1. ТОЙМ СТАТИСТИК
1
Б.Батзориг , НЭМС, ЭБТэнхим

2. АГУУЛГА
 Төвийнхандлага ба байршлын
үзүүлэлтүүд
 Хэлбэлзэл
 Тархалт, тархалтын хэлбэрүүд
2

3. ТОЙМ СТАТИСТИК
 Өгөгдөл цуглуулах
 Асуумж гм
 Анхдагч, хоѐрдогч эх үүсвэр
 Өгөгдлийг илтгэх
 Хүснэгт, график гм
 Статистик : Түүврийн мэдээллийг илтгэх тоон
утга
 Түүврийн дундаж гм
3

4. ӨГӨГДӨЛ ЦУГЛУУЛАХ
Өгөгдөл цуглуулах
Туршилт Асуумж
Утсаар Ажиглалт
4

5. Статистикүүд
Төвийн үзүүлэлт Байршлын үзүүлэлт Хэлбэлзэл
Арифметик дундаж Квартил Завсар
Голч утга/медиан Децил Стандарт хазайлт
Моод Перцентил Дисперс
5
Вариацын коэф

6.  Тоон ұгұгдлүүдийг ганц тоогоор тұлұұлүүлж
илэрхийлэх боломжтой юу?
Төвийн үзүүлэлт
(Central Tendency)
Арифметик дундаж Голч утга/медиан Моод Бусад дундаж
6

7. ДУНДАЖ ХЭМЖИГДЭХҮҮН
Тодорхойлолт:
 Үзэгдэл юмсын судлагдаж буй шинж
тэмдэгийн нэгдсэн нэг үзүүлэлт бөгөөд
үзэгдэл юмсын бүрдүүлж буй
нэгжүүдийг төлөөлж чадахуйц
хэмжигдэхүүн юм.
7

8. ХЭРЭГЛЭЭ
 Дундажийг үзэгдлүүдийн:
 одоогийн түвшин
 харилцан хамаарал
 прогноз
 нормативийг г.м тооцоолоход ашигладаг.
8

9. ЗЭРГИЙН ДУНДАЖИЙН ЕРӨНХИЙ ТОМЪЁО
_
X  k X k
n
 K –аас хамаарч зэргийн дундажийн хэлбэрүүдийг
гарган авч болно.
9

10. АРИФМЕТИК ДУНДАЖ
 Зэргийн дундажууд дотроос хамгийн түгээмэл
хэрэглэгддэг.
 K=1

_
X X энгийн арифметик дундаж
n
 Түүвэр олонлог нэгэн төрөл байх
10

11. ЖИШЭЭ
i xi
8 1 12.6
x 12.6  12.9  ..  13.1
i
2
3
12.9
13.4
min
x i
  4
5
12.2
13.6
8 8 6 13.5
max
104 7 12.6
  13.0 8 13.1
8 12.99
12 14 15
11
жин

12. АРИФМЕТИК ДУНДАЖ
 Алслагдсан утга (extreme values) нөлөөлдөг.
N1 1 2 3 4 5
5
x 1 2  3  4  5
i
x1  
i 1
 3.0
5 5
N1 1 2 3 4 10
5
x 1  2  3  4  10
i
x2  
i 1
 6.0 12
5 5

13. ÃÅÎÌÅÒÐ ÄÓÍÄÀÆ
Ê=0
X ãåî  X1  X 2  ...X n   X
n n
Xэðýãëýгээ
• Ìýäýýëýë ìàø èõ õýëáýëçýëòýé ¿åä
• % - илэрхийлэгдсэн мэдээлэл 13

14. МООД
Шинж тэмдгүүдийн хамгийн олон
давтагддаг утгыг МООД гэнэ.
Mo гэж тэмдэглэдэг.
Моодгүй, олон моодтой байж
болно.
14

15. ЖИШЭЭ
Хөх 20 1.1
Ногоон
29 2.3
Ногоон
Улаан
34 4.1
Улаан Mоод 41 Олон 5.3 Моодгүй
=Улаан
Улаан 41 моодтой 4.3
Улаан 42 6.7
Шар 43 8.2
Шар 45
Шар
45
15

16. МЕДИАН
 Төв дунд нь орших утгыг МЕДИАН (50%,50%-аар
хуваадаг) гэнэ.
 Me гэж тэмдэглэдэг.
 Хэт өндөр эсвэл бага утгуудын оролцоо
нөлөөлдөггүй.
50% 50%
Ме
1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
16

17. КВАРТИЛ (ВOX PLOT)
Хамгийн Хамгийн
бага утга Q1 Meдиан Q3
их утга
25%
50%
75%
1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
Q1 Ме Q2 17

18. ДЕЦИЛЬ ПЕРЦЕНТИЛЬ
 Дециль
 9 цэгээр хуваадаг. Харгалзан d1 (10%), d2
(20%),…d9 (90%) тэмдэглэдэг.
 Перцентиль
 Мэдээллийг 99 цэгээр хуваадаг. Харгалзан p1
(1%), p2 (2%),…p99 (99%) тэмдэглэдэг.
18

19. ХЭЛБЭЛЗЛИЙН ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД
19

20. ХЭРЭГЛЭЭ
 Судлагдажхүчин зүйлийн хэлбэлзлийн
тодорхойлсноор:
 Олонлогийн нэгэн төрлийн байдал
 Норматив
 Хүчин зүйл хоорондын хамаарал гэх мэт.
20

21. АНГИЛАЛ
Хэлбэлзлийн үзүүлэлтүүд
Абсолют үзүүлэлт Харьцангуй үзүүлэлт
Завсар/Range Вариацын коэф
Дисперс
Стандарт хазайлт
21

22. АБСОЛЮТ ҮЗҮҮЛЭЛТҮҮД
 Тод: Судлагдаж буй олонлогийн утга
холбогдлуудын дундажаасаа хазайх
хазайлтыг хэлбэлзэл гэнэ.
 x1,x2,..xn n хэмжээст олонлог өгөгдсөн
дундаж X гэвэл хэлбэлзэл нь :
_
22

23. ДАЛАЙЦ
 Далайц нь тоон мэдээллийн хамгийн их утга ба
хамгийн бага утгын зөрүүг харуулдаг.
R=Xmax-Xmin
1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
Хамгийн Хамгийн
бага утга их утга
 R=Xmax-Xmin=8.2-1.1=7.1
23

24. ДАЛАЙЦЫН СУЛ ТАЛ
R=Xmax-Xmin
N1 1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
N2 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 8.2
 R1=Xmax-Xmin=8.2-1.1=7.1
 R2=Xmax-Xmin=8.2-1.1=7.1
24

25. ТҮҮВРИЙН ДИСПЕРС
 Тооцох томъёо:
2
( X  X )
s  n1
2
Түүврийн дисперсээр эх олонлогийн
хэлбэлзлийг үнэлдэг
25

26. ЖИШЭЭ
X  X X  X 
2
N X
1 1.1 -3.47 12.04
2 2.3 -2.27 5.15
3 4.1 -0.47 0.22
4 5.3 0.73 0.53
5 4.3 -0.27 0.07
6 6.7 2.13 4.54
7 8.2 3.63 13.18
Дундаж 4.57 0.01 35.73
X  X 
2
s 2
  35.73  5.95
n 1
26

27. ТҮҮВРИЙН СТАНДАРТ ХАЗАЙЛТ
X  X 
 Тооцох томъёо: 2
35.73
s   2.44
n 1 6
X
X  X 
N
1 1.1 -3.47 12.04
2.3
2
2 -2.27 5.15
s 
3 4.1 -0.47 0.22
n 1
4 5.3 0.73 0.53
5 4.3 -0.27 0.07
6 6.7 2.13 4.54
7 8.2 3.63 13.18
Дундаж 4.57 0.01 35.73 27

28. ЖИШЭЭ
s  7.93  2.81
s  0.75  0.866 28

29. ЗАВСРЫН КВАРТИЛ
Хамгийн Хамгийн
бага утга Q1 Meдиан Q3
их утга
1.1 2.3 4.3 6.7 8.2
Завсрынквартил Q3- Q1  6.7- 2.3  4.4
1.1 2.3 4.1 4.3 5.3 6.7 8.2
Q1 Ме Q2
29

30. ХАРЬЦАНГУЙ ДИСПЕРС
 Судлагдаж буй хүчин зүйл нь альтернатив шинжтэй
байх нь олон тохиолддог.
s  pq
2
 p - шинж тэмдэгийн нийт олонлогт эзлэх хувийн жин
 q - эсрэг шинж тэмдэгийн хувийн жин
30

31. ЖИШЭЭ
 Эрүүл мэндийн байгууллагын ажиллагсдын В
гепатитийн судалгаа хийгджээ. Халдвартай хүмүүс
нь 30 % -ийг эзэлж байг(p=0.3). Халдвар илрээгүй нь
70% байна(q=0.7).
 δ2=pq=0.3*0.7=0.21
31

32. ВАРИАЦЫН КОЭФФИЦИЕНТ
s
Vs  *100%
x
 33 % бага гарч байвал түүвэр олонлогийг төлөөлөх
чадвар сайтай гэж үздэг.
32

33. ЖИШЭЭ
X  X 
 Тооцох томъёо: 2
35.73
s   2.44
n 1 6
N X
s 2.44
1 1.1 -3.47 12.04 Vs  100%  100%  53.39%
2 2.3 -2.27 5.15 x 4.57
3 4.1 -0.47 0.22
4 5.3 0.73 0.53
5 4.3 -0.27 0.07
6 6.7 2.13 4.54
7 8.2 3.63 13.18
Дундаж 4.57 0.01 35.73 33

34. ДАВТАЖИЙН ТАРХАЛТ
 Бүлэглэсэн тоон өгөгдөл
 Тархалтын тухай мэдээлэл өгдөг.
 Зарим тохиолдолд тоон өгөгдлийг бүлэглэж анализ
хийх болдог.
• Жишээлбэл: Даралт, нас
 Давтамжийн тархалтыг ихэнхдээ гистограмаар
дүрсэлдэг. 25
20
Давтамж
15
10
5
0 34
5-10 10-1515-2020-2525-3030-3535-4040-45
Нас

35. Хонх хэлбэрийн муруй Бимодал тархалт
50%
Дундаж=Медиан
Дундаж=Медиан=Моод Хоёр моодтой
35

36. Баруун тал руугаа Зүүн тал руугаа
Хазайлттай тархалт Хазайлттай тархалт
50% 50%
Дундаж Моод
Моод Дундаж
Медиан Медиан
36

37. 37

38. ХЭВИЙН ТАРХАЛТ ЯАГААД ЧУХАЛ ВЭ?
 Олон үзэгдлүүд хэвийнтэй ойролцоогоор тархсан
байдаг. Жишээ нь давсны, өндөр
 Статистикийн олон аргууд хэвийн тархалтаар
тархсан олонлогт зориулагдсан байдаг.
 Т тестүүд
 ANOVA
 Регрессийн шинжилгээ гэх мэт
38

39. ХЭВИЙН ТАРХАЛТЫГ ШИНЖЛЭХ
Графикийн аргууд Тоон аргууд
Дескриптив Навч-ба-үндэс, Skewness, Kurtosis
box plot,
гистограмм
Онол P-P plot Kolmogorov-
Q-Q plot Smirnov test,
39

40. 1. Эрэмбэлсэн тоон өгөгдөл 2. Эрэмбэлсэн тоон өгөгдөл
-1 1 2 2 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 6 6 7 9 1 1 1 1 1 1 3 3 4 6 7 7 9 9 9 9 9 9
Min = -1, Q1 = 3, Meдиан = 4, Q3 = 5, Min = 1, Q1 = 1, Meдиан = 5, Q3 = 9,
Max = 9 Max = 9
40

41. ЭХ ОЛОНЛОГИЙН ДУНДАЖИЙН ИТГЭХ
ИНТЕРВАЛ ТООЦОХ
(үрлгэлжлэл)
 Интевалын доод хязгаарыг тооцох
 15
X L    Z1 / 2  368  (1.96)  362.12
n 25
 Интевалын дээд хязгаарыг тооцох
 15
XU    Z1 / 2  368  (1.96)  373.88
n 25
 n=25, α=0.05 (95% CI)
 [362.12 ; 373.88]
41
41

42. ЭХ ОЛОНЛОГИЙН ТАРХАЛТ
π = эх олонлогт эзлэх үзэгдлийн тархалт
 Түүврийн тархалт (p) π-ийн үнэлгээ:
X Давтамж
p 
n n
 0≤ p≤1
 n хангалттай их үед p хэвийн тархалт руу дөхдөг.
42

43.  Интевалын доод хязгаарыг тооцох
p1  p 0.041  0.04
L  pZ  0.04 1.96  0.036
n 10000
 Интевалын дээд хязгаарыг тооцох
p1  p 0.041  0.04
L  pZ  0.04 1.96  0.044
n 10000
 n=10000, α=0.05 (95% CI)
 [0.036 ; 0.044]
43

44. СТАТИСТИКИЙН ҰГҰГДЛҮҮДИЙГ ИЛЭРХИЙЛЭХ ҰРГҰН
ХЭРЭГЛЭГДДЭГ ГРАФИКИЙН ТҰРЛҮҮД
Графикийн Графикаар дүрслэх гэж буй Графикаар илэрхийлэх зорилго,
төрөл хувьсагчийн төрөл шалтгаан
Гистограмм Тасралтгүй тоон хувьсагч Нас өндөр гэх мэт тамралтгүй
тоон хувьсагчдын давтамжийн
тархалтыг харуулах
Тэгш өнцөгт Чанарын хувьсагч эсвэл Чанарын эсвэл тасралттай тоон
диаграмм тасралттай тоон хувьсагч хувьсагчийн тоо хэмжээ, давтамж,
хувийг харуулах, өөр хооронд нь
харьцуулахад хэрэглэнэ.
Шугаман Тоон болон чанарын Цаг хугацаа, нас зэргээс
диаграмм хувьсагчдын аль алины хамаарсан тоо хэмжээ, эзлэх
ерөнхий чиг хандлагыг хувийн ерөнхий чиг хандлагыг
харуулсан хамааралтай тоон харуулахад гол төлөв хэрэглэнэ.
утгууд
44

45. 1200
1000
800
600
400
200 Std. Dev = 12,29
Mean = 42,1
0 N = 6400,00
20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 70,0
25,0 35,0 45,0 55,0 65,0 75,0
45
Age in years

46. Hospital beds per 100000
1300
1200
1100
1000
Kyrgyzstan
900 CIS
CARK
800
700
600
500
1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010
46

47. СТАТИСТИКИЙН ҰГҰГДЛҮҮДИЙГ ИЛЭРХИЙЛЭХ ҰРГҰН
ХЭРЭГЛЭГДДЭГ ГРАФИКИЙН ТҰРЛҮҮД
Графикийн Графикаар дүрслэх гэж буй Графикаар илэрхийлэх зорилго,
төрөл хувьсагчийн төрөл шалтгаан
Тойргийн Чанарын болон тоон хувьсагчийн Нийт түүврийг хэт олон бус дэд
диаграмм ангилал хэсгүүдэд хувааж ангилсан
тохиолдолд хэрхэн хуваарилагдсаныг
харуулах
Хэсэгчилсэн Чанарын болон тоон хувьсагчийн Дугуй диаграммтай ижил боловч 2
тэгш өнцөгт ангилал болон түүнээс дээш бүлэг өгөгдлийг
диаграм хооронд нь харьцуулж харуулахад
илүүтэй хэрэглэнэ
Цэгэн Тоон хувьсагч (тасралттай эсвэл 2 тасралтгүй тоон хувьсагчийн
диаграм тасралтгүй) хоорондын хаммарлыг харуулах
зорилгоор хэрэглэнэ
47

48. 48

49. Figure 6: Health expenditure, by sources of financing (1996-2003)
Source: MoH, Health sector, 2003
100% 3.5 6.1 6.4 6.1
7.3 7.1 7.4
90%
80% 26 24.9
37.8 31.8 28.7 28.5
42.3
70%
60%
50%
40%
67.6 68.9
60.9 64.3 64.1
30% 58.6
51.6
20%
10%
0%
1996 1998 1999 2000 2001 2002 2003
State budget Health Insurance Fund User fee and others
49

50. АНХААРАЛ ТАВЬСАНД БАЯРЛАЛАА
50