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Mecanica2
1. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
FÍSICA PARA CIÊNCIAS BIOLÓGICAS -
MECÂNICA
Prof. Carlos Alberto G. de Almeida
Tutores: Luis Paulo Silveira Machado e
Wagner Máximo de Oliveira
UFPB VIRTUAL
23 de agosto de 2012
Prof. Carlos Alberto G. de AlmeidaTutores: Luis Paulo Silveira Machado e Wagner Máximo de BIOLÓGICAS - MECÂNICA
FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
2. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
Introdução
Olá a todos, sejam muito bem vindos a Disciplina FÍSICA
Estamos iniciando a Semana, e estudaremos os seguintes
assuntos:
Velocidade Média;
Velocidade Instantânea;
Movimento Uniforme.
Apresentaremos aqui alguns Exercícios Resolvidos sobre os
assuntos descritos acima, porém, é interessante que você
estude antes a teoria no Livro de FÍSICA., na primeira unidade.
BOM ESTUDO!
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FÍSICA PARA CIÊNCIAS Oliveira
3. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
VELOCIDADE MÉDIA
Suponhamos que um automóvel em uma estrada percorra uma
distância de 200 quilômetros em duas horas. Podemos dizer
que, em média, ele percorreu 100 quilômetros a cada hora,
então que sua velocidade média no percurso foin de 100
quilômetros por hora:
vm = 100 quilômetros por hora = 100 Km/h
De modo geral, sendo d a distância percorrida (ou espaço
percorrido) por um corpo num intervalo de tempo ∆t, a
velocidade média do corpo, nesse intervalo de tempo, é dada
por:
d
vm =
∆t
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4. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
VELOCIDADE MÉDIA
Assim, no exemplo anterior (sobre o automóvel), temos:
d = dist. percorrida = 200 Km
∆t = int. de tempo = 2 horas = 2 h
Portanto, a velocidade média do automóvel nesse intervalo de
tempo é:
d 200 Km Km
vm = = = 100 = 100 Km/h
∆t 2h h
OBSERVAÇÃO 1: Ao calcularmos a velocidade média em um
percurso, devemos incluir no intervalo de tempo total os
intervalos de tempo correspondentes às paradas durante o
percurso.
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5. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
VELOCIDADE INSTANTÂNEA
Além da velocidade média, temos a velocidade instantânea
(ν) que, como o próprio nome indica, é a velocidade que o
corpo tem a cada instante. No caso de um automóvel, a
velocidade instantânea é indicada pelo velocímetro.
Assim, por exemplo, se num determinado instante o ponteiro
do velocímetro marca 60 Km/h, isso significa que, nesse
instante, a velocidade é 60 Km/h. Se, a partir desse instante, o
automóvel mantiver sua "rapidez", a cada hora percorrerá
60 Km.
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6. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
MOVIMENTO UNIFORME
No caso particular em que, durante todo o percurso, a
velocidade instantânea se mantém constante, a velocidade
média do percurso (vm ) será igual à velocidade instantânea (ν):
d
ν = vm =
∆t
Quando o corpo se movimenta com velocidade instantânea
constante, dizemos que seu movimento é UNIFORME. Em
geral, um movimento uniforme é indicado pela sigla MU.
OBSERVAÇÃO 2: No SI, a unidade de comprimento é o metro
e a unidade de tempo, o segundo. Assim, a unidade de
velocidade é o metro por segundo (m/s). No entanto,
frequentemente são usadas outras unidades. Vejamos a
seguir, como fazer mudanças de unidades.
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7. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
EXERCÍCIO RESOLVIDO 1: Um avião percorre 6,0 Km em 2,0
minutos. Calculemos a velocidade média do avião, Km/min e em
m/s.
Resolução:
Temos d = 6, 0 Km e ∆t = 2, 0 min. Portanto,
d 6, 0 Km
vm = = = 3, 0 Km/min
∆t 2, 0 min
Para calcular a velocidade em m/s devemos transformar Km
em m (metros) e min em s (segundos).
d = 6, 0 Km = 6, 0 · 103 m
∆t = 2, 0 min = 2 · (60 s) = 120 s
d 6, 0 · 103 m
Assim, vm = = = 50 m/s
∆t 120 s
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8. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
TRANSFORMANDO Km/h PARA m/s
Os casos de mudança mais comuns são entre Km/h e m/s:
1 Km 1000 m 1
1 Km/h = = = m/s
1h 3600 s 3, 6
Assim, para passar de Km/h para m/s basta dividir o valor
original por 3,6; para passar de m/s para Km/h, multiplicamos
por 3,6 o valor riginal:
÷ 3,6
"
Km/h
c m/s
× 3,6
Por exemplo:
36 m/s
36 Km/h = = 10 m/s
3, 6
20 m/s = 20 · (3, 6) Km/h = 72 m/s
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9. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
EXERCÍCIO RESOLVIDO 2: Um ônibus faz um percurso de 800
metros com velocidade média de 20 m/s. Calcule o tempo gasto
no percurso.
Resolução:
Aqui temos d = 800 m e vm = 20 m/s.
d d 800 m
vm = =⇒ ∆t = = = 40 s
∆t vm 20 m/s
∆t = 40 s
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10. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
EXERCÍCIO RESOLVIDO 3: Em uma estrada, um automóvel vai
do ponto A ao ponto C com velocidade média v1 = 40 m/s e do
ponto C ao ponto B com velocidade média v2 = 30 m/s. Calcule
a velocidade média para todo o percurso.
Resolução:
A figura referente ao exemplo acima segue abaixo:
No trecho AC, temos d1 = 2800 m e v1 = 40 m/s. Assim, o
tempo gasto nesse trecho é:
d1 2800 m
∆t1 = = = 70 s
v1 40 m/s
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11. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
CONTINUAÇÃO
No trecho CB, temos d2 = 1500 m e v2 = 30 m/s. Assim, o
tempo gasto nesse trecho é:
d2 1500 m
∆t2 = = = 50 s
v2 30 m/s
Para o percurso todo, temos:
d = d1 + d2 = 2800 m + 1500 m = 4300 m
∆t = ∆t1 + ∆t2 = 70 s + 50 s = 120 s
Portanto, a velocidade média para todo o percurso é:
d 4300 m ∼
vm = = = 35, 8 m/s
∆t 120 s
vm ∼ 35, 8 m/s
=
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12. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
EXERCÍCIO RESOLVIDO 4: Um trem de 60 metros de
comprimento, com velocidade 72 Km/h, atravessa u túnel de 80
metros de comprimento. Calcule o tempo de travessia.
Resolução:
Na figura a seguir representamos o início e o fim da travessia.
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13. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
CONTINUAÇÃO
Para equacionar o problema, devemos escolher um ponto
qualquer do trem. Vamos escolher o ponto X, situado na
traseira.
Para deixar as unidades coerentes, vamos mudar a unidade de
velocidade:
72
v = 72 Km/h = m/s = 20 m/s
3, 6
Sendo d = 140 m, teremos:
d 140 m
∆t = = = 7, 0 s
v 20 m/s
∆t = 7, 0 s
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14. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
MOVIIMENTO PROGRESSIVO E MOVIMENTO RETRÓGRADO
Suponhamos que entre dois instantes t1 e t2 , a variação de
abscissa de uma partícula seja ∆s. A velocidade escalar
média dessa partícula, entre esses dois instantes, é definida
por:
∆s
vm = ,
∆t
onde ∆t = t2 − t1 .
O intervalo de tempo ∆t será sempre positivo. Assim, o sinal
da velocidade será o mesmo de ∆s; portanto, podemos
resumir:
Movimento progressivo −→ ∆s > 0 e vm > 0
Movimento retrogrado −→ ∆s < 0 e vm < 0
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15. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
EXEMPLO
Na figura representamos um automóvel em movimento
retrógrado.
No instante em que o relógio marcava 13 h, a abscissa de sua
frente era 20 Km e, no instante em que o relógio marcava 15 h,
a abscissa de sua frente era 4 Km. Para esse percurso, temos:
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16. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
CONTINUAÇÃO
t1 = 13 h e t2 = 15 h =⇒ ∆t = 15 h − 13 h = 2 h
s1 = 20 Km e s2 = 4 Km =⇒
=⇒ ∆s = (4 Km) − (20 Km) = −16 Km
Assim,
∆s −16 Km
= vm = = −8Km/h
∆t 2h
Como era de se esperar, sendo um movimento retrógrado, a
velocidade resultou negativa.
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17. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
BIBLIOGRAFIA UTILIZADA
Curso de Física básica - vol 1. Nussenzveig, Herch
Moysés - 4. ed. - São Paulo: Blucher, 2002.
Física básica: Mecânica. Chaves, Alaor, Sampaio, J.F. -
Rio de Janeiro: LTC, 2007.
Física 1: mecânica. Luiz, Adir M. - São Paulo: Editora
Livraria da Física, 2006.
Física: volume único. Calçada, Caio Sérgio, Smpaio,
José Luiz - 2. ed. - São Paulo: Atual, 2008.
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18. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS - SEMANA 1
OBSERVAÇÕES:
Caros alunos e alunas, é de extrema importância que
vocês não acumulem dúvidas e procurem, dessa forma,
estarem em dia com o conteúdo.
Sugerimos que estudem os conteúdos apresentados
nesta semana, e coloquem as dúvidas que tiverem no
fórum da semana, para que possamos esclarecê-las.
O assunto exposto acima servirá de suporte durante todo
o curso. Portanto aproveitem este material!
ÓTIMA SEMANA E BOM ESTUDO!
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