Unidad No. 3 - Planificadores Modernos

INTELIGENCIA ARTIFICIAL - ICIF0021
Unidad 3 - Planiﬁcadores Modernos

Docente: Milton A. Ram´ Klapp
ırez
miramire@gmail.com

Universidad San Sebasti´n
a
Facultad de Ingenier´ y Tecnolog´
ıa ıa

Primer Semestre 2011

M. Ram´
ırez K. (USS) Apunte curso IA Primer Semestre 2011 1 / 100

Objetivos de la Unidad

Identifican la problem´tica asociada con los m´todos de b´squeda estudiados en la
a e u
Unidad II.
Identifican las componentes de los lenguajes de planificaciń modernos.
o
Conocen la tćnica STRIPS para modelar algebraicamente problemas de acuerdo
e
al esquema (Estados, Acciones, Operaciones).
Resuelven problemas de planificaciń usando las tćnicas forward-chaining y
o e
backward-chaining.
Reconocen las diferencias entre la planificaciń lineal y de orden parcial.
o
Identifican los elementos que componen un planificador de orden parcial (POP).
Resuelven problemas que involucran el uso de POP.

M. Ram´

Contenidos

1 Lenguaje de Planificadores: representaciń STRIPS y ADL.
o
2 Planificaciń hacia adelante y hacia atr´s.
o a
3 Planificadores de orden parcial (POP).

M. Ram´

Introducciń
o

Planificar significa encontrar una secuencia de acciones que permiten
alcanzar un determinado objetivo a partir de un estado inicial:
a esta serie de acciones la denominaremos plan
un planificador ser´ la entidad de software que lo implemente.
a

M. Ram´

Introducci´n
o

¿Qu´ pasa si realizamos una b´squeda tradicional en entornos reales?
e u

La posibilidad m´s evidente es que el buscador de soluciones sea
a
desbordado por acciones completamente irrelevantes:
pensemos en la tarea de adquirir un libro en una tienda online cuyo
ISBN sea igual a 0137903952
si tenemos representada la acci´n de comprar cada libro con ISBN de
o
10 d´ıgitos , ´sta nos generar´ un universo no despreciable de 1010 =10
e ıa
billones de acciones para satisfacer el objetivo a conseguir.

M. Ram´

Introducciń
o

Un planificador razonable debiera ser capaz de trabajar con expresiones de
objetivos expl´
ıcitas tales como Tener(ISBN 0137903952) y generar
autom´ticamente la acciń Comprar(ISBN 0137903952) directamente.
a o
El planificador debiera tener un conocimiento general del tipo

Comprar(x) se reduce a Tener(x)

M. Ram´

Introducciń
o

De poseerlo, el planificador puede decidir en un unico paso que
´
comprar(ISBN 0137903952) es la acciń correcta.
o
Otra dificultad que surge si optamos por una b´squeda tradicional es
u
encontrar una heur´ıstica apropiada.
Supongamos que el objetivo se redefine a comprar cuatro libros en la
misma tienda:
esto significa que tenemos un total de ¡1040 planes posibles con 4
etapas!

M. Ram´

Introducciń
o

El uso de una heur´
ıstica es innegable.

Para un ser humano, una heur´
ıstica podr´ ser la cantidad de libros
ıa
que quedan por comprar.
para un planificador esto no es evidente puesto que cada subobjetivo
lo evalá como verdadero o falso.
u
Si el planificador tiene acceso al objetivo como una conjunciń l´gica
o o
de subobjetivos, ´ste se puede representar como
e

Tener(A) ∧ Tener(B) ∧ Tener(C) ∧ Tener(D)

M. Ram´

Introducciń
o

Otro aspecto a considerar de un planificador es que permita
descomponer un problema en subproblemas:
se puede demostrar que la estrategia dividir para conquistar mejora la
eficiencia de los algoritmos de planificaciń.
o

En un aeropuerto, trasladar maletas de viajes a sus destinos:
una estrategia l´gica de descomposiciń es encontrar el aeropuerto m´s
o o a
cercano a cada destino y as´ hacer que cada subproblema se reduzca a
ı
llegar a cada aeropuerto intermedio.

M. Ram´

Lenguaje de Planificadores

Los aspectos que se consideren en la planificaciń son: estados,
o
acciones y objetivos
esto, para que los algoritmos aprovechen la estructura l´gica del
o
problema.
Necesidad de contar con un lenguaje que sea expresivo y restrictivo
a la vez.
El lenguaje que ocuparemos en esta unidad recibe el nombre STRIPS:

STanford Research Institute Problem Solver

M. Ram´

Representaciń STRIPS
o
Elementos

Elemento Descripciń
o Ejemplos
Constantes Serń los objetos del mundo y
a
por convenciń las denotare-
o BLOQUE-A
mos con may´scula.
u RUEDA-DE-REPUESTO

Variables
Se usarń para
a x, x1 , x2
representar cualquier y
objeto.
z
Su nombre va con
min´scula.
u
Usaremos las ultimas
´
letras del alfabeto para
representarlas.

M. Ram´

o

o Ejemplos
S´
ımbolos de predicados Se usan para representar las
propiedades de los objetos. Su mayor(x, y)
sem´ntica debe ser explicitada.
a sobre(x1 , x2 )
No necesariamente contienen
variables o constantes.
S´
ımbolos de acciones Se usan para designar los ope-
radores y las denotaremos con Comprar(x)
Versalitas. MoverHaciaDerecha(z)
Intercambiar(x, y)

´
Atomos F´rmulas de la forma
o
sobre (x, A)
P (o1 , . . . , on ) volandoHacia(x, y)
donde oi representa una cons-
tante o una variable y P un pre-
dicado.

M. Ram´

o

o Ejemplos
Literales ´
Atomos o negaci´n
o de
´tomos.
a p(o1 , . . . , on )
¬padreDe(P EDRO, AN A)

Literales cerrados Sin variables, s´lo cons-
o
tantes. Un literal cerrado se sobre(SILLA, SU ELO)
dice que es positivo cuando volarHacia(LA815, LA)
no est´ negado.
a

M. Ram´

Representaciń de Estados
o

Los estados de E se representan mediante una conjunciń de literales
o
positivos cerrados.
Deben ser simples y sin dependencias funcionales.
No est´ permitido definir un estado como
a

en(casaDe(x), y)
colorDe(x, RGB(#c86400))
etc.

M. Ram´

o

Importante
Asumiremos un supuesto conocido como Mundo Cerrado, en el cual
las condiciones que no se mencionan se deben tomar como falsas.

M. Ram´

o

Algunos estados v´lidos pueden ser:
a
adinerado ∧ miserable para representar a alguien desafortunado.
en(AIRP LAN E1 , CCP ) ∧ en(AIRP LAN E2 , SCL) para
representar una situaci´n del problema de las maletas.
o

M. Ram´

o
Ejemplo: Mundo de los Bloques

Los elementos que intervienen son:
una superﬁcie plana
una serie de bloques c´bicos que los denotaremos por A,B,C,. . .
u
un brazo robotizado que puede tomar un cubo a la vez
En cualquier instante, un bloque puede estar sobre la mesa o apilado
sobre otro bloque o colgando del brazo robotizado.

M. Ram´

o

Los predicados que consideraremos son:
despejado(x): el bloque x est´ despejado.
a
brazoLibre: el brazo robotizado no est´ tomando alg´n bloque.
a u
sobreLaMesa(x): el bloque x est´ sobre la mesa.
a
sobre(x, y): el bloque x est´ sobre el bloque y.
a
agarrado(x): el bloque x est´ tomado por el brazo robotizado.
a

M. Ram´

o

El estado E de la ﬁgura

B
C A D
E
se puede describir as´
ı

E :despejado(B) ∧ despejado(C) ∧ despejado(D)
∧ brazoLibre ∧ sobreLaMesa(A) ∧ sobreLaMesa(C)
∧ sobreLaMesa(D) ∧ sobre(B, A)

M. Ram´

Representaciń de Objetivos
o

Cada objetivo del conjunto M se representa como una conjunciń de
o
literales, que pueden contener variables.
Se dice que un estado satisface un objetivo si es posible sustituir las
variables del objetivo por objetos del mundo de manera que los
literales estń incluidos en la descripciń del estado.
e o

Un estado es final cuando satisface el estado objetivo.
Las variables que intervengan en el estado final se asumen como
existencialmente cuantificadas.

M. Ram´

o
Sean los estados E1 y E2 descritos en la ﬁgura

C
B D B
C A D A
E1 E2

y los estados ﬁnales
O1 : sobre(B, A) ∧ sobreLaMesa(A)
O2 : sobre(x, A) ∧ despejado(x) ∧ brazoLibre
O3 : sobre(x, A) ∧ sobre(y, x)
Estudiar la satisfacibilidad de cada estado Oi por parte de E1 y E2 .
M. Ram´

o

Soluci´n
o

En primer lugar, obtengamos la descripci´n algebraica para E1 y E2
o
en base a los predicados ya vistos:
E1 : despejado(B) ∧ despejado(C) ∧ despejado(D)
∧ brazoLibre ∧ sobreLaMesa(A) ∧ sobreLaMesa(C)
∧ sobreLaMesa(D) ∧ sobre(B, A)
E2 : despejado(C) ∧ sobreLaMesa(A)
∧ sobre(B, A) ∧ sobre(C, B) ∧ agarrado(D)

M. Ram´

o

Caso O1

Como los literales sobre(B, A) y sobreLaMesa(A) aparecen en la
descripciń de estados de E1 , ´ste claramente satisface a O1 .
o e
La misma explicaciń y conclusiń es v´lida para E2 .
o o a

M. Ram´

o

Caso O2

La satisfacibilidad de E1 se puede garantizar si es posible encontrar
algń valor de x para el cual sobre(x, A) y despejado(x) estń en
u e
E1 .
Si intentamos con x = A vemos que las condiciones sobre(A, A) y
despejado(A) no son ciertas ya que esos literales no estń en E1 .
a
Si x = B vemos que s´ se cumple sobre(B, A) y despejado(B)
ı
por lo que E1 s´ satisface a O2 .
ı
Como al menos para un valor de x se cumple,no es necesario probar
con los restantes, que son C y D.
E2 es m´s sencillo puesto que, al no aparecer brazoLibre en su
a
descripciń algebraica se deduce que esta condiciń no se tiene en
o o
virtud del supuesto del mundo cerrado:
por lo tanto, E2 no satisface O2 .

M. Ram´

o

Caso O3

En E1 , el unico valor de x para el cual el predicado sobre(x, A) se
´
satisface es con x = B
pero no es posible encontrar alg´n valor de y en el conjunto
u
{A, B, C, D} tal que sobre(y, x = B) se haga presente en E1 .
Luego, E1 no satisface a O3 .
E2 s´ cumple con las exigencias de O3 ya que es posible encontrar
ı
valores x = B, y = C tales que sobre(x = B, A) y
sobre(y = C, x = B) est´n en E2 .
e

M. Ram´

¿Qu´ vimos la clase pasada?
e

Concepto de plan y planificaciń.
o
Introducciń al lenguaje de planificadores usando como paradigma
o
inicial la representaciń STRIPS y sus elementos.
o
Representaciń de estados y objetivos.
o
Satisfacibilidad.

M. Ram´

Hoy veremos

Representaci´n de acciones, para as´ terminar con el tridente
o ı
P =< E, Φ, M >.
ADL como extensi´n v´lida a STRIPS.
o a

M. Ram´

Representaciń de Acciones
o

Las acciones del conjunto Φ se componen de cuatro partes:
1 El nombre de la acciń, con sus par´metros.
o a
2 Las precondiciones que tienen que satisfacerse para que la acciń se ejecute.
o
Se describen como una conjunciń de literales.
o
Esta lista la denotaremos por Precondicion .
´
3 La lista de borrado, que contiene la lista de ´tomos y literales – escrita como
a
conjunciń – que dejan de ser ciertos una vez que se ha aplicado el
o
operador.
La llamaremos Borrado .
4 La lista de efectos, que contiene la conjunciń de aquellos ´tomos y literales
o a
que pasan a ser verdaderos una vez que se ha aplicado el operador.
La llamaremos Efectos .

M. Ram´

o

Es com´n fusionar en Efectos las conjunciones de Borrado con
u
Efectos , haciendo que las primeras aparezcan negadas.

M. Ram´

o
¿Qu´ pasa en el mundo de los bloques?
e

1. Colocar el bloque x sobre el bloque y:
Apilar(x, y)
• Precondicion : despejado(y) ∧ agarrado(x)
´
• Borrado : despejado(y) ∧ agarrado(x)
• Efectos : brazoLibre ∧ sobre(x, y) ∧ despejado(x)
2. Remover el bloque x que est´ sobre el bloque y:
a
Desapilar(x, y)
• Precondicion : sobre(x, y) ∧ despejado(x) ∧ brazoLibre
´
• Borrado : sobre(x, y) ∧ despejado(x) ∧ brazoLibre
• Efectos : agarrado(x) ∧ despejado(y)

M. Ram´

o
¿Qu´ pasa en el mundo de los bloques?
e

3. Tomar un bloque x con el brazo robotizado:
Agarrar(x)
• Precondicion :
´
despejado(x) ∧ sobreLaMesa(x) ∧ brazoLibre
• Borrado : despejado(x) ∧ sobreLaMesa(x) ∧ brazoLibre
• Efectos : agarrado(x)
4. Dejar un bloque x en la mesa:
Bajar(x)
• Precondicion : agarrado(x)
´
• Borrado : agarrado(x)
• Efectos : despejado(x)

M. Ram´

o

Un operador es aplicable a un estado cuando satisface sus
precondiciones:
si aparecen variables en Precondicion , la aplicabilidad se define con
´
respecto de la sustituciń Θ usada para satisfacer la precondiciń.
o o
Para simplificar, en algunos casos la sustituciń vendr´ impl´
o a ıcita
cuando se hable del operador:
Desapilar(A, B) se refiere a la acciń Desapilar(x, y) aplicando la
o
sustituciń Θ = {x/A, y/B}.
o

M. Ram´

o

El resultado de aplicar un operador aplicable a un estado E lo
denotaremos por E . La construcciń de E se hace siguiendo este
o
esquema:
1 Hacemos E = E.
2 Eliminando de E los ´tomos instanciados con Θ y los literales
a
(cerrados o no) de la lista Borrado (si estuvieran) y
3 agregando a E los ´tomos y literales (cerrados o no) instanciados con
a
Θ de la lista Efectos (los que no estń).
e
La soluciń (plan) consiste en una secuencia de operadores
o
aplicables, completamente instanciados, desde el estado inicial al
objetivo cuando ´ste se encuentre satisfecho.
e

M. Ram´

o
Ejemplo de aplicabilidad de operador

Consideremos aplicar la acci´n Apilar(A, D) al estado descrito en la
o
ﬁgura

A C
B D
E

M. Ram´

o

Soluciń
o

La descripciń algebraica de E viene dada por
o

E : despejado(C) ∧ despejado(D) ∧ sobreLaMesa(B)
∧ sobreLaMesa(D) ∧ sobre(C, B) ∧ agarrado(A)

Para hallar el valor de Apilar(x, y) debemos ver si E satisface las
precondiciones de este operador aplicando la sustituciń
o
Θ = {x/A, y/D}:
Esto implica que despejado(D) y agarrado(A) deben estar en la
descripciń de E, lo cual as´ ocurre.
o ı
Por lo tanto, el operador es aplicable a este estado.
Veamos c´mo se genera el resultado de esta operaciń
o o
E = Apilar(A, D).
M. Ram´

o

Los ´tomos instanciados con Θ de la lista Borrado son
a
despejado(D) y agarrado(A), y se tienen que eliminar de E :
Hasta el momento:
((
E :despejado(C) ∧ ((((((
despejado(D) ∧ sobreLaMesa(B)
((
∧ sobreLaMesa(D) ∧ sobre(C, B) ∧ (((((
agarrado(A)

Por lo tanto:

E : despejado(C) ∧ sobreLaMesa(B)
∧ sobreLaMesa(D) ∧ sobre(C, B)

M. Ram´

o

Por otro lado, los ´tomos y literales cerrados que no est´n en E son:
a a
brazoLibre
sobre(A, D)
despejado(A).
Ahora hay que agregarlos a E . Por lo tanto:

E :despejado(C) ∧ despejado(A) ∧ brazoLibre
∧ sobreLaMesa(B) ∧ sobreLaMesa(D) ∧
∧ sobre(C, B) ∧ sobre(A, D)

M. Ram´

o

As´ el resultado de la operaci´n es:
ı, o

A PILAR (A,D)

A C C A
B D B D
E E'

M. Ram´

Extensiones a STRIPS

STRIPS presenta restricciones para simplificar y generar algoritmos
m´s eficientes.
a
Una de las m´s emblem´ticas es que los literales no permiten
a a
dependencias funcionales, lo que significa en la prćtica que todo
a
problema tenga una cantidad finita de representaciones para sus
acciones:
si se admite la inclusiń de s´
o ımbolos funcionales, la cantidad de estados
y acciones puede ser infinita.
En los ultimos aõs, se ha mostrado claramente que STRIPS no
´ n
posee expresividad suficiente para ciertos dominios reales.
Entonces, muchos lenguajes han sido desarrollados. Entre ellos: ADL

Action Description Language

M. Ram´

Comparaci´n entre STRIPS y ADL
o

Lenguaje STRIPS Lenguaje ADL

S´lo literales positivos en estados:
o Literales positivos y negativos en esta-
dos:
pobre ∧ desconocido ¬rico ∧ ¬desconocido

Hip´tesis del Mundo Cerrado:
o Hip´tesis del Mundo Abierto:
o
los literales no mencionados son falsos. los literales no mencionados son des-
conocidos.

M. Ram´

Comparaci´n entre STRIPS y ADL
o
Lenguaje STRIPS Lenguaje ADL

Los objetivos son conjunciones: Se permiten conjunciones y disyunciones
en los objetivos:
pobre ∧ desconocido. pobre ∧ (desconocido ∨
inteligente).

Los efectos son conjunciones. Se permiten efectos condicionales:
cuando P : E se interpreta como que E
es un efecto s´lo si P se satisface.
o

No soporta igualdades. Predicados de igualdad (x = y) son ad-
mitidos.

No soporta tipos. Las variables pueden tener tipos, como
x :entero.

M. Ram´

¿Qu´ vimos la clase pasada?
e

Algoritmos para encontrar sucesores y predecesores de estados.
B´squeda hacia adelante y hacia atr´s:
u a
deﬁniciones
diferencias entre un enfoque y otro.

M. Ram´

Hoy veremos

Planiﬁcadores de Orden Parcial (POP)

M. Ram´

Planificadores de orden parcial

Tanto la b´squeda de planes hacia adelante como la b´squeda de
u u
planes hacia atr´s son ejemplos de algoritmos de planificaciń lineal.
a o
En un planificador lineal, el espacio de b´squeda lo forman secuencias
u
totalmente ordenadas de acciones:
desde el inicio hacia adelante
desde el objetivo hacia atr´s.
a
Por lo tanto, no se saca provecho de la posible descomposiciń que
o
tenga el problema.

M. Ram´


Importante
En lugar de trabajar con cada subproblema, nos enfocaremos en el
orden de las acciones mediante un esquema que
trabaje en varios subojetivos de manera independiente
los soluciones mediante subplanes
para ﬁnalizar con la combinaci´n de los subplanes utilizados.
o

M. Ram´


La ventaja que ofrece este enfoque es que permite flexibilizar el orden
en que se generen las acciones:
as´ el planificador puede trabajar sobre decisiones de distinta
ı,
importancia en lugar de ce˜irse por un orden cronol´gico o espacial de
n o
las mismas.

Ejemplo
Un planificador para una persona que se encuentre en el aeropuerto de
Punta Arenas y desee llegar al aeropuerto de Iquique. Primero podr´
ıa
intentar encontrar un vuelo de Concepciń a Santiago en lugar de partir
o
buscando un vuelo de Punta Arenas a Puerto Montt y seguir el orden
geogr´fico sur-norte.
a

M. Ram´


Para graﬁcar los conceptos que vendr´n m´s adelante, vamos a tomar
a a
como referencia el ejemplo de ponerse un par de zapatos.

Los predicados que vamos a considerar son:
1 CDP: Calcet´ derecho puesto.
ın
2 CIP: Calcet´ izquierdo puesto.
ın
3 ZDP: Zapato derecho puesto.
4 ZIP: Zapato izquierdo puesto.

M. Ram´

acciones para el ejemplo de ponerse zapatos

Calcet´
ınDerecho()
ZapatoDerecho()
• Precondicion : —
´
• Precondicion : CDP
´
• Borrado : — • Borrado : —
• Efectos : CDP • Efectos : ZDP

Calcet´
ınIzquierdo() ZapatoIzquierdo()
´ • Precondicion : CIP
´
• Borrado : — • Borrado : —
• Efectos : CIP • Efectos : ZIP

M. Ram´

Problema de ponerse los zapatos

El estado inicial es vac´ y el estado final es ZDP ∧ ZIP.
ıo
Ac´ es posible apreciar dos subobjetivos:
a
ponerse el zapato derecho
ponerse el zapato izquierdo
ambos se pueden combinar para conseguir el objetivo del problema.
El planificador que se construya manipula la secuencia de acciones de
manera independiente sin importar a qu´ secuencia corresponda una
e
acciń concreta.
o

M. Ram´

Problema de ponerse los zapatos

Cualquier algoritmo de planificaciń que pueda combinar dos acciones
o
dentro del mismo plan sin importar cu´l de ellas va primero se le conoce
a
como planificador de primer orden.

M. Ram´

POP para el problema de los calcetines

INICIO

CalcetínIzquierdo CalcetínDerecho

CIP CDP

ZapatoIzquierdo ZapatoDerecho

ZIP ZDP

FIN

M. Ram´

POP para el problema de los calcetines

Observaciones

Esta soluciń se debe interpretar como un grafo de acciones y no
o
como una secuencia lineal de acciones.
Inicio y Fin las tomaremos como acciones para que cada etapa del
plan sea una acciń.
o
Para el ejemplo, la soluciń de orden parcial tiene correspondencia
o
con seis posibles planes de orden total, cada uno de los cuales recibe
el nombre de linealizaciń del plan de orden parcial.
o

M. Ram´

Linealizaciones para el POP de ponerse un par de zapatos

INICIO INICIO INICIO INICIO INICIO INICIO

CalcetínIzquierdo CalcetínDerecho CalcetínIzquierdo CalcetínIzquierdo CalcetínDerecho CalcetínDerecho

ZapatoIzquierdo ZapatoDerecho CalcetínDerecho CalcetínDerecho CalcetínIzquierdo CalcetínIzquierdo

CalcetínDerecho CalcetínIzquierdo ZapatoIzquierdo ZapatoDerecho ZapatoIzquierdo ZapatoDerecho

ZapatoDerecho ZapatoIzquierdo ZapatoDerecho ZapatoIzquierdo ZapatoDerecho ZapatoIzquierdo

FIN FIN FIN FIN FIN FIN

M. Ram´

Construcciń de un Plan Parcialmente Ordenado (POP)
o

El POP se puede implementar como una b´squeda en el espacio de
u
planes:
cada estado del plan parcial es a su vez un plan en lugar de una
situaciń particular del mundo, como ocurre en los planificadores
o
lineales.
Se parte con un plan vac´ y posteriormente se considerarń formas
ıo a
de ir refinando el plan hasta que tengamos uno completo que
resuelva el problema.
Las acciones no afectan al mundo, sino que operan directamente
sobre el plan:
agregar alguna etapa
imponer alguna ordenaciń particular.
o
Para evitar confusiones, se hablar´ m´s de planes que de estados.
a a

M. Ram´

o
Componentes

1. Acciones

Las acciones constituyen los pasos que el plan lleva a cabo
considerando los operadores del problema, sus precondiciones y
efectos.
Hay dos acciones distinguidas:
1 Inicio, que no tiene precondiciones y cuyo efecto es el estado inicial
del problema.
2 Fin, que no tiene efectos y cuyas precondiciones corresponden al
estado ﬁnal.

M. Ram´

o
Componentes

2. Restricciones de Orden

Son de la forma A B:
A est´ antes que B
a

A B
La acciń A tiene que ejecutarse en algń momento antes que la
o u
acciń B,pero no necesariamente en el estado inmediatamente
o
anterior.

En la generaciń de un plan soluciń no pueden haber ciclos, por lo que
o o
una situaciń del tipo A B y B A no puede darse.
o

M. Ram´

o
Componentes

3. Relaciones Causales

Un enlace causal entre dos acciones A y B en un plan lo escribimos
p
como A → B y se debe interpretar as´
− ı:
A alcanza a B a trav´s del predicado
e p:
p
A B

M. Ram´

o
Componentes

Ejemplo

El enlace causal
CDP
ınDerecho −→ ZapatoDerecho
Calcet´ −

nos dice que CDP es un efecto de la acciń Calcet´
o ınDerecho
y que a su vez es una precondiciń para el operador
o
ZapatoDerecho.
Tambiń indica que CDP debe ser cierto durante el tiempo de
e
ejecuciń que transcurre entre las acciones Calcet´
o ınDerecho
y ZapatoDerecho.

M. Ram´

o
Componentes

p
Una acciń C entra en conflicto con el enlace causal A → B si:
o −
C tiene a ¬p dentro de su lista de efectos
C pudiera estar despu´s de A y antes de B (A
e C∧C B).

El plan no puede verse extendido por la adiciń de una acciń C que
o o
p
creara un conflicto con el enlace causal A → B:
−
este enlace se conoce con el nombre de intervalo de proteccińo
porque el link que hay entre A y B protege a p de ser falsa a lo largo
del intervalo que va de A a B.

M. Ram´

o
Componentes

4. Precondiciones Abiertas

Son aquellas que ań no han sido alcanzadas por alguna acciń en
u o
el plan.
El objetivo apunta a reducir las precondiciones abiertas a vac´
ıo.

Importante
Un plan se dice que es consistente si:
No hay ciclos con las restricciones ordenadas.
No hay conflictos con los enlaces causales.
No tiene precondiciones abiertas.

M. Ram´

o

La evaluaci´n del objetivo veriﬁca que en cada paso no queden
o
precondiciones abiertas por analizar.Se ha demostrado que este esquema
siempre genera planes consistentes.

M. Ram´

o
Acciones

Por cada precondiciń abierta p de alguna acciń B del plan y por
o o
cada acciń A que tenga a p como efecto se puede obtener un
o
plan sucesor (refinamiento).
Hay dos operaciones disponibles:
resolver la precondiciń abierta
o
resolver los conflictos con los nuevos enlaces causales.

M. Ram´

o
Acciones

Paso 1: Resolver la precondiciń abierta.
o

1 Si la acciń A ya est´ en el plan, se agrega la restricciń A
o a o B y el
p
enlace causal A → B:
−
esta tćnica se conoce como establecimiento simple.
e
2 Si la acciń A no est´ en el plan, se agregan:
o a
A
las restricciones A B
Inicio A, A Fin
p
el enlace causal A − B.
→

M. Ram´

o
Acciones

Paso 2: Resolver los conflictos entre el nuevo enlace causal y las acciones
definidas en el plan.

p
Si el conflicto es de la forma A → B, tenemos dos alternativas para
−
resolverlo:
1 agregando la restricciń B
o C (promociń) o bien
o
2 agregando la restricciń C
o A, conocida como degradaciń.
o

M. Ram´

Anteriormente. . . construcciń de un POP
o

El POP se puede implementar como una b´squeda en el espacio de
u
planes:
cada estado del plan parcial es a su vez un plan en lugar de una
situaciń particular del mundo, como ocurre en los planificadores
o
lineales.
Se parte con un plan vac´ y posteriormente se considerarń formas
ıo a
de ir refinando el plan hasta que tengamos uno completo que resuelva
el problema.
Las acciones no afectan al mundo, sino que operan directamente
sobre el plan:
agregar alguna etapa
imponer alguna ordenaciń particular.
o
Para evitar confusiones, se hablar´ m´s de planes que de estados.
a a

M. Ram´

o
Componentes

1. Acciones

Las acciones constituyen los pasos que el plan lleva a cabo
considerando los operadores del problema, sus precondiciones y
efectos.
Hay dos acciones distinguidas:
1 Inicio, que no tiene precondiciones y cuyo efecto es el estado inicial
del problema.
2 Fin, que no tiene efectos y cuyas precondiciones corresponden al
estado ﬁnal.

M. Ram´

o
Componentes

2. Restricciones de Orden

Son de la forma A B:
A est´ antes que B
a

A B
La acciń A tiene que ejecutarse en algń momento antes que la
o u
acciń B, pero no necesariamente en el estado inmediatamente
o
anterior.

En la generaciń de un plan soluciń no pueden haber ciclos, por lo que
o o
una situaciń del tipo A B y B A no puede darse.
o

M. Ram´

o
Componentes

3. Relaciones Causales

Un enlace causal entre dos acciones A y B en un plan lo escribimos
p
como A → B y se debe interpretar as´
− ı:
A alcanza a B a trav´s del predicado
e p:
p
A B

M. Ram´

o
Componentes

Ejemplo

El enlace causal
CDP
ınDerecho −→ ZapatoDerecho
Calcet´ −

nos dice que CDP es un efecto de la acciń Calcet´
o ınDerecho
y que a su vez es una precondiciń para el operador
o
ZapatoDerecho.
Tambiń indica que CDP debe ser cierto durante el tiempo de
e
ejecuciń que transcurre entre las acciones Calcet´
o ınDerecho
y ZapatoDerecho.

M. Ram´

o
Componentes

p
Una acciń C entra en conflicto con el enlace causal A → B si:
o −
C tiene a ¬p dentro de su lista de efectos
C pudiera estar despu´s de A y antes de B (A
e C∧C B).

El plan no puede verse extendido por la adiciń de una acciń C que
o o
p
creara un conflicto con el enlace causal A → B:
−
este enlace se conoce con el nombre de intervalo de proteccińo
porque el link que hay entre A y B protege a p de ser falsa a lo largo
del intervalo que va de A a B.

M. Ram´

o
Componentes

4. Precondiciones Abiertas

Son aquellas que ań no han sido alcanzadas por alguna acciń en
u o
el plan.
El objetivo apunta a reducir las precondiciones abiertas a cero.

Importante
Un plan se dice que es consistente si:
No hay ciclos con las restricciones ordenadas.
No hay conflictos con los enlaces causales.
No tiene precondiciones abiertas.

M. Ram´

o

La evaluaci´n del objetivo veriﬁca que en cada paso no queden
o
precondiciones abiertas por analizar. Se ha demostrado que este esquema
siempre genera planes consistentes.

M. Ram´

o
Acciones

Por cada precondiciń abierta p de alguna acciń B del plan y por
o o
cada acciń A que tenga a p como efecto se puede obtener un
o
plan sucesor (refinamiento).
Hay dos operaciones disponibles:
resolver la precondiciń abierta
o
resolver los conflictos con los nuevos enlaces causales.

M. Ram´

o
Acciones

Paso 1: Resolver la precondiciń abierta.
o

1 Si la acciń A ya est´ en el plan, se agrega la restricciń A
o a o B y el
p
enlace causal A → B:
−
esta tćnica se conoce como establecimiento simple.
e
2 Si la acciń A no est´ en el plan, se agregan:
o a
A
las restricciones A B
Inicio A, A Fin
p
el enlace causal A − B.
→

M. Ram´

o
Acciones

Paso 2: Resolver los conflictos entre el nuevo enlace causal y las acciones
definidas en el plan.

p
Si el conflicto es de la forma A → B, tenemos dos alternativas para
−
resolverlo:
1 agregando la restricciń B
o C (promociń) o bien
o
2 agregando la restricciń C
o A, conocida como degradaciń.
o

M. Ram´

Hoy veremos

Ejemplo completo de un planiﬁcador de orden parcial (POP)

M. Ram´

Ejemplo:
cambiar la rueda de repuesto de un veh´
ıculo

Constantes

RU EDA − P IN CHADA
RU EDA − REP U EST O
EJE
M ALET ERO
SU ELO

Predicado

en: para indicar el lugar que ocupa un elemento en un momento
determinado.

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

Estado Inicial

en(RU EDA − P IN CHADA, EJE) ∧ en(RU EDA − REP U EST O, M ALET ERO)

Objetivo

en(RU EDA − REP U EST O, EJE)

M. Ram´

Ejemplo: Deﬁnici´n de acciones (con lenguaje ADL) I
o
para cambiar la rueda de repuesto de un veh´
ıculo

Acciones

1 Remover(RUEDA-REPUESTO,MALETERO)

• Precondicion : en(RU EDA − REP U EST O, M ALET ERO)
´
• Efectos : ¬en(RU EDA − REP U EST O, M ALET ERO) ∧
en(RU EDA − REP U EST O, SU ELO)
2 Remover(RUEDA-PINCHADA,EJE)

• Precondicion : en(RU EDA − P IN CHADA, EJE)
´
• Efectos : ¬en(RU EDA − P IN CHADA, EJE) ∧ en(RU EDA −
P IN CHADA, SU ELO)

M. Ram´

Ejemplo: Deﬁnici´n de acciones (con lenguaje ADL) II
o
para cambiar la rueda de repuesto de un veh´
ıculo

3 ColocarSobre(RUEDA-REPUESTO,EJE)

• Precondicion : en(RU EDA − REP U EST O, SU ELO) ∧
´
¬en(RU EDA − P IN CHADA, EJE)
• Efectos : ¬en(RU EDA − REP U EST O, SU ELO) ∧
en(RU EDA − REP U EST O, EJE)
4 DejarPorLaNoche(—)

´
• Efectos : ¬en(RU EDA − REP U EST O, SU ELO) ∧
¬en(RU EDA − REP U EST O, EJE) ∧ ¬en(RU EDA −
REP U EST O, M ALET ERO) ∧ ¬en(RU EDA −
P IN CHADA, SU ELO) ∧ ¬en(RU EDA − P IN CHADA, EJE)

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

La b´squeda de la soluciń parte con un plan vac´ cuyas acciones
u o ıo,
iniciales serń Inicio y Fin.
a
El efecto de Inicio es el estado inicial:
en(RU EDA − P IN CHADA, EJE) ∧ en(RU EDA −
REP U EST O, M ALET ERO)
Las precondiciones de Fin son el objetivo:
en(RU EDA − REP U EST O, EJE).
La idea es no dejar precondiciones abiertas, y como la unica que
´
tenemos es la del final, tenemos que resolverla.
Para eso buscamos las acciones cuyo efecto sea
en(RU EDA − REP U EST O, EJE).

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

La unica elecciń posible es ColocarSobre.
´ o
Las precondiciones de este operador son
en(RU EDA−REP U EST O, SU ELO)∧¬en(RU EDA−P IN CHADA, EJE)

Elegimos cualquiera de ella al azar.
Las im´genes que irń apareciendo van mostrando c´mo va
a a o
evolucionando la creaciń del POP. Aquellas acciones que no estń
o e
pintadas de blanco es porque tienen sus precondiciones abiertas ya
resueltas.

en(RR, Suelo) ColocarSobre(RR, en(RR,eje)
Inicio en(RP, Eje) Eje) Fin

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

Nuestra elecci´n va a ser en(RU EDA − REP U EST O, SU ELO).
o
El unico operador que tiene a
´
en(RU EDA − REP U EST O, SU ELO) en su lista de efectos es
Remover con par´metros RUEDA-REPUESTO y MALETERO.
a
Lo agregamos al plan parcial que estamos generando.

en( RR, Maletero ) Remover ( RR,
Maletero )

Inicio en(RP,Eje)
Eje) Fin

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

Actualizando lo que llevamos hasta el momento, tenemos dos
precondiciones que a´n no se han analizado:
u
1 en(RU EDA − REP U EST O, M ALET ERO)
2 ¬en(RU EDA − P IN CHADA, EJE)
¿Cu´l elegimos?. Cualquiera.
a
Si nos quedamos con ¬en(RU EDA − P IN CHADA, EJE) , es
f´cil advertir que tanto Remover como DejarPorLaNoche la
a
tienen dentro de su lista de efectos.
Una de ellas se tiene que escoger para construir el plan.
Veamos qu´ pasa si trabajamos con DejarPorLaNoche.
e

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

Presenta el inconveniente que uno de sus efectos es
¬en(RU EDA − REP U EST O, SU ELO) , el que entra en conﬂicto
con una de las precondiciones que tenemos abiertas:
en(RU EDA − REP U EST O, SU ELO).
Con esto, el link
en(R-REP,SUELO)
Remover(R-REP,MALETERO) − − − − − − − ColocarSobre(R-REP,EJE)
−−−−−−→

es el que se ve afectado.

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

La unica manera de solucionar esto es mediante degradaci´n, es decir
´ o
agregando la relaci´n de orden
o
DejarPorLaNoche Remover(RU EDA − REP U EST O, M ALET ERO)

Maletero )

Inicio en( RP,Eje)
Eje) Fin

DejarPorLaNoche()

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

¿Por qu´e
DejarPorLaNoche no
puede ir despu´s de
e
ColocarSobre(RUEDA-
REPUESTO,EJE)?

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

La unica precondiciń abierta que va quedando es
´ o
en(RU EDA − REP U EST O, M ALET ERO).
La unica acciń que la tiene dentro de sus efectos es Inicio.
´ o
El problema es que el link
en(R-REP,MALETERO)
Inicio − − − − − − − − → Remover(R-REP,MALETERO)
−−−−−−−−

entra en conflicto con la acciń DejarPorLaNoche
o
porque ¬en(RU EDA − REP U EST O, M ALET ERO) est´ en su
a
lista de efectos.
¿C´mo se puede resolver el problema?
o

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

Por una parte, no podemos introducir el orden

DejarPorLaNoche Inicio

Ninguna acci´n est´ antes que Inicio ni tampoco podemos poner
o a
DejarPorLaNoche despu´s de e
Remover(RUEDA-REPUESTO,MALETERO) porque esto viola la
relaci´n de orden impuesta anteriormente, que era
o
DejarPorLaNoche Remover(RU EDA − REP U EST O, M ALET ERO)

lo que adem´s genera un ciclo.
a

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

en( RR,Maletero ) Remover( RR,
Maletero )

en(RR,Suelo) en(RR,eje )
Inicio en(RP,Eje) ColocarSobre(RR,Eje ) Fin

DejarPorLaNoche()

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

Por lo tanto, como no podemos resolver el conflicto de enlace la unica
´
alternativa que nos queda es desechar la opciń de incorporar la acciń
o o
DejarPorLaNoche junto a los enlaces causales y de orden que se
hayan generado.

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

Todo vuelve atr´s:
a

Maletero )

Inicio en(RP,Eje)
Eje) Fin

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

Si volvemos a considerar ¬en(RU EDA − P IN CHADA, EJE) vamos a
elegir Remover con par´metros (RU EDA − P IN CHADA, EJE).
a

Maletero )


en(RP, Eje ) Remover( RP, Eje )

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

Nos quedan dos precondiciones abiertas:
1 en(RU EDA − P IN CHADA, EJE)
2 en(RU EDA − REP U EST O, M ALET ERO)
Nos quedamos en(RU EDA − P IN CHADA, EJE) y elegimos Inicio para
resolverla.
Es f´cil advertir que este movimiento no genera conﬂictos.
a

Maletero )

Inicio en(RP,Eje)
Eje) Fin

en( RR, Eje ) Remover ( RP, Eje )

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

Finalmente, resolvemos la precondici´n
o
en(RU EDA − REP U EST O, M ALET ERO) con Inicio,
qued´ndonos un plan consistente y completo:
a
Maletero )


en( RR,Eje ) Remover( RP, Eje )

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

Tenemos dos linealizaciones posibles:

Inicio Remover ( RR, Maletero ) Remover ( RP, Eje ) ColocarSobre(RR,Eje) Fin

Inicio Remover ( RP, Eje ) Remover ( RR, Maletero ) ColocarSobre(RR,Eje) Fin

M. Ram´

Ejemplo:
ıculo

El ejemplo que acabamos de revisar tiene la fortaleza que permite
exhibir todos los problemas que podemos enfrentar cuando hay que
elaborar un POP.
El hecho que los predicados y las acciones operen s´lo con constantes
o
facilita la elecciń del operador a elegir.
o
Podemos querer generar un planificador de orden parcial sobre
problemas donde todo est´ especificado en torno a variables como el
a
mundo de los bloques.

M. Ram´

Ejercicios para desarrollar

1 Confeccione un plan de orden parcial para el problema de cambiar la
rueda de repuesto que sea distinto al propuesto en clases.
Indique todas las linealizaciones posibles que se desprendan de su plan.
Explique paso a paso c´mo su grupo gener´ la soluciń.
o o o
2 Complete el mapa conceptual que resuma todo lo visto en la Unidad
3: Planificaciń.
o

M. Ram´

M. Ram´

Fin de la Unidad 3

M. Ram´

Unidad No. 3 - Planificadores Modernos

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