1. 7. Optika geometrikoa

2. 1.Sarrera
Optika geometrikoak sistema optikoek eratutako irudiak aztertzen ditu.
 Hurbilketa: argiaren uhin izaera mesprezatu (ez dira difrakzio fenomenoak
kontutan hartzen).
 Uhinaren propagazioa izpien bitartez karakterizatzen da.
 Ingurune materialak n errefrakzio-indizearen bitartez deskribatu, n = c/v delarik (v
argiaren abiadura ingurune horretan).
 Argiaren uhin luzera zenbat eta laburragoa gero eta hurbilketa hobea λ/L  0.
S
O
P
S: Iturri igorlea (noranzko
guztietan).
O: irekigune bat daukan
pantaila opakoa.
P: argi-irudia eratzen den
pantaila.

3. 2. Fermat-en printzipioa: Snell-en legea
eta islapenaren legea
Fermat-en printzipioa: argiak jarraitzen duen ibilbidea bi puntuen artean, bide optikoaren
estremal bat da: minimoa.
Beraz, n ktea duen ingurune homogeneo batean argi izpiek zuzen bat irudikatu.
n ktea ez duen ingurune homogeneo batean ibilbide konplikatuagoa.
Bi medio homogeneo dauzkagunean: n eta n’-rekin bi fenomeno: ISLAPENA eta ERREFREKZIOA.
A
B
C
O
O'
θ
φ
A
B
CO O'
θ γ
ERREFREKZIOA ISLAPENA
Ibilbide guztiak
plano berdinean

4. 2. Fermat-en ppioa: Snell-en legea eta islapenaren legea
Errefrakzioa
Islapena
A-tik B-ra joateko behar den denbora:
C-ren zein posiziotarako TAB da minimoa?
Berdina eginez…

5. 3.Optika paraxiala sistema zentratuetan
Sistema optikoa: Errefrakzio-indize ezberdineko ingurune multzoa (hainbat gainazalez
banaturik).
Sistema zentratuak: geruza esferikoez osaturiko sistema zeintzuen zentroak lerro zuzen beran
kokaturik dauden (optikan erabilienak).
Ardatz optikoa: Zentroak batzen dituen lerroa.
Sistema dioptrikoa: Gainazal errafraktatzailez osatua.
Sistema katoptrikoa: Gainazal islatzailez osatua.
Sistema katadioptrikoa: Bi motako gainazalez osatua.
objektua
(igorlea)
objektua
(igorlea)
irudia irudia
Erreala Birtuala
Izpiak ez dute
elkar mozten
baina bai beraien
luzapenak
Irudiak aldi berean ondoren kokatuta dagoen sistema optiko baten objetuak izan daiztezke.

6. 3. Optika paraxiala sistema zentratuetan
Sistema optiko perfektua:
• Objektu-puntu guztiek irudi-puntu bat daukate sistema zeharkatzean.
• Ardatzarekiko normala den plano (objektu-planoa) bateko objektu-puntu guztien irudi
puntuak beste ardatzarekiko normala den plano (irudi-planoa) batean egongo dira.
• Objektu-plano bateko edozein figurak, bere irudi-planoak kokatuta dagoen figura
homologo bat eman. Homologoen arteko erlazioa ktea da: irudiaren eta objektuaren
tamainen arteko zatidura: albo-handipena.
Sistema optiko perfekturik ez dago, baina hurbildu daiteke: OPTIKA PARAXIALA.
Eraso-angeluak oso txikiak direnean
Snell-en legea:

7. 4. Dioptrioa sistema optiko perfektu gisa
Dioptrioa: errefrakzio indize ezberdineko bi ingurune banatzen dituen gainazal esferikoa
Zeinuen-hitzarmena: argiaren noranzkoa
Objektu/irudia-ren posizioak:
s < 0 : gainazaleren ezkerraldean
s’ > 0 : gainazaleren eskumaldean
Kurbadura erradioa (gainazalarena):
r < 0 : zentroa ezkerraldean badago
r > 0 : zentroa eskumaldean badago
gainazal esferikoa
Ardatzarekiko segmentu normalak
(bertikalak: y, h, y’):
> 0 : ardatzetik gorantz
< 0 : ardatzetik behera
Eta angeluak beraz …

8. 4. Dioptrioa sistema optiko perfektu gisa
Dioptrioa: errefrakzio indize ezberdineko bi ingurune banatzen dituen gainazal esferikoa
gainazal esferikoa
Egiazta dezagun O-tik irteten diren izpi guztiak O’-ra heltzen direla:
Snell-en legea kontsideratuz:
Nola:
Abbe-ren
aldaezina

9. 4. Dioptrioa sistema optiko perfektu gisa
Dioptrioa: errefrakzio indize ezberdineko bi ingurune banatzen dituen gainazal esferikoa
gainazal esferikoa
P puntuarentzat berdina eginez…
Albo-handipena
Dioptrioa sistema optiko perfektua da hurbilketa paraxialean hiru baldintzak
betetzen baititu.

10. 4. Dioptrioa sistema optiko perfektu
gisa
Ispilu esferikoa
Ispilu ganbila (konbexua)
r > 0
Ispilu ahurra (konkaboa)
r < 0
Dioptrioaren berdina eta eginez: eta
Abbe-ren aldaezina Albo-handipena
Ispilu planoa
r  ∞ eta

11. 5. Lente meheak
Lenteak: beirazko edo beste material gardenezko xaflak.
Gainazal esferikodunak. Bi dioptrioen konbinazioa dira.
Sistema optiko perfektua hurbilketa paraxialean.
Lente mehea: lente oso argala (lodiera arbuiatu daiteke).
Aztertuko duguna kasu arruntena izango da: lente bat airean murgilduta (airearen n= 1).
Abbe-ren aldaezina
1. dioptrioa:
a‘’: irudiaren posizioa
1 dioptrio
zeharkatutakoan.
2. dioptrioa: r1 eta r2: dioptrioen
kurbadura erradioak.

12. 5. Lente meheak
Lentearen potentzia: 1/f’
Unitatea: dioptria
Lentearen parametro
propioen menpekoa
soilik
Bestalde, albo-handipena:
f‘: irudi distantzia fokala: objetua infinituan dagoenean irudia lentetik f’ distantziara
eratzen da: a = - ∞  a’ = f’
Irudi hori eratzen den planoa: Irudi plano fokala eta F’: irudi puntu fokala.
Irudia infinituan dagoenean objektua lentetik f’ distantziara eratzen da: a = - f’  a’ = ∞
Objektua dagoen planoa: Objektu plano fokala eta F: objektu puntu fokala.
f’ > 0  Lente konbergentea
f’ < 0  Lente dibergentea

13. 6. Irudiak eratzeko metodo grafikoak
Lenteak: sistema optiko perfektuak hurbilketa paraxialean.
Irudia eratzeko…
Bi izpi
Ardatzarekiko paraleloa eta lentea zeharkatutakoan F’-tik pasatuko dena.
F-tik pasatu eta lentea zeharkatutakoan ardatzarekiko paraleloa.
Infinitutik datorrena.
Infinitura doana
Hauek biak gurutzatzen diren tokian irudi-puntua.
Hirugarren izpi bat: Desbideratu gabe lentearen zentrotik pasatzen dena.

19. 7. Begia tresna optiko gisa
Begia: tresna optiko natural.
7.1. Ezaugarriak
Nerbio optikoa
Erretina
H. beiratsua
Kristalinoa
Humore urtsua
Kornea
Irisa
Argia irekiera aldagarria duen irekigune
pupilan zehar sartu.
Kornea: potentzia konstanteko lente
konbergentea.
Kristalinoa: potentzia aldakorra duen lente
konbergentea.
Erretina: Irudia sortzen den pantaila.
Begiaren sinplifikazioa:
y : objektuaren tamaina lineala
α : tamaina angeluarra
y α

20. 7. Begia tresna optiko gisa
7.2. Egokitzea
1 1 1
a' a f '
− =
Lenteen ekuazioa
a‘ = 22 mm denez (ktea) distantzia ezberdinetara dauden objektuak
enfokatzeko potentzia aldakorra behar dugu.
 Objektua infinituan (oso urrun): a  ∞  f’ = a’ = 22mm eta 1/f’=45.5dioptria.
 Objektua hurbil: a = -1m  f’ = 21.5mm eta 1/f’=46.5dioptria.
 Objektua oso hurbil: a = -0.5m  f’ = 21.1mm eta 1/f’=47.4dioptria.
Potentzia ezberdin hauek lortzen dira kristalinoaren kurbadura aldatuz:
• Urrun dagoen objektua  f’ handiagoa  r handiagoa  BEGIA ERLAXATUA
• Hurbil dagoen objektua  f’ txikiagoa  r txikiagoa  MUSKULUA UZKURTUA
da limite bat  Puntu hurbila: PH ≈ 7cm - 100cm. Balio estandarra d0 = 25cm
Puntu urruna: PU : enfokatua ikus daitekeen distantzi maximoa. Begi normalak: PU  ∞
Begiaren egokitze anplitudea: balio tipikoa: A = 4 dioptria.
1 1
-
puntu urruna puntu hurbila
A =

21. 7. Begia tresna optiko gisa
7.3. Ikusmenaren akatsak
Begi normala: emetropea
PU = - ∞
PH = - 25 cm
Akasdun begia: ametropea
Miopea
Hipermetropea
Miopia:
• Kristalinoa konbergenteegia.
• Begi erlaxatuarekin irudi-fokua (distantzia fokala) erretinaren aurrean.
• PU ≠ - ∞, hurrunekoa gaizki ikusi.
• PH < 25cm, normala baino hurbilago (abantaila).
Zuzentzeko: LENTE DIBERGENTEA
'
'f
11
PU
1
Φ==
∞−
−

22. 7. Begia tresna optiko gisa
Hipermetropia:
• Kristalinoa ez da behar bezain konbergentea.
• Begi erlaxatuarekin irudi-fokua (distantzia fokala) erretinaren atzean.
• PH > 25cm, normala baino urrunago, hurbilekoa gaizki ikusi.
Zuzentzeko: LENTE
KONBERGENTEA
'
'f
1
d
1
PH
1
0
Φ==
−
−

23. 8. Hurbilera eta urrutira begiratzeko
tresnak
8.1. Lupa
PP
α
y
y'
d0
= 25 cm.
α’y
a=f
Begia
y’’
F’
F
Lupa
L=∞
α
α
=Γ
tg
'tg
'
'
0
0'
0
dy / f
d '
y/d f
Φ= = =

24. 8. Hurbilera eta urrutira begiratzeko
tresnak
8.2. Mikroskopio konposatua
t
Fok
Fobj F’obj
Fok’
Objektiboa
Okularra
Γ’ = β’obj Γ’okular
objobj
obj
'f
t
'ftg
ttg
y
'y
'
−
=
⋅
⋅−
==
δ
δ
β
'f
d
' 0
okular =Γ
Γ’ = β’obj
Γ’okular
=
okularobj f'
250
'f
160
-
Mikroskopio gehienetan t-ren
balioa 160 mm da eta d0
= 250
mm (PH-aren posizio estandarra)
δ
δ

25. 8. Hurbilera eta urrutira begiratzeko
tresnak
8.3. Teleskopioa
’
Fob’=Fok
α’
O∞
O∞
Objektiboa Okularra
α
y’
ok ob ob
ob ok ok
y' f f ftg '
'
tg y' f f f
α
α
′ ′
Γ = = = = −
′ ′