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퐴 = 
푏. ℎ 
2 
푃 = 푎 + 푏 + 푐 
퐴 = 푙 2 
푃 = 4. 푙 
퐴 = 
퐷. 푑 
2 
푉 = 휋. 푟2. ℎ 
푉 = 
√2 
3 
. 푎3 
퐿 = 휋. 푑 ˅ 퐿 = 2. 휋. 푟 
Coseno 
Seno 
Escriba aquí la ecuación.Tangente 
Cotangente 
Secante 
Cosecante 
|푃1푃2| = √(푥2 − 푥1)2 + (푦2 − 푦1) 2 
퐶(표,̅표̅̅푝̅) ∩ 푇 = {푝} 
Δ푎푏푐 ˄ ⃗푎⃗⃗⃗푞 푏푖푠푒푐푡푟푖푧 푑푒 푏푎̂푐 ˅ 푐푎̂푏 → 푎 ∈ ⃗푎⃗⃗⃗푞 ˄ 푞 ∈ ⃗푎⃗⃗푞⃗ → ⃗푎⃗⃗⃗푞 ⊂ 푒푛 푏푎̂푐
푎 + 푏 es un numero ℝ 푎. 푏 es un numero ℝ 
푎 + 푏 = 푏 + 푎 푎. 푏 = 푏. 푎 
(푎 + 푏) + 푐 = 푎 + (푏 + 푐) (푎. 푏). 푐 = 푎. (푏. 푐) 
0 + 푎 = 푎 + 0 = 푎 1. 푎 = 푎. 1 = 푎 
푎 + (−푎) = (−푎) + 푎 = 0 푎. 
1 
푎 
= 
1 
푎 
. 푎 = 1 ˄ 푎 ≠ 0 
푎. (푏 + 푐) = 푎. 푏 + 푎. 푐 
(푏 + 푐). 푎 = 푏. 푎 + 푐. 푎 
0. 푎 = 푎. = 0 
푎. 푏 = 0 → 푎 = 0 ˅ 푏 = 0 ˅ 푎 = 0 ˄ 푏 = 0 
푎 − 푏 = 푎 + (−푏) 
푎 − 푏 = 푐 ↔ 푐 + 푏 = 푎 
푎 − 푏 = 푐 → 푐 + 푏 = 푎 ˄ 푐 + 푏 = 푎 → 푎 − 푏 = 푐 
푎 ˄ 푏 푠표푛 푛푢푚푒푟표푠 ℝ → 푎 ÷ 푏 = 푎. 
1 
푏 
˄ 푏 ≠ 0 
푎 ÷ 푏 = 푐 ↔ 푐. 푏 = 푎 ˄ 푏 ≠ 0 
푏0 = 1 ↔ 푏 ≠ 표 
푏1 = 푏푏푚. 푏푛 = 푏푚.푛 
푏푚 ÷ 푏푛 = 푏푚−푛 
(푏푚)푛 = 푏푚.푛 
(푎. 푏)푚 = 푎푚. 푏푚 
푎 
푏 
( 
푚 
) 
= 
푎푚 
푏푚 
푏−푛 = 
1 
푏푛 
푎 
푏 
( 
−1 
) 
= 
푏 
푎 
√푎 푛 = 푥 ⟺ 푥푛 = 푎 
√푎 푛 . √푏 푛 = √푎. 푏 푛
√푎 푛 
√푏 푛 = √ 
푎 
푏 
푛 
√ √푎 푚 푛 
= √푎 푚.푛 
푏 
푚 
푛 = ( √푏 푛 ) 
푚 
= 푛√푏푚 ˅ 푏 
푚 
푛 = (푏 
푚 
= (푏푚) 
1 
푛) 
1 
푛 
푏−(푚 
푛 
) 
= 푏 
−푚 
푛 = (푏 
−푚 
1 
푛) 
= 
1 
(푏 
푚 = 
1 
푛) 
1 
푏 
푚 
푛 
~(~푝) ⟺ 푝 
~(푝˄푞) ⟺ (~푝˅~푞) 
푝˄(푞˄푟) ⟺ (푝˄푞)˄푟 
푝˅(푞˄푟) ⟺ (푝˅푞)˄(푝˅푟) 
푝˄푝 ⟺ 푝 
푝˄~푝 ⟺ 퐹표 
푝˅~푝 ⟺ 푇표 
푝 ⟺ 푝˅(푝˄푞) 
푝 → 푞 ⟺ ~푝˅푞 
푝 ↔ 푞 ⟺ (푝˄푞)˅(~푝˄~푞) 
[(푝˅푞)˄푟]˄푞 
~{~[(~푝 → 푞)˄푟]˅~푞} 
[(푝˅푞)˄(푝 → 푟)˄(푞 → 푠)] → (푟˅푠) 
푃(푋) = 푄(푋) .퐶(푋) 
푃(푋) = 푄(푋). 퐶(푋) + 푅(푋) 
푃(푋) = 푥3 + 2푥2 − 6푥 − 1 
푎2 + 2푎. 푏 + 푏2 = (푎 + 푏) 2 
푎3 + 3푎2푏 + 3푎푏2 + 푏3 = (푎 + 푏)3
푎2 − 푏2 = (푎 + 푏)(푎 − 푏) 
푎푥2푏푥 + 푐 = 
−푏 ± √푏2 − 4푎푐 
2푎 
퐻2 = 퐶1 
2 + 퐶2 
2 → 퐻 = √퐶1 
2 + 퐶2 
2 
log푏 푎 = 푐 ⟺ 푏푐 = 푎 
log푏 1 = 0 , ∀ 푏 
log푏 푏 = 1 , ∀ 푏 
log푏(푥. 푦) = log푏 푥 + log푏 푦 
log푏 
(푥 
푦 
) 
= log푏 푥 − log푏 푦 
log푏 푎푛 = 푛. log푏 푎 
log2 −4 = ∄ 
log2 0 = ∄ 
푧 = 푟. (푐표푠∅ + 푖. ∅) 
푎 = 푟. cos 휙 ˄ 푏 = 푟. 푠푒푛휙 
푧1 = 2 + 3푖 푧2 = −3 + 6푖 푧3 = 4 − 7푖 푧4 = 
1 
3 
− 
4 
5 
푖 
7 
2 
푧5 = ( 
, − 
5 
2 
) 푧6 = (0, −4) 푧7 = (5, 0) 푧8 = −2푖 
푧9 = 2. (cos 
3휋 
2 
+ 푖 . 푠푒푛 3휋 
2 
) 푧10 = 6. (cos 
휋 
4 
+ 푖. 푠푒푛 휋 
4 
)
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  • 2. 푎 + 푏 es un numero ℝ 푎. 푏 es un numero ℝ 푎 + 푏 = 푏 + 푎 푎. 푏 = 푏. 푎 (푎 + 푏) + 푐 = 푎 + (푏 + 푐) (푎. 푏). 푐 = 푎. (푏. 푐) 0 + 푎 = 푎 + 0 = 푎 1. 푎 = 푎. 1 = 푎 푎 + (−푎) = (−푎) + 푎 = 0 푎. 1 푎 = 1 푎 . 푎 = 1 ˄ 푎 ≠ 0 푎. (푏 + 푐) = 푎. 푏 + 푎. 푐 (푏 + 푐). 푎 = 푏. 푎 + 푐. 푎 0. 푎 = 푎. = 0 푎. 푏 = 0 → 푎 = 0 ˅ 푏 = 0 ˅ 푎 = 0 ˄ 푏 = 0 푎 − 푏 = 푎 + (−푏) 푎 − 푏 = 푐 ↔ 푐 + 푏 = 푎 푎 − 푏 = 푐 → 푐 + 푏 = 푎 ˄ 푐 + 푏 = 푎 → 푎 − 푏 = 푐 푎 ˄ 푏 푠표푛 푛푢푚푒푟표푠 ℝ → 푎 ÷ 푏 = 푎. 1 푏 ˄ 푏 ≠ 0 푎 ÷ 푏 = 푐 ↔ 푐. 푏 = 푎 ˄ 푏 ≠ 0 푏0 = 1 ↔ 푏 ≠ 표 푏1 = 푏푏푚. 푏푛 = 푏푚.푛 푏푚 ÷ 푏푛 = 푏푚−푛 (푏푚)푛 = 푏푚.푛 (푎. 푏)푚 = 푎푚. 푏푚 푎 푏 ( 푚 ) = 푎푚 푏푚 푏−푛 = 1 푏푛 푎 푏 ( −1 ) = 푏 푎 √푎 푛 = 푥 ⟺ 푥푛 = 푎 √푎 푛 . √푏 푛 = √푎. 푏 푛
  • 3. √푎 푛 √푏 푛 = √ 푎 푏 푛 √ √푎 푚 푛 = √푎 푚.푛 푏 푚 푛 = ( √푏 푛 ) 푚 = 푛√푏푚 ˅ 푏 푚 푛 = (푏 푚 = (푏푚) 1 푛) 1 푛 푏−(푚 푛 ) = 푏 −푚 푛 = (푏 −푚 1 푛) = 1 (푏 푚 = 1 푛) 1 푏 푚 푛 ~(~푝) ⟺ 푝 ~(푝˄푞) ⟺ (~푝˅~푞) 푝˄(푞˄푟) ⟺ (푝˄푞)˄푟 푝˅(푞˄푟) ⟺ (푝˅푞)˄(푝˅푟) 푝˄푝 ⟺ 푝 푝˄~푝 ⟺ 퐹표 푝˅~푝 ⟺ 푇표 푝 ⟺ 푝˅(푝˄푞) 푝 → 푞 ⟺ ~푝˅푞 푝 ↔ 푞 ⟺ (푝˄푞)˅(~푝˄~푞) [(푝˅푞)˄푟]˄푞 ~{~[(~푝 → 푞)˄푟]˅~푞} [(푝˅푞)˄(푝 → 푟)˄(푞 → 푠)] → (푟˅푠) 푃(푋) = 푄(푋) .퐶(푋) 푃(푋) = 푄(푋). 퐶(푋) + 푅(푋) 푃(푋) = 푥3 + 2푥2 − 6푥 − 1 푎2 + 2푎. 푏 + 푏2 = (푎 + 푏) 2 푎3 + 3푎2푏 + 3푎푏2 + 푏3 = (푎 + 푏)3
  • 4. 푎2 − 푏2 = (푎 + 푏)(푎 − 푏) 푎푥2푏푥 + 푐 = −푏 ± √푏2 − 4푎푐 2푎 퐻2 = 퐶1 2 + 퐶2 2 → 퐻 = √퐶1 2 + 퐶2 2 log푏 푎 = 푐 ⟺ 푏푐 = 푎 log푏 1 = 0 , ∀ 푏 log푏 푏 = 1 , ∀ 푏 log푏(푥. 푦) = log푏 푥 + log푏 푦 log푏 (푥 푦 ) = log푏 푥 − log푏 푦 log푏 푎푛 = 푛. log푏 푎 log2 −4 = ∄ log2 0 = ∄ 푧 = 푟. (푐표푠∅ + 푖. ∅) 푎 = 푟. cos 휙 ˄ 푏 = 푟. 푠푒푛휙 푧1 = 2 + 3푖 푧2 = −3 + 6푖 푧3 = 4 − 7푖 푧4 = 1 3 − 4 5 푖 7 2 푧5 = ( , − 5 2 ) 푧6 = (0, −4) 푧7 = (5, 0) 푧8 = −2푖 푧9 = 2. (cos 3휋 2 + 푖 . 푠푒푛 3휋 2 ) 푧10 = 6. (cos 휋 4 + 푖. 푠푒푛 휋 4 )