Enviar búsqueda
Cargar
Math101 Lecture4
•
2 recomendaciones
•
10,603 vistas
M
Munhbayr Sukhbaatar
Seguir
Educación
Denunciar
Compartir
Denunciar
Compartir
1 de 15
Descargar ahora
Descargar para leer sin conexión
Recomendados
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
zaya_0902
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
Munhbayr Sukhbaatar
Lection 1
Lection 1
Sukhee Bilgee
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
Э. Гүнтулга
Lection 4
Lection 4
Sukhee Bilgee
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
E-Gazarchin Online University
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
Recomendados
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
2 цэгийг дайрсан шулууны тэгшитгэл бичих
zaya_0902
MT101 Lecture 1(Mongolia)
MT101 Lecture 1(Mongolia)
Munhbayr Sukhbaatar
Lection 1
Lection 1
Sukhee Bilgee
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
2012 09 10 тоон дараалл хязгаар лекц№2
Э. Гүнтулга
Lection 4
Lection 4
Sukhee Bilgee
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
Ediin zasgiin matematic hicheeliin lekts
E-Gazarchin Online University
интеграл
интеграл
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Олон хувьсагчтай функцийн уламжлал ба дифференциал
Battur
Комплекс тоо цуврал хичээл-1
Комплекс тоо цуврал хичээл-1
Март
Lekts01
Lekts01
Ankhaa
Math 10grade
Math 10grade
Enkhtuvshin Byambaa
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
Khishighuu Myanganbuu
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Март
asdasda
asdasda
Ч. Билгүүн
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
doogii2335
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
квадрат тэгшитгэл
квадрат тэгшитгэл
ch-boldbayar
эзэлхүүн 2014.04.17
эзэлхүүн 2014.04.17
Baagii Bataa
магадлалын онол
магадлалын онол
Tsagaanaa Sambuu
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
boogii79
Lection 2
Lection 2
Sukhee Bilgee
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
процент сэдвийг заах арга зүй
процент сэдвийг заах арга зүй
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
Урвуу матриц
Урвуу матриц
Bolorma Bolor
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
narangerelodon
гадаргуугын талбай
гадаргуугын талбай
OyuOyu-Erdene
Hicheel 4
Hicheel 4
Ankhaa
олонлог
олонлог
Olonlog
систем тэгшитгэл
систем тэгшитгэл
zundarma
шугаман тэгшитгэлийн систем
шугаман тэгшитгэлийн систем
Delger Nasan
Más contenido relacionado
La actualidad más candente
Комплекс тоо цуврал хичээл-1
Комплекс тоо цуврал хичээл-1
Март
Lekts01
Lekts01
Ankhaa
Math 10grade
Math 10grade
Enkhtuvshin Byambaa
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
Khishighuu Myanganbuu
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Март
asdasda
asdasda
Ч. Билгүүн
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
doogii2335
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
narangerelodon
квадрат тэгшитгэл
квадрат тэгшитгэл
ch-boldbayar
эзэлхүүн 2014.04.17
эзэлхүүн 2014.04.17
Baagii Bataa
магадлалын онол
магадлалын онол
Tsagaanaa Sambuu
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
boogii79
Lection 2
Lection 2
Sukhee Bilgee
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
Э. Гүнтулга
процент сэдвийг заах арга зүй
процент сэдвийг заах арга зүй
Хөвсгөл Аймаг Боловсролын Газар
Урвуу матриц
Урвуу матриц
Bolorma Bolor
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
narangerelodon
гадаргуугын талбай
гадаргуугын талбай
OyuOyu-Erdene
Hicheel 4
Hicheel 4
Ankhaa
олонлог
олонлог
Olonlog
La actualidad más candente
(20)
Комплекс тоо цуврал хичээл-1
Комплекс тоо цуврал хичээл-1
Lekts01
Lekts01
Math 10grade
Math 10grade
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
геометр прогрессын тэмдэглэгээ
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
Комплекс тоо цуврал хичээл-2
asdasda
asdasda
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
функцийн өсөх ба буурах нөхцөл
математик анализ лекц№5
математик анализ лекц№5
квадрат тэгшитгэл
квадрат тэгшитгэл
эзэлхүүн 2014.04.17
эзэлхүүн 2014.04.17
магадлалын онол
магадлалын онол
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
интегралын хэрэглээ, өргөтгөсөн интеграл
Lection 2
Lection 2
тоон дараалл хязгаар лекц№1
тоон дараалл хязгаар лекц№1
процент сэдвийг заах арга зүй
процент сэдвийг заах арга зүй
Урвуу матриц
Урвуу матриц
математик анализ лекц№10
математик анализ лекц№10
гадаргуугын талбай
гадаргуугын талбай
Hicheel 4
Hicheel 4
олонлог
олонлог
Destacado
систем тэгшитгэл
систем тэгшитгэл
zundarma
шугаман тэгшитгэлийн систем
шугаман тэгшитгэлийн систем
Delger Nasan
Mat1 lec2
Mat1 lec2
Ariunaa Lha L
Num09
Num09
Ankhaa_U
munkhgerel
munkhgerel
monkhgerel_0318
семинар 7
семинар 7
boogii79
Solving multi step equations
Solving multi step equations
tsoooj
Барилгын механик III-I [Нинжбадам]
Барилгын механик III-I [Нинжбадам]
Ninjbadam Dorjsuren
Lecture 1,2
Lecture 1,2
bubulgaa
Mat1 lec4
Mat1 lec4
Ariunaa Lha L
Mat1 lec6
Mat1 lec6
Ariunaa Lha L
Mat1 lec7
Mat1 lec7
Ariunaa Lha L
Lection 7
Lection 7
Sukhee Bilgee
Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус үргэлж дамнуур тооцох"
Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус үргэлж дамнуур тооцох"
Ninjbadam Dorjsuren
Lection 6
Lection 6
Sukhee Bilgee
Mat1 lec5
Mat1 lec5
Ariunaa Lha L
D. tumen ulzii tsahim uzuulen
D. tumen ulzii tsahim uzuulen
olzii555
Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...
Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...
Ninjbadam Dorjsuren
Mat1 lec1
Mat1 lec1
Ariunaa Lha L
Дифференциал тэгшитгэл
Дифференциал тэгшитгэл
Bolorma Bolor
Destacado
(20)
систем тэгшитгэл
систем тэгшитгэл
шугаман тэгшитгэлийн систем
шугаман тэгшитгэлийн систем
Mat1 lec2
Mat1 lec2
Num09
Num09
munkhgerel
munkhgerel
семинар 7
семинар 7
Solving multi step equations
Solving multi step equations
Барилгын механик III-I [Нинжбадам]
Барилгын механик III-I [Нинжбадам]
Lecture 1,2
Lecture 1,2
Mat1 lec4
Mat1 lec4
Mat1 lec6
Mat1 lec6
Mat1 lec7
Mat1 lec7
Lection 7
Lection 7
Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус үргэлж дамнуур тооцох"
Барилгын механик II-ын 2-р бие даалт "Статик тодорхой бус үргэлж дамнуур тооцох"
Lection 6
Lection 6
Mat1 lec5
Mat1 lec5
D. tumen ulzii tsahim uzuulen
D. tumen ulzii tsahim uzuulen
Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...
Барилгын механик II-ын 3-р бие даалт буюу "Шилжилтийн аргаар статик тодорхой ...
Mat1 lec1
Mat1 lec1
Дифференциал тэгшитгэл
Дифференциал тэгшитгэл
Similar a Math101 Lecture4
Analitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odon
Analitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odon
E-Gazarchin Online University
Tootson bodoh matematic lekts
Tootson bodoh matematic lekts
E-Gazarchin Online University
функц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох муж
jimsee92
функц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох муж
jimsee92
функц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох муж
jimsee92
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
lorawest1
Toonii onol bodloguud 36
Toonii onol bodloguud 36
Baasandorj Baatarhuyag
семинар 3
семинар 3
boogii79
Mt102 lekts11
Mt102 lekts11
Sukhee Bilgee
Б.Хосбаяр - Мөнгө, сангийн бодлогын харилцан үйлчлэлийн динамик
Б.Хосбаяр - Мөнгө, сангийн бодлогын харилцан үйлчлэлийн динамик
batnasanb
бие даалт
бие даалт
Bolortuya Boloroo
Tentsetgel bish bodoh intervaliin arga
Tentsetgel bish bodoh intervaliin arga
Enkhbaatar.Ch
Bzd standart olimpiad 2013-iin bodloguud
Bzd standart olimpiad 2013-iin bodloguud
Baasandorj Baatarhuyag
Hesegchlen integralchlah
Hesegchlen integralchlah
Enkhbaatar.Ch
ЛЕКЦ №3.pdf
ЛЕКЦ №3.pdf
Akhyt
зарим арифметик функцүүд
зарим арифметик функцүүд
Ч. Алтка
1329783030
1329783030
Gendensuren Batkhishig
Mt102 lekts10
Mt102 lekts10
Sukhee Bilgee
10 11-р анги
10 11-р анги
sergelen97
Lekts 6
Lekts 6
Anhaa8941
Similar a Math101 Lecture4
(20)
Analitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odon
Analitek geometrhicheeliin lektsiin huraangui.odon
Tootson bodoh matematic lekts
Tootson bodoh matematic lekts
функц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох муж
функц, түүний тодорхойлогдох муж
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
MATH1B-2020-2021-lecture-5.pdf
Toonii onol bodloguud 36
Toonii onol bodloguud 36
семинар 3
семинар 3
Mt102 lekts11
Mt102 lekts11
Б.Хосбаяр - Мөнгө, сангийн бодлогын харилцан үйлчлэлийн динамик
Б.Хосбаяр - Мөнгө, сангийн бодлогын харилцан үйлчлэлийн динамик
бие даалт
бие даалт
Tentsetgel bish bodoh intervaliin arga
Tentsetgel bish bodoh intervaliin arga
Bzd standart olimpiad 2013-iin bodloguud
Bzd standart olimpiad 2013-iin bodloguud
Hesegchlen integralchlah
Hesegchlen integralchlah
ЛЕКЦ №3.pdf
ЛЕКЦ №3.pdf
зарим арифметик функцүүд
зарим арифметик функцүүд
1329783030
1329783030
Mt102 lekts10
Mt102 lekts10
10 11-р анги
10 11-р анги
Lekts 6
Lekts 6
Más de Munhbayr Sukhbaatar
Math101 lecture 8
Math101 lecture 8
Munhbayr Sukhbaatar
Math101 lecture 7
Math101 lecture 7
Munhbayr Sukhbaatar
Math101 lecture6
Math101 lecture6
Munhbayr Sukhbaatar
math101 lecture 5
math101 lecture 5
Munhbayr Sukhbaatar
Math101 lecture5
Math101 lecture5
Munhbayr Sukhbaatar
Math101 Lecture 3
Math101 Lecture 3
Munhbayr Sukhbaatar
Мath101 lecture 2
Мath101 lecture 2
Munhbayr Sukhbaatar
Más de Munhbayr Sukhbaatar
(7)
Math101 lecture 8
Math101 lecture 8
Math101 lecture 7
Math101 lecture 7
Math101 lecture6
Math101 lecture6
math101 lecture 5
math101 lecture 5
Math101 lecture5
Math101 lecture5
Math101 Lecture 3
Math101 Lecture 3
Мath101 lecture 2
Мath101 lecture 2
Math101 Lecture4
1.
Лекц 4 Үндсэн агуулга 1.
Шугаман тэгшитгэлийн систем • Нэгэн төрлийн биш шугаман тэгшитгэлийн систем (НТБШТС). • Нэгэн төрлийн шугаман тэгшитгэлийн систем (НТШТС). 1
2.
Шугаман тэгшитгэлийн систем a11x1
+ a12x2 + · · · + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + · · · + a2nxn = b2 (1) .................................................. am1x1 + am2x2 + · · · + amnxn = bm (1)–г n үл мэдэгдэгчтэй нэгэн төрлийн биш шугаман тэгшитгэлийн системийн (НТБШТС) гэнэ. a11x1 + a12x2 + · · · + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + · · · + a2nxn = 0 (2) .................................................. am1x1 + am2x2 + · · · + amnxn = 0 (2)–г нэгэн төрлийн шугаман тэгшитгэлийн систем (НТШТС) гэнэ. Системийн хувьсагчдын оронд орлуулан тавихад системийн тэгшитгэл бүрийг адилтгал болгон хувиргах (c1, c2, ..., cn) тоонуудын эрэмбэлэгдсэн олонлогийг системийн шийд гэнэ. 2
3.
Ядаж нэг шийдтэй
системийг нийцтэй систем, нэг ч шийдгүй системийг нийцгүй систем гэнэ. a11 a21 A= ··· am1 a12 a22 ··· am2 ··· ··· ··· ··· a1n a2n ··· amn a11 a21 ˜ A= ··· am1 (3) ··· ··· ··· ··· a1n a2n ··· amn b1 b2 . . bm (4) A-г (1) системийн үндсэн матриц, A-г системийн өргөтгөсөн матриц гэнэ. (1)-г B = (b1, ..., bm)T , (1) системийг a11 a21 ··· am1 a12 a22 ··· am2 ··· ··· ··· ··· X = (x1, ..., xn)T (5) a1n x1 b1 a2n x2 b2 · ··· = ··· ··· amn xn bm 3 (6)
4.
Эсвэл матрицан хэлбэрт
бичвэл: A·X =B (7) (1) системийн нийцтэй эсэхийг дараах теорем тогтооно. Thr: Кронекер-Капеллийн теорем: (1) систем нийцтэй байх ⇐⇒ нь системийн үндсэн ба өргөтгөсөн матрицын рангууд тэнцүү байх явдал юм. (r(A) = r(A)). Кронекер-Капеллийн теорем нь систем нийцтэй эсэхийг тогтоох боловч системийн шийдийг хэрхэн олохыг тодорхойлохгүй. Крамерийн дүрэм. a11x1 + a12x2 + · · · + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + · · · + a2nxn = b2 .................................................. an1x1 + an2x2 + · · · + annxn = bn det(A) = 0 үед (8) тодорхой (нийцтэй) систем байна. 4 (8)
5.
b1A1k + ...
+ bnAnk k . k = 1, n = (9) a1k A1k + ... + ank Ank Үүнд: k нь тодорхойлогчийн k дугаар баганын элементүүдийг, харгалзах мөрүүдийнх нь сул гишүүдээр солиход үүссэн тодорхойлогч. (9) томъёог Крамерийн томъёо гэнэ. (гаргалгааг унш) x1 + 2x2 + 5x3 = −9 x1 − x2 + 3x3 = 2 Жишээ: систем тэгшитгэлийг бод. 3x1 − 6x2 − x3 = 25 1). Крамерийн аргаар бодъё. xk = 1 2 5 1 2 5 −3 −2 == 48 − 24 = 24 = 0. = |A| = 1 −1 3 = 0 −3 −2 = −12 −16 0 −12 −16 3 −6 −1 1 −5 0 11 −9 2 5 −5 11 2 −1 3 = (−1)·(−1)2+2 2 −1 3 = = −95+143 = 48. = 13 −19 13 0 −19 25 −6 −1 5
6.
2 1 −9 5 0
−11 2 −11 2 2 3 = −1 · 1 · = 1 2 3 = 1 = −110 + 38 = −72 19 −10 3 25 −1 0 19 −10 3 1 2 −9 1 3 −11 3 −11 0 = −1 · 1 · = 1 −1 2 = 1 0 = −3(19 − 11) = −24 −3 19 3 −6 25 3 −3 19 x1 = 1 48 = = 2, 24 x2 = 2 −78 = = −3, 24 x3 = 3 −24 = = −1 24 2). Урвуу матрицын аргаар бодъё. AX = B = 24 , X = A−1B =⇒ A11 = 19 A12 = 10 A13 = −3 A21 = −28 A22 = −16 A23 = 12 A31 = 11 A32 = 2 A33 = −3 6 =⇒ A−1 19 −28 11 1 10 −16 2 = 24 −3 12 −3
7.
Иймээс 19 −28 11 −9 48 2 1
1 10 −16 2 2 = −72 = −3 X = A−1B = 24 24 −3 12 −3 25 −24 −1 Эндээс x1 = 2 , x2 = −3 , x3 = −1 Хэрвээ системийн өргөтгөсөн матриц нь: a11 a12 · · · a1r b1 r ≤ n, arr = 0 хэлбэртэй болсон бол 0 a22 · · · a2r b2 r(A) = r(A) = r тул уг систем цор ганц шийдтэй ··· ··· ··· ··· . . байна. 0 0 · · · arr br r-р тэгшитгэлээс xr -ийг, r −1 дүгээр тэгшитгэлээс . ··· ··· ··· ··· . xr−1 -ийг, гэх мэтчилэн x1, . . . , xr шийдийг олно. 0 0 ··· 0 0 7
8.
x1 − x2
− 2x3 = 1 3x1 + 2x2 + 5x3 = 2 бод. Жишээ: x1 + 4x2 + 6x3 = 1 2x1 + 32 + 4x3 = 2 1 −1 −2 1 1 −1 −2 1 1 −1 −2 1 3 2 5 2 0 5 11 −1 0 5 11 −1 1 4 6 1 ∼ 0 5 8 0 ∼ 0 0 3 −1 2 3 4 2 0 5 8 0 0 0 0 0 ˜ =⇒ r(A) = r(A) = r = n = 3. Иймд өгөгдсөн систем тэгшитгэл цор ганц шийдтэй. x1 − x2 − 2x3 = 1 1 8 13 5x2 + 11x3 = −1 ⇒ x3 = − , x2 = , x1 = 3 15 15 3x3 = −1 8
9.
a11 0 ···
0 0 ··· 0 a12 a22 ··· 0 0 ··· 0 Жишээ: ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· a1r a2r ··· arr 0 ··· 0 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· a1n a2n ··· arn 0 ··· 0 b1 b2 . . br 0 . . 0 r ≤ n хэлбэртэй болсон бол r(A) = r(A) тул уг систем төгсгөлгүй олон шийдтэй байна. n − r тооны хувьсагч нь чөлөөт хувьсагч болох ба, бусад нь эдгээр хувьсагчид болон br сул гишүүний шугаман эвлүүлгээр бичигдэнэ. x1 + x2 − x3 + 2x4 + 3x5 = 2 2x1 + x2 + x3 + 6x4 + 4x5 = 1 бод. 3x1 + 2x2 + x3 + 4x4 + 6x5 = 8 1 1 −1 2 3 2 1 1 −1 2 3 2 1 1 −1 2 3 2 2 1 1 6 4 1 ∼ 0 −1 3 2 −2 −3 ∼ 0 −1 3 2 −2 −3 3 2 1 4 6 8 0 −1 4 −2 −3 2 0 0 1 −4 −1 5 9
10.
x1 +
x2 − x3 + 2x4 + 3x5 = 2 ⇒ −x2 + 3x3 + 2x4 − 2x5 = −3 x3 − 4x4 − x5 = 5 x1 = −x2 + x3 − 2x4 − 3x5 + 2 x2 = 3x3 + 2x4 − 2x5 + 3 ⇒ x3 = 4x4 + x5 + 5 Иймд x4, x5 хувьсагчдыг нь чөлөөт хувьсагч болгон авч x3, x2, x1 хувьсагчдыг x4, x5 -аар нь илэрхийлье. x3 = 4x4 + x5 + 5 x2 = 12x4 + 3x5 + 15 + 2x4 − 2x5 + 3 = 14x4 + x5 + 18 x1 = −14x4 − x5 − 18 + 4x4 + x5 + 5 − 2x4 − 3x5 + 2 = −12x4 − 3x5 − 11 −11 x1 −3 −12 18 1 x2 14 x3 = 4 · x4 + 1 · x5 + 5 X= 0 x4 1 0 0 1 0 x5 10
11.
a11 0 ···
0 0 ··· 0 a12 a22 ··· 0 0 ··· 0 Жишээ: ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· a1r a2r ··· 0 0 ··· 0 b1 b2 . . br 0 . . 0 r ≤ n, br = 0 хэлбэртэй бол r(A) = r(A) болж уг систем нийцгүй систем байна. 2x1 + 3x2 − x3 + 5x4 = 5 4x1 − 2x2 + 3x3 + 2x4 = 2 2x1 − 5x2 + 4x3 − 3x4 = 10 2 3 −1 5 5 2 3 −1 5 5 2 3 −1 5 5 4 −2 3 2 2 ∼ 0 −8 5 −8 −8 ∼ 0 −8 5 −8 −8 2 −5 4 −3 10 0 −8 5 −8 5 0 0 0 0 13 ⇒ ˜ r(A) = 2 = 3 = r(A) тул өгөгдсөн систем тэгшитгэл нь нийцгүй систем байна. 11
12.
Нэгэн төрлийн шугаман
тэгшитгэлийн систем (2) хэлбэрийн НТСТ нь x1 = x2 = ... = xn = 0 гэсэн илэрхий шийдтэй учраас ямагт нийцтэй систем байна. (2) нь хэдийд тэгээс ялгаатай шийдтэй байх вэ? Үүнийг мэдэхийн тулд дараах теоромыг авч үзье. Thr: НТС (2) нь шийдтэй байх ⇐⇒ нь r(A) ≤ n байх явдал юм. Mr: m = n үед (2) нь тэгээс ялгаатай шийдтэй байх ⇐⇒ нь |A| = 0 байх явдал юм. Ө.х. |A| = 0 бол (2) нь тэгээс ялгаатай шийдгүй бөгөөд (2) нь тэгээс ялгаатай шийдгүй бол |A| = 0 байна. Def: Бусад шийдүүдээрээ шугаман илэрхийлэгдэхгүй шийдийг шугаман хамааралгүй шийд гэнэ. 12
13.
(2) системийн шугаман
хамааралгүй шийдүүдийг олъё. r(A) = r ≤ n байг. Иймд r эрэмбийн тэгээс ялгаатай минор оршин байг a11 a Mrr = 21 ··· ar1 a12 a22 ··· ar2 ··· ··· ··· ··· a1r a2r =0 ··· arr (10) Хялбар хувиргалтаар квадрат матрицыг гурвалжин, квадрат биш матрицыг трапец хэлбэрт шилжүүл дэгийн адилаар хувиргалт хийхэд (2) НТШТ нь: a11x1 + a12x2 + a13x3 + · · · + a1nxn = 0 ∗ ∗ ∗ a22x2 + a23x3 + · · · + a2nxn = 0 a∗ x3 + · · · + a∗ xn = 0 (11) 33 3n ........................... ∗ ∗ arr xr + · · · + arnxn = 0 хэлбэртэй болно. Хувиргалтын дүнд тэгшитгэлийн тоо цөөрч болох учраас r ≤ m байна. r(A) = r ⇒ системийн xr+1, . . . , xn хувьсагчдыг чөлөөт хувьсагч гэнэ. 13
14.
Энэ системийн тодорхойлогч
(Mrr = 0) нь тэгээс ялгаатай гэдгээс (11) систем тэгшитгэл шийдтэй байх ба уг шийд нь чөлөөт хувьсагчдаасаа хамаарсан байна. Чөлөөт хувьсагчдын утга бүрийн хувьд шугаман хамааралгүй шийдүүд оршин байх бөгөөд эдгээрийг ший-дүүдийн фундаменталь систем гэнэ. (11) системийн дурын шийд нь фундаменталь систем шийдүүдийн шугаман эвлүүлэг болж байгаа учраас A·X = 0 буюу (2) системийн ерөнхий шийд нь дараах хэлбэртэй олдоно. X = c1 · X1 + c2 · X2 + · · · + cn−r · Xn−r Жишээ: x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 0 2x1 + 3x2 + 2x3 − x4 = 0 1 2 3 4 1 2 3 4 x2 = −4x3 − 9x4 ∼ ⇒ 2 3 2 −1 0 −1 −4 −9 x1 = 5x3 + 14x4 14 5 x1 x2 −4 · x3 + −19 · x4 = 0 x3 1 0 1 x4 14 (12)
15.
Thr: НТБС -
(6 )-ийн шийд нь X = X 0 + X (14) хэлбэртэй байна. Энд, X 0 нь (6)-д харгалзах НТТ (2)-ийн ерөнхий шийд, X нь ямар нэг тухайн шийд. . =⇒. A · X = B, A · X 0 = 0 ⇒ A(X + X 0) = AX + AX 0 = B + 0 ⇒ X = X + X 0 вектор (6 ) тэгшитгэлийн шийд болно. ⇐= . AX = B, AX = B ⇒ AX − AX = B − B = 0 буюу X − X ⇒ нь НТС-ийн шийд болж байна. Иймд X 0 = X − X =⇒ X = X + X 0 Эндээс үзвэл (6 ) системийн ерөнхий шийд нь дараах хэлбэртэй олдоно. X = c1 · X1 + c2 · X2 + · · · + cn−r · Xn−r + X 15 (15)
Descargar ahora