3 4 !2 2 3 3 4 การที่ ]03x2x[x 2 จะเป็นจริง x ทุกตัวใน U จะต้องแทนแล้วจริง นั่นก็คือ U เซตคาตอบอสมการ 03x2x2 0)1x)(3x( เซตคาตอบอสมการ U ในตัวเลือก 2 เป็นสับเซตของเซตคาตอบ 6. ตอบ 3 f(x) = x + 1 )x(fg = 1x จะหา )x(gf ได้ = )x(f แสดงว่า g(x) = x = 1x หา fgR จาก )x(fg = 1x y = 1x จะได้ว่า y 0 fgR = yy 0 หา gfR จาก )x(gf = 1x y = 1x เนื่องจาก x 0 1x 1 y 1 fgR gfR fgR – gfR คือ [0, 1) ตอบ วิธีลัด fgR – gfR แสดงว่า ค่าที่ใช้ได้ต้องอยู่ใน fgR แต่ไม่อยู่ใน gfR ดูช้อย fg : y = 1x สังเกตว่า y = 1 ใช้ได้ (x=0ไง) ข้อที่ถูกต้องมี y = 1 (ตัดตัวเลือก 2, 4) และสังเกตว่า y = -1 ก็เป็นไปไม่ได้ ดังนั้น ตัดข้อ 1 ตอบข้อ3 ไปเลย จิ 7. ตอบ 4 การหา จานวนสมาชิกเซต A ก็คืจานวน f ที่ fR = {a, b} นั่นเอง มีสมาชิก 3 ตัว สร้างได้ เมื่อคานวณแล้วจะได้ = 4(3)(2) = 24 วิธี ตอบ -3 0 -2 -1 -1 0 1
4.
8. ตอบ 2 แนวคิด
)x(g 1 = 1x f(2x – 1) = 4x – a จะได้ g(x) = 1x2 f(x) = 2 1x4 – a ........(ระบบ ) = 2x + 2 – a )a(gf = f(g(a)) = 20a2 (โจทย์บอกมา) )1a(f 2 = 20a2 a2)1a(2 2 = 20a2 a22a2 2 = 20a2 20aa2 = 0 (a – 5) (a – 4)= 0 a= 5, – 4 แต่โจทย์ว่า a > 0 a = 5 f(x) = 2x + 2 – a f(x) = 2x – 3 f(a) = 2a – 3 = 2(5) – 3 = 7 ตอบ ความรู้ที่ต้องมี 1. หา f(x) จาก f (ไม่ใช่ x ) 2. )x(gf = f(g(x)) 3. การหา Inverse ของ f(x) 9. ตอบ 4 (ข้อนี้เป็นข้อสอบ En 43 มี.ค. ซึ่งคล้าย ๆ En 47 มี.ค. เลยเอามาให้ดู) วิธีจริงวาดรูป จาก Law of sine 75sin 20 = 60sin AB AB = 75sin 60sin20 AB = 22 13 2 320 AB = 13 22310 จากสามเหลี่ยมมุมฉาก ABC จะได้ sin 45 = AB h หรือ h = AB sin 45 ….(แตก AB sin แบบ physics ) พ.ท.สามเหลี่ยม ABC= 2 1 ฐาน สูง = )h)(AC(2 1 = 2 1 13 320)20(2 1 A D C B 75 60 45 มุม 15 , 75 ควรจาได้เพราะออกสอบบ่อย 13 13 15 75 22
5.
= 13 3200 ตอบ วิธีลัด 20 = h[cot
45 + cot 60 ] พท. = 3 11 20)20)(20(2 1 = 13 3200 ตอบ 10. ตอบ 2 ให้เส้นตรง 1L ผ่านจุด (– 4, 1) และ (0, 3 8 ) เส้นตรง 2L มีสมการเป็น 5x – 12y – 20 = 0 ถ้าเส้นตรง 1L และ 2L สัมผัสวงกลม C ข้อใดเป็นสมการวงกลม C 1L ผ่านจุด (– 4, 1) และ (0, 3 8 ) ความชัน 1L = )4(0 13 8 = 12 5 สมการ 1L คือ 5x – 12y + k = 0 ผ่านจุด (– 4, 1) : 5(-4) – 12(1) + k = 0 k = 32 สมการ 1L : 5x – 12y + 32 = 0 2L : 5x – 15y – 20 = 0 จะเห็นได้ว่า 1L ขนานกับ 2L ดูจากช้อย 1, 3, 4 จะมี (h, k) วงกลม = (–6, 3) …. แต่ข้อ 2 (h, k) = (6, 3) ลอง (h, k) = (–6, 3) ระยะ (h, k) ถึง 1L = ระยะ (h, k) ถึง 2L 22 125 32)3(12)6(5 = 22 125 20)3(12)6(5 ซึ่งไม่จริง จึงตอบ 2 เลย 11. ตอบ 1 เซต A 1xx 66 = 2x1xx 222 )61(6x = )221(2 2x 76x = 72x x 6 = x 2 x = 0 A = { 0 } (จริง ๆ น่าจะตอบข้อ 1 เลย เพราะ 0 คูณอะไรก็ได้ 0) เซต B ควรรู้ สูตรลัด dxlogloglog abc 60 45 20 h A B h x สูตร Genius x = h[cotA + cotB] (h,k) 1L 2L
6.
dc b ax ดังนั้น )1x2(logloglog
327 = 0 2x – 1 = 07 2 3 = 2 3 2x – 1 = 9 x = 5 B = { 5 } ผลคูณ สมาชิกเซต A กับ B = 0 5 = 0 ตอบ 15x12x4x4 2 = 0 15x12x4x4 2 = 0 12. ตอบ 3 ไม่อยากบอกเลยว่า เรื่อง cofactor ของเมตริกซ์ นี้ออกสอบทุกปี ข้อนี้จึงไม่ควรพลาดนะ แนวคิด จาก A = 0 7 6 2 0 4 1 2 5 )A(C13 = 21 02 )1( 31 )A(C13 = 21 45 )1( 32 = (1) [– 4 – 0] = – 4 = (–1) [10 – 4] = –6 จึงได้ว่า B = xx6 2 5x24 2 ซึ่ง det B = 0 (เพราะโจทย์บอกว่า B เป็นเมตริกซ์เอกฐาน) คูณลง – คูณขึ้น = 0 )2 5x2)(6()xx(4 2 = 0 15x12x4x4 2 = 0 154 2 x16x = 0 ผลบวกคาตอบ = 4 )16( = 4 13. ตอบ 1 (เรื่องนี้ออก En ปีละ 1 ข้อ มาตลอดนะครับ) วาดรูป จุดมุมมี 4 จุด จุด A เป็นจุดตัด 2x + 3y = 100 ----- y – x = 5 ----- ซึ่งแก้สมการได้ x = 21 , y = 26 A (21, 26) A D B C y = 2 (60,0)(10,0) (0,10) (0,40) x+y = 10 2x+3y = 120 x–y = 5
7.
จุด B เป็นจุดตัด
x + y = 10 ………. จุด C x + y = 10 แต่ y = 2 y – x = 5 ………. C(8, 2) ซึ่ง B = )2 15,2 5( ฝากคิดเองนิดนึงนะ จุด D 2x + 3y = 120 แต่ y = 2 D = (57, 2) นา 4 จุดมุม แทนลง P P = 3x + y (21, 26) P = 89 )2 15,2 5( P = 15 min (8, 2) P = 26 (57, 2) P = 173 max 14. ตอบ 3 เรื่องขนาด vector ออกสอบทุกปีเช่นกัน (อย่าพลาดนะ) ถ้ากาหนด AB = v AB = u จะได้ AC = vu ซึ่ง vu = 5 BD = vu ซึ่ง vu = 1 จาก 2vu = vu2vu 22 แทนสิ่งที่รู้ลงไป 2 5 = vu2vu 22 --------- จาก 2vu = vu2vu 22 2 1 = vu2vu 22 ---------- – 24 = vu4 6 = vu ดังนั้น vu = ABAD = 6 ตอบ วิธีลัด ใช้สูตรลัด 2vu – 2vu = vu4 22 15 = vu4 vu = 6 ตอบเลยอิอิ… 15. ตอบ 1 z9iz4 1 = 26 z9z i4 = 26 a = max = 173 b = min = 15 a – b = 173 – 15 = 158 A B CD u v 0z, z 1z 1
8.
z zz9i4 =
26 z zz9i4 = 26 2z9i4 = z26 222 )z9(4 = z26 4z8116 = 2z72 ยกกาลัง 2 สองข้าง 16z72z81 24 = 0 22 )4z9( = 0 4z9 2 = 0 2z = 9 4 z = 3 2 ตอบครับ 16. ตอบ 4 ข้อความ ก. ถูก ให้ z = a + bi 2z = 22 ba z = a – bi 2z = 22 ba zz = 2a 2zz = 2 a4 zz = 2bi 2zz = 2 b4 ดังนั้น 22 zzzz = 22 b4a4 = )ba(2)ba(2 2222 = 22 z2z2 วิธีลัด อาจแทนค่า z ง่าย ๆ เช่น 3 + 4i ดูว่าใช้ได้จริงหรือไม่ (ทาเองนะ) ข้อความ ข. ผิด z = 2 i 2 3 50 z = 6 2sini6 2cos z = 66 sinico s = 3sini3cos 50 z = 650sini650cos = i3 3 2 1 หมายเหตุ - เรื่องสมบัติ z - เรื่องทฤษฎีเดอมัวร์ ออก EN ประจา (ไม่ควรพลาดเช่นกัน) 17. ตอบ 4 3333 4 n n...321 1nlim = 2 4 n 2 1nn 1nlim .....ตรงนี้คือEN39 = .........n4 1 .........nlim 4 4 n ลัด กาลัง เท่า ตอบผลหาร ส.ป.ส. = 4 1 1 = 4 วิธีจริง nb = x31x3x1x4 22 zzz 22 )พส่วนจินตภา()ส่วนจริง(z
9.
= )x1x3x()x21x4( 22 = x1x3x x1x3x)x1x3x( x21x4 x21x4)x21x4( 2 2 2 2 2 2 = x1x3x x1x3x x21x4 x41x4 2 22 2 22 n n blim = xxx x lim xx lim
13 13 214 1 22 = 2 30 วิธีลัด nb x31x3x1x4lim 22 n = 2 3 ทันที (ใช้สูตร GNM.) โจทย์หา )ba(lim nn n = 2 34 = 2 11 = 5.5 หมายเหตุ ข้อ 17 นี้ ผู้ออกเลียนแบบมาจาก EN 47 มี.ค. ที่ออก Concept นี้ 18. ตอบ 3 )x(flim 3x )ax(flim 3x f(3) 3x3 9x3lim 3x แทนได้ 0 0 DIFF 3 x = 3 x32 3 6 = )a6ax(lim 2 3x = 9a – 6a = 3a = 69)3(a 2 = 9a – 6a = 3a ฟังก์ชันต่อเนื่อง “3 กรอบ ตอบต้องเท่ากัน” f(x) 6 = 3a = 3a a = 2 แทนค่า f(x) = 12x2 2 ,x 3 f(x) = 4x ,x 3 f(a) = f(2) = 8 ตอบ 19. ตอบ 2 เส้นตรง x + 4y = 10 มีความชัน = 4 1 เส้นที่ตั้งฉากความชัน = 4 เส้นโค้ง y = 23 xx2
10.
y = x2x6
2 หาm ณ จุดใดๆ = x2x6 2 เส้นสัมผัสความชัน = 4 x2x6 2 = 4 xx3 2 = 2 (3x + 2)(x – 1) = 0 x = 1, 3 2 ดังนั้น จุดสัมผัสในควอดรันต์ที่ 1 คือ (1, 1) สมการเส้นสัมผัส มีความชัน 4 ได้ : 4x – y + c = 0 ผ่าน (1, 1) c = –3 สมการ 4x – y – 3 = 0 ระยะตัดแกน y (x = 0) –y – 3 = 0 Y = –3 ตอบ 20. ตอบ 1 หมายเหตุ ข้อสอบ Calculus ปัจจุบันจะนิยมออกผสมกับฟังก์ชัน fg,gf ประจาเลยนะ แนวคิด จาก f(x) = 1x3 )x(gf = 1x2 จะได้ g(x) = 3 1)1x( 22 = 3 1)1x(3 1 22 f(x) + g(x) = )x2)(1x(3 2 1x32 3 2 f(1) + g(1)= 3 8 4 3 = 12 41 21. ตอบ 2 แนวคิด รูปแบบการ Integrate พื้นที่ออกทุกปีนะครับ y = 10ax4xa 22 พื้นที่ A = 1 0 22 dx)10ax4xa( = 1 0 232 )x10ax23 xa( = 10a23 a2 สมการ A = 10a23 a2 หาค่าน้อยสุด A = 23 a2 = 0 2a = –6 a = –3
11.
พื้นที่น้อยสุด คิดจาก
a = –3 ซึ่งคือ A = 10)3(23 )3( 2 = 7 ตอบ 22. ตอบ 3 (ห้ามตอบข้อ 4 นะ) เรื่องนี้ถึงยังไม่ได้เรียน แต่น้องก็อย่าลืมอ่านไปนะ (เพราะเรื่องนี้ชอบไปเป็นขาแจมกับเรื่องอื่น) และโจทย์ หยิบของเนี่ย ออกทุกปีเลย! แนวคิด P (ได้สีเดียวกัน) = P(ได้สีขาว 2) + P(ได้สีแดง 2) + P(ได้สีน้าเงิน 2) = 2 12 2 5 2 12 2 4 2 12 2 3 = 66 10 66 6 66 3 = 66 19 23. ตอบ 4 แนวคิด เลือกเลข 4 ตัวจาก 8 ตัว ทาได้ 4 8 = 70 วิธี เหตุการณ์ที่ผลคูณของเลข 4 ตัว คูณกันน้อยกว่า 0 และเป็นจานวนคี่ คือ หยิบได้เลขคี่ทั้งหมด 4 ตัว ซึ่งมี 1 วิธี ความน่าจะเป็น = 70 1 (ง่ายเนอะ) 24. ตอบ 3 แนวคิด หลายคนชอบทิ้งความน่าจะเป็น ทั้ง ๆ ที่ข้อนี้ คือเรื่องเซตแท้ ๆ ให้ A = เหตุการณ์ที่หลอดไฟฟ้าห้องน้าเสีย B = เหตุการณ์ที่หลอดไฟฟ้าในครัวเสีย จาก P(AB) = P(A) + P(B) – P(AB) P(AB) = 0.1 + 0.2 – 0.25 = 0.05 25. ตอบ 2 ปรับตารางให้คุ้นเคยก่อนนะ ช่วง f ความถี่สะสม 46 – 55 56 – 65 66 – 75 76 – 85 86 – 95 96 – 105 4 x y 10 7 3 4 4 + x 4 + x + y 14 + x + y 21 + x + y 24 + x + y 24 + x + y Note ข้อนี้น้อง ๆ ควรรู้ว่า ถ้าตาแหน่ง Q,D,P ที่จะหาพอดีตาแหน่งสุดท้ายของชั้นแล้ว (วิธีลัด) ค่า Q, D, P ของตาแหน่งชั้น = ขอบบน ได้เลย 1Q ตรงกับตาแหน่งที่ )( 4 1 N = )yx24(4 1 Med ตรงกับตาแหน่งที่ )( 2 1 N = )yx24(2 1
12.
1Q = 65.5
บังเอิ้น บังเอิญ ตรงกับขอบบนของชั้น 56 – 65 ความถี่สะสม 4 + x = )yx24(4 1 …………..(ลัดเลย) 16 + 4x= 24 + x + y 3x – y= 8 …………… Med = 75.5 บังเอิญตรงขอบบนชั้น 66 – 75 (เหมือนเดิมเลย) ความถี่สะสม 4 + x + y = )yx24(2 1 8 + 2x + 2y = 24 + x + y x + y = 16 …………… แก้ และ ได้ x = 6, y = 10 N = 40 จานวน ต่อไปหา 3Q ซึ่งตรงกับตาแหน่ง 30)40(4 3)N(4 3 ซึ่งอยู่ในชั้นที่ 4 (ตาแหน่งสุดท้ายของชั้นอีกแล้ว) 3Q ตรงขอบบน คือ 3Q = 85.5 โจทย์ถาม ส่วนเบี่ยงเบนควอไทล์ Q.D. = 2 QQ 13 = 2 5.655.35 = 10 ตอบ 26. ตอบ 2 แนวคิด สัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนเฉลี่ย = x D.M แทนค่า 1.2 = x 4.14 x = 12 ต่อไปหา S.D. = 2 2 )(x N x = 2 )12(10 1530 = 3 สัมประสิทธิ์การแปรผัน = x .D.S = 12 3 = 4 1 = 0.25 27. ตอบ 1 ลัด จาก z ต่างกัน 1.96 – (–0.44) = 2.5 0.17 0.475 0.33 SD=10 z = 1.96 5.47P z = 1.44 33P
13.
ซึ่งก็คือคะแนนต่างกัน 2.5 (SD) =
2.5 (10) = 25 คะแนน คะแนนต่างกัน = พิสัย = 25 สูตร 1. Z = .D.S xx ออกทุกปี 2. พิสัย = minmax xx 28. ตอบ 1 4647 I,I = ดัชนีราคาอย่างง่ายแบบใช้ค่าเฉลี่ยราคาสัมพัทธ์ปี 47 และ 46 โดยเทียบกับปี 45 (ปีฐาน) 47I = 3 100P P 45 47 = 3 1001250 11251001500 18751002000 2360 = 111 47I = 3 100 1250 1250 100 1500 1800 100 2000 a = 3 220a05.0 โจทย์บอกว่า 4647 II = 1 111 – )3 200a05.0( = 1 333 – (0.05a + 200 ) = 3 แก้หา a = 05.0 110 = 2,200 ตอบ ตอนที่ 2 ข้อ 1 – 8 เป็นข้อสอบแบบอัตนัย ข้อละ 2 คะแนน 1. ตอบ 15 ข้อนี้ถือว่าง่ายมาก ๆ หวังว่า น้อง ๆ คงจะทากันได้นะครับ มาดูเซต A กัน 16x6x2 0 เซต B 2 – x < 5 (x – 8) (x + 2) 0 x – 2 < 5 –5 < x – 2 < 5 –2 8 –3 < x < 7 ดังนั้นเซต A = [-2, 8] ดังนั้นเซต B = (-3, 7) + – + a – b = b – a นะจ๊ะ – 3 – 2 8 A B A – B 87 7
14.
A – B
= [7, 8] = [a, b] ดังนั้น a + b = 7 + 8 = 15 2. ตอบ 0.5 5ecarccos5secarc2 1arcsinsin = 22 1arcsinsin อยู่ 2Q = 2 1arcsinsin = 2 1 = 0.5 หมายเหตุ ปัจจุบันเรื่อง arc เนี่ย ออก En เป็นประจา ดังนั้นน้อง ๆ ควรเตรียมตัวอ่านไว้เยอะ ๆ นะครับ วิธีลัด น้อง ๆ ควรมีความรู้ว่า arcsin x + arccos x arcsec x + arccosec x = 2 arctan x + arccot x ดังนั้น arcsec 5 + arccosec 5 = 2 ทันที ก็จะเร็วขึ้น 3. ตอบ 2 ข้อนี้ง่ายอีกแล้ว (แรก part 2 คะแนน ไม่อยากใจร้ายอ่ะ) วิธีจริง 199y64x18y16x9 22 = 0 วิธีลัด 0FEyCxByAx 22 )4y4y(16)1x2x(9 22 = 199 + 9 – 64 จุดศูนย์กลางคือ B2 E,A2 C 22 2)16(y1)9( x = 144 ดังนั้น 199y64x18y16x9 22 = 0 9 )2y( 16 )1x( 22 = 1 จุดศูนย์กลางคือ )16(2 64,)9(2 )18( = (1, 2) เป็นไฮเปอร์โบลามีจุดศูนย์กลางที่ (1, 2) และ นาไปหา d = 2 เช่นกัน ระยะทางสั้นที่สุด (ตั้งฉาก) จากจุด (1, 2) ไปเส้นตรง 3x + 4y – 21 = 0 คือ 169 21)2(4)1(3 d = 2 4. ตอบ 18 ให้ xlog2 = A จะได้ว่า 2logx = A 1 จากโจทย์ 2log2xlog x2 3 A 2A 3 3A 2A 0 A32A2 0 เนื่องจาก A 0 2A3A2 0 (A – 2) (A – 1) 0 ให้ A = arcsec 5 นามาวาดเป็น สามเหลี่ยม 1 สังเกตได้ว่า B = arccosec 5 A + B = 90 นั่นคือ arcsec 5 + arccosec 5 = 2 A B 5 24
15.
1 A
< 2 1 xlog2 2 , x 0 1 xlog2 4 41 2x2 2 x 16 เซตคาตอบ (2, 16) a, b คือค่าขอบเขตบนน้อยที่สุด และขอบเขตล่างมากที่สุด a + b = 16 + 2 = 18 Note ข้อสอบ En ระบบใหม่ นิยมออก อสมการ log เป็นอัตนัย 2 คะแนนบ่อย ๆ พี่จึงนามาเก็งไว้ 1 ข้อ นะครับ 5. ตอบ 5 จาก (2A –B ) (A + 2B ) = 5 2A A + 4A B – 2B A – 2B B = 5 2A 2 + 3A B – 2B 2 = 5 แทนค่า 2 )5(2 + 3A B – 2 )10(2 = 5 A B = 5 จากสูตร A +B 2 = A 2 + B 2 + 2A B u A +B 2 = 5 + 2(5) + 10 A +B = 5 6. ตอบ 8 A = 110 114 111 จะได้ เมตริกซ์ของไมเนอร์ คือ Mij = 532 112 440 …..จากการปิดแถว_ปิดหลัก จะได้ เมตริกซ์ของโคแฟคเตอร์คือ Cij = 532 112 440 ……..จากการ(-1)I+j Mij จะได้ เมตริกซ์ผูกพันธ์ Adj(A) = 514 314 220 ……..จากการ Transpose Cij det (AdjA) = = 514 314 220 14 14 20 = -8+ 0 -40 0+ 24 -8 คูณลง-คูณขึ้น =16 - -48 = 64
16.
det ( 2 adjA ) =
)det( 2 1 3 adjA = 8)64( 8 1 7. ตอบ 1.33 parabola which Directrix y = 4 5 Vertex (0, 1) para eQuation is 2 )0x( = )14(4 14 2 x = – y + 1 Y = 2 x1 Find the area covered by parabola & x – axis A = 1 1 2 dx)x1( = 1x 1x )3 xx( 3 = )3 11()3 11( = 3 4 = 1.33 Ans (แปลออกป่ะ?) 8. ตอบ 9.8 (หน่วยพันล้าน) ข้อนี้จัดว่าง่ายมากอีกข้อ เพราะคิดตรง ๆ เลย (เพียงแต่น้อง ๆ หลายคนไม่ได้อ่านมาเพราะเป็นสถิติ ม.6) พ.ศ. x (ทอนค่า) มูลค่า (y) xy 2 x 2542 2543 2544 2545 2546 –2 –1 0 1 2 1 3 4 5 9 –2 –3 0 5 18 4 1 0 1 4 0x 22y 18xy 10x2 สมการหลัก y = mx + C (เส้นตรง) หา m , C จาก y = nCxm 22 = m(0) + 5C xy = xCxm 2 18 = m(10) + C(0) C = 5 22 = 4.4 และ m = 10 18 = 1.8 สมการความสัมพันธ์ y = 1.8x + 4.4 ปี 2547 (x = 3) y = 1.8(3) + 4.4 = 9.8 (หน่วยพันล้าน) วิธีลัด det (AdjA)= (detA)มิติ-1 = (8) 3 – 1 .....ลองหา detA เอง = 64 det ( 2 adjA ) = )det( 2 1 3 adjA = 8)64( 8 1 เท่ากัน
Descargar ahora