1. 俺の人生ランダムウォーク
慶應義塾大学大学院
理工学研究科 基礎理工学専攻
修士二年
松尾 洋一

2. 自己紹介
 松尾洋一
 慶應大学修士２年
 専攻
 数学 数値計算 C言語 ハイパフォーマ
ンスコンピューティング
 VECPAR2012 ポスター発表
“Parallel Block Gram-Schmidt Ortho-
gonalization with Optimal Block-size”
2

3. 6月のある日・・・
 島田「今度発表してよ」
 松尾「いいよー．ランダムウォークとか？」
 島田「ｲｲﾈ!!じゃあ，それで告知しとくねー!!」
 松尾「了解」
3

4. 6月のある日・・・
 島田「今度発表してよ」
 松尾「いいよー．ランダムウォークとか？」
 島田「ｲｲﾈ!!じゃあ，それで告知しとくねー!!」
 松尾「了解」
 島田「今度の発表は，松尾君の
『俺の人生ランダムウォーク』
です」
4

5.  俺「え，なにそれこわい」
＿＿＿
／ .＼
／ ノ ヽ ＼
／ （○）}liil{（○）＼
| ﾞ)（__人__）“ ） _＿＿＿＿＿＿＿＿＿_
＼ ⌒ ／ |~~~| ||
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＿＿／ ＼ |_＿| ||
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|| / , ＼ｎ|| ||
|
5
||/ / r. （ こ） ||
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| || ⌒ ーnｎｎ |＼ (⊆ｿ . |_|_＿＿＿_＿＿＿＿_|

6. 今までを振り返ってみると，
6

7. ZANSA
 第１回 「統計入門以前」
 第２回 「正規分布」
 第３回 「分布」
 第４回 「重回帰分析」
 第５回 「推定」
 第６回 「ベイズの定理」
 第７回 「信頼性工学」
統計解析入門はほとんど終わった？7
 第８回 「？？」

8. ZANSA
 『研究と実務の乖離』
確率なら，“統計っぽい”し，学問と実
務が 近い
簡単な確率論とその応用を（僕が
復習したので）みんなで学ぼ
う！！
8

9. 確率論とは
 『近代の確率論は，対数の法則，中心
極限定理から続いて確率変数や分布の
極限理論を経て，～（中略）～，マル
コフ過程，特に拡散過程の研究』
（「確率論の基礎と発展」 飛田武幸著
共立出版 2011年）
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10. 確率論とは
 『近代の確率論は，対数の法則，中心
極限定理から続いて確率変数や分布の
極限理論を経て，～（中略）～，マル
コフ過程，特に拡散過程の研究』
（「確率論の基礎と発展」 飛田武幸著
共立出版 2011年）
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11. 確率論とは
 『近代の確率論は，対数の法則，中心
極限定理から続いて確率変数や分布の
極限理論を経て，～（中略）～，マル
コフ過程，特に拡散過程の研究』
（「確率論の基礎と発展」 飛田武幸著
共立出版 2011年）
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12. 確率論とは
 『近代の確率論は，対数の法則，中心
極限定理から続いて確率変数や分布の
極限理論を経て，～（中略）～，マル
コフ過程，特に拡散過程の研究』
（「確率論の基礎と発展」 飛田武幸著
共立出版 2011年）
ランダムウォークも最も初歩
的な確率過程の１つ 12

13. OUTLINE
 ランダムウォーク
 応用
13

14. 俺の人生ランダムウォーク
 人生(wiki)  ランダムウォーク
 人間がこの世で生きる  次に現れる位置が確率
ことや，生きている時 的に無作為（ランダ
間，経験などのことで ム）に決定される運動
ある． である．
14

15. 俺の人生ランダムウォーク
 人生(wiki)  ランダムウォーク
 人間がこの世で生きる  次に現れる位置が確率
ことや，生きている時 的に無作為（ランダ
間，経験などのことで ム）に決定される運動
ある． である．
 ある法則のもとで人生
を何度も繰り返しなが  単純ランダムウォーク
ら成長している（飯田 は再帰的
史彦）
15

16. 俺の人生ランダムウォーク
 人生(wiki)  ランダムウォーク
 人間がこの世で生きる  次に現れる位置が確率
ことや，生きている時 的に無作為（ランダ
間，経験などのことで ム）に決定される運動
ある． である．
 ある法則のもとで人生
を何度も繰り返しなが  単純ランダムウォーク
ら成長している（飯田 は再帰的
史彦）
人生が再帰的（同じ戻ってく
る）じゃまずくね!?!? 16
成長してない・・・

17. 俺の人生ランダムウォーク
 人生  ランダムウォーク
 人間がこの世で生きる  次に現れる位置が確率
ことや，生きている時 的に無作為（ランダ
間，経験などのことで ム）に決定される運動
ある． である．
 ある法則のもとで人生
を何度も繰り返しなが  単純ランダムウォーク
ら成長している（飯田 は再帰的
史彦）
 ランダムウォークには
 “つき”の存在：勝ち続 偏りがある!!
17
けるor負け続ける
“つき”の存在!?

18.  1次元単純ランダムウォーク
1
18

19.  1次元単純ランダムウォーク
1 2
19

20.  1次元単純ランダムウォーク
1 2 3
20

21.  1次元単純ランダムウォーク
1 2 3 4 5 6 7
21

22. ランダムウォーク

つまり，どういう 22
こと??

23. 
23

24. 1次元単純ランダムウォークの場合 (-1,0) (1,0)
(0,0)

位置
1と-1が出る確率が同じ1/2
24

25.  1次元単純ランダムウォーク
1
25

26.  1次元単純ランダムウォーク
1 2
26

27.  1次元単純ランダムウォーク
1 2 3
27

28.  1次元単純ランダムウォーク
1 2 3 4 5 6 7
28

29. 2次元ランダムウォークの例
29

30. 30

31. 再帰的

31

32. 証明

32

33. 証明

33

34. 証明

34

35. 証明

35

36. 証明

36

37. 証明

足し算する
37

38. 証明

足し算する
38

39. 証明

足し算する
39

40. 証明

足し算する
定数
40

41. 証明

41

42. 証明

42

43. 証明

43

44. 証明

44

45.  1次元ランダムウォーク，2次元ランダムウォークは
再帰的
 3次元ランダムウォークは非再帰的
（2次元も好きだけど）俺の人生は3次元だからオッケー
^^
 再帰的
 確率1で戻ってくるとき，そのランダムウォークは再帰
的であるという．そうでないときは非再帰的であるとい
う．
45
戻ってこないとは言っていない．

46. ランダムウォークの性質
 独立増分性
 現在の状態が既知
46

47. ランダムウォークの性質
 独立増分性
 現在の状態が既知
 未来の状態・期待値は現在の状態にのみ
依存
47

48. ランダムウォークの性質
 独立増分性
 現在の状態が既知
 未来の状態・期待値は現在の状態にのみ
依存
 つまり，過去は関係ない
48

49. ランダムウォークの性質
 独立増分性
 現在の状態が既知
 未来の状態・期待値は現在の状態にのみ
依存
 つまり，過去は関係ない
49
 本当にそうだろうか？

50. 
50

51. 
1.2
1
0.8
0.6
グラフ
0.4
0.2
51
0
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1

52. 逆正弦定理

52

53. 
存在位置の割合 確率
0.200
0.090
0.074
0.067
0.064 53

54. 
存在位置の割合 確率
0.200
0.090
0.074
0.067
0.064 54

55. 
存在位置の割合 確率
0.200
0.090
0.074
0.067
0.064 55
正の位置にいる割合は0 or 1に近いことが多
い

56.  どのような応用があるのか？
56

57. 破産問題

57

58. 破産問題

58

59. 破産問題

59

60. 破産問題

60

61. 破産問題

61

62. 破産問題

62

63. 破産問題

63

64. 破産問題

64

65. 確率過程
 離散的  連続的
 ランダムウォー  ブラウン運動
ク
一般化 一般化
 マルコフ過程
 マルコフ時系列
 伊藤の公式
 ブラック・
ショールズの公 65
式

66.  ですが，今回はここまでー．
また，機会があれば話します！＾＾
 ありがとうございました．
66