SlideShare una empresa de Scribd logo
1 de 33
Descargar para leer sin conexión
2015-11-14
サイエンスアゴラ研究100連発
目に見えて楽しい数学
面白法人カヤック
岩淵 勇樹 (@butchi_y)
研究領域
メディア情報 計算の効率化
フラクタル 記数法フーリエ変換
powered by Mathematica
解析信号
日曜数学 博士 修士 学士
2
フラクタル
3
偏角関数
横軸を曲線の始点からの長さ、
縦軸をその点での曲線の傾き(ラジアン)とした関数 (微分したら曲率) 4
1
偏角関数フラクタル
5
http://demonstrations.wolfram.com/AngularFunctionFractals/
再帰曲線の汎用的なプロット方法
再帰の方法を工夫することで
さまざまな再帰曲線を生成可能
2
カーペットフラクタル
シェルピンスキーのカーペットを
元にしたビットマップ的
汎用フラクタル図形描画方法
6http://jsdo.it/butchi/carpet_fractal
3
カーペットフラクタルのフーリエ変換
カーペットフラクタルの
2次元FFT
7
4
自己加算フラクタル
カーペットフラクタルの
演算を論理積から加算に変更し
濃淡画像を生成
8
5
カーペットフラクタルの可聴化
カーペットフラクタルを
ラスタスキャンすることで
音楽を生成
9
6
岩淵勇樹. "カーペットフラクタルの可聴化と音楽生成." 研究報告デジタルコ
ンテンツクリエーション (DCC) 2014.6 (2014): 1-5.
http://jsdo.it/butchi/carpet_fractal_music
数理造形作家活動
フラクタルや幾何学模様を
インテリアやファッションに
さりげなく取り入れたい、
という思いで
活動を始めました。
10
7
ワンライナーフラクタル (by Mathematica)
11
8
Twitterでつぶやける長さの
短いMathematicaプログラム集
Graphics@Line[{Re[#], Im[#]} & /@ FoldList[Plus, 0, I^Nest[Join[#, Reverse@# + 1] &, {0}, 9]]] 12
8 ドラゴン曲線
Graphics@Point@Transpose@{Re[#], Im[#]} &@ Nest[Join[#, # + 1 - Im[Last@#] + Re[Last@#] I] &, {0}, 10] 13
ツインドラゴン8
Graphics@Line@Transpose@{Re[#], Im[#]} &@ FoldList[Plus, 0, E^(Flatten@Nest[Function[l, l + # & /@ {0, Pi/3, -Pi/3, 0}], {0}, 5] I)] 14
コッホ曲線8
Graphics@Polygon[Transpose[{Re[#], Im[#]}] & /@ Nest[Flatten[{2 #, 2 # + 1 + Sqrt[3] I, 2 # + 2}/4, 1] &, {{0, 2 + 2 Sqrt[3] I, 4}/4}, 6]] 15
シェルピンスキーのギャスケット8
メディア情報
16
解析信号による音声の可視化
17
正弦波 三角波 Sinc関数
9
http://jsdo.it/butchi/analytic_signal
解析信号による音声の可視化
18
9
解析信号による音声の可視化
19
9
解析信号による音声の可視化
フーリエ変換を使った
簡単な計算で可視化可能
20http://butchi.jp/documents/analytic_signal/
9
CloSynth
閉曲線を操作することにより
音色を生成する
解析信号シンセサイザ
21http://butchi.jp/documents/mus85demo/岩淵勇樹 博士論文「図形と音声の変換手法とその応用に
関する研究」(2012)
10
ビット逆転
ビットの並びを逆順にする写像
例: 10010111→0.11101001
無限の広がりのある自然数の空間を
[0,1)区間に収めることができる
22
コラッツの写像
(偶数ならn/2、
 奇数なら3n+1)
自然数から実数への
ビット逆転
11
ビット逆転を用いた画素配置
ビット逆転からなる点配置を
ディスプレイやカメラに応用
斜め線などが原因のギザが目立たなくなる
23
岩淵勇樹・秋田純一, 「非周期的な画素配置を持つCMOSイメージセンサの基礎検討」, 電子情報通信学会
技術研究報告, Vol.107, No.163, ICD2007-65, pp.165-170, 2007.7.
12
グレイコードカウンタの歌
グレイコードカウンタの
ビット変化によって奏でられる
自己相似な旋律
24https://www.youtube.com/watch?v=v64F7YaY27U
13
bion
「両対数極座標」
音の並び(倍音)をイメージ
角度がピッチ
半径がオクターブ
25
14
自己平均顔
2年間撮り溜めた自撮り写真を平均化してみた
複数人の顔を平均化すると
魅力度が増すと言われているが
一人の顔だと果たして?
(現状のMathematicaプログラムだと100枚あたり約1分の処理時間…)
26
15
SNS平均顔
mixyou (2010)
マイミクシィ105人のプロフィールページ平均
27
AverageFacebook (2015)
Facebookの友達256人のプロフィールページ平均
16
フーリエ記述子を用いたアニメーション
数式でアニメーションを作ってみた
座標(複素数平面)のフーリエ変換
により、曲線はsin関数の加算のみで
構成される
28
Bad Apple Curve!!
http://butchi.github.io/bad-apple-curve/
17
計算機工学
29
GraphiCalPad
ビジュアル電卓。これを元に
プログラミング言語「CeIl」を
構想中
30http://butchi.jp/documents/graphicalpad/
18
1+i進数
D. Knuthが考案した
記数法
順にたどると
ツインドラゴンを
描く
31
(1+i)2
1+i 1
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1+i
0 1 1 2+i
1 0 0 2i
1 0 1 1+2i
1 1 0 1+3i
1 1 1 2+3i
19
物智数
「繰り上がり」を平面に適用することにより、
複雑な模様の2進数を生成
● 2015の物智数表現(右図)
32
2進数 物智数
岩淵勇樹 卒業論文「2進数の平面的表現に関する考察」(2007)
20
http://butchi.jp/documents/planar_binary/
33
日曜数学で
新しい世界を見よう!

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

20161203 cv 3_d_recon_tracking_eventcamera
20161203 cv 3_d_recon_tracking_eventcamera20161203 cv 3_d_recon_tracking_eventcamera
20161203 cv 3_d_recon_tracking_eventcameraKyohei Unno
 
Robot frontier lesson2 2018
Robot frontier lesson2 2018Robot frontier lesson2 2018
Robot frontier lesson2 2018Ryuichi Ueda
 
関東CV勉強会20140802(Face Alignment at 3000fps)
関東CV勉強会20140802(Face Alignment at 3000fps)関東CV勉強会20140802(Face Alignment at 3000fps)
関東CV勉強会20140802(Face Alignment at 3000fps)tackson5
 
第8回関西CV・PRML勉強会(Meanshift)
第8回関西CV・PRML勉強会(Meanshift)第8回関西CV・PRML勉強会(Meanshift)
第8回関西CV・PRML勉強会(Meanshift)Yutaka Yamada
 
CEDEC2015 サブディビジョンサーフェスの すべてがわかる
CEDEC2015 サブディビジョンサーフェスの すべてがわかるCEDEC2015 サブディビジョンサーフェスの すべてがわかる
CEDEC2015 サブディビジョンサーフェスの すべてがわかるTakahito Tejima
 
Robot frontier lesson1
Robot frontier lesson1Robot frontier lesson1
Robot frontier lesson1Ryuichi Ueda
 
20110109第8回CV勉強会(ミーンシフトの原理と応用:6章・7章)shirasy)
20110109第8回CV勉強会(ミーンシフトの原理と応用:6章・7章)shirasy)20110109第8回CV勉強会(ミーンシフトの原理と応用:6章・7章)shirasy)
20110109第8回CV勉強会(ミーンシフトの原理と応用:6章・7章)shirasy)Yoichi Shirasawa
 
OpenCV affine matrix operation
OpenCV  affine matrix operationOpenCV  affine matrix operation
OpenCV affine matrix operationgrantkobe
 
TFLiteのグラフ構造について
TFLiteのグラフ構造についてTFLiteのグラフ構造について
TFLiteのグラフ構造についてNatsutani Minoru
 
appengine ja night BT 近くを探す?
appengine ja night BT 近くを探す?appengine ja night BT 近くを探す?
appengine ja night BT 近くを探す?Suguru ARAKAWA
 
Introduction to Bidirectional Path Tracing (BDPT) & Implementation using Open...
Introduction to Bidirectional Path Tracing (BDPT) & Implementation using Open...Introduction to Bidirectional Path Tracing (BDPT) & Implementation using Open...
Introduction to Bidirectional Path Tracing (BDPT) & Implementation using Open...Takahiro Harada
 
2014年5月21日「パーティクルフィルタの癖から知るロボットへの確率的手法の正しい適用方法」---第58回システム制御情報学会研究発表講演会チュートリアル講演
2014年5月21日「パーティクルフィルタの癖から知るロボットへの確率的手法の正しい適用方法」---第58回システム制御情報学会研究発表講演会チュートリアル講演2014年5月21日「パーティクルフィルタの癖から知るロボットへの確率的手法の正しい適用方法」---第58回システム制御情報学会研究発表講演会チュートリアル講演
2014年5月21日「パーティクルフィルタの癖から知るロボットへの確率的手法の正しい適用方法」---第58回システム制御情報学会研究発表講演会チュートリアル講演Ryuichi Ueda
 

La actualidad más candente (14)

日曜数学会 Ofdm
日曜数学会 Ofdm日曜数学会 Ofdm
日曜数学会 Ofdm
 
20161203 cv 3_d_recon_tracking_eventcamera
20161203 cv 3_d_recon_tracking_eventcamera20161203 cv 3_d_recon_tracking_eventcamera
20161203 cv 3_d_recon_tracking_eventcamera
 
Robot frontier lesson2 2018
Robot frontier lesson2 2018Robot frontier lesson2 2018
Robot frontier lesson2 2018
 
関東CV勉強会20140802(Face Alignment at 3000fps)
関東CV勉強会20140802(Face Alignment at 3000fps)関東CV勉強会20140802(Face Alignment at 3000fps)
関東CV勉強会20140802(Face Alignment at 3000fps)
 
第8回関西CV・PRML勉強会(Meanshift)
第8回関西CV・PRML勉強会(Meanshift)第8回関西CV・PRML勉強会(Meanshift)
第8回関西CV・PRML勉強会(Meanshift)
 
CEDEC2015 サブディビジョンサーフェスの すべてがわかる
CEDEC2015 サブディビジョンサーフェスの すべてがわかるCEDEC2015 サブディビジョンサーフェスの すべてがわかる
CEDEC2015 サブディビジョンサーフェスの すべてがわかる
 
Robot frontier lesson1
Robot frontier lesson1Robot frontier lesson1
Robot frontier lesson1
 
20110109第8回CV勉強会(ミーンシフトの原理と応用:6章・7章)shirasy)
20110109第8回CV勉強会(ミーンシフトの原理と応用:6章・7章)shirasy)20110109第8回CV勉強会(ミーンシフトの原理と応用:6章・7章)shirasy)
20110109第8回CV勉強会(ミーンシフトの原理と応用:6章・7章)shirasy)
 
OpenCV affine matrix operation
OpenCV  affine matrix operationOpenCV  affine matrix operation
OpenCV affine matrix operation
 
TFLiteのグラフ構造について
TFLiteのグラフ構造についてTFLiteのグラフ構造について
TFLiteのグラフ構造について
 
appengine ja night BT 近くを探す?
appengine ja night BT 近くを探す?appengine ja night BT 近くを探す?
appengine ja night BT 近くを探す?
 
Introduction to Bidirectional Path Tracing (BDPT) & Implementation using Open...
Introduction to Bidirectional Path Tracing (BDPT) & Implementation using Open...Introduction to Bidirectional Path Tracing (BDPT) & Implementation using Open...
Introduction to Bidirectional Path Tracing (BDPT) & Implementation using Open...
 
2014年5月21日「パーティクルフィルタの癖から知るロボットへの確率的手法の正しい適用方法」---第58回システム制御情報学会研究発表講演会チュートリアル講演
2014年5月21日「パーティクルフィルタの癖から知るロボットへの確率的手法の正しい適用方法」---第58回システム制御情報学会研究発表講演会チュートリアル講演2014年5月21日「パーティクルフィルタの癖から知るロボットへの確率的手法の正しい適用方法」---第58回システム制御情報学会研究発表講演会チュートリアル講演
2014年5月21日「パーティクルフィルタの癖から知るロボットへの確率的手法の正しい適用方法」---第58回システム制御情報学会研究発表講演会チュートリアル講演
 
CG2013 11
CG2013 11CG2013 11
CG2013 11
 

Más de Yu(u)ki IWABUCHI

音楽にまつわる数学 〜「倍音」で理解する和音と音色〜
音楽にまつわる数学 〜「倍音」で理解する和音と音色〜音楽にまつわる数学 〜「倍音」で理解する和音と音色〜
音楽にまつわる数学 〜「倍音」で理解する和音と音色〜Yu(u)ki IWABUCHI
 
明日機械学習に役立つかもしれない数学
明日機械学習に役立つかもしれない数学明日機械学習に役立つかもしれない数学
明日機械学習に役立つかもしれない数学Yu(u)ki IWABUCHI
 
IFSを使ったフラクタルの描画
IFSを使ったフラクタルの描画IFSを使ったフラクタルの描画
IFSを使ったフラクタルの描画Yu(u)ki IWABUCHI
 
フラクタル音楽 〜可視化と可聴化の世界〜
フラクタル音楽 〜可視化と可聴化の世界〜フラクタル音楽 〜可視化と可聴化の世界〜
フラクタル音楽 〜可視化と可聴化の世界〜Yu(u)ki IWABUCHI
 
ワイソフ配列について
ワイソフ配列についてワイソフ配列について
ワイソフ配列についてYu(u)ki IWABUCHI
 
名のあるフラクタルたち
名のあるフラクタルたち名のあるフラクタルたち
名のあるフラクタルたちYu(u)ki IWABUCHI
 
自己紹介とパズル紹介
自己紹介とパズル紹介自己紹介とパズル紹介
自己紹介とパズル紹介Yu(u)ki IWABUCHI
 
Mathematicaで 機械学習してみた
Mathematicaで機械学習してみたMathematicaで機械学習してみた
Mathematicaで 機械学習してみたYu(u)ki IWABUCHI
 
加法よりも低レベルな演算を考える
加法よりも低レベルな演算を考える加法よりも低レベルな演算を考える
加法よりも低レベルな演算を考えるYu(u)ki IWABUCHI
 
グラフィックエンジニア必見!イージングの数学
グラフィックエンジニア必見!イージングの数学グラフィックエンジニア必見!イージングの数学
グラフィックエンジニア必見!イージングの数学Yu(u)ki IWABUCHI
 
Bad Apple Curve!! 〜フーリエ記述子でアニメーション作ってみた〜
Bad Apple Curve!! 〜フーリエ記述子でアニメーション作ってみた〜Bad Apple Curve!! 〜フーリエ記述子でアニメーション作ってみた〜
Bad Apple Curve!! 〜フーリエ記述子でアニメーション作ってみた〜Yu(u)ki IWABUCHI
 
コンピュータで全く使われない数表現
コンピュータで全く使われない数表現コンピュータで全く使われない数表現
コンピュータで全く使われない数表現Yu(u)ki IWABUCHI
 

Más de Yu(u)ki IWABUCHI (15)

音楽にまつわる数学 〜「倍音」で理解する和音と音色〜
音楽にまつわる数学 〜「倍音」で理解する和音と音色〜音楽にまつわる数学 〜「倍音」で理解する和音と音色〜
音楽にまつわる数学 〜「倍音」で理解する和音と音色〜
 
明日機械学習に役立つかもしれない数学
明日機械学習に役立つかもしれない数学明日機械学習に役立つかもしれない数学
明日機械学習に役立つかもしれない数学
 
IFSを使ったフラクタルの描画
IFSを使ったフラクタルの描画IFSを使ったフラクタルの描画
IFSを使ったフラクタルの描画
 
フラクタル音楽 〜可視化と可聴化の世界〜
フラクタル音楽 〜可視化と可聴化の世界〜フラクタル音楽 〜可視化と可聴化の世界〜
フラクタル音楽 〜可視化と可聴化の世界〜
 
ラスタとベクタ
ラスタとベクタラスタとベクタ
ラスタとベクタ
 
ワイソフ配列について
ワイソフ配列についてワイソフ配列について
ワイソフ配列について
 
名のあるフラクタルたち
名のあるフラクタルたち名のあるフラクタルたち
名のあるフラクタルたち
 
自己紹介とパズル紹介
自己紹介とパズル紹介自己紹介とパズル紹介
自己紹介とパズル紹介
 
Mathematicaで 機械学習してみた
Mathematicaで機械学習してみたMathematicaで機械学習してみた
Mathematicaで 機械学習してみた
 
加法よりも低レベルな演算を考える
加法よりも低レベルな演算を考える加法よりも低レベルな演算を考える
加法よりも低レベルな演算を考える
 
グラフィックエンジニア必見!イージングの数学
グラフィックエンジニア必見!イージングの数学グラフィックエンジニア必見!イージングの数学
グラフィックエンジニア必見!イージングの数学
 
Bad Apple Curve!! 〜フーリエ記述子でアニメーション作ってみた〜
Bad Apple Curve!! 〜フーリエ記述子でアニメーション作ってみた〜Bad Apple Curve!! 〜フーリエ記述子でアニメーション作ってみた〜
Bad Apple Curve!! 〜フーリエ記述子でアニメーション作ってみた〜
 
コンピュータで全く使われない数表現
コンピュータで全く使われない数表現コンピュータで全く使われない数表現
コンピュータで全く使われない数表現
 
いただきます。
いただきます。いただきます。
いただきます。
 
フラクタル概説
フラクタル概説フラクタル概説
フラクタル概説
 

サイエンスアゴラ研究100連発 〜目に見えて楽しい数学〜