1. 1
中正國防幹部預備學校 101 學年度教師甄試試題
科 目：數學
壹、填充題
1.已知函數 )(xf 滿足
)4(1
)4(1
)(



xf
xf
xf ， x 為實數，且 5)1( f ，
求 )489()81( ff  之值為________________.
2.設 a, b 為某一元二次方程式之二根，且已知 ,1 ba 1ab , ba  ，求 ba 23
 之
值為_______.
3.設數列 }{ na ， 11 a ， 32 a 且對任意正整數 n，滿足 21 nnaa
且 )(2 2121   nnnnnn aaaaaa ，則
100
1n
na 之值為_____________.
4.求 0101)22(54)44(8   xxxx
的解為_____________.
5.求
17
17
17 的個位數為_____________.
6.若數列收斂, 1 2 1
5
, 2003
2
n n nr r r r    ，試求 2r 為_____________.
7.令 3 2
( ) 8 4 4 3g x x x x    ，求 (sin( /14))g  =_____________.
8.設 )(xg 及 )(xf 分別為一元六次多項式且 0)()(  axfxg ，當 a = 2, 4, 6, 8，
10 時， 0)( xg 的根分別為 1, 2, 3, 4, 5，求 )4()10(  ff 之值為_____________.
9.設(a, b)為最小的正整數配對使得 ba
ii 2
)1()3(  ， 1i ，則 a + 2b =
_____________.
10.已知直線 01  xy 和拋物線 yx 82
 相交於 A, B 兩點，設 F 是拋物線的焦點，
求 BFAF  之值為_____________.
11.設袋中有 4 個紅球，6 個黑球，今自袋中隨機一次取一個球出來，共取 3 次，

2. 2
取法分別為(i)取後放回，(ii)取後不放回；兩種情形，(i)及(ii)，分別取
到紅球個數的期望值為 a 及 b，求 a + b = ______________.
12.設 zyx ,, 均為實數，且滿足 )32(2222
zxyzyx  ，求 38642  zyx 的最大
值及最小值之和為_________________.
13.設 naaaa  321 ，現將這 n 個數按 I, 1a , 2a , 21aa , 3a , 31aa , 32aa ,
321 aaa , 4a , ……此種次序排列，即 1a 排在第 2 位置， 2a 排在第 3 位置， 21aa 排
在第 4 位置， 3a 排在第 5 位置，以此類推，試問 156 位置是何數？________.
14.設 a, b 為二正整數，已知它們的最小公倍數為 131132 226
 ，則這樣的正整
數對(a, b)共有多少組?_____________.
15.令  

4
31 22
2
1
x
dt
t
y ，求
dx
dy
=_____________.
求證 CDABBCOBADOAOAOB 
22

3. 3
壹、填充題
1.
2.
3.397
4.1,-1,2,-2
5.7
6.
7.2
8.211692
9.
10.14
11.
12.20
13. (未按順序不給分)
14.975
15.