Calculo De Corrientes De Cortocircuito

Cuaderno Técnico nº 158

Cálculo de corrientes de cortocircuito

B. de Metz-Noblat
F. Dumas
G. Thomasset

La Biblioteca Técnica constituye una colección de títulos que recogen las novedades
electrotécnicas y electrónicas. Están destinados a Ingenieros y Técnicos que precisen una
información específica o más amplia, que complemente la de los catálogos, guías de producto o
noticias técnicas.

Estos documentos ayudan a conocer mejor los fenómenos que se presentan en las instalaciones,
los sistemas y equipos eléctricos. Cada uno trata en profundidad un tema concreto del campo de
las redes eléctricas, protecciones, control y mando y de los automatismos industriales.

Puede accederse a estas publicaciones en Internet:
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Electric España S.A., o bien dirigirse a:

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Los autores declinan toda responsabilidad derivada de la incorrecta utilización de las informaciones y esquemas
reproducidos en la presente obra y no serán responsables de eventuales errores u omisiones, ni de las consecuencias
de la aplicación de las informaciones o esquemas contenidos en la presente edición.

La reproducción total o parcial de este Cuaderno Técnico está autorizada haciendo la mención obligatoria:
«Reproducción del Cuaderno Técnico nº 158 de Schneider Electric».

Cuaderno Técnico Schneider n° 158 / p. 2

Cuaderno Técnico no 158

Benoît de METZ-NOBLAT
Ingeniero ESE, trabajó en el Gruope Saint-Gobain
como ingeniero de investigación y después en
trabajos sobre mantenimiento y trabajos nuevos.
Entró en Schneider Electric en 1 986 como
responsable del servicio «Electrotecnia y Redes
Eléctricas» en la Dirección Científica y Técnica.

Frédéric DUMES
Doctor Ingeniero de la Université de Technologie
de Compiègne (UTC) en 1993.
Entró en Schneider Electric en 1993, en el grupo
de «Electrotecnia y Redes Eléctricas» de la
Dirección Científica y Técnica. Se responsabilizó
de proyectos de investigación sobre redes
eléctricas industriales y distribución, además del
desarrollo de programas para cálculos
electrotécnicos.

Georges THOMASSET
Diplomado Ingeniero por el Institut
d’Electrotechnique de Grenoble (IEG) en 1 971, ha
desarrollado estudios de diseño de redes
industriales complejas en la Dirección Técnica
Merlin Gerin.
Después de dirigir la oficina de estudios de
«Distribución Pública MT e Instalaciones
Hidroeléctricas», se responsabilizó, en 1 984 del
servicio técnico de la unidad industrial del
Departamento de Fabricación de Conjuntos. Desde
1 996 es responsable del desarrollo técnico de la
oferta y redes eléctricas de la Dirección de
Aplicaciones, Equipos y Servicios de Schneider
Electric.

Trad.: E. Milà, J.M. Giró

Original francés: noviembre 1 999
Versión española: septiembre 2 000

Terminología

Abreviaturas λ Factor dependiente de la
inductancia de saturación de un
JdB Juego de Barras
alternador
PdC Poder de Corte
kyK Constantes determinadas (tablas o
TGBT Tablero General de Baja Tensión ábacos)
Ra Resistencia equivalente de la red
Símbolos aguas arriba

α Ángulo de disparo (aparición del RL Resistencia unitaria o lineal de las
defecto referido al paso por cero líneas
de la tensión) S Sección de los conductores
c Factor de tensión Scc Potencia de cortocircuito
cos ϕ Factor de potencia (en ausencia de Sn Potencia aparente del
armónicos) transformador
e Fuerza electromotriz tmín Tiempo muerto mínimo de
E Fuerza electromotriz (valor establecimiento del cortocircuito, a
máximo) menudo igual al tiempo de retardo
de un interruptor automático
ϕ Ángulo de desfase (intensidad
respecto a tensión) u Tensión instantánea

i Intensidad de corriente instantánea u cc Tensión de cortocircuito de un
transformador, expresada en %
ia Componente alterna senoidal de la
intensidad de corriente instantánea U Tensión compuesta de la red, en
vacío
ic Componente continua de la
intensidad de corriente instantánea Un Tensión nominal, en carga, de la
red
ip Valor máximo de intensidad de
corriente (primera cresta de x Reactancia en % de las máquinas
intensidad de corriente de defecto) giratorias

I Intensidad eficaz máxima Xa Reactancia equivalente de la red,
aguas arriba
Ib Intensidad de corriente de
cortocircuito cortada XL Reactancia unitaria o lineal de las
(CEI 909) líneas

Icc Intensidad de corriente de Xsubt Reactancia subtransitoria del
cortocircuito permanente (I cc3: alternador
trifásica, Icc 2: bifásica) Za Impedancia equivalente de la red,
Ik Intensidad de corriente de aguas arriba
cortocircuito permanente (IEC 60909) Zcc Impedancia, aguas arriba, de la red
Ik’’ Intensidad de corriente de sobre un defecto trifásico
cortocircuito inicial (IEC 60909)* Zd, Zi, Zo Impedancia directa, inversa y
Ir Intensidad de corriente asignada homopolar de una red o de un
del alternador elemento

Is Intensidad de corriente de servicio ZL Impedancia de conexión

* También denominada intensidad de corriente de cortocircuito subtransitoria (valor eficaz).



Las dimensiones de una instalación eléctrica y de los materiales que se instalan
así como la determinación de las protecciones de personas y bienes precisan el
cálculo de las corrientes de cortocircuito en cualquier punto de la red.
Este Cuaderno Técnico tiene por objetivo exponer los métodos de cálculo de las
corrientes de cortocircuito previstas en las normas UTE C 15-105 y CEI 60 909.
Se refiere al caso de los circuitos radiales en BT y AT.
También se pretende ofrecer un buen conocimiento de los métodos de cálculo
para determinar las corrientes de cortocircuito, incluso utilizando los medios
informáticos.

1 Introducción p. 6
1.1 Los principales defectos de cortocircuito p. 8
1.2 Establecimiento de la intensidad de cortocircuito p. 9
1.3 Normas y cálculos de las I cc p. 13
1.4 Métodos presentados en este Cuaderno Técnico p. 14
1.5 Las hipótesis de partida p. 15
2 Cálculo de las Icc por el método 2.1 Icc según los diferentes tipos de cortocircuito p. 16
de las impedancias 2.2 Determinación de las diversas impedancias de cortocircuito p. 17
2.3 Relaciones entre las impedancias de los diferentes p. 23
niveles de tensión de una instalación
3 Cálculo de las I cc en las redes 3.1 Interés de este método p. 29
radiales con la ayuda de las 3.2 Repaso de la teoría de las componentes simétricas p. 29
componentes simétricas
3.3 Cálculo según la CEI 60 909 p. 30
3.4 Ecuaciones de las diferentes corrientes p. 32
3.5 Ejemplo de cálculo p. 34
4 Cálculos por ordenador y conclusión p. 37
Bibliografía p. 38


1 Introducción

Cualquier instalación eléctrica debe de estar El flujograma de la figura 1 indica el
protegida contra los cortocircuitos y esto, proceso lógico que hay que seguir para
salvo excepción, en cada punto que se conocer las diferentes corrientes de
presenta una discontinuidad eléctrica, lo que cortocircuito y los parámetros que permiten
corresponde casi siempre con un cambio de realizar los cálculos para cada uno de los
sección de los conductores. La intensidad de diferentes dispositivos de protección. Para
la corriente de cortocircuito debe calcularse elegir y regular convenientemente las
para cada uno de los diversos niveles de la protecciones se utilizan las curvas de
instalación para poder determinar las intensidad en función del tiempo (figuras 2, 3
características de los componentes que y 4). Es necesario conocer dos valores de
deberán soportar o cortar la corriente de corriente de cortocircuito:
defecto.

Scc aguas arriba

Potencia del
transformador AT/BT ucc (%)

cc
en bornes del
transformador
Poder de corte Interruptor
Factor de potencia Características de los conductores: automático
coeficiente de simultaneidad juego de barras: Regul. del disparo instantáneo general
coeficiente de utilización - espesor,
coeficiente de ampliación - ancho, cc de las
- longitud; salidas del TGBT
cables: Interruptores
- tipo de aislante, Poder de corte automáticos
- unipolar o multipolar, de distribución
- longitud, Regul. del disparo instantáneo
del TGBT
- sección; cc en la
entorno: entrada de los tableros
- temperatura ambiente, secundarios
- modo de instalación, Interruptores
Poder de corte automáticos
- número de circuitos juntos.
Regul. del disparo instantáneo de las derivaciones
secundarias
Intensidades nominales cc en la
de las derivaciones, entrada de los tableros
caídas de tensión terminales
Interruptores
Poder de corte automáticos
Regul. del disparo instantáneo de las derivaciones
terminales
cc al
Potencia de los
final de las derivaciones
receptores terminales

Fig. 1: Procedimiento de cálculo de Icc para el proyecto de una instalación.


n la corriente máxima de cortocircuito, que Recordemos también que en todos los casos,
determina: cualquiera que sea la corriente de cortocircuito
o el poder de corte -PdC- de los interruptores (de mínimo a máximo), la protección debe de
automáticos, eliminar el defecto en un tiempo (tc)
compatible con la solicitación térmica que
o el poder de cierre de los dispositivos de
puede soportar el cable a proteger:
de maniobra,
∫i . dt ≤ k 2 . S2
2
o la solicitación electrodinámica de (figuras 2, 3 y 4)
conductores y componentes.
donde S es la sección de los conductores y k
El valor corresponde a un cortocircuito
una constante calculada a partir de diferentes
inmediatamente aguas abajo de los bornes del
factores de corrección que dependen del
elemento de protección. Debe calcularse
con una buena precisión (margen de seguridad). modo de instalación, de los circuitos
contiguos, naturaleza del suelo, ...
n la corriente mínima de cortocircuito,
Para más detalles prácticos se recomienda
indispensable para elegir la curva de
consultar la norma UNE 20 460 o la Guía de la
disparo de los interruptores automáticos y
Instalación Eléctrica de Schneider Elelectric
fusibles, especialmente cuando:
(bibliografía).
o la longitud de los cables es importante y/o
la fuente o generador es relativamente de alta
impedancia (generadores-onduladores),
t
o la protección de las personas se basa en el Corriente
funcionamiento de los interruptores de
automáticos o de los fusibles, lo que es el funcio- Características del cable
caso concreto de los sistemas de distribución namiento o característica 2t
con los esquemas de conexión a tierra del
neutro (o regímenes de neutro) TN o IT.
Recordemos que la corriente mínima de Curva de
cortocircuito corresponde a un cortocircuito disparo del
producido en el extremo una derivación Sobrecarga interruptor
protegida, cuando se produce un defecto temporal automático
bifásico en las condiciones de explotación
menos severas (como por ejemplo ante un
defecto alejado de la protección en el extremo
de una línea y con un solo transformador en
servicio cuando se podrían conectar dos...)
B r z cc PdC
(tri)

Fig. 3: Protección de un circuito por interruptor
t 1 2 automático.

a1 > a2 t

característica
5s del cable
o característica 2t
2
t = k 2S 2

curva de
fusión
sobrecarga del fusible
temporal

1< 2

Fig. 2: Características Ι2t de un conductor en función
de la temperatura ambiente (1,2 representan el valor r z
B
eficaz de la corriente en el conductor; Ι2 es el límite
de corriente admisible en régimen permanente. Fig. 4: Protección de un circuito por un fusible aM.


1.1 Los principales defectos de cortocircuito

En las instalaciones eléctricas pueden o causados por la degradación del
producirse diferentes tipos de cortocircuitos. aislamiento provocada por el calor, la
humedad o un ambiente corrosivo,
Características de los cortocircuitos
n su localización: dentro o fuera de una
La pricipales características de los máquina o un tablero eléctrico.
cortocircuitos son:
Desde otro punto de vista, los cortocircuitos
n su duración: autoextinguible, transitorio, pueden ser:
permanente,
n monofásicos: 80% de los casos,
n su origen:
n bifásicos: 15% de los casos. Los de este
o originados por factores mecánicos (rotura tipo, suelen degenerar en trifásicos,
de conductores, conexión eléctrica accidental
n trifásicos: de origen, sólo el 5% de los
entre dos conductores producida por un objeto
casos.
conductor extraño, como herramientas o
animales), En la figura 5 se representan estos diferentes
tipos de cortocircuitos.
o debidos a sobretensiones eléctricas de
origen interno o atmosférico,

a) cortocircuito trifásico simétrico b) cortocircuito entre fases, aislado
L3 L3
L2 L2
L1 L1

k" k"

c) cortocircuito entre fases, d) cortocircuito fase-tierra
con puesta a tierra
L3 L3
L2 L2
L1 L1

k" k" k"

k"

// // // //

corriente de cortocircuito, Para los cálculos, estas diferentes corrientes ( I k’’)
se distinguen por sus índices.
// corrientes de cortocircuito parciales en
los conductores de tierra.

Fig. 5: Los diferentes cortocircuitos y sus corrientes. El sentido de las flechas indicando las corrientes es
arbitrario (IEC 60909).


Consecuencias de los cortocircuitos n para los otros circuitos eléctricos de la red
afectada o de redes próximas:
Depende de la naturaleza y duración de los
defectos, del punto de la instalación afectado o bajadas de tensión durante el tiempo de la
y de la magnitud de la intensidad: eliminación del defecto, de algunos
milisegundos a varias centenas de
n según el lugar del defecto, la presencia de
milisegundos;
un arco puede:
o desconexión de una parte más o menos
o degradar los aislantes,
importante de la instalación, según el
o fundir los conductores, esquema y la selectividad de sus
o provocar un incendio o representar un protecciones;
peligro para las personas. o inestabilidad dinámica y/o pérdida de
n según el circuito afectado, pueden sincronismo de las máquinas;
presentarse: o perturbaciones en los circuitos de mando y
o sobreesfuerzos electrodinámicos, con: control;
– deformación de los JdB (juegos de barras), o etc.
– arrancado o desprendimiento de los cables;
n sobrecalentamiento debido al aumento de
pérdidas por efecto Joule, con riesgo de
deterioro de los aislantes;

1.2 Establecimiento de la intensidad de cortocircuito

Una red simplificada se reduce a una fuente Cuando se produce un defecto de impedancia
de tensión alterna constante, un interruptor, despreciable entre los puntos A y B, aparece
una impedancia Zcc, que representa todas las una intensidad de cortocircuito, I cc, muy
impedancias situadas aguas arriba del elevada, limitada únicamente por la
interruptor, y una impedancia Zs de la carga impedancia Zcc.
(figura 6). La intensidad I cc se establece siguiendo un
En realidad, la impedancia del generador está régimen transitorio en función de las
compuesta de todo lo que hay aguas arriba del reactancias X y de las resistencias R que son
cortocircuito, incluidas las redes de las las componentes de la impedancia Zcc:
diversas tensiones (AT, BT) y el conjunto de
conductores serie, con sus diferentes Zcc = R2 + X2
secciones y longitudes.
En una distribución de potencia, la reactancia
En el esquema de la figura 6, con el X = Lω es generalmente mucho mayor que la
interruptor cerrado, circula por la red la resistencia R, y la razón R/X está entre 0,10 y
intensidad de servicio I s. 0,3. Este valor sigue siendo prácticamente
igual para valores bajos del cos ϕcc (factor de
R X potencia durante el cortocircuito), o sea:
R
cos ϕcc =
R + X2
2

A
Sin embargo, el régimen transitorio de
Zcc
establecimiento de una corriente de
cortocircuito depende normalmente de la
e Zs
distancia del punto de defecto a los
alternadores. Esta distancia no implica
necesariamente una distancia geográfica, sino
B que se sobreentiende que las impedancias de
los alternadores son inferiores a las de las
Fig. 6: Esquema simplificado de una red.
conexiones entre ellos y el punto de defecto.


Defecto alejado de los alternadores La figura 8 presenta los dos casos extremos
posibles de establecimiento de una corriente
Es el caso más frecuente. Entonces, el
de cortocircuito I cc, que, para facilitar la
régimen transitorio es el resultante de la
comprensión, se representan con una tensión
aplicación a un circuito autoinductivo de una
alterna monofásica.
tensión:
− Rt
e = E . sen (ω . t. + α) El factor e L es tanto mayor cuanto menor es
Así, la intensidad i es la suma de dos
el amortiguamiento de la componente
componentes: i = ia + i c .
unidireccional, es decir, la razón R/L o R/X. Es
n Una (i a) es alterna y senoidal: pues necesario calcular ip para determinar el
i a = I . sen (ω.t + α), poder de cierre de los interruptores
en donde: automáticos a instalar y también para definir
los esfuerzos electrodinámicos que deberá
E soportar el conjunto de la instalación.
I = intensidad máxima =
Zcc ' Su valor se deduce del valor eficaz de la
corriente de cortocircuito simétrica I a
α = ángulo eléctrico que caracteriza el desfase
mediante la relación:
en el tiempo entre el instante inicial del
defecto y el origen de la onda de tensión. ip = K . 2 . Ia , en la que el coeficiente K viene
n La otra (ic) es una componente unidireccional: dado por la curva de la figura 9 en función de
− Rt la razón R/X o R/L.
Ic = − I . s en α . e L
Defecto en la proximidad de los
Su valor inicial depende de α, y su alternadores
amortiguamiento es tanto más rápido cuanto
mayor es la relación R/L. Cuando el defecto se produce muy cerca del
alternador que alimenta el circuito afectado, la
En el instante inicial del cortocircuito, i es nula variación de la impedancia del alternador, que
por definición (puesto que el valor de la ahora pasará a ser preponderante, provoca la
intensidad de servicio Is es despreciable), por amortiguación de la corriente de cortocircuito.
lo que:
En efecto, en este caso, el régimen transitorio
i = i a + ic = 0 de establecimiento de la corriente se complica
La figura 7 nos muestra la representación por la variación de la f.e.m. (fuerza
gráfica de i mediante la suma algebraica de electromotriz) resultante del cortocircuito.
los valores de sus 2 componentes, ia e i c. Como simplificación, consideramos el valor de
la f.e.m. constante, pero la reactancia interna

R t
ia = sen ( t + ) -
L
ic = - sen e

t

i = ia + ic

Instante del fallo

Fig. 7: Representación gráfica y descomposición de la corriente de un cortocircuito producido en un punto
alejado del alternador.


Puesto que el instante de aparición del defecto o de
cierre está caracterizado, con relación al valor de la
a) simétrico tensión de la red, por su ángulo de desfase α
(aparición del defecto), la tensión se puede expresar
i
como: u = E sen (ω t + α).
= 2. a
La evolución de la corriente es de la forma:

E − t
R

i= sen ( ωt + α − ϕ ) − sen (α − ϕ ) e 
L
u Z 

con sus dos componentes: una alterna senoidal,
desfasada ϕ respecto a la tensión, y la otra,
unidireccional, tendiendo a 0 cuando t tiende a
infinito.
De donde, los dos casos extremos de α son:
π
n α=ϕ≈ , o «régimen simétrico» (a):
b) asimétrico 2
i ic La corriente de defecto es de la forma:
E
ip i= sen ω . t , que, desde el principio, tiene los
Z
mismos valores que en régimen permanente, con un
u valor pico E/Z.
n α = 0 «régimen asimétrico» (b).
La corriente de defecto es de la forma:

E  − R t
i= s e n (ω . t − ϕ ) − s en ϕ . e L

Z 
 


Así, su primer valor de cresta, ip , es función de ϕ y
por tanto, de la relación R / X = cos ϕ del circuito.

Fig. 8: Presentación gráfica de los dos casos extremos de una corriente de cortocircuito, simétrica y asimétrica.

de la máquina como variable; esta reactancia
K
2,0
evoluciona en tres etapas o estados:
n el subtransitorio: corresponde a los 10 ó
1,8 20 primeros milisegundos del defecto,
1,6 n el transitorio: a continuación del anterior y
que se prolonga hasta 500 milisegundos,
1,4
n y después, el permanente o reactancia
1,2 síncrona.
Nótese que esta reactancia, a cada período,
1,0 va tomando un valor cada vez mayor, según el
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 R/X
orden indicado: la reactancia subtransitoria es
inferior a la transitoria y ésta inferior a la
permanente. Esta intervención sucesiva de las
Fig. 9: Variación del factor K en función de R/X o R/L
tres reactancias provoca una disminución
(IEC 60909).
progresiva de la intensidad de cortocircuito,


intensidad que es, por tanto, la suma de En la práctica, el conocimiento de la evolución
cuatro componentes (figura 10), o sea: de la corriente de cortocircuito en función del
n las tres componentes alternas tiempo no es siempre indispensable:
(subtransitoria, transitoria y permanente), n en BT, como consecuencia de la velocidad
n y, cuarta, la componente unidireccional que de actuación de los aparatos de corte, el
resulta del establecimiento de la corriente en conocimiento de la corriente de cortocircuito
el circuito (inductivo) conocida también como subtransitoria, denominada I k'', y de la
componente de corriente contínua.

a) 0 t (s)

b) 0 t (s)

c) 0 t (s)

d) 0 t (s)

0,1 0,3 0,5

e) 0 t (s)
Subtransitoria Transitoria Permanente

Fig. 10: Contribución a la corriente total de cortocircuito Icc (e) de:

a) la reactancia subtransitoria c) la reactancia permanente
b) la reactancia transitoria d) la componente unidireccional o de corriente contínua

Nótese que la reactancia del alternador dismunuye más deprisa que la componente unidireccional. Este
fenómeno, poco frecuente, puede representar serios problemas de corte y, además, provocar la saturación de
los circuitos magnéticos ya que la corriente no pasa por cero sino después de varios periodos.


amplitud máxima de cresta asimétrica, ip, es cortocircuito en el instante del corte efectivo,
suficiente para la determinación del poder de y, por tanto, después de un tiempo t desde
corte (PdC) de los aparatos de protección y de el establecimiento del cortocircuito,
los esfuerzos electrodinámicos que soportará siendo t = t mín. El tiempo tmín
el circuito, [tiempo muerto mínimo] es la suma del retardo
n por el contrario, en distribución BT de (temporización) mínimo de funcionamiento del
potencia y en MT, es frecuente utilizar la relé de protección y del tiempo de apertura
corriente de cortocircuito transitoria si la más corto del interruptor automático al que
ruptura o interrupción se produce antes de que está asociado. Se trata del menor tiempo
llegue a aparecer la corriente de cortocircuito transcurrido entre la aparición de la corriente
permanente. En este caso, es interesante de cortocircuito y la primera separación de los
introducir la corriente de cortocircuito cortada contactos de uno de los polos del aparato de
o interrumpida por el dispositivo de protección, maniobra.
denominada Ib, que es la que determina el PdC La figura 11 representa las diferentes
de los interruptores automáticos temporizados corrientes de cortocircuito así definidas.
o retardados. Ib es el valor de la corriente de

i

simétrica

subtrans. transitoria permanente

asimétrica

Fig. 11: Las corrientes de un cortocircuito cerca de un alternador (trazado esquemático).

1.3 Normas y cálculos de las Icc

Las normas proponen diversos métodos: después también los generadores, hasta el
n La guía práctica C 15-105 que completa la punto considerado, calculando también la
Norma Francesa NF C 15-100 (instalaciones impedancia correspondiente. La I cc se obtiene
BT alimentadas en corriente alterna) presenta aplicando la ley de Ohm:
cuatro métodos:
Icc=Un/Σ (Z).
o el método de las «impedancias», que
permite calcular las corrientes de defecto en Para aplicar este método es imprescindible
cualquier punto de una instalación, con una conocer todas las características de los
precisión aceptable. Consiste en sumar diferentes elementos del bucle de defecto
separadamente las diferentes resistencias y (fuentes y conductores).
reactancias del bucle del defecto, añadiendo


o el método de «composición», que se puede con diversas hipótesis simplificadas, da
utilizar cuando no se conocen las directamente, para cada sección de
caracteríscas de la alimentación. La conductor:
impedancia aguas arriba del circuito – la corriente asignada del dispositivo, que
considerado se calcula a partir una estimación asegura la protección contra las sobrecargas,
de la corriente de cortocircuito en su origen.
– las longitudes máximas de conductores
El cos ϕ cc = R / Z se toma igual tanto en el protegidos contra contactos indirectos,
origen del circuito como en el punto del
– las longitudes admisibles, teniendo en
defecto. En otras palabras, consiste en admitir
cuenta las caídas de tensión.
que las impedancias elementales de dos
partes sucesivas de la instalación tienen los En realidad, estas tablas están confecciondas
valores de sus argumentos suficientemente con los resultados de los cálculos obtenidos al
próximos como para justificar la sustitución de aplicar los métodos de composición y
las sumas vectoriales de las impedancias por convencional.
sumas algebraicas de las mismas. Esta Este método permite además determinar las
aproximación permite obtener el valor del características de un circuito que forma parte
módulo de las corrientes de cortocircuito, con de una instalación ya existente cuyas
una aproximación suficiente para calcular el características no se conocen suficientemente.
circuito. Se aplica directamente a las instalaciones BT,
Este método aproximado sólo se aplica a y con coeficientes correctores, si la tensión no
instalaciones de potencia inferior a 800 kVA. es 230/400 V.
o el método llamado «convencional», que n La norma IEC 60909 (VDE 0102) se aplica
permite calcular las corrientes de cortocircuito a todas las redes, radiales o malladas, hasta
mínimas y las corrientes de defecto en el 230 kV.
extremo de una red, sin conocer las Basada en el teorema de Thevenin, consiste
impedancias o la Icc de la instalación aguas en calcular una fuente de tensión equivalente
arriba del circuito considerado. en el punto de cortocircuito, para,
Se basa en la hipótesis de que la tensión en el seguidamente, determinar la corriente en este
origen del circuito, durante el tiempo de mismo punto. Todas las alimentaciones de la
cortocircuito o defecto, es igual al 80% de la red y las máquinas sincrónicas y asíncronas
tensión nominal. se sustituyen por sus impedancias (directa,
Este método no tiene en cuenta la resistencia inversa y homopolar). Con este método se
de los conductores para secciones desprecian todas las capacidades de línea y
importantes; se aplica un coeficiente corrector las admitancias en paralelo de las cargas no
para incluir su inductancia (1,5 para 150 mm2, giratorias, salvo las del sistema homopolar.
1,20 para 185 mm 2, ...). n Existen otros métodos que utilizan el
Este método se usa sobre todo para los principio de superposición y necesitan un
circuitos finales suficientemente alejados de cálculo previo de la corriente de carga. Merece
las fuentes de alimentación (red o grupo). especial mención la norma IEC 60865 (VDE 0103)
que se basa en el cálculo de la corriente de
o el método llamado «simplificado» (detallado
cortocircuito térmicamente equivalente.
en la misma guía) que, utilizando unas tablas

1.4 Métodos presentados en este Cuaderno Técnico

En este Cuaderno Técnico se estudian necesita que se tengan en cuenta la casi
particularmente dos métodos de cálculo de totalidad de las características del circuito
corrientes de cortocircuito en redes radiales: considerado,
n uno, de uso reservado a redes BT, consiste n el otro, utilizado sobre todo en AT, es el de
en el método de las impedancias. Es la CEI 909; se emplea por su precisión y su
interesante por la precisión que permite aspecto analítico. Más técnico, emplea el
obtener y por su aspecto didáctico puesto que principio de las componentes simétricas.


1.5 Las hipótesis de partida

Para estos cálculos de corrientes de sigue siendo trifásico y un defecto fase-tierra
cortocircuito se necesitan hipótesis que sigue siendo fase-tierra,
justifiquen la validez de las expresiones n durante todo el tiempo del cortocircuito,
empleadas. Normalmente, estas hipótesis, tanto las tensiones que han provocado la
simplificadoras y que introducen circulación de corriente como la impedancia de
aproximaciones justificadas, hacen más cortocircuito no varían de forma significativa,
comprensibles los fenómenos físicos y, por
n los reguladores o conmutadores de tomas
tanto, el cálculo de las corrientes de
de los transformadores se suponen situados
cortocircuito, manteniendo una precisión
en posición intermedia (en el caso de un
aceptable y por exceso.
cortocircuito alejado de los alternadores,
Las hipótesis empleadas en este Cuaderno podemos ignorar las posiciones reales de los
Técnico son: conmutadores de tomas de los transforma-
n la red considerada es radial y su tensión dores),
nominal está comprendida entre la BT y la AT n no se tienen en cuenta las resistencias del
(sin rebasar los 230 kV, límite impuesto por la arco,
norma IEC 60909),
n se desprecian todas las capacidades de las
n la corriente de cortocircuito, al producirse un líneas,
cortocircuito trifásico, se supone establecida
n se desprecian las corrientes de carga,
simultáneamente en las tres fases,
n se tienen en cuenta todas las impedancias
n durante el cortocircuito, el número de fases
homopolares.
afectadas no se modifica: un defecto trifásico


2 Cálculo de las Icc por el método de las impedancias

2.1 Icc según los diferentes tipos de cortocircuito
Cortocircuito trifásico 3% y 5% a la tensión en bornes de la carga.
Por ejemplo, en las redes a 390 V, la tensión
Es el defecto que corresponde a la unión de
compuesta que se considera es U = 410 V, y
las tres fases. La intensidad de cortocircuito
Icc 3 es: como tensión simple, U / 3 = 237 V.

U/ 3 El cálculo de la intensidad de cortocircuito se
Icc 3 = reduce entonces al cálculo de la impedancia
Zcc
Zcc, impedancia equivalente a todas las
siendo: impedancias (de la fuente y las líneas)
U (tensión compuesta entre fases) la que recorridas por I cc desde el generador hasta el
corresponde a la tensión de vacío del punto de defecto (figura 12). Es, de hecho, la
transformador, cuyo valor es superior entre un impedancia «directa» por fase:

Defecto trifásico ZL Zcc

V U/ 3
Icc 3 =
ZL Zcc

ZL

Defecto bifásico ZL Zcc

U
U
Icc 2 =
2 . Zcc
ZL
Zcc

Defecto monofásico
ZL Zcc

U/ 3
Icc 1 =
V Zcc + ZLN
ZLn
ZLn

Defecto a tierra ZL Zcc

U/ 3
V Icc h =
Zcc + Zh
Zh Zh

Fig. 12: Las diferentes corrientes de cortocircuito.


(∑ R ) + (∑ X )
2 2
Zcc = Icc1 =
U/ 3
Zcc + ZLN
siendo:
ΣR = suma de todas las resistencias en serie, En algunos casos concretos de defecto
monofásico, la impedancia homopolar del
ΣX = suma de todas las reactancias en serie. generador es menor que Zcc (por ejemplo, en
Se considera normalmente que el defecto los bornes de un transformador en conexión
trifásico es el que provoca las corrientes más estrella-zig zag o de un alternador en régimen
elevadas. En efecto, la corriente de defecto, subtransitorio). En este caso, la intensidad
en el esquema equivalente a un sistema monofásica puede llegar ser mayor que la de
polifásico, sólo está limitada por la impedancia un defecto trifásico.
de una fase bajo la tensión simple o de fa se
de la red. El cálculo de Icc 3 es pues Cortocircuito a tierra (monofásico o
indispensable para legir los materiales
e bifásico)
(intensidades y esfuerzos lectrodinámicos
e Este tipo de defecto provoca la intervención
máximos a soportar). de la impedancia homopolar Zo.
Cortocircuito bifásico aislado Salvo en presencia de máquinas rotativas, en
Corresponde a un defecto entre dos fases, las que la impedancia homopolar se encuentra
alimentado por una tensión compuesta U. reducida, la intensidad I cch que circulará es
La intensidad Icc2 que circulará es inferior a la siempre inferior a la del defecto trifásico.
provocada por un defecto trifásico: El cálculo de esta intensidad puede ser
U 3 necesario según el régimen de neutro
Icc 2 = = . Icc 3 ≈ 0,86 Icc 3 (esquema de conexión a tierra) para la
2 . Zcc 2
elección de los niveles de regulación de los
dispositivos de protección homopolar (AT) o
Cortocircuito monofásico aislado diferencial (BT).
Corresponde a un defecto entre una fase y el Tabla resumen de las corrientes de
neutro, alimentado por una tensión simple cortocircuito (figura 12).
V =U / 3

La intensidad Icc1, que circulará en este caso
será:

2.2 Determinación de las diversas impedancias de cortocircuito

El principio de este método está basado en facilitadas por la compañía distribuidora, es
determinar las corrientes de cortocircuito a decir, únicamente a la potencia de cortocircuito
partir de la impedancia que representa el Scc (en MVA) en el punto de conexión a la red.
«circuito» recorrido por la corriente del La impedancia equivalente a la red aguas
defecto. Esta impedancia se calcula una vez arriba es:
se han totalizado separadamente las
diferentes resistencias y reactancias del U2
1 Za =
circuito del defecto, incluida la fuente de Scc
alimentación, hasta el punto considerado.
siendo U la tensión línea de la red, en vacío.
(Las expresiones numeradas con un círculo X
permiten relacionar la explicaciones del texto La relación entre la resistencia y la reactancia
del circuito aguas arriba se deducen a partir
con el ejemplo incluido al final del capítulo).
de Ra/Za en AT, tomando:
Impedancias de la red
n impedancias de la red aguas arriba Ra/Za ≈ 0,3 en 6 kV,
En la mayor parte de los cálculos no se va Ra/Za ≈ 0,2 en 20 kV,
más allá del punto de suministro de energía. Ra/Za ≈ 0,1 en 150 kV,
El conocimiento de la red aguas arriba se
limita generalmente a las indicaciones ahora bien: Xa = Za2 − Ra2 , de donde:


2 o debe de prestarse particular atención a
Xa  Ra 
= 1−  
los transformadores especiales: por ejemplo,
Za  Za  los transformadores de grupos rectificadores
tienen valores de ucc que llegan normalmente
2 Para 20 kV, se tiene por tanto que al 10 ó 12%, para limitar la corriente de
cortocircuito.
Xa
1 − (0,2 ) = 0,980
2
= Al tomar en cuenta la impedancia aguas arriba
Za
del transformador y la impedancia interna de
Xa = 0,980 Za, éste, la corriente de cortocircuito se expresa
por:
y de ahí la aproximación Xa ≈ Za.
n Impedancia interna del transformador U
Icc =
Esta impedancia se calcula a partir de la 3 ( Za + Z T )
tensión de cortocircuito ucc expresada en %:
En primera aproximación, Za y ZT son
U2 asimilables a sus reactancias respectivas. En
3 ZT = ucc .
Sn este caso particular, la impedancia de cortocircuito
Zcc es igual a su suma algebraica.
siendo:
En este caso, la impedancia de la red aguas
U = tensión de línea, en vacío, del arriba puede despreciarse, con lo que el valor
transformador, de la corriente es:
Sn = potencia aparente del transformador, U
U . u cc = tensión que debemos aplicar al I ' cc =
3 . ZT
primario del transformador para que el
secundario sea recorrido por la intensidad El error relativo es:
nominal In, estando los bornes del secundario
BT en cortocircuito. ∆Icc I ' cc − Icc Za U2 / Scc
= = =
Para los transformadores de distribución Icc Icc ZT ucc .U2 / Sn
MT/BT, las normas armonizadas (HD 428.1S1)
fijan los valores de u cc (figura 13). o sea:
Es importante destacar que la precisión de ∆Icc 100 Sn
estos valores influye directamente en el cálculo = =
de la Icc,puesto que un error de x% sobre u cc Icc ucc Scc
induce a un error del mismo orden (x%) sobre Z T.
La figura 14 indica el nivel de error, por
4 En general R T << X T, del orden de 0,2 XT y
exceso, que representa el hecho de despreciar
la impedancia interna de los transformadores la impedancia de la red aguas arriba en el
puede asimilarse a la reactancia XT . Para cálculo de Icc. Esta gráfica muestra claramente
pequeñas potencias, es necesario el cálculo que podemos despreciar también esta impedancia
de Z T ya que la relación RT /XT es mayor. para redes en las que la potencia de cortocircuito
Entonces, esta resistencia se calcula a partir Scc es importante con relación a la potencia Sn
de las pérdidas por efecto Joule (W) en los del transformador. Por ejemplo: con
arrollamientos: Scc/Sn = 300, el error es del orden del 5%.
W n Impedancia de las líneas de B.T.
W = 3 . RT . In2 ⇒ RT =
3. In2 La impedancia de las líneas Z L depende
de sus componentes, resistencia y reactancia
Notas: unitarias, y de su longitud.
5 o la resistencia unitaria RL de las líneas
áreas, cables y juegos de barras se calcula
o cuando se conectan en paralelo "n" transfor-
con la ecuación:
madores de potencias iguales, el valor
equivalente de impedancia, resistencia o reac- ρ
RL =
tancia del conjunto será la de uno dividido "n" S

Potencia del transformador MT/BT (en kVA) ≤ 630 800 1 000 1 250 1 600 2 000
Tensión de cortocircuito ucc (en %) 4 4,5 5 5,5 6 7

Fig. 13: Tensión de cortocircuito ucc normalizada para los transformadores MT/BT de distribución pública.


donde: expresada en mΩ/km para un sistema de
S = sección del conductor, cables monofásicos o trifásicos en triángulo,
con dimensiones en mm de:
ρ = su resistividad, teniendo en cuenta que el
valor a adoptar depende de la corriente de r = radio de los conductores,
cortocircuito calculada, máxima o mínima. d = distancia media entre los conductores;
6 La tabla de la figura 15 da estos valores Log = logaritmo decimal.
para cada uno de los casos probables. Para las líneas aéreas, la reactancia crece
En realidad, en BT y para conductores de ligeramente con la separación entre
sección inferior a 150 mm 2, sólo se tiene en d
conductores (como Log   ) y, por tanto, con
cuenta el valor de la resistencia  r 
(R L < 0,15 mΩ/m, siendo S > 150 mm2).
la tensión de utilización.
o la reactancia unitaria de las líneas aéreas,
cables y juegos de barras, se calcula mediante: 7 Valores medios que se pueden recordar:

  d  X = 0,3 Ω/km (líneas BT o MT),
XL = L. ω = 15,7 + 144,44 Log   
  r  X = 0,4 Ω/km (líneas MT o AT).

cc/ cc
(%)

12 Pcc = 250 MVA
10

Pcc = 500 MVA
5

0
500 1000 1500 2000 Pn
(kVA)

Fig. 14: Error previsto en el cálculo de la corriente de cortocircuito cuando se desprecia la impedancia de la red
aguas arriba transformador Za.

Regla Resistividad (*) Valor de la resistividad Conductores
Ω
(Ω mm 2/m) afectados
Cobre Aluminio
Corriente máxima de cortocircuito ρ 1 = 1,25 ρ 20 0,0225 0,036 FASE-N
Corriente mínima de cortocircuito ρ 1 = 1,5 ρ 20 0,027 0,043 FASE-N
Corriente de defecto en los ρ 1 = 1,25 ρ 20 0,0225 0,036 FASE-N (**)
esquemas TN e IT PE-PEN
Caída de tensión ρ 1 = 1,25 ρ 20 0,0225 0,036 FASE-N (*)
Corriente de sobreintensidad ρ 1 = 1,5 ρ 20 0,027 0,043 Fase-Neutro
para la verificación de las PEN-PE si incorporado
solicitaciones térmicas de en un mismo cable
los conductores multiconductores
ρ 1 = 1,5 ρ 20 0,0225 0,036 PE separado

(*) ρ20 resistividad de los conductores a 20 oC: 0,018 Ωmm2/m para el cobre y 0,029 Ωmm2 /m aluminio.
(**) N la sección del conductor de neutro es inferior a la de los conductores de fase.

Fig. 15: Valores de la resistividad ρ de los conductores a tomar en consideración según la corriente de
cortocircuito calculada, máximo o mínimo.


Para los cables, según su sistema de ejemplo, con una relación de 3 entre RL y X L,
instalación, la tabla de la figura 16 recoge los el error sobre ZL es del 5,1%.
diversos valores de reactancia en BT. La utilización de las curvas de RL y de XL de la
Los valores medios a aplicar son: figura 17 permite deducir las secciones de los
cables para las que la impedancia puede
– 0,08 mΩ/m para cable trifásico ( ); en considerarse igual a la resistencia o a la
MT, este valor es un poco mayor, pudiendo reactancia.
estar comprendido entre 0,1 y 0,15 Ωm/m, Ejemplos:
8 – 0,09 mΩ/m para cables unipolares o 1er caso: cable trifásico, a 20 oC, con
contiguos (en línea o en triángulo ), conductores de cobre.
Su reactancia es igual a 0,08 mΩ/m.
9 – 0,15 mΩ/m, por defecto, para JdB ( Las curvas de R L y de XL (figura 17) nos
muestran que la impedancia ZL admite dos
) o cables unipolares separados ( ); para
asíntotas: la recta RL para las secciones
los JdB prefabricados, tipo «sandwich» (como pequeñas y la recta X L = 0,08 mΩ/m para las
el Canalis de Telemecanique) esta reactancia mayores. Para éstas es posible considerar
es mucho menor).
Notas:
o la impedancia de las conexiones cortas m /m
entre el punto de distribución y el 1
transformador MT/BT puede despreciarse si 0,8
se admite un error, en exceso, en la corriente
de cortocircuito; error tanto mayor cuanto
mayor sea la potencia del transformador,
o la capacidad de los cables respecto a tierra 0,2
(modo común), de 10 a 20 veces mayor que la ZL
de las líneas, debe de tenerse en cuenta en 0,1
los casos de defecto a tierra. A título 0,08
indicativo, la capacidad de un cable trifásico
0,05 XL
de MT, de 120 mm2 de sección, es del orden
de 1 µF/km; pero la corriente capacitiva se RL
mantiene baja, del orden de unos 5 A/km para
0,02
una tensión de 20 kV.
n la resistencia o la reactancia de las 0,01
conexiones pueden despreciarse. 10 20 50 100 200 500 1000 Sección S
2
Si una de las magnitudes R L o XL es mucho (en mm )
menor que la otra, puede despreciarse, siendo Fig. 17: Impedancia ZL de un cable trifásico, a 20 o C,
mínimo el error sobre la impedancia; por con conductores de cobre.

Tipo de instalación Juego de Cable Cables Cables 3 cables 3 cables en línea
barras trifásico unipolares unipolares en línea separados «d»:
separados colocados juntos d = 2r d = 4r
en triángulo
d d r
Esquema

Reactancia unitaria 0,15 0,08 0,15 0,085 0,095 0,145 0,19
valores extremos
en mΩ/m
Reactancia unitaria 0,12-0,18 0,06-01 0,1-0,2 0,08-0,09 0,09-01 0,14-0,15 0,18-0,20
valores extremos
en mΩ/m

Fig. 16: Valores de la reactancia de los cables según el tipo de instalación.


que la curva de la impedancia ZL se confunde alternadores «hidráulicos» de polos salientes
con sus asíntotas. La impedancia del cable en (de baja velocidad).
cuestión es entonces comparable, con un Al analizar esta tabla puede sorprender que
error inferior al 5,1%, a: las reactancias permanentes de cortocircuito
– la resistencia del conductor, para las rebasen el valor del 100% (lo que supone que
secciones menores de 74 mm 2, Icc < In). Pero la intensidad de cortocircuito
– la reactancia del conductor , para las es esencialmente inductiva y requiere toda la
secciones mayores de 660 mm2. energía reactiva que puede suministrar el
campo magnético (aún sobreexcitado),
o 2º caso: cable trifásico, a 20 oC, pero con
precisamente cuando la intensidad nominal
conductores de aluminio.
transporta sobre todo la potencia activa
Como en el caso anterior, la curva de entregada por la turbina motora (cos ϕ de
impedancia ZL, se confunde con sus 0,8 a 1).
asíntotas, pero sólo para secciones inferiores
n Motores y compensadores asíncronos
a 120 mm2 o superiores a 1 000 mm2 (curvas
no representadas). El comportamiento de estas máquinas en
cortocircuito es semejante al de los
Impedancia de las máquinas giratorias alternadores;
n Alternadores síncronos 12 Suministran a la red una intensidad que es

Las impedancias de las máquinas se expresan función de su reactancia en % (figura 19).
generalmente bajo la forma de un porcentaje, n Motores asíncronos
como: Un motor asíncrono, separado bruscamente
Icc / In = 100 / x (donde x es equivalente a la de la red, mantiene en sus bornes una tensión
u cc de los transformadores), que se amortigua en pocas centésimas de
o sea: segundo.
x U2 donde Cuando en sus bornes se produce un
10 Z= . cortocircuito, el motor genera una intensidad
100 Sn que se amortigua mucho más rápidamente,
U = tensión de línea del alternador en vacío, con una constante de tiempo de
aproximadamente:
Sn = potencia aparente (en VA) del alternador.
o 2/100 segundos para los motores a jaula
11 Además, para valores bajos de R/X, del
simple de hasta 100 kW,
orden de 0,05 a 0,1 en AT y de 0,1 a 0,2 en o 3/100 segundos para los motores de doble
BT, los valores de la impedancia Z y de la jaula y además, de más de 100 kW,
reactancia X se confunden. Los valores de x
vienen dados en la tabla de la figura 18 para o de 3 a 10/100 segundos para los grandes
los turboalternadores de rotor liso y para los motores MT (1 000 kW) de rotor bobinado.

Reactancia Reactancia Reactancia
subtransitoria transitoria permanente
Turboalternadores 10-20 15-25 150-230
Alternadores de polos salientes 15-25 25-35 70-120

Fig. 18: Valores de las reactancias de alternadores en %.

Reactancia Reactancia Reactancia
subtransitoria transitoria permanente
Motores de alta velocidad 15 25 80
Motores lentos 35 50 100
Compensadores 25 40 160

Fig. 19: Reactancias en % de motores y compensadores síncronos.


El motor asíncrono es, pues, ante un Pero sin embargo, hemos de preocuparnos de
cortocircuito, un generador al que podemos los efectos de las baterías al elegir la
atribuir una impedancia (sólo subtransitoria) tecnología de los interruptores automáticos.
del 20% al 25%. En efecto, al abrir el circuito, los
Nos encontramos con el problema que plantea condensadores modifican considerablemente
la existencia de gran cantidad de motores de la frecuencia propia de ese circuito, por lo que
pequeña potencia unitaria que se hallan inciden notablemente en los fenómenos de
instalados en las redes industriales. Es difícil ruptura.
prever el número medio de motores en n Dispositivos de maniobra
servicio que aportarán energía en el momento
14 Ciertos aparatos (interruptores
de un cortocircuito. Resulta un trabajo arduo e
inútil calcular las corrientes individuales de automáticos, contactores con bobina de
cada uno de los motores, teniendo en cuenta soplado, relés térmicos directos...) presentan
las impedancias de sus líneas de conexión. una impedancia que puede tener su
Por ello, es habitual (sobre todo en EE.UU.) importancia. Esta impedancia sólo debe de
considerar globalmente la contribución a la tenerse en cuenta, para los cálculos de I cc, si
corriente total de defecto del conjunto de los estos aparatos están situados inmediatamente
motores asíncronos de una instalación BT. aguas arriba de los que deben de cortar el
cortocircuito detectado y de los que se quedan
13 Se comparan con una fuente única, que
cerrados (interruptores automáticos selectivos).
aporta al JdB una intensidad igual a
15 Por ejemplo: para los interruptores
Iarranque/In veces la suma de las intensidades
nominales de todos los motores instalados. automáticos BT, es correcto tomar un valor de
0,15 mΩ para su reactancia y despreciar la
Otras impedancias resistencia.
n Condensadores Para los aparatos de corte hay que hacer una
Una batería de condensadores, en paralelo, distinción según la velocidad de apertura o
situada en la proximidad del punto del defecto, corte:
se descarga incrementando también la o ciertos aparatos abren muy rápidamente y
intensidad de cortocircuito. reducen notablemente las corrientes de
Esta descarga oscilante amortiguada se cortocircuito, son los llamados «rápidos o
caracteriza por una primera cresta de alto limitadores»; con ellos, los esfuerzos
valor, que se suma a la primera cresta de la electrodinámicos y la solicitaciones térmicas
corriente de cortocircuito, si bien su frecuencia que se presentan en la instalación son
es muy superior a la de la red. Pero, según la notablemente inferiores a los teóricos,
coincidencia del instante inicial del defecto o los otros aparatos, como los interruptores
con la onda de tensión, pueden presentarse automáticos con retardo a la apertura, no
dos casos extremos: tienen esta ventaja.
o si este instante coincide con un cero de n Influencia de los arcos en el punto de falla
tensión, la corriente de descarga de La corriente de cortocircuito atraviesa
cortocircuito es asimétrica, con un primer pico normalmente un arco, en el punto del defecto,
de amplitud máxima, cuya resistencia es apreciable y muy variable:
o por el contrario, si este instante coincide de hecho, la caída de tensión en un arco de
con un máximo de la tensión, la batería de defecto varía entre 100 y 300 V.
condensadores entrega una intensidad que se En AT, este valor es despreciable respecto a
superpone al primer pico de la corriente de la tensión de la red y el arco no tiene una
defecto, de pequeño valor, puesto que es influencia reductora notable de la intensidad
simétrica. de cortocircuito.
Por esto es poco probable que, salvo en caso En BT, por el contrario, la corriente real de un
de baterías muy potentes, esta superposición defecto a través de un arco es tanto más
provoque una primera cresta de valor mayor limitada respecto al valor teórico calculado
que la corriente de cresta de un defecto (defecto franco) cuanto más baja es la tensión
asimétrico. de la red.
Por tanto, para calcular el valor máximo de la 16 Por ejemplo, el arco creado durante un
corriente de cortocircuito, no es necesario cortocircuito entre conductores o en un JdB
tener en cuenta la aportación de las baterías puede reducir la intensidad de la corriente de
de condensadores. cortocircuito presunta entre un 20% y un 50%


e incluso más del 50% para tensiones n Impedancias diversas
nominales interiores a 440 V. Este fenómeno Hay otros elementos que pueden presentar
tan favorable en BT para el 90% de los impedancias no despreciables.
defectos, no puede sin embargo tenerse en
Es el caso de los filtros antiarmónicos y
cuenta para la determinación del poder de
bobinas de choque, destinadas a limitar las
corte ya que el 10% de los defectos se
corrientes de cortocircuito, que evidentemente
producen de manera que el aparato ha de
deben de tenerse en cuenta en el cálculo, y
cortar un defecto franco, prácticamente sin
también los transformadores de corriente con
arco. Por el contrario, hay que tenerlo en
primario bobinado cuya impedancia varía
cuenta en el cálculo de la corriente mínima de
según el calibre y la construcción.
cortocircuito.

2.3 Relaciones entre las impedancias de los diferentes niveles de tensión de una
instalación

Impedancias en función de la tensión red en el punto donde están connectadas; se
obtienen valores de impedancias relativas.
La potencia de cortocircuito Scc en un punto
determinado de la red, viene definida por: n Para las líneas y los cables, las
resistencias y las reactancias relativas son:
U2
Scc = U. I 3 = R X
Zcc RR = y XR =
U2 U2
Esta expresión de la potencia de cortocircuito
implica, por definición, que Scc es invariable, expresando R en ohmios y U en voltios.
en un punto determinado de la red, cualquiera n Para los transformadores, la impedancia se
sea la tensión. expresa a partir de sus tensiones de
Y la expresión: cortocircuito u cc y de sus potencias nominales
Sn:
U
Icc 3 = implica que todas las U2 u
3 Zcc Z= x cc
Sn 100
impedancias deben de calcularse refiriéndolas
a la tensión del punto del defecto, lo que n Para las máquinas rotativas, la fórmula es
puede comportar cierta complicación y ser idéntica, pero representado x la impedancia
fuente de errores para cálculos en redes con en %.
dos valores de tensión. Así, la impedancia de n Para el conjunto, una vez compuestas
una línea AT ha de multiplicarse por el todas las impedancias relativas, la potencia de
cuadrado de la inversa de la relación de de cortocircuito se establece con la siguiente
transformación, para el cálculo de un defecto, expresión:
lado BT del transformador: 1
Scc =
U 
2 ∑ ZR
ZBT = Z AT  BT 
 UAT  de donde se deduce la intensidad de defecto
Icc en el punto considerado, en el que la
Un método simple permite evitar estas tensión de vacío es U:
dificultades: el denominado «de las Scc 1
Icc = =
impedancias relativas» propuesto por H. Rich. 3 .U 3 .U. ∑ ZR
Cálculo de las impedancias relativas
ΣZR representa la composición vectorial (y no
Se trata de un método de cálculo que permite la suma algebraica) de todas las impedancias
establecer una relación entre las impedancias relativas aguas arriba.
de los diferentes niveles de tensión de una
instalación eléctrica. Por tanto ΣZR es la impedancia relativa de la
red aguas arriba, vista desde el punto de
Este método se apoya sobre la convención tensión U.
siguiente: las impedancias (en ohmios) se
dividen por el cuadrado de la tensión de Así, Scc es la potencia de cortocircuito en VA
línea (en voltios) a la que es llevada la en el punto de tensión U.


Por ejemplo, si se considera el esquema
simple de la figura 20:

En el punto A: Scc =
U 

UBT

ZC

A
2
UBT

ZT  BT  + ZC
 UAT 

UHT

ZT

Fig. 20: Cálculo de Scc en el punto A.

Red aguas arriba
U1 = 20 kV
Pcc = 500 MVA

Línea aérea
2

3 cables, 50 mm 2, cobre, longitud = 2 km

Alternador
1 MVA
Xsubt = 15%

2 transformadores
1 000 kVA
secundario 237/410 V
ucc = 5%

Cuadro General BT
juego de barras, 3 barras,
400 mm 2 por fase, de cobre, longitud = 10 m

Derivación 1
de donde

Scc =
ZT
UAT
2
1
+
Zc
UBT
2

Ejemplo de cálculo para una red con las
impedancias de los generadores, red aguas
arriba y transformador de alimentación y
las conexiones eléctricas:

Problema
Se trata de una red a 20 kV que alimenta, a
través de una línea aérea de 2 km, un centro
de transformación de MT/BT y un alternador
de 1 MVA que alimenta, en paralelo con la
red, el JdB de este centro de transformación.
Dos transformadores MT/BT, de 1000 kVA, en
paralelo, alimentan el JdB de BT; a este JdB
están conectadas 20 derivaciones, iguales,
como la del motor M. Estos 20 motores de
50 kW están alimentados por cables idénticos
y están todos en servicio en el momento del
defecto.
Hay que determinar el valor de Icc en los
diferentes puntos de defecto señalados sobre
el esquema de la red (figura 21):

3L

A

10 m

3L
G

B

3 cables, 400 mm2,aluminio unipolares
separados en una capa, longitud = 80 m
C
Cuadro derivación BT
Derivación 2
3 cables 35 mm 2 , en cobre, trifásico
longitud = 30 m 3L

Motor
50 kW (rendimiento: 0,9 cosϕ: 0,8) D
ucc = 25%
M

Fig. 21: El problema: calcular Icc en los puntos A, B, C y D.


Solución

Sector Cálculos Resultados
(los números X remiten a la explicación del texto)
20 kVâ Ω
X (Ω) Ω
R(Ω)
1. Red aguas arriba Za = (20 x103 )2 / 500 x106 1

Xa = 0,98 Za 2 0,78

Ra = 0,2 Za ≈ 0,2 Xa 0,15

2. Red aérea Xc a = 0,4 x 2 7 0,8
(50 mm 2 )
2000
Rc a = 0,018 x 6 0,72
50

( )
2
3. Alternador
15 20 x 10 3
XA = x 10 60
100 106

R A = 0,1X A 11 6

20 kVá Ω
X (Ω) Ω
R(Ω)
Defecto en A
4. Transformadores 1 5 4102
ZT = x x 3 5
2 100 106

XT ≈ Z T 4,2

R T = 0,2 XT 4 0,84

410 kVâ
5. Interruptor automático Xd = 0,15 15 0,15

6. Juego de barras XB = 0,15 x10−3 x10 9 1,5
(3 x 400 mm2 )
10
RB = 0,0225 x 6 ≈0
3 x 400
Defecto en B
7. Interruptor automático Xd = 0,15 0,15

8. Derivación 1 Xc1 = 0,15 x10 −3 x 80 12
con cables
(3 x 400 mm2 ) 80
Rc1 = 0,036 x 6 2,4
3 x 400
Defecto en C
9. Interruptor automático Xd = 0,15 0,15

10. Derivación 2 Xc1 = 0,09 x10 −3 x 30 8 2,7

30
Rc 2 = 0,0225 x 19,2
35
Defecto en D
11. Motor 50 kW 25 4102
Xm = x
con cables 100 50 / (0,9 x 0,8 ) 10 3
 
12 605
(35 mm2 )
Rm = 0,2 Xm 168

Fig. 22: Cálculo de las impedancias.


n en A, en el JdB MT, de impedancia Este cálculo permite observar, por una parte,
despreciable, la poca influencia del valor de la impedancia
n en B, en el JdB BT, a 10 m de los de la red aguas arriba de MT respecto a la de
transformadores, los dos transformadores en paralelo, y por
otra, que la impedancia de los diez metros del
n en C, en el JdB de un cuadro secundario BT,
JdB BT no es despreciable.
n en D, en bornes de uno de los motores M.
La corriente de retorno de los motores se ZB = RB + XB ≈ 6,62 mΩ
2 2

calcula en C y B y también en D y A.
410
Para este ejemplo, las reactancias X y las IB = ≈ 35758 A
resistencias R se calculan para los valores de 3 x 6,62 x 10 −3
tensión de la instalación (figura 22); no se
usa el método de las impedancias relativas. RB
= 0,18 que, según la tabla de la figura 9,
XB
I - Defecto en A (JdB MT)
(elementos afectados: 1, 2 y 3) corresponde a un valor de k = 1,58, por ello,
I cc:
La impedancia «red + línea» está en paralelo
con la del alternador; pero la de éste último, 1,58 x 2 x 35 758 ≈ 79 900 A.
de valor mayor, podemos despreciarla:
Además, si tenemos en cuenta el arco de
XA = 0,78 + 0,8 ≈ 1,58 Ω
defecto (recuérdese el cálculo 16 ), IB variará
R A = 0,15 + 0,72 ≈ 0,87 Ω entre un máximo de 28 606 A y un mínimo de
Z A = R2 + X2 ≈ 1,80 Ω 17 880 A.
A A

III - Defecto en C (JdB del cuadro
de donde secundario BT)
20 x 10 3
IA = ≈ 6 415 A [elementos afectados: (1, 2, 3) + (4, 5, 6) +
3 x 1,80 (7, 8)]
Hay que añadir a XB y a RB las reactancias y
IA es la «Icc permanente». Cálculo de esta Icc resistencias del interruptor automático y de los
(valor máximo asimétrico): cables.
RA XC = (XB + 0,15 + 12) 10-3 = 18,67 mΩ
= 0,55
XA y
RC = (RB + 2,4) 10-3 = 3,6 mΩ
que corresponde a un valor k = 1,2 según la
curva de la figura 9. Con ello I cc: Estos valores nos permiten entender la
importancia de los cables en la limitación de
1,2 x 2 x 6415 = 10887 A. la I cc.

II - Defecto en B (JdB del cuadro general BT) ZC = R2 + X2 ≈ 19 m Ω
C C

[elementos afectados: (1, 2, 3) + (4, 5, 6)]
410
Las reactancias X y las resistencias R Ic = ≈ 12 459 A
3 x 19 x 10−3
calculadas en MT han de «trasladarse» a la
red BT, multiplicándolas por el cuadrado de la
Rc
razón de las tensiones 17 , o sea: = 0,19 que, sobre la curva de la figura 9,
Xc
(410 / 20000)2 = 0,42 10 −3
nos da k = 1,55, y por tanto Icc:
de donde 1,55 x 2 x 12 459 ≈ 27 310 A.
XB = ( XA .0,42 ) + 4,2 + 0,15 + 1,5  10 −3
 
IV - Defecto en D (motor BT)
XB = 6,51mΩ [elementos afectados: (1, 2, 3) + (4, 5, 6) +
(7, 8) + (9, 10)]
y
Hay que añadir a XC y a RC las reactancias y
RB = (R A .0, 42 ) + 0,84  10 − 3
  resistencias del interruptor automático y los
cables.
RB = 1,2mΩ
XD = (XC + 0,15 + 2,7) 10-3 = 21,52 mΩ


y n Defecto en D
R D = (RC + 19,2) 10-3 = 22,9 mΩ La impedancia a considerar es 1/19 (19
motores en paralelo) de ZM, incrementada por
ZD = RD + XD ≈ 31,42 mΩ
2 2
la de un cable.

410  608 
ID = ≈ 7534 A XMD =  + 2,7  10 −3 = 34,7 mΩ
3 x 31,42 x 10 −3  19 

RD  188 
= 1,06 que, al trasladarlo sobre la curva RMD =  + 19,2  10 −3 = 29 mΩ
XD  19 

de la figura 9, nos da k ≈ 1,05. Por tanto, Icc: ZMD = 45 mΩ
1,05 x 2 x 7 534 ≈ 11187 A de donde
410
Observamos que, en cada uno de los niveles IMD = = 5 260 A
3 x 45 x 10 −3
de cálculo efectuados, la incidencia de los
interruptores es despreciable respecto a los
con lo que, en D, en total, tendremos:
otros elementos de la red.
V - Las corrientes de retorno o 7 534 + 5 260 = 12 794 A eficaces, y una
aporte de los motores Icc ≈ 19 900 A.
Generalmente es más rápido considerar a los n Defecto en B
motores como generadores independientes Como hemos considerado en el «defecto en
que aportan sobre el defecto una «corriente de C», la intensidad aportada por un motor se
retorno» que se superpone a la corriente de calcula a partir de la impedancia «motor +
defecto de la red. cable»:
n Defecto en C XM = (605 + 2,7 + 12) 10 -3 = 620 mΩ
La intensidad aportada por un motor se RM = (168 + 19,2 + 2,4) 10-3 ≈ 189,6 mΩ
calcula a partir de la impedancia «motor +
ZM = 648 mΩ
cable»:
de donde
(605 + 2,7)10-3 ≈ 608 mΩ
R M = (168 + 19,2)10-3 ≈ 188 mΩ 410
IM = ≈ 365 A
ZM = 636 mΩ 3 x 648 x 10 −3
de donde De donde, para los 20 motores: I MB = 7 300 A.
410 Aquí se puede utilizar también el método de
IM = ≈ 372 A
3 x 636 x 10−3 aproximación que se ha utilizado antes,
(4,8 veces la intensidad nominal de un motor:
con lo que, para los 20 motores: 95 A) o sea 9 120 A, cifra que cubre, por
exceso, la calculada de IMB (7 300 A).
IMC = 7 440 A.
También aquí, la razón R/X es de 0,3 de
En vez de este cálculo, podemos estimar ( 13 )
donde k = 1,4 e
la intensidad aportada por los motores,
multiplicando por Idem/In veces la intensidad Icc = 1, 4 x 2 x 7300 = 14453 A.
nominal (95 A), es:
(4,8 x 95) x 20 = 9120 A, valor que permite También la intensidad de cortocircuito
asegurar una protección por exceso respecto (subtransitoria) del cuadro general de BT pasa
a la de IMC: 7 440 A. de 35 758 A a 43 058 A e I cc de 79 900 A a
94 353 A.
De la relación R/X = 0,3 resulta k = 1,4 y, por
tanto: Pero, además, si se tiene en cuenta el arco de
defecto, I cc se reduce a un valor comprendido
Icc = 1,4 x 2 x 7440 = 14730 A entre 45,6 y 75 kA.
Así, la intensidad de cortocircuito n Defecto en A (lado MT)
(subtransitoria) sobre el JdB BT pasa de Antes de calcular las impedancias
12 459 A a 19 899 A e Icc de 27 310 A a equivalentes, es mucho más simple estimar,
42 040 A. por exceso, la corriente de retorno aportada
por los motores en A, multiplicando el valor ya


calculado en B por la razón de transformación 410
BT/MT 17 , o sea: I 'D = ≈ 8 448 A
3 x 28,02 x 10 −3
410
7300 x = 150 A con lo que Icc:
20 x 103
2 x 8448 ≈ 11945 A.
Este valor es despreciable, comparado con los
6 415 A antes calculado. Para conocer I cc (valor máximo asimétrico)
hay que añadirle al valor anterior la
Cálculo aproximado del defecto en D
contribución de los motores en servicio en el
Este cálculo aprovecha todas las momento del defecto, tomando 4,8 veces el
aproximaciones ya utilizadas en los cálculos valor de su intensidad nominal (95 A) 13 :
anteriores como las indicadas en 15 y 16.
ΣX = 4,2 + 1,5 + 12 + 0,15 (
Icc = 11945 + 4,8 x 95 x 2 x 20 )
= 24 842A
ΣX = 17,85 mΩ = X ' D
Por tanto, comparado con el resultado
ΣR = 2, 4 + 19,2 = 21,6 mΩ = R ' D
obtenido con el cálculo completo (19 900 A), el
cálculo aproximado permite una evaluación
rápida con una desviación que favorece la
Z 'D = R 'D2 + X 'D2 ≈ 28,02 mΩ seguridad.


3 Cálculo de las Icc en las redes radiales con la ayuda de las
componentes simétricas

3.1 Interés de este método

El cálculo con la ayuda de las componentes con módulos diferentes y con desfases
simétricas resulta particularmente útil para el diferentes de 120o); es el caso de un
caso de defectos en redes trifásicas cortocircuito monofásico (fase-tierra), bifásico,
desequilibradas, porque las impedancias o bifásico con tierra,
clásicas, R y X, llamadas «cíclicas» no se n si la red tiene sobre todo máquinas rotativas
pueden utilizar debido, por ejemplo, a los y transformadores especiales (conexión
fenómenos magnéticos. Por tanto, es estrella-estrella neutro, por ejemplo).
necesario este tipo de cálculo:
Este método es aplicable a cualquier tipo de
n si se trata de un sistema no simétrico de red de distribución radial y para cualquier
tensiones y corrientes (vectores de Fresnel tensión.

3.2 Repaso de la teoría de las componentes simétricas

Así como el teorema de Leblanc que dice que Para la explicación que sigue, el sistema se
ur
un campo alterno rectilíneo de amplitud senoidal define tomando la corriente I1 como
equivale a dos campos rotativos de sentidos referencia de rotación, con:
inversos, la definición de las componentes uuur
simétricas se basa en la equivalencia entre un n I1d como su componente directa,
sistema trifásico desequilibrado y la suma de uur
n I1i como su componente inversa,
tres sistemas trifásicos equilibrados: directo,
uuur
inverso y homopolar (figura 23). n I1o como su componente homopolar, y que
Para el cálculo de las corrientes de defecto se
utiliza el operador,
utiliza el principio de superposición.

Directa Inversa Homopolar
3(d) 1(o)
2(i) 3
1
1(d)
+ 1(i)
+ 2(o)

3(o)
t
= 2
t
3(i)
2(d) t t

Construcción geométrica de 1 Construcción geométrica de 2

1(d)
1 1(o)
2
1(d) 1(i) 1(o) a2 1(d)
a 1(i)
1(i)

Fig. 23: Construcción gráfica de la suma de tres sistemas trifásicos: directo, inverso y homopolar.


j
2. π
1 3 ur uu uu
r r eléctrica estudiada. Con estas características
a=e 3
=− +j entre I1, I2, I3 . hay que resaltar que Zi ≈ Zd salvo para las
2 2
máquinas rotativas, cuando Zo varía según los
Este principio, aplicado a un sistema de elementos (figura 24).
corrientes, se verifica mediante la Para profundizar en este tema,
construcción gráfica (figura 23). Por ejemplo, recomendamos el Cuaderno Técnico nº 18, en
uur
la suma gráfica de vectores da, para I2 , el el que se hace una presentación más
detallada de este método de cálculo de las
siguiente resultado: corrientes de defecto franco e impedante.
uur uuu
r uur uuu r
I2 = a2 . I1d + a . I1i + I1o.
ur uu
r
Las corrientes I1 e I3 se expresan de la Elementos Zo
misma forma, obteniéndose el sistema: Transformador
ur uuu uu uuu
r r r
I1 = I1d + I1i + I1o (visto lado secundario)
 uu
 r uuur uu uuu
r r Sin neutro ∞
I2 = a . I1d + a . I1i + I1o
2

 uu
r uuu
r uu uuu
r r Yyn o Zyn flujo libre ∞
I3 = a . I1d + a . I1i + I1o
2
 flujo forzado 10 a 15 Xd
Dyn o YNyn Xd
Estas componentes simétricas de corriente primario D o Y + zn 0,1 a 0,2 Xd
están relacionadas con las componentes Máquina
simétricas de tensión por las impedancias
Síncrona ≈ 0,5 Zd
correspondientes:
Asíncrona ≈0
Vd , Vi , Vo
Zd = Zi = Zo = Línea ≈ 3 Zd
Id Ii Io
Estas impedancias se definen a partir de las
Fig. 24: Característica homopolar de los diferentes
características de los diferentes elementos
elementos de una red eléctrica.
(indicados por los constructores) de la red

3.3 Cálculo según la IEC 60909

La norma IEC 60909 define y presenta un Se introduce un factor "c" de la tensión
procedimiento, que pueden usar los ingenieros porque es necesario para tener en cuenta:
no especializados, que utiliza las componentes n las variaciones de tensión en el espacio y
simétricas. en el tiempo,
Se aplica a redes eléctricas con una tensión n los cambios eventuales en las conexiones
de servicio que sea inferior a 230 kV. de los transformadores,
Desarrolla el cálculo de las corrientes de n el comportamiento subtransitorio de los
cortocircuito máximas y mínimas. Las alternadores y de los motores.
primeras, las máximas, permiten determinar
Según los cálculos a efectuar y los márgenes
las características que hay que asignar a los
de tensión considerados, los valores
materiales eléctricos. Las segundas, las
normativos de este factor de tensión están
mínimas, son necesarias para ajustar el
indicados en la figura 25.
calibre de las protecciones de sobreintensidad.
2– Determinación y suma de las impedancias
Esta norma se completa, para su aplicación
equivalentes, directa, inversa y homopolar,
sobre redes BT, con la guía IEC 60781.
aguas arriba del punto de defecto.
Procedimiento 3– Cálculo de la corriente de cortocircuito
1– Cálculo de la tensión equivalente en el inicial, con ayuda de las componentes
punto de defecto, igual a: U e q = c .Un / 3 . simétricas. En la práctica, según el tipo de


las que las corrientes de cortocircuito no
Tensión Factor de tensión c
tienen componente alterna amortiguada. Es
nominal para el cálculo de
generalmente el caso de circuito BT, salvo los
Un Icc máx. Icc mín. que tienen receptores de gran consumo
BT alimentados por centros de transformación
230 - 400 V 1 0,95 propios.
Otros 1,05 1 n el de los cortocircuitos próximos a los
AT
alternadores (figura 11), que corresponde a
las redes para las que las corrientes de
1 a 230 kV 1,1 1 cortocircuito tienen componentes alternas
amortiguadas. Este caso se presenta
Fig. 25: Valores del factor de tensión c (IEC 60909).
generalmente en AT, pero, alguna vez puede
también presentarse en BT cuando, por
defecto, las fórmulas a emplear para el cálculo ejemplo, un grupo generador de emergencia
de Icc están indicadas en la tabla de la alimenta derivaciones preferentes o prioritarias.
figura 26. Estos dos casos tienen como diferencias
4– A partir del valor de Icc (I k''), se calculan notables:
otras magnitudes como Icc de cresta, I cc n para los cortocircuitos alejados de los
permanente o, incluso, Icc permanente alternadores se presenta igualdad:
máxima.
o por una parte, entre los valores de
Influencia de la distancia de separación corrientes de cortocircuito inicial (I k’’),
entre el defecto y el alternador permanente (I k) y cortada (I b) por una parte
(Ik’’ = Ik = Ib),
Con este método de cálculo es conveniente
todavía distinguir dos casos: o y, por otra, entre las impedancias directa
(Zd) e inversa (Zi) o sea (Zd = Zi),
n el de los cortocircuitos alejados de los
alternadores, que corresponde a las redes en

Tipo de Ik’’
de cortocircuito Caso general Defecto alejado de los generadores

c . Un c . Un
Trifásico (Zt cualquiera) = =
3 Zd 3 Zd

En los dos casos, la corriente de cortocircuito sólo depende de Zd. Generalmente Zd se
reemplaza por Zk: impedancia de cortocircuito en el punto del defecto con Zk = Rk 2 + Xk 2 ,
donde Rk es la suma de las resistencia de una fase conectadas en serie,
Xk es la suma de las reactancias de una fase conectadas en serie

c . Un c . Un
Bifásico aislado (Zt = ∞ ) = =
Z d + Zi 2 Zd

c . Un 3 c . Un 3
Monofásico = =
Z d + Zi + Z o 2 Z d + Zo

c . Un 3 Zi c . Un 3
Bifásico a tierra (Zcc entre fases = 0) = =
Z d . Z i + Zi . Z o + Z d . Z o Zd + 2 Zo

Datos de la tabla
n tensión eficaz compuesta de la red trifásica = U n impedancia de cortocircuito = Zcc
n corriente de cortocircuito en valor modular = I k’’ n impedancia de tierra = Zt
n impedancias simétricas = Zd, Zi, Zo

Fig. 26: Valores de las corrientes de cortocircuito en función de las impedancias directa, inversa y homopolar de una red (IEC 60909).


n en cambio, para los cortocircuitos próximos n Para el cálculo de las corrientes de
a los alternadores, se produce la desigualdad cortocircuito mínimas, hay que:
siguiente: I k < Ib < Ik’’; no siendo además o aplicar el valor del factor de tensión c
necesariamente Zd igual a Zi. correspondiente a la tensión mínima
Hay que destacar, además, que los motores autorizada para la red,
asíncronos pueden también alimentar un o elegir la configuración de la red y, en
cortocircuito, pudiendo alcanzar su aportación ciertos casos, la alimentación mínima para
el 30% del valor de I cc de la red durante los generadores y líneas de alimentación de la
treinta primeros milisegundos: la ecuación red, de tal manera que nos conduzcan al valor
Ik’’ = Ik = Ib no es, entonces, cierta. mínimo de la corriente de cortocircuito en el
Condiciones a respetar para el cálculo de punto del defecto,
las corrientes de cortocircuito máxima y o tener en cuenta la impedancia de los JdB,
mínima la de los transformadores de corriente, etc.,
n El cálculo de las corrientes de cortocircuito o ignorar los motores,
máximas tiene en cuenta los puntos o considerar las resistencias RL a la
siguientes: temperatura más elevada previsible:
o el factor de tensión "c" a aplicar corresponde
al cálculo de cortocircuito máximo,
 0,004
R = 1 + o
L  C
( 

)
θ e - 20 oC  x R
L20
o de todas las hipótesis y aproximaciones
citadas en este documento (IEC 60909) sólo donde R L20 es la resistencia a la temperatura
deben considerarse las que nos conducen a de 20 oC y θe la temperatura (en oC) admisible
un cálculo por exceso, para el conductor al acabar el cortocircuito.
o las resistencias RL de las líneas (líneas El factor 0,004 / oC se aplica al cobre, al
aéreas, cables, conductores de fase y neutro) aluminio y a las aleaciones de aluminio.
hay que considerarlas a una temperatura de
20 oC.

3.4 Ecuaciones de las diferentes corrientes

Corriente de cortocircuito inicial Ik’’ defecto cercano a los alternadores y cuando la
protección queda asegurada por interruptores
El cálculo de las diferentes corrientes de
automáticos retardados.
cortocircuito iniciales Ik’’ se efectúa por
aplicación de las fórmulas de la tabla de la Recordamos que esta corriente sirve para
figura 26. determinar el poder de corte de los
interruptores automáticos.
Valor de cresta ip de la corriente de
Esta corriente puede calcularse, con una
cortocircuito
buena aproximación, con la ayuda de la
El valor de cresta i p de la corriente de siguiente fórmula:
cortocircuito, en las redes no malladas, puede Ib = µ . Ik’’, en la que:
calcularse, cualquiera que sea la naturaleza
µ = factor función del tiempo de retardo mínimo
del defecto, a partir de la fórmula:
del interruptor t mín y de la razón I k ’ ’ / I r
ip = K. 2 Ik '' , donde: (figura 27) que relaciona la influencia de
las reactancias subtransitoria y transitoria con
Ik’’= corriente de cortocircuito inicial, Ir = corriente asignada del alternador.
K = factor, función de la relación R/X del Corriente de cortocircuito permanente I k
circuito, que se determina sobre la curva de la
figura 9, o también puede calcularse por la Como la amplitud de la corriente de
fórmula aproximada: cortocircuito permanente I k, depende del
estado de saturación del circuito magnético de
-3R los alternadores, su cálculo es menos preciso
K = 1,02 + 0,98 . e X
que el de la corriente simétrica inicial Ik’’.
Corriente de cortocircuito cortada I b Los métodos de cálculo propuestos podemos
considerarlos como encaminados a obtener
El cálculo de la corriente de cortocircuito una estimación suficientemente precisa de los
cortada Ib sólo es necesario en el caso de un valores superior e inferior para el caso en que


µ

1,0
Tiempo muerto nominal t mín
0,02 s del interruptor de protección
0,9

0,05 s
0,8
0,1 s

0,7 > 0,25 s

0,6

0,5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Corriente de cortocircuito trifásico k'' / r

Fig. 27: Factor µ para el cálculo de la corriente de cortocircuito cortada Ib (CEI 909).

el cortocircuito es alimentado por un Ikmín = λmín . Ir
alternador o por una máquina sincrónica. Así: donde
n la corriente máxima de cortocircuito Ir = valor asignado de corriente en los bornes
permanente máxima, bajo la máxima del alternador,
excitación del generador síncrono, nos viene
dada por:
λ = factor dependiente de la inductancia de
saturación Xd sat.
Ikmáx = λmáx . Ir
Los valores de λmáx y λmín se obtienen
n la corriente de cortocircuito mínima mediante la figura 28 para los
permanente se obtiene para una excitación turboalternadores y mediante la figura 29 para
constante (mínima) en vacío de la máquina las máquinas de polos salientes.
síncrona. Y nos viene dada por:

2,4 6,0
Xd sat
máx
2,2 1,2 5,5
1,4 5,0
2,0
1,6
1,8
4,5 Xd sat
1,8 2,0
2,2 máx 0,6
1,6 4,0

1,4 3,5 0,8

1,2 3,0 1,0
1,2
1,0 2,5 1,7
2,0
0,8 2,0

0,6 1,5
mín
mín
0,4 1,0

0,2 0,5

0 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8
Corriente de cortocircuito trifásico ''
Corriente de cortocircuito trifásico k'' / r k / r

Fig. 28: Factores λ máx y λ mín para turboalternadores Fig. 29: Factores λ máx y λ mín para turboalternadores
(CEI 60 909). de polos salientes (CEI 60 909).


3.5 Ejemplo de cálculo

Problema: Solución:
Cuatro redes, tres de 5 kV y una de 15 kV, n a partir del esquema directo e inverso
están alimentadas por una red de 30 kV a (figura 31) podemos escribir:
través de los transformadores del centro de
U2 302
transformación E (figura 30). a= = ⇒ j 3,1 Ω
Scc 290
Para construir la línea GH se pide determinar
el poder de ruptura del interruptor automático M.
U2 6 30 2
Se sabe que: b = ucc . = x ⇒ j 5,4 Ω
Sn 100 10
n las tomas de tierra sólo son las de los
secundarios de los transformadores del centro c1 = 0,35 x 40 ⇒ j 14 Ω
de transformación E, c2 = 0,35 x 30 ⇒ j 10,5 Ω
n para una línea de 30 kV, la reactancia es de c3 = 0,35 x 20 ⇒ j 7Ω
0,35 Ω/km en regímenes directo e inverso, y
c4 = 0,35 x 15 ⇒ j 5,25 Ω
de 3 x 0,35 Ω/km en régimen homopolar;
n la reactancia de cortocircuito de los U2 8 302
d = ucc . = x ⇒ j9Ω
transformadores es del 6% para el centro E y Sn 100 8
del 8% para los otros,
n el coeficiente c multiplicador de U se toma U2 302
e= x 0,6 = x 0,6 ⇒ j 90 Ω
de 1, S 6
n todas las cargas conectadas sobre los
U2 8 302
puntos F y G son esencialmente pasivas, f = ucc . = x ⇒ j 18 Ω
n todas las resistencias son despreciables Sn 100 4
comparadas con las reactancias.
U2 302
g= x 0,6 = x 0,6 ⇒ j 270 Ω
S 2

n sobre el esquema homopolar (figura 32)
hay que indicar que:
Red 60 kV
290 MVA
o los arrollamientos en triángulo de los
transformadores del centro de transformación
E «detienen» las corrientes homopolares y,
10 MVA 10 MVA por tanto, la red no las «ve»,
o del mismo modo, a causa de sus
E arrollamientos en triángulo, los
transformadores de los centros de
30 kV
transformación F, H y G no ven las corrientes
15 km 40 km
homopolares, y, por tanto, presentan una
8 MVA impedancia infinita sobre el defecto.
4 MVA 4 MVA b’ = b1 = j 5,4 Ω
5 kV 5 kV
F
15 kV
G c’1 = 3 x c1 = j 42 Ω
2 MVA 2 MVA
c’2 = 3 x c2 = j 31,5 Ω
cos : 0.8 6 MVA cos : 0.8 c’3 = 3 x c3 = j 21 Ω
20 km
cos : 0.8
30 km c’4 = 3 x c4 = j 15,75 Ω
d’ = ∞
H
f’ = ∞
M
n ahora, podemos estudiar dos esquemas
4 MVA simplificados:
o línea GH abierta (figura 33)
5 kV
2 MVA Zd = Zi = j 17,25 Ω
cos : 0.8 El detalle del cálculo se ve en la figura 34. Un
cálculo similar para la impendacia homopolar
daría como resultado:
Fig. 30.
Zo = j 39,45 Ω


Las corrientes de cortocircuito se calculan, Zd = Zi = j 13,05 Ω
según la tabla de la figura 26: Zo = j 27,2 Ω
c . Un Icc3 = 1,460 kA
Icc 3 = ≈ 1,104 kA
Zd 3 Icc1 = 1,072 kA
En función del valor máximo de la corriente de
c . Un 3 cortocircuito ( Ιcc3 = 1,460 kA), el interruptor
Icc1 = ≈ 0,773 kA
Zd + Zi + Zo automático de línea en el punto M debe de
dimensionarse a:
Nota: la red AT tiene un coeficiente c = 1,1. P.U.I. 3 = 30 x 1, 460 x 3
o la línea GH cerrada (figura 35)
P ≈ 76 MVA.

a

b b b' b'
E E

c4 d c1 c'4 d' c'1
g f e f g f' f'
F G F G

c3 c2 c'3 c'2

H H

f
f'
g

Fig. 31. Fig. 32.

Esquema directo e inverso Esquema homopolar

j 3,1

j 5,4 j 5,4 j 17,25 j 5,4 j 5,4 j 39,45
E
E
j9 H H
j 5,25 j 14 j 15,75 j 42
j 270 j 18
F j 90 Zd, Zi F G Zo
G
j 18 j 270
j7 j 21
H H

Zd, Zi Zo

Fig. 33.


j 3,1 Z'
Za
j 5,4 x j 5,4
j 5,4 j 5,4 Za = j 3,1 +
j 5,4 + j 5,4
E = j 3,1 + j 2,7 = j 5,8

j9 Zc
j 5,25 j 14
j 5,25 Zb = Zc = j 14 + j 18
j 270 j 90 j 18 j 9 + j 90 + j 270
F G
= j 99 = j 302
j 18 j 270 j 288
Zb
j7
H
j7

Zd, Zi
H

Za x Zb x Zc
Z' = = j 5,381
Za.Zb+Za.Zc+Zb.Zc

j 5,25
j 10,631 x j 288
Z= +j7
j 288 j 10,631 + j 288
= j 17,253

j7 H

H

Fig. 34.

Esquema directo Esquema homopolar

j 3,1

j 5,4 j 5,4 j 13,05 j 5,4 j 5,4 j 27,2 W
E
E
H H
j 5,25 j9 j 14 j 15,75 j 42
j 270 j 18 Z(1), Z(2) Z(0)
F G F G
j 18 j 90 j 270
j7 j 10,5 j 21 j 31,5
H H

Z(1), Z(2) Z(0)
Z(1) = Z(2) = j 13,05 W Z(0) = j 27,2 W

Fig. 35.


4 Cálculos por PC y conclusión

Para el cálculo de la corriente de cortocircuito normas existentes, como el Ecodial 3.22,
se han desarrollado diferentes métodos que creado y comercializado por Schneider Electric.
tienen cabida en las normas... y Todos estos programas de cálculo de
evidentemente también en este Cuaderno corrientes de cortocircuito sirven
Técnico. especialmente para determinar el poder de
Varios de estos métodos normalizados se han corte y de cierre de los mecanismos así como
diseñado de tal manera que la corriente de la resistencia electromecánica de los equipos.
cortocircuito se puede calcular a mano o con También hay otros programas de cálculo
una simple calculadora. Pero desde que que utilizan los especialistas diseñadores
apareció la posibilidad de realizar cálculos de redes, por ejemplo, para el estudio del
científicos con computadoras, en el año 1 970, comportamiento dinámico de redes eléctricas.
los diseñadores de instalaciones eléctricas Este tipo de programas permiten simulaciones
han desarrollado programas para sus propias
temporales precisas de los fenómenos y su
necesidades, al principio para grandes
utilización alcanza el comportamiento
ordenadores y después para ordenadores
electromecánico completo de las redes y de
medianos. Su utilización estaba reservada a
las instalaciones.
especialistas, porque era delicada y dificultosa.
Con todo, no es menos cierto que todos estos
Estos programas de aplicación se han
programas, aunque muy perfeccionados, son
adaptado enseguida a las computadoras
sólo herramientas. Su uso, para ser eficaz,
personales (PC) de uso mucho más fácil. Así
necesita de un profesional competente
actualmente, para el cálculo de las I cc en BT
con los conocimientos y la experiencia
hay numerosos programas conformes con las
adecuados.


Bibliografía

Normas
n IEC 60 909: Cálculos de las corrientes de
cortocircuito en redes trifásicas de corriente
alterna.
n IEC 60 781: Guía de aplicación para el
cálculo de corrientes de cortocircuito en la
redes BT radiales.
Cuadernos Técnicos
n Análisis de las redes trifásicas en régimen
perturbado con la ayuda de las componentes
simétricas. Cuaderno Técnico nº 18.
B. DE METZ-NOBLAT.
n Puesta a tierra del neutro en la redes
industriales AT. Cuaderno Técnico nº 62.
F. SAUTRIAU.
n Técnicas de corte de los interruptores
automáticos BT. Cuaderno Técnico nº 148.
R. MOREL.
Publicaciones diversas
n Guide de l'installation électrique (édition
1 997). Realización Schneider Electric.
n Les réseaux d'énergie électrique (2ª parte).
R. PELISSIER. Dunod éditeur.


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