20180423のSLAM入門輪読会で第２章を説明した資料です

1. ＳＬＡＭ入門 ロボットの自己位置推定と地図構築の技術
第２章 ＳＬＡＭの基礎
2018.04.23
hei4

2. 第２章 目次
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２．１ ＳＬＡＭとは
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２．２ ＳＬＡＭの原理
– [1] 地図構築：ランドマーク位置の推定
– [2] ロボット位置の推定
– [3] ロボット位置とランドマーク位置の同時推定
– [4] 外界センサデータが一度に大量に得られる場合
●
２．３ ＳＬＡＭの要素技術
– [1] 不確実性の扱い
– [2] データ対応付け
– [3] センサ融合
– [4] ループ閉じ込み
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２．４ ＳＬＡＭの処理形態：一括処理と逐次処理

3. ２．１ ＳＬＡＭとは
ロボット
ランドマーク
地図構築 地図構築＆自己位置推定
●
（作成中の）地図による、自己位置の更新（推定）
●
更新した自己位置からの、地図の構築
●
「自己位置推定と地図構築の同時実行」 → ＳＬＡＭ
x
z
a
q

4. ２．２ ＳＬＡＭの原理［１］地図構築
q2,y
q2,x
z2,x
z2,y
θ
z2
q2
(q2, x
q2, y
)=
(cosθ1 −sin θ1
sinθ1 cosθ1
)(z2, x
z2, y
)+
(x1
y1
)
q2=R1 z2+t1

5. ２．２ ＳＬＡＭの原理［２］ロボット位置の推定
θ2
θ3
=θ2
+Δψ2
Δd2
オドメトリ：初期位置から微小変異を積分して現在位置を求める仕組み
簡単な例）
微小時間でロボットは直進したと見なす
(
x3
y3
θ3
)=
(
cosθ2 −sin θ2 0
sinθ2 cos θ2 0
0 0 1
)(
Δd2
0
Δ ψ2
)+
(
x2
y2
θ2
)
x3=x2⊕a2
compounding 演算子
●
オドメトリは移動量を加算していく仕組みのため、推定位置の誤差は走行するにつれ累積していく

6. ２．２ ＳＬＡＭの原理［３］ロボット位置とランドマーク位置の同時推定
同じランドマークを複数回計測することが重要
センサデータを地図上のランドマークと照合して、ロボット位置を推定
変数より式の数が多い＆非線形関数 ・・・非線形最小二乗問題

7. ２．２ ＳＬＡＭの原理［４］外界センサデータが一度に大量に得られる場合
x
z
q
１回の計測で多くのランドマークデータが取得できれば
オドメトリなしでもロボット位置を推定できる
q1=R1 z1+t1
q2=R1 z2+t1
q3=R1 z3+t1
q1=R2 z4+t2
q2=R2 z5+t2
q3=R2 z6+t2
●
レーザスキャナを使用：スキャンマッチング
●
単眼カメラを使用： Structure-From-Motion

8. ２．３ ＳＬＡＭの要素技術［１］不確実性の扱い
q2=R1 z2+t1
z2=R1
−1
(q2−t1)≝h(x1, q2)
→ z2=h(x1, q2)+v2
v2=z2−h( x1, q2)
ｖ２
は平均０の正規分布に従うと仮定する
p(v2)=
1
√|2π Σ2|
exp(
−1
2
(z2−h( x1, q2))
T
Σ2
−1
(z2−h(x1, q2)))
x3=x2⊕a2≝g(x2, a2)
u2=x3−g(x2, a2)
ｕ２
は平均０の正規分布に従うと仮定する
p(u2)=
1
√|2π Σ3|
exp(
−1
2
(x3−h(x2, a2))T
Σ2
−1
(x3−h( x2, a2)))
計測モデル 運動モデル
動作モデル
システムモデル

9. ２．３ データ対応づけ
●
データ対応づけ：「別々に計測されたセンサデータで、同じものを対応づけること」
●
地形・風景・物体などをＩＤのないランドマークとして用いることが多い（ＩＣタグやビーコンを使わない）
［位置制約による対応づけ］
●
周辺のランドマーク位置を予測 → センサデータの中で最も近いものを対応づける
●
シンプルだが、よく使われる
［特徴量による対応づけ］
●
センサデータとランドマークに特徴量を付加して、特徴量によって対応づけを行う
●
強力な特徴量：それだけで（かなり）対応可能
●
単純な特徴量：候補の絞り込みに使用可能
●
位置制約と特徴量を併用することが多い
●
位置の探索範囲が狭い＆一度に多くのセンサデータを取得できる → 位置制約のみ （「スキャンマッチング」

10. ２．３ センサ融合
? ?
●
一度に多数のセンサデータを取得できても、
データ中に多数のランドマークが含まれていても、位置推定できない場合がある
→ 「退化（ｄｅｇｅｎｅｒａｃｙ）」
●
複数のセンサデータを融合して位置推定する技術が重要となる
→ 「センサ融合（ｓｅｎｓｏｒ ｆｕｓｉｏｎ）」
例） 外界センサ＋オドメトリ

11. ２．３ ループ閉じ込み
軌跡とランドマーク位置を
逆に辿って修正していく・・・
→ 実際は連立方程式で
一度に解く

12. ２．４ ＳＬＡＭの処理形態
［一括処理］
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センサデータを充分にそろえて、連立方程式を一括で解く
●
多くのセンサデータを使用するので処理時間は長いが、精度は高い
［逐次処理］
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ロボットが走行しながら、逐次的に地図を更新する
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未知環境や変化する環境で有効
●
一部のセンサデータのみを使用するので処理時間は短いが、精度は低い
両者は補完し合う性質を持つので、組み合わせて使うのが望ましい