Ejercicio de Aplicación lineal

2. Sean las Bases de R3: 𝐵1 = 1,0,0 , 0,1,0 , 0,0,1 y
𝐵2 = 1,1,1 , 1,1,0 , 1,0,0
a)Hallar la matriz Q= 𝐼𝑑 𝐵2
𝐵1
.
𝐵1 = 1,0,0 , 0,1,0 , 0,0,1
1)(1,0,0) → f (1,0,0)= (1,0,0)= α (1,1,1) + β (1,1,0) + ϒ (1,0,0)
2)(0,1,0) → f (0,1,0)= (0,1,0)=α (1,1,1) + β (1,1,0) + ϒ (1,0,0)
3)(0,0,1) → f (0,0,1)= (0,0,1)= α (1,1,1) + β (1,1,0) + ϒ (1,0,0)

3. 1
1
1 1
1 0
1 0 0
1
0
0
0
1
0
0
0
1
≈
1
1
0 0
1 0
1 1 1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
≈
1
0
0 0
1 0
0 1 1
0
0
1
0
1
0
1
−1
−1
F1 → F3 F2 → F2 – F1 F3 → F3 – F2
F3 → F3 – F1
≈
1
0
0 0
1 0
0 0 1
0
0
1
0
1
−1
1
−1
0
α= 0; β=0; 𝛾=1. α= 0; β=1; 𝛾 =-1. α= 1; β=-1; 𝛾 =0.
Q= 𝐼𝑑 𝐵2
𝐵1
=
0 0
0 1
1
−1
1 −1 0

4. b) Hallar 𝑃 = 𝐼𝑑 𝐵1
𝐵2
𝐵2 = 1,1,1 , 1,1,0 , 1,0,0
1) (1,1,1) → 𝑓 (1,1,1)= (1,1,1)= 𝛼 (1,0,0) + 𝛽 (0,1,0) + 𝛾 (0,0,1)
2) (1,1,0) → 𝑓 (1,1,0)= (1,1,0)= 𝛼 (1,0,0) + 𝛽 (0,1,0) + 𝛾 (0,0,1)
3) (1,0,0) → 𝑓 (1,0,0)= (1,0,0)= 𝛼 (1,0,0) + 𝛽 (0,1,0) + 𝛾 (0,0,1)

5. P= 𝐼𝑑 𝐵1
𝐵2
=
1 1
1 1
1
0
1 0 0
c) Verificar que P= Q-1.
𝑃 = 𝑄−1
𝑄 = 𝐼𝑑 𝐵2
𝐵1
=
0 0 1
0 1 −1
1 −1 0

6. 𝑃 = 𝐼𝑑 𝐵1
𝐵2
=
1 1 1
1 1 0
1 0 0
0 0 1
0 1 −1
1 −1 0
1 0 0
0 1 0
0 0 1
≈
1 −1 0
0 1 −1
0 0 1
0 0 1
0 1 0
0 0 1
F1 → F3 F1 → F1 + F2

7. ≈
1 0 −1
0 1 −1
0 0 1
1 1 1
0 1 0
1 0 0
≈
1 0 0
0 1 0
0 0 1
1 1 1
1 1 0
1 0 0
F2 → F2 + F3
F1 → F1 + F3
𝑄−1 =
1 1 1
1 1 0
1 0 0
𝑷 = 𝑸−𝟏