1. ESDEP
GROUPE DE TRAVAIL 11
ASSEMBLAGES SOUS CHARGEMENT STATIQUE
Leçon 11.4.1
Analyse des assemblages - 1ère partie :
Distribution élémentaire des efforts
Fichier : L11-4-1.doc

2. OBJECTIF
Examen du comportement et des bases du dimensionnement des composantes
d'assemblage.
PRE-REQUIS
Leçons 1B.5.1 & 1B.5.2 : Introduction aux bâtiments industriels
Leçons 1B.7.1 & 1B.7.2 : Introduction aux bâtiments à étages
Leçons 2.3.1 & 2.3.2 : Propriétés des aciers
Leçon 2.4 : Nuances et qualités des aciers
Leçon 11.1.2 : Introduction au dimensionnement des assemblages
Leçons 11.2.1, 11.2.2 & 11.2.3 : Assemblages soudés
Leçons 11.3.1, 11.3.2 & 11.3.3 : Assemblages boulonnés
LEÇONS CONNEXES
Leçon 11.5 : Assemblages de type articulé pour les bâtiments
Leçon 11.6 : Assemblages transmettant des moments de flexion dans les structures
continues
Leçon 11.7 : Assemblages à résistance partielle dans les structures semi-continues
RESUME
Ce groupe de leçons 11.4.1 à 11.4.4 aborde la manière dont le comportement des
composantes d'assemblage peut être analysé, afin que chacune d'entre elles soit
dimensionnée avec sécurité pour résister aux charges qu'elle a à transmettre. Il s'agit là
de développer les concepts fondamentaux de transmission des efforts qui ont été
introduits en termes généraux à la leçon 11.1.2.
Dans cette première leçon, on explique les principes généraux relatifs à la détermination
des efforts pour lesquels chacune des composantes de l'assemblage doit être
dimensionnée.
Ceux-ci font appel aux concepts fondamentaux en matière de structure, c'est-à-dire les
concepts d'équilibre, de raideur et de déformation pour déterminer la manière dont les
charges extérieures appliquées se répartissent entre les différentes composantes. Ceci
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3. conduit à la notion de distributions d'efforts qui traduisent le passage le plus efficace des
charges appliquées au travers de l'assemblage.
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4. 1. INTRODUCTION
A la leçon 11.1.2, il a été montré, en termes très généraux, que le caractère satisfaisant
des assemblages, d'un point de vue structural, pouvait être établi via l'étude de la
résistance de leurs composantes individuelles.
La résistance d'une composante est déterminée sur base de la résistance des boulons
individuels ou des soudures et des plats.
La résistance des soudures et des boulons est traitée aux leçons 1.2 et 11.3.
Dans la présente, la résistance, la raideur et la capacité de déformation d'un certain
nombre de composantes sont envisagées.
Entre autres, on se réfère au contenu des leçons 11.1, 11.2 et 11.3 pour montrer la
manière dont les composantes individuelles peuvent être dimensionnées avec sécurité.
Ceci réclame une détermination des efforts auxquels chaque composante est soumise et
des indications sur la manière dont les groupes de composantes transmettent les efforts
entre les éléments assemblés.
Les leçons 11.4.2, 11.4.3 et 11.4.4 mettent ces principes en application à l'occasion de
l'étude de la transmission de différents types d'effort intérieurs dans les assemblages, par
exemple traction seule, cisaillement, traction résultant de l'application d'un moment,
etc., tandis que les leçons 11.5, 11.6, 11.7 et 11.8 utilisent ces principes pour traiter du
dimensionnement de types d'assemblages particuliers.
2. DETERMINATION DES EFFORTS
2.1 Efforts sur l'assemblage
En vue de la détermination des efforts appliqués à l'assemblage, une analyse statique de
la structure s'impose. Cette analyse implique la détermination des charges de calcul
agissant sur la structure ainsi que la définition des bases du dimensionnement de la
structure.
Lors de cette analyse, la prise en compte du comportement structural des assemblages
est nécessaire. Les assemblages sont-ils rotulés, rigides ou semi-rigides ?
Sont-ils à résistance partielle ou complète ? Des détails supplémentaires quant à
l'influence du type d'assemblage sur la distribution des efforts dans la structure sont
fournis aux leçons 11.1, 11.5, 11.6, 11.7 et 11.8.
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5. 2.2 Distribution des efforts dans l'assemblage
Le choix de la distribution des efforts intérieurs au sein de l'assemblage fait suite à la
détermination des efforts normaux et tranchants ainsi que des moments de flexion
agissant sur les assemblages.
La distribution des efforts dans l'assemblage peut s'effectuer, mais toujours de manière
rationnelle, selon la voie qui apparaît la meilleure à condition, toutefois, que :
a. Les efforts intérieurs supposés soient en équilibre avec les efforts et moments
appliqués sur l'assemblage.
b. Chaque partie de l'assemblage soit à même de résister aux efforts qui lui sont
appliqués.
c. Les déformations associées à la distribution d'efforts intérieurs choisie soient
inférieures à la capacité de déformation des connecteurs, soudures ou autres
parties d'assemblage.
La figure 1 fournit un aperçu du processus de détermination des efforts agissant sur les
composantes individuelles d'assemblage et de vérification de leur résistance ;
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6. Il n'est pas nécessaire et il est même souvent impossible, de déterminer la distribution
réelle des efforts dans l'assemblage. Une distribution réaliste des efforts intérieurs, en
équilibre avec les efforts extérieurs appliqués à l'assemblage, est suffisante. En fait, le
choix de cette hypothèse est l'opération la plus délicate à effectuer au cours de l'analyse.
Elle requiert une compréhension poussée du comportement structural de l'assemblage
au cours de son chargement.
Les règles suivantes sont d'application :
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7. a. La nature des efforts à transmettre entre les éléments connectés doit
être prise en considération.
Dans le cas de l'assemblage d'un profilé en I soumis à flexion et effort tranchant, ce
dernier est transmis principalement au niveau de l'âme, alors que les semelles
transmettent la majeure partie du moment de flexion. Une hypothèse simple et
généralement satisfaisante consiste alors à transmettre, dans l'assemblage, l'intégralité
de l'effort de cisaillement par l'âme et l'intégralité du moment de flexion par les
semelles, voir figure 1.
b. La rigidité des différentes parties de l'assemblage doit être prise en
considération.
Les déformations qui résultent de charges agissant longitudinalement dans les plats sont
plus limitées que celles provoquées par des charges agissant perpendiculairement aux
plats (effort normal contre moment de flexion). Dans de nombreux cas, la perception de
l'influence des rigidités relatives des composantes sur la distribution des efforts est
meilleure si on envisage la situation après ce qu'une petite déformation de l'assemblage
soit survenue. Cette approche est illustrée au chapitre 3 à l'aide d'un certain nombre
d'exemples.
c. La distribution supposée des efforts doit être cohérente pour toutes les
parties de l'assemblage.
Cette règle est susceptible d'être violée lorsqu'on réalise un calcul distinct des
différentes parties de l'assemblage. Un exemple est fourni à la figure 2. La distribution
des efforts qui y est suggérée pour le calcul des boulons n'est pas cohérente avec la
distribution des contraintes dans la poutre qui sert au calcul des soudures entre la poutre
et la platine d'extrémité.
A cause de cette incohérence, la surcharge des soudures dans la semelle supérieure de la
poutre n'est pas prise en considération dans le calcul.
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8. 2.3 Cas de chargement fondamentaux des composantes
L'analyse du comportement structural des assemblages peut amener à considérer un
certain nombre de cas de chargement fondamentaux dans les composantes. L'exemple
de l'assemblage en T est illustré à la figure 3.
La transmission des efforts, dans presque tous les types d'assemblages, ne met en
évidence que cinq cas de chargement fondamentaux. L'utilisation de ces cas
fondamentaux permet une présentation claire et systématique des méthodes de calcul et
ce, malgré le nombre important de types d'assemblages différents. L'Eurocode 3 (§ 6 et
Annexe J) suit cette approche.
Aux leçons 11.4.3 et 11.4.4, des calculs relatifs aux cinq cas de chargement
fondamentaux sont présentés, dans le cadre de l'étude de plusieurs assemblages. Pour
chaque partie de l'assemblage, un certain nombre de modes de ruine sont identifiés.
Ceux-ci surviennent dans :
les connecteurs (soudures ou boulons)
les membrures assemblées
les autres parties de l'assemblage, par exemple les plats et les cornières.
Il convient de démontrer que la composante (le maillon) la plus faible de l'assemblage
est suffisamment résistante pour reprendre l'effort qui lui est appliqué.
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9. Le dimensionnement des connecteurs (soudures et boulons) est traité aux leçons 11.2 et
11.3. Celui des autres parties de l'assemblage est couvert par les leçons 11.4.
3. DISTRIBUTION DES EFFORTS
3.1. Influence des différences de rigidité
Les raideurs relatives des différentes composantes de l'assemblage doivent être prises en
considération lorsque s'effectue la redistribution des efforts normaux, des efforts
tranchants et des moments de flexion dans l'assemblage.
En particulier, les déformations dues à des efforts normaux agissant longitudinalement
dans les plats sont nettement plus faibles que celles qui résultent de l'application
d'efforts agissant perpendiculairement.
Une bonne démonstration de ce principe découle du calcul relatif à l'exemple de la
figure 4
Le plat 100 100 10 mm, encastré sur un bord, est soumis à une charge
perpendiculaire de 1000 N. Sa déformée transversale s'exprime :
F 3 1000 .100 3
0,2 mm (3-1)
3EI 3
5 100.10
3 2,1.10
12
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10. Si le même plat est ensuite soumis, dans son plan, à une charge de même intensité, le
déplacement associé du bord libre vaut :
F. 1000 .100
 0,0005 mm (3-2)
EA 2,1.10 5 100 .10
A la figure 5, les deux plats sont connectés, ce qui impose une égalité des déplacements
enregistrés à leurs extrémités.
Un effort de 1000 N est alors appliqué à la structure. La charge est reprise par chacun
des deux plats, proportionnellement à leur rigidité relative. Le plat soumis à traction est
0,2/0,0005 = 400 fois plus raide que le plat fléchi. Par conséquent, la quasi-intégralité
de la charge est transmise par le plat tendu, voir figure 5b.
Ce même principe est employé pour déterminer la distribution des efforts dans
l'assemblage de contreventement de la figure 6, par exemple dans une structure de
plancher. De nombreuses distributions d'efforts peuvent être imaginées, chacune d'entre
elles respectant les équations d'équilibre.
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11. On peut supposer, dans un premier temps, que l'effort est transmis par les deux
assemblages, la résultante des efforts dans chacun des assemblages restant parallèle à
celle de l'effort extérieur appliqué, voir figure 7. Dans cette analyse, l'effort 0,5 F se
décompose en Fs = 0,35 F et Ft = 0,35 F.
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12. La déformation dans la direction de l'effort de cisaillement (Fs) est nettement plus faible
que la déformation dans la direction de l'effort de traction (Ft). Ceci se solde par la
différence importante entre le déplacement 1 au point (1) et le déplacement 2 au
point (2). Ce dont ne peut s’accommoder le gousset !
En fait, le déplacement au point (1) dû à Fs ( S1) doit être identique au déplacement du
point (2) dû à Ft ( S2).
Par conséquent, Fs est beaucoup plus important que Ft. La distribution des efforts à la
figure 7 est incorrecte.
La distribution correcte est indiquée à la figure 8. La charge F ne crée en fait que du
cisaillement dans les groupes de boulons (1) et (2). L'effort de traction dans les boulons
peut être ignoré.
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13. Conclusion : Si deux modes de transmission des efforts se distinguent par une
différence sensible de rigidité, il convient d'ignorer le mode de
transmission auquel sont associés les déplacements les plus grands
(déformation flexionnelle du plat) et de supposer que l'intégralité de la
charge est transmise par les éléments les moins déformables
(déformation axiale du plat).
Ce principe s'applique également aux structures soudées, comme par exemple à la
figure 9 qui illustre l'assemblage d'un plat à un profil creux de section carrée. La
distribution supposée dans laquelle les soudures ne sont sollicitées qu'en cisaillement est
correcte.
Le rapport des rigidités au sein de l'assemblage peut déterminer le type d'hypothèse
formulée pour le calcul des moments de flexion. Un exemple est fourni à la figure 10.
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14. Dans l'assemblage de la figure 10a, la rotation de l'assemblage boulonné est plus
importante que celle du plat soudé dans le plan de l'âme du poteau. La position
supposée de la rotule qui détermine le calcul des moments de flexion se trouve, par
conséquent, à hauteur de la rangée de boulons. Ces derniers sont soumis à un effort de
cisaillement V. Les soudures, par contre, doivent être dimensionnées pour un effort de
cisaillement V et un moment de flexion V.e.
Dans l'assemblage de la figure 10b, le plat est soudé à la paroi non rigidifiée du profil
creux de section carrée. Dans ce cas, il est plus logique de positionner la rotule au
niveau de la paroi. La soudure n'est sollicitée qu'en cisaillement et la rangée de boulons
est donc sollicitée en cisaillement (V) et flexion (V.e).
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15. 3.2. Centres de rotation libre et imposée
a. Centre de rotation libre
Les plats de la figure 11 sont assemblés à l'aide de boulons disposés arbitrairement.
L'assemblage est soumis à un moment de flexion M. Les plats sont supposés rigides, par
rapport aux connecteurs. La rotation entre les plats résulte donc de la déformation des
connecteurs. Les plats tournent autour du centre de rotation.
Pour de petites déformations des connecteurs, une relation linéaire entre les efforts Ri
dans les boulons et les déplacements i peut être admise ; les efforts Ri sont
proportionnels à la distance ri au centre de rotation et les déplacements i, à la rotation
(figure 12).
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16. i ri (3-3)
ri
Ri R max (3-4)
rmax
yi yi
R xi Ri R max (3-5)
ri rmax
xi xi
R yi Ri R max (3-6)
ri rmax
Si l'assemblage est soumis à flexion pure, la résultante des efforts selon les axes x et y
doit, par équilibre, être nulle :
R max
R xi yi 0 yi 0 (3-7)
rmax
R max
R yi xi 0 yi 0 (3-8)
rmax
Le centre de rotation coïncide par conséquent avec le centre de gravité des boulons.
r2 R max
M ri .R i i R max r2 (3-9)
rmax rmax i
M rmax M rmax
R max (3-10)
ri2 2 2
x i yi
Page 15

17. Dans un cas comme celui-ci où le centre de rotation coïncide avec le centre de gravité
du groupe de boulons, on parle de « centre de rotation libre ».
Si une charge excentrée est appliquée à un groupe de boulons dont le centre de rotation
est libre, l'analyse suivante peut être réalisée, voir figure 13.
L'effort excentré F est remplacé par un moment de flexion F.e et un effort F appliqués
au centre de rotation. Les efforts dans les boulons s'obtiennent par sommation des
efforts dus à M (comme expliqué précédemment) et des efforts dus à F. Dans un groupe
de n boulons, chaque boulon reprend un effort F/n. L'effort total dans chaque boulon est
obtenu en décomposant les efforts dus à M et F selon les directions x et y :
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18. Fx FxM FxF (3-11)
Fy FyM FyF (3-12)
2 2
R Fx Fy (3-13)
Pour une disposition arbitraire des boulons, il n'est pas aisé de prédire quel est le boulon
le plus sollicité ; plusieurs boulons doivent par conséquent être vérifiés. Dans les faits,
toutefois, les dispositions adoptées sont le plus souvent régulières et les boulons les plus
sollicités sont rapidement identifiés.
b. Centre de rotation imposé
Dans un assemblage par platine d'extrémité semblable à celui représenté à la figure 14,
la différence de raideur entre la zone tendue et la zone comprimée est sensible.
Dans la zone comprimée, l'effort de compression est transmis directement de la semelle
de la poutre à l'âme du poteau. Les déformations en zone comprimée sont très faibles
par rapport à celles qui se développent en zone tendue où la platine et la semelle du
poteau se déforment en flexion.
En raison de cette différence de rigidité, le centre de rotation est en fait situé au
point (1) de la figure 14. Parfois, pour des raisons qui touchent à l'aspect sécuritaire, le
centre de rotation est placé à hauteur de la dernière rangée de boulons.
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19. Si la platine d'extrémité est épaisse et donc raide, le centre de rotation peut également
être localisé à l'extrémité inférieure de la platine.
On dit, dans ces différentes situations, que l'on est en présence d'un « centre de rotation
imposé ».
Si la rigidité est supposée identique en chaque rangée de boulons, les efforts dans les
rangées de boulons sont directement proportionnels à leur distance au centre de rotation.
Pour un centre de rotation situé au point (1), l'analyse suivante est réalisée :
h1 2 T1 h 2 2T2 h 3 2 T3 h 4 2 T4 h 5 2 T5 h 6 2 T6 M (3-14)
Pour des boulons de diamètres identiques :
h
2 T2 2 T1 2
h1
h
2 T3 2 T1 3
h1
h
2 T4 2 T1 4
h1
h
2 T5 2 T1 5
h1
De ces équations, on détermine l'effort T1 dans le boulon le plus sollicité :
2 T1 2 M h1
hi M T1 (3-15)
h1 2
2 hi
En fait, la raideur des rangées de boulons peut varier considérablement d'une rangée à
l'autre ; à titre d'exemple, la partie débordante de la platine d'extrémité de la figure 15,
au-delà de la semelle supérieure de la poutre, est bien moins raide que la zone située
sous la semelle de la poutre et ce, en raison du raidissage procuré par l'âme de la poutre.
En conclusion, la rangée de boulons 2 transmet un effort supérieur à la rangée de
boulons 1.
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20. Pour des platines peu épaisses, les différences de rigidités entre les rangées de boulons
sont encore nettement plus prononcées et la distribution des efforts dans les rangées est
très variable.
Pour des dimensions « normales » de platine, on peut raisonnablement supposer que
l'effort de traction agissant dans la semelle supérieure de la poutre se répartit de manière
identique entre les rangées de boulons 1 et 2.
Lorsqu'un assemblage par platine d'extrémité est sollicité conjointement par un moment
de flexion M et un effort de traction FH, les deux situations - centre de rotation libre ou
centre de rotation imposé - peuvent se rencontrer. Cela dépend de l'intensité de FH, voir
figure 16.
Si le centre de rotation est imposé (FH est petit), on suppose que FH est transmis au
niveau du point dur (1). Le moment de flexion autour de (1) vaut :
Page 19

21. 2 T1 2
M1 M FH . hi (3-16)
h1
où : a est la distance entre l'axe de la poutre et le centre de compression (1).
De la condition d'équilibre horizontal, on déduit que :
2T1
D hi FH (3-17)
h1
2 T1
Si : FH h1 (3-18)
h1
alors D = 0. Dès que D < 0, on n'est plus dans le cas d'un centre de rotation imposé. Des
équations (3-16) et (3-17), il s'en suit que si :
2
M hi
(3-19)
FH hi
le centre de rotation est imposé et que si :
2
M hi
(3-20)
FH hi
le centre de rotation est libre.
4. CONCLUSION
Lors du dimensionnement des assemblages, trois exigences fondamentales
doivent être satisfaites :
Les efforts intérieurs doivent être en équilibre avec les efforts et moments
extérieurs appliqués.
Chaque partie de l'assemblage doit être à même de résister avec sécurité aux
efforts tels qu'ils résultent de la distribution supposée des efforts.
Les déformations engendrées par la distribution supposée d'efforts intérieurs
doivent être en deçà des capacités de déformation propres des parties de
l'assemblage.
Au départ de cinq cas de chargement fondamentaux, la transmission des efforts
dans pour ainsi dire toute forme d'assemblage peut être appréhendée et ce, en les
combinant convenablement.
Page 20

22. La transmission des efforts est telle que la majorité des efforts transite par les
éléments les plus rigides.
La transmission d'un moment de flexion par l'intermédiaire d'un groupe de
connecteurs peut mettre en évidence un « centre de rotation libre » ou un « centre
de rotation imposé ».
Page 21

23. 5. BIBLIOGRAPHIE
[1] Eurocode 3 : «Design of Steel Structures» ENV 1993-1-1 : Part 1.1, General
rules and rules for buildings, CEN, 1992.
Page 22

24. 6. LECTURES COMPLÉMENTAIRES
1. Owens, G. W. and Cheal, B. D., « Structural Steelwork Connections »,
Butterworths & Co. (Publishers) Limited, 1989.
2. Kulak, G. L., Fisher, J. W. and Struik, J. H. A., « Guide to Design Criteria for
Bolted and Riveted Joints », Willey - Interscience, 2nd Edition, 1987.
3. Ballio, G. and Mazzolani, F. M., « Theory and Design of Steel Structures »,
Chapman & Hall 1983.
4. W. F. Chen « Joint Flexibility in Steel Frames » Journal of Constructional Steel
Reseach Volume 8, 1987.
Page 23

25. TRADUCTION DES FIGURES
Chargement Structure idéalisée Moments Efforts tranchants
Efforts normaux Assemblage Efforts intérieurs
Parties de l'assemblage 1. Boulons < pression diamétrale/cisaillement
Soudures 2. Section nette du plat Boulons
3. Soudure Plats 4. Âme de la poutre
Figure 1 - Grandes lignes de l'analyse des assemblages
Erreur Efforts dans les boulons Contraintes dans les soudures
Figure 2 - Exemple de distributions d'efforts et de contraintes non cohérentes
Traction induite Traction ou compression axiale Panneau cisaillé
Assemblage en T Cisaillement Compression induite
Figure 3 - Cas de chargement fondamentaux
Figure 4 - Exemple permettant d'illustrer l'influence du chargement (normal ou
perpendiculaire au plan) sur les déformations
(a) Système (b) Distribution des efforts
Figure 5 - Distribution des efforts entre un "élément fléchi" et un "élément soumis à effort
normal"
Élévation Section B-B Section A-A
Figure 6 - Assemblage de contreventement dans une structure de plancher
Déformation de l'âme Distribution des efforts
Déformation du plat de recouvrement Déformations
Page 24

26. Figure 7 - Hypothèse incorrecte quant à la distribution des efforts
Distribution des efforts Déformations
Figure 8 - Distribution correcte des efforts
Figure 9 - Exemple d'hypothèse correcte quant à la distribution des efforts dans un
assemblage soudé
Figure 10 - Idéalisation de la rotule dans un assemblage rotulé
Centre de rotation
Figure 11 - Groupe de boulons sollicité par un moment de flexion M
Figure 12 - Détermination des efforts dans les boulons
R résulte de M = F.e
résulte de F
Figure 13 - Détermination des efforts dans les boulons pour un groupe de boulons à centre de
rotation libre et sollicité par une charge excentrée
Centre de rotation Efforts de compression
Figure 14 - Efforts dans les boulons pour un assemblage par platine d'extrémité à centre de
rotation imposé
Platine d'extrémité épaisse Platine d'extrémité peu épaisse
Figure 15 - Influence de l'épaisseur de la platine d'extrémité sur la distribution des efforts
dans les boulons
Centre de rotation imposé Centre de rotation libre
Figure 16 - Assemblage par platine d'extrémité soumis à un moment de flexion M et un effort
de traction FH
Page 25