KELAS 10 PERUBAHAN LINGKUNGAN SMA KURIKULUM MERDEKA
ย
Soal integral dan pembahasan
1. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 1
SOAL INTEGRAL
A. Integral Tak Tentu
1. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Jika f(x) = x3n , untuk setiap n dan n โ โ
1
3
, maka โซf (x) dx adalah ...
a.
1
3n
x3n + C
b.
1
4n
x4n + C
c. x3n + 1 + C
d.
1
n + 1
xn + 1 + C
e.
1
3n + 1
x3n + 1 + C
Penyelesaian :
Substitusikan f(x) = x3n ke dalam โซf (x) dx = โซx3n dx
โซ x3n dx =
1
3n + 1
x3n + 1 + C
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
3n + 1
x3n + 1 + C (e)
2. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ 3x2 + 2x + 4 dx = ...
a. x3 + 2x2 + 4x + C
b. x3 + x2 + 4x + C
c. x3 โ 2x2 + 4x + C
d. x3 โ x2 + 4x + C
e. x3 + x2 โ 4x + C
Penyelesaian :
โซ 3x2 + 2x + 4 dx =
3
3
x3 +
2
2
x2 + 4x + C
= x3 + x2 + 4x + C
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah x3 + x2 + 4x + C (b)
3. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ
1
2x โx
dx = ...
a. โ
1
โx
+ C
b. โ
1
xโx
+ C
c.
1
โx
+ C
d. โ
2
โx
+ C
e. โ
1
2โx
+ C
2. 2 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
Penyelesaian :
โซ
1
2x โx
dx = โซ
1
2x
3
2
dx
= โซ
1
2
xโ
3
2 dx
=
1
2
โซxโ
3
2 dx
=
1
2
.
1
โ
3
2
+
2
2
xโ
3
2
+
2
2 + C
=
1
2
.
1
โ
1
2
xโ
1
2 + C
=
1
2
.โ2 .xโ
1
2 + C
= โ xโ
1
2 + C
= โ
1
โx
+ C
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ
1
โx
+ C (a)
4. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ 3x2 โ 6x + 7 dx = ...
a. 6x3 โ 6x2 + 6x + C
b. x3 โ 3x2 + 7x + C
c. 3x3 + 2x2 โ x + C
d. 3x3 โ 2x2 + x + C
e. 3x3 โ 3x2 + x + C
Penyelesaian :
โซ 3x2 โ 6x + 7 dx =
3
3
x3 โ
6
2
x2 + 7x + C
= x3 โ 3x2 + 7x + C
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah x3 โ 3x2 + 7x + C (b)
5. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ{x3 + sin (5x + 1)} dx = ...
a.
1
2
x2 โ
1
5
cos(5x โ 1) + C
b.
1
2
x2 +
1
5
cos(5x โ 1) + C
c.
1
4
๐ฅ2 โ
1
5
cos(5๐ฅ โ 1) + ๐ถ
d.
1
4
๐ฅ2 +
1
5
cos(5๐ฅ โ 1) + ๐ถ
e. 3๐ฅ2 โ
1
5
cos(5๐ฅ โ 1) + ๐ถ
Penyelesaian :
โซ{x3 + sin (5x + 1)} dx =
1
4
x4 +
1
5
. โcos(5x โ 1)2 + C
=
1
4
x4 โ
1
5
cos(5x โ 1)2 + C
3. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 3
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
4
x4 โ
1
5
cos(5x โ 1)2 + C (c)
6. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ{sin3x โ cos3x} dx = ...
a. โ
1
3
(cos3x + sin 3x) + C
b. โcos3x .sin x + C
c. โcos3๐ฅ + sin ๐ฅ + ๐ถ
d. โ
1
3
sin 3x + cosx + C
e.
1
3
sin 3x + cosx + C
Penyelesaian :
โซ{sin3x โ cos3x} dx = โ
1
3
cos3x โ
1
3
sin 3x + C
= โ
1
3
(cos3x + sin 3x) + C
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ
1
3
(cos3x + sin 3x) + C (a)
7. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ sin2 2x dx = ...
a.
1
3
sin3 2x + C
b.
1
3
cos3 2x + C
c. โ
1
3
cos32x + C
d.
1
2
x โ
1
8
sin 4x + C
e.
1
2
x โ
1
8
cos4x + C
Penyelesaian :
โซ sin2 2x dx = โซ
1
2
(1 โ cos 4x) dx
=
1
2
โซ(1 โ cos 4x) dx
=
1
2
(x โ
1
4
sin 4x) + C
=
1
2
x โ
1
8
sin 4x + C
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
2
x โ
1
8
sin 4x + C (d)
8. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Jika f(x) = โซ(
1
3
x2 โ 2x + 5) dx dan f(0) = 5 , maka f(x) = ...
a.
1
9
x3 โ x2 + 5x + C
b.
2
3
x3 โ x2 + 5x + 9
c.
2
3
x3 โ 2x2 + 5x + 5
4. 4 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
d.
1
9
x3 โ 2x2 + 5x + 3
e.
1
9
x3 โ x2 + 5x + 5
Penyelesaian :
f(x) = โซ(
1
3
x2 โ 2x + 5) dx =
1
9
x3 โ
2
2
x2 + 5x + C
=
1
9
x3 โ x2 + 5x + C
Melalui f(0) = 5 dapat ditentukan berapa nilai C dengan
f(0) = 5 ๏ฎ ๐( ๐ฅ) =
1
9
x3 โ x2 + 5x + C
๐(0) =
1
9
. 03 โ 02 + 5.0 + C
5 =
1
9
. 03 โ 02 + 5.0 + C
5 = C
Masukkan nilai C ke dalam fung si f(x)
๐( ๐ฅ) =
1
9
x3 โ x2 + 5x + C
๐( ๐ฅ) =
1
9
x3 โ x2 + 5x + 5
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
9
x3 โ x2 + 5x + 5 (e)
9. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Jika F(x) = 3 โซโx dx = f(x) + C dengan fโฒ(x) = 3โx , agar F(4) = 19 , maka nilai C
= ...
a. 0
b. 1
c. 2
d. 3
e. 4
Penyelesaian :
F(x) = 3 โซโx dx = f(x) + C
= 3 โซx
1
2 dx
= 3 (
1
1
2
+
2
2
x
1
2
+
2
2) + C
= 3 (
2
3
x
3
2) + C
= 2๐ฅโ ๐ฅ + C
Melalui F(4) = 19 dapat ditentukan berapa nilai C dengan
F(4) = 19 ๏ฎ ๐น( ๐ฅ) = 2๐ฅโ ๐ฅ + C
๐น(4) = 2.4โ4 + C
5. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 5
19 = 16 + C
3 = C
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 3 (d)
10. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Jika Fโฒ(x) = 1 โ 2x dan F(3) = 4 , maka F(x) = ...
a. 2x2 โ x + 11
b. x2 + 2x + 11
c. โ2x2 + x + 11
d. โx2 + x + 11
e. โx2 + x + 11
Penyelesaian :
F(x) = โซFโฒ(x) dx =โซ1 โ 2x dx
= x โ
2
2
x2 + C
= x โ x2 + C
Melalui F(3) = 4 dapat ditentukan berapa nilai C dengan
F(3) = 4 ๏ฎ ๐น( ๐ฅ) = x โ x2 + C
๐น(3) = 3 โ 32 + C
4 = โ6 + C
10 = C
Masukkan nilai C ke dalam fung si F(x)
๐น( ๐ฅ) = x โ x2 + C
๐น( ๐ฅ) = x โ x2 + 10
๐น( ๐ฅ) = โx2 + x + 10
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โx2 + x + 10 (e)
B. Integral Tentu
11. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Nilai dari โซ 4๐ฅ3 ๐๐ฅ
3
2 adalah ...
a. -65
b. 4
c. 65
d. 76
e. 260
Penyelesaian :
โซ 4๐ฅ3 ๐๐ฅ
3
2 = [
4
4
๐ฅ4]
= [ ๐ฅ4]
= (34) โ (24)
= 81 โ 16
6. 6 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
= 65
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 65 (c)
12. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ (2๐ฅ2 + 4๐ฅ โ 5) ๐๐ฅ
2
1 = ...
a. -4
b. -2
c. 6
d. 8
e. 13
Penyelesaian :
โซ (3๐ฅ2 + 4๐ฅ โ 5) ๐๐ฅ
2
1 = [
3
3
๐ฅ3 +
4
2
๐ฅ2 โ 5๐ฅ]
= [ ๐ฅ3 + 2๐ฅ2 โ 5๐ฅ]
= [(23 + 2. 22 โ 5.2) โ (13 + 2. 12 โ 5.1)]
= [(8 + 8 โ 10) โ (1 + 2 โ 5)]
= 8 + 8 โ 10 โ 1 โ 2 + 5
= 8
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 8 (d)
13. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ (๐ฅโ ๐ฅ + ๐ฅ2) ๐๐ฅ
1
0 = ...
a.
1
3
b.
2
5
c.
11
15
d. 3
1
2
e. 5
1
2
Penyelesaian :
โซ (๐ฅโ ๐ฅ + ๐ฅ2) ๐๐ฅ
1
0 = โซ (๐ฅ
3
2 + ๐ฅ2) ๐๐ฅ
1
0
= [
2
5
๐ฅ
3
2 +
1
3
๐ฅ3]
= [(
2
5
.1
3
2 +
1
3
.13) โ (
2
5
.0
3
2 +
1
3
. 03)]
= [(
2
5
+
1
3
) โ 0]
=
6
15
+
5
15
=
11
15
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
11
15
(c)
7. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 7
14. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ
๐ฅโ1
๐ฅ3
๐๐ฅ
2
1 = ...
a. 1
19
20
b.
1
8
c.
7
8
d. 1
e.
3
2
Penyelesaian :
โซ
๐ฅโ1
๐ฅ3
๐๐ฅ
2
1 = โซ ๐ฅโ3(๐ฅโ 1) ๐๐ฅ
2
1
= โซ (๐ฅโ2 โ ๐ฅโ3) ๐๐ฅ
2
1
= [
1
โ1
๐ฅโ1 โ
1
โ2
๐ฅโ2]
= [โ
1
๐ฅ
+
1
2๐ฅ2
]
= [(โ
1
2
+
1
2.22
) โ (โ
1
1
+
1
2.12
)]
= [(โ
1
2
+
1
8
) โ (โ
1
1
+
1
2
)]
= โ
4
8
+
1
8
+
8
8
โ
4
8
=
1
8
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
8
(b)
15. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ
1
๐ฅ2
๐๐ฅ
๐
๐ = ...
a.
๐โ๐
๐๐
b.
๐๐
๐โ๐
c.
๐โ๐
๐๐
d.
๐๐
๐โ๐
e.
๐๐
๐+๐
Penyelesaian :
โซ
1
๐ฅ2
๐๐ฅ
๐
๐ = โซ ๐ฅโ2 ๐๐ฅ
๐
๐
= [
1
โ1
๐ฅโ1]
= [โ
1
๐ฅ
]
= [(โ
1
๐
) โ (โ
1
๐
)]
= โ
1
๐
+
1
๐
8. 8 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
=
๐โ๐
๐๐
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
๐โ๐
๐๐
(c)
16. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ (๐ฅ + 4 โ
1
2
๐ฅ2) ๐๐ฅ
4
โ2 = ...
a. 2
b. 18
c. 20
1
3
d. 22
e. 24
1
3
Penyelesaian :
โซ (๐ฅ + 4 โ
1
2
๐ฅ2) ๐๐ฅ
4
โ2 = [
1
2
๐ฅ2 + 4๐ฅ โ
1
6
๐ฅ3]
= [(
1
2
.42 + 4.4 โ
1
6
.43) โ (
1
2
. (โ2)2 + 4.(โ2) โ
1
6
. (โ2)3)]
= [(8 + 16 โ
64
6
) โ (2 โ 8 +
8
6
)]
= [(24 โ
64
6
) โ (โ6 +
8
6
)]
= โ
64
6
โ
8
6
+
180
6
=
108
6
= 18
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 18 (b)
17. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ (2๐ฅ3 โ cos ๐ฅ) ๐๐ฅ
1
2
๐
โ
1
2
๐
= ...
a. โ2
b. 0
c.
1
2
d. 1
e. 2
Penyelesaian :
โซ (2๐ฅ3 โ cos ๐ฅ) ๐๐ฅ
1
2
๐
โ
1
2
๐
= [
2
4
๐ฅ4 โ sin ๐ฅ]
= [(
2
4
. 904 โ sin 90) โ (
2
4
. โ904 โ sin โ90)]
= [(
2
4
. 904 โ sin 90) โ (
2
4
. (โ90)4 โ sin 90]
= โ sin 90 โ sin 90
= โ1 โ 1
9. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 9
= โ2
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ2 (a)
18. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ ( ๐ฅ โ 2) ๐๐ฅ
๐
2 = 4
1
2
. Nilai ๐ = ...
a. 1 atau 5
b. -1 atau -5
c. -1 atau 5
d. 2 atau -4
e. -1 atau 4
Penyelesaian :
โซ ( ๐ฅ โ 2) ๐๐ฅ
๐
2 = [
1
2
. ๐ฅ2 โ 2๐ฅ]
9
2
= [(
1
2
. ๐2 โ 2๐) โ (
1
2
. 22 โ 2.2)]
9
2
= [(
1
2
. ๐2 โ 2๐) โ (โ2)]
9
2
= [(
1
2
. ๐2 โ 2๐) +
4
2
]
9
2
โ
4
2
=
1
2
. ๐2 โ 2๐
5
2
=
1
2
. ๐2 โ 2๐
0=
1
2
. ๐2 โ 2๐ โ
5
2
0= ๐2 โ 4๐ โ 5
0= ( ๐ โ 5)(๐ + 1)
๐ = 5 atau ๐ = -1
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -1 atau 5 (c)
19. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ ( ๐ฅ โ 1) ๐๐ฅ
๐
โ1 =
5
2
. Nilai ๐ = ...
a. 4
b. 2,5
c. 2
d. 1
e. -1
Penyelesaian :
โซ ( ๐ฅ โ 1) ๐๐ฅ
๐
โ1 = [
1
2
. ๐ฅ2 โ ๐ฅ]
5
2
= [(
1
2
. ๐2 โ ๐) โ (
1
2
. 12 โ 1)]
5
2
= [(
1
2
. ๐2 โ ๐) โ (
3
2
)]
5
2
= [(
1
2
. ๐2 โ ๐) โ
3
2
]
10. 10 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
5
2
+
3
2
=
1
2
. ๐2 โ ๐
8
2
=
1
2
. ๐2 โ ๐
0=
1
2
. ๐2 โ ๐ โ
8
2
0= ๐2 โ 2๐ โ 8
0= ( ๐ โ 4)(๐ + 2)
๐ = 4 atau ๐ = -2
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4 (a)
20. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ (2๐ฅ + 1) ๐๐ฅ
1
๐ = โ4, maka selisih nilai ๐ = ...
a. -6
b. -4
c. -1
d. 1
e. 5
Penyelesaian :
โซ (2๐ฅ + 1) ๐๐ฅ
1
๐ = [
2
2
. ๐ฅ2 + ๐ฅ]
โ4 = [(12 + 1) โ ( ๐2 + ๐)]
โ4 = [2 โ ๐2 โ ๐]
0 = 2 โ ๐2 โ ๐ + 4
0 = โ๐2 โ ๐ + 6
0 = ๐2 + ๐ โ 6
0 = ( ๐ + 3)(๐ โ 2)
๐ = -3 atau ๐ = 2
Selisih nilai ๐ = 2 โ (-3) = 5
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 5 (e)
C. Integral Substitusi
21. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ(๐ฅ3 + 2)2 . 3๐ฅ2 ๐๐ฅ = ...
a.
1
3
(x3 + 2)3 + C
b.
1
2
(x2 + 2)2 + C
c.
1
3
(x3 + 2)2 + C
d.
1
2
(x3 + 2)3 + C
e. 2(x3 + 2)3 + C
Penyelesaian :
Misal ๐ = ๐ฅ3 + 2
11. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 11
๐๐ = 3๐ฅ2 ๐๐ฅ
๐๐ฅ =
๐๐
3๐ฅ2
โซ(๐ฅ3 + 2)2 . 3๐ฅ2 ๐๐ฅ = โซ ๐2 . 3๐ฅ2 ๐๐
3๐ฅ2
=โซ ๐2 ๐๐
=
1
3
๐3 + ๐ถ
=
1
3
(๐ฅ3 + 2)3 + ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
3
(๐ฅ3 + 2)3 + ๐ถ (a)
22. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ
8๐ฅ2
(x3+2)3
๐๐ฅ = ...
a. -
4
(x3+2)2
+ C
b. -
4
3(x3+2)2
+ C
c.
4
3(x3+2)2
+ C
d.
4
(x3+2)2
+ C
e.
3
4(x3+2)2
+ C
Penyelesaian :
Misal ๐ = ๐ฅ3 + 2
๐๐ = 3๐ฅ2 ๐๐ฅ
๐๐ฅ =
๐๐
3๐ฅ2
โซ
8๐ฅ2
(x3+2)3
๐๐ฅ = โซ
8๐ฅ2
U3
.
๐๐
3๐ฅ2
=
8
3
โซ ๐โ3 ๐๐
=
8
3
.
1
โ2
๐โ2 + ๐ถ
= -
4
3
๐โ2 + ๐ถ
= โ
4
3(๐ฅ3+2)2
+ ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ
4
3(๐ฅ3+2)2
+ ๐ถ (b)
23. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ 3๐ฅโ1 โ 2๐ฅ2 ๐๐ฅ = ...
a.
1
2
(1 โ 2๐ฅ2)
3
2 + C
b.
1
2
(1 โ 2๐ฅ2)
2
3 + C
c. โ
1
2
(1 โ 2๐ฅ2)
2
3 + C
12. 12 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
d. โ
1
2
(1 โ 2๐ฅ2)
3
2 + C
e.
2
3
(1 โ 2๐ฅ2)
3
2 + C
Penyelesaian :
Misal ๐ = 1 โ 2๐ฅ2
๐๐ = โ4๐ฅ ๐๐ฅ
๐๐ฅ =
๐๐
โ4๐ฅ
โซ 3๐ฅโ1 โ 2๐ฅ2 ๐๐ฅ = โซ3๐ฅโ ๐
๐๐
โ4๐ฅ
= โ
3
4
โซ ๐
1
2 ๐๐
= โ
3
4
.
1
3
2
๐
3
2 + ๐ถ
= โ
3
4
.
2
3
๐
3
2 + ๐ถ
= โ
1
2
๐
3
2 + ๐ถ
= โ
1
2
(1 โ 2๐ฅ2)
3
2 + ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -
1
2
(1 โ 2๐ฅ2)
3
2 + ๐ถ (d)
24. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ ๐ฅโ9 โ ๐ฅ2 ๐๐ฅ = ...
a.
1
3
(9 โ x2)โ9 โ x2 + C
b. -
1
4
(9 โ x2)โ9 โ x2 + C
c.
1
4
(9 โ x2)โ9 โ x2 + C
d. โ
1
3
(9 โ x2)โ9โ x2 + C
e.
1
5
(9 โ x2)โ9 โ x2 + C
Penyelesaian :
Misal ๐ = 9 โ x2
๐๐ = โ2๐ฅ ๐๐ฅ
๐๐ฅ =
๐๐
โ2๐ฅ
โซ ๐ฅโ9 โ ๐ฅ2 ๐๐ฅ = โซ ๐ฅโ ๐
๐๐
โ2๐ฅ
= โ
1
2
โซ ๐
1
2 ๐๐
= โ
1
2
.
1
3
2
๐
3
2 + ๐ถ
= โ
1
2
.
2
3
๐
3
2 + ๐ถ
= โ
1
3
๐
3
2 + ๐ถ
13. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 13
= โ
1
3
(9 โ ๐ฅ2)
3
2 + ๐ถ
= โ
1
3
(9 โ ๐ฅ2)โ9 โ ๐ฅ2 + ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah - โ
1
3
(9 โ ๐ฅ2)โ9 โ ๐ฅ2 + ๐ถ (d)
25. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ
9๐ฅ2
โx3+8
๐๐ฅ = ...
a.
1
6
โ๐ฅ3 + 8 + ๐ถ
b.
3
2
โ๐ฅ3 + 8 + ๐ถ
c. -
3
2
โ๐ฅ3 + 8 + ๐ถ
d. 6 โ๐ฅ3 + 8 + ๐ถ
e. 18 โ๐ฅ3 + 8 + ๐ถ
Penyelesaian :
Misal ๐ = x3 + 8
๐๐ = 3๐ฅ2 ๐๐ฅ
๐๐ฅ =
๐๐
3๐ฅ2
โซ
9๐ฅ2
โx3+8
๐๐ฅ = โซ
9๐ฅ2
โU
.
๐๐
3๐ฅ2
= 3โซ ๐โ
1
2 ๐๐
= 3.
1
1
2
๐
1
2 + ๐ถ
= 6 ๐
1
2 + ๐ถ
= 6 โx3 + 8 + ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 6 โx3 + 8 + ๐ถ (d)
26. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ cos(4๐ฅ + 1) ๐๐ฅ = ...
a.
1
4
cos(4๐ฅ + 1) + ๐ถ
b.
1
4
sin(4๐ฅ + 1) + ๐ถ
c. โ
1
4
cos(4๐ฅ + 1) + ๐ถ
d. โ
1
4
sin(4๐ฅ + 1) + ๐ถ
e. 4 sin(4๐ฅ + 1) + ๐ถ
Penyelesaian :
Misal ๐ = 4๐ฅ + 1
๐๐ = 4 ๐๐ฅ
๐๐ฅ =
๐๐
4
14. 14 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
โซ cos(4๐ฅ + 1) ๐๐ฅ = โซcos ๐
๐๐
4
=
1
4
sin ๐ + ๐ถ
=
1
4
sin(4๐ฅ + 1) + ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
4
sin(4๐ฅ + 1) + ๐ถ (b)
27. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ ๐ฅ sin ๐ฅ2 ๐๐ฅ = ...
a.
1
2
cos ๐ฅ2 + ๐ถ
b. โ
1
2
cos ๐ฅ2 + ๐ถ
c. โ
1
2
sin ๐ฅ2 + ๐ถ
d. 2 cos ๐ฅ2 + ๐ถ
e. 2 sin ๐ฅ2 + ๐ถ
Penyelesaian :
Misal ๐ = ๐ฅ2
๐๐ = 2๐ฅ ๐๐ฅ
๐๐ฅ =
๐๐
2๐ฅ
โซ ๐ฅ sin ๐ฅ2 ๐๐ฅ = โซ ๐ฅ sin ๐
๐๐
2๐ฅ
=
1
2
.โ cos ๐ + ๐ถ
= โ
1
2
cos ๐ฅ2 + ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ
1
2
cos ๐ฅ2 + ๐ถ (b)
28. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ ๐ ๐๐4 ๐ฅcos ๐ฅ ๐๐ฅ = ...
a.
1
5
๐ ๐๐5 ๐ฅ + ๐ถ
b.
1
5
๐ ๐๐5 ๐ฅcos ๐ฅ + ๐ถ
c.
1
5
๐๐๐ 5 ๐ฅ + ๐ถ
d.
1
5
๐๐๐ 5 ๐ฅsin ๐ฅ + ๐ถ
e.
1
5
๐ ๐๐5 ๐ฅ ๐๐๐ 2 ๐ฅ+ ๐ถ
Penyelesaian :
Misal ๐ = sin ๐ฅ
๐๐ = cos ๐ฅ ๐๐ฅ
๐๐ฅ =
๐๐
cos ๐ฅ
โซ ๐ ๐๐4 ๐ฅcos ๐ฅ ๐๐ฅ = โซ ๐4 cos ๐ฅ
๐๐
cos๐ฅ
15. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 15
= โซ ๐4 ๐๐
=
1
5
๐5 + ๐ถ
=
1
5
๐ ๐๐5 ๐ฅ + ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
5
๐ ๐๐5 ๐ฅ + ๐ถ (a)
29. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ
tan ๐ฅ
๐๐๐ 2 ๐ฅ
๐๐ฅ = ...
a.
1
2
๐๐๐ก2 ๐ฅ+ ๐ถ
b.
1
2
๐ก๐๐2 ๐ฅ + ๐ถ
c.
1
2
๐ ๐๐2 ๐ฅ+ ๐ถ
d.
1
2
๐๐๐ ๐๐2 ๐ฅ + ๐ถ
e.
1
2
๐ ๐๐2 ๐ฅ + ๐ถ
Penyelesaian :
โซ
tan ๐ฅ
๐๐๐ 2 ๐ฅ
๐๐ฅ = โซ
sin๐ฅ
๐๐๐ 3 ๐ฅ
๐๐ฅ
Misal ๐ = cos ๐ฅ
๐๐ = โ sin ๐ฅ ๐๐ฅ
๐๐ฅ =
๐๐
โsin ๐ฅ
โซ
sin ๐ฅ
๐๐๐ 3 ๐ฅ
๐๐ฅ = โซ
sin๐ฅ
๐3
๐๐
โsin ๐ฅ
= โโซ ๐โ3 ๐๐
= โ
1
โ2
๐โ2 + ๐ถ
=
1
2
1
๐๐๐ 2 ๐ฅ
+ ๐ถ
=
1
2
๐ ๐๐2 ๐ฅ+ ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
2
๐ ๐๐2 ๐ฅ + ๐ถ (c)
30. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ 2๐ฅโ5 โ ๐ฅ2 ๐๐ฅ
2
1 = ...
a.
11
3
b.
12
3
c.
13
3
d.
14
3
e.
15
3
Penyelesaian :
Misal ๐ = 5 โ x2
16. 16 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
๐๐ = โ2๐ฅ ๐๐ฅ
๐๐ฅ =
๐๐
โ2๐ฅ
โซ 2๐ฅโ5 โ ๐ฅ2 ๐๐ฅ
2
1 = โซ 2๐ฅโ ๐
๐๐
โ2๐ฅ
2
1
= โ โซ ๐
1
2 ๐๐
2
1
= โ [
1
3
2
๐
3
2]
= โ [
2
3
(5 โ ๐ฅ2)
3
2]
= โ [(
2
3
(5 โ 22)
3
2) โ (
2
3
(5 โ 12)
3
2)]
= โ [
2
3
โ
16
3
]
=
14
3
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
14
3
(d)
D. Integral Parsial
31. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ ๐ฅ ๐ ๐๐๐ฅ ๐๐ฅ = ...
a. โ๐ฅ cos ๐ฅ โ ๐ ๐๐๐ฅ + C
b. โ๐ฅ cos ๐ฅ + ๐ ๐๐๐ฅ + C
c. ๐ฅ cos ๐ฅ โ ๐ ๐๐๐ฅ + C
d. โ๐ฅ sin ๐ฅ + ๐๐๐ ๐ฅ + C
e. โ๐ฅ sin ๐ฅ โ ๐๐๐ ๐ฅ + C
Penyelesaian :
Diferensial Integral
+ ๐ฅ sin ๐ฅ
- 1 โcos ๐ฅ โ๐ฅ cos ๐ฅ
+ 0 โsin ๐ฅ sin ๐ฅ
โซ ๐ฅ ๐ ๐๐๐ฅ ๐๐ฅ = โ๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅ+ ๐ ๐๐๐ฅ+ ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅ + ๐ ๐๐๐ฅ + ๐ถ (b)
32. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ ๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅ ๐๐ฅ = ...
a. ๐ฅ sin ๐ฅ + ๐๐๐ ๐ฅ + C
b. ๐ฅ sin ๐ฅ โ ๐๐๐ ๐ฅ + C
c. ๐ฅ cos ๐ฅ + ๐ ๐๐๐ฅ + C
d. ๐ฅ cos ๐ฅ โ ๐ ๐๐๐ฅ + C
e. โ๐ฅ cos ๐ฅ โ ๐ ๐๐๐ฅ + C
Penyelesaian :
17. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 17
Diferensial Integral
+ ๐ฅ cos ๐ฅ
- 1 sin ๐ฅ ๐ฅsin ๐ฅ
+ 0 โcos ๐ฅ cos ๐ฅ
โซ ๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅ ๐๐ฅ = ๐ฅ ๐ ๐๐๐ฅ + ๐๐๐ ๐ฅ + ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah ๐ฅ ๐ ๐๐๐ฅ + ๐๐๐ ๐ฅ + ๐ถ (a)
33. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ ๐ฅ2 ๐๐๐ ๐ฅ ๐๐ฅ = ...
a. ๐ฅ2 ๐ ๐๐๐ฅ + 2๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅโ 2 ๐ ๐๐๐ฅ+ C
b. ๐ฅ2 ๐ ๐๐๐ฅ + 2๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅ+ 2 ๐ ๐๐๐ฅ+ C
c. ๐ฅ2 ๐ ๐๐๐ฅ โ 2๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅโ 2 ๐ ๐๐๐ฅ+ C
d. ๐ฅ2 ๐ ๐๐๐ฅ โ 2๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅ+ 2 ๐ ๐๐๐ฅ+ C
e. ๐ฅ2 ๐ ๐๐๐ฅ + 2๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅ+ 2 ๐๐๐ ๐ฅ + C
Penyelesaian :
Diferensial Integral
+ ๐ฅ2 cos ๐ฅ
- 2๐ฅ sin ๐ฅ ๐ฅ2 sin ๐ฅ
+ 2 โcos ๐ฅ 2x cos ๐ฅ
- 0 โsin ๐ฅ โ2 sin ๐ฅ
โซ ๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅ ๐๐ฅ = ๐ฅ2 ๐ ๐๐๐ฅ+ 2๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅ โ 2 ๐ ๐๐๐ฅ + ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah ๐ฅ2 ๐ ๐๐๐ฅ + 2๐ฅ ๐๐๐ ๐ฅโ 2 ๐ ๐๐๐ฅ+ ๐ถ (a)
34. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ ๐ฅ ๐ ๐๐2๐ฅ ๐๐ฅ = ...
a.
1
2
๐ฅcos2๐ฅ +
1
4
๐ ๐๐2๐ฅ+ C
b.
1
2
๐ฅcos2 โ
1
4
๐ ๐๐2๐ฅ + C
c. โ
1
2
๐ฅ cos2๐ฅ +
1
4
๐ ๐๐2๐ฅ + C
d.
1
2
๐ฅcos2๐ฅ +
1
4
๐ ๐๐2๐ฅ+ C
e.
1
2
๐ฅsin 2 โ
1
4
๐๐๐ 2๐ฅ+ C
Penyelesaian :
Diferensial Integral
+ ๐ฅ sin 2๐ฅ
-
1
โ
1
2
cos2๐ฅ โ
1
2
cos2๐ฅ
+ 0 โ
1
2
.
1
2
sin 2๐ฅ
1
4
sin 2๐ฅ
18. 18 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
โซ ๐ฅ ๐๐๐ 2๐ฅ ๐๐ฅ = โ
1
2
cos2๐ฅ +
1
4
sin 2x+ C
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ
1
2
๐ฅ cos2๐ฅ +
1
4
๐ ๐๐2๐ฅ + C (c)
35. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ(3๐ฅ + 2)๐๐๐ ๐ฅ ๐๐ฅ = ...
a. (3๐ฅ + 2) sinx +3 ๐๐๐ ๐ฅ + C
b. (3๐ฅ + 2) sinx โ3 ๐๐๐ ๐ฅ + C
c. (3๐ฅ + 2) cosx+5 ๐๐๐ ๐ฅ + C
d. (3๐ฅ + 2) cosxโ5 ๐ ๐๐๐ฅ+ C
e. (3๐ฅ + 2) cosxโ 5 ๐๐๐ ๐ฅ + C
Penyelesaian :
Diferensial Integral
+ (3๐ฅ + 2) ๐๐๐ ๐ฅ
- 3 ๐ ๐๐๐ฅ (3๐ฅ + 2) sin ๐ฅ
+ 0 โ๐๐๐ ๐ฅ 3 ๐๐๐ ๐ฅ
โซ(3๐ฅ + 2)๐๐๐ ๐ฅ ๐๐ฅ = (3๐ฅ + 2) sinx +3 ๐๐๐ ๐ฅ + C
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (3๐ฅ + 2) sinx +3 ๐๐๐ ๐ฅ + C (a)
36. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ ๐ฅ ๐๐๐ (2๐ฅ + 1) ๐๐ฅ = ...
a. โ ๐ฅ ๐ ๐๐(2๐ฅ + 1) +
1
2
cos(2๐ฅ + 1) + C
b. โ
1
2
๐ ๐๐(2๐ฅ + 1)+
1
4
cos (2 ๐ฅ + 1) + C
c.
1
2
๐ ๐๐(2๐ฅ + 1) +
1
4
cos (2 ๐ฅ + 1) + C
d.
1
2
๐ ๐๐(2๐ฅ + 1) โ
1
4
cos (2 ๐ฅ + 1) + C
e. โ
1
2
๐ ๐๐(2๐ฅ + 1)โ
1
4
cos (2 ๐ฅ + 1) + C
Penyelesaian :
Diferensial Integral
+ ๐ฅ ๐๐๐ (2๐ฅ + 1)
-
1 1
2
cos(2๐ฅ + 1)
1
2
๐ฅ cos(2๐ฅ + 1)
+ 0 โ
1
2
.
1
2
cos(2๐ฅ + 1) โ
1
4
cos(2๐ฅ + 1)
โซ ๐ฅ ๐๐๐ (2๐ฅ + 1) ๐๐ฅ =
1
2
๐ ๐๐(2๐ฅ + 1) +
1
4
cos (2 ๐ฅ + 1) + C
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
2
๐ ๐๐(2๐ฅ + 1) +
1
4
cos (2 ๐ฅ + 1) + C (c)
37. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ(๐ฅ + 1) ๐ ๐๐ (๐ฅ โ 1) ๐๐ฅ = ...
21. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 21
E. Integral Substitusi Trigonometri
41. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ โ9 โ ๐ฅ2 ๐๐ฅ = ...
a.
9
2
arc sin
๐ฅ
3
+
1
2
๐ฅ โ9 โ ๐ฅ2 + C
b.
9
2
arc cos
๐ฅ
3
+
1
2
๐ฅ โ9 โ ๐ฅ2 + C
c.
9
2
arc sin
๐ฅ
2
+
1
2
๐ฅ โ9 โ ๐ฅ2 + C
d.
9
2
arc cos
๐ฅ
2
+
1
2
๐ฅ โ9 โ ๐ฅ2 + C
e.
9
2
arc cos
๐ฅ
2
+
1
3
๐ฅ โ9 โ ๐ฅ2 + C
Penyelesaian :
(i) ๐ฅ = 3 sin ๐ก
๐ก = ๐๐๐ sin
๐ฅ
3
๐๐ฅ = 3cos ๐ก ๐๐ก
โ9 โ ๐ฅ2 = โ32 โ ๐ฅ2
= โ32 โ 32 sin2 ๐ก
= โ32(1 โ sin2 ๐ก)
= โ32 cos2 ๐ก
= 3 cos ๐ก
(ii) โซโ9 โ ๐ฅ2 ๐๐ฅ = โซ3 cos ๐ก .3 ๐๐๐ ๐ก ๐๐ก
= โซ9๐๐๐ 2 ๐ก ๐๐ก
= 9 โซ ๐๐๐ 2 ๐ก ๐๐ก
= 9 โซ
1
2
(1 + cos2๐ก) ๐๐ก
=
9
2
โซ(1 + cos2๐ก) ๐๐ก
=
9
2
(๐ก +
1
2
sin 2๐ก) + ๐ถ
=
9
2
(๐ก +
1
2
.2 sin ๐ก. ๐๐๐ ๐ก) + ๐ถ
=
9
2
(๐ก + sin ๐ก. ๐๐๐ ๐ก) + ๐ถ
=
9
2
( ๐๐๐ sin
๐ฅ
3
+
๐ฅ
3
.
โ9โ๐ฅ2
3
) + ๐ถ
=
9
2
๐๐๐ sin
๐ฅ
3
+
1
2
๐ฅ โ9 โ ๐ฅ2 + ๐ถ
Catatan!
โ ๐2 โ ๐ฅ2, ๐ฅ = ๐ sin ๐ก
โ ๐2 + ๐ฅ2, ๐ฅ = ๐ tan ๐ก
โ ๐ฅ2 โ ๐2, ๐ฅ = ๐ sec ๐ก
โ9 โ ๐ฅ2
๐ฅ
3
22. 22 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
9
2
๐๐๐ sin
๐ฅ
3
+
1
2
๐ฅ โ9 โ ๐ฅ2 + ๐ถ (a)
42. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ
๐๐ฅ
๐ฅ2 โ4+๐ฅ2
= ...
a.
4x
โ4+๐ฅ2
+ C
b. โ
x
4โ4+๐ฅ2
+ C
c. โ
โ4+๐ฅ2
4x
+ C
d.
โ4+๐ฅ2
4x
+ C
e. โโ4 + ๐ฅ2 + C
Penyelesaian :
(i) ๐ฅ = 2 tan ๐ก
๐ก = ๐๐๐ tan
๐ฅ
2
๐๐ฅ = 2sec2 ๐ก ๐๐ก
โ4 + ๐ฅ2 = โ22 + ๐ฅ2
= โ22 + 22 tan2 ๐ก
= โ2(1 + ๐ก๐๐2 ๐ก
= โ22 ๐ ๐๐2 ๐ก
= 2 sec ๐ก
(ii) โซ
๐๐ฅ
๐ฅ2 โ4+๐ฅ2
= โซ
2sec2 ๐ก ๐๐ก
(2tan ๐ก)2 .2sec ๐ก
= โซ
sec ๐ก
4 ๐ก๐๐2 ๐ก
๐๐ก
= โซ
1
cos๐ก
4.
๐ ๐๐2 ๐ก
๐๐๐ 2 ๐ก
๐๐ก
=
1
4
โซ
1
๐ ๐๐2 ๐ก
cos๐ก
๐๐ก
=
1
4
โซ
cos๐ก
๐ ๐๐2 ๐ก
๐๐ก
=
1
4
โซ
cos๐ก
sin๐ก
.
1
sin๐ก
๐๐ก
=
1
4
โซcot ๐ก . ๐๐๐ ๐๐ ๐ก ๐๐ก
=
1
4
. โ๐๐๐ ๐๐ ๐ก + ๐ถ
= โ
1
4
. ๐๐๐ ๐๐ ๐ก + ๐ถ
= โ
1
4
.
๐ฅ
โ4+๐ฅ2
+ ๐ถ
= โ
๐ฅ
4โ4+๐ฅ2
+ ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ
๐ฅ
4โ4+๐ฅ2
+ ๐ถ (b)
43. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โ4 + ๐ฅ2
๐ฅ
2
23. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 23
โซ
๐๐ฅ
๐ฅ2 โ9โ๐ฅ2
= ...
a.
โ9โ๐ฅ2
9x
+ C
b. โ
โ9โ๐ฅ2
9x
+ C
c.
9๐ฅ
โ9โ๐ฅ2
+ C
d. โโ9 โ+ C
e. โ9 โ ๐ฅ2 + C
Penyelesaian :
(i) ๐ฅ = 3 sin ๐ก
๐ก = ๐๐๐ sin
๐ฅ
3
๐๐ฅ = 3cos ๐ก ๐๐ก
โ9 โ ๐ฅ2 = โ32 โ ๐ฅ2
= โ32 โ 32 sin2 ๐ก
= โ32(1 โ sin2 ๐ก)
= โ32 cos2 ๐ก
= 3 cos ๐ก
(ii) โซ
๐๐ฅ
๐ฅ2 โ4+๐ฅ2
= โซ
3 cos๐ก ๐๐ก
(3sin ๐ก)2 .3 cos๐ก
=โซ
1
9 ๐ ๐๐2 ๐ก
๐๐ก
=
1
9
โซ
1
๐ ๐๐2 ๐ก
๐๐ก
=
1
9
โซ ๐๐๐ ๐๐2 ๐ก ๐๐ก
=
1
9
. โcot ๐ก + ๐ถ
= โ
1
9
.cot ๐ก + ๐ถ
= โ
1
9
.
โ9โ๐ฅ2
๐ฅ
+ ๐ถ
= โ
โ9โ๐ฅ2
9๐ฅ
+ ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ
โ9โ๐ฅ2
9๐ฅ
+ ๐ถ (b)
44. Soal Buku Mandiri Matematika XII
โซ โ25 โ ๐ฅ2 ๐๐ฅ = ...
a.
25
2
arc sin
๐ฅ
5
+
1
2
๐ฅ โ25 โ ๐ฅ2 + C
b.
25
2
arc cos
๐ฅ
5
โ
1
2
๐ฅ โ25 โ ๐ฅ2 + C
c.
25
2
arc sin
๐ฅ
2
+
1
5
๐ฅ โ25 โ ๐ฅ2 + C
d.
25
2
arc cos
๐ฅ
2
โ
1
5
๐ฅ โ25 โ ๐ฅ2 + C
e.
25
2
arc cos
๐ฅ
5
+
1
5
๐ฅ โ25 โ ๐ฅ2 + C
โ9 โ ๐ฅ2
๐ฅ
3
24. 24 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
Penyelesaian :
(i) ๐ฅ = 5 sin ๐ก
๐ก = ๐๐๐ sin
๐ฅ
5
๐๐ฅ = 5cos ๐ก ๐๐ก
โ25 โ ๐ฅ2 = โ52 โ ๐ฅ2
= โ52 โ 52 sin2 ๐ก
= โ52(1 โ sin2 ๐ก)
= โ52 cos2 ๐ก
= 5 cos ๐ก
(ii) โซโ25 โ ๐ฅ2 ๐๐ฅ = โซ5 cos ๐ก .5 ๐๐๐ ๐ก ๐๐ก
= โซ25 ๐๐๐ 2 ๐ก๐๐ก
= 25 โซ ๐๐๐ 2 ๐ก๐๐ก
= 25 โซ
1
2
(1 + cos2๐ก) ๐๐ก
=
25
2
โซ(1 + cos2๐ก) ๐๐ก
=
25
2
(๐ก +
1
2
sin 2๐ก) + ๐ถ
=
25
2
(๐ก +
1
2
.2 sin ๐ก. ๐๐๐ ๐ก) + ๐ถ
=
25
2
(๐ก + sin ๐ก. ๐๐๐ ๐ก) + ๐ถ
=
25
2
( ๐๐๐ sin
๐ฅ
5
+
๐ฅ
5
.
โ25โ๐ฅ2
5
) + ๐ถ
=
25
2
๐๐๐ sin
๐ฅ
5
+
1
2
๐ฅ โ25 โ ๐ฅ2 + ๐ถ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
25
2
๐๐๐ sin
๐ฅ
5
+
1
2
๐ฅ โ25 โ ๐ฅ2 + ๐ถ (a)
F. Luas Daerah
45. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Jika L = โซ 4๐ฅ3 ๐๐ฅ
3
2 , maka L = ...
a. -65
b. 4
c. 65
d. 76
e. 260
Penyelesaian :
L = โซ 4๐ฅ3 ๐๐ฅ
3
2 = [
4
4
๐ฅ4]
= [ ๐ฅ4]
= (34) โ (24)
= 81 โ 16
= 65
โ25 โ ๐ฅ2
๐ฅ
5
25. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 25
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 65 (c)
46. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi ๐ฆ = ๐ฅ2 โ 7๐ฅ + 10 dan sumbu x, dapat
dinyatakan sebagai ...
a. โซ ( ๐ฅ2 โ 7๐ฅ + 10) ๐๐ฅ
5
0
b. โโซ ( ๐ฅ2 โ 7๐ฅ + 10) ๐๐ฅ
5
0
c. โโซ ( ๐ฅ2 โ 7๐ฅ + 10) ๐๐ฅ
5
2
d. โซ ( ๐ฅ2 โ 7๐ฅ + 10) ๐๐ฅ
5
2
e. โซ ( ๐ฅ2 โ 7๐ฅ + 10) ๐๐ฅ
2
0
Penyelesaian :
(i) Mencari titik-titiknya
๐ฅ = 0 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ2 โ 7๐ฅ + 10
๐ฆ = 02 โ 7.0 + 10
๐ฆ = 10
Titiknya di (0,10)
๐ฆ = 0 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ2 โ 7๐ฅ + 10
0 = ๐ฅ2 โ 7๐ฅ + 10
0 = ( ๐ฅ โ 5)(๐ฅ โ 2)
๐ฅ = 5 atau ๐ฅ = 2
Titiknya di (5,0) atau (2,0)
(ii) Mencari sumbu simetri
๐ฅ =
โ๐
2๐
=
โ.โ7
2.1
=
7
2
= 3,5
(iii) Mencari batas-batas luas daerah
L = โโซ ๐ฅ2 โ 7๐ฅ + 10 ๐๐ฅ
5
2
Tanda minus adalah menandakan bahwa daerah berada di bawah sumbu x.
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โโซ ๐ฅ2 โ 7๐ฅ + 10 ๐๐ฅ
5
2 (c)
47. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi ๐ฆ = ๐ฅ2 โ 5๐ฅ โ 6 dan garis ๐ฆ = 6 , dapat
dinyatakan sebagai ...
a. โซ ( ๐ฅ2 โ 5๐ฅ โ 12) ๐๐ฅ
5
0
b. โซ (โ๐ฅ2 + 5๐ฅ) ๐๐ฅ
5
0
c. โซ ( ๐ฅ2 โ 5๐ฅ) ๐๐ฅ
5
0
d. โซ (โ๐ฅ2 + 5๐ฅ + 12) ๐๐ฅ
5
0
e. โซ ( ๐ฅ2 โ 5๐ฅ) ๐๐ฅ
6
โ1
26. 26 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
Penyelesaian :
(i) Mencari titik-titiknya
๐ฅ = 0 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ2 โ 5๐ฅ โ 6
๐ฆ = 02 โ 5.0 โ 6
๐ฆ = โ6
Titiknya di (0,-6)
๐ฆ = 0 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ2 โ 5๐ฅ โ 6
0 = ๐ฅ2 โ 5๐ฅ โ 6
0 = ( ๐ฅ โ 6)(๐ฅ + 1)
๐ฅ = 6 atau ๐ฅ = โ1
Titiknya di (6,0) atau (-1,0)
(ii) Mencari sumbu simetri
๐ฅ =
โ๐
2๐
=
โ.โ5
2.1
=
5
2
= 2,5
(iii) Mencari batas-batas luas daerah
L = โซ (โ6) โ ( ๐ฅ2 โ 5๐ฅ โ 6) ๐๐ฅ
5
0
= โซ โ6 โ ๐ฅ2 + 5๐ฅ + 6 ๐๐ฅ
5
0
= โซ (โ๐ฅ2 + 5๐ฅ) ๐๐ฅ
5
0
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โซ (โ๐ฅ2 + 5๐ฅ) ๐๐ฅ
5
0 (b)
48. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi ๐ฆ = ๐ฅ3, garis ๐ฅ = 1 dan garis ๐ฅ = 2, sama
dengan ... satuan luas.
a.
1
4
b.
5
4
c.
9
4
d.
15
4
e.
17
4
Penyelesaian :
(i) Mencari titik-titiknya
๐ฅ = 0 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ3
๐ฆ = 03
๐ฆ = 0
Titiknya di (0,0)
๐ฅ = 1 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ3
๐ฆ = 13
๐ฆ = 1
27. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 27
Titiknya di (1,1)
๐ฅ = -1 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ3
๐ฆ = (โ1)3
๐ฆ = โ1
Titiknya di (-1,-1)
๐ฅ = 2 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ3
๐ฆ = 23
๐ฆ = 8
Titiknya di (2,8)
(ii) Mencari titik stasioner
๐ฆ = ๐ฅ3
๐ฆโฒ = 3๐ฅ2
0 = 3๐ฅ2
๐ฅ = 0
(iii) Mencari batas-batas luas daerah
L = โซ ๐ฅ3 ๐๐ฅ
2
1
= [
1
4
๐ฅ4]
=[(
1
4
.24) โ (
1
4
. 14)] =
15
4
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
15
4
(d)
49. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi ๐ฆ = ๐ฅ2 + 1 dan garis ๐ฆ = โ๐ฅ + 3 , adalah ...
satuan luas.
a. 11
1
2
b. 6
c. 5
1
2
d. 5
e. 4
1
2
Penyelesaian :
(i) Mencari titik potong antara garis dan kurva
๐ฅ2 + 1 = โ๐ฅ + 3
๐ฅ2 + ๐ฅ โ 2 = 0
( ๐ฅ + 2)(๐ฅ โ 1) = 0
๐ฅ = โ2 atau ๐ฅ = 1
(ii) Mencari luas daerah
28. 28 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
L = โซ (โ๐ฅ + 3) โ ( ๐ฅ2 + 1) ๐๐ฅ
1
โ2
= โซ โ๐ฅ + 3 โ ๐ฅ2 โ 1๐๐ฅ
1
โ2
= โซ โ๐ฅ2 โ ๐ฅ + 2 ๐๐ฅ
1
โ2
= [โ
1
3
๐ฅ3 โ
1
2
๐ฅ2 + 2๐ฅ]
= [โ
1
3
13 โ
1
2
12 + 2.1] โ [โ
1
3
(โ2)3 โ
1
2
(โ2)2 + 2(โ2)]
= [โ
1
3
โ
1
2
+ 2] โ [
8
3
โ 2 โ 4]
= 4
1
2
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4
1
2
(e)
G. Volume Benda Putar
50. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva ๐ฆ = 2๐ฅ + 1, garis
๐ฅ = 1 dan garis ๐ฅ = 3diputar mengelilingi sunbu x adalah ... satuan volume.
a. 50
2
3
๐
b. 52๐
c. 52
2
3
๐
d. 57๐
e. 61
1
3
๐
Penyelesaian :
(i) Menentukan titik-titiknya
๐ฅ = 0 ๏ฎ ๐ฆ = 2๐ฅ + 1
๐ฆ = 2.0 + 1
๐ฆ = 1
Titiknya di (0,1)
๐ฆ = 0 ๏ฎ ๐ฆ = 2๐ฅ + 1
0 = 2๐ฅ + 1
๐ฅ = โ
1
2
Titiknya di (-1/2,0)
(ii) Menentukan volume benda putar
V = ๐โซ (2๐ฅ + 1)2 ๐๐ฅ
3
1
= ๐โซ (4๐ฅ2 + 4๐ฅ + 1) ๐๐ฅ
3
1
= ๐[
4
3
๐ฅ3 +
4
2
๐ฅ2 + ๐ฅ]
= ๐[
4
3
33 +
4
2
32 + 3] โ ๐[
4
3
13 +
4
2
12 + 1]
= 52
2
3
๐
29. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 29
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 52
2
3
๐ (c)
51. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi ๐ฆ = ๐ฅ3,
garis ๐ฅ = โ1 dan garis ๐ฅ = 1 diputar mengelilingi sumbu x adalah ... satuan volume.
a.
2
4
๐
b.
2
5
๐
c.
2
6
๐
d.
2
7
๐
e.
2
8
๐
Penyelesaian :
(i) Mencari titik-titiknya
๐ฅ = 0 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ3
๐ฆ = 03
๐ฆ = 0
Titiknya di (0,0)
๐ฅ = 1 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ3
๐ฆ = 13
๐ฆ = 1
Titiknya di (1,1)
๐ฅ = -1 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ3
๐ฆ = (โ1)3
๐ฆ = โ1
Titiknya di (-1,-1)
๐ฅ = 2 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ3
๐ฆ = 23
๐ฆ = 8
Titiknya di (2,8)
(ii) Mencari titik stasioner
๐ฆ = ๐ฅ3
๐ฆโฒ = 3๐ฅ2
0 = 3๐ฅ2
๐ฅ = 0
(iii) Mencari volume bendar putar
VI = ๐โซ (๐ฅ3)2 ๐๐ฅ
1
0
= ๐โซ ๐ฅ6 ๐๐ฅ
1
0
= ๐[
1
7
๐ฅ7]
30. 30 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
= ๐[
1
7
17] โ ๐[
1
7
07]
=
1
7
๐
VI = VII
Vtotal =
1
7
๐ ๐ฅ 2 =
2
7
๐
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
2
7
๐ (d)
52. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva ๐ฆ = ๐ฅ2 โ 1, garis
๐ฅ = 1 dan garis ๐ฅ = โ1diputar mengelilingi sunbu x adalah ... satuan volume.
a. 5
16
15
๐
b. 2๐
c. 2
16
15
๐
d. 5๐
e.
16
15
๐
Penyelesaian :
(i) Menentukan titik-titiknya
๐ฅ = 0 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ2 โ 1
๐ฆ = 02 โ 1
๐ฆ = โ1
Titiknya di (0,-1)
๐ฆ = 0 ๏ฎ ๐ฆ = ๐ฅ2 โ 1
0 = ๐ฅ2 โ 1
๐ฅ = โ1 atau ๐ฅ = 1
Titiknya di (1,0) atau (-1,0)
(ii) Menentukan sumbu simetri
๐ฅ =
โ๐
2๐
=
โ0
2.1
=
0
2
= 0
(iii) Menentukan volume benda putar
V = ๐โซ (๐ฅ2 โ 1)2 ๐๐ฅ
1
โ1
= ๐ โซ (๐ฅ4 โ 2๐ฅ2 + 1) ๐๐ฅ
1
โ1
= ๐[
1
5
๐ฅ5 โ
2
3
๐ฅ3 + ๐ฅ]
= ๐ [(
1
5
15 โ
2
3
13 + 1) โ (
1
5
(โ1)5 โ
2
3
(โ1)3 + (โ1))]
= ๐ [(
1
5
โ
2
3
+ 1) โ (โ
1
5
+
2
3
โ 1)]
= ๐ [
1
5
โ
2
3
+ 1 +
1
5
โ
2
3
+ 1]
= ๐ [
3
15
โ
10
15
+
15
15
+
3
15
โ
10
15
+
15
15
] =
16
15
๐
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
16
15
๐ (e)
31. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 31
53. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva ๐ฆ2 = 2๐ฅ, garis ๐ฅ =
4 dan sumbu x diputar mengelilingi sunbu x adalah ... satuan volume.
a. 16๐
b. 17๐
c. 18๐
d. 19๐
e. 20๐
Penyelesaian :
(i) Menentukan titik-titiknya
๐ฅ = 0 ๏ฎ ๐ฆ2 = 2๐ฅ
๐ฆ2 = 2.0
๐ฆ = 0
Titiknya di (0,0)
๐ฆ = 2 ๏ฎ ๐ฆ2 = 2๐ฅ
22 = 2๐ฅ
4 = 2๐ฅ
๐ฅ = 2
Titiknya di (2,2)
๐ฆ = -2 ๏ฎ ๐ฆ2 = 2๐ฅ
(โ2)2 = 2๐ฅ
4 = 2๐ฅ
๐ฅ = 2
Titiknya di (2,-2)
(ii) Menentukan volume benda putar
V = ๐โซ 2๐ฅ ๐๐ฅ
4
0
= ๐[ ๐ฅ2]
= ๐[42] โ ๐[02]
= 16๐
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 16๐ (a)
54. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Perhatikan gambar di bawah. Volume benda putar yang terjadi jika daerah yang diarsir
diputar mengelilingi sumbu y, jika dinyatakan dalam bentuk integral adalah ...
a. ๐โซ ๐ฆ2 ๐๐ฅ
๐
๐
b. ๐โซ ๐ฅ2 ๐๐ฅ
๐
๐
c. ๐โซ ๐ฅ ๐๐ฅ
๐
๐
d. ๐โซ ๐ฆ2 ๐๐ฅ
๐
๐
32. 32 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
e. ๐โซ ๐ฆ ๐๐ฅ
๐
๐
Penyelesaian :
Menentukan volume benda putar
๐ฆ = ๐ฅ2
๐ฅ = โ ๐ฆ
V = ๐โซ ๐ฅ2 ๐๐ฅ
๐
๐
= ๐โซ (โ ๐ฆ)2 ๐๐ฅ
๐
๐
= ๐โซ ๐ฆ ๐๐ฅ
๐
๐
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah ๐ โซ ๐ฆ ๐๐ฅ
๐
๐ (e
SOAL PROGRAM LINEAR
1. Soal Buku Mandiri Matematika XII
33. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 33
Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di bawah ini
adalah ...
a. 6๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 12
3๐ฅ + 4๐ฆ โค 12
๐ฅ โค 0
๐ฆ โค 0
b. 6๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 12
3๐ฅ + 4๐ฆ โฅ 12
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
c. 6๐ฅ + 2๐ฆ โค 12
3๐ฅ + 4๐ฆ โค 12
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
d. 6๐ฅ + 2๐ฆ โค 12
3๐ฅ + 4๐ฆ โฅ 12
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โค 0
e. 6๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 12
3๐ฅ + 4๐ฆ โฅ 12
๐ฅ โค 0
๐ฆ โค 0
Penyelesaian :
6๐ฅ + 2๐ฆ โค 12
3๐ฅ + 4๐ฆ โค 12
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
Membuktikan daerah yang diarsir dengan menggunakan uji 0 (nol)
6๐ฅ + 2๐ฆ โค 12
6.0 + 2.0 โค 12
0 โค 12 Benar,berarti yang mengandung 0 (nol) diarsir
3๐ฅ + 4๐ฆ โค 12
3.0 + 4.0 โค 12
0 โค 12 Benar,berarti yang mengandung 0 (nol) diarsir
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 6๐ฅ + 2๐ฆ โค 12 (c)
3๐ฅ + 4๐ฆ โค 12
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
2. Soal Buku Mandiri Matematika XII
34. 34 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
Sistem pertidaksamaan untuk daerah himpunan penyelesaian pada gambar di bawah ini
adalah ...
a. 4๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 8
2๐ฅ + 5๐ฆ โฅ 10
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
b. 4๐ฅ + 2๐ฆ โค 8
2๐ฅ + 5๐ฆ โค 10
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
c. 4๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 8
2๐ฅ + 5๐ฆ โค 10
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
d. 4๐ฅ + 2๐ฆ โค 8
2๐ฅ + 5๐ฆ โฅ 10
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
e. 4๐ฅ + 2๐ฆ โค 8
2๐ฅ + 5๐ฆ โค 10
๐ฅ โค 0
๐ฆ โค 0
Penyelesaian :
4๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 8
2๐ฅ + 5๐ฆ โค 10
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
Membuktikan daerah yang diarsir dengan menggunakan uji 0 (nol)
4๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 8
4.0 + 2.0 โฅ 8
0 โฅ 8 Salah, berarti yang tidak mengandung 0 (nol) diarsir
2๐ฅ + 5๐ฆ โค 10
2.0 + 5.0 โค 10
0 โค 10 Benar,berarti yang mengandung 0 (nol) diarsir
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 8 (c)
2๐ฅ + 5๐ฆ โค 10
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
3. Soal Buku Mandiri Matematika XII
35. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 35
Suatu jenis roti (x) memerlukan 300 gram tepung dan 80 gram mentega. Untuk jenis roti
yang lain (y) memerlukan 200 gram tepung dan 40 gram mentega. Persediaan yang ada 4
kg tepung dan 2 kg mentega. Model matematika dari persoalan di atas adalah ...
a. 3๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 40;2๐ฅ + ๐ฆ โฅ 50; ๐ฅ โฅ 0; ๐ฆ โฅ 0
b. 3๐ฅ + 2๐ฆ โค 40;2๐ฅ + ๐ฆ โค 50; ๐ฅ โฅ 0; ๐ฆ โฅ 0
c. 3๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 40;2๐ฅ + ๐ฆ โฅ 50; ๐ฅ โฅ 0; ๐ฆ โฅ 0
d. 3๐ฅ + 2๐ฆ โค 40;2๐ฅ + ๐ฆ โค 50; ๐ฅ โฅ 0; ๐ฆ โฅ 0
e. 3๐ฅ + 2๐ฆ = 40;2๐ฅ + ๐ฆ = 50; ๐ฅ โฅ 0; ๐ฆ โ 0
Penyelesaian :
Jenis roti Tepung Mentega
X 300 gram 80 gram
Y 200 gram 40 gram
Persediaan 4000 gram 2000 gram
300๐ฅ + 200๐ฆ โค 4000
3๐ฅ + 2๐ฆ โค 40
80๐ฅ + 40๐ฆ โค 2000
2๐ฅ + ๐ฆ โค 50
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
3๐ฅ + 2๐ฆ โค 40; 2๐ฅ + ๐ฆ โค 50; ๐ฅ โฅ 0; ๐ฆ โฅ 0 (b)
4. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Seorang pengrajin tas akan membuat dua model tas. Tas model I memerlukan 2 unsur A
dan 2 unsur B, sedangkan tas model II memerlukan 2 unsur A dan 1 unsur B. Pengrajin
tersebut mempunyai persediaan 20 unsur A dan 14 unsur B. Jika banyaknya tas model I
dimisalkan x dan model II dimisalkan y, maka model matematika yang sesuaiuntuk
persoalan tersebut adalah ...
a. ๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0, ๐ฅ + ๐ฆ โค 10,2๐ฅ + ๐ฆ โค 14
b. ๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0, ๐ฅ + ๐ฆ โฅ 10,2๐ฅ + ๐ฆ โฅ 14
c. ๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0, ๐ฅ + ๐ฆ โค 10, ๐ฅ + 2๐ฆ โค 14
d. ๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0, ๐ฅ + ๐ฆ โฅ 10, ๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 14
e. ๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0, ๐ฅ + ๐ฆ โค 14, ๐ฅ + 2๐ฆ โค 10
Penyelesaian :
Model tas Unsur A Unsur B
X (Model I) 2 Unsur 2 Unsur
Y (Model II) 2 Unsur 1 Unsur
36. 36 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
Persediaan 20 Unsur 14 Unsur
2๐ฅ + 2๐ฆ โค 20
๐ฅ + ๐ฆ โค 10
2๐ฅ + ๐ฆ โค 14
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0, ๐ฅ + ๐ฆ โค 10,2๐ฅ + ๐ฆ โค 14 (a)
5. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Suatu tukang roti hendak membuat dua jenis roti. Roti A memerlukan 400 g tepung dan
150 g mentega, sedangkan roti B memerlukan 200 g tepung dan 50 g mentega. Tukang roti
tersebut mempunyai persediaan 5 kg tepung dan 3 kg mentega. Jika jumlah roti A
dimisalkan x dan jumlah roti B dimisalkan y, maka model matematika yang sesuai dengan
persoalan tersebut adalah ...
a. ๐ฅ + 2๐ฆ โฅ 25, ๐ฅ + 3๐ฆ โฅ 60, ๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0
b. ๐ฅ + 2๐ฆ โค 25, ๐ฅ + 3๐ฆ โค 60, ๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0
c. 2๐ฅ + ๐ฆ โฅ 25, 3๐ฅ + ๐ฆ โฅ 60, ๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0
d. 2๐ฅ + ๐ฆ โค 25, 3๐ฅ + ๐ฆ โค 60, ๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0
e. 2๐ฅ + ๐ฆ > 25, 3๐ฅ + ๐ฆ > 60, ๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0
Penyelesaian :
Jenis roti Tepung Mentega
X (Roti A) 400 gram 150 gram
Y (Roti B) 200 gram 50 gram
Persediaan 5000 gram 3000 gram
400๐ฅ + 200๐ฆ โค 5000
2๐ฅ + ๐ฆ โค 25
150๐ฅ + 50๐ฆ โค 3000
3๐ฅ + ๐ฆ โค 60
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
2๐ฅ + ๐ฆ โค 25, 3๐ฅ + ๐ฆ โค 60, ๐ฅ โฅ 0, ๐ฆ โฅ 0 (d)
6. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Luas daerah parkir 176 m2
, dengan luas rata-rata untuk mobil sedan 4 m2
dan bus 20 m2
.
Daya muat maksimum hanya 20 kendaraan. Biaya parkir untuk mobil sedan Rp
1.000,00/jam dan untuk bus Rp 2.000,00/jam. Jika dalam satu jam tidak ada kendaraan
yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah ...
a. ๐ ๐ 20.000,00
b. ๐ ๐ 26.000,00
c. ๐ ๐ 30.000,00
d. ๐ ๐ 24.000,00
e. ๐ ๐ 44.000,00
37. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 37
Penyelesaian :
(i) Menentukan masalah atau kendala
Jenis Kendaraan Luas Banyak
Mobil 4 m2
X
Bus 20 m2
Y
Persediaan 176 m2
20 Kendaraan
(ii) Menentukan fungsi
๐ = 1000๐ฅ + 2000๐ฆ
(iii) Menentukan model matematika
4๐ฅ + 20๐ฆ โค 176
๐ฅ + 5๐ฆ โค 44
๐ฅ + ๐ฆ โค 20
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
(iv) Menentukan daerah yang diarsir pada grafik
๐ฅ + 5๐ฆ = 44
X 0 44
Y 8,8 0
๐ฅ + ๐ฆ = 20
X 0 20
Y 20 0
Menentukan daerah yang diarsir pada grafik
dengan menggunakan uji 0 (nol)
๐ฅ + 5๐ฆ โค 44
0 + 5.0 โค 44
0 โค 44 Benar, yg mengandung 0 diarsir
๐ฅ + ๐ฆ โค 20
0 + 0 โค 20
0 โค 20 Benar,yg mengandung 0 diarsir
(v) Menentukan titik di A, B, C, dan D
Koordinat titik ๐ = ๐๐๐๐๐ + ๐๐๐๐๐
A (0, 8,8) ๐ = 17600
B (0, 0) ๐ = 0
C (20, 0) ๐ = 20000
D (14, 6) ๐ = 26000
Mencari koordinat titik D dengan mencari perpotongan kedua garis dengan metode
eliminasi:
๐ฅ + 5๐ฆ = 44 x 1 ๏ฎ ๐ฅ + 5๐ฆ = 44
๐ฅ + ๐ฆ = 20 x 5 ๏ฎ 5๐ฅ + 5๐ฆ = 100
โ4๐ฅ = โ56
38. 38 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
๐ฅ = 14
๐ฅ + ๐ฆ = 20
14 + ๐ฆ = 20
๐ฆ = 6
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah ๐ ๐ 26.000,00 (b)
7. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Sebuah butik memiliki 4m kain satin dan 5m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat
dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2m kain satin dan 1m kain prada, sedangkan baju
pesta II memerlukan 1m kain satin dan 2m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar
Rp500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp400.000,00, hasil penjualan maksimum butik
tersebut adalah ...
a. ๐ ๐ 800.000,00
b. ๐ ๐ 1000. .000,00
c. ๐ ๐ 1.300.000,00
d. ๐ ๐ 1.400.000,00
e. ๐ ๐ 2.000.000,00
Penyelesaian :
(i) Menentukan masalah atau kendala
Model baju Kain satin Kain prada
Baju I (x) 2m 1m
Baju II (y) 1m 2m
Persediaan 4m 5m
(ii) Menentukan fungsi
๐ = 500.000๐ฅ + 400.000๐ฆ
(iii) Menentukan model matematika
2๐ฅ + ๐ฆ โค 4
๐ฅ + 2๐ฆ โค 5
๐ฅ โฅ 0
๐ฆ โฅ 0
(iv) Menentukan daerah yang diarsir pada grafik
2๐ฅ + ๐ฆ = 4
X 0 2
Y 4 0
๐ฅ + 2๐ฆ = 5
X 0 5
Y
5
2
0
Menentukan daerah yang diarsir pada grafik
dengan menggunakan uji 0 (nol)
2๐ฅ + ๐ฆ โค 4
39. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK 39
2.0 + 0 โค 4
0 โค 4 Benar,yg mengandung 0 diarsir
๐ฅ + 2๐ฆ โค 5
0 + 2.0 โค 5
0 โค 5 Benar,yg mengandung 0 diarsir
(v) Menentukan titik di A, B, C, dan D
Koordinat titik ๐ = ๐๐๐. ๐๐๐๐ + ๐๐๐. ๐๐๐๐
A (0, 2,5) ๐ = 1.000.000
B (0, 0) ๐ = 0
C (2, 0) ๐ = 1.000.000
D (1, 2) ๐ = 1.300.000
Mencari koordinat titik D dengan mencari perpotongan kedua garis dengan metode
eliminasi:
2๐ฅ + ๐ฆ = 4 x 2 ๏ฎ 4๐ฅ + 2๐ฆ = 8
๐ฅ + 2๐ฆ = 5 x 1 ๏ฎ ๐ฅ + 2๐ฆ = 5
3๐ฅ = 3
๐ฅ = 1
๐ฅ + 2๐ฆ = 5
1 + 2๐ฆ = 5
๐ฆ = 2
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah ๐ ๐ 1.300.000,00 (c)
SOAL MATRIKS
A. Operasi dan Sifat Matriks
1. Soal Buku Mandiri Matematika XII
40. 40 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
Diberikan (
2๐ฅ โ3
5 โ๐ฆ
) = (
โ4 โ3
5 โ1
). Nilai dari ๐ฅ2 + ๐ฆ2 = ...
a. -5
b. -7
c. 5
d. 7
e. 9
Penyelesaian :
(
2๐ฅ โ3
5 โ๐ฆ
) = (
โ4 โ3
5 โ1
)
2๐ฅ = โ4
๐ฅ = โ2
โ๐ฆ = โ1
๐ฆ = 1
๐ฅ2 + ๐ฆ2 = (โ2)2 + 12 = 5
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 5 (c)
2. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diberikan (
4 2
5๐ฅ + ๐ฆ 5
) = (
4 2
7 ๐ฆ + 3
). Maka nilai dari
๐ฅ
๐ฆ
+
๐ฆ
๐ฅ
= ...
a. 1
1
2
b. 2
c. 2
1
2
d. 3
e. 3
1
2
Penyelesaian:
(
4 2
5๐ฅ + ๐ฆ 5
) = (
4 2
7 ๐ฆ + 3
)
5 = ๐ฆ + 3
2 = ๐ฆ
5๐ฅ + ๐ฆ = 7
5๐ฅ + 2 = 7
5๐ฅ = 5
๐ฅ = 1
๐ฅ
๐ฆ
+
๐ฆ
๐ฅ
=
1
2
+
2
1
= 2
1
2
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 2
1
2
(c)
3. Soal Buku Mandiri Matematika XII
41. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
41
Diketahui A = (
1 2
3 4
) ; B = (
2 3
0 1
) ; dan C =(
5 2
โ1 0
). Bentuk paling sederhana dari (A+B)
- (A+C) = ...
a. (
3 1
1 1
)
b. (
3 1
โ1 1
)
c. (
โ3 1
1 1
)
d. (
โ3 1
โ1 1
)
e. (
โ3 โ1
โ1 1
)
Penyelesaian:
(A+B) - (A+C)
[(
1 2
3 4
) + (
2 3
0 1
)] โ [(
1 2
3 4
) + (
5 2
โ1 0
)]
[(
3 5
3 5
)] โ [(
6 4
2 4
)]
(
โ3 1
1 1
)
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (
โ3 1
1 1
) (c)
4. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diketahui A = (
3 โ2
โ1 4
) ; B = (
โ2 ๐
๐ โ1
) ; dan C =(
โ1 12
โ7 2
). Jika A + 2B = C, maka
nilai dari (a โ b) = ...
a. -1
b. 1
c. 10
d. 11
e. 15
Penyelesaian:
A + 2B = C
(
3 โ2
โ1 4
) + 2(
โ2 ๐
๐ โ1
) = (
โ1 12
โ7 2
)
(
3 โ2
โ1 4
) + (
โ4 2๐
2๐ โ2
) = (
โ1 12
โ7 2
)
(
โ1 2๐ โ 2
2๐ โ 1 2
) = (
โ1 12
โ7 2
)
2๐ โ 2 = 12
2๐ = 14
๐ = 7
2๐ โ 1 = โ7
2๐ = โ6
42. 42 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
๐ = โ3
( ๐ โ ๐) = 7โ3 = 10
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 10 (c)
5. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diberikan (
log ๐ฆ log ๐ง
1 log ๐ฆ
) = (
log ๐ง 2
1
1
2
). Maka nilai dari ๐ฅ2 = ...
a. โ2
b. โ3
c. 2
d. 3
e. 5
Penyelesaian:
log ๐ง = 2
๐ง = 22
๐ง = 4
log ๐ฆ =
1
2
๐ฆ = 3
1
2
๐ฆ = โ3
log ๐ง = log ๐ฆ
log 4 = logโ3
1 = log โ3
๐ฅ1 = โ3
๐ฅ = โ3
๐ฅ2 = 3
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 3 (d)
6. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan |
2๐ฅ โ 1 2
๐ฅ + 2 ๐ฅ + 2
| = 0 adalah ...
a.
1
2
dan 3
b. โ
1
2
dan -3
c.
1
2
dan -3
d.
1
3
dan -2
e. โ
1
3
dan 2
Penyelesaian:
43. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
43
|
2๐ฅ โ 1 2
๐ฅ + 2 ๐ฅ + 2
| = 0
(2๐ฅ โ 1)( ๐ฅ + 2) โ 2(๐ฅ + 2) = 0
2๐ฅ2 + 4๐ฅ โ ๐ฅ โ 2 โ (2๐ฅ + 4) = 0
2๐ฅ2 + 4๐ฅ โ ๐ฅ โ 2 โ 2๐ฅ โ 4 = 0
2๐ฅ2 + ๐ฅ โ 6 =0
(2๐ฅ โ 3)(๐ฅ + 2) =0
๐ฅ =
3
2
atau ๐ฅ = โ2
๐ฅ1 + ๐ฅ2 =
3
2
โ
4
2
= โ
1
2
๐ฅ1 .๐ฅ2 =
3
2
.โ2 = โ3
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -5 (a)
7. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diketahui matriks A = (
1 2
4 3
) dan I =(
1 0
0 1
), x adalah bilangan yang memenuhi persamaan
| ๐ด โ ๐ฅ๐ผ| = 0. Hasil kali dari nilai-nilai x yang mungkin adalah ...
a. -5
b. -4
c. -1
d. 1
e. 5
Penyelesaian:
| ๐ด โ ๐ฅ๐ผ| = 0
|(
1 2
4 3
) โ ๐ฅ (
1 0
0 1
)| = 0
|(
1 2
4 3
) โ (
๐ฅ 0
0 ๐ฅ
)| = 0
|(
1 โ ๐ฅ 2
4 3 โ ๐ฅ
)| = 0
(1 โ ๐ฅ)(3 โ ๐ฅ) โ 2.4 = 0
3 โ ๐ฅ โ 3๐ฅ + ๐ฅ2 โ 8 = 0
๐ฅ2 โ 4๐ฅ โ 5 = 0
( ๐ฅ โ 5)(๐ฅ + 1) =0
๐ฅ = 5 atau ๐ฅ = โ1
๐ฅ1 .๐ฅ2 = 5 . โ1 = โ5
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ
1
2
dan -3 (b)
8. Soal Buku Mandiri Matematika XII
44. 44 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
Jika (
๐ฅ โ 5 โ2
โ1 4
) (
3 โ2
โ1 4
)=(
โ1 12
โ7 2
), maka ...
a. ๐ฆ = 3๐ฅ
b. ๐ฆ = 2๐ฅ
c. ๐ฆ = ๐ฅ
d. ๐ฆ =
๐ฅ
3
e. ๐ฆ =
๐ฅ
2
Penyelesaian:
A + 2B = C
(
3 โ2
โ1 4
) + 2(
โ2 ๐
๐ โ1
) = (
โ1 12
โ7 2
)
(
3 โ2
โ1 4
) + (
โ4 2๐
2๐ โ2
) = (
โ1 12
โ7 2
)
(
โ1 2๐ โ 2
2๐ โ 1 2
) = (
โ1 12
โ7 2
)
2๐ โ 2 = 12
2๐ = 14
๐ = 7
2๐ โ 1 = โ7
2๐ = โ6
๐ = โ3
( ๐ โ ๐) = 7โ3 = 10
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 10 (c)
B. Transpose Matriks
9. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diketahui matriks A = (
3 ๐ฅ
๐ฆ โ3
) dan B =(
3 โ5
6 โ3
), jika ๐ด ๐ = ๐ต ๐ , maka nilai dari
๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฆ + ๐ฆ2 = ...
a. -4
b. -1
c. 1
d. 4
e. 5
Penyelesaian:
๐ด ๐ = ๐ต ๐
๐ด ๐ = ๐ต ๐
(
3 ๐ฆ
๐ฅ โ3
) = (
3 6
โ5 โ3
)
๐ฆ = 6 dan ๐ฅ = โ5
๐ฅ2 + 2๐ฅ๐ฆ + ๐ฆ2 = (โ5)2 + 2.6.(โ5) + 62 = 1
45. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
45
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 (c)
10. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diketahui matriks A = (
๐ฅ + ๐ฆ ๐ฅ
๐ฆ ๐ฅ โ ๐ฆ) dan B =(
1 โ
1
2
๐ฅ
โ2๐ฆ 3
), jika ๐ด ๐ = ๐ต , maka nilai dari
๐ฅโ๐ฆ
๐ฅ+๐ฆ
= ...
a. 1
b. 2
c. 3
d. 4
e. 5
Penyelesaian:
๐ด ๐ = ๐ต
(
๐ฅ + ๐ฆ ๐ฆ
๐ฅ ๐ฅ โ ๐ฆ) = ( 1 โ
1
2
๐ฅ
โ2๐ฆ 3
)
๐ฅ + ๐ฆ = 1
๐ฅ โ ๐ฆ = 3
2๐ฆ = โ2
๐ฆ = โ1
๐ฅ + ๐ฆ = 1
๐ฅ โ 1 = 1
๐ฅ = 2
๐ฅโ๐ฆ
๐ฅ+๐ฆ
=
2+1
2โ1
=
3
1
= 3
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 3 (c)
C. Invers Matriks
11. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diketahui matriks A = (
2๐ฅ ๐ฅ
3 ๐ฅ
) . Jika | ๐| = โ1, maka nilai-nilai x yang mungkin adalah ...
a. 1 atau โ
1
2
b. 1 atau
1
2
c. 2 atau -1
d. 2 atau
1
2
e. 2 atau 1
Penyelesaian:
| ๐| = โ1
2๐ฅ. ๐ฅ โ 3. ๐ฅ = โ1
46. 46 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
2๐ฅ2 โ 3๐ฅ = โ1
2๐ฅ2 โ 3๐ฅ + 1 = 0
(2๐ฅ โ 1)( ๐ฅ โ 1) = 0
๐ฅ =
1
2
dan ๐ฅ = 1
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 atau
1
2
(b)
12. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diketahui matriks C = (
1 + ๐ฅ 3
5 1 + 2๐ฅ
) , tidak mempunyai invers. Nilai-nilai x yang
mungkin adalah ...
a. โ
5
2
atau 2
b. โ
7
2
atau 2
c.
5
2
atau 2
d.
7
2
atau 2
e.
5
2
atau
7
2
Penyelesaian:
Tidak mempunyai invers ๏ฎ determinan = 0
|(
1 + ๐ฅ 3
5 1 + 2๐ฅ
)| = 0
(1 + ๐ฅ)(1 + 2๐ฅ) โ 3.5 = 0
1 + 2๐ฅ + ๐ฅ + 2๐ฅ2 โ 15 = 0
2๐ฅ2 + 3๐ฅ โ 14 = 0
(2๐ฅ + 7)( ๐ฅ โ 2) = 0
๐ฅ = โ
7
2
dan ๐ฅ = 2
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ
7
2
atau 2 (b)
13. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diketahui matriks F = (
3 3
4 2
) , jika (F โ kI) adalah matriks singular, maka nilai k yang
mungkin adalah ...
a. -3 atau 6
b. -2 atau 6
c. 2 atau -6
d. -1 atau 6
e. 1 atau -6
Penyelesaian:
Matriks singular ๏ฎ tidak mempunyai invers ๏ฎ determinan = 0
47. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
47
|(F โ k๐ผ)| = 0
|(
3 3
4 2
) โ k(
1 0
0 1
)| = 0
|(
3 3
4 2
) โ (
๐ 0
0 ๐
)| = 0
|(
3 โ ๐ 3
4 2 โ ๐
)| = 0
(3 โ ๐)(2 โ ๐) โ 12 = 0
6 โ 3๐ โ 2๐ + ๐2 โ 12 = 0
๐2 โ 5๐ โ 6 = 0
( ๐ โ 6)( ๐ฅ + 1) = 0
๐ = 6 dan ๐ = โ1
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -1 atau 6 (d)
14. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Jika A = (
2 5
1 3
)dan B = (
5 4
1 1
), maka determinan (๐ด๐ต)โ1adalah ...
a. -3 atau 6
b. -2 atau 6
c. 2 atau -6
d. -1 atau 6
e. 1 atau -6
Penyelesaian:
Matriks singular ๏ฎ tidak mempunyai invers ๏ฎ determinan = 0
|(๐ด๐ต)โ1| = |[(
2 5
1 3
)(
5 4
1 1
)] โ1|
= |[(
15 13
8 7
)] โ1|
= |
1
105 โ 104
(
7 โ13
โ8 15
)|
= |
1
1
(
7 โ13
โ8 15
)|
= 7.15โ(โ8).(โ13)
= 105 โ 104 = 1
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 1 (b)
15. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diketahui matriks (
1 2
3 4
) ๐ด = (
0 1
1 0
) , maka nilai 2A = ...
a. (
โ2 4
โ1 โ3
)
b. (
2 4
โ1 โ3
)
48. 48 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
c. (
2 โ4
1 3
)
d. (
2 4
โ1 3
)
e. (
2 โ4
โ1 3
)
Penyelesaian:
๐ด๐ต = ๐ถ
๐ด = ๐ตโ1 ๐ถ
๐ด = (
1 2
3 4
)
โ1
(
0 1
1 0
)
๐ด =
1
โ2
(
4 โ2
โ3 1
)(
0 1
1 0
)
๐ด =
1
โ2
(
โ2 4
1 โ3
)
2๐ด = 2.
1
โ2
(
โ2 4
1 โ3
)
2๐ด = (
2 โ4
โ1 3
)
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (
2 โ4
โ1 3
) (e)
VEKTOR
A. Operasi Vektor
1. Soal Buku Mandiri Matematika XII
49. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
49
Pada segiempat sembarang OABC,S dan T masing-masing adalah titik tengan OB dan AC,
jika ๐ขโ = ๐๐ดโโโโโ ,๐ฃ = ๐๐ตโโโโโ , ๐คโโ = ๐๐ถโโโโโ , maka ๐๐โโโโ = ...
a.
1
2
๐ขโ +
1
2
๐ฃ +
1
2
๐คโโ
b.
1
2
๐ขโ +
1
2
๐ฃ โ
1
2
๐คโโ
c.
1
2
๐ขโ โ
1
2
๐ฃ +
1
2
๐คโโ
d.
1
2
๐ขโ โ
1
2
๐ฃ โ
1
2
๐คโโ
e. โ
1
2
๐คโโ +
1
2
๐ฃ +
1
2
๐คโโ
Penyelesaian :
๐๐โโโโ = ๐๐โโโโโ + ๐๐โโโโโ
= โ
1
2
๐๐ตโโโโโ +
๐ + ๐
2
= โ
1
2
๐ฃ +
๐๐ดโโโโโ + ๐๐ถโโโโโ
2
= โ
1
2
๐ฃ +
1
2
๐ขโ +
1
2
๐คโโ
=
1
2
๐ขโ โ
1
2
๐ฃ +
1
2
๐คโโ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
2
๐ขโ โ
1
2
๐ฃ +
1
2
๐คโโ (c)
2. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diketahui ๐๐โโโโโ = (2,0,1) dan ๐๐ โโโโโ = (1,1,2). Jika PSโโโโ =
1
2
PQโโโโโ , maka ๐ ๐โโโโโ = ...
a. (0,-1,1)
b. (0,1,-1)
c. (0,-1,-1)
d. (0,-1,
3
2
)
e. (0,-1,-
3
2
)
Penyelesaian :
PSโโโโ =
1
2
(
2
0
1
)
PSโโโโ = (
1
0
1
2
)
RSโโโโ = RPโโโโโ + PSโโโโ
RSโโโโ = (
โ1
โ1
โ2
) + (
1
0
1
2
) = (
0
โ1
โ
3
2
)
50. 50 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (0,-1,-
3
2
) (e)
3. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diketahui ๐ด = (3, 2,โ1) , ๐ต = (1,โ2, 1) dan ๐ถ = (7, ๐ โ 1,โ5). terletak segaris. Nilai p = ...
a. 11
b. 9
c. 6
d. 5
e. 2
Penyelesaian :
Jika terletak segaris ๏ฎ ABโโโโโ = k BCโโโโโ
ABโโโโโ = k BCโโโโโ
ABโโโโโ = k BCโโโโโ
(bโ โ aโ ) = k(c โ b)โโโโ
(
1
โ2
1
) โ (
3
2
โ1
) = k[(
7
p โ 1
โ5
) โ (
1
โ2
1
)]
(
โ2
โ4
2
) = k(
6
p + 1
โ6
)
โ2 = 6k
k = โ
1
3
โ4 = k(p + 1)
โ4 = โ
1
3
(p + 1)
โ4 = โ
1
3
p โ
1
3
โ
11
3
= โ
1
3
p
p = 11
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 11 (a)
4. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Diketahui ๐ = โ7๐ + 8๐ , dan ๐(1, โ2) dan ๐ถ = (7, ๐ โ 1,โ5). Jika | ๐๐| = | ๐| dan PQโโโโโ
berlawanan arah dengan aโ , maka koordinat titik Q adalah ...
a. (6, 10)
b. (6, -10)
c. (6, -6)
d. (8, 10)
e. (8, -10)
Penyelesaian :
Jika dan PQโโโโโ berlawanan arah dengan aโ ๏ฎ PQโโโโโ = โaโ
PQโโโโโ = โaโ
(qโ โ pโ ) = โaโ
51. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
51
(
a
b
) โ (
1
โ2
) = โ (
โ7
8
)
(
a โ 1
b + 2
) = (
7
โ8
)
a โ 1 = 7
a = 8
b + 2 = โ8
b = โ10
(a, b) = (8, -10)
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (8, -10) (e)
5. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Vektor ๐ = (
2
โ1
๐ฅ โ 3
) , dan panjang vektor | ๐| = 3โ6 . Nilai x adalah ...
a. 8 atau -5
b. -8 atau -5
c. -10 atau 4
d. -4 atau 10
e. -4 atau -10
Penyelesaian :
| ๐| = 3โ6
3โ6 = โ22 + (โ1)2 + (๐ฅ โ 3)2
3โ6 = โ4 + 1 + (๐ฅ2 โ 6๐ฅ + 9)
3โ6 = โ ๐ฅ2 โ 6๐ฅ + 14
54 = ๐ฅ2 โ 6๐ฅ + 14
0 = ๐ฅ2 โ 6๐ฅ โ 40
0 = ( ๐ฅ โ 10)(๐ฅ + 4)
x = 10 atau x = โ4
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah -4 atau 10 (d)
6. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Titik P membagi ruas garis ๐ด๐ตโโโโโ dengan perbandingan APโโโโโ : PBโโโโโ = 1:3. Vektor posisi titik A, B,
dan P masing-masing adalah aโ , bโ ,dan pโ .Maka bโ = ...
a.
1
4
(3๐ + ๐)
b.
1
2
(3๐ โ ๐)
c.
1
3
(3๐ + ๐)
d. 3aโ โ 4pโ
52. 52 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
e. 3aโ โ 4pโ
Penyelesaian :
pโ =
3.aโ + 1. bโ
3 + 1
pโ =
3aโ + bโ
4
4pโ = 3aโ + bโ
4pโ โ 3aโ = bโ
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4pโ โ 3aโ (e)
7. Soal Buku Matematika XII
Titik A, B, dan C terletak segaris dengan perbandingan APโโโโโ : PBโโโโโ = 3:โ1. Vektor posisi titik A,
B, dan P masing-masing adalah aโ , bโ ,dan pโ .Maka pโ = ...
a.
1
2
(3๐โ + ๐)
b.
1
2
(3๐โ โ ๐)
c.
1
3
(3๐โ + ๐)
d. 3bโ โ 4aโ
e. 3bโ โ 4bโ
Penyelesaian :
bโ =
1.aโ + 2. pโ
2 + 1
bโ =
aโ + 2pโ
3
3bโ = aโ + 2pโ
2pโ = 3bโ โ aโ
pโ =
3bโ โ aโ
2
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
1
2
(3๐โ โ ๐) (b)
B. Perkalian Skalar Dua Vektor
8. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Sudut antara vektor ๐ = โ1๐ + 2๐ + 2๐โ dan ๐โ = 2๐ + 4๐ + 4๐โ adalah ๐ผ. Nilai sin ๐ผ = ...
a.
7
9
b.
7
18
c.
4
9
โ3
d.
4
9
โ2
53. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
53
e.
5
9
โ2
Penyelesaian :
Rumus perkalian dua vektor ๏ฎ ๐ . ๐โ = | ๐| .| ๐โ | .cos ๐ผ
๐ . ๐โ = | ๐| .| ๐โ | .cos ๐ผ
cos ๐ผ =
๐ . ๐โ
| ๐| .| ๐โ |
cos ๐ผ =
(
โ1
2
2
) . (
2
4
4
)
|(
โ1
2
2
)| . |(
2
4
4
)|
cos ๐ผ =
โ2 + 8 + 8
โ(โ1)2 + 22 + 22 .โ22 + 42 + 42
cos ๐ผ =
14
3 . 6
cos ๐ผ =
14
18
=
7
9
sin ๐ผ =
โ92 โ 72
9
=
โ32
9
=
4
9
โ2
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah
4
9
โ2 (d)
9. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Diketahui | ๐| = 8 dan | ๐โ | = 6. Sudut antara vektor ๐ dan ๐โ adalah 1200. Maka panjang
vektor ๐ + 2๐โ = ...
a. 2โ7
b. 4โ7
c. 6โ7
d. 2โ33
e. 4โ33
Penyelesaian :
Rumus vektor dengan metode jajar genjang ๏ฎ ๐ + ๐โ = โ( ๐)2 + ( ๐โ )
2
+ 2. ๐. ๐โ .cos ๐ผ
๐ + ๐โ = โ( ๐)2 + ( ๐โ )
2
+ 2. ๐. ๐โ .cos ๐ผ
๐ + 2๐โ = โ( ๐)2 + (2๐โ )
2
+ 2. ๐. 2๐โ . cos ๐ผ
๐ + 2๐โ = โ(8)2 + (2.6)2 + 2.8.2.6 . cos1200
๐ + 2๐โ = โ64 + 144 + 192 .โ
1
2
54. 54 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
๐ + 2๐โ = โ112 = 4โ7
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 4โ7 (b)
10. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Jika vektor aโ dan vektor bโ membentuk sudut 600, | ๐| = 4 dan | ๐โ | = 3, maka | ๐ โ ๐โ |
2
= ...
a. 1
b. 13
c. 14
d. 15
e. 16
Penyelesaian :
Rumus vektor dengan metode jajar genjang ๏ฎ ๐ + ๐โ = โ( ๐)2 + ( ๐โ )
2
+ 2. ๐. ๐โ .cos ๐ผ
๐ + ๐โ = โ( ๐)2 + ( ๐โ )
2
+ 2. ๐. ๐โ .cos ๐ผ
๐ + (โ๐)โโโโ = โ( ๐)2 + (โ๐โ )
2
+ 2. ๐.โ๐โ .cos ๐ผ
๐ โ ๐โ = โ(4)2 + (โ3)2 + 2.8. โ3 .cos600
๐ โ ๐โ = โ16 + 9 โ 48 .
1
2
๐ โ ๐โ = โ13
| ๐ โ ๐โ |
2
= (โ13)
2
= 13
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 13 (b)
11. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Diketahui segitiga PQR dengan P(0,1,4), Q(2,-3,2), dan R(-1,0,2). Besar sudut PRQ = ...
a. 1200
b. 900
c. 600
d. 450
e. 300
Penyelesaian :
Rumus perkalian dua vektor pada segitiga ๏ฎ ๐๐ โโโโโ . ๐๐ โโโโโ = | ๐๐ โโโโโ | .| ๐๐ โโโโโ | .cos ๐๐ ๐
Rumus perkalian dua vektor pada segitiga ๏ฎ ๐ ๐โโโโโ . ๐ ๐โโโโโ = | ๐ ๐โโโโโ | .| ๐ ๐โโโโโ | .cos ๐๐ ๐
๐ ๐โโโโโ = ๐ โ ๐
๐ ๐โโโโโ = (
0
1
4
) โ (
โ1
0
2
) = (
1
1
2
)
55. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
55
๐ ๐โโโโโ = (
2
โ3
2
) โ (
โ1
0
2
) = (
3
โ3
0
)
๐ ๐โโโโโ . ๐ ๐โโโโโ = | ๐ ๐โโโโโ | .| ๐ ๐โโโโโ | .cos ๐๐ ๐
cos ๐๐ ๐ =
(
1
1
2
) .(
3
โ3
0
)
|(
1
1
2
)| .|(
3
โ3
0
)|
cos ๐๐ ๐ =
3 โ 3 + 0
โ12 + 12 + 22 .โ32 + (โ3) + 02
cos ๐๐ ๐ =
0
3 โ12
= 0
0 = cos900
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 900 (b)
12. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Diketahui vektor ๐ = ๐๐ + ๐ + 4๐โ , ๐โ = 2๐ โ 4๐ + 3๐โ , dan ๐ = ๐ โ 3๐ + 3๐โ . Jika vektor ๐
tegak lurus dengan vektor ๐โ ,maka panjang vektor ๐ โ ๐ = ...
a. โ5๐ + 4๐ + ๐โ
b. โ3๐ โ 2๐ + ๐โ
c. โ3๐ + 2๐ + ๐โ
d. 3๐ + 2๐ + ๐โ
e. 5๐ โ 4๐ + ๐โ
Penyelesaian :
Rumus dua vektor yang tegak lurus ๏ฎ ๐ . ๐โ = 0
๐ . ๐โ = 0
0 = (
๐
1
4
) (
2
โ4
3
)
0 = 2๐ โ 4 + 12
0 = 2๐ + 8
โ8 = 2๐
โ4 = ๐
aโ โ c = (
โ4
1
4
) โ (
1
โ3
3
) = (
โ5
4
1
)
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah โ5๐ + 4๐ + ๐โ (a)
56. 56 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
C. Proyeksi Vektor pada Vektor Lain
13. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Diketahui ๐ขโ = (
1
โ2
3
) dan ๐ฃ = (
2
3
โ1
). Proyeksi skalar vektor (2uโ + 3๐ฃโโโโ ) pada ๐ฃ adalah ...
a.
1
2
b.
1
2
โ2
c.
1
4
โ14
d. 2โ14
e.
7
2
โ14
Penyelesaian :
Rumus proyeksi skalar vektor ๐ pada ๐โ ๏ฎ
๐โ .๐โ
| ๐โ |
๐ . ๐โ
| ๐โ |
(2uโ + 3๐ฃโโโโ ) . ๐ฃ
| ๐ฃ|
(2(
1
โ2
3
) + 3(
2
3
โ1
)) .(
2
3
โ1
)
| (
2
3
โ1
)|
((
2
โ4
6
) + (
6
9
โ3
)) .(
2
3
โ1
)
โ22 + 32 + (โ1)2
(
8
5
3
) .(
2
3
โ1
)
โ4 + 9 + 1
16 + 15 โ 3
โ14
=
28
โ14
= 2โ14
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 2โ14 (d)
14. Soal Buku Seri Pendalaman Materi Matematika XII
Diketahui ๐ขโ = ๐ โ ๐ + ๐โ , ๐ฃ = ๐ + ๐ + ๐โ , dan ๐คโโ = 3๐โโโ โ ๐โ . Proyeksi ortogonal vektor
(vโ + ๐คโโ ) pada ๐ขโ adalah ...
a.
4
3
๐ +
4
3
๐ +
4
3
๐โ
b.
4
3
๐ + ๐ +
4
3
๐โ
c.
4
3
๐ + ๐ + ๐โ
58. 58 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
TRANSFORMASI GEOMETRI
1. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Titik R(5, -3) dirotasikan oleh [O,180o
]. Bayangan titik R adalah ...
a. (โ5, 3)
b. (3, โ5)
c. (โ3, 5)
d. (โ5, โ3)
e. (โ3, โ5)
Penyelesaian :
๐ (5,โ3)
๐ [ ๐,180 ๐]
โ ๐ โฒ(๐ฅโฒ, ๐ฆโฒ)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
cos ๐ผ โ sin ๐ผ
sin ๐ผ cos ๐ผ
) (
๐ฅ
๐ฆ)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (cos180 ๐ โsin 180 ๐
sin 180 ๐ cos180 ๐ ) (
5
โ3
)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
โ1 0
0 โ1
) (
5
โ3
)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
โ5
3
)
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (โ5,3) (a)
2. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Jika jajargenjang ABCD dengan A(-3, 5); B(4, 1); dan C(6, 8) dicerminkan terhadap garis
๐ฆ = โ๐ฅ,bayangan titik D adalah ...
a. (1, โ12)
b. (โ12, 1)
c. (12, โ1)
d. (12, โ5)
e. (โ5,12)
Penyelesaian :
๐ด๐ตโโโโโ = ๐ท๐ถโโโโโ
๐โ โ ๐ = ๐ โ ๐
(
4
1
) โ (
โ3
5
) = (
6
8
) โ (
๐
๐
)
(
7
โ4
) = (
6
8
) โ (
๐
๐
)
(
๐
๐
) = (
โ1
12
)
๐ท(โ1, 12)
๐ ๐ฆ=โ๐ฅ
โ ๐ทโฒ(๐ฅโฒ, ๐ฆโฒ)
59. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
59
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
0 โ1
โ1 0
) (
๐ฅ
๐ฆ)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
0 โ1
โ1 0
) (
โ1
12
)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
โ12
1
)
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (โ12,1) (b)
3. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Garis ๐ mempunyai persamaa 2๐ฅ + 3๐ฆ = 4 ditranslasikan oleh T(
2
โ3
) menghasilkan ๐โฒ.
Persamaan garis ๐โฒ adalah ...
a. 2๐ฅ + 3๐ฆ = โ1
b. 2๐ฅ + 3๐ฆ = โ2
c. 3๐ฅ + 2๐ฆ = โ1
d. 3๐ฅ + 2๐ฆ = 9
e. 2๐ฅ + 3๐ฆ = 9
Penyelesaian :
๐ด( ๐ฅ, ๐ฆ)
๐( 2
โ3
)
โ ๐ดโฒ(๐ฅโฒ,๐ฆโฒ)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
๐ฅ + ๐
๐ฆ + ๐)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
๐ฅ + 2
๐ฆ โ 3
)
(
๐ฅ
๐ฆ) = (
๐ฅโฒ โ 2
๐ฆโฒ + 3
)
Substitusikan x dan y ke dalam persamaan 2๐ฅ + 3๐ฆ = 4
2๐ฅ + 3๐ฆ = 4
2(๐ฅโฒ โ 2) + 3(๐ฆโฒ + 3) = 4
2๐ฅโฒ โ 4 + 3๐ฆโฒ + 9 = 4
2๐ฅโฒ + 3๐ฆโฒ = โ1
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 2๐ฅ + 3๐ฆ = โ1 (a)
4. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Garis 2๐ฅ + 3๐ฆ โ 6 = 0 ditranslasikan dengan matriks (
2 0
โ1 1
) . Persamaan garis bayangan
adalah ...
a. 5๐ฅ + 6๐ฆ โ 12 = 0
b. 5๐ฅ + 6๐ฆ โ 6 = 0
c. 5๐ฅ + 6๐ฆ โ 2 = 0
d. 2๐ฅ + 3๐ฆ โ 12 = 0
e. 2๐ฅ + 3๐ฆ โ 2 = 0
60. 60 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
Penyelesaian :
๐ด( ๐ฅ, ๐ฆ)
( 2 0
โ1 1
)
โ ๐ดโฒ(๐ฅโฒ,๐ฆโฒ)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
2 0
โ1 1
) (
๐ฅ
๐ฆ)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
2๐ฅ
โ๐ฅ + ๐ฆ
)
(
๐ฅ
๐ฆ) = (
๐ฅโฒ
2
๐ฅโฒ
2
+ ๐ฆโฒ
)
Substitusikan x dan y ke dalam persamaan 2๐ฅ + 3๐ฆ โ 6 = 0
2๐ฅ + 3๐ฆ โ 6 = 0
2(
๐ฅโฒ
2
)+ 3 (
๐ฅโฒ
2
+ ๐ฆโฒ) โ 6 = 0
2
2
๐ฅโฒ +
3
2
๐ฅโฒ + 3๐ฆโฒ โ 6 = 0
2๐ฅโฒ + 3๐ฅโฒ + 6๐ฆโฒ โ 12 = 0
5๐ฅโฒ + 6๐ฆโฒ โ 12 = 0
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 5๐ฅ + 6๐ฆ โ 12 = 0 (a)
5. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Bayangan titik P(1,1) karena transformasi (
2 0
0 2
) diteruskan dengan transformasi
(
0 โ1
1 0
) adalah ...
a. (โ2,2)
b. (โ2,โ2)
c. (โ2,1)
d. (2,0)
e. (โ2,0)
Penyelesaian :
๐(1, 1)
๐(2 0
0 2
)
โ ๐โฒ(๐ฅโฒ, ๐ฆโฒ)
๐(0 โ1
1 0
)
โ ๐โฒโฒ(๐ฅโฒโฒ,๐ฆโฒโฒ)
(
๐ฅโฒโฒ
๐ฆโฒโฒ
) = (
0 โ1
1 0
) (
2 0
0 2
)(
๐ฅ
๐ฆ)
(
๐ฅโฒโฒ
๐ฆโฒโฒ
) = (
0 โ1
1 0
) (
2 0
0 2
)(
1
1
)
(
๐ฅโฒโฒ
๐ฆโฒโฒ
) = (
0 โ2
2 0
) (
1
1
)
(
๐ฅโฒโฒ
๐ฆโฒโฒ
) = (
โ2
2
)
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (โ2, 2) (a)
61. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
61
6. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Persamaan bayangan dari garis 3๐ฅ โ ๐ฆ + 2 = 0 oleh pencerminan terhadap garis ๐ฆ = ๐ฅ
dilanjutkan dengan rotasi
1
2
๐ terhadap O adalah ...
a. 3๐ฅ + ๐ฆ โ 2 = 0
b. 3๐ฅ + ๐ฆ + 2 = 0
c. 3๐ฆ โ ๐ฅ + 2 = 0
d. ๐ฆ โ 3๐ฅ + 2 = 0
e. ๐ฅ โ 3๐ฆ + 2 = 0
Penyelesaian :
๐( ๐ฅ, ๐ฆ)
๐ ๐ฆ=๐ฅ
โ ๐โฒ(๐ฅโฒ, ๐ฆโฒ)
๐ [๐,900]
โ ๐โฒโฒ(๐ฅโฒโฒ, ๐ฆโฒโฒ)
(
๐ฅโฒโฒ
๐ฆโฒโฒ
) = (cos900 โsin 900
sin 900 cos900 ) (
0 1
1 0
) (
๐ฅ
๐ฆ)
(
๐ฅโฒโฒ
๐ฆโฒโฒ
) = (
0 โ1
1 0
) (
0 1
1 0
)(
๐ฅ
๐ฆ)
(
๐ฅโฒโฒ
๐ฆโฒโฒ
) = (
โ1 0
0 1
) (
๐ฅ
๐ฆ)
(
๐ฅโฒโฒ
๐ฆโฒโฒ
) = (
โ๐ฅ
๐ฆ )
(
๐ฅ
๐ฆ) = (
โ๐ฅโฒโฒ
๐ฆโฒโฒ
)
Substitusikan x dan y ke dalam persamaan 3๐ฅ โ ๐ฆ + 2 = 0
3๐ฅ โ ๐ฆ + 2 = 0
โ3๐ฅโฒโฒโ ๐ฆโฒโฒ + 2 = 0
3๐ฅโฒโฒ + ๐ฆโฒโฒ โ 2 = 0
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 3๐ฅ + ๐ฆ โ 2 = 0 (a)
7. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Titik A(n, m) dicerminkan terhadap garis ๐ฅ = 2,menghasilkan bayangan Aโฒ(0,2).Nilai ๐ +
๐ = ...
a. -6
b. -4
c. -2
d. 2
e. 6
Penyelesaian :
๐ด( ๐,๐)
๐ ๐ฅ=2
โ ๐ดโฒ(0,2)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
โ1 0
0 1
) (
๐ฅ
๐ฆ) + (
2โ
0
)
(
0
2
) = (
โ1 0
0 1
) (
๐
๐
) + (
4
0
)
62. 62 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
(
0
2
) = (
โ๐
๐
) + (
4
0
)
(
๐
๐
) = (
0
2
) + (
4
0
)
(
๐
๐
) = (
โ0 + 4
2 โ 0
)
(
๐
๐
) = (
4
2
)
๐ + ๐ = 4 + 2 = 6
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah 6 (e)
8. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Titik B(1, โโ3) jika dirotasikan pada pusat rotasi O(0, 0) sejauh 600
searah jarum jam, maka
bayangannya adalah ...
a. (2,0)
b. (1,โ3)
c. (โโ3,1)
d. (โ1,โ3)
e. (โ1,โโ3)
Penyelesaian :
๐ต(1,โโ3)
๐ [ ๐,60 ๐]
โ ๐ตโฒ(๐ฅโฒ, ๐ฆโฒ)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
cos ๐ผ โ sin ๐ผ
sin ๐ผ cos ๐ผ
) (
๐ฅ
๐ฆ)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (cos60 ๐ โsin 60 ๐
sin 60 ๐ cos60 ๐ ) (
1
โโ3
)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
1
2
โ
1
2
โ3
1
2
โ3
1
2
)(
1
โโ3
)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
1
2
+
3
2
1
2
โ3 โ
1
2
โ3
)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
2
0
)
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah (2,0) (a)
9. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Jika titik A(2, โ6) didilatasikan pada titik pusat dilatasi O(0, 0) dengan faktor dilatasi k = 2,
maka koordinat bayangannya adalah ...
a. ๐ดโฒ(โ4,โ12)
b. ๐ดโฒ(โ2,โ6)
c. ๐ดโฒ(โ4,12)
63. Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
63
d. ๐ดโฒ(4,โ12)
e. ๐ดโฒ(1,โ3)
Penyelesaian :
๐ด(2,โ6)
๐ท[ ๐,2]
โ ๐ดโฒ(๐ฅโฒ,๐ฆโฒ)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
2 0
0 2
) (
๐ฅ
๐ฆ)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
2 0
0 2
) (
2
โ6
)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
4
โ12
)
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah ๐ดโฒ(4,โ12) (d)
10. Soal Buku Mandiri Matematika XII
Sebuah transformasi dilatasi dengan faktor dilatasi โ
1
2
memetakan titik A(4, 3) menjadi
Aโ(10, 6). Koordinat titik pusat dilatasinyadalah ...
a. ๐(1, โ2)
b. ๐(8, 5)
c. ๐(โ2, 3)
d. ๐(5, 2)
e. ๐(6, 3)
Penyelesaian :
๐ด(4,3)
๐ท[( ๐,๐),โ
1
2
]
โ ๐ดโฒ(10,6)
(
๐ฅโฒ
๐ฆโฒ
) = (
โ
1
2
0
0 โ
1
2
) (
๐ฅ โ ๐
๐ฆ โ ๐) + (
๐
๐
)
(
10
6
) = (
โ
1
2
0
0 โ
1
2
) (
4 โ ๐
3 โ ๐
) + (
๐
๐
)
(
10
6
) = (
โ2 +
1
2
๐
โ
3
2
+
1
2
๐
) + (
๐
๐
)
(
10
6
) = (
โ2 +
3
2
๐
โ
3
2
+
3
2
๐
)
10 = โ2 +
1
2
๐
12 =
3
2
๐
8 = ๐
64. 64 Kumpulan Soal & Penyelesaian Kelas XII Semester 1 / Firda Fitri Annisa (6299) SMAN7YK
6 = โ
3
2
+
3
2
๐
15
2
=
3
2
๐
5 = ๐
Jadi jawaban yang tepat untuk soal di atas adalah ๐(8,5) (b)