1. http://w
ebdethi.net
http://webdethi.net
Đề thi tuyển sinh môn Toán lớp 10 THPT Chuyên Thái Bình 2012-2013
Năm học 2012-2013
Môn thi: Toán
(Dành cho thí sinh chuyên Toán, Tin)
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,5 điểm)
a) Tính
b) Giải hệ phương trình sau:
Bài 2: (1,5 điểm)
Cho là các số thực dương thỏa mãn . Tìm GTNN của biểu thức:
Bài 3: (2,0 điểm)
Cho là hai số nguyên dương thỏa mãn là số nguyên tố và là
một ước của . Chứng minh
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhon nội tiếp (O). Đường tròn tâm J đường kính BC cắt
AB, AC lần lượt tại E,F. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và AEF. Gọi I
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF. Chứng minh rằng:
a) Tiếp tuyến tại A của (O) song song với EF
b) Ba điểm A,I,H thẳng hàng
c) KH, EF, IJ đồng quy
Bài 5: (1,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. CD là một dây cung của nửa đường tròn
(A,B,C,D là bốn điểm phân biệt). M là điểm bất kì di động trên cung nhỏ CD, gọi I, J lần
lượt là giao điểm của MA, MB với dây cung CD. Xác định vị trí của điểm M để đoạn IJ
có độ dài lớn nhất