Ct 152m

Cuaderno Técnico nº 152

Los armónicos en las redes
perturbadas y su tratamiento

Christian Collombet
Jean-Marc Lupin
Jacques Schonek

La Biblioteca Técnica constituye una colección de títulos que recogen las novedades electrotécnicas
y electrónicas. Están destinados a Ingenieros y Técnicos que precisen una información específica o
más amplia, que complemente la de los catálogos, guías de producto o noticias técnicas.

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenómenos que se presentan en las instalaciones, los
sistemas y equipos eléctricos. Cada uno trata en profundidad un tema concreto del campo de las
redes eléctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.

Puede accederse a estas publicaciones en Internet:
http://www.schneider-electric.com.ar

La colección de Cuadernos Técnicos forma parte de la «Biblioteca Técnica» de Schneider Electric S.A.

Advertencia

Los autores declinan toda responsabilidad derivada de la incorrecta utilización de las informaciones y esquemas
reproducidos en la presente obra y no serán responsables de eventuales errores u omisiones, ni de las consecuencias de
la aplicación de las informaciones o esquemas contenidos en la presente edición.

La reproducción total o parcial de este Cuaderno Técnico está autorizada haciendo la mención obligatoria: «Reproducción
del Cuaderno Técnico nº 152 de Schneider Electric».

Cuaderno Técnico no 152

Los armónicos en las redes

Christian COLLOMBET
Ingeniero INPG (Institut National Polytechnique
de Grenoble), 1994, realiza un DEA en
colaboración con Schneider Electric sobre el
cálculo de corrientes de cortocircuito en las redes
industriales. En 1995 vuelve a colaborar con la
Dirección Científica y Técnica donde realiza
estudios sobre el funcionamiento de las redes
eléctricas y su interacción con los materiales y
equipos.

Jean-Marc LUPIN
Ingeniero Diplomado en la Ecole Nationale
Supérieure d’Ingénieurs Electriciens de Grenoble
en 1984. En 1 985 colabora con Schneider
Electric, en el Service Technique de Rectiphase
donde participa activamente en la puesta a punto
de los condensadores AT, desarrollando después
baterías de condensadores y filtros de armónicos.
Actualmente ocupa un puesto de experto técnico
responsable de ensayos, normalización y
previsión en el grupo de estudio de la
compensación de energía y filtrado.

Jacques SCHONEK
Ingeniero ENEEIHT y Doctor Ingeniero por la
Universidad de Toulouse, ha participado desde
1980 a 1 995 en el diseño de variadores de
velocidad Telemecanique. Ha sido a continuación
gerente de la actividad de filtrado de armónicos y
actualmente es el responsable de las
Aplicaciones y Redes Electrotécnicas en el grupo
de BE Avancé de la División de Potencia BT.

Trad.: Elena de Castro, J.M. Giró

Original francesa: septiembre 1 999
Versión española: diciembre 2 000
Versión argentina: marzo 2003

Terminología

Símbolos: pn: pérdidas del filtro debidas únicamente a las
corrientes armónicas
BP: banda pasante de un filtro shunt resonante
P (W): potencia activa
C: capacidad de los condensadores. Los
condensadores en general q: factor de calidad de una inductancia
IDA o THD: índice de distorsión armonica o Q: factor de calidad de un filtro
total harmony distortion Q (VAr): potencia reactiva
δ : ángulo de pérdida de un condensador r: resistencia
f1: frecuencia fundamental R: resistencia (o parte real de la impedancia)
far: frecuencia de la antirresonancia espectro: conjunto de armónicos en valor
fn: frecuencia de la componente armónica relativo respecto a la fundamental, en un punto
específico
fr: frecuencia de resonancia
Scc: potencia de cortocircuito de una red, en un
ϕ n: desfase de la componente armónica en el
punto específico
momento inicial
T: periodo de una magnitud alterna
In: corriente eficaz de la componente armónica
de rango n U: tensión eficaz entre fases
j: operador complejo igual a j2 = - 1 Vn: tensión simple eficaz de la componente
armónica de rango n
L: inductancia
X: reactancia
Lcc: inductacia de cortocircuito de una red,
vista desde un punto específico, según el X0: inductancia o impedancia característica de
teorema de Thevenin un filtro
n: rango de la componente armónica Xcc: reactancia de cortocircuito de una red,
vista desde un punto específico, según el
nar: rango de la antirresonancia, relación entre
teorema de Thevenin
la frecuencia de la antiresonancia y la
frecuencia fundamental Y0: amplitud de la componente continua
nr: rango de la resonancia, relación entre la Yn: valor eficaz de la componente armónica de
frecuencia de la resonancia y la frecuencia rango n
fundamental Z: impedancia
k: entero positivo Siglas:
p: número de ramas del rectificador
CIGRE: Conferencia Internacional de Grandes
p1: pérdidas del filtro debidas únicamente a la Redes Eléctricas
corriente fundamental
IEC: international electrotecnical commission

Cuaderno Técnico Schneider n° 152 / p. 4

Perturbaciones armónicas en las redes

La energía eléctrica se distribuye generalmente en forma de tres tensiones que
constituyen un sistema trifásico sinusoidal. Uno de los parámetros del sistema es la
forma de onda, que debe ser lo más parecida posible a una sinusoide.
Es necesario corregir esta forma de onda, si su deformación sobrepasa ciertos
límites, frecuentemente alcanzados en las redes que tienen fuentes de
perturbaciones armónicas, como son: hornos de arco, convertidores estáticos de
potencia, o incluso ciertos tipos de alumbrado, etc.
Con este fin, el presente documento pretende ser una contribución para un mejor
conocimiento de los problemas de los armónicos, de sus causas, y de las
soluciones más comúnmente utilizadas.

1 Las magnitudes de los armónicos p. 6
2 Principales perturbaciones producidas por las corrientes y tensiones armónicas p. 8
2.1 Efectos instantáneos p. 8
2.2 Efectos retardados p. 8
3 Límites aceptables, 3.1 Valores dados a título indicativo p. 10
recomendaciones y normas 3.2 Límites normalizados p. 10
4 Los generadores de magnitudes 4.1 Los convertidores estáticos en la red trifásica p. 11
eléctricas armónicas o 4.2 El alumbrado p. 12
perturbadoras
4.3 Los hornos de arco p. 13
4.4 Las inductancias saturables p. 13
4.5 Las máquinas rotativas p. 14
4.6 Modelo utilizado en los cálculos p. 14
4.7 Realización de los cálculos p. 14
5 La resonancia: un problema en la 5.1 En ausencia de batería de condensadores, la polución p. 15
ampliación de redes con armónica es limitada y proporcional a las corrientes de
perturbadores y condensadores las fuentes perturbadoras
5.2 Las corrientes armónicas generadas por los dispositivos p. 16
perturbadores pueden ser peligrosamente amplificadas
por la presencia de una batería de condensadores
6 La inductancia antiarmónica p. 19
7 Los filtros 7.1 El shunt resonante p. 20
7.2 Filtros amortiguadores p. 21
7.3 Los filtros activos p. 24
8 Ejemplo de estudio de una red 8.1 Montaje de la batería de condensadores p. 26
simplificada 8.2 Montaje de un dispositivo con inductancia antiarmónica p. 27
y condensadores
8.3 Montaje de un filtro shunt resonante en el rango 5 p. 28
y de un filtro amortiguado en el rango 7
9 Conclusión p. 29
Bibliografía p. 30


1 Las magnitudes de los armónicos

He aquí algunas definiciones que serán Orden o rango del armónico
necesarias para poder comprender el conjunto
Es la relación que hay entre su frecuencia fn y la
desarrollado en este Cuaderno Técnico. Los
frecuencia de la fundamental (generalmente la
lectores con conocimientos técnicos podrán
frecuencia industrial, 50 ó 60 Hz):
abordar directamente el capítulo siguiente.
La variación en función del tiempo, de las fn
n
magnitudes eléctricas de corrientes y tensiones f1
en las redes industriales alternas, se aparta
bastante de una sinusoidal pura (figura 1). Esta Por principio, la fundamental f1 tiene rango 1.
variación se compone de un cierto número de
Espectro
sinusoides a diferentes frecuencias, que
comprende entre otras, una sinusoide a Es el histograma que da la amplitud de cada
frecuencia industrial llamada sinusoide armónico en función del rango (figura 2).
fundamental o simplemente: la fundamental.
Expresión de la magnitud deformada
«Magnitud armónica» o simplemente
El desarrollo en serie de Fourier de todo
«armónico»
fenómeno periódico es de la forma:
Es una de las componentes sinusoidales de la n
variación de una magnitud física que tiene una y t Y0 Yn 2 sen n t n
frecuencia múltiplo de la componente n 1
fundamental. La amplitud del armónico es
generalmente de un % de la fundamental.

fase Fundamental

Onda deformada

Armónico

t

Fig. 1: Imagen de una onda deformada.


n
o también: I 2
In
100 % n 1

supuesto que la resistencia se tome como una
constante.
La medida del valor eficaz de la magnitud
deformada se efectúa o bien directamente por los
aparatos de verdadero valor eficaz o térmicos o
bien por los analizadores de espectro.
Factor individual y factor de distorsión
1 5 7 n
Los IDA individuales y la distorsión en tensión
son significativas de la polución de una red.
n «factor o IDA individual»
Fig. 2: Normalmente la amplitud viene dada respecto a
Da una medida de la importancia de cada
la fundamental.
armónico en relación a la fundamental.
El IDA individual es la relación entre el valor
donde: eficaz de la amplitud del armónico de rango n y
n Y0 = amplitud de la componente continua, el de la fundamental.
generalmente nula en distribución eléctrica en Ejemplo: IDA de I n en % = 100 (In/I1) (el
régimen permanente, subíndice "n" no significa valor nominal).
n Yn = valor eficaz de la componente de rango n, n «factor o IDA global de distorsión» o
n ϕn = desfase de la componente armónica en simplemente «distorsión»
el momento inicial. Da una medida de la influencia térmica de la
Normalmente, la amplitud de los armónicos totalidad de los armónicos; es la razón entre el
disminuye con la frecuencia. Según las normas, valor eficaz de los armónicos y el valor eficaz,
se toman en consideración los armónicos hasta o ya sea de la fundamental solamente (IEC
el orden o rango 40. 61 000-2-2), donde IDA > 0 puede ser muy grande:
Valor eficaz de una magnitud deformada n

El valor eficaz de la magnitud deformada Yn2
n 2
condiciona los calentamientos, pues I D A
habitualmente las magnitudes armónicas se Y1
expresan en valores EFICACES.
o ya sea (menos frecuentemente) de la
Para una magnitud sinusoidal, el valor eficaz es
magnitud deformada medida, de donde 0 < IDA < 1:
el valor máximo dividido por la raíz de dos.
Para una magnitud deformada y, en régimen n
2
permanente, la energía disipada por efecto Yn
Joule es la suma de las energías disipadas por n 2
I D A
cada una de las componentes armónicas, es n
2
decir: Yn
n 1
2 2
RI2 t 2
R I1 t R I2 t ... R In t
Salvo indicación en contra, nosotros
de donde: I 2 2 2
I1 ... In utilizaremos la definición según IEC 61000-2-2
que corresponde a la relación entre la carga
armónica y la corriente no deformada a
frecuencia industrial.


2 Principales perturbaciones producidas por las corrientes
y tensiones armónicas

Las tensiones y corrientes armónicas Las magnitudes armónicas provocan diferentes
superpuestas a la onda fundamental conjugan efectos según los receptores encontrados:
sus efectos sobre los aparatos y equipos n bien sean efectos instantáneos,
utilizados.
n bien sean efectos a largo plazo debidos a los
calentamientos.

2.1 Efectos instantáneos

En los sistemas electrónicos, las tensiones Vibraciones, ruido
armónicas pueden perturbar los dispositivos de
Según los esfuerzos electrodinámicos,
regulación. También pueden influir en las
proporcionales a las corrientes instantáneas que
condiciones de conmutación de los tiristores
aparezcan, las corrientes armónicas generarán
cuando desplazan el paso por cero de la tensión
vibraciones y ruidos acústicos, sobre todo en los
(IEC 60146-2).
aparatos electromagnéticos (transformadores,
inductancias).
Los contadores de energía de inducción
Los pares mecánicos pulsantes, debidos a los
presentan algunos errores suplementarios en
campos giratorios armónicos, darán lugar a
presencia de armónicos: por ejemplo un
vibraciones en las máquinas rotativas.
contador clase 2 dará un error suplementario de
0,3% con una tasa del 5% para el 5º armónico Perturbaciones inducidas sobre las líneas de
en tensión y en corriente. pequeñas corrientes (teléfono, telemando)
Los receptores de telemando centralizado a una Las perturbaciones se producen cuando una
frecuencia musical utilizada por los línea de señal está situada paralelamente a una
distribuidores de energía pueden ser canalización de distribución eléctrica con
perturbados por las tensiones armónicas de corrientes y tensiones deformadas.
frecuencia próxima a la utilizada por el sistema.
Veremos más adelante otras causas de Se han de tener en cuenta parámetros tales
perturbación de estos relés relacionadas con las como: longitud del paralelo, distancia entre los
impedancias armónicas de la red. dos circuitos, frecuencia de los armónicos (el
acoplamiento aumenta con la frecuencia).

2.2 Efectos retardados

Si prescindimos de la fatiga mecánica de los Los condensadores son pues sensibles a las
materiales debida a las vibraciones, el efecto sobrecargas, bien sean debidas a una tensión
más importante a largo plazo producido por los fundamental demasiado elevada o a la
armónicos, es el calentamiento. presencia de tensiones armónicas.
Calentamiento de los condensadores Estas pérdidas se definen por el ángulo de
pérdidas δ del condensador cuya tangente es la
Las pérdidas, causadas por los calentamientos, razón entre las pérdidas y la energía reactiva
se deben a dos fenómenos: conducción e producida (figura 3); se puede decir que las tg δ
histéresis en el dieléctrico. son del orden del 10-4 de la fundamental. Estos
En una primera aproximación, son calentamientos pueden llegar a producir la
proporcionales al cuadrado de la corriente perforación del dieléctrico.
eficaz.


n el aumento del valor eficaz de la corriente
para una misma potencia activa consumida,
n el aumento de la resistencia aparente del
alma del cable con la frecuencia, fenómeno
p debido al efecto corona,
Q S tg =
Q n el aumento de las pérdidas dieléctricas en el
aislante con la frecuencia, si el cable es
sometido a una distorsión de tensión no
P despreciable,
n los fenómenos de proximidad, de
envolventes, de pantallas puestas a tierra en
Fig. 3: Triángulo de potencias P, Q, S de un
ambos extremos, etc. Los cálculos se hacen
condensador.
siguiendo la norma IEC 60287.
De una forma general todos los equipos
(cuadros eléctricos) sometidos a tensiones o
Calentamiento debido a las pérdidas atravesados por corrientes armónicas, sufren
suplementarias de las máquinas y los más pérdidas y deberán ser objeto de una
transformadores eventual disminución de clase. Por ejemplo, una
n pérdidas suplementarias en las máquinas, en celda de alimentación de un condensador se
su estator (cobre y hierro), y sobre todo en sus dimensiona para una intensidad igual a 1,3
circuitos rotóricos (jaulas, amortiguadores, veces la corriente reactiva de compensación.
circuitos magnéticos) como consecuencia de las Este sobredimensionamiento no tiene en cuenta
importantes diferencias de velocidad que hay sin embargo el aumento del calentamiento
entre los campos giratorios inductores debido al efecto corona en los conductores.
armónicos y el rotor. Tengamos presente que La evaluación de los factores de corrientes o
las medidas rotóricas (temperatura, corrientes tensiones armónicas, se hace con un analizador
inducidas) son difíciles, por no decir imposibles, de espectros, el cual nos da la amplitud de cada
n pérdidas suplementarias de los componente armónica.
transformadores debidas al efecto corona Es importante elegir los captadores (de corriente
(aumento de la resistencia del cobre con la o de tensión) con una banda suficientemente
frecuencia), a la histéresis y a las corrientes de ancha para la banda de frecuencias a medir.
Foucault (en el circuito magnético). El valor eficaz de la corriente (o de la tensión
Calentamiento de los cables y de los equipos deformadas) puede:
Las pérdidas de los cables atravesados por las n medirse con un aparato de verdadero valor
corrientes armónicas son superiores, por lo que eficaz,
se produce un aumento de la temperatura. n o reconstruirse a partir del espectro recogido
Entre las causas de pérdidas suplementarias se por el analizador,
pueden citar: n o estimarse a partir de un osciloscopio.


3 Límites aceptables, recomendaciones, normas

3.1 Valores dados a título indicativo

n Máquina síncrona: distorsión en corriente n condensadores de potencia: distorsión en
estatórica admisible = 1,3 a 1,4%, corriente = 83%, lo que provoca una sobrecarga
n máquina asíncrona: distorsión en corriente del 30% (1,3 Inominal); la sobrecarga en tensión
estatórica admisible = 1,5 a 3,5%, puede alcanzar el 10%,
n cables: distorsión admisible en tensión n electrónica sensible: distorsión en tensión 5%,
conductor-pantalla = 10%, IDA individual 3% según el material.

3.2 Límites normalizados

La serie de normas de compatibilidad n IEC 61 000-2-2 que define los niveles de
electromagnética (IEC 61000) definen ciertos compatibilidad de tensiones armónicas en las
límites que se refieren a los armónicos, redes públicas BT (figura 4).
especialmente: n IEC 61 000-2-4 que define los niveles de
n IEC 61000-3-2 que define los límites de compatibilidad en las redes de las instalaciones
emisión de corriente armónica por los aparatos industriales. Recordemos que un nivel de
que consumen menos de 16 A por fase (salvo compatibilidad no es un límite absoluto; puede
ciertas categorías de aparatos: ver la norma). El sobrepasarse, aunque la probabilidad debe ser
caso de aparatos que consumen más de 16 A baja.
se examina en el documento técnico
CEI 61000-3-4 y deberá precisarse mediante
una norma CEI 61000-3-12, en preparación.

Armónicos impares Armónicos impares Armónicos pares
no múltiplos de 3 múltiplos de 3
Rango Tensión Rango Tensión Rango Tensión
armónico armónico armónico armónico armónico armónico
n % n % n %
5 6 3 5 2 2
7 5 9 1,5 4 1
11 3,5 15 0,3 6 0,5
13 3 21 0,2 8 0,5
17 2 > 21 0,2 10 0,5
19 1,5 12 0,2
23 1,5 > 12 0,2
>25 0,2 + 0,5 x 25 / n

Fig. 4: Niveles de compatibilidad para las tensiones armónicas individuales en una red pública BT (IEC 61 000-2-2).


4 Los generadores de magnitudes eléctricas armónicas
o perturbadoras

En el ámbito industrial, estos generadores son: n las inductancias saturables,
n los convertidores estáticos, n otros, tales como las ranuras de las
n los hornos de arco, máquinas rotativas (delgas), armónicos a
menudo despreciables.
n el alumbrado,

4.1 Los convertidores estáticos en la red trifásica

Los puentes rectificadores y en general los no senoidal, que cuando la carga es muy
convertidores estáticos (diodos y tiristores) son inductiva, tiene forma escalonada (figura 5), o
generadores de corrientes armónicas. que tiene unos picos cuando al puente de
Así, en un puente de Graetz, la corriente diodos le sigue un condensador, como en el
continua consumida hace aparecer una corriente caso de la (figura 6).

Carga

T T

t t

T/6 T/3 T/6

Corriente de fase de alimentación Corriente de fase aguas arriba de un transformador
del rectificador triángulo-estrella que alimenta al rectificador

Fig. 5: Corriente alterna aguas arriba de un rectificador en puente de Graetz que produce una corriente continua
perfecta sobre una carga muy inductiva.

i1

i1
u1 u1
i2
u2 C R
i3
u3

Fig. 6: Corriente alterna aguas arriba de un rectificador en puente de Graetz seguido de un condensador.


A pesar de tener forma diferente, las dos Los otros convertidores de potencia tales como
corrientes tienen las mismas componentes los graduadores (reguladores), los
armónicas características. cicloconvertidores, etc., tienen espectros
Las componentes armónicas características de variables y más ricos en armónicos que los
las crestas de la corriente de alimentación de los rectificadores. Destaquemos que se van
rectificadores tienen rango n (son de orden n), sustituyendo por los rectificadores de técnica
con n = (k . p) ± 1, donde: PWM (Pulse Width Modulation: modulación de
ancho de impulso) que trabajan con una
n k = 1, 2, 3, 4, 5, …
frecuencia de corte de unos 20 kHz y que están
n p = nº de ramas del rectificador, por ejemplo: diseñados para producir un nivel de armónicos
o puente de Graetz p = 6, muy bajo.
o puente hexafásico p = 6, Las corrientes armónicas de varios convertidores
o puente dodecafásico p = 12. se suman vectorialmente en el juego de barras
común de alimentación. Generalmente no se
De este modo, para los rectificadores citados, conocen sus fases, salvo en el caso de
los armónicos presentes serán de orden 5, 7, rectificadores con diodos. Esto permite, con dos
11, 13, 17, 19, 23, 25, etc. con p = 6, y de orden puentes hexafásicos de diodos que tengan la
11, 13, 23, 25, etc., con p = 12. misma carga, atenuar las corrientes armónicas
Estos armónicos, llamados característicos, son de orden 5 y 7, si los dos transformadores de
de orden impar y sus intensidades, cuando alimentación tienen los acoplamientos
están próximas a la forma ideal de la figura 5 adecuadamente escogidos, (figura 7).
tienen, en una primera aproximación, el valor
In = I1/n, con I1 = corriente a frecuencia
fundamental.
Entonces, es fácilmente constatable que los
armónicos I5 e I7 tienen amplitudes bastante 5 e 7 atenuados
grandes, y que pueden ser suprimidas utilizando
un puente dodecafásico (p = 12).
En la práctica, los espectros de corriente son
sensiblemente diferentes. En efecto, aparecen
nuevas componentes armónicas pares e 5e 7 5e 7
impares, llamadas no características y de (defasados)
pequeña amplitud, y quedan modificadas las
amplitudes características por diversos factores,
como son:
Dy 11 Yy 0
n disimetría de construcción,
n imprecisión del instante de apertura de los
tiristores,
Puente Puente
n tiempo de conmutación,
hexafásico hexafásico
n filtrado imperfecto. de diodos de diodos
Se puede observar, en el caso de puentes de
tiristores, un desfase de los armónicos en función Carga Carga
del ángulo de retardo del cebado.
Los puentes mixtos diodos-tiristores son Cargas iguales
generadores de armónicos de orden par. Su
empleo se limita a pequeñas potencias ya que el
armónico de orden 2 es muy molesto y difícil de
Fig. 7: Montaje atenuante de I5 e I7.
eliminar.

4.2 El alumbrado

El alumbrado con lámparas de descarga y tubos hay que prestar una atención especial en el
fluorescentes, es generador de corrientes cálculo de la sección y la protección del neutro
armónicas. El IDA individual del armónico 3º que transporta la suma de las corrientes
puede incluso sobrepasar el 100% para ciertas armónicas de 3er rango de las 3 fases, lo que
lámparas fluocompactas modernas, y por tanto implica un riesgo de calentamiento.


4.3 Los hornos de arco

Los hornos de arco utilizados en siderurgia
pueden ser de corriente alterna o de corriente
continua.
IDA en %
Caso del horno de arco de corriente alterna
(figura 8) 100
100
El arco no es lineal, asimétrico, e inestable. Espectro continuo
Induce espectros que contienen bandas 10
4
impares, pares y una componente continua 3,2
(ruidos de fondo a frecuencias cualesquiera). 1,3
1
El nivel espectral es función del tipo de horno, 0,5
de su potencia, del período de funcionamiento
considerado: fusión, afinado, …. También en 0,1
este caso, sólo la medida experimental permite 1 3 5 7 9 Rango de armónico
determinar el espectro de manera precisa
(ejemplo: figura 9).
Caso del horno de arco de corriente continua
(figura 10) Fig. 9: Espectro de corriente que alimenta un horno en
corriente alterna.
El arco se alimenta entonces por medio de un
rectificador.
El arco es más estable que en corriente alterna. AT
La corriente absorbida se descompone en:
n un espectro parecido al de un rectificador,
n un espectro continuo de nivel inferior al de un
horno de corriente alterna. Transformador

AT

Cable

Transformador

Rectificador

Cable
Cable

Horno Horno

Fig. 8: Caso de un horno de arco alimentado con Fig. 10: Caso de un horno de arco alimentado con
corriente alterna. corriente continua.

4.4 Las inductancias saturables

La impedancia de estas inductancias depende importantes en esta corriente. Este es el caso
de la amplitud de la corriente que las atraviesa y en cierta medida de los transformadores en
de hecho ellas mismas provocan deformaciones vacío sometidos a una sobretensión permanente.


4.5 Las máquinas rotativas

Las máquinas rotativas producen armónicos de n el calentamiento permanente (aún sin
ranura de rango elevado y de amplitud defecto) de las resistencias de puesta a tierra
normalmente despreciable. Las pequeñas del neutro de los alternadores,
máquinas síncronas son sin embargo, n el funcionamiento de los relés amperimétricos
generadoras de tensiones armónicas de 3er de protección contra los defectos de
orden que pueden tener una incidencia sobre: aislamiento.

4.6 Modelo utilizado en los cálculos

En la ejecución de los cálculos, las fuentes La aproximación es menos precisa para los
perturbadoras, convertidores estáticos y hornos hornos de arco. En este caso el modelo para la
de arco, se consideran como «generadores de fuente de corriente debe de ser corregido
corrientes» armónicas (figura 11). mediante una impedancia en paralelo
En gran medida, las corrientes armónicas adecuadamente escogida.
absorbidas por las fuentes perturbadoras son Utilizando el modelo equivalente de Norton es
independientes de las otras cargas y del posible también tener en cuenta los armónicos
conjunto de las impedancias de la red. Estas de tensión preexistentes en el punto de
corrientes pueden también considerarse como conexión con la red aguas arriba (figura 12).
inyectadas: es suficiente cambiarles Para cada rango de tensión UH se calcula una
arbritariamente el signo. IH teniendo en cuenta Z y la impedancia aguas
abajo de la red.

H Z UH

Z

Red aguas abajo

Fig. 11: La fuente de corriente es el modelo aplicado a
los generadores de corrientes armónicas. Fig. 12: Modelo equivalente de Norton.

4.7 Realización de los cálculos

Los argumentos (defasajes) de las corrientes Cuando las corrientes armónicas generadas por
armónicas, cuando se conocen, pueden los perturbadores no se conocen más que en
utilizarse para el cálculo vectorial. Para ciertos amplitud, la norma técnica IEC 61 000-3-6
elementos perturbadores (monofásicos) es propone un proceso que permite superponer los
interesante realizar una modelización teniendo efectos de varios elementos perturbadores.
en cuenta el desequilibrio de fases.


5 La resonancia: un problema en la ampliación de redes con
elementos perturbadores y condensadores

Debemos distinguir dos casos:
n la red no contiene condensadores de
potencia,
n la red tiene este tipo de condensadores.

5.1 En ausencia de batería de condensadores, la polución armónica es limitada
y proporcional a las corrientes de las fuentes perturbadoras

En principio, en cuanto a los armónicos, la red En el esquema de la figura 13:
tiene carácter inductivo. Lcc = inductancia de cortocircuito de la red,
Su reactancia es proporcional a la frecuencia; vista desde el juego de barras sobre el cual se
en una primera aproximación el efecto de las conectan la (o las) fuentes perturbadoras,
cargas y de las resistencias es despreciable. La In = corrientes de las fuentes perturbadoras,
impedancia de la red vista desde un nudo, se
de donde:
limita pues a la reactancia de cortocircuito Xcc
desde el nudo considerado. Xccn = Lcc ωn = Lcc n(2π f1)
Pueden estimarse los niveles de las tensiones entonces:
armónicas a partir de la potencia de la fuente Vn = Xccn In = Lcc n(2π f1) In
perturbadora y de la potencia de cortocircuito en La polución armónica es aceptable si la fuente
el nudo (juego de barras) de conexión del perturbadora no sobrepasa una cierta potencia.
elemento perturbador, considerando la reactancia A pesar de ello hay que ser prudente, ya que las
de cortocircuito proporcional a la frecuencia resonancias (ver capítulo siguiente) pueden
(figura 13). existir como consecuencia de condensadores
instalados en una red próxima acoplada por
medio de un transformador.
Nota: En realidad la inductancia armónica de la
red X, sin condensadores (esencialmente de
n distribución), representada por Lcc, es sólo
proporcional a la frecuencia en una primera
aproximación; también, habitualmente en los
cálculos, la impedancia de cortocircuito de la red
Xcc Vn se sobredimensiona por un factor 2 ó 3,
especialmente si hay una duda importante sobre
las características de la red.
De esta manera: Xn = k . n . X1
con K = 2 ó 3.
En efecto, las componentes de la impedancia
armónica de una red son de diversos tipos:
impedancias de cortocircuito de la red, cables,
Fig. 13: La tensión armónica Vn es proporcional a la líneas, transformadores, condensadores
corriente In inyectada por la fuente perturbadora. alejados, máquinas, otras cargas (alumbrado,
calefacción, …).


5.2 Las corrientes armónicas generadas por los dispositivos perturbadores pueden ser
peligrosamente amplificadas por la presencia de una batería de condensadores

Para ciertas frecuencias hay resonancia entre la
batería de condensadores y la reactancia de la
red vista desde los bornes de la batería. a: representación eléctrica armónica de una fase

Ello provoca una amplificación más o menos Nudo A (juego de barras)
amortiguada de las magnitudes armónicas
(corrientes y tensiones), si la resonancia se
produce a la misma frecuencia que la de las
corrientes inyectadas por la fuente perturbadora.
Esta polución puede ser peligrosa para los
Lcc C cha Vn n
equipos.
Hay pues un problema, estudiado en el párrafo
siguiente: la resonancia paralela.
¿Qué es la resonancia paralela y por qué 0
puede provocar una polución armónica
peligrosa? b: representación unifilar
En la gama de frecuencias armónicas, la red se Fuente 50 Hz
puede representar en una primera aproximación (Lcc, Zcc)
según el esquema de la figura 14.
En este esquema: Lcc
n Lcc = inductancia de cortocircuito de la red
Nudo A
aguas arriba, vista desde el juego de barras (juego de barras)
sobre el cual se conectan la batería de
condensadores y la fuente perturbadora,
n C = condensadores,
n In = corrientes absorbidas por la fuente
perturbadora, C cha Polución

n CHA = cargas (efecto Joule, transmisión de
energía mecánica). Fig. 14: Esquemas equivalentes de un circuito
En principio, se considera la reactancia sometido a corrientes armónicas que incorporan una
armónica de cortocircuito vista desde el juego batería de condensadores.
de barras, en el punto de conexión (A) de los
condensadores, de las cargas y de la fuente
perturbadora, de donde Vn = ZAO . In. n la reactancia del circuito tapón:
Las curvas de las impedancias en función de las o es inductiva para frecuencias bajas, y por lo
frecuencias (figura 15) muestran que: tanto a la frecuencia fundamental,
n para la frecuencia de resonancia far, queda o aumenta con la frecuencia para hacerse muy
perfectamente compensado el efecto inductivo grande y bruscamente capacitiva a la frecuencia
con el capacitivo, de resonancia far,

X IZI ~R
Sin condensadores Sin condensadores
X = Lcc 2 f IZI = Lcc 2 f
Inductivo

0
0
f (Hz) f (Hz)
far
Capacitivo

far

Fig. 15: Variación de la reactancia y del módulo de la impedancia del esquema equivalente.


n el valor máximo obtenido de la impedancia es Consecuencias prácticas:
aproximadamente R = U2 / P, donde P n si el orden de una corriente armónica
representa la suma de las potencias activas de inyectada por la fuente perturbadora corresponde
los motores con carga distintos de los que están al orden de la resonancia paralela, existe el
alimentados mediante un convertidor estático. riesgo de sobretensiones armónicas,
Si la fuente perturbadora inyecta una corriente particularmente cuando la red está poco cargada.
armónica In de orden n, correspondiente a la Las corrientes armónicas son entonces intensas
frecuencia de resonancia paralelo far, la tensión en los componentes de la red, y representan un
armónica correspondiente se puede estimar cierto peligro para los condensadores.
como Vn = R In, con n = nar = far / f1. n Si el orden de la resonancia paralela
Estimación de nar corresponde al orden de la frecuencia de los
equipos de telemando del distribuidor (de la
El orden nar de la resonancia paralela es el compañía distribuidora), existe riesgo de
cociente entre la frecuencia de resonancia far y la perturbaciones en estos equipos.
frecuencia fundamental f1 (frecuencia industrial).
Para evitar que una resonancia sea peligrosa,
Sea la red industrial más elemental posible se ha de colocar fuera del espectro inyectado
según el esquema equivalente de la figura 16 y/o amortiguarla.
que representa una batería de condensadores C
La impedancia de cortocircuito de una red es a
alimentada por un transformador de inductancia
menudo poco conocida, y además varía mucho,
de cortocircuito LT, con Lcc que representa la
por lo que se producen grandes variaciones de
inductancia de cortocircuito de la red de
la frecuencia de la resonancia paralela.
distribución vista en los bornes aguas arriba del
transformador, Es importante, pues, estabilizar esta frecuencia
a un valor diferente al correspondiente al de las
1 corrientes armónicas inyectadas. Esto se
far .
2 Lcc L T C consigue montando una inductancia en serie
con la batería de condensadores. El circuito
Como que Lcc << LT, el rango de la resonancia tampón creado de esta manera se representa en
paralela es muy parecido al de la impedancia de el esquema de la figura 17 donde Vn = ZAO . In.
la red tanto en el punto A como en el punto B;
este último podría representar, por ejemplo los
bornes de conexión para la utilización. Nudo juego de barras,
punto A
Generalizando, se tiene:
Scc
nar en la que:
Q
L
Lcc Vn n
Scc = potencia de cortocircuito en bornes de la
batería de condensadores,
C
Q = potencia de esta batería a la tensión
aplicada. 0
Generalmente, S se expresa en MVA y Q
Fig. 17: Autoinducción puesta en serie con el
en MVAr.
condensador.

B LT A

Bucle

Lcc
distribuidor

C Carga

0
Fig. 16: El condensador constituye, con la suma de impedancias aguas arriba, un circuito resonante.


Aparece una resonancia serie entre L y C. Por n una reactancia capacitiva para valores por
oposición a esta resonancia que da una debajo de la frecuencia fr,
impedancia mínima, la resonancia paralela es n una reactancia inductiva para valores por
llamada a menudo antirresonancia. encima de la frecuencia fr, con:
La fórmula que da la posición de la
1
antirresonancia es: fr .
2 LC
1
far .
2 Lcc L C Las curvas de la figura 19 muestran el
comportamiento de la inductancia de la red vista
Puesto que Lcc es generalmente menor que L, desde el juego de barras A, comprendiendo la
la fórmula muestra que la presencia de la impedancia de cortocircuito y la de la rama L-C.
inductancia L, puesta en serie con los La elección de far depende de Lcc, de L, y de C,
condensadores, hace que la frecuencia far pase mientras que fr sólo depende de L y de C; far y fr
a ser menos sensible a las variaciones de la son pues tanto más próximas cuanto más
inductancia de cortocircuito Lcc (vista desde los pequeña es Lcc frente a L.
puntos de conexión = juego de barras A). La compensación de la energía reactiva y la
La resonancia serie tensión aplicada a los condensadores son
función entre otras cosas de L y C.
La rama constituida por la inductancia L y el
La introducción de la inductancia L se realiza de
condensador C (figura 18), forma un sistema
dos maneras diferentes según la posición de la
resonante serie de impedancia:
resonancia serie respecto del espectro
Z = r + j (Lω - 1 / Cω) presentando: armónico, dando lugar a dos montajes:
n un valor mínimo resistivo r (resistencia de la n inductancia antiarmónica (resonancia serie
bobina de inducción) para la frecuencia de fuera de las rayas del espectro),
resonancia fr,
n filtro (resonancia serie sobre una raya del
espectro).

X X

Fase 1 Inductivo Inductivo

0 0
f (Hz) f (Hz)
r Capacitivo Capacitivo
fr

fr far

L IZ I IZ I

C
0 r 0
f (Hz) ~r f (Hz)
Neutro fr
fr far

Fig. 18: Impedancia del circuito tampón. Fig. 19: Impedancia de la red en el punto A.


6 La inductancia antiarmónica

Permite proteger una batería de condensadores Como hay más antirresonancia en el margen del
contra las sobrecargas armónicas. espectro de corrientes, el empleo de una
El esquema de referencia es siempre el de la inductancia antiarmónicos, tiene dos ventajas:
figura 17. n suprime el riesgo de fuertes corrientes
En este montaje, la elección de L es tal que la armónicas en los condensadores,
rama L-C (L inductancia antiarmónica y C n suprime correlativamente las fuertes
condensadores de compensación de reactiva) distorsiones de tensión en la red, sin llevar, de
tiene el carácter inductivo en la gama de todas maneras, los niveles a un valor bajo
frecuencias armónicas, dentro del margen del especificado.
espectro. Sin embargo, hay que tomar precauciones:
Así por principio, la frecuencia de resonancia fr n no puede haber otras baterías de
de esta rama se situará por debajo de la gama condensadores que puedan dar por
de frecuencias del espectro de la fuente antirresonancia, un carácter capacitivo a la red,
perturbadora. inicial en la gama de frecuencias del espectro
La rama L-C y la red (Lcc) son entonces ambas armónico,
inductivas en la gama de frecuencias del n hay que evitar no colocar la antirresonancia a
espectro, y las corrientes armónicas inyectadas una frecuencia próxima a la de telemando del
por la fuente perturbadora se reparten en distribuidor (compañía eléctrica), porque
proporción inversa a las impedancias. Hay pues provocaría un aumento de carga de los
pocas corrientes armónicas circulando por la generadores de alta frecuencia (175 Hz,
rama L-C, lo cual protege los condensadores, y 188 Hz). Ahora bien, las frecuencias que
la mayor parte de las corrientes armónicas concuerdan con fr de las inductancias
circula por el resto de la red, sobre todo a través antiarmónicos están comprendidas entre 135 y
de la impedancia de cortocircuito. 225 Hz para una red de 50 Hz,
La impedancia de la red vista desde el juego n a causa del espectro continuo, la
de barras de conexión de la rama L-C se inductancia antiarmónica no se puede utilizar
comporta pues según nos muestra la curva de la en el caso de hornos de arco más que con
figura 20. ciertas precauciones.

IZI

Impedancia teórica
sin la rama LC

f (Hz)
f1 far fr Dominio del espectro
de las corrientes armónicas

Fig. 20: Si fr queda por debajo del espectro del armónico los condensadores están bien protegidos.


7 Los filtros

La limitación de las tensiones armónicas de la n el shunt resonante,
red a valores bajos específicos se consigue con n los filtros amortiguadores,
el empleo de filtros.
n los filtros activos.
Existen tres clases de filtros que permiten
reducir las tensiones armónicas:

7.1 El shunt resonante

El filtro shunt resonante (figura 18) está tantas antirresonancias como filtros. Estas
constituido por una rama L-C cuya frecuencia de antirresonancias deben estar situadas en las
sintonización debe ser: marcas del espectro, lo que obliga a realizar un
cuidadoso estudio, si es imprescindible hacer
1
fr una segmentación de la batería.
2 LC
Principales características de un shunt
y cuyo valor debe ser superior al de la frecuencia resonante
de la tensión armónica que se desea eliminar. Son función de nr = fr / f1 rango de sintonización
Esta finalidad difiere fundamentalmente de la del filtro con:
inductancia antiarmónica. n fr = frecuencia de sintonización,
El shunt resonante presenta a la frecuencia fr n f1 = frecuencia de la fundamental (o industrial,
una impedancia mínima que se reduce al valor 50 Hz, por ejemplo).
de la resistencia r de la inductancia. Deriva
hacia él casi la totalidad de las corrientes Estas características son:
armónicas de frecuencia fr inyectadas, con un n La potencia reactiva de compensación: QVAr.
nivel de tensión armónica de frecuencia fr débil y El shunt resonante, de carácter capacitivo por
proporcional al producto de la resistencia r por la debajo de la frecuencia de sintonía, realiza la
corriente que circula por el shunt. compensación de energía reactiva a la frecuencia
En principio, hay tantos shunts resonantes como industrial.
armónicos a tratar, conectados en el juego de La potencia reactiva de compensación del shunt
barras donde se especifica la tensión armónica a la tensión de servicio U1 aplicada en el juego
admisible. El conjunto constituye una batería. de barras de conexión, viene dada por la fórmula:
La figura 21 representa la impedancia armónica
nr2
de una red equipada con una batería de cuatro Q VAr U12 C 2 f1
filtros de orden 5, 7, 11 y 13. Muestra que hay nr2 1

IZI

1 5 7 11 13 f/f1

Fig. 21: Impedancia de una red equipada con filtros shunt.


(el subíndice 1 se refiere a la fundamental); fórmulas sencillas; son superiores a la
siendo C la capacidad fase-neutro de una de las expresión:
tres ramas de la batería vista en estrella. 2
Unr
A primera vista, parece paradójico que la pn
presencia de la inductancia aumente la energía r
reactiva generada, sin embargo, esto se explica en la cual Unr es la componente armónica de
por el aumento de la tensión a la frecuencia tensión de orden nr sobre el juego de barras
industrial f1 provocada por la inductancia en después del filtraje.
bornes de los condensadores.
En la práctica, las características del shunt
n la impedancia característica: resonante se ven limitadas por el desacuerdo de
L sintonía del filtro y se pueden prever soluciones
X0 específicas:
C
n para paliar de forma satisfactoria los
n el factor de calidad: q = X0 / r. inconvenientes de las tolerancias de fabricación,
Un filtro eficaz debe tener una inductancia que se pueden poner en la inductancia varias tomas
posea un factor q elevado, por tanto r << X0, a la de ajuste,
frecuencia fr. n la sensibilidad a la no sintonía, provocada por
Orden de magnitud de q: las variaciones de f1 (frecuencia de la red) y de
fr (provocadas por las variaciones de la
o 75 para las inductancias al aire,
capacidad de los condensadores en función de
o superior a 75 para las inductancias con la temperatura) puede reducirse por un
núcleo. compromiso entre los valores del factor q y las
n La banda pasante (figura 22) en valor características del filtrado.
relativo es:
1 f fr r
BP 2 IZI
q fr X0

n La resistencia de la inductancia r = X0 / q
Está definida a la frecuencia fr y es función del
efecto corona. Es también la impedancia de
sintonización del shunt resonante.
n Las pérdidas debidas a la corriente capacitiva
a frecuencia fundamental:
Qvar
p1
q nr

con:
o QVAr = potencia reactiva de compensación
reactiva del filtro, r
o p1 = pérdidas del filtro a frecuencia industrial f
en W. f (Hz)
fr
n Las pérdidas debidas a las corrientes
Fig. 22: Curva Z = f(f) de un shunt resonante.
armónicas no se pueden expresar mediante

7.2 Filtros amortiguadores

Filtro amortiguador de segundo orden debemos pretender reducir sólo las tensiones
armónicas de rango característico sino también
En un horno de arco, el shunt resonante debe
amortiguar las antirresonantes.
ser amortiguador.
Por otra parte, no resulta económicamente
En efecto, la banda continua del espectro
recomendable el montaje de múltiples shunts
producido por el horno de arco, crea una
antirresonantes en batería, la solución consiste,
probabilidad de inyección de una corriente de
a menudo, en utilizar un filtro de amplio espectro
frecuencia igual a la de antirresonancia. No
que posea las siguientes propiedades:


n amortiguar las antirresonancias, n Por encima de fr
n reducir las tensiones armónicas de La resistencia de amortiguación contribuye a la
frecuencias iguales o superiores a la de sintonía reducción de la impedancia de la red ante la
cuya función genera el nombre de «filtro antirresonancia ya que reduce las tensiones
amortiguador paso-alto», armónicas que eventualmente pueden
n amortiguar rápidamente el régimen transitorio producirse.
debido a la conexión del filtro. n Al valor fr
El filtro amortiguador del segundo orden está La reducción del valor de la tensión armónica a
constituido por un shunt resonante sobre el que un valor específico es posible ya que a esta
se conecta, en bornes de la inductancia, una frecuencia no puede existir resonancia entre la
resistencia de amortiguación R. La figura 23 red y el filtro y en estas circunstancias, el filtro
representa una de las tres fases del filtro. presenta una impedancia de carácter puramente
El filtro amortiguador de segundo orden resistivo.
presenta una reactancia nula ante la frecuencia Por ello, puesto que esta impedancia será
fr, mayor que la frecuencia f con: mayor que la resistencia r de la inductancia,
resulta una característica de filtrado inferior a la
1 1 Qq
f y fr de del shunt resonante.
2 LC 2 q Q2 1 L C n Por debajo de fr
El filtro presenta una reactancia inductiva de la
donde: misma naturaleza de la red (inductiva) que le
Q = factor de calidad del filtro amortiguador, permite una cierta absorción de las bandas del
espectro, superiores a fr y si está presente, un
q = factor de calidad de la inductancia.
espectro continuo. Sin embargo, la presencia
Habiendo estudiado el filtro para que fr coincida eventual de antirresonancias en la impedancia
con la primera banda característica del espectro de la red sin filtro, debidas a las baterías de
a filtrar, esta banda es generalmente la más condensadores existentes, reduce las
importante. características de filtraje. Las baterías
Cuando Q (o R) tiende a tomar valores altos, fr existentes también han de ser tenidas en cuenta
tiende a f, en cuyo caso podemos decir que el en el estudio de la red, y algunas veces, se han
shunt resonante es un caso límite de filtro de efectuar retoques en la instalación.
amortiguador de segundo orden. Las principales características eléctricas de un
No debe confundirse Q, factor de calidad y filtro amortiguador de segundo orden son
QVAr, potencia de compensación del filtro. función de nr = fr / f1 orden de sintonización del
Funcionamiento de un filtro amortiguador de filtro, con:
segundo orden:

Fase X

r
Inductivo

R 0
f (Hz)
L
Capacitivo
fr

C
Neutro

Fig. 23: Filtro amortiguado de segundo orden.


n fr: frecuencia de sintonización, n El factor de calidad de la inductancia
n f1: frecuencia de la fundamental (o frecuencia q = X0 / r donde r es la resistencia de la
industrial, por ejemplo 50 Hz). inductancia, función del efecto corona, a la
frecuencia definida fr.
Estas características son:
n El factor de calidad del filtro Q = R / X0
n La potencia reactiva de compensación
Los factores de calidad Q utilizados están
Para un filtro amortiguador de segundo orden
generalmente comprendidos entre 2 y 10.
sometido a una tensión de servicio U1 (el
subíndice 1 es relativo a la fundamental), la n Las pérdidas debidas a la corriente
potencia reactiva de compensación es fundamental de compensación y a las corrientes
sensiblemente la del shunt resonante de igual armónicas: éstas son más elevadas que las del
inductancia y capacidad, prácticamente: shunt resonante y no pueden ser determinadas
por el estudio de la red.
n r2 El filtro amortiguador se utiliza solo, o bien en una
Q VAr U12 C 2 f1
n r2 1 batería de dos filtros, o bien asociado a un shunt
resonante; en este caso el shunt resonante se
Siendo C la capacidad fase-neutro de una de las sitúa (se sintoniza) sobre la más baja de las
bandas del espectro.
tres ramas de la batería vista en estrella.
La figura 24 permite comparar la impedancia de
n La impedancia característica:
una red en el caso de que contenga un filtro
L amortiguador de 2º orden en el caso de que se
X0 trate de un shunt resonante.
C

IZI Fase

r
Con shunt resonante

Z red R

L

C
Con filtro amortiguado de orden 2 f (Hz) Neutro

Fig. 24: Impedancia, vista desde el punto A, de una red que incluye un filtro de segundo orden, o sea, un shunt
resonante.


Otros filtros amortiguadores Sin embargo, la complejidad de este filtro y el
aspecto económico hace que a nivel industrial a
Existen otros filtros amortiguadores utilizados
menudo se prefiera el filtro de 2o orden.
con menos frecuencia y derivados del filtro de
segundo orden. n El filtro amortiguador tipo C (figura 25b)
n El filtro amortiguador de tercer orden En este filtro, la batería auxiliar C2, está en serie
(figura 25a) con la inductancia. Este filtro tiene unas
pérdidas semejantes al filtro de tercer orden.
El filtro de 3er orden, de diseño más complejo
que el de 2o orden, se utiliza en casos de n El filtro doble amortiguador (figura 25c)
potencias de compensación elevadas. Se compone de dos shunts resonantes
El filtro de 3er orden se obtiene a partir del filtro conectados por una resistencia R, este filtro
de 2o orden añadiéndole una batería amortigua sobre todo la antirresonancia situada
complementaria C2 en serie con la resistencia entre las dos sintonías.
R, esta disposición permite la reducción de las n El shunt resonante de baja q
pérdidas debidas a la fundamental. Este filtro, que se comporta como un filtro
La elección de C2 permite igualmente mejorar el amortiguador de banda ancha, tiene una
comportamiento del filtro por debajo de la utilización específica: sólo podrá utilizarse en
frecuencia de sintonización, lo cual favorece la unidades de pequeña potencia sin efectos de
reducción de la antirresonancia. compensación reactiva, ya que, por su gran
El filtro de tercer orden debe encontrarse sobre valor resistivo (normalmente por la adición de
las primeras frecuencias del espectro. una resistencia en serie), las pérdidas por efecto
Joule resultan prohibitivas en aplicaciones
industriales.

a Fase b Fase c Fase

r r ra rb
R R

L L La Lb

C2 C2
C C Ca Cb
Neutro Neutro Neutro Neutro

Fig. 25: Filtro amortiguado de tercer orden [a]; filtro C [b]; filtro doble amortiguado [c].

7.3 Los filtros activos

El filtro activo permite neutralizar el efecto de
una perturbación inyectando un valor igual al de
la perturbación pero opuesto en fase.
Los filtros activos se utilizan frecuentemente
como complemento de los pasivos descritos en
este capítulo, formando así un filtro híbrido.


8 Ejemplo de estudio de una red simplificada

El esquema de la figura 26 muestra el modelo n la potencia de compensación de 1 000 kVAr
de una red simplificada que incluye un es necesaria para situar el factor de potencia en
rectificador hexafásico de 2 000 kVA que inyecta un valor convencional,
un espectro de corrientes armónicas y equipado n las tensiones armónicas, que había en la red
sucesivamente: de distribución de 20 kV han sido despreciadas,
n de una única batería de condensadores de por motivos de simplificación.
1 000 kVAr, Mediante este ejemplo es posible comparar las
n de un dispositivo de inductancia antiarmónica prestaciones de las 3 soluciones, pero
y condensadores de una potencia de 1000 kVAr, evidentemente es conveniente no generalizar
n de una batería de dos filtros compuestos de los resultados numéricos.
un shunt resonante sintonizado en el armónico
5, y de un filtro amortiguado de segundo orden
sintonizado en el armónico 7,

Red
Fuente perturbadora
20 kV
cc 12,5 kA 2 000 kVA

20/5,5 kV
5 000 kVA
Ucc 7,5 %
Pcu 40 kW

5,5/0,4 kV
1 000 kVA Cond.
Ucc 5 %
Pcu 12 kW
Motor

Induc. Shunt resonante y
cha
560 kW + filtro amortiguador
500 kVA cos = 0,9 cond. de ordren 2

Fig. 26: Instalación con un elemento perturbador, condensadores y filtros.


8.1 Montaje de la batería de condensadores

La curva de impedancia armónica (figura 27) de
la red, vista desde el nudo de inyección de
corrientes armónicas, presenta un máximo
Z( )
(antirresonancia) en la proximidad del rango 7
del espectro de corrientes inyectadas. Resulta 38,2
un IDA individual inaceptable del 11% de la
tensión armónica de rango 7 (figura 28).
De la misma manera son inaceptables:
n la distorsión de la tensión de la red de 5,5 kV:
12,8 %, mientras que el máximo admisible sin
especificación particular es del 5%,
n la carga en corriente eficaz global de los
condensadores: 1,34 de la corriente nominal, 7,75 Rango de Armónico (H)
sobrepasa el máximo admisible que es de 1,3
(figura 29). Fig. 27: Curva de impedancia armónica vista desde el
De aquí se desprende que es inaceptable la nudo de inyección de las corrientes armónicas en una
solución de utilizar únicamente condensadores. red equipada con una única batería de condensadores.

V (V y %) (A)
350
11 % 82

3 5 7 9 11 13 H 3 5 7 9 11 13 H

Fig. 28: Espectro de tensiones armónicas de una red Fig. 29: Espectro de corrientes armónicas que
de 5,5 kV equipada con una única batería de atraviesan los condensadores en una red equipada con
condensadores. una única batería de condensadores.


8.2 Montaje de un dispositivo con inductancia antiarmónica y condensadores

El ajuste del dispositivo se sitúa arbitrariamente (antirresonancia) alrededor del rango 4,25. La
a 4,8 f1. baja impedancia, de carácter inductivo, en el
rango 5 favorecerá el filtrado de magnitudes
Impedancia armónica (figura 30)
armónicas de este rango.
La curva de impedancia armónica de la red,
Deformación de tensiones (figura 31)
vista desde el nudo de inyección de corrientes
armónicas, presenta un máximo de 16 Ω En la red de 5,5 kV, las tasas individuales de
tensiones armónicas del 1,58% (rango 7), del
Z( ) 1,5% (rango 11) y del 1,4% (rango 13) pueden
ser demasiado elevadas para ciertos
15,6 consumidores sensibles. Pero en la mayoría de
los casos la distorsión de la tensión del 2,63 %
es aceptable.
A nivel de los 20 kV esta distorsión es sólo del
0,35%, aceptable para el distribuidor.
Carga en corriente de los condensadores
(figura 32)
La carga en corriente eficaz global de los
condensadores, que incluye las corrientes
~ 4,25 4,8 H armónicas, es 1,06 veces la corriente nominal,
Fig. 30: Curva de la impedancia armónica vista desde
inferior al máximo de 1,3. Tal como se ha visto
el nudo de inyección de las corrientes armónicas en
anteriormente, lo realmente positivo es utilizar
una red equipada con un dispositivo de inductancia
inductancias antiarmónicas en vez de simples
antiarmónica.
condensadores.

V (V y %)
(A y %)
50
1,58 % 48 34
1,5 % 24 %
45
19 1,4 %
0,6 %

3 5 7 9 11 13 H 3 5 7 9 11 13 H

Fig. 31: Espectro de las tensiones armónicas de una
red 5,5 kV equipada con un dispositivo de inductancia
antiarmónica. La amplitud de los armónicos se expresa Fig. 32: Espectro de corrientes armónicas que
aquí en voltios o en porcentaje de la tensión simple atraviesan los condensadores en una red equipada con
(5,5 kV / 3 ). un dispositivo de inductancia antiarmónica.


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