Asignatura de Física. Grado en INgeniería Informática. Universidad de León

1. Esquema del tema: Electrocin´tica
e
La corriente el´ctrica
e
Circuitos el´ctricos
e
F´
ısica
er
1 curso de Grado en Ingenier´ Inform´tica
ıa a
Bloque A: Campo el´ctrico. Electrocin´tica
e e
Tema 3: Electrocin´tica
e
Dr. Eduardo Garc´ Ortega
ıa
Departamento de Qu´
ımica y F´ ´
ısica Aplicadas. Area de F´
ısica Aplicada
eduardo.garcia@unileon.es
Universidad de Le´n (Le´n-Espa˜a)
o o n
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

2. Esquema del tema: Electrocin´tica
e
La corriente el´ctrica
e
Circuitos el´ctricos
e
Corriente continua
1 La corriente el´ctrica
e
Definici´n de corriente el´ctrica
o e
Conductividad y resistividad
Asociaci´n de resistencias
o
2 Circuitos el´ctricos
e
Fuerza electromotriz
Energ´ y potencia el´ctrica
ıa e
Leyes de Kirchhoff
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

3. Esquema del tema: Electrocin´tica
e
La corriente el´ctrica
e
Circuitos el´ctricos
e
Corriente continua
1 La corriente el´ctrica
e
Definici´n de corriente el´ctrica
o e
Conductividad y resistividad
Asociaci´n de resistencias
o
2 Circuitos el´ctricos
e
Fuerza electromotriz
Energ´ y potencia el´ctrica
ıa e
Leyes de Kirchhoff
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

4. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
¿Qu´ es la corriente el´ctrica?
e e
Es el movimiento neto de part´
ıculas con carga el´ctrica.
e
Se puede producir en metales, gases y electrolitos.
Desde el punto de vista macrosc´pico:
o
Intensidad de corriente
es la carga que atraviesa por unidad de tiempo una secci´n transversal de
o
un conductor:
dQ
I =
dt
Unidad en el S.I.: Amperio (A), 1 A = 1 C · s −1
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

5. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
¿Qu´ es la corriente el´ctrica?
e e
Es el movimiento neto de part´
ıculas con carga el´ctrica.
e
Se puede producir en metales, gases y electrolitos.
Desde el punto de vista macrosc´pico:
o
Intensidad de corriente
es la carga que atraviesa por unidad de tiempo una secci´n transversal de
o
un conductor:
dQ
I =
dt
Unidad en el S.I.: Amperio (A), 1 A = 1 C · s −1
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

6. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
¿Qu´ es la corriente el´ctrica?
e e
Desde el punto de vista microsc´pico:
o
Sea un tramo de conductor cil´ ındrico de secci´n transversal A, densidad
o
de cargas libres n y cada una de ellas con carga q. La carga que atraviesa
la secci´n transversal A por unidad de tiempo ∆Q = nqVd A∆t
o
Intensidad de corriente
∆Q dQ
I = ≈ = nqVd A
∆t dt
Densidad de corriente
J = nqVd J = nq Vd
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

7. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
¿Qu´ es la corriente el´ctrica?
e e
Desde el punto de vista microsc´pico:
o
Sea un tramo de conductor cil´ ındrico de secci´n transversal A, densidad
o
de cargas libres n y cada una de ellas con carga q. La carga que atraviesa
la secci´n transversal A por unidad de tiempo ∆Q = nqVd A∆t
o
Intensidad de corriente
∆Q dQ
I = ≈ = nqVd A
∆t dt
Densidad de corriente
J = nqVd J = nq Vd
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

8. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Ley de Ohm
La densidad de corriente J depende del campo E y de las propiedades del
material. En algunos materiales, a cierta T , J es casi proporcional a E .
Resistividad. Ley de Ohm
E
ρ=
J
Unidad S.I.: V · m · A−1 = Ω · m
Para un conductor met´lico:
a
ρ(T ) = ρ0 (1 + α(T − T0 ))
Conductividad
σ = ρ−1
Unidad S.I.: (Ω · m)−1
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

9. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Ley de Ohm
La densidad de corriente J depende del campo E y de las propiedades del
material. En algunos materiales, a cierta T , J es casi proporcional a E .
Resistividad. Ley de Ohm
E
ρ=
J
Unidad S.I.: V · m · A−1 = Ω · m
Para un conductor met´lico:
a
ρ(T ) = ρ0 (1 + α(T − T0 ))
Conductividad
σ = ρ−1
Unidad S.I.: (Ω · m)−1
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

10. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Ley de Ohm
La densidad de corriente J depende del campo E y de las propiedades del
material. En algunos materiales, a cierta T , J es casi proporcional a E .
Si E es uniforme ∆V = E ∆L
Resistividad. Ley de Ohm
E I ∆V ∆L
ρ= =σ ⇒ ∆V = ρ I
J A ∆L A
Unidad S.I.: V · m · A−1 = Ω · m
Para un conductor met´lico:
a Ley de Ohm
∆L
ρ(T ) = ρ0 (1 + α(T − T0 )) ∆V = RI R=ρ
A
Conductividad
σ = ρ−1
Unidad S.I.: (Ω · m)−1
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

11. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Ley de Ohm
La densidad de corriente J depende del campo E y de las propiedades del
material. En algunos materiales, a cierta T , J es casi proporcional a E .
Si E es uniforme ∆V = E ∆L
Resistividad. Ley de Ohm
E I ∆V ∆L
ρ= =σ ⇒ ∆V = ρ I
J A ∆L A
Unidad S.I.: V · m · A−1 = Ω · m
Para un conductor met´lico:
a Ley de Ohm
∆L
ρ(T ) = ρ0 (1 + α(T − T0 )) ∆V = RI R=ρ
A
Conductividad
σ = ρ−1
Unidad S.I.: (Ω · m)−1
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

12. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Ley de Ohm
La densidad de corriente J depende del campo E y de las propiedades del
material. En algunos materiales, a cierta T , J es casi proporcional a E .
Si E es uniforme ∆V = E ∆L
Resistividad. Ley de Ohm
E I ∆V ∆L
ρ= =σ ⇒ ∆V = ρ I
J A ∆L A
Unidad S.I.: V · m · A−1 = Ω · m
Para un conductor met´lico:
a Ley de Ohm
∆L
ρ(T ) = ρ0 (1 + α(T − T0 )) ∆V = RI R=ρ
A
Conductividad
σ = ρ−1
Unidad S.I.: (Ω · m)−1
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

13. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Ley de Ohm
La densidad de corriente J depende del campo E y de las propiedades del
material. En algunos materiales, a cierta T , J es casi proporcional a E .
Si E es uniforme ∆V = E ∆L
Resistividad. Ley de Ohm
E I ∆V ∆L
ρ= =σ ⇒ ∆V = ρ I
J A ∆L A
Unidad S.I.: V · m · A−1 = Ω · m
Para un conductor met´lico:
a Ley de Ohm
∆L
ρ(T ) = ρ0 (1 + α(T − T0 )) ∆V = RI R=ρ
A
Conductividad
σ = ρ−1
Unidad S.I.: (Ω · m)−1
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

14. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Resistencias en serie
En la figura (b): Vt = IReq
La resistencia equivalente es:
Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
Req = Ri
En un caso general: i
Vt = V1 + V2 + V3 + ... + Vn
Vt = R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 + ... + Rn In
Como I1 = I2 = I3 = ... = In
Vt = I (R1 + R2 + R3 + ... + Rn )
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

15. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Resistencias en serie
En la figura (b): Vt = IReq
La resistencia equivalente es:
Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
Req = Ri
En un caso general: i
Vt = V1 + V2 + V3 + ... + Vn
Vt = R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 + ... + Rn In
Como I1 = I2 = I3 = ... = In
Vt = I (R1 + R2 + R3 + ... + Rn )
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

16. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Resistencias en serie
En la figura (b): Vt = IReq
La resistencia equivalente es:
Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn
Req = Ri
En un caso general: i
Vt = V1 + V2 + V3 + ... + Vn
Vt = R1 I1 + R2 I2 + R3 I3 + ... + Rn In
Como I1 = I2 = I3 = ... = In
Vt = I (R1 + R2 + R3 + ... + Rn )
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

17. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Resistencias en paralelo
−1
En la figura (b): I = Vt Req
La resistencia equivalente es:
−1
1 1 1
Req = + + ... +
R1 R2 Rn
−1
1
Req =
En general: I = I1 + I2 + ... + In Ri
i
−1 −1 −1
I = V1 R1 + V2 R2 + ... + Vn Rn
Como V1 = V2 = ... = Vn
−1 −1 −1
I = Vt R1 + R2 + ... + Rn
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

18. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Resistencias en paralelo
−1
En la figura (b): I = Vt Req
La resistencia equivalente es:
−1
1 1 1
Req = + + ... +
R1 R2 Rn
−1
1
Req =
En general: I = I1 + I2 + ... + In Ri
i
−1 −1 −1
I = V1 R1 + V2 R2 + ... + Vn Rn
Como V1 = V2 = ... = Vn
−1 −1 −1
I = Vt R1 + R2 + ... + Rn
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

19. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Definici´n de corriente el´ctrica
o e
La corriente el´ctrica
e Conductividad y resistividad
Circuitos el´ctricos
e Asociaci´n de resistencias
o
Resistencias en paralelo
−1
En la figura (b): I = Vt Req
La resistencia equivalente es:
−1
1 1 1
Req = + + ... +
R1 R2 Rn
−1
1
Req =
En general: I = I1 + I2 + ... + In Ri
i
−1 −1 −1
I = V1 R1 + V2 R2 + ... + Vn Rn
Como V1 = V2 = ... = Vn
−1 −1 −1
I = Vt R1 + R2 + ... + Rn
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

20. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Fuerza electromotriz
La corriente el´ctrica
e Energ´ y potencia el´ctrica
ıa e
Circuitos el´ctricos
e Leyes de Kirchhoff
Energ´ por unidad de carga
ıa
Fuerza electromotriz ( )
es la energ´ por unidad de carga que hay que comunicar para mantener
ıa
la corriente el´ctrica en un circuito.
e
La diferencia de potencial entre a y b es: Vab = − Ir siendo r la
resistencia interna del generador.
Como − Ir = IR ⇒ I = R+r
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

21. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Fuerza electromotriz
La corriente el´ctrica
e Energ´ y potencia el´ctrica
ıa e
Circuitos el´ctricos
e Leyes de Kirchhoff
Energ´ por unidad de carga
ıa
Fuerza electromotriz ( )
es la energ´ por unidad de carga que hay que comunicar para mantener
ıa
la corriente el´ctrica en un circuito.
e
La diferencia de potencial entre a y b es: Vab = − Ir siendo r la
resistencia interna del generador.
Como − Ir = IR ⇒ I = R+r
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

22. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Fuerza electromotriz
La corriente el´ctrica
e Energ´ y potencia el´ctrica
ıa e
Circuitos el´ctricos
e Leyes de Kirchhoff
Conservaci´n de la energ´
o ıa
Sea un tramo de un circuito comprendido entre dos puntos a y b.
El trabajo elemental dW realizado sobre una carga dQ que pasa por un
elemento de circuito cuya diferencia de potencial es Va − Vb = Vab
dW = Vab · dQ = Vab · I · dt
La potencia P empleada es la raz´n temporal de transferencia de energ´
o ıa
dW
P= = Vab · I
dt
2
Vab
Resistencia pura: P = Vab I = I 2 R = R
Potencia de salida de una fuente: P = Vab I = I − I 2 r
Potencia de entrada a una fuente: P = Vab I = I + I 2 r
Potencia de entrada a un motor: Pm = Vab I = I + I 2 r siendo la
fuerza contraelectromotriz.
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

23. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Fuerza electromotriz
La corriente el´ctrica
e Energ´ y potencia el´ctrica
ıa e
Circuitos el´ctricos
e Leyes de Kirchhoff
Conservaci´n de la energ´
o ıa
Sea un tramo de un circuito comprendido entre dos puntos a y b.
El trabajo elemental dW realizado sobre una carga dQ que pasa por un
elemento de circuito cuya diferencia de potencial es Va − Vb = Vab
dW = Vab · dQ = Vab · I · dt
La potencia P empleada es la raz´n temporal de transferencia de energ´
o ıa
dW
P= = Vab · I
dt
2
Vab
Resistencia pura: P = Vab I = I 2 R = R
Potencia de salida de una fuente: P = Vab I = I − I 2 r
Potencia de entrada a una fuente: P = Vab I = I + I 2 r
Potencia de entrada a un motor: Pm = Vab I = I + I 2 r siendo la
fuerza contraelectromotriz.
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

24. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Fuerza electromotriz
La corriente el´ctrica
e Energ´ y potencia el´ctrica
ıa e
Circuitos el´ctricos
e Leyes de Kirchhoff
Ley de los nudos
Un nudo es un punto de un circuito en el que confluyen m´s de dos
a
conductores.
Ley de los nudos o Principio de Conservaci´n de la Carga
o
La carga neta que confluye en un nudo de un circuito es nula.
En la figura se verifica que I1 − I2 − I3 = 0 ⇒ I1 = I2 + I3
En un caso general:
i=n
I1 + I2 + I3 + ... + In = 0 ⇒ Ii = 0
i=1
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

25. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Fuerza electromotriz
La corriente el´ctrica
e Energ´ y potencia el´ctrica
ıa e
Circuitos el´ctricos
e Leyes de Kirchhoff
Ley de los nudos
Un nudo es un punto de un circuito en el que confluyen m´s de dos
a
conductores.
Ley de los nudos o Principio de Conservaci´n de la Carga
o
La carga neta que confluye en un nudo de un circuito es nula.
En la figura se verifica que I1 − I2 − I3 = 0 ⇒ I1 = I2 + I3
En un caso general:
i=n
I1 + I2 + I3 + ... + In = 0 ⇒ Ii = 0
i=1
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

26. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Fuerza electromotriz
La corriente el´ctrica
e Energ´ y potencia el´ctrica
ıa e
Circuitos el´ctricos
e Leyes de Kirchhoff
Ley de las mallas
Una malla es un recorrido cerrado de un circuito, en el que partiendo de
un punto, se llega a ese mismo punto sin pasar dos veces por el mismo
tramo.
Ley de las mallas o Principio de Conservaci´n de la energ´
o ıa
La suma algebraica de las ca´
ıdas de tensi´n en una malla es nula.
o
Vab +Vbc +Vcd +Vde +Vef +Vfg +Vga = 0
IR1 +IR2 + 2 +Ir2 +IR3 − 1 +Ir1 = 0
1− 2
I =
R1 + R2 + R3 + r1 + r2
Ley de Ohm generalizada
i i
I =
j Rj
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

27. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Fuerza electromotriz
La corriente el´ctrica
e Energ´ y potencia el´ctrica
ıa e
Circuitos el´ctricos
e Leyes de Kirchhoff
Ley de las mallas
Una malla es un recorrido cerrado de un circuito, en el que partiendo de
un punto, se llega a ese mismo punto sin pasar dos veces por el mismo
tramo.
Ley de las mallas o Principio de Conservaci´n de la energ´
o ıa
La suma algebraica de las ca´
ıdas de tensi´n en una malla es nula.
o
Vab +Vbc +Vcd +Vde +Vef +Vfg +Vga = 0
IR1 +IR2 + 2 +Ir2 +IR3 − 1 +Ir1 = 0
1− 2
I =
R1 + R2 + R3 + r1 + r2
Ley de Ohm generalizada
i i
I =
j Rj
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e

28. Esquema del tema: Electrocin´tica
e Fuerza electromotriz
La corriente el´ctrica
e Energ´ y potencia el´ctrica
ıa e
Circuitos el´ctricos
e Leyes de Kirchhoff
Ley de las mallas
Una malla es un recorrido cerrado de un circuito, en el que partiendo de
un punto, se llega a ese mismo punto sin pasar dos veces por el mismo
tramo.
Ley de las mallas o Principio de Conservaci´n de la energ´
o ıa
La suma algebraica de las ca´
ıdas de tensi´n en una malla es nula.
o
Vab +Vbc +Vcd +Vde +Vef +Vfg +Vga = 0
IR1 +IR2 + 2 +Ir2 +IR3 − 1 +Ir1 = 0
1− 2
I =
R1 + R2 + R3 + r1 + r2
Ley de Ohm generalizada
i i
I =
j Rj
F´
ısica. Tema 3: Electrocin´tica
e