Este documento presenta un sistema de ecuaciones lineales con tres incógnitas (X, Y, Z) y un parámetro m. Se determinan los valores de m para los cuales el sistema tiene: a) solución única, b) más de una solución, c) no tiene solución. El sistema tiene solución única para todos los valores de m excepto 0, 1 y -1. Para m=0 no tiene solución, para m=1 y m=-1 tiene infinitas soluciones.

1. ESCUELA POLITECNICA
NACIONAL
Algebra Lineal

2. Determinar los valores de m para que el siguiente
sistema :
2𝑚 + 2 𝑋 + (𝑚 − 1)𝑌 + (m + 3)𝑍 = 2𝑚 + 2
𝑚 − 1 𝑌 − 𝑚 − 1 𝑍 = 0
𝑚𝑋 + 𝑌 − 𝑍 = 5
a) Tenga solución única. Hallarla
b) Tenga mas de una solución. Hallarlas
c) No tenga solución.

3. •
2𝑚 + 2 + (𝑚 − 1) + (m + 3)
0 𝑚 − 1 − 𝑚 − 1
𝑚 + 1 − 1
2m + 2 m-1 - (m-1) + m m-1 m +3
1 -1 m-1 1-m
F2 = F2 – F1
m m-1 − ( m-1)
0 − 2m−2
(2m+2).(1− m−1 + m) + m(m − 1). (−2m − 2) − (0. −(𝑚 − 1)) = 0
m.(m-1)(-2-2m) = 0
1) Sacamos la determinante de la matriz de
coeficientes.
Determinante realizado por
menores.

4. m= 0 m= 1 m=-1
∃! Solución ∀ ℝ - { 0,1,-1}
Para m=0
𝟐 −𝟏 𝟑
𝟎 −𝟏 𝟏
𝟎 𝟏 −𝟏
−𝟐
𝟎
𝟏
𝟐 −𝟏 𝟑
𝟎 𝟏 −𝟏
𝟎 𝟏 −𝟏
𝟐
𝟎
𝟏
𝟐 −𝟏 𝟑
𝟎 𝟏 −𝟏
𝟎 𝟎 𝟎
𝟐
𝟎
𝟏
f2 = −f2 f3 = f3 − f2
¬∃ Solución para m= 0 0x + 0y +0z = 1
Existe única solución para
todos los valores menos a los
que fueron igualados al cero.
Se remplaza cada uno de los valores de m que no poseen una solución única en la
matriz original para conocer que soluciones pueden existir en dichos puntos como en
el primer caso de m= 0

5. Para m=1
4 0 4
0 0 0
1 1 −1
−4
0
2
# Ecuaciones < # Incognitas ∃ ∞ Soluciones
Para m=-1
𝟎 −𝟐 𝟐
𝟎 −𝟐 𝟐
−𝟏 𝟏 −𝟏
𝟎
𝟎
𝟎
𝟎 𝟎 𝟎
𝟎 −𝟐 𝟐
−𝟏 𝟏 −𝟏
𝟎
𝟎
𝟎
f1 = f1 − f2
∴ ∃ ∞ Soluciones