PERIMETRES I AREES

1. U.4. Perímetres i àrees

2. Perímetres i àrees
El perímetre és la suma de les longituds
dels seus costats
L’àrea és la mesura de la superfície d’una
figura

3. Mesures
Unitats de longitud
Unitats de superfície

4. Polígons
Un polígon és una regió limitada per
una línia tancada
Elements d’un polígon:
-Costats
-Vèrtexs
-Angles interiors
-Diagonals

5. Suma d’angles d’un polígon
La suma dels angles d’un polígon de n
costat és igual a :
∑Angles= 180º · (n-2)
Exemple:
Triangle. La suma dels seus angles és 180º
∑Angles= 180º · (n-2)= 180º·(3-2)= 180º
Quadrat. La suma dels seus angles és
360º
∑Angles= 180º · (n-2)= 180º·(4-2)= 360º

6. Quadrilàters
Un quadrilàter és un polígon de quatre costats. Es
classifiquen:
-Paral·lelograms: tenen els costats oposats
paral·lels (quadrat, rectangle,
-rombe i romboide)
-Trapezoides: no tenen costats
paral·lels.
-Trapezis: tenen dos costats
paral·lels.

7. Àrea i perímetre dels quadrilàters
– paral·lelogramQuadrat
Els seus quatre costats són iguals i els seus quatre
angles també (90º cada un).
Rectangle
Els costats oposats (2 a 2) són iguals i el quatre
angles també són iguals (90º cada un).
aaaaaP
aA
4
2
=+++=
=
bababaP
baA
22
·
+=+++=
=

8. Àrea i perímetre dels
quadrilàters
Romboide
Els costats oposats són iguals i els seus angles
oposats són també iguals.
babbaaP
hbA
22
·
+=+++=
=

9. Àrea i perímetre dels
quadrilàters
Rombe
Té tots els seus quatre costats iguals i els angles
oposats són també iguals.
aaaaaP
dd
A
4
2
· 21
=+++=
=

10. Àrea i perímetre dels
quadrilàters
Trapezi
Tenen dos costats paral·lels
cabbP
hbb
A
+++=
+
=
21
21
2
)·(

11. Àrea i perímetre
Polígon regular de més de 4
costats
Per calcular l’àrea d’un polígon regular,es
divideix en triangles unint el centre amb
cadascun dels vèrtexs. L’altura de cadascun
dels triangles coincideix amb l’apotema del
polígon.
cnP
apP
A
·
2
·
=
=
L’hexàgon està
format per 6
triangles equilàters

12. Triangles
Classificació:
En un triangle rectangle, tenim que el costat
oposat a l’angle recte és la hipotenusa.

13. Àrea i perímetre dels triangles
aPequilàterTriangle
baPisòcelsTriangle
cbaPescalèTriangle
hb
A
3:_
2:_
:_
2
·
=
+=
++=
=

14. Teorema de Pitàgores
En tot triangle rectangle es compleix el
teorema de Pitàgores.
“El quadrat de la hipotenusa és igual a la
suma dels quadrats dels catets”

15. Àrea i perímetre
Cercle - circumferència
rL
rA
··2
· 2
π
π
=
=

17. Exercicis
1.Quant val l'àrea d'un quadrat si el seu perímetre és de
48cm?
2. Troba el costat d'un quadrat si la seva àrea és de 676 cm².
3. Un rectangle mesura 25 cm de base i 18 cm d’altura. Calcula
el seu perímetre i la seva àrea.
4. Un dels costats d'un rectangle mesura 24 cm i la diagonal 32
cm. Calcula la seva àrea.
5. Quant mesura l’àrea d'un triangle de 26 cm d'altura i 12 cm
de base?
6. Troba l'àrea d'un triangle equilàter de 54 cm de perímetre.
7. Troba l'àrea i el perímetre d'un rombe si les diagonals
mesuren 20 i 12 cm.

18. 8. L'àrea d'un rombe és de 168 cm² i una de les diagonals
24 cm. Quant mesura l'altra diagonal?
9. Calcula l'àrea d'un romboide de 26 cm de base i 16 cm
d'altura.
10. Quant mesura l'altura d'un romboide de 624 cm²
d'àrea i 52 cm de base?
11. La base major d'un trapezi és de 14 cm i la menor és de
9 cm. Si l'altura és de 10 cm, quant valdrà la seva àrea?
12. L'àrea d'un trapezi és de 140 cm² i les bases mesuren
20 cm i 15 cm. Quina és la seva altura?
13. El costat d'un heptàgon regular mesura 7 cm i

19. 14. Troba l'àrea d'un hexàgon regular de 10 cm de costat.
15. El diàmetre d'un cercle és de 20 cm, quan val la seva
àrea?
16. Troba el radi d'un cercle de 78,50 cm² de superfície.
17. Calcula la longitud d'una circumferència si sabem que el
seu radi mesura 6 cm. Quina serà l’àrea del cercle?
18. La longitud d'una circumferència és de 125,6 cm. Calcula
l'àrea del seu cercle.
19. Determineu l’àrea i l’altura del següent
trapezi isòsceles