1. http://w
ebdethi.net
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO HẢI DƯƠNG
HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
CHUYÊN
NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2014 – 2015
Môn thi: Toán ( không chuyên )
http://webdethi.net
I) HƯỚNG DẪN CHUNG
- Thí sinh làm bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa.
- Sau khi cộng điểm toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm.
II) ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM
Câ
u
Ý Nội dung Điể
m
I 1 Giải phương trình: 43 1x x 1,00
2
1 0 (1)
43 1
43 1 (2)
x
x x
x x
0,25
(1) 1x 0,25
(2) 2
42 0x x
7
6
x
x
0,25
Kết hợp nghiệm ta có 7x (thỏa mãn), 6x ( loại)
Vậy tập nghiệm phương trình đã cho là 7S 0,25
I 2
Rút gọn biểu thức:
10 2 3 1
( 0; 1)
3 4 4 1
x x x
A x x
x x x x
1,00
10 2 3 1
4 14 1
x x x
A
x xx x
0,25
10 2 3 1 1 4
4 1
x x x x x
x x
0,25
10 2 5 3 5 4 3 10 7
=
4 1 4 1
x x x x x x x
x x x x
0,25
1 7 3 7 3
= =
44 1
x x x
xx x
( vì 0; 1x x ) 0,25
II
Cho Parabol 2
:P y x và đường thẳng
: ( 1) 4d y m x m 2,00
2. http://w
ebdethi.net
(tham số m)
1 Với m = 2, tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d). 1,00
m = 2 ta có phương trình đường thẳng (d) là: y = x + 6 0,25
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương
trình
2
6x x
0,25
2 2
6 0
3
x
x x
x
0,25
* 2 4x y
* 3 9x y
Vậy m = 2 thì (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm 2;4A và
3;9B
0,25
II 2 Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục
tung.
1,00
Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương
trình
2
1 4x m x m
2
1 4 0x m x m (*)
0.25
(d) cắt (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung khi và
chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu
0,25
1. 4 < 0m 0,25
m > 4 0,25
III 1 Cho hệ phương trình:
3 2
3 2 11
x y m
x y m
( tham số m) 1,00
Giải hệ phương trình ta có
3
2 1
x m
y m
0,25
2 22 2 2
3 2 1 = 3 10 8x y m m m m
2
49 5
= 3
3 3
m
0,25
Do
2
5
0
3
m
với mọi m; dấu “ = ” xẩy ra khi
5
3
m 0,25
2 2 49
3
x y , dấu “ = ” xẩy ra khi
5
3
m
hay 2 2
x y lớn nhất bằng
49
3
khi
5
3
m
0,25
III 2 Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x >6 )
3. http://w
ebdethi.net
Khi đó thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB là
80
( )h
x
0,25
Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường đầu là
40
( )
6
h
x
Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường còn lại là
40
( )
12
h
x
0,25
Theo bài ra ta có phương trình:
40 40 80
6 12x x x
0,25
Giải phương trình ta được 24x ( thỏa mãn)
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 24 (km/h) 0,25
IV 1
Từ giả thiết ta có · 0
90APH và
· 0
90ANH
0,25
tứ giác APHN nội tiếp đường tròn (đường kính AH) 0,25
Ta có : BD// CH ( BDCH là hình bình hành) và CH AB
BD AB · 0
90ABD
Tương tự có · 0
90ACD
0,25
tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn ( đường kính AD ) 0,25
IV 2 Xét 2 tam giác ABE và ACH có :
· ·ABE ACH ( cùng phụ với ·BAC ) (1) 0,25
·BAE phụ với ·BDA; · ·BDA BCA (góc nt cùng chắn »AB )
·CAH phụ với ·BCA
· ·BAE CAH (2) 0,25
Từ (1) và (2) suy ra 2 tam giác ABE, ACH đồng dạng 0,25
. .
AB AC
AB AH AC AE
AE AH
0,25
IV 3 Gọi I là trung điểm BC I cố định (Do B và C cố định) 0,25
Gọi O là trung điểm AD O cố định ( Do ·BAC không đổi,
B và C cố định, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC )
độ dài OI không đổi
0,25
ABDC là hình bình hành I là trung điểm HD
I
O
E
M
D
N
P
CB
A
H
4. http://w
ebdethi.net
1
2
OI AH ( OI là đường trung bình tam giác ADH)
độ dài AH không đổi
0,25
Vì AH là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác APHN, độ
dài AH không đổi độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp
tứ giác APHN không đổi đường tròn ngoại tiếp tứ giác
APHN có diện tích không đổi.
0,25
V
Ta có:
2 2
2 2
x y x y
S
x y xy
2 2
2 2
2
1+ 2
xy x y
x y xy
0,25
2 2 2 2
2 2
2
3+
2 2
xy x y x y
x y xy xy
0,25
Do x; y là các số dương suy ra
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2
2 . 2
2 2
xy x y xy x y
x y xy x y xy
; « = »
2 2
2 22 2 2 2 2 2
2 2
2
4 0
2
x y xy
x y x y x y
xy x y
2 2
( ; 0)x y x y x y
2 2
2 2
2 1
2
x y
x y xy
xy
;« = » x y
0,25
Cộng các bđt ta được 6S
6S x y .Vậy Min S = 6 khi và chỉ khi x = y 0,25
