MATERIAL DE CÁLCULO

1. t
oletard.ados umprocedimento
é fun- queseudesenvolvímento oconea devíd,o ne-
a
damentalemqualquer áreadei teres- cessíd.ade goveftMntesde anhecerem
dos
seda nossa víd,a,
Fazêmos tt todn
ísso aomoosrecursos bens
e estalctm d,ístribaíd,os
momento. Bq6ta.querermos qdqui r um beflt pela populaçãoe d.oqaedíspunhao Estutdo.
quelá vartosnós pesquísarpreços qualida,
e Até osdias d.ehojesã.o anheciàassuasaplí-
de.Para conhecerperfl dosalunosdedeter-
o cações fel6úo aos assantos
em públícos,O
mínatla escola, elaboramos questionáno
um censo, eaemplo,
por acontece peúod,icamente
e saímosà cdletuí respostqs depok de
.le e, eÍomeceelemektos ímportantes para o pla-
cumprídaessa etapa. pod,emos sofuticarnos- ,tejamento país,De orígem
do latín6, 6 pttla-
sa pesqui.sa, analísandoa concmtraúo de vra ceÍso sígnirt.abonjuntodosdad,os esta-
respostnsfavoráveis a ce1Íos ibitos ougostos,
l tístícos ha.bítafites uma cídade,
dos de utado
eassímíazemos, prática,wna ânáJ$e
na esta- ou naúo: O maísarrtígo queseternnotícía
de
t3üca.Os noi.iario. no<Ìníormam diaia- é o da China- diz-se em 2238
que a.C.o im-
mente d.adosnuuérícos reprcsefitados em perador Yaomand.ou realízar um censo d,a
grcífrcosabelas,formasJàceí: comunica-
e de população daslavowascultívad,as. vol-
e Por
çàopor sercm direlas,esquemàlicas, própria.s ta de400a.C,,osromafios jáfa.zíamregular-
da.linguagem matemlitica. Por ísso é coq-
da menteum levantamento populagio e d.o
d,a
sideratlaum ramoda Matenkitíêaaplicada grau depobreza, como objetívo estabelecer
de
A palavra estatjstica jasta.nen-
sígfitflca, tatqs deímpostos. prímeírocenso Brasil
O no
te.hnàlise dados.
de Como ciència,.urgiu mi. íoi realízadoem 1872e, desde1936, quando
Ìêníos a.ntes Crísto,se do, no ínícín,um6
de íoi criado IBGE(ln.titutoBqjleírcde Geo-
o
simplescompilaçao números.
de Acredíta-se gwfra. Esta.tística),
e aíontece cad.a. ano8
a d.ez
totuando-se opevçào estatíslica
a mais im-
portante
1
paraadelerminaçào petfl socio-
do
demogni,fco país, dand.o
do subsídías para a
180
160
140
120
100
80
40
0

2. I. Segundo de para
dados 2003, r€duzÌr consumo agÍotóxico,
o de
alguns pâíses Europa
dâ cobÍam produtores
dos desse mãterlal
análísed.ed.ísúíbuição tecursos
de do Lrrna sobÍe vendas lzadês. gráfÌco
taxa as Tea O segt] mostra
nte
FundodePaftícípação Munícípíos,
dos essa eÍntÍêspaíses
taxa Pafte aÍrecadação
da para
é destlnada â
O gáf,co d,6pttginít ao lado, ertraído fìscalizaçãoe direclonada a pesquisã, o objetvo
paneé paía com
do síteofcíal do IBGE,mostraa.popu- de promovertécn deplantio.
casalternêtlvas
la,çAo BMíL, em milhõesde habi-
do
tantes,nosúltímü censos, Í
Apesarde asprímeims noções e8-
tatísticasteremaparccídomaíto tem-
po.t rtes Cfisto, somelúe sécu-
de íoí no
lo XVIII que o temo "esta.tktíca" se
instituíu, por sugestão alemã.o
do Gott-
íried Achenwall (1719-1772), jurbta e
hístofiadoti que atfibuíu à Estatísti.a
um cará,tercientíf,co,consíderando'a tr RernoUn E Dinama'.âE NoÍuêsã
do
"um conjuntodeelementos socíoecorlô-
mícosepol[ticosnosqua.is asse ta o
se a)Quadesses pâíses
cobrarÍìaloÍtaxa asvendas agro_
sobre de
Estado", tóxÌco seLrs
de prodLrtores?
b)Estabeleça reâçãoenÍea
unìa corrTada
maioT a menorÌaxa
e
No século XIX destaca'seKarl poresses pakes.
Pearson (1857- 1936)fundador doprí' c) Seem senìestÍe pÍodLrÌoÍdanamarcavende to-
um um D Lrra
meíro departa.mento aniversítáriode- ta de l2500euÍosdasuapíoduçâo a9 quanto
de rotóxicg ele'
dícadoà Estatktíca aplicada, tona - deve paqaraogoverno nessepeÍíodo?
do-a uma disciplínacíentíf,ca indepen-
d.ente,integrando'a com várias árcas 2. Vela que o professor N,,ìater.áÌica
o de afìrmou respeto
a das
nìédiasdo 2s bimesÍeobtidas seus unosdo 3e B:'No
por a
do conhecímento. especiaL
Com interes-
29b mestÍe, todosos meus unosda 39 séÍieB,3 fÌcaram
de a
se,10estud,o da "bioestatktíca': contrí- comnìédia enquanto fcaram
5,5, 12 con'ìó,0;poÍ ado,6
ouÍo
baíu, ho campo da Psicología, com a obtveÍarnmédia ouÍos9,média e os6Íestantesticaram
7,0, 8,5,
pesquísa estat[stictt da evolução do comÍnéda 9,5i
comportamento hurttano. a)Arr!meosdados decârâdos poresseprofessoÍnurÍìa
tabea.
Por fornecer dados que embasam b)Responda: ntos unos
Quâ â havla 3q5érle
na B?
c) Nunìafolha papequâdrÌcuado,façaumgráícodebaÍat
de
tod,o depesqaíslr, uma dísciplína
típo é plnteumaquâdÍícLra cada alunos considere o
para 3 e que
prcsente quase
em todososcarsos supe- elxohoÍlzontal as e (y)
(x) repÍesenta notas o elxovertical o
riores.Nestecapítulo damoscontíïlui- oe
nLrmero aLunoS.
dadeao estudoda Estútktica que você
já deveter iniciado em séries6.hterio-
res,aprofundando-nos poucomais
um
ao abordarmos problemnsque envol-
vemconceítos temos maísespecíficos.
e
Apesordaíreqüênciacomqaeaparece
no nosso día'a-d,ía.uma vezquegráfi-
cose tabelqs povoamjorna.ise revísta.s, 1
a.Estat^tíca pode noslevar a detalhes
bastante soflstícados,que envolvem
maior conhecimento técriíêo.
Y+
JV'
a

3. 1
O usoda pesquisa bastantecomum várìas
é nas ãtividades
humanas.
Exemplosa
le) As indústrias
costuma realízâr
m pesq
uisas
entreos consumidorês
antêsdo lânçamentode novo produtono
um
29) As pesquisaseleitora fornecem
is elementos paraque os candjdatôs dirêcionem câmpanha,
a
39) A pesquisa desempenho atletas, dasequipesêm uma partidâr em um campeonato
do dos ou ou interfereno
planejâmento treinamentos,
dos
4e) Emissoras tevêutilizam
de pesquisâs mostram preferêncìa espedadores organizar programação.
que a dos pân suâ r
A realização uma pesquìsa
de envolvemuitasetapas, como a êscolhâ amostra, coletãê org;nização
da a dos
dados(iníormâções),resumo
o desses dados(emtabelas, ráficos,
g etc,)ê a interpretação resuEados,
dos
A parteda Matemáticâ tratadessês
que assuntos a EJÍdtÁficd,
é Nêste capítulo,vamosestudar
noçõês Esta-
de
tística,
comoâ construção ã interpretação 9ráfìcos
e de comoos que seguem:
Intenção de voto por escolaridadedo eleitor [em0,6]
An.lfãb€to!tun.i.nrii:zr$ Fundam.ntàt(.mpt.to:11cb
4r W 32
4> J,,
Ábr Mâió Jun, lut.
-.àndidatoB
Termos uma pesquisa
de estatística
População amostra
e
5e quisermos por
saber, exemplo, qual a matérìaíavoritãentreos alunosde uma classe,
pooemosconsuEar
todo5osalunosda classe.
No entanto,issonão é possível quândoqueremos pesquisarsobrea intenção voto doseleitoÍes estado
de do
de são Pãulo, poisnáopodemos consultar que
todosos eleitores constituem populoçâo o unìverso
a ou esíatístico,
Recorremos, então,ao que se chamãde dmostld, sejã,um grupo de elêitores
ou que,consultados,
permitem
quê5echegue resultado
ao maispróximopossívelda realidâde.
Écomumaparecer publicação pesquisas
na das quantos eleitoresforam pois
con5ultados, a escolhadâ amostra
(quantosequaiseleitores)éfundamental paraoresuttado.
Chamandode o universo
U estatístico  umaãmostra,
ede temos:
ACU
lndivíduo ou objeto
Câdaelementoque compõea amostra um indlyíduo objefo. exemploda intenção voto, os indivi
é ou No de
duosdapesquisasáopessoas.Quandoseconsideramalgumasmârcasdelámpadaparatestarâdurabilidade
marcâ um objetoda pesquisa,
é
t
a

4. 169
Variável
Umaindústria automobilística pretende
que lançâÍum novo modelode caíÍoíazuma pesquisa
parasondara
preferênciâ consumidores
dos sobÍetipo de combustívêI,númerode poÊas,potêncìa motor,preço,cot tama-
do
nho,etc.Câdãumadessas é umavdri{ível pesquisa.
característicâs dâ
NavaÍiável'tipode combustível", escolha
ã pode ser,porexemplo,
entreálcoolegãsolinâ. que
Dizemos esses
sâovalores realizacóes variável"tipo combustível".
ou da de
qualitativa
Variável
que
Emumapesquisâ envolve poÍ
pessoãs, exemplo, asvariáveis podemsersexo, de cabelo,
consideradas cor
esportefavoritoe grâude instrução,
Nessecâsodizemos que asvâriáveis qualitotìvas, dpresenta c9r4q
sâo pois m t
po$fueiçvalorerllma qualiCadelouattib!t9).-dog pgsquisados.
ìndìvíduqs
Alémdisso, dizemosque ãsvariáveis podemserorditdls, uandoexÌste
qualitatìvas q umaordemnosseusvalo
res, nomina6,
ou quando nãoo(oíe,
isso
Exêmplol
"Esportefàvorito"é uma
"crau de instru!ão'é uma vaìovetquolilo vaoídinolja que seusvàloÍesÈodemser wiável qulitalva nÕninàL
ordenadorífundàmental, médio.5uperior. etc.ì. justifique.
quaìrtitativa
VaÍiável
Quandoasvariáveh uma pesquisa poíexemplo,
de 5áo, peso,idadeem anose númeÍodeirmãos,dize-
alturâ,
mosque elassãoqúldrtitaÍivos, seu5possíveis
pois valores númêros,
são
quantìtâtivas
As variáveis quando5etrãtade contagem
podemserdlscretds, {números inteiros), continuas,'
ou
quandosetratade medida(números reais).
Exemplos:
1e) "Número irmáos" umava ávelquantitotivo
de é poispodemos
dÀcletd, contar(0,1,2,etc.).
2e) 'Altuft' é umava ávelquontitotìvo umavezque pode sermedida{1,55 1,80m, 1,73m, etc.)
contínua, m,
Quãdro resumodostiposde vàriáveldeuma pesquisd:
Inomrnal
Iqualitativa
L.
I lorornàl
I A idad." anos
€m exàtos
Variável{
I
| | dìscreta discrera 10, etc.l.
Lquantitativa
l t8, 17,
Iconunuà
pÍoposto
Exercício
1, UmaconcessionáÍia autoÍnóveis cadastEdos
de tern â) Qualéo unverco e qualéa arnostra
estÊtístico dessa
3500clientesfezuma
e pesquisa a prêieÍêrìcia
sobr€ de
compra reaçao "cóf {bmnco,
em a v€Fnellìo ê4rD
ou b)Qlaissãoasvâráve e qìraé o t po de cada
s uma?
'pfۍo',
"número pofiasi
de lduas quatfoj esÌêdo
ou e c) Quasos possíveis
vaoÍesda vafável 'cor' nessa
de conseft€ção [novoo! usad!].FoÉmconsultâdos
21 c ientes. anÌe
0 D iníofinações,
dessas rcsponda:
.
Freqüênciaabsolutae Íreqiiênciarelativa
Suponha entreum grupo cletunstas,
que participântes umaexcursão,tenha
de sidofeitâuma pesquisa sobre
a nacionalidade cadaum e
de que o resultadodelatenha sidoo seguinte:
Pedro:brasileiro;
Âna:brasileirâ;Ramón: espanhol; Laura:espanhola;Cláudia: Sérgio:
brasileira; Râúl:
bràsileiro; ar
gentìno;Néìson: brasileira; blo:espan
brasileiro;ílviã:
S Pa hol.
,

5. 170 . (ontexto
MàÌemátka &Aptiaçôêr
O númerodevezes que um valorda variávelécitadorepresenta freqüénard
a obsolutd
daquele valor.
Nesse exemplo, variável "nacionalidâde" ã freqüência
a é e absoluta cadâum de seusvaloíesé: brasileira,
de
6;espanholâ,e argentjna,
3; 1.
Existe
tambéma ffeqüéncd que
relativo, rcgis.Úaaírcqüêncìaabsolutâ relação totâl de citações.
êm ao
Nesseexemplo,temos:
. fíeqüência brasÌleira:6 to ou A
relativa nacionalidade
da em ou I ou 0,6ou eo%;
. freqüência espanhola:3 10 ou a
Íelativa nacionalidâde
da em ou 0,3ou 3O%; pode
A feqiiência r€ÌatiYa
ser expressà lmção,
em
. freqüência dâ argentìna: em 1O 1
relativâ nacionalidade I ou ou 0,1ou tOoÁ. r
Podemos associârafreqüência
relativa um eventoà probabilidade que eleocorra. o númerototaldê
de de Se
citaçóes r suÍiciêntêmenterande,aíreqüêncià
fo g relativa estabilizâ torno de um númeroque expÍes5a pro-
se em a
babilìdade ocorrência
de desseevento.
ïabelade íreqúências
A tabelâquê mostraa variável suasÍealizaçóes
e (valores), asfreqüências
com absoluta(FAJ íetârivâ
e (FR),
é
.hamadade tobeladefreqüências.
Assim,usandoomesmo exemplo, temos:
!liqe@!d!CL FR
6 60%
30%
lOYD
t0 t00%
i ExeÍcí(ior
oÍoDosto,
I ..---I .-
' 2.llÍngrupo a unos cons! sobfe
de íoi tado otrnepa!stâdesla pr€íefênc osvotos
ae íorarn
fegÌstÉdos
assm:
Santos Patme !; Cortnth f f_] São o Z. Construa
[; ras ans Pâr.r a tab€ta ífeqüéncas
de correspondente
a essapesquisa
L
fabelas Íreqüências variáveis
cJe das quantitâtivas
que
Jásâbemos a variávelquantitativa seuspossíveh
tem vâlores por
indicados números.Veremos agoraque,
na elaboração suas
de tabelâs podemos
defreqüências, depararcom duâssituaçôes.
Paraisso,
vamostomar comoexemploum grupo de alunosdos quaisíoram Íegistrados ìdade(em anos),
a o
"peso"(emquilogramad a altura(emmetÍos).
e
Albeno: ã,49,0 e 1,73
14 kg m; JoséLuís:14a,49,0kg e 1,74m;
Alexandre: a,46,5kg e 1,66m;
14 Lúcio: a,46,5 e 1,65
14 k9 m;
Carlos: à,53,0 e 1,78
16 kg m; Íúarcos:15a,48,0 e 1,63
kg m;
Cláudio: a,50,0 ê 1,75
15 kg m; Í,4ário:14
â,48,5kg e 1,69mi
Eduardo:14a,51,0à 1,68
kg m; MauÍcio: a,50,0 e 1,70
16 kg m;
Flávio: a,49,0 e 1,70
15 kg m; Mílton:
14a,52,0 e 1,75
kg m,
GeÍaldo:14a,440kg e 1,62
m; Renato: a,46,0 e 1,72
l4 k9 m;
Gilberto: â,51,0 e 1,76
15 kg m; Roberto: a,47,0kg e 1,69m;
15
Hélio: â,48,3 e 1,68
14 kg m; Sâul: a,51,0 e 1,73
l4 k9 m;
José
Cârlos:16
a,52,0 e 1,79
kg m; sérgio:14 a,49,0kg e 1,66m.
I
a

6. 171
PrimeiÌasituação:
"idade",
Ao elaborar tâbelade freqüências variável
ã da quê comopossíveis
notamos âpârecem valores anos,
14
15anos 16anos;
e
ldâde(ânot Contâgêm FR(fração) FR(%)
12 ,3
14 ZZI 12
205
ì5 z 51
204
16
S€9undasituaçáo:
"âltura"aparecem
Pàraa variável muitosvaloresdiferentes, que toÍna inviável
o colocarna tabelãuma Ìinha
paracadavalor,Emcasos comoesse,agrupamos em (ou
os valores ìntêrvalos classês), comoveíemos sêguir:
a
19)Câlculamosa diferençaentre maior a menorâltura
a e registrada,
obtendo amplìtudetotâl
a
ll,79n- 1,62m= 0,17 m).
2e) Escoìhemos númerode intervalos
o (geralm€ntesuperiora quatro),consideramos númeroconveniente
um
(um poucoacima amplitude
da total)e determinamosaamplitude cadaintervãlo
de (clâsse) pâra
Noexemplo,
fazemos
6 intervalos, 0,18m r6 = 0,03m.
3e) Elaboramostâbeladefreqúências:
ã
FR(d€cimal)
I ,65f- 1,64ín
1 ,ó 8 r- 1 ,7 1
m
1 ,7 7
t 1 ,8 0 m
obseÍvâçóes:
13) Asclâssês (intervalos) m obtÌdas, partirde 1,62m, fazendo adição 0,03
fora a a de
(1,62+ 0,03: 1,65; 1,65+ 0,03= 1,ó8; assim clÍante).
e por
2c) Osímbolof ìndica íechado e5q
intervãlo à ueídae abertoà dìreita. aaltura1,68 nãofoi registracla
Assim, m
em'ì,65f- 1,68 masno interuâlo
m, 1,68f-l,71 m
,-- ,. " '.
pr0p0st0
| Èxerocro - "".. -
pesqulsâ
i{" Usando dâdos rnesma
os da lpágìna eâbofea tabeade freqüéncas vafáve peso coÍnseLrs
anteror], da
]
-..--'
-':9 1 1 'i 1 l! " 9" t : l: ' *: " " . .
,

7. ' Vamos agoraíetomarostermosde Estâtística vistosatéaquì,pormeioda seguintesituaçào:
Emumaescolâ com 5classes 1esériedo ensino
de médio,cadâumacom45alunos, foìfeitaumapesquisa
para
traçaroperfildâ l4 série.Paratanto,forâmselecionadosalunosdecadaclasse, responderam um questÍoná-
5 que a
rio,a partirdo qualfoi elaboradâ seguinte
a tabeta:
ldâde
cor dê
(ks)
le!g! .i!'!!91
3ó
417 166 4a I 39
!a2T. 165 66 I 36
ta!m 17-5 63 castanho pãtinêçào 19.. r
19I !', 1 6 5 5 7 2 3!.
!!!!r 64502 q4ç9 36
Domingos lú ." ---.
. !!it" 16q ó0
1-r5 6 5 e!p94ç
l8 1 34
Geraldo M 15a 1l m 146 0 34
José M 14atom 'I 38 38
Laurâ F 14âom 2 castânho di!!L 38
F 14a8m ? câíanho música 42
]1, 4èí io À , 1 ì 5 à 4 m '165 3
rr,r"r. Àl Tr+"ìr. 163
l5 â 2 m 61
OrlarOo rrl 14a8m 94
l5alm rs8 1l 36
-.-93!çl
14 a l 1 ín 163 53 qe!ça 36 38
Renar a F 1 4 ã 3 ín 162 É!çq 3ó 38
R ober t o lv l l4 a 2 m 167 38
q?!çL 40
35
152 41 ç$!3!!9 i r!!i!a 34
A partìrdatâbeladada,podemos âfiÍmar:
1e) O universo estatGtico constituído
é de225 alunos.
2e) A amostra dessapesquisa constituída 25 aluno5.
é de
3-Ô) qua
"Cordecabelo"éumâvariável litatìva nominal.
4s) "Número irmãos" umavariável
de é quantitativa
discreta.
5e) "Desempenho Matemática"é
em umavaíiávelqualitativa
ordinal.
6e) "AltuÍa"é umava.iável uantÌtativa
q contínua.
7") Ddnçaé um vdloÍda varlavelhobby, Íreqüèncta
cuja àbsolurà 7 e cujàlreqüèncià tivae
e íela ^1ou0,28ou28%.
8e) Atabelâ defreqüências vâriável"número iímãoí'éa s€guinte:
da de
- lq!'elo qq'r!'39!
111
a

8. 173
9-') A tabelade frêqüênciâsda (em
vâríável"peso" quilograma), os valores classes:
com em
Amplitude total:66 38 - 28
Númerode intervalos:5
Amplitude =
relatÌva:30:5 6
50r-- s6
i
propostos
Exer<ícios
PaÍa exercÍcios5 e ô !t izeo quadÍo págna
os 4, da FoiÍeito levantam€nto sâlários
o dos dosfuncionáfosde
antefot. uÍnaernprcsa em seguda, eêboÉda ïabela
€, fo a de
íteqüêncìas, osvaoÍes variávelern
com da classes.
Corn-
do quais quaitatvasno-
al Dasvêfáveis quadrc são
bl quas sãoosvâorcsdavafiáve 'sexo ?
cl Quaé a ffeqüência Lrtâ valof davaráv€
abso do 38
ìdnêq il " leqJ'r.la elal,vael raç:o de
cma € poÍcentâgeml?
dl Quaé o valor vafável
da "corde cab€ , cuja
o l̀ l5
qÜéncìâ atvaé 720,t?
re
30
. ElâboÍetabeade frcqüéncas va áve"d€sernp€
a da
nhoemMatemática".
. . Construaa tabela ÍfeqÜêncas varáveâltuÉ'lern
de da
(c 960r- t050
centÍrnetrosl, osvaorcseÍì 6 nteÍvalos asses)
com
a é de pesqu sobrc
A iabela seguif rcs!tânte urna sa os
''gêrìefos
mLrscas rnaìsv€ndidos !rna ojadeCDs
em
dq€nte!m diâ.Cornp€te espãços.
os NâCopa lvlundo
do daÁlemanha [2006], B|asldisputou
o
oss€gu ntesjogos:Bras1 x 0Àrstrála;
lx 0Crorica;Brasl2
FA FR FR FR
Bms4xlJâpão;BÉsl3x0Gana;Brasi I FËnça.
0x
..../. ;:;.:.7 íoq 'ïesulia
al Construatabela frcqúêncas varável
a de da
I,4P8
tt t ....t;["j
/,.'..'
6
25
dos, consÌderando valoÍes viÌórias, empa
tese asderÍotas.
como as os
bl Eabor€ tabela írcqüêncas varáv€lgos rnaÍ
a de da
,',/./
50
,/
:r17 cados partida",
por
3gose5gols.
lsandocomovaorcs gol,2Oos
I
ffi&rtesergssectrles
g
A íepÍesentaçãoráíica forneceumavisãode conjuntomais
A dri anoxxxxxxx
rápidâque ã obseÍvação diretàdos dadosnumérìcos. isso,
Por os
Leti ci a xxxxxxx
meiosde comunicãção comíreqúêncìa es-
oferecem informãção
a
tatística meiode gráficos.
por
MaÍi no xxxxxx
Consideremos situação que,na votaçâopararepre-
uma em
sentante evicê{epresentânteda sériedo ensinomédio, alu-
1a um
noanotaosvotoscom um'x'ao ladodo nomedo candidato, enquantoseus colegasvotam.Aoterminar votaçáo,
â
podemos observar "desenho"ao
o lado,
t

9. 174 . Conterto
Màtemáka &ÂDlkacôer
Não precisamos contaros votos parâsabêÍquem foi eleito.Pelos'xis",notamosque AdrianoÍoi o escolhido
paíârepresentanteeLucjana paravice,
Com uma simples olhâda, obtemosa informação que necessitamos, é uma característjca
de Essâ importante
dosgráfìcos
estatísticos,
Gráficode segmentos
Atabelaque seguemostraa vendade livÍosem umalivraria segundo
no semestÍe
dêdeterminado
ano.
i
A situaçãodo exemploestabelece uma coíespon-
dênciaque podeserexpressa paíesordenados
por úulho,
(agosto,3O0),etc.
350), Usândoe;xosèartesianos,
localiza-
mosos seispâresordenados construímos gráfìco
e um de
segmentos,
Os gráficosde segmentossão utilizadospÍincipal-
menteparamostÍara evolução freqüências vãlo
das dos
resde umavariáveldurante certoperíodo.
um
sd. Out, Noú Oez
A posição cadasegmento
de índìcacrescimento,
decréscimo êstabilidade. a inclinâçáo segmento
ou Já do si-
nalirà inienrdade
a docrescimento dodecÍe,(imo.
ou
Pelográficoanterior,
vemosque:
. dejulho paraagostoâsvendas caíram; O gráfìco segmento!
de
. de setèmbro parãoutubroasvendas permaneceÍamestáveis; sráfìco linhas.
de
. o crescimento agostoparasetembro mâior que ode outubroparanovembro;
de foi
. o mêscom rnaiornúmerode vendas dezêm
foì bro;
. no mêsde oulubro foíamvendidos livÍos.
400 O quۓndica saldo
o da
Exêmplos:
r-r Crescimento populàçáobrasil€irad€ l94Oa 2O0O
da 2'q) satao latança
da comêrdâl
brâsllêirâ 2006
êm
En US$nithó6
E
I
a

10. . (à
GpÍtulo6 EstàÌút 175
; ;.-
pÍ0p0sr0s
Èxercrcros - ,
' ,l . Ut izeo Sáí co d€segnìentos exernplo (venda livrosl págnaanref e fesponda:
do dado de na or
a) Eín peÍodos segundo
qle do sefiestrc
asvendas Ém?
sub
bl EÍnqua destes meses vendâs
dos as forâÍìr
mâiorcs:ju ou outubrc?
iro
que
cl ËÍn Ínês sem€strc
do asvendasfoÉrìr
menoÍes?
que
O Em Ínêsíoram dos450livÍos?
vend
Umallnoaprcsentou du|ante €no etvoo seguinte
o aproveLtamento
PÍirneirc
bimestre: 7;segundo m€stre: 6;
nota b nota
terceÍobimesÍe:nota birnestre: 8. Construa gúÍco desegÍn€ntos
8;€ quarto nota urn coffespondenÌe stuação
a ess6 e,
a parlfdeletrc alg|Jmas Lrsôes
conc
: An6lise gÉfcosda introdução capilu Cpágina
os do o I681efesponda: i
Intençãodê voto poÍ *colaridade do eleitor (emooì
Anàrab€tos
ftin.lonak25%
4 v
ÍF
AbÍ, Maio lun.
quâlocandidato
â) Eml!nho, preferido oseeiÌores ensino
entfe corn íundamenta completo?
bl Em I,qual poÍcentagerncand
abÍ â do dato entr€ e etorcsde níves! peÍoÍ?
A os
cl Emquemés porcenkgem quenãosab€Ín q!€rnvotar
a dos ern atngiuI60,tentre anafabetos?
os
GráÍicode barras
A panir do "desempenho Química"
em demonstrado pelos DesemDenho Químicâ
em FR
alunos umaclasse,
de um professor
elâborou seguinte
a tabela: 6 t5%
t0 25%
35%
t0 25%
40 100%
Comos dàdosda tàbelaé possivel
construir 9íáÍicode ba[as:
o
O gráficodebanas
poderia rcÌacionado
ter
a

11. Qpílulo6 . tstàtííiG 177
GráÍicode setores
Emumrl,oppng center trêssalas
há decinemâ, númeÍode espectadores cadaumâdelasnum determi
eo em
nado dasemanô
dia foide300nasala 200nâ B ê 500na C.
A,
Veja essa
situação
representâdâ umatabeladefreqüências depoisem gÍáficos setores:
êm e de
Sala FA '' fR
300 3
300 30%
1000 10
21
B 200 20%
t0 5
5l i
c 500 'to 50%
2
Emcadagráfìcodesetores círculotodoindicao total {l 000espectadores I00%)ecadasetorindicaa ocu-
o ou
pàçãode uma saìa. construçáo gráíicode setores,
Na do determÍnâ-se ângulocorrespondente cadasetorpor
o a
Íegrade três.vejâ comoexemploo da salaAl
Usando freqüência
â absoluta,vem:
!91 - --L 1s6s* rosooo. r08.
- rx-
I OOO 3600 -
ângulos s€tores
dos das
Usandofrêqüência
â relôtiva(em%),temos: salasBec.Useum
l l ---L -
1s9" tosoo ì08 naÍÌsura ángulos
os de
t00 3600 - - x- . A,Bec.
Exemplos:
1-')Leitores umjornal
de avaliam manchete
a dodiâ anterior:
2e) Númerode cheques
compensados de caftões crédito(Í 991 2006):
e de
/-
'.v
Fonlet O E tado deS.Pdulo,10 jun. 2OO7
3-') Remunera(ão
médiaêm maiode 2007por ramodeâtìvidade:
jun.2047.
Fo Ìe.OE tododeS,Paulo,10
:
a

12. 178 i.latemát contexto
G' &apLiGçóèj
propostos
Exer<ícios
16, Em uma eeiçãoconcorferam carddatos B e C€, 17,
os A, LuÍsa nì! to organìzâdapaÍâínostraÍ
é ê quantotempo
apurada prmeìÍa
â uma, votos
os foÉÍìros s€guintes: gasÌacoÍnsuâs constÍuiu gráfcode seto
aUvìdâdes Lrm
A: 50votos; 80 votos;C: votost
B: 60 brancos nulos
e res.Observegráf e responda:
o co
(BN):l0votos. al quantas poÍ
horâs diaLuísa estuda casâ?
erÍ
b) queporcentagem diseâ gastâ
do paÉ doÍm ?
A partirdesses dados
constÍua:
aJâ tâbe delÍeqúênc dessa
â as vaÍiáve: ouÍ* àrvrdàdêr êmG5à
b)o gráíco baÍras,
de rclaconando valofes vará-
os da
velcoÍn rcspêct freqüèncias !tas;
as vas abso 1,*ffi..-",
----l%"eíud'
cl o gÍáfco desetores,
Íea í---Ë9 f
conanoo0s vâores ca ' I "* /
dom,rrrràë@,a
vanavecorn sLrâs por
também gráÍco baÍras
ConsÍus o de coffespondente
Histograma
Quandoumavariáveltem indicâdos
seusvâlores (interualos),é
porclàsses comumo usode um tipo de gráfico
conhecido h,5rodrdmo.
Dor
ExemDlo:
Consideremos "altura"(em centímetros)dos
a alunosde umâ classe, Alturâ(cnì) FA FR
agrupâda interualos, a seguiroshistogramas
em e correspondentes fre-
às 140
r- 150 6 15%
qüênciâs
absolutâs íelatìvâs:
e r-
150 I60 10 25%
r-
160 I70 l2 30%
170
r- 180 8 20%
180
r- 190 10%
. histograma (interua relacionadas freqüências
com asclâsses los) às absolutaS:
. histograma relaciondddsàs
com as(lasses Íreqüênciàs (em
Ìelativas porcentageml:
a

13. Gpítulo6 fJhlisrie
' 119
Às vezesusamos j55 repre-
como representante cadaclâsse vãlor médíocoÍrespondente exemplo,
de o (por
senta classe
a 150Ê- 160).
Os s€gmentos que ligamem seqüência pontosmédiosdas
os
bases formamum gráficodesegmentos
superiores conhecidocomo
polígono histogramo, e seÍáusadoem assuntos
do qu posteriores.
r
/
ì40 rso 160 r70 130 Íso
Exemplo:
Gol5 momentos umapanida, quatro
mãrcad emvários
os de nas primeiras
íodadasdeum
campeonato
brasileÈ
ío defutebol.
pr0p0Í0l
Èxercrqo
' I FâzendoolevantamentodossaláÍiosdosvint€funconãfosde!mescftófo,Íoramobtidososseguntesvalo
650.
aAO, 624.
720. 7AA,750,78A 720,600,
680, 846 770.
630,740. 640, 0,250, e 690A panif es.construê:
680, 7I 680 de
al a tabeadefreqüèncias 5 cassesi
coÍn
bl q histogÉrna
coÍf€spond€nte
feacionandoxasalaÍia freqüència
Ía e absouta
Vimosos váriostìpos gráficos
de utilizadospararepresentare interpretãrdadosestãtísticos,importante
É que
sêescolhasempÍe qudldeÍe, o mars
ê adequàdoá situaçãoanalisàda.
Écomum,em publicações como revistasejornais,ilustraÍ vários
os tipos de gráficos
com fìgurâsíelacìonãdas
ao assunto, Esses os gráficos
toÍnandoos maisatraentes, são pictótìcoslou pìctogramas).
Exemplos:
1ï 2e) 3ï o cusÌoDÀcpMF
BÍãsleìÍolÌabalhâ,êm s poÍãno
médiâ,ieiediàsútê
sópàk pâgâr .onr burção.
à
9 Dilsútêlslrâbalhâdoe rno
póÌ
Clà$êhâin Clr$€médla Cl*rêálh
(rendafamiliaÌ (Íêndâfamiià,enÍe (rêndaíàmiÌia,
ni eÌi oÍaR $3000) R S 1.000e $l 0mi l aci mâdêR $r0mi )
úÌíõido de: FolhÒ S.Paula,tT )r.,2007 ,
de
o

14. 180 o .
ÀlatÊmiiÌ tonrqro&Aplkaçõej
l. Construâtabela lÍeqüênciasosgúÍcos de baf-
a de e Então:
ms e de setofesparaa vafávelh'.bbydarÂbe da pá-
a + + =
l15 2 + 86.4 43,2 100,8 14,4 360,0'
+
gna172.
Resolução:
CoÍtâg€m FA FR
I =
espoÍte[B ZL-) 25
0 3 2 32qn
2. Nâ realização urnaprova anotado tenìpo
de foi o qle i
6 cada lJno
a gastou conc a [eÍnm nutos]:56t51'
pam
mús tlúl
ca Z 6 uÊ
25 57;49i5l | 5l; 46;50;50;47;44:57:53t 4t 551
sat
48i561 5t; 47;46;54t52;55;45;49r50:48i5l. Â
49r
3
patnêção
[P] 12qi padrdesses dadosconstrual
25 al a tabela freqüéncias osvalores 5 classesi
de corn em
7 blo histogranìa Íeacionando classes suâsfre
as e
dança
tDl ZI 25
28lh qüéncìas utas.
abso
Resoluçâo:
l : âl Subtra o menorva do rnaiorva a ampliÌude
ndo or or.
004
25 totalseÉ:
57 43=14
25 r00qt que
Sabendo são5 câsses escolhendo
e o núÍnerc
15,a ârnplitud€ câda
de clâsseserá:
1= L31ss1= l5:5:3
1440.ãx= j4,4.
100 360'
Tempo nl
im Contaqem FA FR
A cada coÍresponde setor 14,4'.
40ó urn de 43r 46 r 0q6
Z 20q,!
49t 52 ZZI 12
52f 55
55f- 58 ZI 2Aqr
30 r 000,6
=
E : 32s b 8. 4% )- 8 . 1 4 ,4 " 1 1 5 ,2 "
(
M : 24% ( 6. 40 ,t)* =
6 1 4 ,4 " 8 6 ,4 "
+)3 .1 4 ,4 4 = 4 3 ,2 o
P : 120k 13. 4 q 0
Ú 2A%(7 ' 4%) -7 ' 14,4' = 1AA,8'
a

15. Càpíulo6
' tsÌàrúÌka 181
/:-a;------- -:---
proporÌos
I rxeÍcrcros J
'l rnáxima d a emLrmadade anotáda
c ío
I $. A tenìpeÍEtura do
; durant€ dias apresentou
vnte e ossegu dados:
ntes
30'Ct 32'C; 3l 'C; 3l "Cr33 "Ci28,5'Cì 5'C;
33
27 "Cì30'C;34'C;30,5 "C;28'C;30,5'C; 29,5'C;
"Cr
26"C;3l'C; 3l "C;29'C:32 31.5'C.
ConstruahislogÉrìra
o coÍespondente osvaorcs
com
davaÍiáve 5 intevalos.
ern
:'J" 0s qlarentáal!nos unìâ
de casse pelo
optararn estLrdo
de umaíngua estrange entÍ€espanho
|a, , fÍancês,
in
glèsou ta ano.Vejao gÉfco d€ baÍasao lado, qle
fegstÍaa escoha a patf dele construatabeade
e. a
Íreqüéncias gráÍco setoÍes.
eo de
| "jMedidasde tendênciacentral
A pârtiÍ da.ìdadedas pessoas um grupo,podemos
de estabeleceruma únicaidadeque caracteriza o
grupotodo.
Considerândotempeíatura várÌos
a de momentos um mêsquâlquer,
em podemos determinarumasótempe-
raturaquefornec€ umaidéiaâproximada detodo o peÍíodo.
Avaliando notasdosváriostrabalhos um alunono bimestre,
âs de podeÍnos Íegistrarcomâpenas umanotaseu
no
aproveitamento bimestÍe.
Em situaçóes como essas, númeroobtido é a medida tendência
o do central
dos
váriosnúmerosusados. médiooftmética
A é à maisconhecida entfe as medidas de
tendêncÌàcentral.Alémdelâ,vamosestudartambémà mediona moda.
ea modâ
O usoda média,da
Média aritmética(MA)
Considerando grupode pessoas 22,20,21,24 20 anos,
um com e observamosque:
22 20-21 2a )O tO/ ^,.
-
'"-- 5 5
então,que a médìâaÍitmética simplesmente médiade idadedo gÍupo é 21,4anos.
Dizemos, ou a
Se, medirde hoÍaem horaâ temperatura determinado
ao em locã|,regisúaram l4"C às6h,15'C às7h,
se
15"Càs8h,18'Càsth,20 "c às10he 23 "Càs11h, que:
observamos
14+15+1 5 + 1 8 + 2 0 + 2 3
Dizemos, quenopeÍíodo 6hàs11h tempeíatura Íoi 17,5
então, das a média "c.
Nocaso urnaluno
de querealizou
diversos durante bimestre obteve notãs
trabalhos o e ãs 7,5;8,5; e 7,0,
10,0
7.5 8 . > ' I 0 , 0- 7 . 0 tt . U, r,
MA_
44
então,que nesse
Dìzemos, bimestre alunotevemédiâ8,25.
o
Assim,genera ndo,podemos
lìzá que,dadosos n valores x:, x3,..., de umavariável, médìaaritmé-
afirmar x| x" a
ticae o numeroobtido segLrintefoímal
da
s,
xr+xr+xr+,.,+xn u s mDoro rsnÌÍKàr
Àx
somatória nümeros
dos x,,
que
sabendo I varia I a n.
de
a

16. 182 . conlexro&Aouoóes
Matèmatie
Média aritmética pondeÍada
Vejamos, agora,o casode um âlunoque realiza váriostrabâlhos
com pesosdiferentes, é, com grausde
isto
importância
diÍerentes. nodecoÍerdo bimestre obteve6,5na provà(peso2),7,0 pesquisa
Se ele na (peso3),6,0no
debâte(peso1)e 7,0no trabalhode equipe(peso2),a suamédia,que neste<àso chàmadà
é médjaaitméticopon
2.6,5+3 7,O+1 6, 0 + 2 . 7 . O 13+21+6+t4
^^^ -- :t:"4
5" -_ -
2+3+t+2 I
Quândocalculamosamédiâaritmética númerosquese
de repetem,podemossimplifìcar.
Dessa para
maneira,
obter média
a aritmética
de7,7,7,9,9,9,9,9,11 11,observamos
e ouei
37 59 211 21-45 22 88
8,8
r
3+5+2 t0 10
Dizemos, então, que 8,8é a médiaaritmética números e 1], comfreqüêncìâs e 2, respectivamente.
dos 7,9 3,5
que
Observe esse tâmbémé um exemplo médiaponderada,
de com os pesossendoasfreqüências e2.
3,5
Á médiaaritméticâ usàda
é comomedidade tendência central, seja,
ou comoformade, poÍ meiode um único
número, umâ ìdéiadascaracterísticas determinado
dar de grupo de números, entanto,é ìmportante
No ressaltar
que em algumas situaçóes presença um valorbem maiorou bem menorque os demais com que a média
a de faz
aritmética consiga
não traçaro peífilcoíeto do grupo.
Considerernos, por exemplo, grupo de pessoas
um com idâdes 2,3, 2, 1,2 e 50 ânos. médiade idade,
de A que
è de l0 anos,não demonstÍã característìcas
a5 desse grupo êm termosde idade,Emcasos como essesãousâdas
outrasmedidas detendência central,comoa modoe âmediano.
21. Umt mede futebol zoualglrnas
rca partidâs os fe-
e 24, CacLrle rnédia Ìmética
â a pondeÍada Lrm
de âlunoqle
sultadosíoÉrn3al,4a2. t,0 â 0,3 â 2,2 â I e
la ooLe!"o b nedre8 0 â proa(poso 0 -€ pesqu'sd
2).,
I a 0.Sab€ndo o tme nãoperde!nenhuÍna
que pa{i- [peso3],9.0 no debate[peso1) e 5,0 no t%b€tlìo
de
afÌtÍnética gos
da,calcue média
â dos €quipe
lpeso 2].
bl sofridos.
25, A méd dasida.l€s I I funcionáfos unìa
a dos de e0prcsa
22. Se um aunojá lez dos traba e obteve e 5,0,
hos 8,5 eÉ d€ 40 anos. dosfuncionários aposenÌou
L,Ín se coÍìl
qualdeves€ra notâdo t€rceÌrctÉbalhopamquea 60 anos, ndodâ €rnpfesa. rnédade idâde
sa  dos t0
rnédia
aritméUca Íês seja
dos 7,0? Íunconários passou ser:
Íestantes a
23, Qualé a médâ de idadede um grupoernque há al40 anos. dl38ânos.
6 pessoas l4 ânos,Ipessoas 20€ 5 pessoas
d€ de de bl39,8ânos. el37,8anos
l6 anos? cl38,9anos.
Moda (Mo)
Em Estatística,
modaé a medidade tendência centraldeíinidacomo o vãloÍ maisíreqúentede um grupo de
valoresobservados.
No exemplo grupo de pessoâs
do com idades 2,3,2, 1,2 e 50 anos, modaé 2 anos(Ìúo: 2) e demonstra
de a
maisefìciênciâparâcaÍacterizarogrupo â médiaaritmética.
que
5eâ temperatura medidâ horaem hora, 6h às11h,
de das apresenrou resultados
os 14.C,I5.C, j 5 "C,18.C,
20'C e 25'C, entáodizemosque nesseperíodo modafoi 15'C,ou seja, = ì5 "C.
a Mo
Nocasodeumalunoqueanotou,durantedezdias,otempogâ5toeú parair de suâcâsa escola
minutos à e
cujosregistrosforâm15 min,14 min,18 min,15 min,14 min,25min,I6 min,t 5 min,j5 min e I6 min,a modaé
15 min,ou seja, : 15min.
À4o
Seasnotasobtidasporum alunofoÍam6,0,7,5;7,5; e 6,0,d;zemos a moda
5,0; que
é6,0e 7,5equea distribuiçãoé bimodat.
ObsêÌvaçáo: Quandonão há repêtição números,
de como,por exemplo, paraos nú- Comoé umadistÍbuição
., ríetos7,9,4,5 8,náohá moda.
e
a

17. .
QDítulo6 EÍalísÌka 183
26. ConsidefenúÍneros I30,I26e 102 calcule:
os 126, e
al â Ínédia
aritmética
[N4A)l
bla Ínédiaaritmóïjca 0VlPl, pesos I e 2, rcspectvamente;
pondetada corn 2,3.
cJa Írodâ (À4o)
Mediana(Me)
A mediana ouüa medidadetendência
é central.
dâdosn números ordemcíescenteou
AssÌm, em decrescente,â medianaserá:
i
. o número ocupaía
que posiçáo
cenúâlse foí impar;
n
. a médiaâritmética doisnúmeros
dos queestìverem centrosên for par.
no
Numâ clâsse,
foram as durânte período 15dias:3,5,2,o,2,1,3,4,5,7,0,2,3,4
anotadas faltas um de e7.
Emordemcrescente,temos:
o,o,1,2, 2 , 2 , 3 , 3,4,4,5,5,7,7
3,
Como15é Ìmpar,otermo médioé o 8e.
mente,Me = 3.
Logo,a medìana 3.simbolica
é
Asidades alunos umaequipe I2, 16,14 12,13,16,16e 17anos.
dos de são
Pârâdeterminaramediana vâlores,
dessês coloca na (ou
mosinìciâlmente ordemcrescente dêcrescente)l
12,12,13,14,16,16,16,17
;ì;
pos4õ6 .êôtãis
um (8),íazemos médiaaritmética
Comotemos númeropardêvalores ã que
enüeos doiscêntrâis, sãoo 49eo
59termos,
Logo,â mediana dadapor:
é
30
".^_'ì4+16 _
22
Simbolìcamente, 15anos.
Me:
propostos
ExeÍcí(ios
27. Durante setepflrneÌoslogos LrÍÌr
os de carnpeonato, 28. DesegundaJeifa a sábado, gastos
os comaiÍìrenta-
umtimemaÍcou, l, 1.4,3 e
fespecÌvarnente,3,2, çãod€ uma pessoa íomrnl5 13,I2,10,t4 e l4 reâis.
2 gos. Determin€: DeteÍrnine:
êJá Ínédia gos porpartida
de [MA)i diáiade gasros
al a nìédia [À/]Âll
bl â moda[tulo); bl a moda (lvlol;
c) a medj€n€tMel cl â medìana (Me).
Média aritmética,moda e medianaa paÍtir das tabelas de Íreqüências
Utilizando valores
os (números intervalos) âsfreqúências
ou e absolutas tâbelas freqüências variá-
dâs de das
veìsquantitativas,
podemoscalcularaMA,a ívìo a lvlede seusvaloÍes,
e
FÂ
ExeÌnplor:
0 8
sobre'númêro irmãos"de
19) Pesquisa de alunodeumaclasse:
cada l 15
Médiaaftmétìco: 2 12
8.0+ì5.ì 12-2 5'3 O+15t24'15 54 3 5
MA - l'llrmao
40 40 40 totàl 40
a

18. 184 ,
Mãtenátjcconrexro
&Aptkaçóes
Observaçâo: Embora1,7irmãoaparentemente um absurdo, corretoum valor desse
seja é tipo, assimcomo
3,5golspor partìda,7,2 porOlimpíada, poÌsa médiaaritmética uma medidadetendência.
medalhas etc., é
A mâiorfreqüência 15,que corresponde valor1 irmão.Logo,Mo : 1 irmão.
é âo
Comoo total de freqüências (númeropar),osvalores
é40 centrais o 20ee o 21-.
são
l4o
Ir:=20e20+1=21 |
2 )
Secolocados ordemcrescente,viÍãoosgvaÍoÍescorrespondentesa0irmão,seguidosdos
na 15valoresde
por âmbos,1irmão.Logo,Me = 111 : I irm;o
I ìrmãoe assim diante.Então, 20ee o 21evaloíesserão,
o r
2e) Pesquisa
sobre'peso'(emquilograma)de grupo de pessoâs.
um
P€5o(kq)
44t_ 4A l
44t 52
O cálculo media
da d€
52t 56 6
5 6f 60 3 umadivisãoque podenão
20
A pârtirdatabelôem que os pesos
estãoagrupâdos clâsses,
em consideramos,em classe, sêuvâlormé-
cada o
dio (VM)e ànexamos umanovacolunaà tabelâ.
As$m,temos:
44 40-4a-44 -52-4A-56 52-60 56 4
:=2
2
40+2=42(freqúêncial)
44+2=46(fíeqüência3)
48 + 2: 50 (fÍeqüência
7)
52 + 2: 54 (freqüênciã
6)
56 + 2 :58 (freqüência
3)
42
46
44r 52 50
52f 56 6 54
56f_- 60 3 58
2A
podemoscalcular Mo e lúe usando
Agora, MA, valores
médiose suasfreqüências,
t 42 3 46+7.50 |6.54 3.58 42 138.350 t 324-174 1028 =
: _ 51,4kg
20 20 20
Afreqüênciamãiot 7, indicao intervalo48r poÍ
52,representado 50,queéo ponto médio.
Logo,Mo : 50 kg.
Comoo totaldas freqüências 20 (númeÍopar),os dois valores
é centrais o 10ee o 11-..
são Colocados valo
os
res médiosem ordem crescente de acordocom suasÍreqüências, 10eé 50 kg e o 11-'também.Logo,
e o
Ìúe= -' -- =sotd
2'
a

19. 185
propostos
Exercícios ]
Detemine ívlA, N,4oa Me a partfdastabeas
a a e de O hlstograma a ção (em
mostÉ distrbu salarial reaisl dos
Íreqüèncias. funcioná de umaemprcsa
os Usando vaoresmédos
os
âl ldade'[ernanos] urngrupo l0 pessoas:
ern de dosinterva constma poígono histograrnade
os, o do e,
pos,cac! e a lVlA, À,40a Me.
a e
ldade tem€nosl
t3 i !. Uma pÍova 5 testes
corn folaplcada uÍìra
ern classe. Le-
O
' a Ì€r p .oecrdr'.o do5 erto,íor'eg
d. sÌ"do no"eg. n-
?
t5 le gÉfcol
(eÌrô o.êr
b AllLÍE 'ìgÍ podê2 pÊ<soês
Âltun tml FA
tqt.-.r,9q. ?
1, 65f 1, 69 6
1, 69f 1. 73
1 ,1 1 t 117
1 ,7 7
t 1 ,4 1
Deterrninea paftir gÉfco:
do
al o número alunos classe;
de da
blâ pofcentagem casse acedou 5 testes
da que os
cJa porcentagemclâsse acertou ou mâs testes;
dâ qu€ 3
dla í44. Mo e a [,4e acedos pessoa
a de por
Llnneqide!_q9_qEp9Ee9
Jáestudamos medidas
as detendênciãcenüalmaisusadas,comoa médiââritméticã,a modaê ã mediâna, Elas
em de q
têm como objetivoconcentrar um úniconúmeroos diversosvalores umavariável uantitãtìva.
Nesteitem estudaremos casos que elassãoinsuficientes-
em
Vejamos seguinte
a situação:
O cíitériode apíovação um concurso
em que
estabelece o candidâto deve realizar provas obter,com suâs
3 e
notas,médiaigualou maiorque6,0.Nesse câso, informação queo candidato
ã de obtevemédìa7,5é suficientepara
concluiroue eleestáaorovado,
Consideremos agoraoutrasìtuação:
Umapessoa encarregada organizaratividades lazerparaum grupode6 pessoas recebe informação
é de de e a
de que a médíade idadedo gíupo é 20 anos.Nesse caso,apenas informação médianáo é suficìente
a da pârapla-
nejarasatividades,poispodemos gruposcom médiade idadede20anose
ter caracteÍísticas
totalmentedifeíentes,
Obseruemos algunsgíupospossíveis:
. GÍupo A:20anos;20 ano5;20 anos;20
anosi20 anos;20ânos.
20 20-20+20-20-20 t20 --
. GíupoB:22anos;23anos; ânos; anosj anosj anos,
l8 l9 20 18
.. 22+ 2 3+ 18+ r 9 + 20+ r 8 -- 120-2 0 a n o s
M A-
)