1. Таамаглал Шалгах Тест:
Нэг тђђврийн тест ба Хоѐр
тђђврийн тест
(Hypothesis Testing: One-Sample test and
Two-Sample test)
Н.Хђдэрчулуун
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим
Нийгмийн Эрђђл Мэндийн Сургууль
Эрђђл Мэндийн Шинжлэх Ухааны Их Сургууль
e-mail: nhuderchuluun@yahoo.com
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 1

2. Агуулга
Таамаглал шалгах ђндсэн ойлголт
Тэг ба Альтернатив таамаглал
Таамаглал шалгах муж
Нэг тђђврийн тест
Хазайлт мэдэгдэх ђеийн z тест
Хазайлт мэдэгдэхгүй үеийн t тест
Хувийн жингийн z тест
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 2

3. Агуулга
Хоѐр тђђврийн тест
Хамааралт тђђвэр
Хазайлт мэдэгдэж байх ђеийн дундажийн ялгааг тооцох z
тест
Хазайлт мэдэгдэхгүй үеийн дундажийн ялгааг тооцох t тест
Хувийн жингийн ялгаа тооцох z тест
Хамааралт тђђвэр
Хазайлт мэдэгдэж байх ђеийн дундажийн ялгааг тооцох z
тест
Хазайлт мэдэгдэхгүй үеийн дундажийн ялгааг тооцох t тест
Хувийн жингийн ялгаа тооцох z тест
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 3

4. Таамаглал гэж юу вэ?
 Таамаглал гэдэг нь эх
олонлогын параметрийн
тухайн тєсєєлєл:
 Эх олонлогын дундаж (population mean)
Жишээ: Улаанбаатар хотын хђн амын гар
утасны сарын дундаж тєлбєр μ = 24.0₮
 Эх олонлогын хувийн жин (population proportion)
Жишээ: Гар утасны хэрэглэдэг нийт хђн амын
p = 0.68 нь насанд хђрсэн хђн ам
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 4

5. Тэг таамаглал, H0 (The Null Hypothesis)
 Анхлан дэвшђђлсэн таамаглалыг тэг
таамаглал гэдэг
Жишээ: Улаанбаатар хотын єрхђђд єдєрт
дундажаар ТВ-ийн 3 суваг ђздэг. ( H0 : μ  3)
 Ихэнх тохиолдолд эх олонлогын ђл
мэдэгдэх параметр тухай
H0 : μ  3 H0 : X  3
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 5

6. Таамаглал (The Hypothesis)
(continued)
Тэг таамаглал, H0 (The Null Hypothesis)
Анхлан дэвшђђлж буй таамаглал
Тэг таамаглал:
“=” буюу Хоѐр-талт,
“≤” ба “” буюу Нэг-талт тест
Альтернатив Таамаглал , H1 (The Alternative
Hypothesis)
Тэг таамаглалтай єрсєлдєгч буюу эсрэг
таамаглал
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 6

7. Таамаглал шалгах ђйл
ажиллагаа (Hypothesis Testing Process)
Жишээ: Эх олонлогын
хүн амын дундаж
нас 50.
(Тэг таамаглал:
Эх олонлог
H0: μ = 50 ) Энгийн
санамсаргђй
тђђвэр
X=20, μ = 50 адил уу?
Хэрэв адил биш, Түүврийн үр
дүнгээр дундаж
Тэг Таамаглал Түүвэр
нас нь 20
НЯЦААГДАНА X = 20
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 7

8. Ач холбогдолын тђвшин ба няцаах
муж (Level of Significance and the Rejection Region)
Ач холбогдолын тђвшин = a критик утга
H0: μ = 3 a/2 a/2
H1: μ ≠ 3 H0 няцаах
Хоѐр-талт тест 0 муж
H0: μ ≤ 3 a
H1: μ > 3 a,
Их/Дээд-талт тест 0 Ихэвчлэн
0.01, 0.05,
H0: μ ≥ 3 зарим 0.10
a
H1: μ < 3
Бага/Доод-талт тест 0
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 8

9. Таамаглал шалгах алдаа
 I төрлийн алдаа (Type I Error)
 Тэг таамаглал ђнэн байхад няцаах
I тєрлийн алдаа гарах магадлал a
 Тестийн ач холбогдолын тђвшинг тодорхойлох
 Анагаахын судалгаанд 0.05
 II төрлийн алдаа (Type II Error)
 Òýã òààìàãëàë õóäàë áàéõàä зєвшєєрєх
II тєрлийн алдаа гарах магадлал β
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 9

10. ёр дђн ба Магадлал
Түлхүүр: Нөхцөл
Үр дүн
(Магадлал) Шийдвэр H0 ёнэн H0 Худал
Зєвшєєрнє No error II тєрлийн алдаа
(1 - a) (β)
β , σ H0
Няцаана I тєрлийн алдаа No Error
β , n H0 (a) (1-β)
I тєрлийн алдааны магадлал ( a ) ,
II тєрлийн алдааны магадлал ( β )
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 10

11. Нэг-Тђђврийн тест
(One-Sample Tests)
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 11

12. Нэг тђђврийн тест
Нîðì, íîðìàòèâ ¿ç¿¿ëýëòòýé õàðüöóóëàõàä
Æèøýý: 2-ð õýëáýðèéí ЧШѓ õ¿ì¿¿ñèéí
BMI õýâèéí áàéãàà ýñýõèéã òîãòîîõ
ѓìíº õèéãäñýí ñóäàëãààíû ¿ð ä¿íòýé
õàðüöóóëàõ
Õàëäâàðò ºâ÷íèé òàðàëòûí ñóäàëãààíû ¿ð
ä¿íã ºìíº õèéãäñýí ñóäàëãààíû ¿ð ä¿íòýé
õàðüöóóëàõ
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 12

13. Дундажийн тухай таамаглал
шалгах (Hypothesis Tests for the Mean)
Нэг тђђврийн ђе дэхь дундажийн тухай
таамаглал:
 тухай таамаглал
шалгах
 Мэдэгдэх  Мэдэгдэхгүй
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 13

14. Дундажийн тухай таамаглал
шалгах Z тест (σ мэдэгдэх)
 Тђђврийн статистик ( X ) шалгах Z тест
 тухай таамаглал
шалгах
 Мэдэгдэх  Мэдэгдэхгүй
Тестийн статистик:
X μ
Z 
σ
n
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 14

15. Таамаглал шалгах 10 алхам
( 10 Steps in Hypothesis Testing)
 1. Тэг таамаглал дэвшђђлэх, H0
 2. Альтернатив таамаглал дэвшђђлэх, H1
 3. Ач холбогдолын тђвшинг сонгох, α
 4. Тђђврийн хэмжээг тодорхойлох, n
 5. Статистик тестийг сонгох
 6. Критик утга ба тэг таамаглал няцаах
мужийг тодорхойлох
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 15

16. Таамаглал шалгах 10 алхам
( 10 Steps in Hypothesis Testing)
 7. Цуглуулсан мэдээнд ђндэслэн тђђврийн
статистик ђр дђнг тооцох
 8. Статистик тестийн няцаах мужийг
тодорхойлох
 9. Статистик шийдвэр гаргах: H0 –ийг няцаах
эсвэл зєвшєєрєх байдал
 10. Асуудалд ђнэлэлт дђгнэлт єгєх
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 16

17. Жишээ: Таамаглал шалгах
УБ хотын 100 өрхийн дунд ТВ
хэрэглээний судалгаа хийжээ.
(Эх олонлогын σ = 0.8)
 1-2. Тэг ба Альтернатив таамаглал дэвшђђлэх
 H0: μ = 3 H1: μ ≠ 3 (Хоѐр талт тест)
 3. Ач холбогдолын тђвшинг сонгох
 Ихэвчлэн a = 0.05 тђвшинд тестийг шалгадаг
 4. Тђђврийн хэмжээ
 Тђђврийн хэмжээ n = 100
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 17

18. Жишээ: Таамаглал шалгах
(continued)
 5. Таамаглал шалгах тест сонгох
 σ мэдэгдэж буй учир Z тест
 6. Критик утга тодорхойлох
 a = 0.05 ђед Z критик утга ±1.96
 7. Статистик тестийн ђр дђнг тооцох
 Тђђвэр судалгааны ђр дђн
n = 100, X = 2.84 (σ = 0.8)
Эндээс статистик тест:
X μ 2.84  3  0.16
Z     2.0
σ 0.8 0.08
n 100
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 18

19. Жишээ: Таамаглал шалгах
(continued)
 8. Тестийн няцаах муж
a = .05/2 a = .05/2
Няцаах H0 Зєвшєєрєх H0 Няцаах H0
Хэрэв Z < -1.96
эсвэл Z > 1.96 -Z= -1.96 0 +Z= +1.96
тохиолдолд H0
няцаана; Бусад
тохиолдолд H0 Энд, Z = -2.0 < -1.96 буюу статистик
зєвшєєрнє. тест тэг таамаглал няцаах мужид
байна
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 19

20. Жишээ: Таамаглал шалгах
(continued)
 9-10. Шийдвэр гаргах ба ђр дђнг тайлбарлах
a = .05/2 a = .05/2
Няцаах H0 Зєвшєєрєх H0 Няцаах H0
-Z= -1.96 0 +Z= +1.96
-2.0
Z = -2.0 < -1.96, учир тэг таамаглалыг няцаах буюу
УБ хотын єрхђђд ТВ-ийн 3 суваг ђздэг гэсэн
таамаглал худал, альтарнтив таамаглалыг зєвшєєрнє
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 20

21. p-Утгаар таамаглал шалгах
(p-Value Approach to Testing)
(continued)
 Ñòàòèñòèê à÷ õîëáîãäîëòîé ¿ð ä¿í ãàðàõ
ìàãàäëàë ò¿¿âðèéí õýìæýý íýìýãäýõèéí
õèðýýð ºñäºã áîëîâ÷ õàìãèéí èõäýý 0.05 áóþó
1/20 áàéõûã à÷ õîëáîãäîë ºíäºðòýé õýìýýí
òîîöäîã
 Хэрэв p-утга < a , няцаана H0
 Хэрэв p-утга  a , зєвшєєрнє H0
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 21

22. Жишээ: p-Утга
 Жишээ: Тђђврийн дундаж 2.84 нь  = 3.0?
X = 2.84 бай ђед Z-ийн
тоцооны утга Z = -2.0
a/2 = .025 a/2 = .025
P(Z  2.0)  .0228
.0228 .0228
P(Z  2.0)  .0228
p-утга
=.0228 + .0228 = .0456
-1.96 0 1.96 Z
-2.0 2.0
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 22

23. Жишээ: p-Утга
(continued)
p-утга ба a шийдвэр гаргах
хэрэв p-утга < a , няцаана H0
хэрэв p-утга  a , зєвшєєрнє H0
Энд: p-утга = 0.0456 a/2 = .025 a/2 = .025
a = 0.05
.0228 .0228
0.0456 < 0.05, учир тэг
таамаглал няцаагдана
-1.96 0 1.96 Z
-2.0 2.0
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 23

24. Итгэх Интервал (Confidence Intervals)
 X = 2.84, σ = 0.8, n = 100, Эх олонлогын дундаж
орших 95% итгэх интервал:
0.8 0.8
2.84 - (1.96) to 2.84  (1.96)
100 100
2.6832 ≤ μ ≤ 2.9968
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС

25. Дундажийн тухай таамаглал
шалгах t тест (σ мэдэгдэхгђй)
 Тђђврийн дундажийн тухай ( X ) t тест
 Тухай
таамаглал шалгах
σ мэдэгдэх σ Мэдэгдэхгүй
Статистик тест:
X μ
t n-1 
S
n
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 25

26. Жишээ: Хоѐр-Талт тест
( мэдэгдэхгђй)
17 настай эмэгтэй хђђхдийн
хэвийн єсєлт 168 см байдаг.
Санамсаргђй тђђврийн
аргаар 25 хђђхдийн
єндрийн судалгаа хийв
X = 172.50 см
H0: μ = 168
S = 15.40 см
H1: μ  168
a = 0.05 тђвшинд тест...
(Эх олонлогын тархалт нормал
тархалтай)
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 26

27. Жишээ: Хоѐр-Талт t тест
H0: μ = 168 a/2=.025 a/2=.025
H1: μ  168
 a = 0.05 Няцаах H0 Зєвшєєрєх H0 Няцаах H0
t n-1,α/2
-t n-1,α/2 0
 n = 25 -2.0639 2.0639
1.46
 мэдэгдэхгүй учир X μ 172.50  168
t n1    1.46
t тест ашиглана S 15.40
 Критик утга: n 25
t24 = ± 2.0639 H0 зөвшөөрнө : Хђђхдђђдийн єсєлт хэвийн
буюу 168 см адил
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 27

28. SPSS программ ашиглан нэг
тђђврийн t тест тооцох
 Нэг тђђвэрийн t тест
тооцох:
analyze / compare
means / One-samples t
test…
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 28

29. Нэг тђђврийн t тестийн ђр дђн
(SPSS output)
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 29

30. Хоёр-Түүврийн Тест
(Two-Sample Tests)
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 30

31. Хоѐр-Тђђврийн тест (Two Sample Tests)
Хоѐр-Тђђврийн тест
Дундаж, ёл Дундаж, Эх Эх
хамааралт Хамааралт олонлогын олонлогын
Тђђвэр Тђђвэр пропорцууд хазайлтууд
Жишээ:
Хяналтын болон Эмчилгээний Хувийн жин 1 vs. Хазайлт 1 vs.
Туршилтын ємнєх ба дараах Хувийн жин 2 Хазайлт 2 ялааг
тооцох
бђлгийн ялгааг даралтын ялгааг ялгааг тооцох
тооцох тооцох
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 31

32. Хоѐр дундажийн ялгааг тооцох
Эх олонлогийн
Гол агуулга: Хоѐр эх
дундаж, ђл
хамааралт тђђвэр
* олонлогын дундажийн
ялгааны итгэх интералын
тухай таамаглал, μ1 – μ2
σ1 ба σ2 мэдэгдэх
Ялгааны цэгэн ђнэлгээ
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй
X1 – X2
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 32

33. Хоѐр Дундажийн ялгааг тооцох
Эх олонлогийн
дундаж, ђл
хамааралт тђђвэр
*
σ1 ба σ2 мэдэгдэх Z тестыг ашиглана
t тестыг ашиглана.
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй Мэдэгдэхгђй σ-г тђђврийн
S-р ђнэлэнэ
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 33

34. σ1 ба σ2 Мэдэгдэхгђй тохиолдол
Эх олонлогийн Урьдач нєхцєл:
дундаж, ђл
хамааралт тђђвэр  Тђђвэрђђдийг санамсаргђй,
ђл хамааралт сонгосон байх
σ1 ба σ2 мэдэгдэх  Эх олонлогууд нормал
тархалттай эсвэл тђђврийн
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй * хэмжээ 30-с дээш байх
 Эх олонлогийн хазайлтууд
мэдэгдэхгђй ч тэдгээрђђд
тэнцђђ байх
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 34

35. σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй (σ 1 and σ2 Unknown)
(continued)
Эх олонлогийн Интервал ђнэлгээ:
дундаж, ђл
 Эх олонлогын дисперсђђд
хамааралт тђђвэр
тэнцђђ байх, хоѐр тђђврийн
стандарт хазайлт нь σ-ийн
σ1 ба σ2 мэдэгдэх хазайлтгђй ђнэлэлт
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй *  (n1 + n2 – 2) чєлєєний зэрэг
бђхий t утгын онолын утга
олох
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 35

36. σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй (σ 1 and σ2 Unknown)
(continued)
Эх олонлогийн
дундаж, ђл
хамааралт тђђвэр
Зєрђђний стандарт
σ1 ба σ2 мэдэгдэх хазайлт
n1  1S12  n2  1S22
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй * Sp 
(n1  1)  (n2  1)
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 36

37. σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй (σ 1 and σ2 Unknown)
(continued)
μ1 – μ2 ийн тестийн
Эх олонлогийн
дундаж, ђл статистик:
 X  X   μ  μ 
хамааралт тђђвэр
t
1 2 1 2
σ1 ба σ2 мэдэгдэх
1 1 
S  
2
n n 
p
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй *  1 2
(n1 + n2 – 2) чєлєний зэрэг бђхий t
тархалттай ба
S 2

n1  1S12  n2  1S22
p
(n1  1)  (n2  1)
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 37

38. Итгэх Интервал
Эх олонлогийн
μ1 – μ2 -ийн Итгэх
дундаж, ђл
хамааралт тђђвэр Интервал:
σ1 ба σ2 мэдэгдэх
X  X   t
1 2 n1 n2 -2 p
1 1 
S  
2
n n 
 1 2
σ1 ба σ2 мэдэгдэхгђй *
ёђнд:
S 2

n1  1S12  n2  1S22
p
(n1  1)  (n2  1)
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 38

39. Жишээ: t тест
Нђдний тасагт эмчлђђлэгчдээс харааны єєрчлєлтийн
хэмжээг хэмжсэн ба ЭРЭГТЭЙ ба ЭМЭГТЭЙ
хђмђђсийн хараа ялгаатай юу? Тойм статистик ђр дђн:
Эрэгтэй Эмэгтэй
Түүрийн хэмжээ 21 25
Дундаж 3.27 2.53
Стандарт.Хаз 1.30 1.16
Хоѐр эх олонлог нормал
тархалтанд ойр, дисперсђђд
тэнцђђ байх ђед дундажийн
ялгааг тооцох (a = 0.05)?
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 39

40. Тестийн статистикийг тооцох
(Calculating the Test Statistic)
Тестийн статистик:
t
X  X  μ  μ  
1 2 1 2 3.27  2.53  0  2.040
1 1 1 1
S  
2
n n  1.5021  
p
 1 2  21 25 
S2 
n1  1S12  n2  1S22  21 11.302  25  11.162  1.5021
p
(n1  1)  (n2  1) (21- 1)  (25  1)
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 40

41. Жишээ
Няцаана H0 Няцаана H0
H0: μ1 - μ2 = 0 ба (μ1 = μ2)
H1: μ1 - μ2 ≠ 0 ба (μ1 ≠ μ2)
a = 0.05 .025 .025
df = 21 + 25 - 2 = 44 -2.0154 0 2.0154 t
Критик утга: t = ± 2.0154
2.040
Тестийн статистик: Шийдвэр гаргах:
3.27  2.53
t  2.040 a = 0.05 тђвшинд H0 няцаана
1 1
1.5021   Дүгнэлт:
 21 25  Дундаж утгууд
ялгаатай.
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 41

42. SPSS программ ашиглан ђл
хамааралт тђђврийн t тест тооцох
 ёл хамааралт
тђђвэрийн t тест тооцох:
analyze / compare means
/ independent-samples t
test…
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 42

43. ёл хамааралт тђђврийн t тестийн
ђр дђн (SPSS output)
Хоѐр бђлгийн вариацийн Хоѐр бђлгийн дундажийн
тухай таамаглал тухай таамаглал
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 43

44. Вариацийн тухай таамаглал
шалгах (Hypothesis Tests for Variances)
Хоѐр эх
олонлогын
*
H0: σ12 = σ22
вариац Хоѐр-талт тест
H1: σ12 ≠ σ22 (Two-tail test)
F тест H0: σ12  σ22 Доод-талт тест
H1: σ12 < σ22 (Lower-tail test)
H0: σ12 ≤ σ22 Дээд-талт тест
H1: σ12 > σ22 (Upper-tail test)
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 44

45. Хамааралт Тђђвэр (Related Samples)
2 хамааралт эх олонлогын тухай тест
Хамааралт  Хос эсвэл жиших тђђвэрђђд
 Хугацааны хувьд гарсан єєрчлєлт(ємнє/дараа)
тђђвэр
 Утгуудын хоорондын ялгаа:
D = X1 - X2
 Урьдач нєхцєл:
 Хоѐр эх олонлог нормал тархалтай
 Эсвэл, Хэрэв нормал биш, Их хэмжээтэй тђђвэр
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 45

46. Дундажийн ялгаа, σD
мэдэгдэхгђй (Mean Difference, σ Unknown) D
Хэрэв σD нь мэдэгдэхгђй, ђед тђђврийн
Хамааралт стандарт хазайлтын ђр дђнгээр эх
олонлогын стандарт хазайлтыг ђнэлж
тђђвэр болно.
n
Тђђврийн
стандарт хазайлт:
 (Di  D)2
SD  i1
n 1
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 46

47. Дундажийн ялгаа, σD
мэдэгдэхгђй (Mean Difference, σ Unknown) D
(continued)
n-1 чєлєний зэрэг бђхий D
Хамааралт ийн t статистик:
тђђвэр
D  μD
t
SD
n
n
n - 1 чєлєєний зэрэг бђхий  (D i  D)2
t тест, ба SD : SD  i1
n 1
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 47

48. Итгэх Интервал
Хамааралт D ийн Интгэх Интервал
тђђвэр
SD
D  tn1
n
n
 (D  D)
i
2
ёђнд: SD  i1
n 1
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 48

49. Дундажийн ялгааг тооцох
таамаглал шалгах, σD мэдэгдэхгђй
Хамааралт Тђђвэр
Доод-талт тест: Дээд-талт тест: Хоѐр-талт тест:
H0: μD  0 H0: μD ≤ 0 H0: μD = 0
H1: μD < 0 H1: μD > 0 H1: μD ≠ 0
a a a/2 a/2
-ta ta -ta/2 ta/2
Хэрэв t < -ta бол H0 Хэрэв t > ta бол H0 Хэрэв t < -ta/2
няцаана няцаана or t > ta/2 H0 няцаана
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 49

50. Жишээ
 Цусны даралт ихсэх євчтэй 5 євчтєнд уламжлалт
эмчилгээний арга хэрэглэжээ, тодорхой хугацааны
дараах ђр дђн:
Артерийн даралт: (2) - (1)  Di
Өвчтөн Өмнө (1) Дараа (2) Ялгаа, Di D = n
C.А. 126 124 - 2
T.Э. 130 116 -14
= -4.2
M.H. 123 122 - 1
SD  
Д.Б. 120 120 0 (Di  D)2
M.O. 124 120 - 4
-21 n 1
 5.67
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 50

51. Жишээ: Хамааралт Тђђврийн Тест
 Эмчилгээний ємнєх ба дараах даралт ялгаатай юу (at the
0.01 level)?
Няцаах Няцаах
H0: μD = 0
H1: μD  0
a/2 a/2
a = .01 D = - 4.2 - 4.604 4.604
- 1.66
Критик Утга = ± 4.604
Шийдвэр гаргах: H0 Зөвшөөрнө
d.f. = n - 1 = 4
(t статистик зөвшөөрөх муцид
Тестийн статистик: байна)
Дүгнэлт: Эмчилгээ ямар нэг
D  μD  4.2  0
t   1.66 үр дүнгүй байна.
SD / n 5.67/ 5
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 51

52. SPSS программ ашиглан
хамааралт тђђврийн t тест тооцох
Хамааралт тђђвэрийн
t тест тооцох:
analyze / compare
means / paired-
samples t test…
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 52

53. SPSS Output
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 53

54. Амжилт хүсье!
Эпидемиологи Биостатистикийн Тэнхим, НЭМС, ЭМШУИС 54