Electricidad.pdf

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Unidad 5. Electricidad
Física
Contenido
1. La carga eléctrica..................................................................................................................................... 1
1.1 El electrón ......................................................................................................................................... 2
1.2 Aisladores y conductores.................................................................................................................. 2
2. Ley de Coulomb....................................................................................................................................... 2
3. El campo eléctrico................................................................................................................................... 4
3.1 Concepto de campo.......................................................................................................................... 4
3.2 Cálculo de la intensidad del campo eléctrico ................................................................................... 6
3.3 Líneas del campo eléctrico................................................................................................................ 7
4. Ley de Gauss............................................................................................................................................ 8
4.1. Aplicaciones de la ley de Gauss ....................................................................................................... 9
5. Energía de potencial eléctrico............................................................................................................... 10
5.1 Cálculo de la energía potencial....................................................................................................... 11
6. Ley de Ohm; resistencia........................................................................................................................ 13
7. Circuitos de corriente continua ............................................................................................................ 14
8. Leyes de Kirchhoff................................................................................................................................. 16
1. La carga eléctrica
Un peine de plástico duro o una barra del mismo material adquieren una capacidad extraña para atraer
otros objetos después de frotarlos con la manga de un abrigo, se dice que se electrifican. Esto es, se
cargaron por un proceso de frotamiento. A este tipo de fenómeno se le conoce como electrostática.
Un electroscopio es un instrumento sensible de laboratorio que se emplea para detectar la presencia
de cargas eléctricas. Los objetos electrificados pueden dividirse en dos grupos:
1. Los que tienen una carga positiva (+)
2. Los que tienen carga negativa (-)
De aquí surge la primera ley cualitativa de la electrostática:
Cargas de signo igual se repelen, cargas
de signo contrario se atraen.
(-)(-) (+)(+) = repulsión
(-)(+) = atracción

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Física
1.1 El electrón
¿Qué es lo que realmente ocurre durante el proceso de frotamiento
que es el causante del fenómeno de la electrificación? Franklin supuso
que cuando dos sustancias se frotaban entre sí, se acumulaba el exce-
so de fluido y se cargaba positivamente en tanto que la otra perdía
fluido y se cargaba negativamente. No es precisamente fluido, sino
electrones.
Según la teoría atómica moderna de la materia, todas las sus-
tancias están constituidas por átomos y moléculas. Cada átomo tiene
un núcleo central cargado positivamente, rodeado por una nube de
electrones cargados negativamente. El núcleo consta de cierto núme-
ro de protones, cada uno con una sola unidad natural de carga positi-
va, y uno(excepto el hidrógeno) o más neutrones. Como su nombre
lo indica el neutrón es una partícula electrónicamente neutra. Nor-
malmente, un átomo de materia está en un estado neutro o sin carga
debido a que contiene en su núcleo el mismo número de protones
que electrones que lo rodean. Si por alguna razón un átomo neutro
pierde uno o más de los electrones exteriores, el átomo adquiere una
carga positiva neta que se denomina ion positivo. Un ion negativo es
un átomo que ha ganado una o más cargas (electrones) adicionales.
Un objeto que tiene exceso de electrones está cargado
negativamente. Si tiene deficiencia de electrones está
cargado positivamente.
1.2 Aisladores y conductores
Un pedazo de materia se compone de muchos átomos arreglados de una manera específica para dicho
material. Algunos materiales, principalmente los metales, tienen gran número de electrones libres, los
cuales pueden moverse por el material. Éstos tienen la capacidad de transferir electrones de un objeto
a otro y se llaman conductores. Un conductor es un material por el cual puede transferirse carga fácil-
mente.
Así como hay materiales que conducen bien la carga, hay otros que son malos conductores y se
denominan aisladores, es decir, resisten el flujo de carga. Existen, a su vez, otros materiales que son
semiconductores por ser materiales con una capacidad intermedia para llevar o transportar carga co-
mo: silicio, germanio y arseniuro de galio.
2. Ley de Coulomb
La tarea del físico es medir las interacciones entre los objetos cargados de alguna forma cuantitativa.
No es suficiente con establecer que existe una fuerza eléctrica, hay que medir su magnitud. Coulomb
determinó que la fuerza de atracción o repulsión entre dos objetos cargados es inversamente propor-
cional al cuadrado de la distancia de separación, es decir, si la distancia entre dos objetos cargados se
reduce a la mitad, la fuerza de atracción o repulsión se cuadruplicará. La ley de Coulomb establece:
Fig. 1 El átomo de neón consta de un
núcleo empaquetado estrechamente que
contiene 10 protones (p) y 10 neutrones
(n). El átomo es eléctricamente neutro
porque está rodeado por 10 electrones.
Imagen recuperada de:
http://www.cepa.if.usp.br/e-fisi-
a/imagens/moderna/universitario/cap02
/fig361b.gif

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Física
La fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales es directa-
mente proporcional al producto de las dos cargas e inversamente propor-
cional al cuadrado de la distancia que las separa.
A fin de establecer matemáticamente la ley de
Coulomb, se obtiene lo siguiente:
1. La fuerza de repulsión se da entre cargas de igual
signo (+q y +Q).
2. La fuerza de atracción F se da entre cargas de signo
contrario (+q y –Q).
3. En cada caso, la magnitud de la fuerza se determina de las mag-
nitudes de las cargas q y q’ y de su separación. Se escribe:
La constante de proporcionalidad k toma en consideración las propiedades del medio que separa a los
cuerpos cargados y tiene las dimensiones dictadas por la ley de Coulomb. En unidades del SI, la unidad
de carga se expresa en coulombs (C). En este caso no se define la cantidad de carga mediante la Ley de
Coulomb sino que se relaciona con el flujo de carga a través de un conductor.
Un coulomb es la carga que se transfiere a través de cualquier
sección transversal de un conducto en un segundo por una corriente
constante de un ampere.
electrones
La carga de un electrón en coulombs es:
Donde:
electrón y el signo menos denota la naturaleza de la carga.
La unidad para la electroestática es el microcoulomb (μC):
1 μC =
Puesto que en el SI las unidades de fuerza, carga y distancia no dependen de la ley de Coulomb, la
constante k debe determinarse experimentalmente. La fuerza se expresa en newtons, la distancia en
metros y la carga en coulombs, la constante de proporcionalidad sería:
Cuando la Ley de Coulomb se aplica en el SI de unidades, se debe sustituir este valor para k en la ecua-
ción:
Fig. 2 Ilustración de la Ley de
Coulomb. Imagen recuperada de:
http://upload.wikimedia.org/wikipedi
a/commons/thumb/0/07/CoulombsLa
w.svg/280px-CoulombsLaw.svg.png

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Física
( )
Debe recordarse que F representa la fuerza sobre una partícula cargada y es una cantidad vectorial. La
dirección y el sentido de la fuerza se determinan sobre la base de la naturaleza de las cargas q y q’ en
la Ley de Coulomb (fórmula anterior). Recuérdese entonces que las cargas semejantes se repelen y las
opuestas se atraen para obtener la dirección de la fuerza. Sobre todo cuando una fuerza actúa en una
carga, la fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas separadas.
Ejemplo. Una carga se coloca a 100 mm de una carga de . Calcula la fuerza entre dos car-
gas.
Solución. Primero, convierte a unidades apropiadas:
A continuación se usan los valores absolutos, de tal manera que q y q’ sean iguales a . Si se
aplica la Ley de Coulomb se obtiene:
( ) ( )( )
( )
Atracción
Ésta es la atracción porque las cargas tienen signos opuestos.
3. El campo eléctrico
Si realmente se quiere comprender el universo, se deben desarrollar leyes para predecir la magnitud y
dirección de las fuerzas que no se transmiten por contacto, éstas son:
La Ley de Newton predice la fuerza mutua que existe entre dos masa separadas por una distancia r; la
Ley de Coulomb trata con la fuerza electrostática. Al aplicar estas leyes se encuentra que es útil desa-
rrollar ciertas propiedades del espacio que rodea las masas o las cargas.
3.1 Concepto de campo
Tanto la fuerza eléctrica como la gravitacional, son ejemplos de fuerza de acción a distancia. La presen-
cia de la masa altera el espacio que rodea el espacio, de modo que se produce una fuerza gravitacional
sobre otra masa cercana. A esta alteración de las propiedades del espacio se le conoce como campo
gravitacional que rodea todas las masas. Un campo de este tipo puede decirse que existe en cualquier
región del espacio donde una masa testigo o de prueba experimentará una fuerza gravitacional. La
 Ley de Newton de la gravitación universal :
 Ley de Coulomb de las fuerzas electrostáticas:

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Física
intensidad del campo en cualquier punto, sería proporcional a la fuerza que experimenta cierta masa
dada en dicho punto. En cualquier punto cercano a la Tierra, el campo gravitacional se representa por:
Donde:
g = aceleración gravitacional debía a la fuerza de gravedad
F = fuerza gravitacional
m = masa testigo o de prueba
Si se conoce g en cualquier punto por encima de la Tierra, la
fuerza F que actúa sobre cierta masa m colocada en dicho
punto puede determinarse a partir de la ecuación anterior.
El concepto de un campo también puede aplicarse a ob-
jetos cargados eléctricamente. El espacio que rodea un obje-
to cargado se altera por la presencia de un campo eléctrico
en ese espacio.
Se dice que un campo eléctrico existe en una región del espa-
cio en la que una carga eléctrica experimenta una fuerza
eléctrica.
Esta definición da la prueba de la existencia de un campo
eléctrico. Se define la intensidad del campo eléctrico E en un
punto en términos de fuerza F experimentada por una carga
positiva pequeña +q cuando se coloca en dicho punto. La
magnitud de la intensidad del campo eléctrico es dada por:
En el sistema métrico, una unidad de la intensidad del campo eléctrico es el newton por coulomb
(N/C). Si se conoce el campo en un punto dado, puede predecirse la fuerza que actuará sobre cualquier
otra carga colocada en dicho punto. La intensidad del campo eléctrico se define en términos de una
carga positiva, su dirección en cualquier punto es la misma que la fuerza electrostática sobre la carga
positiva de prueba en dicho punto.
La dirección (y sentido) de la intensidad del campo eléctrico E
en un punto del espacio, es la misma que la dirección (y sen-
tido) en la cual una carga positiva se movería si fuera colo-
cada en dicho punto.
La intensidad del campo eléctrico es una propiedad que se
asocia con el espacio que rodea al cuerpo cargado. Un cam-
po gravitacional existe alrededor de la Tierra y no depende
de que exista o no una masa encima de ésta. De igual mane-
ra, existe un campo eléctrico en la vecindad de un cuerpo
cargado, independientemente de si se coloca o no una carga
en el campo. Si se coloca una carga en el campo, experimen-
tará una fuerza F dada por:
𝑔
𝐹
𝑔
𝑚
Fig. 3 El campo gravitacional en cualquier punto
por encima de la Tierra puede representarse por
la aceleración gravitacional g que una pequeña
masa m experimentaría si fuera colocada en ese
punto. Imagen recuperada de:
http://www.mundoeducacao.com/upload/conte
udo_legenda/9df3855c15db4dd6f45bf20fa53e1e
c5.jpg
Fig. 4 La dirección de la intensidad del campo
eléctrico en un punto es la misma que correspon-
de a la dirección del movimiento de una carga
positiva +q cuando se coloca en ese punto; su
magnitud es la fuerza por unidad de carga (F/q).
Imagen recuperada de:
http://erenovable.com/wp-
content/uploads/2012/01/image_thumb.png

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Física
Donde:
E = intensidad del campo eléctrico
q = magnitud de la carga colocada en el campo
Si q es positiva, E y F tendrán la misma dirección; si q es negativa, la fuerza F se dirige opuestamente al
campo E.
Ejemplo. La intensidad del campo eléctrico entre dos placas mostradas en la figura 5 es constante y
dirigida hacia abajo. La magnitud de la intensidad de la intensidad del campo eléctrico es 6 x 104
N/C.
¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza eléctrica ejercida sobre un electrón que se lanza hori-
zontalmente entre las dos placas?
Solución. Ya que la dirección de la intensidad del campo E se define en términos de una carga positiva,
la fuerza sobre un electrón actuará hacia arriba, u opuesta a la dirección del campo. La carga del elec-
trón es . Así que la fuerza eléctrica está dada por la ecuación:
( )( )
Recuerda que se utiliza el valor absoluto de la carga. Las direcciones de F y E son las mismas para car-
gas positivas y opuestas para cargas negativas.
3.2 Cálculo de la intensidad del campo eléctrico
Para calcular la intensidad del campo eléctrico, se utiliza la derivada de la Ley de Coulomb:
Si este valor se sustituye para F en la ecuación se tiene:
Fig. 5 Un electrón proyectado dentro de un campo eléctrico de intensidad constante.

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Física
Donde:
k = 9 x 10-9
N·m2
/C2
Q = el sentido del campo es opuesto a Q si Q es positiva y hacia Q si Q es negativa, lo cual permite la
intensidad del campo en un punto sin necesidad de colocar una segunda carga en dicho punto.
Ejemplo. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico a una distancia de 2 m de una carga de -12 ?
Solución. Ya que la carga Q es negativa, la intensidad del campo estará dirigida hacia Q. De la ecuación
su magnitud es:
( )( )
( )
Cuando más de una carga contribuye al campo, como en la figura 6,
el campo resultante es la suma vectorial de las contribuciones de
cada una de las cargas.
+
En forma abreviada, el campo resultante junto a un número de cargas está dado por:
∑
Debe recordarse que ésta es una suma vectorial y no una suma algebraica.
3.3 Líneas del campo eléctrico
Faraday creó un método que permite ver con facilidad las líneas del campo magnético. El método con-
siste en representarlas con líneas imaginarias llamadas líneas del campo eléctrico:
Las líneas del campo eléctrico son líneas imaginarias
dibujadas de tal modo que su dirección (y sentido)
en cualquier punto es la misma que la dirección y
sentido de la intensidad del campo eléctrico en dicho
punto.
1. La dirección de la línea de campo en cualquier punto es
la misma que la dirección en la cual se movería una carga
positiva si fuera colocada en ese punto.
2. El espaciado de las líneas de campo debe ser de tal modo
que están más juntas donde se tiene un campo fuerte y
alejadas entre sí donde el campo es débil.
Fig. 6 El campo eléctrico en la vecindad de un nú-
mero de cargas es igual al vector suma de los cam-
pos debido a las cargas individuales.
Fig. 7 a) Representación gráfica de las líneas de
campo eléctrico en los alrededores de un dipolo.
b) Las líneas de campo eléctrico entre dos cargas
positivas. Imagen recuperada de:
http://2.bp.blogspot.com/-
LaN1BAuIcio/TZlRR3kirNI/AAAAAAAAAIQ/r1BhiJb
kR8E/s1600/campo%252520electrico%2525202.j
pg

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Física
Como una consecuencia de la manera en que se dibujan las líneas, éstas siempre divergen de las car-
gas positivas y convergen en las negativas. Las líneas no pueden originarse o finalizar en el espacio,
aunque el extremo de una línea eléctrica pueda proseguir al infinito.
4. Ley de Gauss
Para cualquier distribución de carga dada, pueden dibu-
jarse un número infinito de líneas eléctricas. Es claro que
si el espaciado de las líneas puede estandarizarse para
indicar la intensidad del campo, debe establecerse un
límite sobre el número de líneas dibujadas en cualquier
situación. Por ejemplo, considera las líneas del campo
dirigidas radialmente hacia afuera de una carga puntual
positiva, ve la figura 8. Se usará la letra N para represen-
tar el número de líneas dibujadas. Imagina una superficie
esférica que rodee a la carga puntual a una distancia r de la carga; la intensidad del campo en cual-
quier punto sobre dicha esfera estará dada por:
De la forma en que se dibujen las líneas del campo, también puede decirse que el campo en una pe-
queña porción de su área es proporcional al número de líneas AN que penetran en dicha área. En
otras palabras, la densidad de líneas del campo (líneas por unidad de área) es directamente proporcio-
nal a la intensidad del campo, simbólicamente:
El subíndice n indica que el campo es en cada punto normal a la superficie. Esta proporcionalidad es
cierta, independientemente del número total de líneas N que puedan dibujarse. Sin embargo, una vez
seleccionada la constante de proporcionalidad para la ecuación automáticamente se estable-
ce un límite para el número de líneas dibujadas en cualquier situación.
Se ha encontrado que la selección más conveniente para esta constante de espaciamiento es
; a esta constante se le llama permisividad del espacio libre o del vacío y se define como:
Donde:
k = de la Ley de Coulomb. Por tanto, la ecuación debe escribirse:
o
Cuando es constante sobre toda la superficie, el número total de líneas que emanan radialmente
hacia afuera de la carga encerrada es:
Fig. 8 La intensidad del campo eléctrico a una
distancia r de una carga puntual es directa-
mente proporcional al número de líneas
que atraviesan la unidad de área de una
superficie esférica imaginaria construida a esa
distancia.

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Física
Puede verse que la elección de es conveniente al sustituir la ecuación en la ecuación
:
Si esta expresión se sustituye en la ecuación y si se recuerda que el área de una superficie
esférica , se obtiene:
La selección de como la constante de proporcionalidad ha dado por resultado que el número total
de líneas que cruzan normalmente a través de una superficie cerrada de Gauss es numéricamente igual
a la carga contenida dentro de la misma. Aunque este resultado se obtuvo utilizando una superficie
esférica, también se aplicará a cualquier otra superficie cerrada. El planteamiento más general del re-
sultado se conoce como Ley de Gauss.
La Ley de Gauss puede aplicarse para calcular la intensidad del campo cerca de superficies cargadas.
Eso representa una ventaja distinta sobre los métodos desarrollados hasta ahora, ya que las ecuacio-
nes previas sólo se aplican a cargas puntuales.
4.1. Aplicaciones de la Ley de Gauss
La mayoría de los conductores cargados tienen grandes cantida-
des de carga sobre ellos, no es práctico tratar individualmente
cada carga. Suele hablarse de la densidad de carga definida
como la carga por unidad de área de la superficie:
Ejemplo. Calcula la intensidad del campo eléctrico a una distancia r de una placa infinita de carga posi-
tiva como se muestra en la figura 9.
Solución. La resolución de problemas donde se aplica la Ley de Gauss suele requerir la construcción de
una superficie imaginaria de forma geométrica simple, por ejemplo, una esfera o un cilindro. A estas
∑ ∑
El número de líneas eléctricas de fuerza que cruzan cualquier superficie cerrada
hacia afuera o hacia adentro es numéricamente igual a la carga total encerrada
por dicha superficie.
Fig. 9 Cálculo del campo fuera de la lámina o placa delgada cargada
positivamente. Imagen recuperada de:
http://www.gayatlacomulco.com/tutorials/electymagnet/tem1_4_.h
tm

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Física
superficies se les llama superficies gaussianas. En este ejemplo, se imagina una superficie cilíndrica
cerrada que penetra en la placa de carga positiva, de tal modo que se proyecta a una distancia r sobre
cada lado de la placa delgada. El área A en cada extremo del cilindro es la misma que el área corta so-
bre la placa de la carga. Por tanto, la carga total dentro del cilindro es:
∑
Donde representa la densidad superficial de la carga.
Debido a la simetría, la densidad del campo E resultante debe estar dirigida perpendicularmente a la
placa de carga en cualquier punto cerca de la misma. Esto significa que las líneas del campo no pene-
tran la superficie lateral del cilindro y los dos extremos de área A representarán el área total por las
que penetran las líneas de campo. De la Ley de Gauss:
∑ ∑
Nótese que la intensidad del campo E es independiente de la distancia r de la placa.
Antes de que se suponga que el ejemplo de una placa infinita de carga es impráctico, debe señalarse
que el sentido práctico, “infinito” implica solamente que las dimensiones de la placa están más allá del
punto de interacción eléctrica. Es decir, la ecuación anterior se aplica cuando la longitud y anchura de
la placa son muy grandes en comparación con la distancia de la placa.
5. Energía de potencial eléctrico
Una de las mejores formas de comprender el concep-
to de energía potencial eléctrico es el compararla con
la energía de potencial gravitacional. Ve la figura 10
donde la masa m es movida del nivel A al B. Una
fuerza externa F igual al peso mg debe aplicarse para
mover la masa contra la gravedad. El trabajo realiza-
do por esta fuerza es el producto de mg por h.
Cuando la masa m llega al nivel B, tiene un potencial
para hacer un trabajo respecto al nivel A. El sistema
tiene una energía potencial (E.P.) que es igual al tra-
bajo realizado contra la gravedad.
Fig. 10 Una masa m levantada contra el campo gravitacional g resulta en
una energía potencial de mgh en el nivel B. Cuando se suelta, esta energía
será transformada enteramente en energía cinética conforme cae al nivel
A.

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Física
Esta expresión representa el potencial para realizar trabajo, después de que la masa m es soltada del
nivel B y cae la distancia h. por lo tanto, la magnitud de la energía potencial en B no depende de la tra-
yectoria tomada para llegar a ese nivel.
Ahora considérese una carga positiva +q en reposo en el punto A, en un campo eléctrico uni-
forme E, entre dos placas cargadas opuestamente. (Ve la figura 11). Una fuerza eléctrica qE actúa hacia
abajo en una carga. El trabajo realizado contra el campo eléctrico al mover la carga desde A hasta B es
igual al producto de la fuerza qE y la distancia d. por consiguiente, la energía de potencial eléctrico en
el punto B respecto al punto A es:
a la situación para una carga positiva.
Siempre que una carga positiva se mueve en contra del campo eléctri-
co, la energía potencial se incrementa; siempre que una carga negativa
se mueve en contra del campo eléctrico, la energía potencia decrece.
La regla anterior es una constancia directa del hecho de que la dirección del campo
eléctrico se define en términos de una carga positiva.
5.1 Cálculo de la energía potencial
Cuando se considera entre dos placas cargadas opuestamente, los cálculos del trabajo son relativa-
mente sencillos debido a que el campo eléctrico es uniforme. La fuerza eléctrica que experimenta una
carga es constante en tanto que permanezca entre las placas. Sin embargo, generalmente el campo no
será constante, y se debe tener en cuenta que la fuerza puede variar.
Existe una diferencia importante entre energía poten-
cial gravitacional y energía potencial eléctrica. En el
caso de la gravitacional, solo hay una clase de masa y
las fuerzas que intervienen son siempre de atracción.
Por consiguiente, una masa a alturas elevadas siempre
da como resultado una mayor energía potencial relati-
va a la Tierra. Éste no es el caso en electricidad debido
a la existencia de carga negativa. En el ejemplo de una
carga positiva, como se ve en la figura 11, hay una
energía potencial mayor en el punto A que en el punto
B. Esto es cierto, independientemente del punto de
referencia para medir la energía potencial debido a que
se ha realizado trabajo en contra del campo. Véase la
figura 12. Por otro lado, si una carga negativa se des-
plaza del punto B al A, el trabajo sería realizado por el
campo. En el caso de una carga negativa, habría una
menor energía potencial en A, lo cual es exactamente
Fig. 11 Una carga positiva +q es desplazada contra un campo
eléctrico constante E, a través de una distancia d. en el punto B
la energía potencial será qEd respecto al punto A. Cuando se
suelte la carga ganará una cantidad equivalente de energía
cinética.
Fig. 12 Una carga positiva incrementa su
energía potencial cuando se desplaza de
A a B; una carga negativa pierde energía
potencial cuando se desplaza de A a B.

12
Física
Considera, por ejemplo, el campo eléctrico junto a una carga positiva Q como se muestra en la
figura 13. El campo está dirigido radicalmente hacia afuera, y su intensidad decae inversamente con el
cuadro de la distancia desde el centro de la carga. La intensidad del campo eléctrico en los puntos A y B
es:
Donde...:
rA y rB son las distancias respectivas a los pun-
tos A y B. La fuerza eléctrica promedio que
experimenta una carga +q cuando se mueve
del punto A al punto B es:
En consecuencia, el trabajo realizado por el campo eléctrico al mover la carga +q a través de la distan-
cia es igual a:
( )
( )
Observa que el trabajo es función de las distancias rA y rB. La trayectoria recorrida carece de importan-
cia. El campo realizaría el mismo trabajo al mover la carga desde cualquier punto sobre el círculo pun-
teado que pasa por A a cualquier punto sobre el círculo que pase por B. Supón que ahora se calcula el
trabajo efectuado por las fuerzas eléctricas al mover una carga positiva +q desde un punto a una dis-
tancia r de la carga Q, al infinito. En la ecuación ( ) el trabajo será:
( )
Ya que se ha demostrado que el trabajo realizado por el campo eléctrico es igual a la disminución de
energía potencial, la ecuación ( ) es la energía potencial en r respecto al infinito.
Con frecuencia se toma la energía potencial como cero en el infinito, de modo tal que la energía po-
tencial de un sistema constituido por una carga q y por otra Q separadas por una distancia r es:
La energía potencial del sistema es igual al trabajo realizado en contra de las fuerzas eléctricas al mo-
ver la carga +q desde el infinito a ese punto.
Fig. 13 La energía potencial, debi-
do a una carga colocada en un
campo eléctrico, es igual al traba-
jo realizado en contra de las
fuerzas eléctricas al llevar la carga
desde el infinito hasta el punto en
cuestión. Imagen recuperada de:
https://encrypted-
tbn2.gstatic.com/images?q=tbn:A
Nd9GcSwPTlI4EIQxOEuWfWXgoa
V-MH10Bg-0RDGD8lXaX-
0Mp__3zmG

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Física
Ejemplo. Una carga de +2 está separada 20 cm de otra carga de +4 a) ¿Cuál es la energía poten-
cial del sistema? b) ¿Cuál es el cambio en energía potencial si se mueve la carga de +2 a una distan-
cia de 10 cm de la carga de +4
Solución a) La energía potencial a 20 cm se encuentra a partir de la ecuación:
( ) ( )( )
b) La energía potencial a la distancia de 8 cm es:
( ) ( )( )
El cambio de energía potencial es
Adviértase que la diferencia es positiva e indica un incremento de energía potencial. Si la carga Q fuera
negativa y los demás parámetros fueran mantenidos sin cambio, la energía potencial hubiera disminui-
do por esta misma cantidad.
6. Ley de Ohm; resistencia
La resistencia (R) se define como la oposición al flujo de carga eléctrica. Aunque la mayor parte de los
metales son buenos conductores de electricidad, todos ofrecen alguna oposición al flujo de carga eléc-
trica que pasa a través de ellos. Esta resistencia eléctrica es estable para muchos materiales específicos
de tamaño, forma y temperatura conocidos; es independiente de la fem aplicada y de la corriente que
pasa a través de ella.
Los efectos de la resistencia al limitar el flujo de carga fue estudiado por Ohm, quien descubrió
que para un resistor dado, a determinada temperatura, la corriente es directamente proporcional al
voltaje aplicado. Al igual que la velocidad del flujo de agua entre dos puntos depende de la diferencia
de potencial entre ellos. Esta proporcionalidad suele establecerse como ley de Ohm:
La corriente producida en cierto conductor es directamente
proporcional a diferencia de potencial entre dos puntos extremos
La corriente I que se mide para determinado voltaje V es, por ende, una indicación de la resistencia.
Matemáticamente, la resistencia R de un conductor dado puede calcularse de:

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Física
Cuando sea mayor la resistencia R, menor será la corriente I para un voltaje V dado. La unidad de me-
dida de la resistencia es el ohm y el símbolo con que se denota es la letra griega mayúscula omega ( ):
1
Una resistencia de un ohm permitirá una corriente de un ampere cuando se aplica entre sus terminales
una diferencia de potencial de 1 volt.
Ejemplo. La diferencia potencial entre las terminales de un calentador eléctrico es de 80 V cuando la
corriente es de 6 A. ¿Cuál será la corriente si el voltaje se incrementa a 120 V?
Solución. Conforme la Ley de Ohm, la resistencia del devanado del calentador es:
Por tanto, si el voltaje se incrementa a 120 V, la nueva corriente será:
Aquí se ha depreciado cualquier cambio en la resistencia debido a un aumento en la temperatura del
devanado del calentador.
7. Circuitos de corriente continua
Un circuito consta de cierta cantidad de ramas unidas entre sí, de tal forma que cuando menos se tiene
una trayectoria cerrada para que circule la corriente. El circuito más simple consta de una ola fuente de
fem conectada a una resistencia externa como se muestra en la figura 14. Si representa la fem y R
indica la resistencia total, de la Ley de Ohm se obtiene:
Donde…: I es la corriente alrededor del circuito.
Toda la energía ganada por la carga al pasar a través
de la fuente de fem es perdida al fluir a través de la
resistencia. Considera, además que se pueden agre-
gar elementos al circuito. Si se agregan dos o más
elementos, se dice que están en serie y tienen un
punto en común que no se encuentra conectado a
un tercer elemento. La corriente sólo puede fluir
por una trayectoria a través de los elementos co-
nectados en serie.
Fig. 14 Circuito eléctrico elemental. Imagen recuperada de:
http://www.paginasprodigy.com.mx/jjcaldera/Ley%20de%20
Ohm%204.jpg

15
Física
Los resistores R1 y R2 de la figura 15 están en serie debi-
do a que el punto A es común a ambos resistores. Con-
sidera que los tres resistores (R1, R2, R3) están conecta-
dos en serie y encerrados en una caja como lo indica el
recuadro azul. La resistencia eficaz R de los tres resisto-
res puede determinarse a partir del voltaje externo V y
la corriente I, valores que pueden registrarse mediante
medidores. De la ley de Ohm.
Pero, ¿cuál es la relación de R con las tres resistencias internas?
La corriente que circula por cada resistor debe ser idéntica,
puesto que solo se tiene una sola trayectoria. Así pues:
Si se utiliza este hecho y se advierte que la Ley de Ohm se aplica por igual a cualquier parte del circuito,
se escribe:
El voltaje externo V representa la suma de las energías perdidas por unidad de carga al circular a través
de cada resistencia. De aquí que:
Finalmente, si se sustituye la ecuación y se divide en-
tre la corriente, se obtiene:
Resistores en serie
Para resumir lo aprendido:
1. La corriente en todas las partes de un circuito en serie es la misma.
2. El voltaje a través de cierto número de resistores conectados en serie es igual a la suma de los
voltajes a través de los resistores individuales.
3. La resistencia eficaz de cierto número de resistores conectados en serie es equivalente a la su-
ma de las resistencias individuales.
Ejemplo. Las resistencias R1 y R2 en la figura 15 son 2 y 4 , respectivamente. Si la fuente de fem man-
tiene una diferencia de potencial constante de 12 V, ¿cuál es la corriente en el circuito externo?, ¿cuál
es la caída de potencial a través de cada resistor?
Solución. La resistencia efectiva es
La corriente se encuentra por la Ley de Ohm:
Fig. 15 Resistores conectados en serie. Método
del voltímetro-amperímetro para medir la
resistencia eficaz de un número de resistores
conectados en serie. Imagen recuperada de:
http://www.pps.k12.or.us/district/depts/edme
dia/videoteca/curso3/htmlb/gra_339.gif
V
𝑉 𝐼𝑅

16
Física
Las caídas de potencial o voltaje son, por lo tanto:
( )( )
( )( )
Nótese que la suma de las caídas de voltaje ( ) es igual al voltaje aplicado 12 V.
8. Leyes de Kirchhoff
Una red eléctrica es un circuito complejo que consta de cierto número de trayectorias de corrientes o
mallas. Para analizar este tipo de circuitos, Kirchhoff desarrolló un método que requiere la aplicación
de dos leyes:
∑ ∑
La suma de las corrientes que entran a un nodo
es igual a la suma de las corrientes que salen
del mismo nodo.
∑ ∑
La suma de las fems alrededor de cualquier ma-
lla de corriente cerrada es igual a la suma de
todas las caídas de potencial IR alrededor de
dicha malla.

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