1. BÀI GIẢI MÔN TOÁN (ĐỀ CHUNG) KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG KHÓA NGÀY 28 , 29 , 30 /6/2004
I. I. Phần chọn :
Câu 1a:
a/ Ta có :
2
( 9) 0 ;m m∆ = + ≥ ∀ nên phương trình luôn có hai nghiệm là
x = m – 3 ; x = 2m + 6 .
Điều kiện :
0
3 0
2 6 0
m
m
∆ >

− <
 + <
9
3 9 3
3
m
m m
m
≠ −

⇔ < ⇔ − ≠ < −
 < −
b/ Ta có : 1 2 9 5 5 9 5x x m m− = + ≤ ⇔ − ≤ + ≤ 14 4m⇔ − ≤ ≤ −
Câu 1b:
a/ Ta có :
( 1)( 1) ( 1)( 1)
1
1 1
x x x x x x x x
A x
x x x x
− + + + − +
= − + +
+ + − +
2
1 ( 1)x x x x x x= − − − + + = −
b/ Ta có : B =
2
2 2 ( 1) ( 1)
.
( 1) ( 1)( 1
x x x x x
x x x x
   + − + − +
− ÷  ÷ ÷  ÷+ + −   
=
2
(2 )( 1) ( 2)( 1) ( 1)( 1)
.
( 1) ( 1)
x x x x x x
x x x
   + − − − + + −
 ÷  ÷ ÷  ÷+ −   
=
2 ( 1)
.
( 1)( 1)
x x
x x x
  − 
 ÷  ÷ ÷+ −    =
2 ( 1)
2
( 1)
x x
x x
−
=
−
II. II. Phần bắt buộc:
Câu 2 :
a/
2
2 2 2
2 2 0 1
3 4 2 2 1
3 4 4 8 4 9 8 0
x x
x x x x
x x x x x x
 − ≥ ≤
+ − = − ⇔ ⇔ ⇔ = 
+ − = − + − + =
b/ Điều kiện:
9 2 0
9 2 3 0
x
x
+ ≥

+ − ≠ ⇔
9/ 2
0
x
x
≥ −

≠
2 2 2
2 2 2
2 2 (3 9 2 )
9 9
(3 9 2 ) (3 9 2 ) (3 9 2 )
x x x
x x
x x x
+ +
= + ⇔ = +
− + − + + +
2 18 6 9 2
9 ( 0)
2
x x
x x
+ − +
⇔ = + ≠
9
6 9 2 0
2
x x⇔ − + = ⇔ = −
(nhận)
Câu 3 :
a)
1( 1)x y −
1 ( 1)
.
2 2
y xy
x
+ −
≤ =
(*)

2. 1( 1)y x −
1 ( 1)
2 2
x xy
xy
+ −
≤ =
(**)
Cộng (*) và (**) theo vế ta có:
1x y −
+ 1y x xy− ≤
Dấu “ = “ xảy ra khi và chỉ khi x = y = 2
b) Ta có xy ≤
2
1
2 4
x y+ 
= ÷
  . Do đó:
A =
2 2
2 2
1 1
.
x y
x y
− −
=
2
( 1)( 1)( 1)( 1)
( )
x x y y
xy
+ − + −
=
2
( 1)( 1)
( )
x y xy
xy
+ +
=
( 1)( 1)x y
xy
+ +
=
1 1
1
xy x y x y
xy xy xy
+ + + +
≥ + +
2 1 2 1
1 1 9
1/ 2 1/ 4xyxy
≥ + + ≥ + + =
Dấu “ = “ xảy ra khi x = y =
1
2 . Vậy Min A = 9.
Câu 4: Tìm các số nguyên x, y thỏa hệ
2
1 0 (1)
2 1 1 0 (2)
y x x
y x
 − − − ≥

− + + − ≤
Giải: (1)
2
1 1 0 1x x y y y⇔ − ≤ − ⇒ − ≥ ⇒ ≥
(3)
(2)
2 1 1 3
2 1 1
2 01 1
y y
y x
xx
 − ≤ ≤ ≤
⇒ − + + ≤ ⇒ ⇒ 
− ≤ ≤+ ≤  (4)
Do đó ta suy ra
{ }2, 1,0x∈ − −
và
{ }1,2,3y∈
Thử lại ta được tập nghiệm cần tìm là: { (-1; 3); (0; 2) }
Câu 5:

3. Câu 6:
Gọi E là giao điểm của PJ và BC, F là giao điểm của PI và AD.
Ta có: BC // AD , JA = JD và IB = IE nên
NC CE CE PC
ND JD JA PA
= = =
(1)
MB BI CI PC
MA AF AF PA
= = =
(2)
Từ (1) và (2) suy ra
MB NC
MA ND
=
mà AD // BC nên ta có MN // AD.