Quadern de problemes de matemàtiques.

1. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 1
PROBLEMES 6è
Nombres Naturals i Operacions
1. En una capsa de bombons, n’hi ha 20 de xocolata blanca i 15 de
xocolata negra. Quants bombons hi ha en 12 capses? Calculo de dues
maneres diferents.
2. Al llarg del passeig, hi ha plantat 19 arbres deixant una distància de 2
metres entre un arbre i el següent. Quina longitud té el passeig. Fes
un dibuix .
3. En una biblioteca hi ha 12 prestatgeries amb 11 prestatges en
cadascuna. Si en cada prestatgeria hi caben 24 llibres, quants llibres hi
ha a la biblioteca?
4. L’equip A ha jugat 7 partits; el B, el doble que el A menys 4, i el C, 2
partits menys que el A i el B junts. Quants partits ha jugat cada
equip? I en total?
5. Un excursionista vol completar un trajecte de 180 Km. Ha recorregut
tres etapes de 18 km cadascuna i set etapes de 7 km en total. Quants
quilòmetres li queden per recórrer?
6. Si dormo 9 hores diàries i tu, 7, quantes hores dormo més que tu en
un any de traspàs?
7. Una fotocopiadora fa 26 fotocopies per minut; una altra, 30, i una
tercera 33. Quantes fotocopies fan les tres juntes en una hora?

2. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 2
8.- Es volen plantar arbres en una plaça quadrada de 20 m de costat a
una mateixa distància de 2 m entre un arbre i el següent, de manera
que hi hagi un arbre a cada cantonada. Quants arbres caldran?
Representa-ho graficament.
9.- En Pau té 3 sobres de cromos; l’Elena, el doble, i la Rosa, la tercera
part que l’Elena. Quants cromos tenen en total si en cada sobre n’hi ha
12.?
10.-En una granja han recollit 1.588 ous, els han envasat en oueres d’una
dotzena i n’ha sobrat 14. És correcte’
11.- Quantes oueres necessiten per envasar 1,690 ous?
12.- Quants ous van recollir la setmana passada si van envasar 175
dotzenes i en van sobrar 9 ?
13.- Resol de manera aproximada.
• En una botiga, 11 vestits iguals costen 1.320 € i, en una altra, 19
vestits costen 2.196 €. En quina botiga són més barats?
• He comprat un frigorífic per 590 € i una rentadora per 399 €. Si ho
vull pagar tot en cinc terminis mensuals, quant hauré de pagar
cada mes?
• Un pintor ha comprat 12 pots de pintura verda a 9 € cada pot i 21
pots d’esmalt a 19 € cadascun. En tindrà prou amb un bitllet de
500 €?

3. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 3
• Quants pots de pintura verda podia comprar amb 100 € si li fessin
un descompte de 8 €?
13.- En una fàbrica de pinsos, se’n produeixen 576 kg diaris i n’envasen la
meitat en sacs de 16 kg i l’altra meitat en sacs de 6 kg. Quants sacs
n’ompliran?
14.- Una escola ha rebut tres trameses diferents de 48 l de llet, 60 i 80 l. Si
cada dia gasten 30 l, en tindran prou per a una setmana escolar?
15.- Un camió cisterna recull aigua de tres dipòsits que contenen 234 l,
450 l, i 188 l. Quants viatges haurà de fer si té una capacitat de 218 l?
16.- En David ha cobrat 24 bitllets de 50 € i 15 de 100 € el mes de
setembre. Quant guanya al dia?
17.- La Sara ha comprat 12 sobres de 7 cromos cadascun, però 13 eren
repetits. Si vol enganxar els cromos no repetits en un àlbum on en caben
4 en cada full, quants fulls omplirà?
POTÈNCIES I ARRELS QUADRADES
18.-Un tauler d’esacs té en total 64 caselles. Quantes caselles té cada
costat?
19.- La suma del quadrat de dos números és 145. Si un dels nombres és 8,
quin és l’altre?
20.- Escric i resol aquestes operacions.
a) El cub de cinc més el quadrat de vuit.

4. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 4
b) Quatre elevat a quatre menys dos elevat a cinc.
c) Multiplica els resultats de dos elevat a cinc i tres elevat a quatre.
21.- Durant tres mesos de l’estiu, la Laura ha entrenat tres hores al dia,
tres dies a la setmana durant tres setmames. Quantes hores ha
entrenat?
22.- Descompon utilitzant potències de base 10.
a) 6.908.605 8.590.053 12.897.567
b) 45.074.678 50.484.940 34.675.456
23.-Selecciona en cada cas el plantejament correcte per a cada problema
i soluciona’l. N’hi pot haver més d’un:
a) En un magatzem hi ha 16 caixes, en cadascuna, 16 paquets, i en
cada paquet 16 quaderns. Quants quaderns hi ha en total’
b) Un moble té 3 prestatges amb 16 quaderns en cadascun. Quants
quaderns hi ha?
c) En un magatzem, hi ha emmagatzemats 3 quaderns; l’endemà el
triple, i així succesivament, durant 16 dies. Quants quaderns haurà
emmagatzemat el darrer dia?
a) 163
b) 316
c) 3 X 16
24.- La Clàudia té el doble de bales que el seu cosí i, aquest, el quadrat
de les d’un amic, que en té 12. Quantes bales tenen entre tots tres?
25.- Si la distància de la Terra a la Lluna és de 384.000 km, quants km
recorreria una nau espacial en 5 viatges d’anada i tornada? Expressa el
resultat amb una potència de base 10.

5. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 5
26.-Vull comprar 6 caixes de refrescos amb 6 lots de mitja dotzena
cadascun. Si cada refresc val mig euro i porto un bitllet de 100 €, en
tindré prou? Què em faltarà?
28.-En un gimnàs hi ha 4 pisos amb 4 sales en cadascun, que contenen 4
armaris que tenen 4 taquilles. Quants clauers necessitarem si en cadascun
hi caben 32 claus?
29.- Si la velocitat de la llum és de 300.000 km per segon, quants
quilòmetres recorrerà en 15 segons? I en 2 minuts? Expressa el resultat en
potències de base 10.
MÚLTIPLES I DIVISORS
mcd i mcm
30.-Sense resoldre les divisions , indica si aquests nombres són divisibles per
2, 3, 5, 9 o per 10.
120 342 945 1.040
31.-Escriu els 10 primers mútiples de cada nombre, encercla els comuns i
acoloreix el més petit.

6. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 6
32.- Escriu els divisors de cada nombre i encercla els comuns en cadascun
dels apartats.
8 i 24 20 i 50 12 i 36
33.-La meva àvia pren un xarop cada 4 hores i una pastilla cada 6
hores. Si ha començat la medicació a les vuit del matí, a quina hora
pendrà el xarop i la pastilla alhora?
34.- Volem agrupar per separat i amb el major nombre possible 15
cartolines de color vermell i 20 de color blau, de manera que n’hi hagi el
mateix nombre en cada grup. Quants grups hi haurà de cada color?
35.-Una sirena fa un senyal cada quart d’hora; una altra, cada mitja
hora, i una tercera, cada tres quarts d’hora. Si han coincidit a les 6 del
matí a fer el senyal, a quina hora tornaran a coincidir?
36.- Amb tres filferros de 24 cm, 40 cm, i 64 cm volem obtenir-ne trossos
iguals. Quina és la màxima longitud que pot tenir cada tros?
37.- La Maria va al gimnàs cada dia; en Carles, cada 2 dies, i en Lluc,
cada 3. Si avui han coincidit, al cap de quants dies es tornaran a trobar?
38.-Planteja aquests problemes en forma de potència i soluciona’ls.
a) En una biblioteca hi ha 2 mobles de 9 prestatges amb 9 llibres en
cadascun i 3 mobles de 5 prestatges que contenen 5 caixes
cadascun amb 5 llibres per caixa. Quants llibres hi ha a la
biblioteca?

7. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 7
b) En 12 cistells hi ha 12 rams de 12 margarides en cadascun. Quantes
flors hi ha en total si se n’han marcit 2 dotzenes?
c) En una desfilada hi ha 15 files de 15 atletes cadascuna. Si hi ha el
doble de noies que de nois, quants nois i noies hi ha?
39.- Es vol envasar l’aigua de 3 dipòsits de 180 l, 120 l i 375 l en garrafes
iguals i tan grans com es pogui, però sense barrejar l’aigua dels dipòsits .
Quantes garrafes es necessitaran?
40.- En una parada d’autobos, la línia blava passa cada quart d’hora i la
línia verda, cada 10 minuts. Quantes vegades coincidiran al llarg del dia
si comencen a circular a les 8 del matí i acaben a les 23.00 hores?
41.- Es volen repartir 420 kg de patates i 924 kg de cebes en sacs iguals i
tan grans com sigui possible. Quants quilos cabran en cada sac? Quants
sacs necessitarem?
42.-Un equip de bàsquet juga en un pavelló cada quinzena; un altre,
cada mes, i un tercer, cada mes i mig. Coincidiran cap dia durant un
trimestre?
43.-La sala rectangular d’un gimnàs mesura 45 m de llargària i 25 m
d’amplària. Si es vol pavimentar amb rajoles quadrades, quina és la
longitud màxima que podrà tenir el costat de cada rajola?
44.- Un cotxe necessita que li canviïn l’oli cada 9.000 km , el filtre de
l’aire cada 15.000 km i les rodes cada 30.000 km. A quin nombre mínim
de km caldrà fer-li tots els canvis alhora?

8. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 8
45.- Tres avions de línia regular surten de l’aeroport cada 3 dies, cada 12
dies i cada 18 dies,. Cada quants dies sortiran els tres avions alhora?
46.- Troba en cada cas el nombre que compleix aquestes condicions.
a) És imparell, múltiple de 3 i de 5, i la suma de les seves dues xifres és
igual a 12.
b) És més petit que 300, divisible per 9 i les seves tres xifres estan
formades per tres nombres consecutius.
c) És més gran que 500 i més petit que 900; és divisible per 2 per 3 i
per 5, i la xifra de les unitats és la diferència entre les de les
centenes i la de les desenes.
NOMBRES FRACCIONARIS
Repassem una mica........
a) L’expressió d’una o deiverses parts d’un tot dividit en parts iguals és:
Un nombre natural un nombre decimal una fracció
b) El nombre format per un nombre natural i una fracció s’anomena:
Nombre decimal nombre prpoi nombre mixt
c) Dues fraccions són equivalents si:
Tenen el mateix numerador tenen el mateix denominador
Representen la mateixa part de la unitat.
d) La fracció que no es pot simplificar més s’anomena:
Reductible exacta irreductible
e) Entre dues fraccions d’igual denominador és més gran la que té:
Igual numerador numerador més gran numerador més petit
f) Entre dues fraccions d’igual numerador és més petita la que té.
Denominador més gran denominador més petit igual denominador

9. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 9
47.- Escriu la fracció que representa cada frase:
a) Cinc dies de la setmana
b) Set mesos de l’any
c) Divuit hores d’un dia
d) Trenta-cinc minuts d’una hora
e) Vint-i-nou segons d’un minut
48.- Calcula la fracció amb denominador 9 que es equivalent a
cadascuna de les següents:
2 / 3 5 / 3 12 / 27 64 / 36
50.- En els dos últims partits de tennis, en Rafa ha tingut un índex
d’encerts en els seus serveis de 9 / 10 i 11 / 12. En quin partit ha tingut més
encerts?
51.- La Sandra, La Maria i en Sergi estan llegint el mateix llibre. En Sergi
ha llegit 11 / 15; la Maria, 7 / 10, i la Sandra, 2 / 3. Qui ha llegit més? Qui ha
llegit menys?
52.- Resol gràficamet aquests problemes expressant-los en fraccions.
Recorda que sempre s’ha de simplificar.
a) En Joan treballa 4 dies a la setmana i en Lluís, 12 dies d’una
quinzena. Quin dels dos ha treballat més?

10. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 10
b) A casa d’en Xavier han menjat xocolata tres dies. Un dia van
menjar 9/6 de la rajola; un altre, 3 / 4, i l’últim 1 4 / 6. Quin dia en
van menjar més?
c) Un metge treballa 10 hores diàries en un hospital. Quina part del
dia no treballa?
d) Quants 1 / 2 l hi ha en una garrafa de 12 l ? I quants 1 / 4 de l?
e) L’Eduard ha completat 3 /4 parts del seu treball; l’Elena, 9 / 12 del
seu, i en Pep, 24 / 32 del seu. Quin dels tres ha treballat més?
f) Un llibreter ha venut 28 novel·les del centenar d’una col·lecció.
Expressa en fraccions la part que ha venut i la que té en el seu
poder.
g) Un ciclista ha trigat 80 minuts a fer una volta a un circuit i un altre,
una hora i quart. Quin dels dos ha trigat més?
h) En Pau ha tallat 24 parts iguals de dos melons i se n’ha menjat 16
parts. Expressa en un nombre mixt la part que s’ha menjat.
53.- Si agrupem els nens que hi ha en un parc de 12 en 12 o de 15 en 15
sempre en sobra un. Calcula el nombre de nens que hi ha al parc si
sabem que n’hi ha menys de 100.
54.- Un editor ha publicat 10 lots de 10 llibres de 10 capítols de 10 pàgines
cadascun i 16 lots de 16 quaderns de 16 pàgines cadascun. Quantes
pàgines ha editat en total?
55.- Hem d’empaquetar els llibres de tres llibreries sese barrejar-los i amb
el major nombre de llibres possible a cada paquet. Si hi ha 90, 108 i 252
llibres respectivament, quants llibres hi haurà en cada paquet? Quants
paquets hi haurà?

11. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 11
56.- Dels 12 / 5 d’animals que hi ha en una granja 3 / 4 són gallines i 1 / 2
són porcs. Quina fracció no correspon ni a les gallines ni als porcs?
57.-En una botiga ofereixen el 10% de descompte en totes les peces. Quins
són els nous preus?
Producte Preu 10% descompte. Preu final
Jaqueta 120 €
Pantaló 130 €
Samarreta 20 €
Vestit 240 €
Faldilla 140 €
Camisa 100 €
58.- Escriu les operacions combinades i resol-les:
a) Restar al triple de 35 la suma de 25 i 13
b) Afegir 4 desenes i 3 unitats a la meitat de 8 centenes i 5 desenes.
c) Trobar la diferència entre el producte de 75 per 18 i el quocient de
442 entre 17.
d) Trobar el producte de la diferència entre 8 milers i 29 centenes pel
terç de 42 centenes.
59.-Com podem agrupar una col·lecció de 120 minerals i una altra de 168
sense barrejar-los i saben que volem utilitzar el menor nombre de caixes
possible i amb la mateixa quantitat en cadascuna?

12. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 12
60.-Quants minerals té un col·leccionista si els té guardats en 8 caixes
quadrades distribuïts en files de 8 ?
61.- En una classe de 24 alumnes, 1 / 3 són castanys, 1 / 6 són rossos i la
resta té els cabells negres.
a) Quina part de la classe tè els cabells negres?
b) Quina fracció de la classe no té els cabells rossos?
c) Quants nens hi ha que no són rossos?
62.- Resol amb representació gràfica.
a) En una pizzeria, uns clients han consumit 4 pizzes i 3/4 . Quants
clients hi havia si cadascú s’ha menjat 1 / 4 de pizza?
b) Un pastisser ha comprat 15 paquets d’1 / 4 de quilo de farina.
Quants quilos ha comprat?
c) Un excursionista ha completat la meitat del seu projecte en un dia i
els 3 / 8 en un altre. Ha acabat el trajecte?
d) En Samuel menja cada setmana 14 iogurts i la seva germana, 16.
Quants lots comsumeixen si cadascun conté 4 iogurts?
NOMBRES DECIMALS
63.-El preu d’un article és de 243,28 € i l’IVA puja a 38,9248 €. Per a la
seva venda arrodoneixen a les centèsimes. Quant pagarà el client en
total?
64.- Tres nombres sumen 323,15. Un d’aquests nombres és 46,35 i l’altre és
el triple d’aquest. Quin és le tercer sumand?

13. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 13
65.- En una bossa de caramels les 3 /5 parts són de menta. Quants
caramels hi ha a la bossa si 15 són de menta?
66.- En una estació, els 4 / 9 de la consigna estaven ocupats al matí i a la
tarda se n’han ocupat 2 / 9 més. Si a la nit se n’han buidat 5 / 9, quina
part de la consigna ha quedat lliure?
67.- Un professional destina 1 / 3 del dia per treballar, 1 / 6 per a descans i
alimentació, i 8 hores per dormir. De quantes hores disposa per al seu
temps lliure? Expressa-ho també en forma de fracció.
68.- En Raúl gasta 7 € cada dia. Quants euros ha gastat en 7 setmanes’
69.-Es vol dividir un terreny rectangular, de 240 m d’amplària per 360 m
de llargària, en parce·les quadrades que siguin com a més grans millor.
Quant ha de mesurar el costat de cada parcel·la?
70.-Resol aquest problemes i indica quins bitllets i monedes podrien
formar el resultat en cada cas:
a) L’Ignasi ha pagat 69,5 € per una caixa de pilotes i una raqueta.
Quant val cada producte si la raqueta costa el triple que la caixa i
li han fet un descompte de 2,5 €?
b) He pagat un frigorífic amb 2 bitllets de 100 €, 4 de 5o €, 6 de 20 € i
4 de 10 €. Si m’han tornat 4,5 €, quant valia el frigorífic?
c) Volia comprar un televisor que abans valia 600 €, però he tingut
un increment del 3,5 %. Quant costa ara?
d) He comprat 18 parells de mitjons a 1,75 € cada parell i una dotzena
de samarretes a 3,25 € cadascuna. Si he pagat amb un bitllet de
199 €, quant m’han tornat?

14. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 14
71.-Un litre d gasolina costa 1,02 €. Quants litres hi haurà en el dipòsit del
cotxe si es paguen 50 €?
72.- Un llibreter compra en un magatzem una dotzena de llibretes per
9,4 €. Quant guanya si ven 183 llibretes a 1,80 € cadascuna?
75.-Tres amicses reparteixen un prmi de loteria de 3.564,6 €. Un d’ellsho
fa entre els seus dos fills. Quants euros corresponen a cada fill? Tria la
resposta correcta.
1.188,2 € 594,1 € 891,15 €
76.- Els preus del electrodomèstics han sofert un augment respecte de
l’any anterior. Completa aquesta taula i calcula quant més s’haurà de
pagar per la compra d’aquests electrodomèstics.
Producte Increment Augment Preu final
Frigirífic
590 €
8 %
Rentadora
365 €
10 %
Assecadora
465 €
9 %

15. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 15
77.-En un campament d’estiu hi ha 360 estudiants, dels quals 2 / 3 són
espanyols. Quants estudiants estrangers hi ha?
78.- De les 45 bales que hi ha en un pot, 1 / 3 són vermelles, 2 / 5 són
blaves i la resta, grogues. Quantes bales hi ha de cada color?
79.- Durant un mes, un excursionista recorre 6 i 2 / 5 de quilòmetre cada
dia. Quants quilòmetres ha recorregut en total?
80.- Amb una garrafa de 20 l podem omplir 200 ampolles. Quina fracció
representa el contingut de cada ampolla?
81.- Tres noies van al gimnàs, una cada 4 dies, una altra cada 6 i la
tercera cada 16. Quants vegades cincidiran al llarg de l’any’
82.- L’Eduard ha comprat un bolígraf per 75 cèntims; L’Adriana, un altre
per 6 / 8 d’euro, i l’Ignasi, un per 0,75 €. Quin és el més car?
83.- En un parc de 300 arbres, el 35 % són pins; el 45 %, pollancres, i el 25
% salzes. És possible?
84.- Un col·legi ha utilitzat per anar d’excursió 16 autobusos de 48 places.
Si tots anaven plens menys un en el qual només viatjaven 22 persones,
quantes persones han anat d’excursió?

16. Escola Betània
Matemàtiques 6è
Problemes
Página 16