Dimensionamento de ligações em estruturas metálicas

Dimensionamento de Ligações
em Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Engenheiro Civil e de Estruturas
07 Agosto 2014
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8.° andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP

Contraventamento em
Estruturas Metálicas
Prof.° Ivan Lippi Rodrigues
Softwares Técnicos
Pr. da República, 386 – 8.° andar – www.multiplus.com – Tel.: (11) 3527-1711
São Paulo - SP

ESTADOS –LIMITE EM ELEMENTOS DE
LIGAÇÃO- PARTE 9 DO AISC
Ivan Lippi Rodrigues

ELEMENTOS DE LIGAÇÃO
• Cantoneiras
• Chapas
• Tês
• Gussets
• Elementos afetados pela ligação

EXEMPLO DE ELEMENTO DE LIGAÇÃO
elemento de ligação

ÁREA BRUTA, ÁREA LÍQUIDA EFETIVA E SEÇÃO
WHITMORE
• Área bruta, estados limite de escoamento
• Área líquida, estados limite de ruptura
• Largura efetiva, seção Whitmore, limite que
não pode ultrapassar a dimensão geral do
elemento da ligação.

LIMITES DE LARGURA EFETIVA SEÇÃO
WHITMORE
l w l w
30o 30 o
(a) Ligação
parafusada
(b) Ligação soldada
30o 30 o
Gusset ou outro elemento da ligação

EXEMPLO DE LIGAÇÃO SOLDADA COM DOIS
FILETES DE SOLDA
30o
30o
L w
WT

ELEMENTOS DA LIGAÇÃO SUJEITOS À RUPTURA NA
SOLDA ESPESSURA MÍNIMA DA CHAPA
t min
346 t w
F
u
=
Resistência à ruptura do eletrodo F EXX = 490 MPa
Resistência à ruptura da chapa, Fu
Espessura mínima do cordão de solda, tw

PORQUE RECORTAR A EXTREMIDADE DE UMA
VIGA ?

CONSEQUÊNCIAS DO CORTE
Cortar a mesa de vigas pode ser necessário para
facilitar a montagem da viga para se encaixar
em um suporte, geralmente em uma outra
viga.
Reduz a resistência da viga de duas maneiras:
Reduz o impedimento à rotação fora do plano e
alem disso, a resistência à flambagem lateral
da viga recortada.

VERIFICAÇÕES A SEREM FEITAS PELO
RESPONSÁVEL PELO PROJETO
• VERIFICAR A RESISTÊNCIA DA EXTREMIDADE À FORÇA
CORTANTE.
• VERIFICAR A RESISTÊNCIA DA EXTREMIDADE AO
ESCOAMENTO POR FLEXÃO.
• VERIFICAR A RESISTÊNCIA À FLAMBAGEM DA ALMA
COMPRIMIDA PRÓXIMA DO CORTE DEVIDA AO
CISALHAMENTO E À FLEXÃO
• TRES PARÂMETROS AFETAM A RESISTÊNCIA DA ALMA À
FLAMBAGEM: PROFUNDIDADE DO CORTE, EXTENSÃO DO
CORTE E ESPESSURA DA ALMA.
• ENRIJECEDORES HORIZONTAIS OU CHAPAS DULAS PODEM
AUMENTAR A RESISTÊNCIA DA PARTE CORTADA.

RECORTE NA MESA SUPERIOR
EXEMPLO
W410 x 38,8
Fy= 345 MPa
d=399
h=360o
e = 356
c = 343
d=39c
t w = 6,4
240120
140
8,8
linha
neutra

RECORTE NA MESA SUPERIOR TENSÃO CRÍTICA
DE FLAMBAGEM LOCAL
tensões admissíveis
F
cr
= 2
E
2
t w
h o
2
f k F y
12 ( 1 - )
t w
h o
2
Fcr
=108241 fk

< F y0,60
=162361 fkFcr
t w
h o
2
 F y0,90< estados limite
E = 200000 MPa = módulo de elasticidade do aço
 = coeficiente de Poisson = 0,3
f e k = fatores de ajustamento do modo de flambagem da alma
Fy = resistência ao escoamento do aço MPa
<

LIMITAÇÕES À PROFUNDIDADE E À
EXTENSÃO DO CORTE
<c
d
Quando 1,0
>
c
dQuando 1,0
<c
ho
Quando 1,0
Quando c
ho
> 1,0
f =
f =
k =
k =
c
d
c
d
2
1 +
2,2
2,2
c
ho
c
ho
1,65

RECORTE EM AMBAS AS MESAS
EXEMPLO
e = 356
c = 343
d=399
h=323o
d=38
cd=38
c
W410 x38,8
Fy
= 345 MPa

RECORTE EM AMBAS AS MESAS TENSAO CRÍTICA
DE FLAMBAGEM LOCAL
f
d
= 3,5 - 7,5 ( d / d )ct
altura do corte na mesa superior
F
cr
0,62  E
t w
2
c ho
f d < 0,60 Fy=
onde
d
c t
=
h o = altura reduzida após o corte

(c) enrijecedores transversal e longitudinal combinados
dc
c dc>
c
dc
> c
3
dc
c > dc
chapa dupla
enrijecedor
longitudinal
enrijecedor
transversal
(a) com chapa dupla
(b) com enrijecedor longitudinal
ligação simples
ligação simples
ligação simples

VERIFICAÇÕES PELO RESPONSÁVEL PELO
PROJETO
• Para o tipo A de reforço com chapas duplas é
necessário estendê-las de um comprimento “d”
além do corte.
• Para os tipo B e C, a força horizontal no
enrijecedor pode causar enrugamento da alma
em sua extremidade sendo necessário estendê-lo
além do corte.
• Para os enrijecedores devem ser obedecidas as
relações largura espessura do AISC (Tabela B4.1 a)

primeiro corte
segundo corte
entalhe
potencial
EVITAR
primeiro corte
segundo corte
chanfrado
0 a 15 o chanfro se
necessário
entalhe na parte
cortada
SEQUÊNCIA RECOMENDADA

Quando o recorte for necessário Quando o recorte nâo for necessário

EFEITO DE ALAVANCA
• É o efeito pelo qual a deformação de um
elemento da ligação fica sujeito a uma força
de tração no parafuso acima daquela aplicada
ao próprio elemento.

EFEITO DE ALAVANCA
Linha de
deformação
g
q
t
b' a'
b a
t
T
T + q
2T
g
t
T + q T + q
qq
b a
b' a'
Linha de
deformação
(a) Efeito de alavanca no tê (b) Efeito de alavanca na cantoneira
45 o
s
p < s
p < s

FLEXÃO DA MESA CAUSA ESFORÇO ADICIONAL
NO PARAFUSO

ESPESSURA MÍNIMA DA MESA
PARAFUSADA OU SOLDADA
t
min
=
4T b'
pFu
t
min
=
4T b'
pFu


EFEITO DE ALAVANCA - EXEMPLO
W610 x 140
M20 A325M-N paraf.100
WT
2 L 76 x 76 x 7,9
115
112
min
6 100
l
Pu Pu

MESA SOLDADA OU PARAFUSADA
EXEMPLO
ts
2 k1
b b
L
ts
b b
L
(a) mesa soldada (b) mesa parafusada

AISC AO SEU ALCANCE
DIMENSIONAMENTO DOS ELEMENTOS DE LIGAÇÃO
AISC PARTE 9
Na Parte 9 da especificaçãodo AISC constam requisitos e outras consideraçõesde projeto
relativas a elementos de ligação (cantoneiras,chapas, tês, gussets etc.) usados para transferir
cargas de um elemento da estrutura para outro, bem como elementos afetados pela ligação
(almas de perfis de vigas, mesas de perfis de vigas, almas de perfisde colunas, mesas de perfis
de colunas. Para parafusose soldas ver partes 7 e 8 da tradução do AISC.
Para requisitos específicosde ligações especiais com diferentes configurações,ver Partes 10 a
15 do Manual do AISC.
ÁREABRUTA, ÁREA LÍQUIDA EFETIVAE SEÇÃO WHITMORE
Na determinação da resistência de cálculo dos elementos da ligação, a área bruta A g, é usada
nosestados limite de escoamento, e a área líquida A n ,nos casos de estados limite de ruptura.
Em qualquer caso, a seção Whitmore limita a largura efetiva a uma dimensão não inferior a
dimensão geral do elemento da ligação.
ÁreaBruta
A área bruta A g deve ser determinada de acordo com a tradução da especificação do AISC na
Seção B4-3, sujeita às limitações dadas a seguir de acordo com a Whitmore Section.
Árealíquida efetiva
A área líquida efetiva A e deve ser determinada de acordo com a Seção J4.1 da tradução,
sujeita às limitações dadas a seguir de acordo com a Whitmore Section.
WhitmoreSection (LarguraEfetiva)
Quando os elementos da ligação forem muito grandes quando comparados com as juntas
soldadasou parafusadasdentro desse elemento, a seção Whitmore limita as áreas brutas e
efetivasdo elemento da ligação a um valor inferiorà seção total (Whitmore,1952). Como
mostrado na Figura 9-1 , a largura da seção Whitmore l w é determinada na extremidade da
ligação espraiando a aplicação da força do começo da ligação, 30° para cada lado do elemento
da ligação ao longo da linha de atuação da força. A seção Whitmore pode se espraiar ao longo
da junta entre os elementos mas não pode ultrapassar a bordado elemento
ELEMENTOSDA LIGAÇÃO SUJEITOS A ESFORÇOS COMBINADOS
O dimensionamento de ligações tem sido tradicionalmente baseado em tensões simples,tais
como tensões de cisalhamento,tração, compressão ou flexão mas não são levadas em
consideração combinação de tensões. Essa simplificação é adequada porqueos elementos da
ligação são geralmente de pequenasdimensões e distribuição dos tipos de interação não pode
Ivan Lippi Rodrigues,P. E. M. ASCE Página 1

AISC AO SEU ALCANCE
ocorrer.Mesmo uma combinação consideradamais refinada, mesmo aquela em que a análise
teórica leva em conta uma combinação de tensões planas a que usa o critério de von Mises.
Para ilustrar essa consideração,o critério de von Mises é expresso na fórmula (9-1).
onde
f x e fy = tensões normais,MPa
f xy = tensões de cisalhamento,MPa
F y = resistência mínima ao escoamento MPa
O critério de von Mises aplicado a um determinado ponto leva em conta três tensões.
Supondo conhecidosf xy e f x o valor de f y na direção perpendicularno entanto, permanece
desconhecido nesseponto tornando imprecisa a solução. Com esse dilema f y pode ser
considerado igual a zero e tendo o mesmo sinal que f x ou mesmo igual, mas com sinal
contrário.Em consequência,o que aparentemente parece ser mais sofisticado na análise e no
projetoda ligação, não dá mais confiabilidadeao resultado.
Emboraa interação entre tensões normais e de cisalhamento não seja geralmente considerada
no procedimento da especificação do AISC, ela é explicitamente considerada no
dimensionamento na Parte 10 do AISC (Muir and Hewitt,2009) no caso de cisalhamento de
uma ligação de uma chapa simples. A intenção é a de evitar que outros estados limite possam
controlaro dimensionamento.
ELEMENTOSDA LIGAÇÃO SUJEITOS A TRAÇÃO
A resistência disponíveldevida ao escoamento e à ruptura, φR n ou R n/Ω devem ser iguais ou
superioresà solicitação necessária de tração, R u ou R a respectivamente como especificado na
seção J4.1 da especificação do AISC.
ELEMENTOSDA LIGAÇÃO SUJEITOS A CISALHAMENTO
A resistência disponíveldevida ao escoamento e à ruptura por cisalhamento, φR n ou R n/Ω
devemser iguais ou superioresà solicitação necessária de cisalhamento, R u ou R a
respectivamentecomo especificado na seção J4.2 da especificação do AISC.

AISC AO SEU ALCANCE
30 o 30 o
30 o 30 o
lw lw
(a) Ligação (b) Ligação soldada
parafusada
Gusset ou outro elemento da ligação
Figura 9-1 Ilustração da seção "Whitmore Section"
ELEMENTOSDA LIGAÇÃO SUJEITOS A RASGAMENTO
A resistência disponíveldevida a ruptura por rasgamento, φR n ou R n/Ω devem ser iguais ou
superioresà solicitação necessária de rasgamento, R u ou R a respectivamente como
especificado na seção J4.3 da especificação do AISC.
ELEMENTOSDA LIGAÇÃO SUJEITOS A RUPTURA NAS SOLDAS
Em muitos casos a trajetória de ruptura da solda no elemento da ligação é tal que pode ser
avaliada diretamente. Todavia em alguns casos, a resistência disponíveldo elemento da
ligação não pode ser calculada diretamente. Por exemplo, enquanto que a resistência da solda
entre a mesa e a alma de uma viga ligadas por cantoneiras podeser calculada diretamente, a
resistência da solda na alma não pode ser calculada. Em tais casos é muitas vezes conveniente
calcular a espessura mínima do metal base da alma para que iguale à resistência disponível à
rupturapor cisalhamento do metal base.
Para soldas de filete executadas com eletrodo F EXX = 490 MPa em um lado da ligação, a
espessuramínima do metal base da alma necessária para igualar a resistência à ruptura da
solda é dada pela expressão (9-2)
t min = 346 t w/ F u (9-2)
Para soldas de filete executadas com eletrodo F EXX = 490 MPa nos dois lados do elemento da
ligação, a espessura mínima do metal base da alma necessária para igualar a resistência à
rupturada solda é igual a duas vezes o valor da expressão (9-2).
t min = 692 t w /Fu (9-3)
onde:
t w = dimensão da solda de filete, mm

AISC AO SEU ALCANCE
F u = resistência mínima à ruptura por tração do aço do elemento da ligação, MPa.
ELEMENTOSDA LIGAÇÃO SUJEITOS A COMPRESSÃO,ESCOAMENTOE FLAMBAGEM
A resistência disponíveldevida à compressão, φP n ou P n/Ω devem ser iguais ou superioresà
solicitação necessária de compressão, P u ou P a respectivamente, como especificado na seção
J4.4 da especificação do AISC.
ELEMENTOSAFETADOSE ELEMENTOS DA LIGAÇÃOSUJEITOS À FLEXÃO
Elementosafetados pela ligação e elementos da próprialigação, são normalmente de
pequenasdimensõese de razoável espessurasujeitos à flexão quase sempre presentes,não
tem impacto negativo no projeto. Quandotais elementos forem suficientemente longos e de
pequenaespessura,os efeitos de flexão devem ser consideradose os requisitos seguintes
devemser obedecidospara se determinar a resistência disponível.
Escoamento,flambagem lateralpor torçãoe flambagem local
Geralmente, a resistência disponívelà flexão φM n ou M n/Ω deve ser necessariamente igual ou
maiores que a resistência necessária dos elementos afetados ou elementos da ligação M u ou
M a , respectivamente, como determinado pela especificação do AISC Seção J4.5 e Capítulo F,
Seção F1.1.
Ruptura
Para vigas e perfis laminados com furos na mesa tracionada, ver especificaçõesna Seção F13.1.
Para os elementos afetados pela ligação e elementos da ligação, a resistência disponívelà
rupturaφ bM n e M n/Ω b são as seguintes:
M n = F u Z util (9-4)
ondeφ b = 0,75 e Ω b= 2,00
Z util = módulo plástico da seção do elemento afetado da ligação.
PERFIS RECORTADOSNA EXTREMIDADE
Para vigas com pequeno recorte na extremidade, não maior que o comprimento da
cantoneira(s) de ligação, chapa ou perfil tê, geralmente não ocorre flambagem na alma.
Todaviaa reação de extremidade de uma viga com recorte na extremidade pode ficar limitada
ao estado limite de flambagem por flexão, ruptura,flambagem local por flexão ou flambagem
lateral por torção. A resistência da ligação nas extremidades de vigas sem recorte de
extremidade, está indicada na Parte 10 da especificação do AISC, "Dimensionamento de
Ligações Simples Sujeitas a Cisalhamento", raramente rompem por flexão. Geralmente
limitam a resistência da ligação outros estados limite tais como rasgamento, ruptura por
cisalhamento de parafusosou por pressão de contato.
Para uma viga recortada na extremidade a resistência necessária à flexão é dada por:

AISC AO SEU ALCANCE
Estadoslimite Tensõesadmissíveis
M u = R u e (9-5a) M a = R a e (9-5b)
onde:
R u e R a = reação de extremidade da viga (estado limite) ou (tensões admissíveis), kN
e = distância da extremidade do corte ao ponto de inflexão da viga (mm) geralmente suposto
localizado na face da barra de apoio sendo "e" mostrado na Figura 9-2. Todavia dependendo
do tipo de ligação, rigidez do apoio, o ponto de inflexão pode estar mais afastado da face da
barra de apoio; quando isso for o caso, pode-sejustificar um menor valor de "e" e o uso do
valor"e" mostrado na Figura 9-2 pode estar a favorda segurança.
A resistência disponívelà flambagem local por flexão de uma viga recortada na mesa superior
ou em ambas as mesas deverá de igual ou maior que a solicitação. A resistência disponível,
φbM n ou M n/Ω b é dada por:
M n = F cr S liq (9-6)
φb = 0,90 e Ω b = 1,67 onde:
F cr = tensão crítica de flambagem por flexão determinada de acordo com os critérios que se
seguem, MPa
S liq = módulo de resistência líquido,(mm3)
1. RECORTE SOMENTE DA MESA SUPERIOR
Quando a viga for recortada apenas na mesa superior, a tensão de flambagem local por flexão,
é baseada na fórmula clássica de flambagem de chapa que contém um coeficiente de
flambagem, k, correspondenteà condição em que três bordassão simplesmente apoiadas e
uma borda livre. Um modelo adicional de flambagem de placa inclui um fator de
ajustamento,f,para levar em conta a concentração de tensões no corte e para correlacionar a
soluçãocom os resultados experimentais (Cheng e Yura,1986).
A tensão de flambagem local por flexão para uma viga onde somente a mesa superiorfoi
recortadaquando c ≤ 2d e d c ≤ d/2 (ver Figura 9-2) é mostrada na equação (9-7):

AISC AO SEU ALCANCE
2
π2E tw
F cr = 12 ( 1 - ν 2 ) h o
f k (9-7)
E
ν
f
k
t
h
w
o
= módulo de elasticidade do aço = 2 x 105 MPa
= coeficiente de Poisson= 0,3
= fator de ajustamento do modelo de flambagem de placa
= coeficiente de flambagem da placa
= espessura da alma do perfil, mm
= altura reduzida da alma do perfil, mm
Fcr
Ω
φ
= 108241 f k
f k
tw 2
< 0,60 Fy (9-7a) ASD
ho
2
tw
Fcr = 162361
onde
Ω = 1,67
φ = 0,90
c
ho
< 1,0
< 0,90 Fy (9-7b) LRFD
c (9-8)Quando
Quando
Quando
Quando
d
c
d
c
h o
c
h o
>1,0
<1,0
> 1,0
f = 2
f = 1 +
k = 2,2
k = 2,2
d
c
d
1,65
h o
c
h o
c
(9-9)
(9-10)
(9-11)
h o = d - d c = altura reduzida da viga, mm
A dimensão h o é usada nos cálculos ao invés de h 1 para eliminar cálculos detalhados
necessáriospara determinar a linha neutra da parte cortada. Alternativamente a dimensão h 1
podeser substituída por h o no cálculo da flambagem local.
c = comprimento horizontal do corte, mm
d = altura da viga,mm
d c = profundidadedocorte, mm

AISC AO SEU ALCANCE
2. RECORTE EM AMBAS AS MESAS
Para uma viga com a mesma extensão de recorte em ambas as mesas, a tensão crítica de
flambagem por flexão quando c ≤ 2d e d c ≤ 0,2d, é dada por (Cheng e Yura,1986)
F =cr
onde
0,62 π E tw fd < Fy (9-12)c h o
d ct
f d = 3,5 - 7,5 ( d ) (9-13)
d c t = altura do corte na mesa
superior
h o = altura reduzidza após o corte
e
flambagem deve ser verificada aqui
c
afastamento
tw
Ru
ou
Ra linha
neutra
ligaçãosimples por cisalhamento
Figura9-2 Flambagem local por flexão da viga cortada apenas na mesa superior
3. RECORTE PARA OUTROSCASOS
Para todas as outras condições,pode ser usado um procedimento a favor da segurança
baseadona clássica equação da teoria de placas,incluindo flambagem elástica ou inelástica. As
tensõesdisponíveisda flambagem φ F cr e F cr/Ω são determinadas por:
F cr = Q F y (9-14)
quando λ ≤ 0,7
Q = 1 (9-15)
quando 0,7 < λ ≤ 1,41
Q = (1,34 - 0,486 λ) (9-16)
quando λ > 1,41
Q = 1,30 / λ2 (9-17)
onde:

AISC AO SEU ALCANCE
ho Fy
λ=
(9-18)2
10 t w 475 + 280 h o
c
h o = altura reduzida da viga,mm
4. RECORTE MAIOR NA MESA TRACIONADA
Quando o recorte na mesa tracionada for mais longo que o da mesa comprimida, deve ser
verificado o escoamento por flexão na extremidade do recorte na mesa tracionada. As
resistências φ b M n ou M n/ Ω b são:
M n = F y S liq (9-19)
φb = 0,90 e Ω b = 1,67
S liq = módulo elástico líquido na extremidade do corte na mesa tracionada,mm3
e
c
afastamento
Ru
ouRa
flambagem deve ser verificada aqui
tw
linha
neutra
ligação cisalhamento simples
Figura 9-3 - Flambagem local por flexão em viga com ambas as mesas recortadas
PRESSÃODE CONTATO
ESTADOSLIMITE Á PRESSÃO DE CONTATO
Resistênciaà pressão de contatoem furos de parafusos.
Para valores da resistência disponívelver Parte 7 na tradução do AISC.
Resistênciaà pressão de aço em contatocom aço (excetoem furos para parafusos)
A resistência à pressão de contato em outras aplicações que não sejam em furospara
parafusosé determinada de acordo com o AISC Seção J7. Os requisitos necessários à

AISC AO SEU ALCANCE
fabricação e montagem constam do AISC Seções M2.6, M2.8 e M4.4 são aplicáveis e
elementos de ligação que transferem cargas por contato com aço.
Resistênciaà pressão de contatoem concretoou alvenaria
A resistência à pressão de contato em concreto deve ser determinada de acordocom a
especificação do AISC Seção J.8. Para alvenaria ver Building Code Requirements for Masonry
Structures,ACI 530/ASCE 5/TMS 402 (ACI/ASCE/TMS,2005a) e Specification for Masonry
Structures ACI 530.1/ASCE 6/TMS 602 (ACI/ASCE/TMS,2005b). Os requisitos de fabricação e
montagem constam da especificação do AISC Seções M2.8 e M4.1 aplicáveis a elementos de
ligação destinados a transferir cargas por contato com concreto ou alvenaria.
OUTROS REQUISITOS DAS ESPECIFICAÇÕESE CONSIDERAÇÕESDE PROJETO
Outros requisitos das especificações e considerações de projeto são aplicáveis ao
dimensionamento de elementos de ligação.
Efeitode alavanca
O efeito de alavanca é um fenômeno pelo qual a deformação de um elemento de ligação fica
sujeito a uma força de tração no parafuso,acima de daquela aplicada ao próprio elemento. O
dimensionamento relativo ao efeito de alavanca inclui a escolha do diâmetro do parafuso e da
espessurado elemento tal que haja resistência suficiente no elemento da ligação e no
parafuso.A seguinte discussão sobreo efeito de alavanca foi anteriormente consideradana
13a. Edição do Manual do AISC, exceto que o dimensionamento é baseado em F u que oferece
melhorcorrelação com os dados de ensaio que os métodos de dimensionamento anteriores.
Para o desenvolvimento das equações do efeito de alavanca aqui apresentados ver
Thornton(1992)e Swanson (2002).
Consideraro perfil tê ou cantoneira usados em uma ligação de um penduralmostrados na
Figura 9-4. A deformação da ligação da mesa do perfil tê é suposta seguir uma curvatura dupla
como mostra a Figura 9-4a. A dimensão"p"indica o comprimento tributário para cada
parafuso.Notar que "p" pode ficar limitado à bordada chapa para o parafuso mais próximo da
borda.
A espessura necessária t min para eliminar o efeito de alavanca é determinado como segue:
EstadosLimite Tensõesadmissíveis
4Tb' Ω 4Tb't (9-20a) tmin = φpFu
(9-20b)min =
p Fu
onde

AISC AO SEU ALCANCE
F u = resistência última a tração do elemento de ligação,MPa
T = resistência necessária do no pendural,r ut , ou r at por parafuso, kN
b' = (b - d b /2) (9-21)
b = para um pendural tipo tê é a distância entre a linha de centro do parafuso à face da mesa
do tê, mm; para um elemento de ligação em cantoneira, a linha de centro do parafuso à linha
de centro da perna da cantoneira,mm
d b = diâmetro do parafuso, mm
p = comprimento tributário; máximo igual a 2b ≤ s, a menos que ensaios permitam uma
distância maior. Ver Dowell (2001) e Wheeler e outros (1988).
s = espaçamento entre parafusos,mm
p < s
s
p < s
45o
Linha de
deformação
q g q
T + q T + q
b' a'
Linha de
deformação b a
2T
(a) Efeito de alavanca no tê
q
t g t
T + q
b' a'
b a
t
T
(b) Efeito de alavanca na cantoneira
Figura 9-4 - Ilustração das variáveis no cálculo do efeito de alavanca

AISC AO SEU ALCANCE
Quando a espessura"t" da parte parafusada for igual ou maior que t min não é necessário
verificaro efeito de alavanca. Nesse caso a força adicional "p" no parafusodevida ao efeito de
alavanca é essencialmente igual a zero.
Alternativamente, pode-se normalmente determinar a menor espessura possível
dimensionando o elemento de ligação parafusado para os efeitos de alavanca com um valor de
"q"maior que zero. Para isso, uma espessura preliminar "t"da parte parafusada com base no
escoamentodevido à flexão tal que:
T <
φ Fu t 2p
2 b
(9-22a) T
Fu t 2p< (9-22b)Ω2 b
φ= 0,90 Ω= 1,67
A espessura "t min "da parte ligada por parafusosnecessária para aceitar uma combinação
simultânea de resistência e rigidez do elemento de ligação e rigidez dos parafusospode ser
determinada como a seguir de acordo com (9-23a) ou (9-23b):
t min = 4 t b'
φpFu( 1 + δα')
t min Ω 4 t b' (9-23b)(9-23a) =
p Fu ( 1 + δ α' )
φ= 0,90 Ω= 1,67
onde:
δ= 1 - d'/p
(9-24)
relação entre o comprimento útil na linha de parafusose o comprimento total na face da alma
doperfil tê ou da cantoneira.
α' = 1,0 se β ≥ 1,0 = inferior a 1,0 e 1/δ [ β/1 - β] se β < 1
d'= dimensão do furo ao longo do comprimento na mesa parafusada, mm
β= 1/p [ B/T - 1]
(9-25)

AISC AO SEU ALCANCE
p = b'/a' (9-26)
a' = [ a + d b / 2] ≤ *1,25 b + d b/2] (9-27)
a = distância da linha de centro do parafuso à borda da parte parafusada,mm
B = resistência à tração disponívelpor parafuso, φr n ou r n / Ω, em kN
Se t min ≤ t , a espessurapreliminar escolhida é satisfatória. Caso contrário é necessária uma
maior espessura para a mesa parafusada ou uma mudança na geometria (por exemplo de b e
p).
Todavia,se isso não for necessário, se desejável,a força de alavanca por parafuso "q" pode ser
determinada como a seguir indicado:
q = B [ δα p (t/t c)2] (9-28)
α= 1/δ [ T/B (t c / t )2 - 1] quando 0 ≤ α ≤ 1,0
(9-29)
O parâmetro α é a relação entre o momento na face da alma do tê ou o centro não parafusado
da espessurada perna da cantoneira, e o momento na linha do parafuso.Quando α = 0 a
ligação é suficiente rígida de modo que o efeito de alavanca não ocorre. Quando α > 1, a
ligação não é adequada.
t 4Bb' t Ω 4Bb'c = (9-30a)φpFu c = (9-30b)p Fu
t c = espessurada mesa do perfil tê ou da perna parafusadada cantoneira necessária para que
a resistência "B"do parafusoseja utilizada sem que ocorra o efeito de alavanca.
A força total por parafusoincluindo o efeito de alavanca é portanto T + q.
Alternativamente quando a geometria do elemento de ligação for conhecida,a resistência B
disponíveldo parafuso é determinada de acordo com a especificação do AISC Seções J3.6 e
J3.7 pode ser multiplicada por Q para determinar a resistência disponívelà tração incluindo o
efeito de alavanca, T dispon como a seguir indicado:
T dispon = BQ (9-31)

AISC AO SEU ALCANCE
Quando α' < 0, o que significa que o elemento de ligação tem resistência e rigidez suficientes
para que a resistência total à tração do parafuso seja utilizada.
Q = 1 (9-32)
Quando0 ≤ α' ≤ 1, significa que o elemento de ligação tem resistência suficiente para que a
resistência total à tração do parafuso seja utilizada, mas insuficiente para evitar o efeito de
alavanca.
Q = [ t /t c]2 ( 1 + δα')
(9-33)
Quando α' > 1, significa que o elemento de ligação não tem resistência suficiente para que a
resistência total à tração do parafuso seja utilizada.
Q = [ t /t c]2 ( 1 + δ ) (9-34)
onde
α' = 1/[δ(1+p)] [( t c / t)2 - 1] (9-35)
α' = valor de α que ou otimiza a resistência disponívelà tração do parafuso para uma
determinada espessuraou minimiza a espessura necessária para a resistência à tração de um
determinado parafuso.
Ductilidaderotacional
Uma ligação simples para resistir à força cortante fornece,de acordo com a especificação do
AISC, Seção J1.2,a ductilidade rotacional necessária de acordocom o que se segue:
1. Para ligações feitas com um par de cantoneiras, ou com chapa de extremidade, ou com
cantoneirasimples e com perfil tê, a geometria e a espessurador elementos de ligação ligados
ao suporte (pernas de cantoneiras ou mesa de perfil tê) são configuradasde modo tal que a
flexibilidade dos elementos de ligação possam aceitar a simples rotação da extremidade de
uma viga.
2. Para ligações enrijecidas ou não do elemento de assento da viga, a geometria e a espessura
superiorou a estabilidade lateral da cantoneira de ligação são configuradasde modo tal que a
flexibilidade dos elementos da ligação possam aceitar a simples rotação da extremidade de
uma viga.
3. Para ligações feitas com uma chapa simples, a geometria e a espessura da chapa são
configuradosdetal forma que a chapa escoe, o grupo de parafusosgire e ou então que os
furosdosparafusosse alonguem na proximidade do colapso antes que ocorra o colapso das
soldasou dos parafusosda ligação.
Para cada ligação simples destinada a resistir à força cortante, exceto com perfil tê, orientação
doAISC é dada para garantir que haja ductilidade rotacional adequada.

AISC AO SEU ALCANCE
Para uma ligação com perfil tê, a ductilidade rotacional pode ser garantida de acordo com as
recomendaçõesquese seguem. Notar que o critério pode também ser usado para demonstrar
queexiste ductilidade rotacional adequada em outros casos de ligações simples que podem
flexionarpara aceitar a rotação da extremidade da viga porém com configuraçõesdiferentes
daquela prescritas pelo AISC.
Na ligação, quando a mesa de um perfil tê for soldada ao suporte e a alma do tê forparafusada
à viga, a dimensão "w" da solda e com F XX = 490 MPa, a dimensão mínima da solda w min deve
ser igual ao indicado em (9-36).
w min = 0,0155
Fy t 2 b 2
2b L
+ 2 (9-36)
mas não necessita ser maior que t s (Thornton,1996)
onde:
d min = diâmetro mínimo do parafuso,mm
b = largura flexível do elemento de ligação, mm como mostra a Figura (9-5)
t f = espessura da mesa do tê, mm
t s = espessurada alma do tê, mm
L = extensão do elemento da ligação, mm como mostra em planta a Figura (9-5).
d min = 0,163 tf
Fy b 2
2b L
+ 2 (9-37)
mas não necessita ultrapassar 0,69 √ ‫ݐ‬‫ݏ‬ . Alem disso,para que haja ductilidade rotacional
quandoa alma do perfil tê for parafusada à viga, a espessuramáxima do perfil tê é dada por:
t s max = d/2 + 1,6 mm (9-38)
onded = diâmetro do parafuso,mm.
Quando a alma do perfil tê for soldada à viga, não se percebeproblema de falta de ductilidade
na solda.
NOTA: As fórmulas (9-36) e (9-37) estão no sistema imperial, F y em ksi e unidadeslineares em
polegadas.

AISC AO SEU ALCANCE
Forçasconcentradas
Se o elemento da ligação transmitir uma força concentrada para uma barra ou para outro
elemento, ver especificação do AISC seção J.10 ou seção K1. Ver também Design Guide 13 do
AISC, Stiffening of Wide-Flange Columns at Moment Connections: Wind and Seismic
Applications(Carter,1999).
Calçose dispositivos de enchimento
Calços são fornecidospelo fabricante ao montador para preencher os espaços permitidos para
folgas de montagem que possam existir em ligações tais como as de forças cortantes, ligações
a momento, bases de colunas e emendas de colunas.
Essescalços como ilustrados na Figura 9-5 podem ser em tiras com furospuncionados
arredondadosou pequenoscalços ("fingers") com aberturas na borda. Enquanto que calços
em tiras são mais econômicos de ser fabricadosos pequenoscalços com furosarredondados
quepodem ser introduzidoslateralmente eliminando a necessidade de removerparafusosou
pinospreviamente instalados. Quando totalmente inseridoscontra o corpo do parafuso,são
aceitáveis em ligações onde é crítico o deslizamento e não são consideradoscomo camadas
internas em furosalongados determinando a resistência disponível da ligação.
ts ts
L L
b b b b
2 k 1
(a) mesa soldada (b) mesa parafusada
Figura 9-5 - Ilustração das variáveis na verificaçãoda ductilidade na ligação na resistência à
forçacortante
Nota: O contornoda solda no topo do perfil tê mostrado em (a) faz parte das especificaçõesdo
AISC Seção J2.2 b.
tira calço tipo "finger"
Figura 9-6 - Calços usados em ligações
Isto porquemenos de 25% da superfícieem contato se perde o que não é suficiente para
afetar o desempenhoda junta.

AISC AO SEU ALCANCE
Um elemento de enchimento é fornecido para ocuparespaços que ocorrem normalmente por
causa das separaçõesdimensionais entre os elementos de uma ligação através dos quais
ocorrea transferência de carga.
Exemplosonde enchimento pode ser usado em locais onde uma viga é ligada fora de centro de
uma coluna.
Para o efeito de enchimento na resistência disponível de juntas, ver a especificação do AISC
seçõesJ3.8 e J5.2 .
Copes, Blocks and Cuts
Quando barras de uma estrutura forem ligadas umas às outras, se possível,deve ser deixada
uma folga mínima de 15 mm entre elas. Nos casos onde é necessário remover material para
dar lugar a uma folga, essa remoção deve ser feita usando-seos "copes", "blockings" e "cuts"
como mostra Figura 9-7. c
c preferível cortar e
não esmerilhar
esmerilhar se
for nivelar coma superficie da alma
c
(a) Cope (b) Block (c)
Cut
Figura 9-7 - Exemplos de "cope", "block" e "cut"
A remoção de material não é econômica e deve ser evitada o tanto quanto possível. Em alguns
casospode ser possível evitar isso escolhendo uma elevação das vigas secundárias acima do
topo da viga principal para dar folga ao raio de concordânciaentre a mesa e a alma.
Alternativamente podeser adotada uma ligação como mostrada na Figura 9-8.
Quando o recorte for necessário Quando o recorte nâo for necessário
Figura 9-8 - Eliminando requisitos de reforço

AISC AO SEU ALCANCE
Quando a remoção de material for necessária, geralmente a forma mais econômica de
executar é o "coping".A prática mais recomendável para o coping está ilustrada na Figura 9-9.
primeiro corte
segundo corte
entalhe
potencial
EVITAR
entalhe na parte
cortada
primeiro corte
0 a 15 o chanfro se
necessário
segundo corte
chanfrado
SEQUÊNCIA RECOMENDADA
Figura 9-9- Prática recomendada para executar o "coping".
O entalhe potencial deixado após o primeiro corte ocorrerá na parte removida e que
subsequentemente será removida após o segundo corte.
O raio de todos os cortes reentrantes devem ser executados sem entalhes e de acordocom a
AWS D1.1. Um raio mínimo aproximado deve ser de 15 mm.
Oscopes, blocks e cuts podem reduzir significativamente a resistência disponível de uma barra
exigindo que ela seja reforçada. Possivelmente seria mais econômicousar uma barra mais
pesadado que usar um reforço.
Reforçode almas de vigas com "coping"
Quando forinadequada a resistência de uma viga com um recorte na extremidade, ou quando
uma outra viga deva substituí-la com maior espessura de alma para eliminar a necessidadede
reforço ou quando deve ser executado um reforço na alma dessa viga.
Mesmocom um custo adicional de material, a primeira solução pode ser uma opção mais
econômicadevido à apreciável economia na mão-de-obrasoldando enrijecedores ou chapas
duplasde reforço.Quando for necessário adotar essa última solução reforçostípicos estão
ilustradosna Figura 9-10.
No caso da chapa dupla na Figura 9-10 (a) e no caso do enrijecedor longitudinal ilustrado na
Figura 9-10 (b) são usadosprincipalmente em perfis laminados onde h/t w ≤ 60.
Quando forusada uma chapa dupla, a espessurat d neces é determinada substituindo-sea
quantidade(t w+ td necess) por t w nos cálculos da resistência disponível à flexão ou da resistência
à flambagem local.

AISC AO SEU ALCANCE
c >dc
dc
ligação simples
chapa dupla
(a) com chapa dupla
c > d c
dc
enrijecedor
ligação simples longitudinal
(b) com enrijecedor longitudinal
c > c
3
dc
enrijecedor
transversalligação simples
(c) enrijecedores transversal e longitudinal combinados
Figura 9-10 -Reforçona alma de vigas com extremidade recortadas
Para evitar o enrugamento da alma da viga, a chapa dupla deverá se estender além do corte
de pelo menos uma distância d c como ilustrado na Figura 9-10 (a).
Quando forusado um enrijecedor longitudinal,os elementos de enrijecimento devem ser
dimensionadosde forma a atender aos requisitos de largura/espessuraespecificadosna
Tabela do AISC B4.1b. A seção transversal do enrijecedor deverá ser verificada para
escoamento por flexão porém a flambagem da alma não necessita de verificação.
Para evitar o enrugamento local da alma, o enrijecedor longitudinal deverá se prolongaraté
uma distância d c além do corte como ilustrado na Figura 9-10(b).
O caso de enrijecedores transversal e longitudinal combinadosmostrados na Figura 10-9(c)
poderáser necessário em vigas onde h/t w > 60. Quando forem usados enrijecedores
longitudinal e transversal combinados, os elementos de enrijecimento devem se
dimensionadosde forma a atender às especificaçõesdo AISC Tabela B4.1b. A seção transversal
do enrijecedor deverá ser verificada para escoamento por flexão mas a flambagem da alma
não necessita de verificação.
Para evitar enrugamento local da alma, os enrijecedores longitudinais devem se prolongar
além do corte como ilustrado na Figura 10-9 (c).

AISC AO SEU ALCANCE
EXEMPLOS REFERENTES AO DIMENSIONAMENTO DE LIGAÇÕES EM
PERFIS COM RECORTE NA EXTREMIDADE
AISC - PARTE 9

AISC AO SEU ALCANCE
A resistência da extremidade recortada de uma viga pode ser limitada ou pelo estado limite de
flambagem local da alma ou pelo estado limite de escoamento, como pode ser visto nos
exemplos a seguir. Essas verificaçõespodem ser feitas no método dos estados limite ou pelas
tensõesadmissíveis com os adequadoscoeficientes do AISC.
EXEMPO 1 (ver Figura 2)
Com referência à Figura 2, calcular o valor limite da resistência à forçacortante na
extremidade recortada da viga usando os métodos recomendadospelo AISC Parte 9.
Dados: W410 x 38,8
F y = 345 MPa
c = 343 mm < 2d = 798 mm
d c = 39 < d/2 = 199 mm
Portanto as limitações de projeto recomendadas pelo AISC foram atendidas.
Solução
(a) De acordo com o método das tensões admissíveis (ASD) com Ω = 1,67
c / h o < 1.0 = 343 / 360 = 0,952 < 1.0 portanto usar a expressão (9-10):
k = 2,2 (h o / c )1,65 = 2,2 ( 360 / 343 )1,65 = 2,38
c/d < 1,0 = 343/399 = 0,86 < 1,0
f = 2(c/d) =2 x 0,86 =1,72
De acordo com a equação (9-7) do AISC a tensão crítica de flambagem da alma da extremidade
cortada é dada por:
F cr = 108241fk (tw/ho)2=108241x1,72x2,38(6,4/360)2= 140MPa < 0,60 F y a flambagem da alma
controlao dimensionamento
Reação na extremidade:
Móduloelástico de resistência S n.
S n = 203363 mm3 na seção cortada, mm3
R = 140 x S n / e = 140 x 203363/356= 79974 N = 80 k N

AISC AO SEU ALCANCE
e = 356
c = 343
tw = 6,4
W410 x 38,8
Fy= 345 MPa linha
neutra
140
Figura 2 - do Exemplo 1
Forçacortante na área bruta da seção reduzida:
V = 0,40 F y A w = (0,40 x 345)(6,4 x 360) = 317952 N
Conclusão: O estado limite de resistência à força cortante na extremidade da viga é igual a
79974 N ou 80 kN.
____________________________________________________________________________
(b) Solução de acordo com o método dos estados limite ( LRFD ) com φ = 0,90
k = 2,38
f = 1,72
φF cr = 0,90 x 180762 f k ( t w /h o)2 = 162361 x 1,72 x 2,38 ( 6,4 / 360 )2 = 210 MPa < 0,90 F y
φR n = φ F cr S n / e = 210 x 203363/360= 118628 N
Forçacortante na área bruta da seção reduzida:
φV n = (0,90 ) 0,60 F y A w = 0,54x 345 x 6,4 x 360 = 429235 N
Conclusão: O estado limite de resistência à força cortante na extremidade da viga é igual a
118628 N ou seja 119 kN. (praticamente o mesmo resultado anterior).
2) RECORTE DE ENCAIXE EM AMBAS AS MESAS-SEMREFORÇO NA ALMA
Quandoas duas mesa são recortadas, as recomendaçõesdo AISC para o estado limite de
flambagem local da alma são baseadas em um modelo de flambagem lateral com um fator de
ajustamento f d (Cheng, et all,1989). A equação (9-12) prevê a tensão crítica de flambagem da
parte comprimida da viga cortada quandoc ≤ 2d e d c ≤ 0,2d em qualquer uma das mesas.

AISC AO SEU ALCANCE
EXEMPLO 2 (Ver Figura 3)
Em relação à Figura 3, determinar o estado limite de resistência à força cortante na
extremidade da viga usando o método recomendado pelo AISC.
Dados:
W410 x 38,8
F y = 345 MPa
c = 343 < 2d = 798 mm
d c = 39 < 0,2d= 0,2 x 399 = 79,8 mm
Portanto as limitações de projeto recomendadas pelo AISC foram atendidas.
Solução
(a) Solução de acordo com o método das tensões admissíveis com Ω = 1,67
De acordo com as equações(9-12) e (9-13):
F cr = 0,62 π E t2w / c h o f d ≤ F y
f d = 3,5 - 7,5 (d ct / d ) = 3,5 - 7,5 (39/399) = 2,77
e = 356
c = 343
W410x38,8
Fy= 345 MPa
Figura 3- Viga com recorte em ambas as mesas
F cr = 389557 x { 6,42 / (343x323)} x2,77 = 400 MPa
F cr / 1,67 = 400 /1,67 = 239 MPa a resistência ao escoamento controla o dimensionamento.
Módulo elástico de resistência da alma de uma seção retangular S n:
S n = 6,4 x 323 2/ 6 = 111284 mm3
R = 0,6 F y S n / e = 0,6 x 345 x 111284/356 = 64707 N

AISC AO SEU ALCANCE
V = 0,4 F y A w = (0,4 x 345)(6,4 x 323) =285273 N
Conclusão : O estado limite de resistência à força cortante na extremidade da viga é igual a
64707 N ou seja 64,7 kN.
_____________________________________________________________________________
(b) Solução pelo método do estados limite com φ = 0,90
f d = 2,77
F cr = 389557 { 6,42 / (343 x 323)} x 2,77 = 400 MPa
φ F cr = 0,90 x 400 = 360 MPa
Módulo de resistência elástico S n
S n = 111284 mm3
φRn = 0,9 F y S n / e = 310,5 x 111284 / 356 = 97060 N
Verificara resistência bruta da alma a forçacortante na seção reduzida.
φ V n = 0,90 (0,6 F y A w) = (0,54 x 345)(6,4 x 323) = 385119 N
Conclusão: O estado limite de resistência à força cortante da viga cortada é igual a 97060 N ou
seja 97,0 kN.
(3) ENRIJECIMENTONA EXTREMIDADE DE VIGAS RECORTADASNA MESA SUPERIOR
A Figura 4, ilustra formas de enrijecimento da alma nas extremidades de vigas recortadas na
mesa superior quando a alma da viga não possuiresistência suficiente adequada à solicitação:
pode-seusarchapas duplas uma em cada face da alma, usar um par de enrijecedores
horizontaisou usandocom a combinação de enrijecedor transversal e horizontal em ambas as
facesda alma.
Ostipos A e B são usados em perfis laminados onde h/t w ≤ 60. O tipo C é deve ser usado em
vigas soldadas onde h / t w > 60 . As verificações de estados limite de escoamento e flambagem
em vigas do tipo A, são feitas de acordo com os exemplos anteriores. Para os tipos B e C com
enrijecedor (s), no caso do estado limite de escoamento, a verificação deve ser feita usando-se
o módulo de resistência elástico da alma, incluindo a seção do enrijecedor horizontal.
Para o enrijecimento do tipo A com chapa dupla, é necessário prolongaressas chapas até no
mínimo uma distância dc além da parte cortada para evitar o estado limite de enrugamento
local da alma. A espessuranecessária da chapa dupla pode ser determinada de acordo com as
equações(9-7) ou (9-12) substituindo-set w por (t w + t d ).
Se o recorte for curto,isto é, se não for maior que a largura da cantoneira da ou da chapa da
ligação, geralmente não ocorreo estado limite de flambagem da alma.Todavia se o corte for

AISC AO SEU ALCANCE
relativamente longo, maior que d c > 2 d, o estado limite de flambagem da alma poderá
ocorrer com almas de pequenaespessura como mostrado na Figura B-4. Para esse caso,
devemser usadas as equações (9-7) ou (9-12) com somente a espessura da alma t w.
A força concentrada no enrijecedor horizontal nos tipos B e C poderia causar o estado limite de
enrugamentoda alma na sua extremidade. Quandofor usado o enrijecedor horizontal do tipo
B e ele deve se prolongar de uma distância L R > d c e nesse caso não ocorreráo estado limite
de enrugamento. Para o tipo C, o prolongamento necessário do enrijecedor deve ser L R ≥ c/3.
Se essas limitações não forem atendidas, em todos os casos deve ser atendido o estado limite
de enrugamento da alma.
Para os tipos B e C , as relações largura /espessurados enrijecedores devem ser limitadas às
especificaçõesdo AISC Tabela B4.1a.
CHAPA DUPLA
LR
A
ENRIJECEDOR
LR
B
ENRIJECEDORES
LR
C
Figura 4 - Vigas com recorte enrijecidas na extremidade

AISC AO SEU ALCANCE
EXEMPLO 3
Verificara resistência à força cortante da extremidade da viga mostrada na Figura 5(a) para
uma carga concentradade serviço R = 140 kN e separadamente para uma carga vertical
majorada de 210 kN para as três alternativas de enrijecimento.
Dados:
W250 x 32,7
F y = 345 MPa
c = 229 mm < 2d = 258 mm
d c = 38 mm < d/2 = 129 mm
Portanto as limitações de projetorecomendadas pelo AISC foram atendidas.
Solução
(a) Solução de acordo com o método das tensões admissíveis (ASD) com Ω = 1,67
De acordo com a equação (9-11):
c / h o = 229/220 = 1,04 > 1,0 portanto:
k = 2,2 ( h o / c ) = 2,2 (220 / 229) = 2,11
De acordo com a expressão (9-8)
c / d ≤ 1.0 c/d = 229/258 = 0,88 < 1,0 portanto:
f = 2 (229 / 258) = 1,77
De acordo com a equação (9-7a):
F cr = 108241 f k (t w / h o)2 = 108241 x 1,77 x 2,11 (6,1/220)2 = 310 MPa > 0,60 F y = 207 MPa
Módulo elástico de resistência S n
S n = 78822 mm3
R = 0,60 F y S n / e = 207 x 78822 / 241 = 67702 N = 67,7 kN valor inferior ao da carga
concentradaaplicada de 140 kN será portanto necessário enrijecer a alma.
Verificara resistência da alma à força cortante bruta da seção reduzida:
R = 0,40 F y A w = (0,40 x 345) ( 6,1 x 220 ) = 185196 N > 140 kN não controla o
dimensionamento.

AISC AO SEU ALCANCE
e = 241
c = 229
tw = 6,1
W250 x 32,7
Fy= 345 MPa linha
neutra
146
(a)
c = 229
279
2 CH.12 mm x 178 mm x 279 mm AÇO A36
(b)
c = 229
279
(c)
Figura 5 - Exemplo 3
102
tw= 6,1
linha
neutra
146

AISC AO SEU ALCANCE
B. SOLUÇÃO USANDO CHAPAS DUPLAS ASTM A 36 SOLDADAS À ALMA.
Carga vertical de serviço aplicada = 140 kN
Resistência disponívelà força cortante = 67,7 kN
Resistência adicional necessária usando duas chapas:
140kN - 67,7kN = 72,3kN
Para detalhes desse tipo de enrijecimento, ver Figura 5(b). É ignorada a excentricidade da
transferênciade carga da ligação com as cantoneiras. A resistência da chapas de reforço é
crítica na extremidade do corte. A extremidade das chapas de enrijecimento deve ser
aumentada de no mínimo 50 mm além do corte (> d c) para evitar flambagem local. A
excentricidadeé considerada a partir da face das cantoneiras da ligação isto é, e = 241 mm, ver
Figura 5 (a).
M A = 72,3 x 241 = 17424 kN-mm
S nec = M A / F b = 17424000 / (0,60 x 250) = 116000 mm3
Assumindochapas com 178 mm de altura
t nec = 116000 x 6 /1782 = 22 mm
Usar 2 chapas de 13 mm de espessura soldadas com soldas de filete.
C. SOLUÇÃO USANDO ENRIJECEDORESDE AÇO ASTM A 345 SOLDADOS À ALMA.
O dimensionamento dos enrijecedores deveobedecer à relação b/t da Tabela B4.1a (página
64 da tradução do AISC)
Tentar enrijecedores soldadoscom 6,4 mm x 100 mm como mostrado na Figura 5(c).
Seção total : A = A 1 + A 2 = (102 x 6,4) + (146 x 9,1) + (220 - 6,4 - 9,1) x 6,1 = 3229 mm2
Posição da linha neutra e propriedadesda seção:
102 x 6,4 (220 - 6,4 / 2) + 146 x 9,12/2 + (204,52 x 6,1/2 + 9,1) = 3229 y
y 1 = (141527 + 6045 + 127561) / 3229 = 85 mm
y 2 = 135 mm
Momentosde inércia:
I sup = 102 x 6,43 / 12 + 102 x 6,4 x 1352 = 11899508 mm4
I inf = 146 x 9,13 / 12 + 146 x 9,1 x 852 = 9608303 mm4
204,53 x 6,1 / 12 = 4347389 mm4

AISC AO SEU ALCANCE
I TOT = 25855200 mm4
S sup = 25855200 / 135 = 191520 mm3
R = 0,6 F y S / e = 0,6 x 345 x 191520 / 241 = 164,5 N > 140 N o.k.
_________________________________________________________________________
Soluçãousando o método dos estados limite com φ = 0,90
A. Verificar a resistência da alma da viga na seção cortada
De acordo com a solução anterior f = 1,77
De acordo com a equação (9-7)
φF cr = 162361 f k (t w / h o )2 = 162361 x 1,77 x 2,11 x (6,1 / 220)2 = 466 MPa > 0,90 F y = 310
MPa portanto o dimensionamento é controlado pelo escoamento da alma.
Módulo elástico de resistência S n
S n = 78822 mm3
φR n = 0,9 F y S n / e = 0,9 x 345 x 78822 / 241 = 101552 N < 140 kN
portanto é necessário reforçara alma.
Verificara resistência de cálculo à força cortante na seção reduzida
φR n = 0,9 x 0,6 F y A w = (0,54 x 345) (6,1 x 220)= 250014 N > 101 N o.k.
Com a carga majorada de 210kN e a resistência de 101 kN < 210 kN é necessário o reforço. .k.
B. SOLUÇÃO USANDO CHAPAS DUPLAS COM AÇO ASTM A 36 SOLDADAS
Usandocarga majorada atuante na viga de 210 kN a resistência necessária das chapas duplas
será igual a:
210 kN - 101 kN = 109 kN
Referindo à Figura B-5b da solução no método das tensões admissíveis e usando chapa de
13mm e aço A36:
φM n = 0,9 F y S CHDUPLA = 0,9 x 250 x (13 x 1782/6) x 2 = 30891900 kN-mm
φR n = 30891900 kN-mm/ 241 = 128182 kN > 109 kN
C. SOLUÇÃO USANDO ENRIJECEDORESCOMAÇO ASTM A 345 SOLDADOS
Referindoà Figura B-5(c) e a solução pelo método das tensões admissíveis:

AISC AO SEU ALCANCE
φR n=0,9 F y S/e = 0,9 x 345 x 191520/241= 246750N > 210 kN
Conclusão: O dimensionamento do enrijecedor é satisfatório
_______________________________________________________________________
EXEMPLO 4
Dimensionara ligação de uma viga com recorte na extremidade mostrada na Figura 6.
Y = 241 76
165 64
B
Figura 6 - EXEMPLO 4
64
32
76 140
32
2 L 4 x 4 x 3/8
Figura 7 - Par de cantoneiras de apoio
Dados:
W310 x 23,8
d = 305 mm, t w = 5,8 mm, b f = 101 mm, t f = 6,7 mm
Reação devida à carga de serviço: 54 kN
Reação devida à carga majorada: 80 kN
Parafusosdia. 3/4" A325 N
Aço ASTM A36, F Y= 250 MPa, F u = 400 MPa
Cantoneiras2L 4 x 4 x 3/8 x 140 mm

AISC AO SEU ALCANCE
Solução
(a) Solução pelo método das tensões admissíveis com Ω = 1,67
O recorte relativamente longo nessa viga leve, levanta dúvidassobre sua capacidade de
suportaras reações propostasno EXEMPLO 4 tanto à força cortante quanto ao momento
fletor.Verificarem primeiro lugar a capacidade da alma a resistir ao momento fletor e se a
alma necessita de reforçotambém quanto a força cortante.
d = 305 mm c = 165 mm d c = 76 mm h o = 178 mm t w = 5,8 mm e = 178 mm
De acordo com a equação (9-13) :
f d = 3,5 - 7,5 (d c / d) = 3,5 - 7,5 (76/305) = 1,63
De acordo com a equação (9-12):
F cr = 233267[5,82/(165 x 178)] x 1,63 = 435 MPa > 0,60F y= 150 MPa portanto o
dimensionamento é controlado pelo escoamento.
Resistência da alma ao momento fletor
S n = 5,8 x 1782 / 6 = 30628 mm3
R= 0,6 F y S n / e = 150 x 30628 / 178 = 25810 N < 54 k reação devida à carga de serviço.
Portanto a alma da viga precisa ser reforçada
R p = R- R w = 54 - 25,8 = 28,2 kN
Usar chapa dupla parafusadaà alma da viga
O calculo anterior mostrou que a resistência da alma é insuficiente na extremidade do corte
em relação à capacidade bruta da alma. Faz parte da boa prática locar os parafusosda ligação
a uma distância de pelo menos 64 mm além do recorte da mesa de tal forma que a altura total
da seção fiquedisponível para colocar a chapa de reforço.
A resistência da chapa de reforçoé crítica na seção que passa pelos primeiros furosdos
parafusosou seja na linha B como mostra a Figura 6.
M B = R p x Y = S B x F B
Na seção útil, FB = 0,5 F u F u = 400 MPa
S B = (R p x Y )/F B = (28,2 x 241) / 0,5 x 400 = 34 mm3
Uma chapa de 1/2" x 6" com dois furostem um módulo resistente admissível igual a 38000
mm3.
Usar duas chapas de 6,4 mm, uma de cada face da alma com 150 mm de comprimento.

AISC AO SEU ALCANCE
Resistência da ligação parafusada
Tabela J3.2 da especificação do AISC. - Resistência nominal a cisalhamento em ligações por
contato de parafusose partes rosqueadas em ligações com parafusosdo Grupo A (A325) com
roscasincluídas nos planos de corte, é a resistência a cisalhamento F nv = 372 MPa.
R n = F nv A b onde A b = área não rosqueadada seção do parafuso. Onde φ = 0,75 no método
dosestados limite e Ω = 2,0 no método das tensões admissíveis.
Para um parafuso de 3/4", A b = 285 mm2 e F nv = 372 x 285 = 106 kN ou seja no método dos
estadoslimite e F u = φ R n = 0,75 x 106 = 79,5 kN para um parafuso para um plano de corte e
roscasexcluídas dos planos de corte e no método das tensões admissíveis, F a = 106 / Ω = 53
kN . No caso do EXEMPLO 4 devem ser consideradosdois planos de corte e além disso a
excentricidadeda ligação.
LIGAÇÕESEXCÊNTRICASSUJEITASÀ FORÇA CORTANTE
Na medida do possível todas as ligações devem ser concebidasde forma a transmitir as
solicitações sem excentricidades. Ha situações que nem sempre isso é possível e o
dimensionamento da ligação deve levar em conta sua excentricidade. Em uma ligação
parafusadapor exemplo, parafusosestão sujeitos a cisalhamento e à torção. O mesmo
princípio se aplica a ligações soldadas.
Para o cálculo desse tipo de ligação pode-seusar o método elástico ou o método dos estados
limite como na especificação do AISC (ver página 182 da tradução em português). Ambos os
métodos usam como referênciao centro instantâneo de rotação do conjunto.Na figura
seguinte está mostrado o princípio do método elástico
conservadora favorda segurança) L P
y H
h
* x
p
P
g n
Mxm
H My m R
(na maioria dos casos muito
n
R
Figura 8 - Análise elástica de um conjunto excêntrico de parafusossujeito a cisalhamento
ondee de acordo com a Figura 8:
n = número total de parafusos
n x = número de fileiras paralelas ao eixo x
n y = número de fileiras paralelas ao eixo y

AISC AO SEU ALCANCE
M = PL +Hh
A equação B-8 define a força cortante no parafusomais solicitado do conjuntode parafusos
isto é, o mais afastado do centro de rotação.
Vf = P
n
2 2
m H m B-8+ Mx + + M y < Vt
R n R
ondeR = Σ r i e onde ri = distância de qualquerparafusoao centro de rotação.
No caso do exemplo, H= 0 e M ym = 0.
Nota:
(1) As hipóteses do cálculo elástico presumem que a força cortante se distribui uniformemente
em todos os parafusos.
(2) O centro de rotação de um grupo de parafusosé o centro de gravidade do grupo.
(3) A torção em um parafuso qualquer é proporcionalà distância desse parafuso ao centro de
gravidadeagindo perpendicularmenteà essa distância.
(4) A força cortante em cada parafuso é obtida pela soma vetorial da força de cisalhamento
com a força produzida pelo momento de torção.
(5) A resistência ponderadado conjunto è obtida quando é incluída a resistência do parafuso
mais afastado do centro de gravidade.
A equação B-8 resulta dessas hipóteses.
No EXEMPLO 4,
n = 4
R = Σ r i = 4 x 38 x √2 = 214,96 mm (constante geométrica do conjunto)
P = 54 kN
P/n = 54/4 = 13,5 kN
M xm = P (241 + 38) = 54 x279 = 15066 kN-mm
M xm / R = 15066 / 214,96 = 70 kN
(P / n + M xm / R)2 = (13,5 + 70)2 = 6972 kN
Para um parafuso de 3/4", A b = 285 mm2 e F nv = 372 x 285 = 106 kN ou seja no método dos
estadoslimite F u = φ R n = 0,75 x 106 = 79,5 kN para um parafuso para um plano de corte e
roscasexcluídas dos planos de corte e no método das tensões admissíveis, F a = 106 / 2 = 53 kN

AISC AO SEU ALCANCE
Para 4 parafusose dois planos de corte F a = 4 x 2 x 53 = 424 kN no método das tensões
admissíveis.
Para 4 parafusose dois planos de corte F u = 4 x 2 x 79,5 = 636 kN
_____________________________________________________________________________
Solução pelo método das tensões admissíveis com Ω = 1,67
Pelo método das tensões admissíveis f d = 3,5 - 7,5(d c / d) = 3,5 - 7,5 ( 76/305) = 1,63
De acordo com a equação (9-12)
φF bc = 350600 (t2 w / c h o ) f d = 350600 (5,82 / (165 x 178) x 1,63 = 654 MPa>0,9F y = 225 MPa
portanto o escoamento controla o dimensionamento.
Calcular a reação a ser resistida pela alma
Momento = 0,9 F y x módulo de resistência elástico
φR n x 178 = (0,9 x 250)(5,8 x 1782/6)
φR n = 38715 N
Reação R p a ser absorvida pela chapa:
R p = 80 kN - 38,7kN = 41,3 kN
Calcular o módulo de resistência elástico da chapa necessário S p na seção útil:
Tentar duas chapas de 6,4 mm de espessura uma de cada lado da alma com dois furos
alinhadosna vertical espaçados de 76 mm.
De acordo com o AISC a dimensão do furo deve ser 2 mm maior que o diâmetro do parafuso
S p = momento / 0,75 F u = (41,3 x 241)/(0,75 x 400) = 33 mm3
Verificaro escoamento na seção bruta das chapas:
S B = 12,8 x 1522 / 6 = 49288 mm3
φM n = 0,9 F y S B = (0,9 x 250)x 49288 = 11089800 N-mm> M u = 41,3 x 2,41= 99,605 N-mm
Resistência do parafuso;
Resistência a cisalhamento em dois planos de corte 3/4"-A325-N = 162 X 2 = 324 N
Resistência à pressão de contato em furos(tradução da especificação do AISC pág. 194)
φR n = 0,75 (1,2 l c t F u ) ≤ 2,4 d t F u

AISC AO SEU ALCANCE
φR n = 0,75 x 1,2 x 76 x 12,8 x 400 = 350208 N > 2,4 x 19 x 12,8 x 400 =233472 N
Somente na alma ver Figuras 6 e 7:
2,4 x 19 x 5,8 x 400 = 105792 N = 105,8 kN/parafuso
Nas chapas de reforço:
2,4 x 19 x 12,8 x 400 = 233472 N= 233,5 kN/porparafuso
Nas cantoneiras de apoio 2L 4 x 4 x 3/8:
Número necessário de parafusos N = 80 / 233,5 = 1 parafuso
Usar 2-3/4" A325-N parafusoscomo mostra a Figura 7.
Pressãode contato somente na alma da viga:
9,74 x 5,8 = 56,5 kN por parafuso
Pressão de contato nas chapas de reforço:
(e > 1,5 d b, s = 3 d b )
9,74 x 12,7 = 124 kN por parafuso
O cisalhamento e pressão de contato nas chapas de reforço não são críticos.

AISC AO SEU ALCANCE
EXEMPLO 5, EFEITO DE ALAVANCA
Dados:
Referenteà Figura 8,verificar o sistema de ligação constituído de em perfil Tê cortado e um
penduralde cantoneiras 2L 76 x 76 x7,9 ligado a uma viga laminada de W 610 x 140.
Para a viga e perfil tê F y = 345 MPa e F u = 450 MPa; para as cantoneiras duplas F Y = 250 MPae
F u = 400 MPa e eletrodos480 MPa.
P u = 360 kN
W610 x 140
d = 617 mm, b f = 230 mm, t w = 13,1 mm,t f = 22,2 mm
l W610 x 140
115 100 M20 A325M-N paraf.
WT
2 L 76 x 76 x 7,9
6 100
Pu Pu
Figura 9
2L 76x 76 x 7,9 A = 2280 mm2 y = 21,9 mm
Solução:
Verificara resistência ao escoamento das cantoneiras:
φR n = φ F y A g = 0,90 (250)(2280) = 513000 N = 513 kN
Verificara resistência à ruptura das cantoneiras (dimensionar as soldas para determinar seu
comprimento e o valor de U).
Tentar soldas de filete de 6 mm
A resistência de um filete de solda por milímetro é calculada como indicado:
φ x 0,6 x F u x D/√2 sendo φ = 0,75 e D = dimensão da solda
No caso: 0,75 x 480 x 0,707 = 152,7 kN /mmIvan Lippi Rodrigues,P. E. M. ASCE Página 35

AISC AO SEU ALCANCE
l min = P u / 152,7 w = 360000 / (152,7 x 6) = 393 mm
Usar soldas de 100 mm de comprimento (400mm total) em cada cantoneira.
De acordo com o AISC, Tabela D3.1 Caso 2
U = 1,0 - x/l ≤ 0,9 = 1,0 - (21,9 mm/100 mm) = 0,781
Ao invés do calculo acima, o valor de U pode ser tomado igual a 0,75 pois de acordo com a
especificação do AISC ( 1,5 w > l ≥ w U = 0,75 ) ver Tabela D3.1 caso 4.
A e = U A n = 0,781 (2280) = 1780 mm2
φR n= φF u A e
φR n = 0,75 (400)(1780) = 534000 N = 534 kN
Fazer uma escolha preliminar para um perfil tê cortado usando um gabarito g = 100 mm.
Com 4 para fusos M20 A325-N:
r ult = 360 / 4 = 90 kN
Como 4 parafusosM20 A 325-N tem uma resistência φr n = 146 kN (>90 kN) os 4 parafusossão
suficientes.
Com 4 parafusos,o máximo comprimento efetivo 2g = 200 mm. Portanto existem 100 mm de
comprimentotributário do tê para cada par de parafusos(ver Figura 9-4).
2 parafusos (90 kN)/100 mm = 1,80 kN/mm
A altura mínima de um perfil tê cortado é igual à soma do comprimento da solda + duas vezes
a dimensão da solda + a dimensão "k" do perfil escolhido.
Supor b = 100/2 = 50 mm, t = 20 mm, e d min = 100 + 2 x 6 + k = 150 mm.
Uma escolha adequada pode ser:
WT155x58,5 WT205x42,5
WT180 x 50,5 WT230 x 44,5
Tentar WT205 x 42,5; b f = 181 mm, t f = 18,2 mm, t w = 10,9 mm
Verificaro feito de alavanca com TW200 x 42,5 x 200 mm.
b = ( g - t w )/ 2 = (100 - 10,9)/2 = 44,6 mm > 30 mm penetrando no espaço de aperto do
parafuso o.k.
a =( b f - g )/2 = (181 - 100)/2 = 40,5 mm

AISC AO SEU ALCANCE
Como a = 40,5 mm inferiora 1,5b= 55,8 mm, usar a = 40,5 mm
b' = b - d/2 = 44,6 - 20 mm / 2 = 34,6 mm.
a' = a + d/2 = 40,5 + 20mm/2 = 50,5 mm
ρ = b' / a' = 34,6 / 50,5 = 0.685
β= 1/ρ [ (φr n /r ut) - 1 ] = 1/0,685 [ (146/90) - 1 ] = 0.908
Como β < 1,0, p = 200 / 2 = 100 ≤ g = 100
δ= 1 - d'/p = 1 - 22/100 = 0,78
α' = 1/δ [ β/(1 - β)] = 1/0,780 [ 0.908 / (1 - 0,908)] = 12,7
t
nec =
4,44 r
ut b'
p Fy ( 1 + δ α ' )
t 4,44 (90kN/par)(34,6mm)(1000N/kN)
nec = (100 mm)(345MPa) ( 1 + 0,780 x 1,0)
t nec = 15,00 mm < t f = 18,2 mm o.k.
Verificara resistência à tração dos parafusos:
(Nota: esse cálculo é opcional;a espessuranecessária manterá a tração no parafuso r ut+ q u
inferior à resistência de cálculo φR u. essa informação é apenas um esclarecimento).
t
c =
4,44 φrnb'
p Fy
t c =
t c = 25,5 mm
4,44 (46kN/par)(34,6mm)(1000N/kN)
(100 mm)(345MPa)
1 r ut 2
α=
α= 1
δ φrn
90 kN/par.
tc - 1 >0
t
2
25,5 mm
0,78 146 kN/par. 18,2 mm - 1
α= 0,269

AISC AO SEU ALCANCE
q u= φrn
2
δαρ t
tc
q u = 146 kN/parf.[ 0,78 (0,269)(0,685) (18,2/25,5)2 = 10,7 kN/par.
Tração total no parafuso
r ut + q u =90,0 + 10,7 = 101 kN < 146 kN o.k.
Verificaro perfil tê cortado como a seguir indicado:
verificaro escoamento por tração do perfil tê na seção Whitmore (ver sketch abaixo)
Lw
WT
30o 30o
A largura efetiva da alma do perfil tê (não pode ultrapassar a largura atual de 200 mm do
perfil).
L w = 76 mm + 2(100 mm x tg 30 ₀) ≤ 200 mm = 191 mm
a resistência de cálculo é
φR n= φ F y A g efet = 0,90(345)(191 x 10,9) = 646000 N = 646kN > 300 kN o.k.
Verificara ruptura por cisalhamento do metal base ao longo do pé e canto de cada cordão de
solda:
φR n= φ (0,6 F y) A g = 0,75 (0,6 x 450)(4 x 100 x 10,9) = 883000 N = 883 kN > 360 kN o.k.
Verificara ruptura por cisalhamento das mesas:
φR n= φ[0,6 F y A g]= 0,90 [0,6 x345 x 4 x 100 x 10,9] = 812268N =812 kN > 360 kN O.K.
Verificara ruptura por rasgamento da alma do perfil tê:
0,6 F u A nv = 0,75 x 0,6 x 450 x 4 x 100 x 10,9 = 883 kN > 360 kN O.K.
Verificara ruptura por cisalhamento das mesas:
φR n = φ [ 0,6 F y A g ] = 0,90 [ 0,6 (345)(2 x 200 x 18,2) = 1360 kN
Verificara ruptura por rasgamento/cisalhamento da alma do perfil tê:
0,6 F u A nv = 0,6 (450)( 2 x 100 x 10,9) = 589 kN

AISC AO SEU ALCANCE
F u A nt = 450 x76 x10,9 = 373 kN
Como 0,6 F u A nv > F u A nv
φR n = φ[ 0,6 F u A nv + F y A gt ]
= 0,75[ 589 + 345 x 76 x 10,9] = 656 kN > 360 kN O.K.
Comentários: Alternativamente o perfil tê cortado ligado ao pendural tracionado, pode ser
escolhido com uma espessurade mesa que reduziria o efeito de alavanca a um valor
insignificante,isto é, q u = 0.
Usandob' = 34,6 mm
t
nec =
4,44 rut b'
pF
y
= 4,44 (90 kN/par.)(34,6mm)(1000 N/kN)
100mm/por par.(345MPa)
= 20,0 mm
Seria adequado um perfil tê cortado WT230 x53, t f = 20,6 mm, t w = 12,6 mm(>10,9 mm) e b f =
194 mm.
FIM

ESPECIFICAÇÃO PARA LIGAÇÕES ESTRUTURAIS USANDO PARAFUSOS DE ALTA RESISTÊNCIA
31 de Dezembro de 2009
Escopo
As presentes tabelas são parte da especificação do RCSC que inclui o projeto de ligações parafusadas a
instalação e a inspeção dos componentes dos conjuntos parafusados.

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