Este documento describe las bases teóricas del Sistema de Posicionamiento Global (GPS). Explica conceptos como elipsoide, geoide, coordenadas geodésicas, y cómo el GPS usa las señales de radio de satélites para calcular la posición de un receptor. También describe los subsistemas de control y usuario del GPS y cómo funciona la corrección diferencial para mejorar la precisión de la posición calculada.

1. BASES TEORICAS DEL GPS
Alumna: Salazar Galindo Diana Carolina

2. Definición de geodesia
De acuerdo con la definición clásica, la Geodesia () es la ciencia de medir y cartografiar
la superficie terrestre.
Una definición un poco más amplia indica que la geodesia estudia la forma y dimensiones de
la tierra y establece los procedimientos para la medida de porciones terrestres, mismas
que por su magnitud requieren la consideración de la curvatura terrestre.
El origen de esta ciencia se ubica varios siglos antes de nuestra era, cuando Eratóstenes
de Alejandría logró estimar con cierta aproximación la circunferencia terrestre mediante
un razonamiento geométrico sencillo y los procedimientos de medida con que disponía en
aquella época.

3. Objetivos de la Geodesia
La Geodesia es la ciencia que procura determinar la forma de la superficie física de la
Tierra, referida a otra superficie mas o menos uniforme que se le aproxime, esta superficie
de referencia se determina en función del campo de gravedad terrestre, medido a partir de
parámetros observados sobre y exteriormente a la superficie, de modo que, el problema de la
Geodesia es determinar la figura y el campo de gravedad externo de la Tierra, y su primer
objetivo es el de proporcionar un armazón o estructura geométrica precisa para el apoyo de
los levantamientos topográficos.
En conclusión, la Geodesia originalmente se ocupó de la medida y forma del globo terráqueo
y posteriormente ha establecido las bases teóricas y prácticas para la conformación de
mapas nacionales e internacionales, así como cartas para aplicaciones específicas.

4. LA FORMA DE LA TIERRA
El Elipsoide
El cuerpo geométrico que se aproxima en mayor medida a la forma real de la Tierra es el elipsoide. El elipsoide es el
volumen de revolución que se genera para hacer girar un elipse sobre su simieje menor. Para definir una elipse en
particular y por consiguiente su elipsoide, basta con establecer la longitud de sus ejes o semiejes, a, b y como una
relación geométrica derivada de estas dimensiones la elipticidad o achatamiento, comúnmente referida como f.
El elipsoide es el sistema de referencia matemático con respecto al cual se establecerá la posición de los rasgos de la
superficie terrestre, la posición de un punto quedará definida por una terna de valores o coordenadas referidas a un
particular sistema de coordenadas tridimensional. El origen y la posición de los ejes de coordenadas en los sistemas
modernos se establecen de la siguiente manera: el origen de coordenadas (0,0,0) se ubica en el centro de masa de la
Tierra, el eje Z coincidente con el eje de rotación terrestre, el eje X definido por la intersección del plano meridiano
de Greenwich y el plano del ecuador terrestre, mientras que el eje Y es perpendicular a los dos anteriores. A pesar de que
las coordenadas cartesianas son muy convenientes para el cálculo, desde principios de nuestra era los cartógrafos y
navegantes han expresado su posición sobre la superficie terrestre mediante coordenadas angulares o esféricas llamadas
latitud y longitud.

5. POSICIÓN: LATITUD Y LONGITUD
Hasta tiempos de Newton y aún después, para ciertos propósitos estas coordenadas
angulares fueron establecidas considerando a la Tierra como esférica. Pero los
geodestas tomaron conciencia de que para alcanzar precisiones más altas deberían tomar
en cuenta la forma elipsoidal de ésta, de modo que las coordenadas esféricas dieron
origen a las coordenadas geodésicas.
Latitud geodésica () y longitud geodésica (). En un punto dado P, la latitud geodésica
es el ángulo medido entre el plano del ecuador y la normal al elipsoide en el punto, se
le considera positiva al norte del ecuador y negativa al sur de éste. La longitud
geodésica es el ángulo medido entre el plano del meridiano origen (Meridiano de
Greenwich) y el plano del meridiano que pasa por el punto de interés, se considera
positiva al este del Meridiano de Greenwich y negativa al oeste.
Las coordenadas (,) definen una posición sobre la superficie del elipsoide. Pero para
definir la posición del punto sobre la superficie física de la Tierra es necesaria una
tercera coordenada.- la altura sobre el elipsioide-. Esta altura elipsoidal, h, es
medida a lo largo de la normal entre el punto y el elipsoide. La posición de un punto
de coordenadas geodésicas está totalmente definida por la terna (,,h). Existen
algoritmos para transformar coordenadas geodésicas en cartesianas y viceversa.

6. EL GEOIDE
Pero si pensamos en la superficie física de la Tierra, como la frontera entre las masas
continentales y oceánicas con la atmósfera, podemos entender que no hay modelo matemático que
puede representar la complejidad de la orografía terrestre con sus cordilleras, valles
montañas, cañones, etc. Las superficies de los océanos (70% de la superficie de la Tierra),
poseen un principio de la formación más simple. Bajo ciertas presuposiciones, forman parte de
una superficie de nivel equipotencial del campo de gravedad terrestre. Podemos pensar que esta
superficie se extiende bajo los continentes y entonces identificarla como la forma real de la
Tierra. Dicha superficie de referencia es un concepto muy importante en la comprensión de la
teoría geodésica, y se le denomina Geoide. Cuando los geodestas hablan de la forma de la
Tierra, en realidad hablan de la forma del Geoide. En cada punto sobre la superficie de la
Tierra, la gravedad tiene una cierta magnitud y una determinada dirección: es un vector. Sin
embargo es difícil representar ese vector en forma tridimensional aún mediante manipulación
matemática, como alternativa los geodestas han encontrado útil representar el campo de
gravedad mediante un valor escalar llamado potencial.
El conjunto de todos puntos con el mismo potencial es una superficie cerrada, irregular pero
muy suavizada que rodea a la Tierra. Un número infinito de tales superficies equipotenciales o
geopotenciales existen anidadas unas sobre otras como las capas de una cebolla. La superficie
tranquila de cualquier masa de agua corresponde a una particular superficie equipotencial. El
geoide se ha escogido entonces como la superficie equipotencial que corresponde al nivel medio
del mar.

7. Definición de datum
Datum se refiere al “sistema de coordenadas-superficie de referencia”,
para determinar la posición geográfica de un punto sobre la superficie
terrestre. También se le conoce como Datum Geodésico, se requieren ocho
parámetros para definirlo:
• dos para especificar las dimensiones del elipsoide
• tres para localizar la ubicación de su centro
• tres para indicar la orientación del elipsoide

8. ONDULACIONES DEL GEOIDE:
Donde existe un exceso de masa el geoide se levanta por sobre el
elipsoide de referencia y por el contrario cuando exista una
deficiencia de masa, el geoide se hundirá.
Para definir las alturas, se utilizan instrumentos topográficos
nivelación. Las nivelaciones de precisión que parten del nivel
medio del mar, determinan la altura del terreno sobre el Geoide en
puntos específicos. Para transformar dicha altura a elipsoidal se
debe conocer la separación en ambas capas.
El sistema GPS simplifica el cálculo de las coordenadas
cartesianas geocéntricas (x,y,z).

9. Definición de GPS
Las siglas GPS son el acrónimo en idioma ingles de Global Positioningg System, que
en castellano significa Sistema de Posicionamiento Global o Sistema Global de
Posicionamiento.
El GPS se origina en la década de los setentas como un sistema de navegación via
satélite que implemento el departamento de defensa de los EEUU, para proveer
posicionamiento geográfico preciso en cualquier parte del mundo a usuarios en
tierra por medio de receptores portátiles.
Funciona en base a las señales de radio frecuencia que trasmite una constelación de
satélites denominada NAVSTAR, dichos satélites trasmiten información de muy alta
precisión acerca de sus orbitas y del registro del tiempo, a partir de la cual
puede calcularse la distancia entre los satélites y un receptor para deducir
finalmente las coordenadas geográficas del receptor, en el transcurso de unos
minutos a partir de que este comenzó a rastrear satélites.
El GPS es un sistema de recepción pasiva para posicionamiento y navegación. Los
satélites transmiten información a los usuarios en tierra pero no reciben
información de otros proveniente de los usuarios, esto significa que los satélites
de esta constelación no funcionan como enlace de comunicación entre el usuario y
alguna estación base por ejemplo. También significa que no hay suscripción o cuotas
a pagar por el acceso a las señales GPS, y que no hay límite en cuanto al número de
usuarios que simultáneamente puedan aprovecharlas. Aunque se originó con los
objetivos bélicos, el GPS paulatinamente ha pasado a constituir una poderosa
herramienta de aplicaciones civiles en todo el mundo.

10. ¿Cómo funciona el GPS?
Saber que una señal electromagnética viaja a velocidad de
la luz (C=300,000km/s) en el vacío es la clave para
comprender el funcionamiento del GPS. Determinando cuanto
tiempo (∆t) toma a la señal viajar desde el satélite al
receptor, puede calcularse la distancia (d) que existe
entre ambos. La posición del receptor en un plano
cartesiano X,Y podría obtenerse por intersección cuando se
tengan calculadas las distancias precisas hacía por lo
menos tres satélites de posición conocida.
En realidad el posicionamiento GPS no es tan sencillo,
pero el planteamiento anterior anticipa la base teórica
del sistema.

11. SUBSISTEMA DE CONTROL
Este subsistema consiste en una Estación
Maestra de Control, y cuatro estaciones mas
distribuidas a lo largo del Ecuador. Cada
estación de control rastrea los satélites GPS
mediante radiotelescopios y envía la
información hacia la estación maestra.
Esta información a su vez es retrasmitida por
los satélites como parte de su mensaje de
navegación al subsistema usuario.

12. SUBSISTEMA DEL USUARIO
Este sistema lo componen todos los usuarios de señales de la
constelación NAVSTAR.
Todos los receptores tienen la información que requieren del subsistema
satelitario por medio dl mensaje de navegación, entre otros el archivo
de almanaque, que permite el receptor conocer la posición aproximada de
los satélites en la bóveda celeste para lograr una rápida localización.
ESTRUCTURA DE LA SEÑAL
La señal que emiten los satélites NAVSTAR son ondas electromagnéticas
que entran en la banda L del espectro electromagnético, entre las
microondas, las ondas de radio y de radar, se emiten como se menciono
anteriormente.
Para medir el tiempo que toma a las señal viajar desde el satélite el
receptor es determinar cuando la señal salió del satélite. El sistema
GPS logra esto por medio de la sincronización de los satélites y los
receptores GPS, para generar el mismo código al mismo tiempo.

13. LA CORRECIÓN DIFERENCIAL
Hasta ahora se a tratado de explicar como es que un receptor GPS,
calcula su posición en base a las coordenadas que recibe de los
satélites de la constelación NAVSTAR; el método se denomina
posicionamiento absoluto.
La precisión del receptor podemos contar con que la coordenada no tendrá
mas de 100m de error, lo usual es que existan de 20m a 50m de error en
el calculo de la posición, o 15m cuando existe una excelente posición.
El posicionamiento, autónomo como tal sirve para navegación terrestre,
marítima o aérea. Para trabajos de reconocimiento, ubicaciones elementos
en cartografía a escalas 1: 50,000 o menores, etc.

14. DATUM QUE OCUPA EL GPS
●Elipsoide WGS84 (datum de 1984)
●Datum: marca de referencia, punto de origen de referencia va al punto del centro de referencia
●La altura es la distancia sobre el elipsoide al centro de la tierra, no lo captura sobre la
superficie.
●Elipsoide de donde sale el datum, el geoide no es regular.
●NAD27 datum norteamericano de 1927, dirigido al elipsoide clarke de 1986
●Marco referencial de 1992 ITRF92, referido al GRS80 (nueva proyección de INEGI, no hay
discrepancia con la proyección)
●Hay diferencias entre el WGS84 y el NAD27, hay discrepancias de Y= 200m X=5.0 m