Incluye las formulas de las derivadas mas importantes, como las formulas de las tecnicas de integracion mas importantes que hay.

1. Unniversidad Centroammericana “José Simeó ón Cañas”
Deepartamen nto de Mat temática. C
Ciclo 01/20
012. Matemática II
Faacultad de Ingeniería y Arquitec
ctura
D
Derivadas de Funciones
Identidades Trigonom métricas T
Trigonoméétricas
Sen( x) Cos( x) D  Sen(u )   u ' Co (u )
Dx os
Tan( x)  Cot ( x) 
Cos( x) Sen( x) D Cos (u )   u ' S (u )
Dx Sen
1 1 D Tan(u )   u ' Se 2 (u )
Dx ec
Sec( x)  Csc( x) 
Cos( x) Sen( x) D Cot (u )   u ' C 2 (u )
Dx Csc
D  Sec(u )   u ' Se (u )Tan(u )
Dx ec
Se ( x )Csc ( x )  1; Co ( x ) Sec ( x )  1; Tan( x )Cot ( x )  1
en os
D Csc(u )   u ' C (u )Cot (u )
Dx Csc t
Identidades Pitagórica
as
C 2 ( x)  S 2 ( x)  1
Cos Sen Integrales de Funciones Trigon s
nométricas
C ( x )  1  Csc ( x )
 Sen(u )d  Cos(u )  C
2 2
Cot du
1  Tan ( x )  Sec ( x )
2 2
 Cos(u )d  Sen(u )  C
du
Identidades de la sum angular
ma o resta a  Tan(u )d   ln | C (u ) | C  ln | Se (u ) | C
du Cos ec
Se ( x  y )  Sen( x )C ( y )  C ( x ) Sen ( y )
en Cos Cos n
Se ( x  y )  Sen( x )C ( y )  Sen( y )Co ( x )
en Cos os  Cot (u )d  ln | Se (u ) | C   ln | C (u ) | C
du en Csc
C ( x  y )  Cos ( x )Cos ( y )  Sen ( x ) Se ( y )
Cos en  Sec(u )  ln | Sec(u )  Tan(u ) | C
C ( x  y )  Cos ( x )Cos ( y )  Sen ( x ) Se ( y )
Cos en
Tan( x )  Tan( y )  Csc(u )d  ln | Cs (u )  Co (u ) | C
du sc ot
Ta ( x  y ) 
an
1  Tan( x)Tan( y )  Csc(u )C (u )du  Csc(u )  C
Cot
Tan( x)  Tan( y )
Ta ( x  y ) 
Tan
1  Tan( x)Tan( y )
 Sec(u )Ta (u )du  Sec(u )  C
Tan
 Sec (u )d  Tan(u)  C
2
du
Identidades de Ángulo
os Dobles
 Csc (u )d  Cot (u )  C
2
du
Se (2 x )  2 Sen ( x )C ( x )
en Cos
C (2 x)  Cos 2 ( x)  Sen 2 ( x)
Cos D
Derivadas de Funciones Trigon s Inversas
nométricas
C (2 x)  2Cos ( x)  1
Cos 2
u'
D  Sen1 (u )  
Du   , u 1
C (2 x)  1  2Sen 2 ( x)
Cos 1  u2
u '
D  Cos1 (u )  
Du   , u 1
Identidad de ngulo
e medio án 1  u2
1  Cos (2 x) u'
Se 2 x 
en D  Tan1 (u )  
Du 
2  1  u2
 x  1  Cos ( x) u '
Se 2   
en D  Cot 1 (u )  
Du   1  u2
2 2
1  Cos(2 x) D  Sec1 (u )  
u'
, u 1
C 2x 
Cos Du  
2 u u2  1
 x  1  Cos ( x) u '
C 2 
Cos D  Csc1 (u )  
Du  , u 1
2 2 
u u2  1
Identidades Aditivas
x y x y
Se ( x)  Se ( y )  2 S 
en en Sen  Cos   Integrales que gener
ran Funcio nométricas
ones Trigon s
 2   2  Inversas
x y x y du u u
C ( x)  C ( y )  2Cos 
Cos Cos
 2 
 Sen 
 2 
  a u2
 Sen 1    C   Cos-1  , u 2  a 2
2
a a
Identidad de
e producto
o
du 1 u 1 u
Se ( x) Sen( y ) 
en
Cos ( x  y )  Cos( x  y )
s a u
2 2
 Tan 1    C   Cot 1    C , a  0, u
a a a
t
a
,
2 du 1 u 1 1  u 
 u u 2  a 2  a Se  a   C   a Csc  a   C , u  a
ec 1 2 2
Sen( x  y )  Sen( x  y )
n 
Se ( x)Cos ( y ) 
en   
2
Cos ( x  y )  Cos( x  y )
s
C ( x)Cos ( y ) 
Cos
2

2. Unniversidad Centroam
mericana “José Simeó ón Cañas”
Deepartamennto de Mat temática. C
Ciclo 01/201
012. Matemática II
acultad de Ingeniería y Arquitec
Fa ctura
Identidades Trigonommétricas dee Funciones Hiperból licas T
Técnicas d
de Integra
ación
e x  e x
Se ( x) 
enh
2 Integración
n por Parte
es
e x  e x S
Sean U y V
V dos funcio
ones de dis
stinta natu
uraleza, en
ntonces:
C ( x) 
Cosh
2  Udv  U   Vdu
UV u
Senh( x) e x  e  x
Ta ( x) 
Tanh 
Cosh( x) e x  e  x Integración igonométr
n por Sustitución Tri rica
C ( x) e x  e x
Cosh E
Expresión Sustituc ción dentidad
Id Resultado
C ( x) 
Coth  x  aSe ( ) 1  Sen 2 ( )  Cos 2 ( )
en aCos ( )
Senh( x) e x  e  x a x
2 2
1 2
a2  x2 x  aTa ( )
Tan 1  Tan ( )  Sec ( )
2 2
aSec ( )
Se ( x) 
ech  x
C ( x) e  e  x
Cosh x  aSe ( )
ec S 2 ( )  1  Tan 2 ( ) aTan( )
x2  a2
Sec
1 2
C ( x) 
Csch  x
Senh( x) e  e  x Integraciónn de Funciones Racio
onales por
r el método de
F
Fraccioness Parciales
Ot Funciones Hiperbólicas
tras Identidades de F P ( x) an x n  an 1 x n 1  ...  a2 x 2  a1 x  a0
Cosh ( x)  Senh ( x)  1
2 2 
C Q( x) bm x m  bm 1 x m 1  ...  b2 x 2  b1 x  b0
1  Tanh 2 ( x)  Sech 2 ( x) S
Si n m F
Función Ra
acional Imp ectuar Coci
propia (Efe iente)
Coth ( x)  1  Csch ( x)
C 2 2
S
Si n m F
Función Ra
acional Pro
opia
Se (2 x)  2Senh( x)Cosh( x)
enh
Q
Q(x): Facto
ores Lineale
es No Repe
etidos
C (2 x)  Cosh 2  Senh 2 ( x)
Cosh
P ( x)  A B k 
C 2 ( x) 
Cosh
Cosh(2 x)  1  Q( x)dx    a x  b


a2 x  b2
 ...  dx
am x  bm 
2 1 1
Senh(2 x)  1
Se 2 ( x) 
enh Q
Q(x): Facto
ores Lineale
es Repetid
dos o Algun
nos Distintos
2
P ( x)  A B z 
Deerivadas de Funcione
es Hiperbó
ólicas  Q( x)dx     a x  b    a x  b 
 n n 1
 ...  d
 a1 x  b1  
dx
 
D  Senh(u )  u ' Co (u )
1 1 1 1
Du osh
D  Cosh(u )   u ' Se  u 
Du enh Q
Q(x): Facto
ores Cuadrááticos Irred
ducibles No Repetido
os
e la forma: ax  bx  c con b  4ac  0
2 2
D  Tanh(u )   u ' Se 2 (u )
Du ech F
Factores de x
Ax  B ADx  a 2  bx  c   C
D Coth (u )   u ' C 2 P ( x) ax
Du Csch (u )  2 ó
Q( x) ax  bx  c
x a 2  bx  c
ax
D  Sec( u)   u ' Se (u )Tanh(u )
Du ech
D  Csch(u )  u ' C (u )Co (u )
Du Csch oth Integración ass
n por Sustitución de Weierstra
S
Sean:
Integrales de Funcione
es Hiperbó
ólicas x
t  Tan  
 Senh(u )du  Cosh(u )  C 2
1 t2
 Cosh(u )d  Senh(u )  C
du C ( x) 
Cos
1 t2
 Tanh(u )du  ln | Co (u ) | C
d osh
S ( x) 
Sen
2t
1 t2
 Coth(u )du  ln | Se (u ) | C
u enh
2dt
d 
 Sech(u )du  Tan  Senh  x    C
u 1 dx
1 t2
1 
 Csch(u )du  ln Tan  2 u   C
nh
 
 Sech (u )d  Tanh  u   C
2
du h
 Csch (u )d  Coth  u   C
2
du
 Sech(u )Ta (u )du   Sech(u )  C
anh
 Csch(u )C (u )du  Csch(u )  C
Coth