1. ---------------------------HẾT---------------------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……………………………………………………….
Số báo danh:……………………………………………………………..
Câu 1 (2,0 điểm).
Cho hàm số ( ) ( )3 2 22 1
1 4 3
3 2
y x m x m m x= + + + + + + ;
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với 3m = − ;
2. Với giá trị nào của m, hàm số có cực đại, cực tiểu ? Gọi 1 2,x x là hai điểm cực đại, cực
tiểu của đồ thị hàm số, hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức ( )1 2 1 22A x x x x= − + .
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Giải phương trình
os2 os5 sin3 os8 sin10c x c x x c x x+ − − =
2. Giải bất phương trình
( )3 3
1
log 9 3 log
3
x x
 
− ≤ − 
 
.
Câu 3 (1,0 điểm).
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
( )
( )( )
4
4 5
1
5 5 1
x
f x
x x x x
−
=
− − +
.
Câu 4 (1,0 điểm).
Cho hình lăng trụ tam giác đều .ABC A B C′ ′ ′ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng
AB′và mặt phẳng ( )BB C C′ ′ bằng α .
1. Tính độ dài đoạn thẳng AB′theo a và α ;
2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ .ABC A B C′ ′ ′.
Câu 5 (1,0 điểm).
Giải hệ phương trình
3
3 3 3
24
2 6 3
x y
x y
 =

+ =
Câu 6 (1,0 điểm).
Chứng minh rằng
1 2 2009 0 1 2008
2009 2009 2009 2008 2008 2008
1 1 1 1005 1 1 1
... ...
2009C C C C C C
 
+ + + = + + + 
 
.
(Trong đó k
nC là số tổ hợp chập k của n phần tử)
Câu 7 (1,0 điểm).
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với ( ) ( )2; 1 , 1; 2A B− − và trọng tâm G
của tam giác nằm trên đường thẳng : 2 0d x y+ − = . Hãy tìm tọa độ điểm C, biết rằng diện tích
tam giác bằng
3
2
.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
KHỐI THPT CHUYÊN
---------------------------------
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT
NĂM HỌC 2008 – 2009
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề