Урок математики в 9 классе "Длина окружности"

1. Цель: расширить знания учащихся по теме, учить логическому и
пространственному мышлению, провести более строгое
доказательство формулы ℓ= 2πR и учить применять полученные
знания к решению задач; показать связь изученного материала с
жизнью (в ходе решения задач)
Оборудование: конспект, таблицы с рисунком окружности и
ответами на вопросы, газета по теме, раздаточный материал для
конструирования, карточки-сигналы, микрокалькуляторы,
прибор-экзаменатор, магнитные держатели, портреты Архимеда
и Эйлера, индивидуальные магнитные доски для
конструирования.
Ход урока
В начале урока класс разбивается на 6 групп по уровню знаний.
I. Начало урока
Ребята! Сегодня мы с вами совершим экскурсию в научно-
исследовательский институт имени π. Узнаем, чем там
занимаются. Но сначала мы должны получить пропуск. Для этого
вам надо ответить на несколько вопросов. (Вывесить таблицу с
ответами.)
1. Правильный 4. Диаметр
2. Периметр 5. Радиус
3. Окружность 6. Описанный
На таблице имеются ответы под номерами. Вам надо по моему
сигналу поднять карточку с тем номером, под которым написан
ответ. Если среди данных ответов нет верного, то вы должны
поднять карточку с цифрой «0». Правильность ответов мы
проверим с помощью прибора-экзаменатора. Если ответ верный,
то лампочка загорится, если– нет, то не загорится (можно
обойтись и без прибора). Будьте внимательны. Слушайте
вопросы, обсуждайте их и по сигналу даёте ответ, т.е.
поднимаете карточку с выбранной цифрой. Итак, вопросы.
1. Множество точек плоскости, равноудаленных от одной
данной. [окружность, 3].
2. Отрезок, соединяющий точку окружности с центром
[радиус, 5]
3. Сумма длин сторон многоугольника [периметр, 2].

2. 4. Многоугольник, у которого все стороны равны и все углы
равны [правильный, 1].
5. Самая большая хорда в окружности [диаметр, 4].
6. Многоугольник, все вершины которого лежат на
окружности. [вписанный, 0].
(После каждого ответа на приборе включается номер вопроса и
ответа.)
Итак, код пропуска: 352140. (Снять таблицу с ответами. Под ней
– таблица с рисунком).
Эта тема и будет темой нашего урока.
II. Изучение нового материала
1. Конструкторское бюро
Сначала мы посетим конструкторское бюро. Здесь ученые
пытаются выложить из плоских многоугольников такую фигуру,
чтобы контуром её была окружность. Давайте и мы с вами
попытаемся это сделать. На ваших столах имеются конверты с
набором плоских многоугольников и магнитные доски.
Попробуйте выполнить поставленную задачу. В результате у
учащихся получаются следующие фигуры

3. (На большую доску вывесить магнитные доски с полученными
фигурами).
Поставить вопрос: «Какая фигура по контуру больше похожа на
окружность?» [Третья].
«Почему?» [большее число сторон у внутреннего правильного
многоугольника].
Правильно. Чем больше сторон у вписанного многоугольника,
тем больше по контуру
он похож на окружность. Молодцы!
Хорошо потрудились. Следующий пункт посещения – это
комната отдыха.
2. Комната отдыха
(Стихотворение об окружности) – группа учащихся.
Линия кривая я,
С детства знаете меня.
Обруч, бублики, колёса,
Руль – шофёру лучший друг.
А в математике, заметьте,
Окружность я иль просто круг.
Если циркуль мы возьмём,
Окружность быстро проведём.
Она часть плоскости отделит,
Внутри себя дружка поселит.
Её верный друг – это круг,
А она – его граница –
Кругу верная сестрица.
Какова длина границы?
Вам придётся потрудиться.
Чтоб найти ответ на тему,
Докажите теорему: «Отношение длины окружности к её
диаметру не зависит от окружности, т.е. одно и то же для любых
двух окружностей».
Итак, дальше наш путь в лабораторию исследований.
3. Лаборатория исследований
(открыть конспект, рисунок)

4. В 6 классе мы с вами практическим путём доказали, что длина
окружности находится по формуле ℓ═ 2πR,
т.е. l/d ═ π. Здесь, в лаборатории исследований, мы используем
более строгое доказательство.
В конструкторском бюро мы установили следующий факт: что
если число сторон стремится к бесконечности, то контур фигуры
больше становится похож на окружность. По конспекту: иными
словами, если дан правильный n-угольник и n→∞, то
Докажем, что этот результат верен для любой окружности.
Пусть нам даны две различные окружности, ℓ1 и ℓ2 – их длины,
R1 и R2 – их радиусы. Впишем в них правильные выпуклые n-
угольники.

5. Докажем, что . Используем метод от противного.
1. Предположим, что , тогда .
Пусть выполняется второе соотношение: .
Так как Р1 и Р2 – правильные вписанные n-угольники, то Р1~ Р2,
поэтому: ,
или . , → ,отсюда .
Получили противоречие нашему предположению, значит, ℓ ═
2πR.
А так же ℓ ═ πd, что требовалось доказать. Давайте теперь
посетим музей числа π, чтобы получше познакомиться с этим
удивительным числом.
III. Экскурс в историю
4. Музей числа π
Для запоминания этой дроби использовали такое стихотворение:
22 совы сидели
На 7 больших суках.
22 совы мечтали
О 7 больших мышах.
О мышах довольно юрких
В аккуратных серых шкурках.
Слюнки капали с усов
У огромных серых сов.
3) Обозначение π ввёл Леонард Эйлер. π – первая буква
греческого слова периферия – окружность.
В 1882 году немецкий математик Карл Линдеман окончательно
установил, что число π – иррациональное. Для запоминания его
значения 3,1415 существует такая фраза: «Что я знаю о
кругах». Количество букв в слове соответствует цифре числа:
что – 3, я – 1, и т.д.

6. Ещё одно высказывание вы найдете в нашей газете.
4) С появлением ЭВМ, значение π было вычислено с достаточно
большой точностью.
В США получили 30 млн. знаков после запятой, хотя такая
точность и не требуется. А вот как выглядит хвост из 28 знаков:
π≈3,1415929535897932384626433832…
Спасибо нашим экскурсоводам за их интересные сообщения. А
теперь мы отправимся в вычислительный центр. Здесь на
практике применяют формулу длины окружности для решения
практических задач.
IV. Закрепление
5) Вычислительный центр
Давайте и мы решим несколько задачек (группам дается задание
разного уровня сложности).
I–II гр. – Диаметр арены цирка равен 13 м. Найдите длину
окружности арены.
III–IV гр. – Для аттракциона «Горящее кольцо», в цирке,
требуется изготовить обруч диаметром не меньше 1,5 м. Имеются
два куска проволоки длиной 4 м и 5 м. Какой кусок проволоки
для этого подойдет?
V–VI гр. − № 38, с.214 учебника.
Решение учащиеся пишут в тетрадях.
Те группы, которые будут готовы первыми, получат возможность
отвечать.
Ответы.
1. ℓ═ πd, ℓ═3,14 · 13 ≈ 40,8 (м).
2. ℓ1═ 4 м, ℓ1═ πd1, d1═ ℓ1: π, d1 ≈ 4: 3,14≈ 1,27(м).
ℓ2═ 5 м, ℓ2═πd2, d2 ═ ℓ2:π, d2 ≈ 5 : 3,14≈ 1,9(м).
По условию d ≥ 1,5 м. 1,27≥1,5 – неверно, 1,9≥1,5 – верно.
Подойдёт кусок проволоки длиной 5 м.

7. 3. ℓэ ∙ = 1 м; ℓэ = 40 000 000 м = 40 000 км.
ℓэ = 2πRэ ; Rэ = ≈ 6369,2 (км) – это и есть радиус
Земли.
Вот и подходит к концу наша экскурсия по институту. На
прощание заглянем в кунсткамеру. В кунсткамере всегда
собирают все необычное, удивительное.
V. Кунсткамера
(рассказывает группа учащихся, демонстрируя карточки)
Итак, что же мы там увидим?
1. Привет, сестричка, как поживаешь?
Ба, да ты меня не знаешь!
Братец названный твой я.
Эллипсом зовут меня.
2. Был когда-то я окружностью,
Но приключилась вдруг беда с моей наружностью.
Два великана-хулигана сжали с двух меня сторон.
Вот потому такой я странный,
Потому мой вид такой.
3. Меня увидеть можно,
Когда разрежут колбасу наискосок.
Длину мою найти так сложно:
А у тебя, окружность, вид формулы
Довольно прост: ℓ═ 2πR.
4. Братец Эллипс, не грусти!
Тебя с ребятами ждут встречи впереди.
Узнают получше они тебя.
Ты ж мне всё- таки родня.
Узнают, что по эллиптическим орбитам
движутся кометы,
И ещё про другие твои секреты.
Вот и окончилась наша экскурсия.
VI. Домашнее задание

8. А вот вам визитная карточка этого института:
НИИ им.π. Адрес: п. 119, в. в. 14, 15
№ №34, 35, 39.
VII. Итог урока
1. С чем вы сегодня познакомились на уроке? ( С формулой
длины окружности).
2. Какова формула длины окружности?( ℓ═2πR и ℓ═πd ). На
этом наш урок окончен. Спасибо за сотрудничество.