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Empaque horizontal de grava en agujero abierto en pozos con tubería ciega larga y
secciones de pantalla
Artículo· Junio 2012
DOI: 10.2118/150546-MS
CITACIÓN LEE
1 948
5 autores, incluido:
Yohanes Ronny Costamte Siregar Helge Hodne
Universidad de Stavanger (UIS)
6PUBLICACIONES12CITAS
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Arild Saasen
Universidad de Stavanger
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Tecnología de fluidos de perforaciónVer Proyecto
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2. ESP 150546
Empaque horizontal de grava en agujero abierto en pozos con tubería ciega larga y
secciones de pantalla
YR Costamte, SPE, Universidad de Stavanger y Statoil ASA; A. Trondsen, SPE, R. Bergkvam1, Halliburton;
H. Hodne, Universidad de Stavanger; y A. Saasen, SPE, Universidad de Stavanger y Det norske oljeselskap ASA
Copyright 2012, Sociedad de Ingenieros de Petróleo
Este documento fue preparado para su presentación en la Conferencia de Terminaciones y Perforación en Aguas Profundas de la SPE que se llevó a cabo en Galveston, Texas, EE. UU., del 20 al 21 de junio de 2012.
Este documento fue seleccionado para su presentación por un comité de programa de la SPE luego de revisar la información contenida en un resumen presentado por el autor o los autores. El contenido del documento no ha sido revisado
por la Sociedad de Ingenieros de Petróleo y está sujeto a corrección por parte del autor o autores. El material no refleja necesariamente ninguna posición de la Sociedad de Ingenieros de Petróleo, sus funcionarios o miembros. Se prohíbe la
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Abstracto
Para los desarrollos en alta mar, se anticipa que se completarán varios pozos utilizando pantallas de arena compactada con grava divididas por largas secciones de
tubería ciega. El empaque de grava en pozo abierto se ha utilizado habitualmente como método de control de arena en pozos horizontales largos. Sin embargo, el
manejo de secciones largas de tubería ciega representa un desafío. La longitud de la sección de tubería ciega podría ser de 600 metros o más. En tales casos, el gráfico
de la presión de la bomba de superficie versus el tiempo de bombeo es diferente cuando se compara con un perfil típico de un empaque de grava horizontal en una
sección sin tubería ciega. Por lo general, la arena de empaque de grava se mueve desde el talón hasta la punta de un pozo en aproximadamente la mitad del área de la
sección transversal (onda alfa), seguida de una colocación final de la parte restante del espacio anular desde la punta hasta el talón (onda beta).
Dado que no hay flujo a través de la tubería en la sección de tubería ciega, la onda beta no existe aquí y su ausencia complica la colocación
de grava en la región del talón del yacimiento. En el lado de aguas arriba de la tubería ciega, la suspensión se deshidrata a través de la pantalla.
Esto ralentiza la velocidad en el área adyacente a la tubería en blanco donde, a su vez, comienza una nueva onda alfa adyacente a la tubería en
blanco. Este proceso parece continuar hasta que la mayor parte del área abierta al flujo por encima de la onda alfa adyacente a la tubería en
blanco se ha llenado. La onda beta adyacente a la pantalla en el lado de aguas arriba de la tubería en blanco luego continúa normalmente.
El documento describe en detalle un modelo mecanicista basado en experimentos que predice los fenómenos discutidos anteriormente.
Este modelo para la colocación de grava ha sido validado tanto cualitativa como cuantitativamente con datos de laboratorio y del campo Heidrun
del Mar del Norte.
Introducción
Los intervalos de terminación de los pozos horizontales son cada vez más largos y complejos. La perforación horizontal, combinada con terminaciones
confiables en pozo abierto, tiene la ventaja de que se expone más roca del yacimiento al pozo en comparación con los pozos verticales o desviados y las
terminaciones en pozo entubado. Si ocurre un problema de producción de arena, el empaque de grava de pozo abierto (OHGP, por sus siglas en inglés) se
ha utilizado rutinariamente como método de control de arena en pozos horizontales. Se han realizado muchos esfuerzos en la industria para comprender
por separado las partes del proceso de colocación del empaque de grava. Varios autores presentan resultados empíricos de la observación experimental
realizada en modelos de campo a pequeña y gran escala como Gruesbeck et al. (1979), Forrest (1990) y Harestad et al. (1991), Penberthy y Echols (1993).
Más tarde, Nguyen et al. (1992), Sanders et al. (2002), Ojo et al. (2006) y Jain, S. et al. (2008) son algunos de los autores que construyeron
simuladores basados en modelos empíricos y resuelven las leyes fundamentales de la física que describen el proceso convencional de ondas
alfa y beta.
La mayoría de los modelos disponibles solo están considerando OHGP con una pantalla a lo largo de todo el pozo horizontal. Algunos operadores a
menudo instalan una sección larga de tubería ciega entre dos secciones de criba, ya que solo apuntan a zonas seleccionadas con potencial para la
producción de arena. Statoil ha utilizado este método desde el comienzo de la última década, reconociendo que la grava también llenaría la sección de
tubería ciega y proporcionaría aislamiento de zona entre las dos zonas de la sección de pantalla (Fjellstad 2012). La longitud de la sección de tubería ciega
podría ser larga, a veces incluso más de 600 m. Un registro de campo de la presión de tratamiento de la superficie durante el período de tiempo de
bombeo muestra un perfil anómalo en comparación con la presión de la tubería no vacía y la tasa de bombeo existentes
1Ahora con A/S Norske Shell

3. 2 ESP 150546
perfiles del modelo alfa-beta. Se sospecha que un perfil anómalo se debe a la larga sección de tubería ciega donde el perfil normal de
presión de tratamiento de ondas beta no ocurre después de la colocación de ondas alfa.
Pantalla de talón Tubo en blanco
Hoyo abierto
pantalla del dedo del pie
tapón toro
1
a 1
2
Equilibrio
duna
altura
b 1
2
1
3
2
1
3 2
1
4 un
3 2
Opción 1
1
3
1
2
4b
Embalaje
modo
opcion 2
3
2
1
4 3 2
1
5
4 2
3
1
Tacón Dedo del pie
Dirección de flujo de lodo o fluido portador
Pantalla
Tubo en blanco
Tubo de lavado
1
2 y 4
3
onda alfa
Estiércol líquido
Fluido portador
onda alfa
onda beta
onda beta
Múltiples ondas alfa
Fig. 1: Secuencias de colocación de grava en un caso con una sección de tubería ciega larga en el medio de la sección horizontal.
En un proceso de construcción de un modelo de colocación de grava, la altura de la duna alfa (onda) se convierte en un parámetro crítico.
Chen (2007) comparó tres modelos diferentes de transferencia de partículas y velocidad crítica que suele utilizar la industria, sus aplicaciones en
los cálculos de altura de dunas alfa (olas), sus limitaciones y ventanas de aplicación efectivas. En las siguientes secciones, un

4. ESP 150546 3
Se presenta modelo actualizado. sección
como se muestra enFigura 1. Caso de
campo de mar.
Este modelo incluye la presencia de una sección larga de tubería ciega en el medio de la horizontal. Los resultados del
modelo se comparan primero con una serie de experimentos a pequeña escala, luego con un North
Empaque horizontal de grava de pozo abierto Colocación
de grava: el modelo de ondas alfa y beta
El fenómeno físico del empaque de grava en pozos horizontales puede describirse como empaque de ondas alfa-beta. Los experimentos físicos y los datos
de campo demostraron que el modelo es adecuado para describir la colocación horizontal de grava (Ott y Wood 2003). Durante el empaquetamiento de
ondas alfa-beta, se crea un lecho estacionario en la parte inferior de la ruta de flujo y una mezcla heterogénea de partículas sólidas y fluido portador fluye
a través de la parte superior. El lecho estacionario en la parte inferior de la trayectoria del flujo se acumula y crece hacia adelante como una ola que se
llamaonda alfa. La teoría detrás de este fenómeno es que siempre que la velocidad de la lechada sea inferior a una velocidad crítica, las partículas de la
lechada caerán y se depositarán en el lecho inferior, al mismo tiempo que las partículas también se recogerán del lecho. Antes de que la altura de la onda
alfa alcance su altura crítica para mantener la velocidad de flujo crítica, se dejarán caer más partículas de las que se recogerán, lo que dará como resultado
un aumento de la altura de la onda alfa. En el momento en que la ola alcance su altura crítica o condición de equilibrio, la onda alfa se moverá hacia
adelante desde la parte superior del conjunto de pantalla/tubo ciego (talón) hasta la parte inferior de la pantalla (punta). Durante este proceso, la lechada
fluye en el espacio entre el diámetro interior del revestimiento/diámetro exterior del tubo ciego y el diámetro interior del orificio abierto/diámetro exterior
del tamiz (anular) con una fuga de fluido portador a través del tamiz y fluyendo en el espacio entre el tamiz y la tubería de lavado (minianular) . El flujo de
fluidos portadores también ocurre radialmente dentro de la abertura de la pantalla hacia el minianillo.
onda beta
(en la pantalla del talón)
Nuevas ondas alfa
(en tubería ciega)
Onda alfa: transporte de purines
a lo largo de las pantallas
Etapa de prelavado
Etapa de suspensión
Descartar a
Onda beta: empaque de grava
de punta a talón
Onda beta (en la pantalla del dedo del pie)
Etapa de desplazamiento Lechada al pie del pozo
Duración del tratamiento, min -
Fig. 2: perfil típico de presión de tratamiento de superficie de una operación de empaque de grava en pozo abierto para un pozo horizontal en competencia solo con una pantalla y en el
caso de una sección de tubería ciega larga en el medio.
Una vez finalizado el proceso alfa, la cama se moverá hacia atrás como un pistón, llenando todo el espacio por encima de la onda alfa. Esto se conoce
como elonda beta. Cuando la onda beta crece, los flujos de lodo dentro del espacio anular dejarán caer la grava y los fluidos portadores fluirán a través de
la malla hacia el mini espacio anular entre el diámetro interior del tubo base de la malla y el diámetro exterior del tubo de lavado, según lo determinen las
presiones de fricción. A medida que la grava se deposita en el área por encima de la onda alfa, el lecho se mueve hacia atrás hasta el talón del pozo. Una
vez que la onda beta ha llegado a la parte superior de la pantalla, se supone que el espacio anular del ID/OD de la pantalla del pozo abierto está lleno de
grava. El perfil de la presión de tratamiento de la superficie (presión de la bomba) durante el tiempo de funcionamiento se muestra enFigura 2. Usando
este perfil de presión y usando cálculos de balance de masa, el resultado final de la operación puede evaluarse e interpretarse. Los datos que normalmente
se muestran de la operación son la presión de bombeo, la tasa de bombeo, la cantidad de lodo y la densidad del lodo. Esos datos se trazan con respecto al
tiempo operativo.
Empaque de grava en una caja con una sección larga de tubería ciega
Un fenómeno de colocación de grava diferente parece ocurrir cuando se instala una sección larga de tubería ciega entre dos secciones de pantalla. La
tubería en blanco no tiene la abertura en el ID de la tubería como lo hacen las pantallas. Por lo tanto, los fluidos portadores no pueden fluir a través de la
tubería ciega radialmente desde el espacio anular al minianillo. La interpretación de un perfil de presión de tratamiento típico en la superficie para este
caso se muestra enFigura 2. Cada paso de la colocación de grava para este caso se describe e ilustra enFigura 1.
Inicialmente, el fluido portador se bombea hasta llenar toda la sección del pozo. En la sección horizontal, el fluido fluye dentro del espacio anular y
minianular a diferentes caudales. El caudal comienza a dividirse cuando el fluido llega a la parte superior de la pantalla en el talón del pozo. Esto se ilustra
enFigura 1, paso 1. A continuación, el fluido de retorno ingresa por el extremo de la tubería de lavado y fluye de regreso a la superficie a través de la
herramienta X-over que asciende por el espacio anular de la tubería de revestimiento/sarta de trabajo hasta la superficie.
Luego, el fluido portador y la grava se mezclan formando una lechada. En el primer paso, la lechada se bombea a la sarta de trabajo en la
sección vertical del pozo. La lechada tiene una densidad más alta que el fluido portador y esta presión hidrostática aumentada tendrá el efecto
de disminuir la presión superficial como se muestra en la etapa de lechada enFigura 2.
Presión
de
tratamiento
de
superficie,
bar
-

5. 4 ESP 150546
Cuando la lechada comienza a fluir fuera de la herramienta de cruce y llena la sección horizontal, la onda alfa se está formando y la duna se
está moviendo hacia la punta del pozo. La altura de la duna alfa es una función de la velocidad real y la velocidad crítica. La onda alfa continuará
hasta que llegue a la base siempre que las condiciones permanezcan iguales (DI constante del pozo, pérdidas de fluido constantes hacia la
formación y hacia el ID del tubo base/DE del tubo de lavado). La suspensión fluye dentro del espacio anular y el fluido portador fluye dentro del
mini espacio anular (Figura 1, Paso 2).
Una vez que la duna alfa llega a la pantalla del dedo del pie, la duna beta comienza a acumularse (Figura 1,
Paso 3). Dado que la grava no puede fluir a través de la pantalla, se deposita en el área abierta al flujo en la parte
superior de la duna alfa. El fluido portador se filtra hacia la malla dejando atrás la grava en el área abierta para
fluir por encima de la parte superior de la onda alfa. no hay abertura en la sección de la tubería ciega por donde
pueda fluir el fluido portador.
En el lado de aguas arriba de la tubería ciega, la suspensión aún se está deshidratando a través de la pantalla. Esto reduce la velocidad en el área
adyacente a la tubería ciega, lo que a su vez provoca que comience una nueva onda alfa con las pérdidas que ocurren en la sección de la pantalla en el
extremo inferior de la sección de la tubería ciega, lo que provoca una caída de presión adicional. Una vez que la altura de la nueva onda alfa alcanza la
parte inferior de la pantalla, se deshidrata más fluido a través de la sección de la pantalla por encima de la tubería ciega, lo que reduce la tasa y provoca
otra nueva onda alfa adyacente a la sección de la tubería ciega. (Figura 1, Paso 4a y b). Sin embargo, la nueva onda alfa no se forma por encima de la
pantalla del talón porque el flujo por encima todavía tiene la misma velocidad que en una condición de equilibrio.
El concepto de cómo toma forma la nueva onda alfa está inspirado en Calderón et al. (2007) en el diseñoondas alfa múltiples a propósito
durante las operaciones del OHGP. El estudio sugiere disminuir la tasa de flujo una vez que la primera onda alfa llega a la sección de la punta, lo
que crea una onda alfa repetida nueva y más alta encima de la primera onda alfa. A lo largo de este documento, intentaremos abordar la
cuestión de cuántas ondas alfa nuevas podrían formarse sobre la sección de tubería en blanco, ya que la segunda duna de ondas alfa no llena
toda la trayectoria del flujo o el vacío por encima de la primera duna (onda) alfa. en la sección de tubería ciega. Una pequeña ruta de flujo del
espacio anular aún estará abierta para que fluya la lechada, y luego una nueva onda alfa podrá moverse desde el talón hasta la punta de la
sección de tubería ciega. La verificación de este proceso también se describirá en este documento (Figura 1, Paso 4a y b).
Larsen (2010) investigó cómo elmodo de embalajetiene lugar La prueba experimental muestra que se produce un modo de empaquetamiento de
onda alfa dual después de que la onda beta alcanza la parte inferior de la tubería ciega (Paso 4b). Con respecto a la simplicidad en los cálculos, el modelo
matemático desarrollado sigue el paso 4a.
Una vez que el área adyacente a la tubería ciega se ha llenado tanto como sea posible con ondas alfa duales, la onda beta sobre el extremo
superior de la tubería ciega continúa hasta que se alcanza la parte superior de la pantalla en el talón del pozo, siguiendo el concepto del paso 3.
Una vez que la rejilla del talón está cubierta por la grava, no hay un área de apertura para que fluya el fluido portador. Esta condición pondrá fin
a la formación de la duna beta y aumentará drásticamente la caída de presión, y por lo tanto crea el llamado descartar a. (Figura 1, Paso 5)
Se necesita un conjunto de supuestos para construir el presente modelo. Costamte (2010) describe explicaciones detalladas para cada suposición: sin
agujero de rata y sin lavado; no hay caída de presión radialmente a través de la pantalla para el flujo desde el espacio anular al minianillo en la sección
horizontal; la configuración de espacio anular completamente excéntrica se usa para la sección horizontal y la configuración concéntrica se usa para la
sección vertical; caída de presión despreciada debido a la aceleración; la caída de presión debida a la gravedad en la sección horizontal es cero; sin pérdida
de líquido en el depósito; utilice un fluido portador newtoniano de baja viscosidad; y la división del caudal comienza en el puerto de cruce del empaque de
grava.
Esquema del procedimiento matemático
Se desarrollan dos modelos matemáticos. Hay un modelo matemático para calcular la altura de la onda alfa y la presión de
tratamiento de la superficie. La explicación de los modelos y sus cálculos se describen en los párrafos siguientes.
Modelo matemático para el cálculo de la altura de las olas alfa
La altura de la duna alfa (onda) es fundamental durante la planificación del trabajo y la posterior ejecución exitosa de la colocación de grava. La altura
excesiva de la duna alfa es la causa de muchas fallas en el trabajo y en la detección temprana. Como se describió anteriormente, la condición de equilibrio
que crea la onda alfa (altura) se ve afectada por la velocidad crítica y la velocidad del lodo.
La velocidad crítica está relacionada en general con la geometría del pozo y la velocidad de asentamiento. Chen (2007) comparó tres
modelos diferentes de transferencia de partículas y velocidad crítica: Gruesbeck et al. (1979), Oroskar y Turian (1980) y Penberthy et al. (1996)
como se describe en el apéndice. La velocidad de la suspensión o la velocidad real del fluido se genera a partir del caudal de división que fluye
dentro de dos espacios anulares diferentes.
Descripción general del campo y datos del pozo
El campo Heidrun fue descubierto en 1985. El campo ha estado produciendo petróleo y gas desde octubre de 1995 a partir de una plataforma flotante de
patas tensadas con un casco de hormigón. El primer pozo de grava horizontal de Statoil con una sección en blanco larga entre las pantallas se completó en
el campo Heidrun en 2002.
En la operación de Heidrun se utilizó grava 20/40 US Mesh. La grava tiene una permeabilidad de 695 Darcy, una densidad de 2,71 sg, una
densidad aparente de 1,57 sg, un diámetro promedio de 730 micras, 36,36 kg/m3concentración, y 4.3x10-11metro2/m-ft de conductividad. Como
fluido transportado se utilizó NaCl de 1,20 sg con una viscosidad de 1,527 mPa-s. La lechada, que consta de grava y fluido portador, tiene una
densidad de 1,22 sg. La presión en el fondo del pozo fue de aproximadamente 300 bar. La temperatura en el agujero inferior.

6. ESP 150546 5
la condición es 85oC estática y 40-50oC durante la circulación. La velocidad de bombeo durante el funcionamiento es de 1 100 lpm. Los datos de campo adicionales y el
esquema de finalización se muestran enFig. 3. Los datos del pozo se utilizan para el cálculo de la altura de la duna alfa (onda).
Tacón Dedo del pie
Pantalla de talón Tubo en blanco pantalla del dedo del pie TD: 4220 mMD / 3458 mTVD
Puerto GP
3458 m
9 5/8” Csg.
Zapato
3551m
3620,3 m 3692m 3917m 4218 metros cuadrados
93 metros 69,3 metros 71,7 metros 225 metros 301 metros
Fig. 3–Esquema de finalización. La pantalla de calibre 10 se usa con 22. 490 pulg.2/pie de área de entrada efectiva de las chaquetas de malla envueltas en alambre.Filtro de diámetro exterior con alambre = 6,05 pulgadas,
tubo de base de diámetro exterior = 5,5 pulgadas, filtro de diámetro interior = 4,89 pulgadas y tubo de lavado de diámetro exterior = 4,00 pulgadas.
Cálculo del diámetro hidráulico, diámetro efectivo y diámetro hidráulico modificado
El diámetro hidráulico se define como 4 (cuatro) veces el área abierta para fluir sobre el perímetro mojado. Para un espacio anular parcialmente
lleno de grava, esta definición no es aplicable. Desde elDs > Rw,ecuaciones A-2a través deA-7se utilizan para calcular el diámetro hidráulico para
este caso. Como se muestra enFigura 4, el diámetro hidráulico (línea azul) no tiene su valor máximo cuando la altura de la duna es cero. Por lo
tanto, fue necesario adoptar el enfoque de Penberthy et al. (1996) para calcular el diámetro hidráulico calculando el área de flujo cruzado por
encima de la altura de la duna (por ejemploecuación A-3) y vuelva a calcular para obtener el diámetro hidráulico modificado (verecuaciones A-9
a través deA-11). El valor de este diámetro hidráulico modificado en función de la altura del lecho se muestra mediante la curva verde enFigura 4
. Este diámetro hidráulico modificado se utiliza en los próximos cálculos.
Cálculo de la velocidad de sedimentación de la grava
Siguiendo el procedimiento de cálculo enFigura A.2, se comienza adivinando un valor paravs(aporte). La iteración se utiliza para encontrar la coincidencia.v
s'(salida) con un error menor a 0.0001. El resultado muestra que el valor del número de partículas de Reynolds en el rango de 1<Repisodio<105. El valor final
de la velocidad de asentamiento después de la iteración es 0,085 m/s.
Equilibrio de gradiente de presión y cálculo de división de caudal
El flujo dividido dentro del anillo y el minianillo se puede obtener utilizando el equilibrio del gradiente de presión como se muestra en ecuación A-36. Esto
es para la condición en la que aún no se ha alcanzado el equilibrio, como se muestra enFigura 1para el paso 2a.ecuación A-29se utiliza para calcular el
número de Reynolds. ecuación A-31 se utiliza para calcular el factor de fricción en flujo laminar yecuación A-31se utiliza para el flujo en turbulento. La
caída de presión de gradiente por longitud en la sección horizontal solo es causada por la fricción para el caso de la sección horizontal como se mencionó
en los supuestos anteriores. El cálculo de la caída de presión debido a los usos de fricción ecuación A-27oecuación A-28. En el cálculo se utilizan la
densidad del lodo dentro del espacio anular y la densidad del fluido portador dentro del mini espacio anular. La iteración para el caudal dentro del espacio
anular y el mini espacio anular se realiza hasta que el gradiente de presión se equilibre dentro del espacio anular y el mini espacio anular. A partir de la
iteración, da un caudal del 77,50 % del caudal de bombeo dentro del espacio anular (0,854 m3/min). El valor de la tasa de flujo en el espacio anular también
se usará para calcular la velocidad crítica y la altura de la duna alfa (ola) en el cálculo de la presión de tratamiento de la superficie más adelante.
Tabla 1–Resultado del cálculo de la altura de la duna alfa y la velocidad crítica.
Modelo Vc (m/s) Duna (%-altura)
Gruesbeck et al.
Oroskar y Turian
G promedio y O & T
1.29
1.25
1.28
1.13
1.67
63.5
62.0
62.7
56.5
71.8
V1
V2
Penberthy et al.
Cálculo de la velocidad crítica y la altura de las dunas alfa (ola)
Como se mencionó anteriormente, en este documento se describen tres modelos de velocidad y transferencia de partículas. Estos modelos son
una función del diámetro hidráulico que varía al aumentar la altura de la duna. Cuando se alcanza la altura de equilibrio, la velocidad real sobre
la duna alfa será igual a la velocidad crítica, como se muestra en la figura.Figura 5basado en el cálculo. El resumen del cálculo se muestra en
tabla 1. Antes de aplicarlos, es necesario conocer las condiciones en las que se desarrollaron dichos modelos.

7. 6 ESP 150546
Chen (2007) y Pedroso et al. (2005) discutieron las opciones para el valor de la altura de la duna alfa y la velocidad crítica como se
describe en los siguientes párrafos.
0.16
dh
Deff
Dh (modificado)
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
Altura de la duna, en
Fig. 4–Diámetro hidráulico, diámetro efectivo y diámetro hidráulico modificado respecto a la altura de la duna.
3,0
Velocidad real
Velocidad crítica-Gruesbeck
Velocidad crítica-Penberthy1
Velocidad crítica-Penberthy2
Velocidad crítica-Oroskar y Turian
Promedio G y O&T
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
0,0
0 10 20 30 40
Duna (%-altura)
50 60 70 80 90 100
Fig. 5: Trazado de la velocidad real y crítica con respecto a la altura de la duna.
Modelo de Gruesbeck et al. (1979): El experimento no incluye los efectos del espacio anular de la tubería de lavado de pantalla y la fuga de fluido; el
modelo físico en sí era pequeño en comparación con la escala de campo; y la altura de la ola alfa calculada resultó ser ligeramente más alta que los datos
recopilados de los trabajos reales. Modelo de Oroskar y Turian (1980): esta correlación tiene en cuenta tanto la velocidad de sedimentación obstaculizada
como las corrientes de Foucault del fluido turbulento dentro de la tubería; la correlación no fue desarrollada con el propósito de empacar con grava, sino
para objetivos generales de transferencia de partículas; y la velocidad calculada debe modificarse para que coincida con los datos de campo. Un modelo de
Shah and Lord que se basa en el modelo de Oroskar y Turian se ha utilizado con frecuencia para determinar las ondas alfa/beta y se ha comprobado en
pruebas a gran escala y se ha encontrado que coincide razonablemente con los resultados de las pruebas.
Modelo de Penberthy et al. (1996): El modelo se realizó en un modelo a escala de campo y se simuló la fuga de fluido; las ondas alfa y beta
pronosticadas coincidieron estrechamente con los resultados de la prueba; la velocidad crítica puede mostrar diferentes tendencias cuando se
cambia de V1a V2; la viscosidad del fluido y la concentración de grava no están en la V2cálculo; y la velocidad crítica se puede estimar dentro del
rango de V1y V2.
Al considerar la discusión anterior, el modelo de Penberthy et al. puede usarse como un rango de predicción para el valor de la velocidad crítica.
También se puede concluir que el valor de la velocidad crítica debe ser menor que el modelo de Gruesbeck et al. Dado que solo el modelo de Gruesbeck et
al. y el modelo de Oroskar y Turian tienen en cuenta el parámetro de velocidad de sedimentación, que es un aspecto principal en el transporte de
sedimentos, el valor de la velocidad crítica se acuerda como un promedio de esos dos modelos. Como se muestra en la Tabla 1, el valor de la velocidad
crítica es de 1,28 m/s, lo que da una altura de duna del 62,7 % de la altura del diámetro del pozo abierto.
Velocidad
(m/s)
Diámetro,
m

8. ESP 150546 7
Modelo matemático para calcular la presión de tratamiento de superficies
La presión de tratamiento de la superficie o la presión de la bomba es idéntica a la caída de presión en el pozo cuando el fluido portador y la
lechada fluyen desde el principio donde están bombeando hasta que regresan a la superficie (tiempo de bombeo). Basado en la secuencia de
colocación de grava como se muestra enFigura 1, el cálculo se puede dividir en 5 (cinco) pasos.
La segmentación del pozo y la convención de signos de la caída de presión se realizan para una mejor disposición en el cálculo posterior. El pozo se
divide en secciones verticales y horizontales con 6 (seis) segmentos diferentes donde cada uno de los segmentos contribuye a una caída de presión: 1).
sarta de perforación interior; 2). Espacio anular entre la tubería de revestimiento y la sarta de perforación; 3). Tubería de lavado interior; 4). Minianillo; 5).
Espacio anular entre el agujero abierto y la pantalla; 6). Cama de grava interior. Los segmentos 1 y 2 forman parte de la sección vertical y el resto forma
parte de la sección horizontal del pozo. La caída de presión dentro de la tubería y el espacio anular consiste en la caída de presión por fricción, la caída de
presión hidrostática (elevación) y la caída de presión por aceleración, como se describe en detalle en el apéndice. En la sección vertical del pozo se
considera la caída de presión por fricción y elevación. Solo se tiene en cuenta la caída de presión debida a la fricción en la sección horizontal del pozo.
ecuación A-27 o Ec. A-28 se utiliza para el cálculo de la caída de presión debido a la fricción. ecuación A-32 se usa para calcular la caída de presión debido a
la elevación y la caída de presión a través del lecho de grava usa la ecuación. A-35.
Todos los signos de las caídas de presión son positivos, excepto la caída de presión debida a la elevación dentro del segmento de la sarta de
perforación. Un signo positivo muestra un valor de caída de presión adicional y viceversa.
Slurry comienza a bombear hasta llenar la sección vertical (Paso 1)
Refiriéndose aFigura 1en el paso 1, los segmentos 1 a 5, como se mencionó anteriormente, se utilizan para calcular la caída de presión. La lechada se
bombea dentro de la sarta de perforación hasta llenar toda la sección vertical y antes de ingresar a la sección horizontal. La caída de presión es una función
del caudal. Dado que no hay división del flujo en la sección vertical, la tasa de flujo en la sección vertical es la misma que la tasa de bombeo. Antes de
calcular la caída de presión en la sección horizontal, se debe calcular el caudal que se divide entre dos anillos en la sección horizontal. En este caso, se
utiliza un cálculo similar al descrito anteriormente en el cálculo del equilibrio del gradiente de presión y la división del caudal. Apenas tenga en cuenta que
solo el fluido portador fluye en estos espacios anulares en el paso 1. La velocidad y el tiempo de bombeo de la lechada para llenar la sarta de perforación
en el cálculo de la sección vertical usan la ecuación.
VDP
TPAG=
(1)
C/ρpb
qi
vSL= (2)
ADP
Cálculo usando la Ec. 1 y la ecuación. 2 dar 29,1 min para bombear el purín hasta llenar todo el tramo vertical con una velocidad de purín de 118,730
m/min (1,978 m/s). El perfil de presión de tratamiento de superficie para el paso 1 se muestra enFigura 7. La presión de tratamiento de la superficie
disminuye gradualmente cuando la lechada comienza a bombearse dentro de la sarta de perforación en la sección vertical. Esto sucede debido a que la
densidad de la lechada es más alta que la del fluido portador, por lo que la lechada se asentará más fácilmente en el fondo del pozo. Como consecuencia,
la caída de presión debido a la elevación dentro de la sarta de perforación (segmento 1) es negativa y varía con el tiempo. El valor de las otras caídas de
presión es constante.
División del caudal
Duna frontal (lechada ρ)
-4F'ρ
-
2- -
unv 4F'ρ
DhgramoC
2-
-
-
-
-DhgramoC2
= -
-
mamáv
-
-
- un - 2 -mamá
Geometría
Dh,A
Vs VC, h
División del caudal
Por encima de la duna (Gruesbeck)
División del caudal
Duna frontal (lechada ρ)
-4F'ρ
-
-
-
-
Fv2 4F'ρ
re g
-
-
4F'ρ
DhgramoC2
2
- -
+ψ = -
-
-
Fv2 -
-
-
unv 4F'ρ 2
-
-
- = -
-
mamáv
-
-
-
-DhgramoC2 -
-
-
-metro
un h C2
a - - un - DhgramoC2
-mamá
ΔP
Fig. 6– Diagrama de flujo para calcular el desdoblamiento del caudal por encima y por delante de la duna (de Gruesbeck).
Formación de dunas alfa (ondas) (Paso 2)
Refiriéndose aFigura 1en el paso 2, los segmentos 1 a 5 se utilizan para calcular la caída de presión. Previamente, el cálculo de
la altura de la duna alfa (ola) ya se ha realizado y discutido. En el paso 2a, hay dos áreas de flujo en el espacio anular:

9. 8 ESP 150546
áreas por encima de la duna y en frente de la duna. Esta condición da un caudal de división diferente que se describe en detalle en el Apéndice. Una
división de la tasa de flujo frente a la duna está usando el balance de gradiente de caída de presión de Gruesbeck como se muestra enFigura 6.
Del resultado de la división del caudal entre dos áreas de flujo diferentes enTabla 2, se puede concluir que el caudal en el espacio anular por
encima de la duna es menor que el de delante de la duna. Muestra que cierta cantidad de fluido portador en el minianillo fluye hacia el exterior
del anillo en el área del frente de la duna. El caudal en el minianular es más alto que la condición inicial cuando no hay dunas y solo fluye fluido
portador en el anular. Y el área de flujo por encima de la duna en el espacio anular es menor que la condición inicial, lo que crea una mayor caída
de presión por fricción. Estas dos razones provocan un aumento en el gradiente de caída de presión cuando la duna alfa se está moviendo, lo
que se muestra en el perfil de tratamiento de la superficie enFigura 7.
El cálculo de la Ec. 1 da 202,75 min para bombear la suspensión hasta la punta de la sección horizontal. La velocidad de la duna alfa es de
0,062 m/segundo, calculada mediante la ecuación. 3.
L
v=metro
(3)
pag
TPAG
Tabla 2: comparación de la división del caudal durante la formación de dunas alfa.
- ∆pag-
-
Tasa de flujo
anular
-
-
- L
Pa/m
Tasa, m3/min Minianillo
Inicialmente (sin duna)
por encima de la duna
frente a la duna
0,854
0,670
0,852
0,246
0,430
0,248
479,05
1410,83
485,15
Tabla 3: área de apertura y división del caudal dentro de la duna beta y la pantalla del dedo del pie.
ÁREA DE APERTURA
Pantalla (calibre 10) Beta (onda) Duna
Conductividad de la grava:
Área de apertura de la pantalla
% del área de apertura real:
: 0,015 metros2/pie
24,46 %
13040 md-ft
Área de apertura de pantalla real: 0,004 metros2/pie 0.0004% Área de apertura de grava: 0.000000013040m2/pie 99.9996%
TASA DE FLUJO
Antes de llegar a Beta Dune (sin onda Beta)
Anular:
Minianillo:
Tasa de bombeo:
Llegar a Beta Dune (Beta Wave)
0,6699178 m3/min
0,4300822 m3/min
1,1 metros3/min
División de flujo
tasa en anular
Minianillo
Duna beta
: 0,669915359 m3/min
0,0000025 m3/min
99.999633%
0.000367%
:
Minianillo
Duna beta
: 1,099997539 m3/min
0,0000025 m3/min
99.999776%
0.000224%
Tasa de flujo final
:
Formación de una duna beta (onda) en la pantalla del pie (Paso 3)
Refiriéndose aFigura 1en el paso 3, los segmentos 1 a 6 se utilizan para calcular la caída de presión. El cálculo de la caída de presión en la sección vertical y
dentro de la tubería de lavado es constante según lo calculado en el paso 2 cuando se forma la duna de ondas alfa, pero la caída de presión en los dos
anillos en la sección horizontal cambia durante este período de tiempo de bombeo. El caudal en el espacio anular por encima de la duna alfa justo antes de
que se forme la duna beta es el mismo que se calculó en el paso 2, utilizando el equilibrio del gradiente de caída de presión de Gruesbeck, ya que todavía
se encuentra en una condición de equilibrio (verFigura 6). Esta condición se muestra enFigura 1paso 2a.
Como se explica en el Apéndice, la división del caudal durante la duna beta se calcula con base en la relación de apertura del área entre la
duna beta y la pantalla del dedo del pie. Suponga que la pantalla es un medio poroso como una duna (grava). La duna alfa en condición de
equilibrio en el paso 2b enFigura 1es de 5,3 pulgadas de altura. Esto tiene un impacto en el área abierta de la pantalla, ya que una parte de la
pantalla está cubierta por la duna. Haciendo un cálculo simple, el área de apertura está representada por 88.05o(2β*) de ángulo que da 24.46 %
del perímetro de apertura como se muestra enFigura A.1.
El resultado del cálculo de la división del área abierta y el caudal se muestra enTabla 3. Muestra que la tasa de flujo dentro del minianular aumenta
enormemente durante la onda beta en comparación con cuando se forma la onda alfa antes de este paso. El fluido portador encuentra el camino de
menor resistencia para fluir dentro de la pantalla del talón y luego fluir en minianular. Esta es la razón por la que el gradiente de presión de tratamiento de
superficie en la onda beta es más alto que en la onda alfa, como se muestra enFigura 7.
El tiempo de bombeo para el paso 3 es de 133,3 min, calculado mediante la ecuación. 1. La velocidad de movimiento de la duna beta (onda) es de 2,258 m/min
(0,037 m/s) según el cálculo de la ecuación. 3.
Formación de una duna de nueva alfa (onda) en la tubería vacía (Paso 4)
Como se describe enhigo 4, el proceso de la duna de nuevo alfa (ondas) no es fácil de explicar. Acálculo inversose realiza para
responder y explicar este fenómeno. Antes de continuar leyendo el paso 4, se sugiere leer el paso 5 donde se describe la caída de
presión durante la duna beta (onda) en la pantalla del talón. A partir del perfil de la presión de tratamiento de la superficie en los pasos
3 y 5, se calcula el perfil del paso 4.
Refiriéndose aFigura 1paso 4.a, los segmentos 1 a 5 se utilizan para calcular la caída de presión. El calculo de la presion

10. ESP 150546 9
La caída en la sección vertical y dentro de la tubería de lavado es constante según lo calculado en el paso 2 anterior, pero la caída de presión en dos anillos
en la sección horizontal cambia durante este período de tiempo de bombeo.
La tasa de flujo en el espacio anular sobre la duna alfa antes de que alcance el final de la pantalla de talón es la misma que se calculó en el paso 2. El balance de
gradiente de caída de presión de Gruesbeck se usa para calcular esta tasa de flujo, ya que todavía está en condición de equilibrio. Una vez que la onda beta alcanza el
extremo inferior de la tubería ciega, la presión aumenta debido a la falta de pérdidas a través de la tubería ciega. Esto provoca un aumento de la presión en el extremo
inferior de la pantalla (en la parte superior de la tubería ciega), lo que genera pérdidas adicionales en el espacio anular (diámetro interior del tubo base/diámetro
exterior del tubo de lavado) con una disminución subsiguiente en la tasa de flujo en el espacio anular (diámetro interior del pozo). /filtro y pozo/tubería ciega). La
disminución del caudal inicia una nueva onda alfa que se propaga hasta el extremo inferior de la tubería ciega. El mismo concepto de división del caudal en el paso 3
anterior se aplica en este paso 4. La tasa de flujo en el espacio anular se divide en un área de apertura de la malla de talón y en el espacio anular por encima de la
tubería ciega. Esta idea se utiliza como condición inicial para averiguar cuál es la relación de división del caudal.
Tabla 4: división del área de la abertura y del caudal entre el espacio anular sobre la tubería ciega y la abertura de la pantalla del talón.
INICIAL ITERACIÓN
ÁREA DE APERTURA
Pantalla de talón (calibre 10)
Área de apertura de la pantalla (Fig.
5.3) : % del área de apertura real (Fig. 7.5) :
Área de apertura de pantalla real:
Longitud de la pantalla del talón:
0,015m2/pie
24,46 %
0,367m2/pie
71,70m
Área de apertura de pantalla real:
Área de flujo por encima de Alpha Dune
Área de flujo:
0,835m2 98,66 % 96,10 %
0,0113m2 1,33 % 3,90 %
TASA DE FLUJO
Condición de equilibrio
Anular:
Minianillo:
0,6699178m3/min
0,430082m3/min
Tasa de bombeo: 1,1 metro3/min
Al dividir
División de flujo
tasa en anular
Minianillo:
Anular:
Minianillo:
Anular:
0,660973m3/min
0,008910 m3/min
98,66 %
1,33 %
0,643791m3/min
0,026127 m3/min
96,10 %
3,90 %
1,091055m3/min
0,008910 m3/min
99,19 %
0,81 %
1,073873m3/min
0,026127 m3/min
97,62 %
2,38 %
Tasa de flujo final
175
150
125
100
5
4
75
3
50 1 2
25
0
0 60 120 180 240
Tiempo, minutos
300 360 420 480 540 600
Fig. 7: presión de tratamiento de la superficie del perfil para los pasos 1, 2, 3, 4 y 5.
El cálculo da que el 1,33 % del caudal de las condiciones de equilibrio (0,6699178 m3/min) está fluyendo hacia el espacio anular por encima
de la tubería ciega que es 0.008934 m3/min. Esta relación de división del caudal se utiliza como condición inicial para el cálculo de la presión de
tratamiento de la superficie. El resultado del cálculo de la división del caudal se muestra enTabla 4.
La nueva altura de la duna alfa se calcula utilizando un valor de condición inicial de caudal en el espacio anular por encima de la tubería
ciega. Se produjo un error en la velocidad crítica del cálculo del modelo de Oroskar y Turian. Este error se produjo debido a un error en el
término de concentración de grava enecuación A-19,si se calcula utilizando el valor de división del caudal de la condición inicial. Debido a este
error, la siguiente acción es realizar una iteración cambiando la relación de caudal que fluye en el espacio anular por encima de la tubería ciega.
Un valor del 3,9 % da un buen resultado, ya que el perfil de la presión de tratamiento de superficies del cálculo del paso 4 puede conectarse sin
problemas con el perfil de presión de tratamiento de superficies de los pasos 3 y 5, como se muestra enFigura 7y el cálculo de la velocidad
crítica del modelo de Oroskar y Turian no es error. Una nueva duna alfa (onda) tiene una altura del 92 % (~7,8 pulgadas) y una velocidad crítica
de 0,304 m/s, lo que muestra una forma similar con respecto ahigo 6.
Presión
de
tratamiento
de
superficie,
bar

11. 10 ESP 150546
Dado que no hay un área de apertura en la sección de la tubería en blanco en este paso, la tasa de flujo frente a la duna (onda) de nueva alfa es la
misma que la que se encuentra arriba. Pero la misma tasa de flujo que en el paso 4 no ocurre para la onda alfa inicial en el paso 2.
El tiempo de bombeo para el paso 4 es de 87 minutos, calculado mediante la ecuación. 1. La velocidad de la duna (onda) de nuevo alfa es de 2,586 m/min (0,043
m/s) según los cálculos que utilizan la ecuación. 3.
Fig. 8–Mini modelo con montaje detallado que muestra cada parte del co
Tabla 5–Resultado experimental de la prueba del mini modelo.
Consentración
(kg/min)
Tasa
(lpm)
Densidad de lodos
(sg)
Resultado de la prueba
(%-volumen)
Prueba
108 1270 1.247 45
108
108
1100
1100
1.255
1.255
59
61.5
108 1100 1.255 59
1º 108
108
108
900
900
900
1.267
1.267
1.267
54.5
54.5
58
108
108
108
750
750
750
1.280
1.280
1.280
58
53
66
153
108
108
1270
902
750
1.267
1.267
1.280
45
55
60
2do
Formación de una duna beta (onda) en la pantalla del talón (Paso 5)
Refiriéndose aFigura 1paso 5, los segmentos 1 a 6 se utilizan para calcular la caída de presión. El cálculo de la caída de presión en la sección vertical y
dentro de la tubería de lavado es constante como se calculó en el paso 2 anterior, pero la caída de presión en dos anillos en la sección horizontal cambia
durante este período de tiempo de bombeo. Mismo concepto en el paso 3 enFigura 1se aplica aquí. El tiempo de bombeo para el paso 5 es de 31,8
minutos calculado mediante la ecuación. 1. La velocidad de movimiento de la duna beta (onda) es de 2,258 m/min (0,037 m/s) según los cálculos que
utilizan la ecuación. 3. El perfil de tratamiento de la superficie como se muestra enFigura 7para el paso 5 tiene el mismo gradiente en el perfil de la presión
de tratamiento de la superficie que en el paso 3.
Experimentos de laboratorio
Un tipo de modelo de prueba de empaque de grava, que se utiliza como un medio para estudiar y observar la colocación de grava en la sección horizontal,
es un mini modelo o un modelo a escala reducida como se muestra enFigura 8. El modelo se reduce aproximadamente 2,5 veces con respecto a las
configuraciones de pozos reales, pero conserva la misma relación de espacio anular (A/a) entre el espacio anular externo e interno/mini.Figura 8muestra
esa pequeña longitud de tubería ciega instalada entre las dos pantallas. Costamte (2010) describe los datos detallados del equipo de perforación.
Este modelo es demasiado corto para explicar todo el fenómeno del modelo de pozos horizontales con una sección larga de
tubería ciega entre dos secciones de pantallas. Sin embargo, la altura de la duna alfa en condiciones de equilibrio yeficiencia total de
empaqueaún se puede obtener ejecutando estas pruebas. Por lo tanto, la altura de la duna alfa se puede utilizar para validar el cálculo.

12. ESP 150546 11
resultado, velocidad crítica y altura de onda alfa (duna), a partir de tres modelos diferentes de transferencia de partículas y velocidad crítica.
Se realizaron dos experimentos utilizando agua como fluido portador a una temperatura de 10oC y usando grava 20/40 US Mesh. La pantalla en el
modelo mini se coloca en la parte inferior del tubo exterior de vidrio (configuración totalmente excéntrica) que se representa en la estructura del modelo y
en la condición de campo. El agua se utiliza como fluido portador (fluido newtoniano).
La altura de la duna alfa en el experimento de laboratorio se mide en % de volumen. El modo de empaquetamiento sucedió como se ilustra
enFigura 1en el paso 4b. La onda beta se propaga a la parte superior de la pantalla del dedo del pie y se detiene en la parte inferior de la sección
de tubería en blanco. Una vez terminado el empaque, la onda beta vuelve a moverse hasta llenar todo el anillo. La nueva onda alfa no se observó
fácilmente en esta prueba, debido a que la longitud limitada de la tubería en blanco del minimodelo no representará la condición de campo ideal
para las secciones largas en blanco horizontales. Del experimento se obtuvo un total de 13 puntos de datos de la altura de las dunas alfa (ver
Tabla 5).
100
90
80
70
60
50
40 Oroskar - Modelo Turiano
Modelo Gruesbeck
promedio de ellos
+ 10%
Adecuado
- 10%
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Experimental (%-volumen)
Fig. 9–Correlación de la altura de la duna alfa calculada usando el modelo de Oroskar y Turian, el modelo de Gruesbeck y el valor promedio de ellos versus los resultados
del experimento de laboratorio.
100
90
80
70
60
50
1270 l/min, 108 kg/min
1100 l/min, 108 kg/min
900 l/min, 108 kg/min
750 l/min, 108 kg/min
1270 l/min, 153 kg/min
+ 10%
Adecuado
- 10%
40
30
20
10
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Experimental (%-volumen)
Fig. 10–Distribución de datos de altura de dunas alfa calculados utilizando el modelo de Oroskar-Turian variando la tasa de bombeo y la concentración de lodo. La mayoría
de los datos están dentro de la región de confiabilidad del 10% de los resultados del experimento de laboratorio.
Comparación del modelo matemático con experimentos de laboratorio
Los modelos de transferencia de partículas y velocidad crítica utilizados son el de Oroskar – Turian y Gruesbeck et al. modelos Los modelos se utilizan
para calcular la altura de la duna alfa. El cálculo de la altura de la duna alfa utilizando los datos del experimento de laboratorio en la Tabla 5 anterior se
presenta enFigura 9. Se realiza la conversión de % de altura a % de volumen.
Para encontrar la distribución de los datos, la correlación entre el modelo matemático y los resultados del experimento de laboratorio se muestran en
Figura 9Esta figura muestra que el modelo de Oroskar y Turian tiene una buena correlación con los resultados de los experimentos de laboratorio con la
mayoría de los puntos dentro de la región de confiabilidad del 10%. A partir de esta correlación, se encuentra que la altura de la duna alfa (onda) es más
precisa cuando se calcula utilizando el modelo de Oroskar y Turian. También se puede concluir que el valor de la altura de la duna alfa para un dato de
campo dado es del 62 % de la altura del diámetro del agujero abierto o igual a ~5,3 pulgadas y el valor de la velocidad crítica es de 1,25 m/s.
EnFigura 10, la altura de la duna alfa calculada utilizando el modelo de Oroskar y Turian disminuye cuando aumenta la tasa de bombeo. El aumento
de la tasa de bombeo aumenta la velocidad en el espacio anular. Esta condición levanta grava de la parte superior de la duna y, por lo tanto, disminuye la
altura de la duna.
Estructura
del
modelo
(%-volumen)
Estructura
del
modelo
(%-volumen)

13. 12 ESP 150546
Fig. 11: perfil del registro de presión de tratamiento de la superficie del campo durante la operación OHGP en uno de los pozos del campo Heidrun del Mar del Norte.
Tabla 6: Validación del tiempo de bombeo y la presión de tratamiento de la superficie a partir del modelo matemático con datos de campo registrados.
Modelo Registro de campo interpretado
Paso tiempo de bombeo
(min)
Presión de tratamiento (bar) tiempo de bombeo
(min)
Presión de tratamiento (bar)
Intervalo Delta Intervalo Delta
1
2
3
4
5
29,1
202,7
133,3
87,0
31,8
40,28
33,79
45,81
66,41
78,76
-
-
-
-
-
33,79
45,81
66,41
78,76
83,39
- 6,5
12,0
20,6
12,4
4,6
32,0
343,0
105,0
70,0
44,0
52 - 43
43 - 50
50 - 70
70 - 88
88 - 100
- 9
7
20
18
12
descartar a
Total
- - - - - 100 - 130 -
483,9 594,0
Diferencia 110,1min
110
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
Estructura del modelo
Campo (Real)
Campo (modificado)
0 60 120 180 240 300 360 420 480 540 600
Tiempo, minutos
Fig. 12: comparación de los perfiles de presión de tratamiento de superficies del modelo matemático con los datos de campo registrados interpretados.
Comparación del modelo matemático con los datos de North Sea Field Heidrun
Cualitativamente, el modelo del perfil de presión de tratamiento superficial enFigura 7tiene un perfil de tendencia similar con los datos de campo
registrados (verFigura 11) y también con ilustración del modelo enFigura 1. Esto muestra que la explicación y el cálculo del modelo se pueden utilizar para
responder a los fenómenos de la onda alfa-beta en la sección de la pantalla y también a una nueva onda alfa en una sección larga de tubería en blanco. El
perfil de la presión de tratamiento de la superficie del modelo no se puede trazar junto con el registro de la presión de la superficie del campo, ya que los
datos ASCII no están disponibles.
Es necesario con una validación cuantitativa para concluir que el modelo coincide con los datos de campo registrados. Las diferencias en el período
de tiempo de bombeo y el valor de la presión de tratamiento de la superficie entre el modelo matemático y los datos de campo registrados se muestran en
Tabla 6. El valor de los datos de campo registrados se interpreta a partir deFigura 11. Con base en esta interpretación, la trama del modelo y el registro de
campo interpretado se presentan enFigura 12. Refiriéndose aTabla 6yFigura 12, es más fácil comparar cuantitativamente el modelo matemático con los
datos de campo registrados.
Presión
de
tratamiento
de
superficie,
bar

14. ESP 150546 13
El modelo matemático proporciona el valor inicial de la presión de tratamiento de la superficie en 40,28 bar en el paso 1, pero muestra 52 bar en los
datos de campo registrados. Esto hace que el nivel de presión de tratamiento de la superficie del perfil del modelo sea menor para todo el paso en
comparación con el registro de campo, como se muestra enFigura 12. El modelo no tiene en cuenta la caída de presión antes de la cabeza del pozo.
Además de eso, también se desprecia la caída de presión debida a la aceleración, que podría contribuir a la caída de presión. Esto se debe a muchos
cambios en el diámetro dentro del tubular; esta ruta para el fluido portador o lodo no se puede estipular con el nivel de detalle requerido.
En cuanto al intervalo de tiempo de bombeo, la operación real tomó 595 minutos para completar el trabajo, pero el modelo muestra
483,9 minutos lo que da una diferencia de 110,1 minutos. El informe posterior al trabajo muestra que la cantidad de grava bombeada fue del
115% (22,79 toneladas de peso de grava) del plan calculado. Con base en este informe, la razón sospechosa del exceso del 15 % de grava son los
derrumbes en la sección abierta del pozo. A partir de un cálculo simple, el 15 % del exceso de grava aporta 85,5 minutos adicionales de tiempo
de bombeo.
La principal diferencia de tiempo de bombeo entre el modelo y el registro de campo interpretado se muestra en el paso 2 de la Tabla 6,
cuando se forma una duna alfa. La diferencia en el paso 2 es de 140,25 minutos. Jain, S. et al. (2008) concluyeron que la altura de la duna no es
constante a lo largo de la sección horizontal. Curiosamente, la altura de la onda alfa aumenta con la longitud. Esto ocurre porque cuanto más
viaja la lechada, más tiempo está expuesta a la formación, lo que aumenta la fuga y disminuye el caudal. Con un caudal bajo, se requiere una
sección transversal más pequeña para alcanzar la velocidad crítica, lo que resulta en un aumento de la altura de las dunas. Si es lo que sucedió,
el tiempo de bombeo y también el volumen de grava que se bombeó al pozo podrían ser más altos de lo previsto por el modelo. La eficiencia del
paquete para la onda alfa (paso 2) enTabla 7muestra que el modelo da 37,53% de volumen y 62,7% de volumen en el registro de campo.
Si se supone que hay un 15 % de exceso de grava debido a un lavado como se indica en el paso 2. Con base en esta suposición, la modificación del perfil de
presión de tratamiento de la superficie en el registro de campo se puede hacer como se muestra enFigura 12. El tiempo de bombeo para el paso 2 en el registro de
campo se reduce en 85,5 minutos (si no hubiera lavado). Teniendo todo eso en cuenta, el perfil de registro de campo da una buena similitud con el modelo.
Como se ilustra en la figura 3 en el paso 4a, las nuevas ondas alfa dan como resultado una mayor caída de presión durante la colocación de grava
junto a la sección de tubería ciega. Esto se debe a que la tasa de flujo fluye principalmente dentro del minianillo. Pero el resultado de la Tabla 6 en el paso 4
muestra una gran diferencia en la presión de tratamiento delta en comparación con el registro de campo interpretado. El modelo matemático da 12 bar en
comparación con 18 bar para el registro de campo interpretado. La ilustración enFigura 1en el paso 4b puede responder a esta diferencia. Después de que
la onda beta llena el área abierta al flujo por encima de la onda alfa adyacente a la pantalla del pie, comienza el método de onda alfa dual para empaquetar
el área abierta al flujo por encima de la onda alfa adyacente a la sección larga del tubo ciego. El modo de empaquetamiento de onda alfa dual toma un
período corto de tiempo de bombeo pero da como resultado un gran aumento en la caída de presión. Dado que el modelo matemático está siguiendo el
paso 4a enFigura 1sin tener en cuenta el modo de empaque, el tiempo de bombeo y la estimación de caída de presión durante el paso 4a enFigura 1aún
menor que el registro de campo.
Desde el principio, se mencionó que la onda de empaquetamiento por encima de la onda alfa existente adyacente a la sección de
tubería en blanco es una nueva onda alfa sin saber cuántas ondas alfa se forman. El modelo matemático muestra que solo una capa se
está llenando por encima, ya que el caudal que fluye por encima de la tubería ciega se reduce solo una vez. El cálculo muestra que el
caudal en el espacio anular se reduce del caudal inicial de 0,6699178 m3/min (paso 2) a 0,026127 m3/min (paso 4). Figura 7yFigura 11
también muestre que el perfil durante la colocación de grava en la tubería ciega no se repite. Nota: la segunda onda alfa podría usarse
como nombre para una duna sobre la primera onda alfa.
Según los cálculos, las ondas alfa sobre el tubo vacío que se incluye en el nuevo aumentan de altura (92 % de la altura de la duna). Algunas áreas de
flujo por encima de la nueva onda alfa todavía están abiertas. La Tabla 7 muestra que los datos de campo dan una eficiencia de paquete del 97,01% en
volumen para la segunda onda alfa. Significa que la sección de tubería ciega no se está empaquetando al 100%. El área abierta sobre la onda alfa nueva da
espacio para que la suspensión mantenga el flujo hasta el borde de la tubería ciega.
La diferencia en la presión de tratamiento delta en el paso 5 de la Tabla 6 es causada por el modo de empaque, como se explicó anteriormente. Después de que la
onda beta llene la pantalla de fondo, se restringe la trayectoria del flujo hacia la parte superior de la pantalla (en el fondo del pozo). En este punto, los métodos de
empaque cambian de un paquete de circulación a un paquete de compresión, lo que da como resultado un rápido aumento en la caída de presión (a menos que se
reduzca el caudal). Esto se llama la salida de pantalla.
Tabla 7–Comparaciónn de la eficiencia de empaquetamiento total del modelo matemático versus r datos de campo registrados.
Modelo matemático Datos de campo
Paso
%-altura %-volumen %-volumen
Onda Alfa (2)
Nueva ola alfa (4)
62.0
92.0
37.53
92.1
62.7
97.01
Conclusión
• Se presenta un modelo mecanicista simple y confiable para la colocación de grava en una terminación de pozo horizontal de pozo abierto
con configuración de una sección de tubería ciega larga entre dos pantallas.
• Penberthy et al. El diámetro hidráulico modificado de (1996), que es una función del factor de forma y del diámetro efectivo, puede manejar espacios
anulares completamente excéntricos cuya excentricidad es igual a 1.
• Se ha encontrado que el modelo de velocidad crítica de Oroskar y Turian (1980) proporciona una buena correlación con la prueba experimental.

15. 14 ESP 150546
Por lo tanto, se seleccionó el modelo de Oroskar y Turian para calcular la altura de la duna alfa (ola) como base para desarrollar el cálculo de
la presión de tratamiento de la superficie del modelo mecanicista.
• La división del caudal entre el espacio anular (DI del pozo/DE de la malla) y el minianillo (DI de la tubería base/DE de la tubería de lavado) se determina
a partir de un cálculo de caída de presión (fricción). Se encontró que el equilibrio del gradiente de caída de presión combinado con un nuevo concepto
de relación de área abierta era aplicable para calcular la división del caudal.
• La colocación de grava sobre un tubo ciego largo es diferente a la colocación sobre la pantalla. Se encontraron dunas (capas) de dos ondas alfa, en
lugar de múltiples ondas alfa, para llenar la sección de tubería en blanco con un modo de empaquetamiento en la sección de punta de la tubería en
blanco antes de que se forme una nueva onda alfa.
• El gráfico de la presión de tratamiento de la superficie frente al tiempo de bombeo del modelo proporciona un perfil razonable en comparación con los datos de
campo registrados. Este resultado muestra que el modelo puede revelar la diferente presión de tratamiento de la superficie de un perfil típico del modelo alfa-
beta.
Reconocimiento
Los autores desean agradecer a la Universidad de Stavanger, Halliburton y Statoil ASA por el permiso para publicar este artículo. Los
autores también agradecen la contribución de Det norske oljeselskap ASA.
Nomenclatura
A
A*
Área de sección transversal abierta al flujo, L2, metro2[en2] Área de la
sección transversal de la duna de grava, L2, metro2[en2] Área de la sección
transversal de la tubería de perforación, L2, metro2
Área abierta para fluir en minianular, L2, metro2[en2]
Concentración de grava, m/t, kg/min
Coeficiente de arrastre
Concentración de volumen de grava, L3/L3, metro3/metro3
Concentraciones iniciales de volumen de partículas (grava), L3/L3, metro3/metro3
Concentraciones de volumen de partículas de equilibrio (grava), L3/L3, metro3/metro3
Longitud característica
Diámetro medio de las partículas (grava), L, μm
Diámetro exterior del tubo o agujero interior, L, m [in]
Diámetro interior del tubo o agujero exterior, L, m [in]
Diámetro hidráulico, L, m [in]
Diámetro exterior de la pantalla o tubería ciega, L, m [pulgadas]
Diámetro del pozo descubierto, L, m [pulgadas]
Diámetro efectivo, L, m [in] Diámetro
hidráulico modificado, L, m [in] Diámetro
inicial del área abierta de flujo Diámetro
final del área abierta de flujo Factor de
fricción de ventilación
Factor de fricción de Moody
Fuerza de flotación
Fuerza de arrastre
Peso (debido a la gravedad) fuerza
Aceleración de la gravedad, L/t2, EM2
Altura de la duna alfa (onda), L, m [in]
Permeabilidad
Longitud del movimiento de la duna o Longitud de la sección de montaje, L, m
Número de Reynolds
Radio interior del tubo o agujero exterior, L, m [pulgadas]
Radio exterior del tubo o agujero interior, L, m [pulgadas]
Radio exterior de la pantalla o tubería ciega, L, m [pulgadas]
Radio del agujero abierto L, m [en]
número de partículas de Reynolds
Número de Reynold definido para el modelo de Oroskar y Turian
Perímetro mojado de la sección transversal que entra en contacto con los fluidos, L, m [in]
Caudal volumétrico inicial o tasa de bombeo, L3/t, metro3/min [lpm] Tasa volumétrica
sobre el banco de equilibrio (anular), L3/t, metro3/min [lpm] Relación de densidad de
partículas (grava) y líquido (fluido portador)
Factor de forma en relación de diámetro efectivo e hidráulico Tiempo
de bombeo, t, minutos
ADP
Amamá
C
CD
Cv
Ci
Cun
d
dpag
dél
dAntiguo Testamento
Dh
DS
DW
Defecto
Dh-modificado
D1
D2
F'
F
Fb
FD
FGRAMO
gramo
H
k
Lmetro
norteRe
rAntiguo Testamento
rél
RS
RW
Repisodio
Repag
PAG
qi
qun
s
S
TPAG

16. ESP 150546 15
v
vpag
vs
Velocidad del fluido, L/t, m/s o velocidad de los poros Velocidad
de movimiento de la duna de grava, L/t, m/min Velocidad de
sedimentación, L/t, m/s
Velocidad de lodo, L/t, m/min
Velocidad real o promedio en el espacio anular, L/t, m/s
Velocidad real o promedio en el espacio anular, L/t, m/s
Velocidad crítica, L/t, m/s
Volumen de la tubería de perforación, L3, metro3
Primera velocidad crítica de Penberthy et al., L/t, m/s Segunda velocidad
crítica de Penberthy et al., L/t, m/s Factor de correlación para la
disipación de energía turbulenta Ángulo entre el centro del pozo abierto
y la altura de la duna, grado Ángulo entre el centro de la pantalla y la
altura de la duna, grado
Ángulo entre el centro de la pantalla y la altura de la duna para Rs<H<Ds, o ángulo del área de apertura efectiva de la pantalla, grado Relación entre la
velocidad de sedimentación de partículas y la velocidad crítica
Rugosidad absoluta
Inclinación de la tubería
Viscosidad del fluido
Viscosidad del fluido portador, m/Lt, [kg/ms]
Densidad del fluido
Densidad aparente de partículas (grava), m/L3, kg/m3
Densidad del líquido (líquido portador), m/L3, kg/m3
Densidad aparente de partículas (grava), m/L3, kg/m3
Densidad de lodo, m/L3, kg/m3
Gradiente de caída de presión incremental resultante de la presencia de partículas en suspensión, m/L2t2, bar/m [Pa/m] Esfuerzo
cortante de la pared
vSL
vun
vmamá
VC
VDP
V1
V2
X
α
β
β∗
γ
ε
θ
µ
µF
ρ
ρpb
ρF
ρpag
ρs
Ψ
τw
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18. ESP 150546 17
Apéndice – Modelo matemático
Diámetro hidráulico
Los flujos de fluido dentro del espacio anular están relacionados con el diámetro hidráulico.
ya que este parámetro no puede tratar con la excentricidad del espacio anular cuando el espacio anular está parcialmente cargado con partículas.
El diámetro hidráulico se define como cuatro veces el área abierta para fluir dividida por el perímetro mojado. El diámetro hidráulico se usa
para calcular el número de Reynolds adimensional para determinar el régimen de flujo y también se usa para calcular la pérdida de presión en
ductos o tuberías. El diámetro hidráulico para unanillo concéntricose expresa enecuación A-1.
La modificación del diámetro hidráulico se describe aquí,
4(πr2−πr2
(2πrAntiguo Testamento+2πrél)
Dh= Antiguo Testamento él) =2(rAntiguo Testamento−rél)=dAntiguo Testamento−dél
(A-1)
La derivación del diámetro hidráulico se realiza variando la altura de la duna alfa (ola).
consideró.
Hay dos casos a ser
Caso I: la pantalla OD es más grande que la mitad del diámetro del pozo (DS> RW)
Chen (2008) realizó la derivación del diámetro hidráulico para una configuración de espacio anular completamente excéntrica entre el pozo
abierto y la pantalla en una sección horizontal para este caso. Este caso se divide en un cálculo de tres segmentos para compensar el aumento
de la altura de la duna.
Solo para el caso II
Fig. A.1 – Geometría del caso I y II donde H<Rs, Rs<H<Ds y H>Ds. El caso II con H >Ds y Ds <H<Rw se describen en esta figura en la parte
inferior.
El área de la sección transversal de la grava se calcula como:
H<RS: La altura de la duna es menor que el radio exterior de la pantalla), como se muestra enFigura A.1.
A*=αRw2− (Rw−H)Rw2− (Rw−H)2−β$2− ($−H)$2− ($−H)2 (A-2)
El área de flujo de la sección transversal por encima de la grava se calcula como:
A=πRw2−πRs2−A*
El perímetro mojado se calcula como:
(A-3)
(A-4)
PAG=2(π−α)Rw+2(π−β)$+2Rw2− ($−H)2− 2$2− ($−H)2
El diámetro hidráulico se puede calcular recordando la ecuación. A-1 y la ecuación final es como se muestra enecuación A-5.
(π−α)Rw2+ (Rw−H)Rw2− (Rw−H)2+ (β−π)$2− ($−H)$2− ($−H)2
(π−α)Rw+ (π−β)$+Rw2− (Rw−H)2−$2− ($−H)2
(A-5)
Dh=2.
RS<H<DS: La altura de la duna es menor que el OD de la pantalla y mayor que el radio exterior de la pantalla (Figura A.1).
(π−α)Rw2+ (Rw−H)Rw2− (Rw−H)2+ (β−π)$2− ($−H)$2− ($−H)2
(π−α)Rw+ (π−β)$+Rw2− (Rw−H)2−$2− ($−H)2
Dh=2.

19. 18 ESP 150546
(A-6)
H>PS: La altura de la duna es mayor que el OD de la pantalla (Figura A.1).
αRw2− (H−Rw)Rw2− (H−Rw)2
αRw+Rw2− (H−Rw)2
(A-7)
Dh=2.
Caso II: la pantalla OD es menor que la mitad del diámetro del pozo (DS< RW)
En el cálculo del diámetro hidráulico se determinan cuatro segmentos para compensar el aumento de la altura de la duna en el caso de queDS<R
W. Esto se ilustra enFigura A.1. Estos segmentos son iguales a los segmentos del Caso I excepto por la introducción de un nuevo segmento para
DS<H<RW. En este caso, el diámetro hidráulico se da como se muestra enecuación A-8.
(π−α)Rw2− (Rw−H)Rw2− (Rw−H)2
(π−α)Rw+Rw2− (Rw−H)2
(A-8)
Dh=2.
Diámetro efectivo y diámetro hidráulico modificado
Penberthy et al. (1996) introdujo un factor de forma,S, en una relación entre diámetro efectivo y diámetro hidráulico. Este factor de forma fue
publicado originalmente por White (1991). El diámetro efectivo es una función del factor de forma y se define en la ecuación. A-9 y A-10. ecuación
A-9 se utiliza para modificar el diámetro hidráulico de modo que pueda lidiar con la excentricidad del espacio anular.
Defecto
=Dakota del Surh_modificaciónificado
(A-9)
dónde
4xA
π
Defecto = (A-10)
y
1.0
0,67
, Tubo circular
, Anillo concéntrico (A-11)
S≈
2
dél -dt- -d
+ 0.617⋅ --
-3
--
1.004 +1.873⋅ − 1.826⋅
él , Anillo excéntrico
dAntiguo Testamento
--i --
-dAntiguo Testamento- -dAntiguo Testamento-
Comenzar
ρF,dpag,µF,gramo
Adivinar vs=0.03
ρFvsd
Repisodio=
pag
µF
Repisodio<1 1 <Repisodio <105 Repisodio>10
CD≈0.1
5
24 24 2
CD≈ CD≈ 1+ 0.2Repisodio+0.0003R
Repisodio Repisodio
episodio
4 (s−1).dpag.gramo
3 CD
v's= .
v+vs
2
v's−vs<0.0001 v's= s
v's=vs(asentamiento−velocidad)
Fig. A.2: un flujo de trabajo de iteración para calcular la velocidad de sedimentación.
Velocidad de sedimentación de la grava
Si se suspende en un fluido, una partícula de sedimento se asentará hacia el límite inferior del fluido, siempre que el peso de la partícula no sea mucho
menor que las fuerzas aleatorias ejercidas sobre la partícula. Cuando una partícula de este tipo se libera desde el reposo en un fluido inmóvil, se acelera en
respuesta a la fuerza de la gravedad, pero a medida que aumenta su velocidad, la fuerza de arrastre ejercida en dirección opuesta

20. ESP 150546 19
por el fluido crece hasta igualar el peso de la partícula. Cuando el peso y la resistencia están en equilibrio, la partícula ya no acelera sino que cae a su
velocidad terminal de asentamiento. La flotabilidad y la fuerza de arrastre actúan verticalmente hacia arriba, mientras que las fuerzas de peso actúan hacia
abajo. La velocidad de asentamiento de una esfera en un fluido en reposo se encuentra siguiendoecuaciones A-12yA-13.
FGRAMO=FD+ Fb (A-12)
(A-13)
4 (s−1).d.gramo 3
CD
vs= .
pag
El valor del coeficiente de arrastre depende del régimen de flujo alrededor de la partícula, que es el número de partículas de Reynolds, definido como se
muestra en la ecuación. A-14.
ρFvsdpag
µF
(A-14)
Repisodio=
La correlación del número de Reynolds y el coeficiente de arrastre para cuerpos esféricos rígidos se puede encontrar, por ejemplo, en Fjaer et al.
(2008). Esta es una fórmula para calcular la fuerza de arrastre en un entorno completamente laminar, para cuerpos perfectamente esféricos. Para Repisodio
<105y típico para esferas no lisas, la expresión aproximada viene dada porecuación A-15.
24
CD≈ 1+ 0.2Repisodio+0.0003R
2 (A-15)
Repisodio
episodio
Dado que lo más probable es que el número de Reynolds esté en el rango 1<Repisodio<105, una sustitución de la Ec. A-15 en la ecuación. A-13 dará una fórmula para la
velocidad de asentamiento como se muestra enecuación A-16.
2 1
18
Repisodio.(s−1).d.gramo
1 + 0,2Repisodio+0.0003R
vs = .
pag (A-16)
2
episodio
El cálculo se resuelve haciendo un procedimiento de iteración. Se comienza adivinando un valor devs(entrada) hasta que coincida con el
vs' (salida) como se muestra enFigura A.2.
Velocidad crítica y altura de la duna alfa (ola)
Modelo de Gruesbeck et al. (1979)
El modelo de velocidad crítica de Gruesbeck et al. (1979) es un modelo experimental basado en las concentraciones de partículas, la viscosidad del fluido,
las fuerzas de inercia, las fuerzas gravitatorias, de fricción y de flotación que actúan sobre las partículas de grava.
-
=15vs-
0.39- − 0,73 0.17
re v ρ
µF
d
VC
hora F- -ρpag−ρF-
-[ ]
--
(A-17)
-
--
-
--
pagvsρF-
-
--
-
--
Cun
0.14
-- µF ρF
Modelo de Oroskar y Turian (1980)
Se desarrolló la correlación de Oroskar y Turian (1980) que incorporó el trabajo anterior de varios autores y tuvo en cuenta la
disipación de energía turbulenta. La velocidad crítica se calcula porecuación A-18.
1/ 8 - 8 /15
VC
Dios(s−1)
--
-5
-
2 1D--D ρ
norte−-h-h
F Dios(s−1) -
pag 1 - (A-18)
= C
pag --
v (1−Cv ) - -
-
- --
-dpag-- µF - - X--
Después del análisis de regresión utilizando 357 puntos de datos, presentaron su correlación como:
VC
Dios(s−1)
-
-
0.378
=1.85C
0.1536 0.3564 D-
h- 0.09X0.3 (A-19)
v (1−C)
v Re
-
-d
- pag
pag pag-
El factor de correlación para la disipación de energía turbulenta se tiene en cuenta como el factor x que se muestra enecuación A-20.
4
π
- −4γ2-
γExp--
π
2
-2γ-
--
-
X= -- +
-
erf (A-20)
- π
--
π-
RePAGes el número de Reynolds definido como:
ρFDhDiospag(s−1)
µF
(A-21)
Repag=
En la ecuación. A-20,γes la relación entre la velocidad de sedimentación de las partículas y la velocidad crítica. En los cálculos,Xse determina para un rango de valores
paraγ. Para las velocidades de sedimentación en un rango razonable de velocidades críticas indica que el valor deXes aproximadamente 0,96.
Modelo de Penberthy et al. (1996)
Penberthy et al. (1996) utilizaron una ecuación de velocidad crítica que fue publicada en el Manual de ingeniería química por Perry y Chilton
(1973) para predecir la velocidad de transporte en su modelo físico. Se construyó un modelo físico a escala de campo y se realizaron pruebas
utilizando grava de tamaño 40/60, 20/40 y 12/20 US. Malla. Los resultados de la prueba indicaron que la velocidad crítica de la grava se puede
estimar para un pozo horizontal de la siguiente manera.
VC= máx(V, ) (A-22)
1V2
dónde

21. 20 ESP 150546
- -
0.775
-
-
0.816
-ρ
Dios-
− ρ
ρF
--
F--Dh
− ρ
µF
(A-23)
V= -
1 0.0251
pag s-
-
-
pag- --
--
-
-
- -
-
y
-
V2= 1.35-
0.5
2gD(ρ
ρF
h pag
− ρF-) -
--
(A-24)
--
Caída de presión dentro de la tubería y el espacio anular
La caída de presión total dentro de la tubería y el espacio anular se puede considerar como compuesta por 3 términos diferentes, que son la caída de
presión por fricción, la caída de presión hidrostática (elevación) y la caída de presión por aceleración.
doble penetración
dL
-doble penetración-
= - -
-dL-F
-doble penetración-
+ - -
-dL-h
-doble penetración-
+ - -
-dL-a
(A-25)
Caída de presión por fricción
En el flujo de tubería horizontal, las pérdidas de energía o la caída de presión son causadas únicamente por el cambio en la energía cinética y las pérdidas por fricción.
Dado que la mayor parte del corte viscoso ocurre en la pared de la tubería, la relación entre el esfuerzo cortante de la pared,τw,a la energía cinética por unidad de volumen refleja la
importancia relativa del esfuerzo cortante de la pared con respecto a las pérdidas totales. Esta relación forma el factor de fricción de Fanning.F'.
τw
ρv2/ 2
2τwgramoC
ρv2
(A-26)
F=
' =
En términos del factor de fricción de Darcy-Wiesbach o Moody,F=4F', como se muestra en la Ec. A-27.
-doble penetración-
- -
-dL-F
fρv2
d2
4F'ρv2
d2
(A-27)
= =
El número de Reynolds, que es un parámetro adimensional definido por la relación entre la presión dinámica y el esfuerzo cortante, se define de la
siguiente manera:
(ρv2)
(µv/d)
ρvd
µ
(A-28)
norteRe= =
Este trabajo discrimina entre los siguientes regímenes como flujo laminar para Número de Reynolds igual o menor a 2100, flujo turbulento
para arriba de 4000 y transición entre esos números. Para el flujo en geometrías no idénticas, como el flujo en el espacio anular, existe una
fórmula aproximada para la longitud característica para que los números de Reynolds sean comparables.
método aceptable es utilizar el diámetro hidráulico.
combinando la Ec. A-27 con la ecuación de Hagen-Poiseuille para flujo laminar.
comúnmente
El factor de fricción para el flujo laminar se puede determinar analíticamente por
-doble penetración-
- -
-dL-F
32µv
d2
(A-29)
=
El factor de fricción de Moody para flujo laminar se convierte en:
64µ
ρvd
64 (A-30)
F= =
norteRe
Jain, AK (1957) propuso una ecuación explícita del factor de fricción, quien encontró una buena precisión para un rango de valores de
rugosidad relativa entre 10-6y 10-2y un rango de número de Reynolds entre 5x103y 108. error máximo del 3% para números de Reynolds
tan bajos como 2000.
diámetro para el flujo en el espacio anular.
La ecuación da
La ecuación se muestra en la Ec. A-31 y está utilizando hidráulica
1 -ε 21.25 -
-
(A-31)
=1.14 − 2Registro-
-
-d
+
F norte0.9
-
-
Re
Tabla A.1: rugosidad absoluta de la tubería y la pared del pozo abierto de la formación rocosa para varias condiciones.
Rugosidad absoluta (Ɛ)
1.524x10-5metro
1.828x10-4metro
2.286x10-4metro
Descripción
o
o
o
0,0006 pulgadas
0,0072 pulgadas
0.0090 en
tubería nueva
Tubería y tubería de línea que ha estado en servicio por algún tiempo
Tubería muy sucia
0,003 a 0,006 m
0,006 a 0,009 m
0,009 a 0,012 m
o
o
o
0,12 a 0,24 pulgadas
0,24 a 0,36 pulgadas
0,36 a 0,48 pulgadas
Competente, fractura baja
Competente, fractura media Pobre
competencia, fractura alta
Rugosidad de la pared
La determinación del valor a utilizar para la rugosidad de la pared de la tubería en las ecuaciones del factor de fricción es a veces difícil. El
parámetroεno es una propiedad que se mide físicamente. Más bien, es la rugosidad del grano de arena lo que daría como resultado el mismo
factor de fricción. El resumen de la rugosidad absoluta de Beggs (2003) y Lyons (2009) se dan enTabla A.1.

22. ESP 150546 21
Caída de presión hidrostática (elevación)
La caída de presión hidrostática es el gradiente de presión debido al peso de la columna de fluido o cambio de elevación. Normalmente es el
término predominante en los pozos y contribuye del 80 al 95% del gradiente de presión. Es cero para el flujo en una tubería horizontal. Con una
inclinación de la tubería con respecto a la dirección vertical, el gradiente de presión hidrostática viene dado por:
-doble penetración-
- -
(A-32)
=gρporqueθ
-dL-h
Caída de presión de aceleración
El cambio en la velocidad del fluido entre dos posiciones en la tubería es la causa de la caída de presión de aceleración:
-doble penetración-
- -
-dL-a
dv
dL
(A-33)
=ρv
El componente de energía cinética de la caída de presión debido al cambio de diámetro de la tubería para un fluido incompresible es:
8ρQ2- 1
-
π2 - -D4
1 -
D--
(∆PAG)a= − (A-34)
4
1-
2
Fluir a través del lecho de grava
El flujo a través del lecho de grava está descrito por la ley de Darcy.
-dP-
- -
qµ
ka
(A-35)
=
-dL-pag
Equilibrio del gradiente de caída de presión y división del caudal
El flujo de fluidos portadores y la suspensión en la sección horizontal se encuentran dentro de dos anillos diferentes, como se mencionó anteriormente. La
tasa de bombeo inicial se divide y fluye dentro de esos anillos. La división del caudal se calcula utilizando el equilibrio del gradiente de caída de presión. El
cálculo del equilibrio del gradiente de caída de presión se puede dividir en dos condiciones. Primero, la altura de la duna alfa está en condiciones de
equilibrio como se muestra enFigura 1para el paso 2b. En segundo lugar, si la condición no está en equilibrio con la altura de la duna alfa, el cálculo utiliza
el equilibrio del gradiente de caída de presión normal. Se utiliza un procedimiento de iteración para el valor del caudal para obtener el equilibrio del
gradiente de caída de presión entre dos anillos.
Balance de gradiente de caída de presión regular
La caída de presión en el anillo y en el micro anillo debe ser igual. Por lo tanto, la expresión para el equilibrio del gradiente de caída de presión es como se
muestra en la ecuación. A-36.
-4F'ρ
-
2- -
unvun 4F'ρmamávmamá-
re g2 -
2- (A-36)
-
-
-
-
-DhgramoC2
= -
-
un - hc -mamá
Balance de gradiente de caída de presión de Gruesbeck
Gruesbeck et al. (1979) realizaron un experimento de empaque de grava para secciones desviadas y horizontales. A partir del
experimento, concluyó que el banco de partículas de equilibrio es más alto justo antes de llegar al fondo del pozo, como se
muestra enFigura 1en el Paso 2. En esta etapa, el fluido fluye en dos caminos paralelos: sobre el banco de equilibrio (entre el
pozo abierto y la pantalla y a través del minianillo (entre la pantalla y la tubería de lavado). Los gradientes de caída de presión
son aproximadamente iguales entre esos El gradiente de caída de presión en la lechada que fluye sobre el banco de equilibrio
es mayor que el gradiente de caída de presión que sería en un volumen igual de fluido libre de sólidos que fluye sobre el banco.
una medida de la energía requerida para transportar la partícula sobre el banco de equilibrio. Por lo tanto, la caída de presión
se puede escribir como
-4F'ρ
Dhgramo2
2- - 2-
- Fvun 4F'ρFvmamá-
- (A-37)
+ψ= -
-
-
-
-
-
-
C
DhgramoC2 -
-mamá
un
donde el factorψfue encontrado experimentalmente por Gruesbeck et al. (1979).
El primer término es la contribución del fluido libre de partículas al gradiente de caída de presión en el canal abierto sobre el banco de
equilibrio. El lado derecho de la ecuación es el gradiente de caída de presión del fluido en el minianillo. Para predecir la altura del banco de
equilibrio, también requerimos balance de materiales en fluido y grava, y consideraciones de geometría. El balance de masa en estado
estacionario para el fluido acarreador y la grava se muestra en la ecuación. A-38.
Ciqi−Cunqun= 0 (A-38)
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