1. 1
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
TRƯ NG CAO ð NG KINH T K THU T SÀI GÒN
Khoa Kinh t & Qu n tr Kinh doanh
Gi ng viên: PGS. TS. NGUY N TH NG
E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr
Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/
Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719
2
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
N I DUNG MÔN H C
Chương 1: Th ng kê mô t & Phân ph i xác
su t cơ b n (ôn).
Chương 2: Ki m ñ nh gi thi t th ng kê.
Chương 3: H i quy tuy n tính (HQTT) ñơn.
Chương 4: H i quy tuy n tính b i.
Chương 5: H i quy tuy n tính v i bi n gi & gi
tuy n tính.
Chương 6: ðánh giá ch t lư ng h i quy.
Chương 7: Phân tích chu i th i gian.
Chương 8: Gi i thi u ph n m m SPSS áp d ng
cho HQTT & Chu i th i gian
33
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
HH I QUYI QUY
TUYTUY N TN TÍÍNH BNH B II
VV I BII BI N GIN GI &&
HH I QUYI QUY
GIGI TUYTUY N TN TÍÍNHNH
44
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
BIBI N GN GII
(BI(BI N CN CH BÁH BÁO,O,
DUMMY)DUMMY)
5
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
BIEÁN CHÆ BAÙO
BiÕn chØ b¸o ®−îc sö dông trong tr−êng hîp
biÕn gi¶i thÝch cã d¹ng l c¸c biÕn côc bé
t¸c dông lªn biÕn nghiªn cøu.
VÝ dô 3: KÕt qu¶ kinh doanh 10 n¨m cuèi
cña C«ng ty Z nh− sau víi:
Dso : doanh thu ; Pub : chi phÝ qu¶ng c¸o ;
Promo : tû lÖ gi·m gi¸ ; Xhoi : yÕu tè x· héi
6
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
0055642005
0550652004
1046352003
0044532002
0042572001
0540522000
01040461999
01038411998
01532401997
01041491996
(%) Xhoi
Promo
Pub (tr.)
Dso
(100tr.)Naêm

2. 7
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Dso
0
10
20
30
40
50
60
70
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
Kh năng y u t xã h i
năm 2003 ?
8
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Pub
0
10
20
30
40
50
60
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
9
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Promo
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1994 1996 1998 2000 2002 2004 2006
10
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Xét trư ng h p b qua y u
t xã h i.
K t qu h i quy tuy n tính
b i “KHÔNG” k bi n y u
t “Xã h i”.
(Xem ..E / KinhTeLuong / Hoi
quy boi – Bien gia.xls)
11
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
0.775120.29700.75210.2233Promo(%)
0.108801.83710.64401.1832Pub (tr.)
0.95841-0.054030.8488-1.6672Intercept
P-valuet Stat
Standard
Error
Coefficie
nts
Các h s c a mô hình
ñ u “KHÔNG” có nghĩa
12
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Xét trư ng h p có y u t xã
h i.
K t qu h i quy tuy n tính
b i “CÓ” k bi n y u t “Xã
h i”.
(Xem ..E / KinhTeLuong / Hoi
quy boi – Bien gia.xls)

3. 13
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
0.002-5.2424.369-22.901Xhoi
0.299-1.1360.365-0.414Promo(%)
0.0173.2950.2970.979Pub (tr.)
0.4050.89614.37712.877Intercept
P-valuet Stat
Standard
ErrorCoefficients
H s c a mô hình c a
Pub & Xhoi có nghĩa
14
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Bài t p:
PGS. Dr. Nguy n Th ng
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
1515
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
BIBI N ðN ð NH TNH TÍÍNHNH
16
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
BIEÁN ÑÒNH TÍNH
Cã 2 lo¹i biÕn trong nghiªn cøu håi quy:
- BiÕn ®Þnh l−îng: Thu nhËp, Doanh
thu, Sè l−îng s¶n phÈm tiªu thô...
- BiÕn ®Þnh tÝnh: NghÒ nghiÖp, Tr×nh ®é
v¨n hãa, Giíi tÝnh, §ång ý kh«ng ®ång
ý, M u s¾c, ...
17
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
M I BI N ð NH TÍNH S CÓ CÁC
TH TH C
Ví d :
Gi i tính(Nam, N )
Ngh nghi p(Công nhân, Trí
th c, Qu n lý,…)
H c v n(Không h c, C p I, II, III,
ð i h c, Sau ñ i h c).
…… 18
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
MÔ T BI N ð NH TÍNH
TRONG H I QUY
Ví d :
Có N quan sát
bi n Gi i tính
có 2 th th c
Nam & N
01N
10.
01.
104
013
012
101
NNamTT
Gi i tính

4. 19
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
THI T L P GIÁ TR BI N
T ng th th c, thư ng quy ư c
dùng 0 và 1 ñ gán giá tr .
Ví d trư c: Cá nhân th c 1 là N ,
cá nhân th c 2 là Nam,…
Khi th c hi n h i quy, m i th
th c s có h s liên k t (v m t
hình th c nó cũng gi ng như m t
bi n ñ nh lư ng).
20
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
V N ð KHI PHÂN TÍCH H I
QUY V I BI N ð NH TÍNH
“T NG” vectơ các th th c c a m t
bi n ñ nh tính LUÔN LUÔN là vectơ
[1].
Ví d : [Nam] + [N ] = [1]
M t vectơ th th c b t kỳ là t
h p tuy n tính c a các th th c
còn l i.
21
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Hi n tư ng “ðA C NG
TUY N” trong h i quy b i
c n ph i LO I B khi ti n
hành ư c lư ng các h
s mô hình.
22
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Trong th c hành, chúng ta
có th ch n phương pháp
“lo i b ” 1 th th c c a bi n
ñ nh tính trong t p d li u
dùng ñ ư c lư ng các h
s mô hình.
23
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
BIEÁN ÑÒNH TÍNH
50101012000N
........
....01..
1501010250002
800101150001
SDHDH<=PTNuNam
(t/nhËp)
Th©m
niªn
Trinh ®éGiíi tÝnhYi
24
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Bài t p: M t nghiên c u mu n tìm hi u
có hay không s quan h gi a gi i
tính, trình ñ h c v n ñ n thu nh p
tháng c a nhân viên làm vi c văn
phòng TP. HCM. S li u thu th p cho
m u ñi n hình như sau.
1. Thi t l p mô hình h i quy tuy n tính.
2. Dùng EXCEL (Data Analysis
Regression) ñ xác ñ nh các h s c a
mô hình.

5. 25
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
010109.010
010018.09
0101011.08
001014.07
001104.56
001014.25
001104.14
100012.03
100012.52
100102.11
Không
ð i h c
& >
C p
I,II,IIINNam
Thu nh p
(tr./month)TT
ñTrìnhtínhGi i
26
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Hư ng d n:
0.0009.9580.6966.929ð i h c & >
0.0242.9880.6351.898C p I,II,III
0.2981.1400.5390.614N
0.0083.9270.5081.995Intercept
P-valuet Stat
Standard
ErrorCoefficients
2727
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
HH I QUY GII QUY GI
TUYTUY N TN TÍÍNHNH
28
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
GI I THI U V N ð
Trong th c t các hi n tư ng kinh t ,
k thu t,… có th bi u di n b ng
các quan h phi tuy n.
Trong m t s trư ng h p, các
quan h phi tuy n này s ñư c bi n
ñ i thích h p ñ có d ng m t quan
h tuy n tính v i các tham s tương
ng.
2929
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
MÔ HÌNHMÔ HÌNH
DD NGNG LnLn
((LogarithmeLogarithme))
30
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
ð i v i lo i mô hình logarithme thư ng
hi n h u dư i các d ng như sau:
Ln(Y) = aX+ b + ei
ho c Y = a Log(X) + b + ei
ho c Ln(Y) = a Log(X) + b + ei
v i a, b là các thông s c a mô hình
Chú ý: Ln ch Logarithme Neper [Ln(e) =
1] v i e=2.71828…

6. 31
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Mô hình
Ln(Y) =aX + b
32
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Gi thi t hi n tư ng nghiên c u ñư c
mô t b i phương trình có d ng
sau:
Trong ñó K & A là 2 tham s ph i xác
ñ nh. S li u t ng c p (x,y) ñã bi t.
0AwithA.Ky x
>=
33
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
0.0
10.0
20.0
30.0
40.0
0 2 4 6 8
0.0
1.0
2.0
3.0
0 2 4 6 8
K=2, A=0.8
K=2, A=1.5
x
A.Ky =
34
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Bi n ñ i phương trình nêu trên:
G i:
)K(Ln)A(xLn)y(LnA.Ky x
+=⇒=
]1[)K(Lnb&
)A(Lna;)y(LnY
=
==
baxY +=⇒
35
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
V i Y & x ñã bi t. Dùng k
thu t h i quy tuy n tính xác
ñ nh a & b.
Xác ñ nh A & K theo [1].
36
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Bài t p 2: S li u quan sát t ng c p (x,y) như
sau (xem ñ th sau). D ki n quan h gi a x
& y như sau:
ðáp s :
…/KinhTeLuong/
Hoi quy phi tuyen.xls
x
A.Ky =
134.07
70.86
37.05
19.34
10.43
5.62
2.81
yx
1.896A=
1.507K=

7. 37
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
D ng ñ th c a s li u:
0.0
50.0
100.0
150.0
0 2 4 6 X
Y
38
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Bài t p 3: S li u quan sát t ng c p (x,y) như
sau. D ki n quan h gi a x & y như sau:
ðáp s :
…/KinhTeLuong/
Hoi quy phi tuyen.xls
x
A.Ky =
0.107
0.206
0.325
0.544
0.843
1.432
2.501
yx
0.595A=
4.162K=
39
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
2.5
3.0
0 2 4 6
D ng ñ th c a s li u:
X
Y
4040
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
MôMô hhììnhnh
Y =Y =aLn(XaLn(X) + b) + b
41
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Gi thi t hi n tư ng nghiên c u ñư c
mô t b i phương trình có d ng
sau:
Trong ñó K & a là 2 tham s ph i xác
ñ nh. S li u t ng c p (x,y) ñã bi t.
0xwithx.Ke ay
>==
42
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 2 4 6
K=4, A=1.5
ay
x.Ke =

8. 43
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Bi n ñ i phương trình nêu trên:
G i:
)K(Ln)x(Ln.ayx.Ke ay
+=⇒=
baxY +=⇒
)K(Lnb);x(LnXwith ==
44
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
V i y & x ñã bi t Y bi t.
Dùng k thu t h i quy tuy n
tính xác ñ nh a & b.
Xác ñ nh a & K.
45
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Bài t p 3: S li u quan sát t ng c p (x,y) như
sau (xem ñ th sau). D ki n quan h gi a x
& y như sau:
ðáp s :
…/KinhTeLuong/
Hoi quy phi tuyen.xls
ay
x.Ke =
1.507a=
3.91K=
4.357
4.046
3.775
3.454
3.023
2.402
1.381
yx
46
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
5.0
0 2 4 6
4747
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
MôMô hhììnhnh
ba
yx.Kz=
48
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Gi thi t hi n tư ng nghiên c u ñư c
mô t b i phương trình có d ng
sau:
Trong ñó K & a, b là các tham s ph i
xác ñ nh. S li u (z,x,y) ñã bi t.
0y,xwithyx.Kz ba
>==

9. 49
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Bi n ñ i phương trình nêu trên:
G i:
)K(Ln)y(Ln.b)x(Ln.a)z(Lnyx.Kz ba
++=⇒=
cbYaXZ ++=⇒
)K(Lnc);y(LnY
);x(LnX);z(LnZ
==
==
50
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Bài t p 4: S li u quan sát t ng c p (z,x,y)
như sau (xem ñ th sau). D ki n quan h
gi a x & y như sau:
ðáp s :
…/KinhTeLuong/
Hoi quy phi tuyen.xls
ba
yx.Kz =
0.882.4514.53
0.852.069.93
0.783.5221.91
0.733.9525.42
0.682.058.51
0.323.188.74
0.411.523.53
yxz
0.854b
1.55a
3.999K=
5151
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
MôMô hhììnhnh
q
q
2
210 xa.xaxaay ++++=
52
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Thông thư ng q<=4.
Th c hi n bi n ñ i:
Th c hi n h i quy tuy n tính (b i) sau ñ
xác ñ nh các tham s :
;...xX;xX;xX 3
3
2
21 ===
qq22110 Xa.XaXaay ++++=
5353
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
MôMô hhììnhnh
t
max
t
br1
y
y
+
=
54
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Moâ hình logistique (ñöôøng cong Verhulst
hay ñöôøng cong Pearl).
0
50
100
150
0 10 20
0.7r=
10b=
145.0ymax

10. 55
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Bi n ñ i phương trình nêu trên:
G i:
)b(Ln)r(Ln.t1
y
y
Ln
br1
y
y
br1
y
y
t
max
t
t
max
t
max
t
+=





−⇒
=−⇒
+
=
)b(Lnb);r(Lna;1
y
y
LnY
br1
y
y
br1
y
y
0
t
max
t
t
max
t
max
t
==





−=⇒
=−⇒
+
=
56
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Do ñó:
V i Y & t ñã có, dùng h i quy tuy n
tính xác ñ nh a & b0 xác ñ nh r &
b.
0
t
t
max
t
max
t
batY
br1
y
y
br1
y
y
+=⇒
=−⇒
+
=
5757
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
MôMô hhììnhnh
GompertzGompertz
t
br
ey =
58
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
Bi n ñ i phương trình nêu trên:
G i:
[ ] )b(Ln)r(Ln.t)y(LnLn
r.b)y(Lney tbrt
+=
=⇒=
[ ] )b(Lnb);r(Lna;)y(LnLnY 0 ===
0batY +=
59
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
V i Y & t ñã có, dùng h i quy tuy n
tính xác ñ nh a & b0 xác ñ nh r &
b.
PGS. Dr. Nguy n Th ng
6060
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
BB NG TRANG TRA
PHÂN PHPHÂN PH II
FISHERFISHER

11. 61
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
• Coù giaù trò cuûa α, ν1, ν2 xaùc ñònh giaù trò cuûa Fα bôûi:
( ) %Pr 21; αα
νν => FF
Xaùc suaát α%
Fα
p
PHÂN PH I FISHER
t
Vuøng giaù trò
kieåm ñònh =0
Vuøng giaù trò
kieåm ñònh khaùc 0
0
62
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng Fisher v i α=5%
2.652.72.762.852.963.113.343.744.614
2.712.772.832.923.033.183.413.814.6713
2.82.852.9133.113.263.493.894.7512
2.92.953.013.093.23.363.593.984.8411
3.023.073.143.223.333.483.714.14.9610
3.183.233.293.373.483.633.864.265.129
3.393.443.53.583.693.844.074.465.328
3.683.733.793.873.974.124.354.745.597
4.14.154.214.284.394.534.765.145.996
4.774.824.884.955.055.195.415.796.615
66.046.096.166.266.396.596.947.714
8.818.858.898.949.019.129.289.5510.13
19.419.419.419.319.319.219.21918.52
2412392372342302252162001611
987654321νννν2ν1
63
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng Fisher v i α=5%
1.881.942.012.12.212.372.633.84
1.962.022.092.182.292.452.683.073.92120
2.042.12.172.252.372.532.763.15460
2.122.182.252.342.452.612.843.234.0840
2.212.272.332.422.532.692.923.324.1730
2.282.342.42.492.62.762.993.394.2425
2.32.362.422.512.622.783.013.44.2624
2.322.372.442.532.642.83.033.424.2823
2.342.42.462.552.662.823.053.444.322
2.372.422.492.572.682.843.073.474.3221
2.392.452.512.62.712.873.13.494.3520
2.422.482.542.632.742.93.133.524.3819
2.462.512.582.662.772.933.163.554.4118
2.482.552.612.72.812.963.23.594.4517
2.542.592.662.742.853.013.243.634.4916
2.592.642.712.792.93.063.293.684.5415
64
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
2.072.112.162.22.252.292.332.42.482.54
2.132.182.222.272.312.352.392.462.532.6
2.212.252.32.342.382.422.462.532.62.67
2.32.342.382.432.472.512.542.622.692.75
2.42.452.492.532.572.612.652.722.792.85
2.542.582.622.662.72.742.772.852.912.98
2.712.752.792.832.862.92.943.013.073.14
2.932.973.013.043.083.123.153.223.283.35
3.233.273.33.343.383.413.443.513.573.64
3.673.73.743.773.813.843.873.9444.06
4.374.44.434.464.54.534.564.624.684.74
5.635.665.695.725.755.775.85.865.915.96
8.538.558.578.598.628.648.668.78.748.79
19.519.519.519.519.519.519.519.419.419.4
254253252251250249248246244242
∞∞∞∞1206040302420151210
65
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
11.221.321.391.461.521.571.671.751.83
1.251.351.431.51.551.611.661.751.831.91
1.391.471.531.591.651.71.751.841.921.99
1.511.581.641.691.741.791.841.9222.08
1.621.681.741.791.841.891.932.012.092.16
1.711.771.821.871.921.962.012.092.162.24
1.731.791.841.891.941.982.032.112.182.25
1.761.811.861.911.962.012.052.132.22.27
1.781.841.891.941.982.032.072.152.232.3
1.811.871.921.962.012.052.12.182.252.32
1.841.91.951.992.042.082.122.22.282.35
1.881.931.982.032.072.112.162.232.312.39
1.921.972.022.062.112.152.192.272.342.41
1.962.012.062.12.152.192.232.312.382.45
2.012.062.112.152.192.242.282.352.422.49
6666
KINH T LƯ NG
Chương 5: HQTT v i bi n gi & gi tuy n tính
PGS. TS. Nguy n Th ng
H T