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FDRの使い方 (Kashiwa.R #3)
- 1. FDRの使い方
- 4. 統計的仮説検定について 統計学が（たぶん）最も使われる場面 帰無仮説を仮定して、統計量がある値以上の 量が出てくる確率（p値）を計算 検定にかけられる統計量が予め決めたいき値 未満なら帰無仮説を棄却
- 5. 統計的仮説検定について 帰無仮説を採択 帰無仮説を棄却 True negative False postive 帰無分布から (TN) (FP) 帰無分布からで False negative True positive ない (FN) (TP)
- 6. 統計的仮説検定について 有意水準 陰性データ 陽性データ TP NP
- 9. Bonferroni補正 Family-wise error rate をコントロール FWER = 1-(1-α)m ≒mα 帰無仮説に従うものの検定をm回行ったとき，少なくと も1回帰無仮説が棄却される確率 上の式のαをα/m に置き換えると，FWERがαになる 例えば，遺伝子発現の差の検定をしたいとき， α=0.01の検定で遺伝子が10000個あったら， α=1×10-6とする
- 11. Bonferroni補正の問題点 controlとの発現の差があ るかどうかの検定 T0:真の非発現変動遺伝 子 T1:真の発現変動遺伝子
- 12. Bonferroni補正の問題点 controlとの発現の差があ るかどうかの検定 T0:真の非発現変動遺伝 子 T1:真の発現変動遺伝子
- 13. False discovery rate Family-wise error rateのコントロールは厳しすぎるし，現実 的でない FP/(TN+FP) をコントロールしようとしていた 後でバリデーション実験するから多少FPが入ってもいいから多 くの候補を，という要請 →False discovery rateをコントロールしよう positiveだとされたもののうち、false positiveであるもの の割合 False discovery rate = FP/(TP+FP)
- 14. Benjamini-Hochberg法 p-valueを昇順に並べる（p1<p2<p3,...） pi<= α×i/mを満たす時、p1,...,pi を有意とする このとき，FDRはα以下に抑えられる FP =< m×α×i/m = α×i FP+TP=i FDR=FP/(FP+TP)=FP/i<=α×i/i=α
- 15. Benjamini-Hochberg法の問題 p-valueが一様分布することを仮定している π0=1を仮定（次項） 厳しい（FDRを大きく見積もる） 非単調増加 上位m個についてのFDRが，上位m+1個
- 18. π 0を考えた手法 p-valueを昇順に並べる（p1<p2<p3,...） π0(λ)を計算 π0(λ)=(λより大なpiの数)/m(1-λ) λとπ0(λ)をプロットしたグラフにnatural cubic spline をフィッティングする Storey and Tibshirani. “Statistical significance for genomewide studies”PNAS. (2003)
- 19. q-valueを計算する q-valueを定義 任意の値以上の統計量に対応づけられた最小の FDR ある値に割り当てられたq-valueは，その値を significanceのいちきにしたときのFDRを表す 先ほどの例だと，q-value=<0.05のところをとる と，FDRが5%となる
- 20. q-valueの計算 q(pm)= (π0*m*Pm)/m = π0*pm i=m-1,m-2,...,1について ←ここで単調減少を保証 q(pi)=min((π0*m*Pm)/i, q(pi+1)) Storey and Tibshirani. “Statistical significance for genomewide studies”PNAS. (2003)
- 21. p-valueとq-value p-value p<0.05ということは False positive rateが0.05未満になるということ False positive rate = FP/(TN+FP) q-value q<0.05ということは False discovery rateが0.05未満になるということ
- 22. パッケージ {qvalue} (Bioconductor) http://www.bioconductor.org/packages/devel/ bioc/html/qvalue.html John Storey本人が作った
- 23. {qvalue} p-valueの分布 library(qvalue) data(hedenfalk) #乳がん（BRCA1, BRCA2）の3,170個の遺伝子の発現量の差 をt-testしたp-valueのリスト hist(hedenfalk) q-valueの分布 qobj <- qvalue(hedenfalk) #q- valueを計算 hist(qobj$qvalues) # $qvalueでq- valueの値を呼び出せる
- 24. {qvalue} > qsummary(qobj) # π0の推定値や帰無仮説が棄却された数を表示 Call: qvalue(p = hedenfalk) pi0: 0.6635185 Cumulative number of significant calls: <1e-04 <0.001 <0.01 <0.025 <0.05 <0.1 <1 p-value 15 76 265 424 605 868 3170 q-value 0 0 1 73 162 319 3170
- 25. p-valueのどのへんで切ったとき {qvalue} にπ0がどうなるか p-value qplot(qobj) #4つのプロット を表示 q-valueのいき値と棄却され 棄却された帰無仮説の数と る帰無仮説の数の関係 FPの関係
- 26. {qvalue} qwrite(qobj, filename = "my-qvalue-results.txt") # p-valueとq-valueの組をファイルに書き出す
- 27. {qvalue} qvalue.gui() # GUIで動かせる # （tcltk packageが必要）
- 28. Reference Storey and Tibshirani. “Statistical significance for genomewide studies”PNAS. (2003) Noble. “How does multiple testing correction work?” Nature Biotechnology. (2009) 山田・上田 “大規模データの解析における問題点”蛋白質 核酸 酵素 (2009) http://www.bioconductor.org/packages/devel/bioc/html/ qvalue.html @antiplasticsのサイト https://sites.google.com/site/ scriptofbioinformatics/maikuroarei-guan-xi/fdr-zhi-yu-r
Notas del editor
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