1. CRIPTOSISTEMA RSA

2. CRIPTOGRAFIA DE CLAVE
SECRETA
El emisor y el receptor
conocen y usan la misma clave
secreta para cifrar y descifrar
mensajes.

3. Problemas de este método
• El emisor y el receptor deben
ponerse de acuerdo sobre la clave
secreta
•Deberán confiar en un medio de
comunicación fiable
• Cualquiera que escuche o
intercepte la clave podrá leer todos
los mensajes encriptados.

4. ADMINISTRACION DE
CLAVES.
• La criptografía de clave
secreta con frecuencia
tiene dificultad para
proporcionar una
administración de claves
que sea segura.

5. Criptografía de clave pública
• Inventada en 1976 por Whitfiled
y Martin Helman
•Intentan solventar los problemas
de seguridad que tenían la
administración de las claves de
los sistemas anteriores.

6. Criptografía de clave pública
• Cada usuario obtiene una pareja de
claves: clave pública y clave secreta.
• La clave publica de cada persona
puede ser conocida por todos.
• La clave privada es mantenida en
secreto por el propietario de la
misma.
- No hay necesidad de compartir la
clave secreta.

7. Criptografía de clave pública
• Las comunicaciones implican
únicamente a las claves públicas,
mientras que las claves privadas
nunca son transmitidas o
compartidas
• No hace falta disponer canales de
comunicaciones seguros contra
escuchas

8. Utilidades
•Cifrado y Descifrado de
mensajes (privacidad)
• Autenticación (firma
digital).

9. CRIPTOSISTEMA DE CLAVE
PUBLICA
A encripta con
la clave pública de B
A envia el mensaje a B
B descifra el mensaje
con su clave privada
MENSAJE ORIGINAL
MENSAJE RECIBIDO
MENSAJE CIFRADO
MENSAJE

11. Usuario A
Clave DA
Usuario B
Clave DB
Usuario C
Clave DC
FICHERO
PUBLICO
DE CLAVES
EA
EB
EC
C = EB(mA)
m A= DB(c)
Mensaje A
mA

12. • Nadie podrá descifrarlo, ya que no
poseerá la clave secreta de B .
• Cualquiera puede enviar un mensaje
encriptado a B usando su clave pública,
pero sólo B podrá leerlo.
• Requerimiento necesario: no se pueda
descifrar la clave secreta de un usuario a
partir de su correspondiente clave
pública.

13. Ventajas de los criptosistemas de
clave pública frente a los de clave
privada
•1. Incremento en la seguridad del
sistema.
•2. Proporciona método de
autentificación (firma digital), que
en los sistemas de clave privada es
mas complicado de realizar.

14. Desventaja de la clave pública
frente a la clave privada
• . Menor velocidad de cifrado y
descifrado
• Existen métodos basados en clave
secreta bastantes populares que son
más rápidos que cualquier sistema de
clave pública.

15. La mejor solución
•Combinar ambos métodos para
obtener las ventajas de ambos
•La seguridad de los crptosistemas de
clave pública
•La rapidez de los cripsistemas de clave
secreta

16. R.S.A.
• El RSA es un criptosistema de clave
pública que sirve tanto para
encriptar mensajes como para
autenticación de documentos o
transacciones (firmas digitales).
• Fue inventado en 1977 por Ron
Rivest, Adi Shamir y Leonard
Adleman.

17. SEGURIDAD RSA
•Este criptosistema basa su
seguridad en que no existe una
manera rápida y sencilla de
factorizar cantidades que son
producto de dos números primos
largos.

18. ALGORITMO RSA
•Se seleccionan dos n°
primos largos p y q de
forma aleatoria y se calcula
el producto de n=p*q. A
este n se le denomina
módulo.

19. ALGORITMO RSA
•Se elige un número d,
menor que el valor n
calculado anteriormente y
que sea relativamente primo
al producto de (p-l)(q-l).

20. ALGORITMO RSA
• Calculamos un número entero e que esté
dentro del rango
• l≤≤≤≤ e ≤≤≤≤(p-l)(q-l) con la siguiente
operación:
•e d=1 mod[(p-l)(q-l)]
• A d y e se les conoce como los
exponentes privado y público
respectivamente.

21. ALGORITMO RSA
• La clave pública la formarán la
pareja (n,e).
• La clave privada viene dada por
(n,d).
• Con la clave pública
procederíamos a encriptar el
mensaje deseado y con la clave
privada se desencriptaría

22. ALGORITMO RSA
• El factor p y q debe ser
guardado en secreto o
destruido, para evitar que
cualquiera intente reventar el
sistema, ya que podría obtener
la clave privada.

23. ALGORITMO RSA
• Presumiblemente es difícil obtener la
clave privada, d, a partir de la clave
pública (n,e).
• Si pudiéramos factorizar n en p y q,
podríamos obtenerla.
• La seguridad del RSA se basa en la
idea de que esta factorización es
sumamente complicada de realizar.

24. ALGORITMO RSA
•La relación entre e y d asegura
una correcta reconstrucción de
los mensajes.
• Debido a que sólo el receptor
conoce la clave secreta d,
solamente él puede desencriptarlo
• Es responsabilidad suya el
guardar dicha clave secreta.

25. ALGORITMO RSA
• El cifrado de mensajes tiene
lugar sin ningún tipo de
compartición de claves privadas
• Cada persona usa solamente la
clave pública del receptor al que
quiere enviar el mensaje y su
propia clave privada

26. ENCRIPTADO
•1°°°°) Encontrar dos primos
largos p y q de forma
aleatoria y definir el valor
de n de la siguiente forma:
•n=p*q

27. ENCRIPTADO
•2°°°°) Encontrar un entero largo
d que sea relativamente
primo a (p-l) (q-l).
• Se escoge un número primo
que pertenezca al siguiente
intervalo:
•[max(p,q)+ 1, n-l]

28. ENCRIPTADO
• Entonces
• M.C.D. [d,(p-1)(q-1)] = 1

29. ENCRIPTADO
•3°°°°) Obtener un número entero
e que esté dentro del rango
• l ≤≤≤≤ e ≤≤≤≤ (p-l) (q-l)
•aplicando la siguiente fórmula:
•e d=1 mod[[[[(p-l) (q-l)]]]]

30. ENCRIPTADO
• 4°°°°) Obtenemos la clave
pública que la forman la
pareja (n,e).
• La clave privada será
(n,d).

31. ENCRIPTADO
•5°°°°) Asociamos a cada
carácter del alfabeto un valor
numérico
•Entonces cifrarnos el
mensaje m por bloques de la
misma longitud (M) .

32. ENCRIPTADO
•El valor numérico está
comprendido entre un cierto
rango (1...n)
• 6º Para cifrar cada uno de los
bloques M realiza:
•C = Me mod n

33. ENCRIPTADO
• 7º Para descifrar C y
obtener el mensaje m se
utiliza la clave privada d
mediante
•M = Cd mod n

34. EJEMPLO SIMPLE
•1) p=3, q=5 (elección de dos nº
primos.
•2) n=p*q = 15
•3) ΦΦΦΦ(n) = (3-l)(5-l)=8
•4)Sea e=3 d=3 ya que
• e*d =3*3 =9 mod 8 =1

35. ENCRIPTADO-
DESENCRIPTADO
• Clave privada (15,3)
• Clave pública (15,3)
• 5) Si el mensaje m = 2
• 6) El cifrado c = me mod n ; c = 23mod 15 = 8
• 7) Para descifrar m = cd mod n ; m= 83 mod 15
m= 512 mod 15 = 2 ya que 512/15 = 2 mod 15

36. EJEMPLO
• Mensaje = ITS ALL GREEK TO ME (Julio Cesar)
• p = 47; q = 59 ⇒ n = 47*59 = 2773
• d = 157
• e*d = 1 mod (p-1)*(q-1)
• e*157 = 1 mod 2668 ⇒ e = 17
• CLAVE PUBLICA (2773,17)
• CLAVE PRIVADA (2773,157)

37. Mensaje cifrado
• Alfabeto esp = 00, A = 01 , B= 02, C = 03....
• M0 M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9
• I T S φ AL L φ GR EE
• 0920 1900 0112 1200 0718 0505
• K φ TO φ M E φ
• 1100 2015 0013 0500
• Si tomamos el primer bloque tenemos que:
• C0 = M0l7 = 092017 ( mod 2773 ) = 948
• siendo C0 = 948 que es el primer bloque del
mensaje cifrado.

38. Mensaje cifrado
• El mensaje total sería:
• C0 Cl C2 C3 C4 C5 C6 C7 C8 C9
• 0948 2342 1084 1444 2663 2390 0778 0774 0219 1655
• Para descifrar el mensaje:
• Utilizamos el primer bloque la fórrnula de
descodificación obtendríamos el bloque M0
original:
• M0 = C0157 = 920( mod 2773 ).

39. Mensaje Original
• Consiguiendo al final el mensaje original.
• M0 M1 M2 M3 M4 M5
• 0920 1900 0112 1200 0718 0505
• I T S φ AL L φ GR EE
• M6 M7 M8 M9
• 1100 2015 0013 0500
• K φ TO φ M E φ

40. DIAGRAMA DEL
RSA

41. Cálculo de los parámetros
(n,p,q,e,d)
Mensaje (m)
Mensaje cifrado
c
Mensaje Recibido
Mensaje Original
Clave pública
(n,e)
Clave privada
(n,d)
Envío mensje
cifrado
Encriptar m
C = me mod n
Desencriptar c
m = cd mod n
Receptor

42. SEGURIDAD R.S.A.
•La seguridad del criptosistema
depende del tamaño de n.
• Cuanto mayor sea el tamaño del módulo
mejor será la seguridad del
criptosistema.
• Pero el tamaño de n influye
negativamente en la velocidad de las
operaciones del RSA.
•

43. SEGURIDAD R.S.A.
• Cuanto más grande sea el
tamaño del módulo, mucho
más dif1cil será factorizarlo
mediante algún algoritmo y
así obtener los valores de p
y q.

44. Algoritmo de Schoroeppel
)ln(ln)ln(( pp
e

45. Tiempo de factorización
• Dígitos N° Op Tiempo
• 50 1,4x109 3,9 horas
• 75 9,Ox1012 104 días
• 100 2,3x1015 74 años
• 200 1 ,2x1023 3,8x109 años
• 300 l ,5x l029 4.9xl015 años
• 500 1 ,3xl039 4 2x1025 años
• Recomendable usar p y p del orden de 100
dígitos

46. Seguridad-Rapidez
• Cuanto más mayor es el tamaño de n⇒
mayor seguridad ⇒ mayor lentitud cifrado
descifrado
n 80 digitos
Seguridad moderada
con la tecnología actual
n 200 dígitos
Margen de seguridad
contra agresiones
de futuras tecnologías

47. FORMAS DE REVENTAR EL RSA
• 1°) Descubrir la clave secreta
correspondiente a una clave pública
dada. Si un usuario almacena su
clave privada en lugar poco seguro.
• 2°) Factorizar el módulo público n,
en sus dos factores primos p y q:

48. FORMAS DE REVENTAR EL RSA
• De p yq y el exponente público e, el
agresor puede fácilmente obtener la
clave privada d.
• La parte complicada es factorizar el
módulo n.
• La seguridad del RSA depende de
que esta factorización sea lo más
difícil posible.

49. FORMAS DE REVENTAR EL RSA
• 3°°°°) Desarrollar alguna técnica para
computar la operación raíz enésima
mod n:
• La raíz enésima de c nos dará el
mensaje m (c=me mod n).
• Este ataque permitiría a cualquiera
reconstruir los mensajes encriptados
sin tener que conocer la clave privada
empleada para desencriptar los
mensajes.

50. FORMAS DE REVENTAR EL RSA
• Actualmente no se conoce
ninguna técnica implementada
de este tipo que sirva para
reventar el sistema RSA
•* Las formas de ataque al RSA
vistas anteriormente son las
únicas de reventar el RSA

51. OTROS METODOS DE CIFRADO DE
CLAVE PUBLICA
•a) Un problema matemático
denominado problema
Knapsack (Mochila) fue la
base de varios sistemas.
•Diversas versiones fueron
reventadas y dejaron de temer
interés

52. OTROS METODOS DE CIFRADO
DE CLAVE PUBLICA
•b) ElGamal está basado en el
problema del logaritmo discreto.
El sistema de ElGamal fue en
parte la base de varios métodos
de autentificación, como el DSS,
etc.

53. OTROS METODOS DE CIFRADO
DE CLAVE PUBLICA
•El sistema ElGamal se ha
utilizado satisfactoriamente en
muchas aplicaciones.
•Es mucho más lento para
encriptar y para verificar que el
RSA
•Sus firmas son más largas que
las del R.SA.

54. OTROS METODOS DE CIFRADO
DE CLAVE PUBLICA
• c) En 1976 antes del RSA, Diffie y
Hellman propusieron un sistema de
intercambio seguro de claves de los
criptosistemas de clave secreta
• Este método está en uso hoy en dia.
• d) Existen criptosistemas basados en
operaciones matemáticas sobre
curvas elípticas.

55. OTROS METODOS DE CIFRADO
DE CLAVE PUBLICA
• Criptosistemas basados en la
exponenciación discreta en los
campos finitos de Galois (2n).
• También existen algunos métodos de
encriptación probabilística, que
tienen la ventaja de ser resistentes a
algunos de los métodos de reventar
sistemas vistos, pero con el coste de
una expansión de los datos.
•

56. VENTAJAS DEL R.S.A
•La ventaja del RSA sobre
otros criptosistemas de clave
pública es que puede ser
empleado tanto para
encriptar mensajes como
para su autentificación.

57. VENTAJAS DEL R.S.A
• RSA ha recibido mucha más
atención, estudio y uso que cualquier
otro criptosistema de clave pública
• Un gran número de criptosistemas
de clave pública que al principio
parecían ser muy seguros, luego
fueron reventados fácilmente

58. Uso del criptosistema RSA
•Actualmente se emplea en una
amplia gama de productos,
plataformas e industrias de todo
el mundo.
• Se encuentra en bastantes
productos de software
comercial.

59. Uso del criptosistema RSA
• RSA se instala en los actuales
sistemas operativos o en los
proyectados por Microsoft, Apple
Sun y Novell.
• En hardware RSA se encontra en:
• seguridad para teléfonos.
• tarjetas de redes Ethernet.
• tarjetas inteligentes.

60. Uso del criptosistema RSA
• RSA se emplea en:
• Muchas instituciones
• Departamentos del gobierno de los
Estados Unidos.
• Grandes corporaciones.
• Laboratorios nacionales.
• Universidades.

61. Comparación RSA - DES
• El RSA no es una alternativa o
sustituto para el DES.
• Es un complemento y se utiliza
junto con el DES en entornos de
comunicación bastantes seguros.
• El RSA proporciona dos funciones
importantes que no las suministra el
DES:

62. Comparación RSA - DES
•1°) Intercambio de claves de
forma segura sin un previo
intercambio de secretos.
• 2°°°°) Autentificación (o firma
digital).

63. COMBINACION
D.E.S.
Y
R.S.A.

64. MENSAJE ENCRIPTADO
CON CLAVE D.E.S.
CLAVE D.E.S SE
ENCRIPTA CON R.S.A.
SE ENVIA MENSAJE
Y CLAVE POR CANAL
SE DESCIFRA LA
CLAVE D.E.S.
MEDIANTE R.S.A
SE DESCIFRA EL
MENSAJE MEDIANTE
LA CLAVE D.E.S.

65. COMPARACIÓN DES- RSA
• El DES es mucho más lento
que el RSA
• En software el DES es al menos
100 veces más rápido que el
RSA.

66. COMPARACIÓN DES- RSA
–En hardware, el DES es
entre 1000 y 10000 veces
más rápido que el RSA,
dependiendo del tipo de
implementación.

67. COMPARACIÓN DES- RSA
•Con el paso del tiempo y las
mejoras en los procedimientos el
RSA, probablemente, estrechará
esta brecha existente con el
DES, pero jamás llegará al
desarrollo del sistema anterior.

68. Comparación RSA - DES
• El RSA no es una alternativa o
sustituto para el DES.
• Es un complemento y se utiliza
junto con el DES en entornos de
comunicación bastantes seguros.
• El RSA proporciona dos funciones
importantes que no las suministra el
DES:

69. Comparación RSA - DES
•1°) Intercambio de claves de
forma segura sin un previo
intercambio de secretos.
• 2°°°°) Autentificación (o firma
digital).

70. PROBLEMA R.S.A.

71. M..I.T.PASA
• PATENTE
R.S.A.
PRETTY GOOD PRIVACY
P.G.P.