Dokumen tersebut berisi soal-soal matematika tentang persamaan dan fungsi kuadrat, trigonometri, geometri, limit dan fungsi aljabar, statistika, serta peluang. Beberapa soal diminta menentukan akar persamaan, nilai trigonometri, jarak antara titik dan garis, batas fungsi, nilai rata-rata dan median data, serta peluang kejadian.

1. KUMPULAN SOAL
MATEMATIKA WAJIB

2. Bab 1 Persamaan dan
Fungsi Kuadrat

3. Bab1Persamaan
danFungsi
04. Tentukan akar akar persamaan 3x²-13x+12=0 !
Jawab :
3x²-13x+12=0
(3x – 4)(x – 3)=0
x = x = 3
21. Tentukan persamaan kuadrat yang akar-
akarnya adalah 7 dan 10
Jawab :
(x-x₁)(x-x₂)=0
(x-7)(x-10)=0
x²-10x-7x+70=0
x²-17x+70=0
jadi, persamaan kuadratnya x²-17x+70=0:

4. 28. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat berikut dengan
menggunakan rumus abc!
x² + 12x + 32 = 0
Jawab :
• a = 1
• b = 12
• c = 32
X1,2 =
=
=
=
= =
X1 = -4
Bab1Persamaan
danFungsiKuadrat
X2 =
= = -8

5. 27. Tentukan akar-akar persamaan kuadrat berikut
dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna
x2 + 4x − 10 = 2
Jawab :
x2 + 4x − 10 = 2
x2 + 4x = 2 + 10
x2 + 4x + (4/2)2 = 12 + (4/2)2
x2 + 4x + 4 = 12 + 4
(x + 2)2 = 16
(x + 2) = √16
x + 2 = ± 4
Bab1Persamaan
danFungsiKuadrat
x + 2 = 4
x = 4-2
x = 2
atau
x + 2 = −4x = (4)-2
x = -6

6. Bab1Persamaan
danFungsiKuadrat
30. Susunlah persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 3
lebih dari akar-akar persamaan x² – 2x + 3 = 0 ! “
Jawab :
Misal akar-akar persamaan x² – 2x + 3 = 0
adalah x1 dan x2. ® x1 + x2 = 2 , x1 x2 = 3.
Jika akar-akar persamaan kuadrat baru
adalah p dan q, maka p = x1 + 3 dan q = x2 +3
 p + q = (x1 + 3) + (x2 + 3)
= x1 + x2 + 6
= 2 + 6 = 8
 p.q = (x1 + 3) (x2 + 3)
= x1. x2 + 3(x1 + x2) + 9
= 3 + 3(2) + 9
= 3 + 6 + 9 = 18
Persamaan kuadrat yang akar akarnya p dan q adalah x² –
(p + q) + pq = 0.
Persamaan kuadrat baru adalah x² – 8x + 18 = 0.

7. Bab1Persamaan
danFungsiKuadrat
37. Diketahui dua bilangan yang berbeda. Kuadrat
bilangan pertama sama dengan 3 kali bilangan kedua.
Apabila bilangan pertama dikurangi 4 kemudian
dikuadratkan, maka hasilnya 2 kurangnya dari
bilangan kedua. Tentukan kedua bilangan tersebut. .
Jawab :
Misal bilangan pertama = x dan bilangan kedua = y.
X² = 3y .....(1)
(x-4)² = y-2 ......(2)
Dari persamaan (1) diperoleh
X² = 3y
y =
Substitusikan y = ke persamaan (2):
(x-4)² = y-2
(x-4)² = - 2
3(x-4)² = x² - 2

8. Bab1Persamaan
danFungsiKuadrat
3x²- 24x+48 = x²-6
3x²-x²-24x+6+48 = 0
2x²-24x+54 = 0
X²-12x-27 = 0
(x-3)(x-9) = 0
 X-3 = 0
X = 3
 X-9 = 0
X = 9
Bilangan pertama berbeda dengan bilangan kedua.
Jadi, bilangan itu adalah 9 dan 27
Untuk x = 3
X² = 3y
3² = 3y
Y = 9 : 3
= 3
Untuk x = 9
X² = 3y
9² = 3y
81 = 3y
Y = 81 : 3
= 27

9. BAB 2
TRIGONOMETRI

10. Bab2TRIGONOMETRI 4. Diketahui cos 90° = a. Nyatakan sin 270° dalam a !
Jawab :
cos 40° = a =
sin 270° = sin (360° - 90°)
= - sin 90°
= - = -
21. Kerjakan identitas trigonometri berikut dan
kerjakan dengan benar (sin x - 1)(sin x + 1)!!
Jawab :
Sin² x + sin x –sin x -1
sin² x -1
-(-sin² x+1) = -cos²x

11. Bab2TRIGONOMETRI 27. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dengan
a=6, b=4, dan c=10. Tentukan nilai perbandingan
trigonometri untuk sudut B!
Jawab : A
c = 10
B = 4
C B
A = 6
sin B = b/c = 4/10 , cos B = a/c = 6/10
tan B = b/a = 4/6 , sec B = c/a = 10/6
cosec B = c/b = 10/4 , cotan B = a/b = 6/4

12. Bab2TRIGONOMETRI
28. Diketahui segitiga DEF siku-siku di E. Jika DE = 3cm
dan EF = 4cm, hitunglah nilai sin α, cos α, tan α, sec
α, cosec α, dan cotan α dengan α adalah sudut
antara DF dan EF!
Jawab :
DF = =
= = = 5
Sin α = =
Cos α = =
Tan α = =
Sec α = =
Cosec α = =
Cotan α = =

13. BAB2TRIGONOMETRI
30. Buktikan bahwa (cos a+sin a) (cos a-sin a) - (cos a-
sin a) (cos a+sin a) = 2 tan 2a !
Jawab :
(cos a + sin a) (cos a - sin a) - (cos a - sin a) (cos a + sin
a) = (cos a+sin a) _ (cos a-sin a)
(cos a-sin a) (cos a+sin a)
= (cos a+sin a)² - (cos a-sin a)²
(cos² a - sin² a)
= ( cos² a+2 cos a sin a+sin²) - (cos² a-2 cos a sin a +sin²
a )
(cos² a - sin² a)
= 2 . sin 2a
cos 2a
= 2 tan 2a (terbukti)

14. BAB2TRIGONOMETRI 37. Buktikan =
= =
.

15. BAB 3
GEOMETRI

16. Bab34. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 cm dan TA =
10 cm. Hitung jarak AC dengan TA !
JAWAB :
OA = AC
=
= 12
= 6 cm
TO =
=
=
= 8 cm
LΔ = .OA.TO= TA OE
OE =
=
= 4,8 cm
Jadi, jarak AC dengan TA adalah 4,8 cm

17. 21

18. 27. Perhatikan gambar balok berikut!
a) Sebutkan rusuk-rusuk yang memotong AE!
b) Sebutkan sisi-sisi yang memotong BCGF!
c) Sebutkan rusuk-rusuk yang memotong bidang
ABCD!
Penyelesaian:
1. AB, AD, EF, EH
2. ABCD, ABFE, EFGH, DCGH
3. EA, FB, GC, HD

19. 28

20. 30

21. 37

22. BAB 4
LIMIT DAN FUNGSI
ALJABAR

23. Bab4Limitdan04. Diketahui f(x) = x² + 3x - 4 dan g(x) = 2x – 7. Tentukan :
Jawab :
=
• = 5² + 3(5) – 4
• =25 + 15 – 4
• =36
=
• = 2(5) – 7
• = 10 – 7
• = 3

24. Bab4Limitdan21.
Jawab :
27. Nilai dari
Jawab :

25. Bab4Limitdan28. Tentukan nilai dari
Jawab :
Limit x menuju ∞ dengan pangkat tertinggi yang sama, m = n
30. Nilai lim x ~> ∞ = .....
Jawab :
• lim =
• x ~> ∞
=
=
=
=

26. Bab4Limitdan 37.
A. 32
B. 16
C. 8
D. 4
E. 32

27. BAB 5
STATISTIKA

28. Bab54. Hitunglah rataan dari setiap data yang disajikan
dalam tabel berikut !
Nilai Frekuensi
50 4
65 2
70 6
75 8
80 9
85 12
90 14
95 6
100 1

29. Bab5Statistika
Jawab :
Rata rata = = = 80,97
Jadi, rata rata adalah 80,97
Nilai Frekuensi Jumlah
50 4 200
65 2 130
70 6 420
75 8 600
80 9 720
85 12 1020
90 14 1260
95 6 570
100 1 100
Jumlah 62 5020

30. Bab5Statistika
21. Tentukan Q₁, Q₂, Q₃ dari data-data berikut
72 70 74 69 68 67 66 71 73 75.
Jawab :
Data diurutkan diperoleh:
66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
27. Diketahui data :
Tentukan rata-rata,median,modus !
Jawab :
Rata – Rata
X = 4.5 + 5.2 + 6.2 + 8.1
5 + 2 + 2 + 1
=
20 + 10 + 12 +810 = 40 = 4
10 10
Median :
Letak median (Nimed) = ½ (n + 1)
= ½ (10 + 1) = 5,5
Median = 5
Modus = 4 (data dengan frekuensi terbesar)

31. Bab5Statistika
28. Berikut adalah data penjualan buah rambutan
dan durian di suatu toko dari bulan Februari-Mei
tahun 2013
Buatlah diagram batang dari data tersebut!
Bulan Penjualan Buah
Rambutan Durian
Februari 10 30
Maret 30 50
April 50 20
Mei 40 40
Penjualan Buah
Penjualan
buah (kg)
Rambutan
Penjualan
buah (kg)
Durian

32. Bab5Statistika 30. Tentukan median dari data yang dinyatakan
dalam daftar distribusi frekuensi berikut :
Berat Badan (kg) Frekuensi
40 - 49 5
50 - 59 14
60 - 69 16
70 - 79 12
80 - 89 3
Berat badan
(kg)
Frekuensi Frekuensi
komulatif kurang
dari
40 – 49 5 5
50 – 59 14 19
60 – 69 16 35
70 – 79 12 47
80 - 89 3 50

33. Bab5Statistika Jawab :
Ukuran data (n) = 50
Berarti median terletak antara datum ke-25 dan
datum ke 26. Kedua datum terletak di kelas 60 – 69.
Berdasarkan data di atas, dapat diketahui : b = 59,5,
kk = 19, m = 35, dan k = 10.
Median = b + . k
= 59,5 + . 10
= 59,5 + 1,71
= 61,21

34. Bab5Statistika 37. Pada ulangan matematika diketahui nilai rata-rata kelas
adalah 58. jika rata-rata nilai
matematika untuk siswa putra adalah 65, sedangkan untuk
siswa putri rata-ratanya 54, maka perbandingan jumlah siswa
putri dan putra pada kelas tersebut adalah ...
Jawab :
Misal:
Jumlah siswa laki-laki = a
Jumlah siswa perempuan = b
65a + 54 b = 58a + 58b
7a = 4b
b : a = 7 : 4

35. BAB 6
PELUANG

36. Bab6Peluang
4. Dua buah dadu dilemparkan bersama-sama.
Tentukan peluang muncul jumlah mata dadu 6 !
Jawab :
n(S) = 6 x 6 = 36
A = (kejadian muncul jumlah mata dadu 6)
A = {(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}
n(A) = 5
P(A) = =
Jadi, peluang muncul ju mlah mata dadu 6 adalah

37. Bab5Peluang 21. PELUANG
Dua buah dadu dilempar bersama-sama. Tuliskan
dalam himpunan kejadian berikut!
K= kejadian muncul jumlah kedua mata dadu adalah
10
L= kejadian muncul jumlah kedua mata dadu kurang
dari 6
Jawab :
K= {(4,6),(5,5),(6,4)}
N(A) =3 =>
P(K)= n(K)/n(S)
= 3/36
L= {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(4,1)}
N(L)= 10 =>
P(L)= n(L)/n(S)
= 10/36

38. Bab5Peluang 27. Andi mengikuti acara Jalan Santai dengan
doorprize 4 buah sepeda motor. Jika jalan santai
tersebut diikuti oleh 1000 orang, berapakah
peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda
motor?
Jawab :
S = semua peserta jalan santai
maka n(S) = 1000
Misal kejadian Andi mendapatkan motor adalah A.
A = {Motor1, Motor2, Motor3, Motor4, }
maka n(A) = 4
P(A) = = =
Jadi peluang Andi mendapatkan doorprize sepeda
motor

39. Bab5Peluang
28. Sebuah kantong berisi 16 kelereng merah, 34 kelereng
kuning, dan 15 kelereng biru. Tentukan peluang
terambilnya kelereng merah!
Jawab :
n(S) = 16 + 34 + 15 = 65
n(kelereng merah) = 16
P(A) = =
30. Sebuah kantong berisi 4 bola merah dan 5 bola putih.
Jika dua bola diambil dari dalam
kantong satu per satu tanpa pengembalian, tentukan
peluang terambilnya kedua bola berwarna merah !
Jawab :
P (M1 Ç M2) = P (M1) x P (M1 / M2)
= =

40. Bab5Peluang Tentukan median dari data yang dinyatakan dalam daftar
distribusi frekuensi berikut :
Berat badan (kg) frekuensi
40 – 49 5
50 – 59 14
60 – 69 16
70 – 79 12
80 – 89 3

41. Jawab :
Ukuran data (n) = 50
Berarti median terletak antara datum ke-25 dan datum ke-26.
Kedua datum terletak di kelas 60 – 69. Berdasarkan data di
atas, dapat diketahui : b = 59,5, kk = 19, m = 35, dan k = 10.
Median = b + k
= 59,5 + 10
= 59,5 + 1,71
= 61,21
Berat badan (kg) Frekuensi Frekuensi komulatif
40 – 49 5 5
50 - 59 14 19
60 - 69 16 35
70 - 79 12 47
80 - 89 3 50
Bab5Peluang

42. Bab6Peluang
37. Dua dadu dilempar bersama. Tentukan peluang
munculnya mata dadu berjumlah 7 !
Jawab :
• S={(1,1),(1,2),......,(6,6) }N(S) = 36
• A={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)} N(A)=6
• PA = = =

43. elements
www.animationfactory.com