1. Álgebra Relacional
Capitulo 6

2. Objetivos
• Definición de Tupla
• Álgebra Relacional
• Proyección
• Selección
• Operaciones entre tablas(relaciones)
-Unión
-Diferencia
-Producto Cruz
-Intersección
-Join
-División

3. Definición de Tupla
• Se llama tupla a cada fila de una tabla.
idEmpleado Puesto Salario
100 Secretaria 3100
150 Gerente 3200
200 Secretaria 3100
250 Subgerente 3200
300 Secretaria 3100

4. Lenguajes Query Relacionales
• Lenguajes Query: Permite manipulación y acceso
a los datos de una base de datos.
• Los lenguajes Query != Lenguajes de Programación
– No se los utiliza para cálculos complejos
– Soporta el acceso fácil y eficiente a grandes sets de
datos
 Entender el algebra relacional es la clave
para entender SQL, procesamiento de queries!
Un query es aplicado a las instancias de una tabla y el resultado de un query también es
una instancia de una tabla.

5. Ejemplo de Instancias
de las tablas
Botes
Marineros
Reserva
mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
bid bnombre color
101 Interlake Azul
102 Interlake Rojo
103 Clipper Verde
104 Marine Rojo
mid bid fecha
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96
Reserva
MarinerosBotes

6. Ejemplo de
Instancias
mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
mid mnombre rating edad
28 yuppy 9 35.0
31 lubber 8 55.5
44 guppy 5 35.0
58 rusty 10 35.0
mid bid dia
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96
R1
S1
S2

7. Algebra Relacional: 5 Operaciones basicas
• Proyección( ) Retiene solo las columnas requeridas de
una relación (vertical).
• Selección ( ) Selecciona un subconjunto de filas de una
relación (horizontal).
• Producto-cruz ( ) Nos permite combinar dos relaciones.
• Diferencia ( — ) Las tuplas en r1, pero no en r2.
• Union ( ) Tuplas en r1 y/o en r2.
Como cada operación retorna una relación, las operaciones
pueden ser compuestas!

8. Proyección
• Crea una nueva relación a partir de otra, pero
incluyendo sólo algunas de las columnas
• Se representa con el símbolo ∏
• El operador proyección elimina duplicados
• Esquema resultante:
– Exactamente los campos en la lista de proyección,
con los mismos nombres que tenían en la relación
inicial.
)2(
,
S
ratingsnombre
)2(S
edad

9. Proyección
mnombre rating
yuppy 9
lubber 8
guppy 5
rusty 10
)2(
,
S
ratingmnombre
edad
35.0
55.5
mid mnombre rating edad
28 yuppy 9 35.0
31 lubber 8 55.5
44 guppy 5 35.0
58 rusty 10 35.0
)2(S
edad
S2

10. Selección
• Selecciona las filas que satisfacen una condición
de selección.
• El resultado es una relación.
• Se representa con el símbolo
• Esquema resultante:
– El mismo de la relación inicial.
rating
S
8
2( )
mnombre rating
yuppy 9
rusty 10
))2(
8
(
,
S
ratingratingmnombre
mid mnombre rating edad
28 yuppy 9 35.0
31 lubber 8 55.5
44 guppy 5 35.0
58 rusty 10 35.0

11. mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
bid bnombre color
101 Interlake Azul
102 Interlake Rojo
103 Clipper Verde
104 Marine Rojo
mid bid fecha
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96
Reserva
MarinerosBotes
•Las fechas en la que se ha reservado el bote
#103.
Escriba los siguientes queries en álgebra relacional:
•Los nombres de los botes de color rojo.
•La edad de los marineros con rating mayor a 7.
•El id y color de los botes de nombre Interlake.
•El nombre y id de los marineros con 55 años
de edad.
•El id de los marineros que reservaron el bote
#102

12. Unión
• R U S, la unión de R y S es el conjunto de
elementos que están en R o S o ambos. Un
elemento solo aparece una sola vez.
• Estas operaciones toman dos tablas que
deben ser compatibles en unión, esto quiere
decir:
– El mismo número de columnas
– Las columnas correspondientes tienen el mismo
tipo

13. Unión
mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
44 guppy 5 35.0
28 yuppy 9 35.0
S S1 2
mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
mid mnombre rating edad
28 yuppy 9 35.0
31 lubber 8 55.5
44 guppy 5 35.0
58 rusty 10 35.0
S1
S2

14. Diferencia
• R - S, la diferencia de R y S, es el conjunto de
elementos que están en R pero no en S.
• Es importante resaltar que R - S es diferente a
S – R.
• También deben ser compatibles en unión

15. Diferencia
mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
S S1 2
mid mnombre rating edad
28 yuppy 9 35.0
44 guppy 5 35.0
12 SS
mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
mid mnombre rating edad
28 yuppy 9 35.0
31 lubber 8 55.5
44 guppy 5 35.0
58 rusty 10 35.0
S1
S2

16. Producto Cruz
• R X S, los esquemas de ambas relaciones se
mezclan y unen.
• Las filas en R se unen con las filas en S.
• No necesitan ser compatibles en unión.
• Esquema resultante un registro por cada registro de S1 y
R1, con los nombres de registro heredados si es posible.
– Pueden haber conflictos de nombres: Ambos, S1 y R1
tienen un registro con el mismo nombre.
– En este caso, se puede usar el operador de renombre:
( ( , ), )C sid sid S R1 1 5 2 1 1

17. Producto Cruz
mid mnombre rating edad mid bid dia
22 dustin 7 45.0 22 101 10/10/96
22 dustin 7 45.0 58 103 11/12/96
31 lubber 8 55.5 22 101 10/10/96
31 lubber 8 55.5 58 103 11/12/96
58 rusty 10 35.0 22 101 10/10/96
58 rusty 10 35.0 58 103 11/12/96
mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
mid bid dia
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96
R1
S1
S1 X R1 =

18. Operador Compuesto: Intersección
• Además de los 5 operadores básicos, hay varios
“Operadores Compuestos”
– Estos no le agregan poder computacional al lenguaje ,
pero son útiles.
– Se pueden expresar únicamente con las operaciones
básicas.
• La intersección toma dos relaciones compatibles en unión.
R∩S:el conjunto de elementos que aparecen en ambos R y S.
• Expresado con las operaciones básicas:
R S = R (R S)

19. Intersección
S1
S2
mid mnombre rating edad
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
S S1 2
mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
mid mnombre rating edad
28 yuppy 9 35.0
31 lubber 8 55.5
44 guppy 5 35.0
58 rusty 10 35.0

20. Operador Compuesto: Join
• Envuelve al producto cruz, seleccion, y a veces a la
proyeccion.
• El tipo mas comun de join es el join natural a veces
solo llamado join.
• Se representa con el simbolo

21. • S1 R1 conceptualmente es:
– Generar S1 R1
– Seleccionar filas donde los atributos que aparecen en ambas
relaciones tienen valores iguales
– Proyectar todos los atributos unicos y una copia de cada uno de
los comunes
mid mnombre rating edad mid bid dia
22 dustin 7 45.0 22 101 10/10/96
22 dustin 7 45.0 58 103 11/12/96
31 lubber 8 55.5 22 101 10/10/96
31 lubber 8 55.5 58 103 11/12/96
58 rusty 10 35.0 22 101 10/10/96
58 rusty 10 35.0 58 103 11/12/96
R1
S1
mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
mid bid dia
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96

22. Join
R1
S1
S1 R1 =
mid mnombre rating edad bid dia
22 dustin 7 45.0 101 10/10/96
58 rusty 10 35.0 103 11/12/96
mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
mid bid dia
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96

23. mid mnombre rating edad
22 dustin 7 45.0
31 lubber 8 55.5
58 rusty 10 35.0
bid bnombre color
101 Interlake Azul
102 Interlake Rojo
103 Clipper Verde
104 Marine Rojo
mid bid fecha
22 101 10/10/96
58 103 11/12/96
Reserva
Marineros
Botes
•Encuentre los nombres de los marineros que
han reservado el bote #103.
•Encuentre los nombres de los marineros que
han reservado un bote rojo
Escriba los siguientes queries
en álgebra relacional:
•Encuentre los nombres de los marineros que
han reservado un bote rojo o verde
•Encuentre los nombres de los marineros que
han reservado un bote rojo y un bote verde

24. Otros tipos de Joins
• Join Condicion (o “theta-join”):
• Esquema resultante el mismo que un producto-cruz.
• Puede tener menos tuplas que el producto-cruz.
• Equi-Join: Caso especial: La condicion c
contiene solo igualdades.
R c S c R S ( )
(sid) sname rating age (sid) bid day
22 dustin 7 45.0 58 103 11/12/96
31 lubber 8 55.5 58 103 11/12/96
11
.1.1
RS
sidRsidS


25. Operador Compuesto: Division
• Util para expresar queries de tipo “para todo”:
Encontrar sids de marineros que han reservado todos
los botes.
• Para A/B los atributos de B son un subconjunto de los
atributos de A.
A/B contiene todas las tuplas , que por cada tupla
en B, hay una tupla en A.

26. Ejemplo de Division A/B
sno pno
s1 p1
s1 p2
s1 p3
s1 p4
s2 p1
s2 p2
s3 p2
s4 p2
s4 p4
pno
p2
pno
p2
p4
pno
p1
p2
p4
sno
s1
s2
s3
s4
sno
s1
s4
sno
s1
A
B1
B2
B3
A/B1 A/B2 A/B3

27. Resumen
• Álgebra relacional: Un pequeño grupo de
operadores que mapean relaciones con
relaciones
– Operacional, en el sentido que uno especifica el
orden explicito de las operaciones
– Se pueden mezclar
• Las operaciones básicas incluyen: , , , , -
• Operadores compuestos importantes: , , /