EG-2282.pdf

UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRÉS
FACULTAD TÉCNICA
CARRERA TOPOGRAFÍA Y GEODESIA
EXAMEN DE GRADO
LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO GEOREFERENCIADO
CON CONTROL VERTICAL Y HORIZONTAL, PARA EL
DISEÑO Y TRAZADO PRELIMINAR DE UNA CARRETERA
POSTULANTE: JOSE FRANKLIN ROJAS RADA
TRIBUNAL: LIC. JAIME SILVA M.
ING. CARLOS MENDEZ
LIC. RICHAR SALAZAR
LA PAZ – BOLIVIA
2009

DEDICATORIA
A mis hijos Alejandra Lizeth, Sergio Ignacio y Yerko
Alejandro, Gary Amilcar, quienes supieron darme su
amor y comprensión, hasta la culminación de mis
estudios.

AGRADECIMIENTO
A los todos los Docentes de la Carrera de Topografía y
Geodesia que con toda su experiencia y paciencia
lograron inculcarme, esta bella profesión. A mis
compañeros, de la carrera por el apoyo incondicional y
valiosas críticas y sugerencias.

1
INDICE GENERAL
CAPITULO 1 INTRODUCCION
1.1. RESUMEN DEL TRABAJO………………………………………………..1
1.2. ASPECTOS GENERALES………………………………………………...1
1.2.1. UBICACIÓN GEOGRAFICA DEL PROYECTO…………....…1
1.2.2. DESCRIPCION DE LA REGION……………………………..…2
1.2.2.1. ACCESO AL SECTOR…………………………………………2
1.2.2.2. TOPOGRAFIA…………………………………………..………2
1.2.3 ASPECTO SOCIOECONOMICO………………………………..2
1.2.3.1. RECURSOS NATURALES……………………………......…..2
1.2.3.2. POBLACIÓN……………………………………………........…2
1.2.3.3. ECONOMÍA………………………………………………..…….2
1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA……………………………...…….3
1.4. OBJETIVOS…………………………………………………………………3
1.4.1. OBJETIVO GENERAL……………………………………………3
1.4.2. OBJETIVO ESPECIFICO…………………………………..……3
1.5. JUSTIFICACION……………………………………………………………3
CAPITULO 2 FUNDAMENTO TEORICO
2.1. INTRODUCCION………………………………………………………..…4
2.2. HISTORIA………………………………………………………….….……4
2.3. TERMINOLOGIA Y DEFINICION DE ELEMENTOS DE UNA
CARRETERA PARA DISEÑO……………………………………………5
2.3. 1. CAMINO Y CARRETERA……………………………..………..5
2.3. 1.1. FUNCION DE LA CARRETERA O CAMINO…………….....6
2.3. 2. CONCEPTOS RELATIVOS A VELOCIDAD EN EL DISEÑO
VIAL……………………………………………..…………………6
2.3.2.1. VELOCIDAD DEL PROYECTO (Vp)…………………………6
2.3.2.2. VELOCIDAD ESPECIFICA (Ve)………………………………7

2
2.3.2.3. VELOCIDAD DE OPERACIÓN (VOp)…………….…………8
2.3.2.4. RADIO MINIMO DE CURVATURA…………………………….8
2.3.2.5. PERALTE…………………………………………………………8
2.3.2.6. TRANSICION DE PERALTE…………………………..…….....9
2.3.4. LA PLATAFORMA…………………………………………………9
2.3.4.1. SOBREANCHO…………………………………………………10
2.3.5. DERECHO DE VIA………………………………………………10
2.3.6. EL SISTEMA Y LAS OBRAS DE DRENAJE……………….…10
2.3.6.1 EL BOMBEO……………………………………………….……11
2.3.6.2 LAS CUNETAS…………………………………………………12
2.3.6.3 LAS ZANJAS DE CORONAMIENTO……………………...…12
2.3.6.4. LAS ALCANTARILLAS……………………………………..…12
2.3.6.5. CANALES………………………………………………………13
2.3.6.6 LOS FILTROS………………………………………………..…13
2.3.6.7. OTRAS OBRAS DE DRENAJE………………………………14
2.4 ALINEAMIENTO HORIZONTAL………………………………………..…14
2.4.1 CURVA CIRCULAR SIMPLE………………………………..…14
2.4.1.1 GRADO DE CURVATURA......………………………………..16
2.4.1.2 LONGITUD DE CURVA…………………………………..……17
2.4.1.3 GRADO MAXIMO DE CURVATURA…………………………17
2.4.1.3 GRADO MAXIMO DE CURVATURA…………………………17
2.4.1.4 LOCALIZACION DE UNA CURVA CIRCULAR…………..…18
2.4.2 CURVAS CIRCULARES ESPIRALIZADAS……………………19
2.4.2.1 CLOTOIDE O ESPIRAL DE EULER……………………...….21
2.4.2.2 ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA ESPIRAL………..…22
2.5 ALINEAMIENTO VERTICAL………………………………………………23
2.5.1 VISIBILIDAD………………………………………………………23
2.5.1.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA…………………23
2.5.1.2 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE REBASE…………………25
2.5.1.3 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ENCUENTRO………...…25
2.5.2 CURVA VERTICAL…………………………………………….…25
2.5.2.1 ELEMENTOS DE UNA CURVA VERTICAL…………………26
2.5.3. PENDIENTE……………………………………………………...27

3
2.5.3.1 PENDIENTE GOBERNADORA…………………………….…27
2.5.3.2 PENDIENTE MAXIMA…………………………………………27
2.5.3.3 PENDIENTE MINIMA………………………………………..…27
2.5.3.4 LONGITUD CRÍTICA………………………………………..…28
2.5.4 CURVAS VERTICALES EN CRESTA………………………….28
2.5.5 CURVAS VERTICALES EN COLUMPIO………………………29
2.5.6 TEORIA DE ERRORES. METODO DE MINIMOS
CUADRADOS…………………………………………………..…29
2.5.6.1 MINIMOS CUADRADOS PARA POLIGONAL ABIERTA….29
2.5.6.1.1 CONDICION FUDAMENTAL DE LOS MINIMOS
CUADRADOS…………………………………………………29
2.5.6.1.2 METODO MATRICIAL EN EL AJUSTE POR MINIMOS
CUADRADOS………………………………………………29
2.5.6.2 MINIMOS CUADRADOS PARA UN CIRCUITO DE
NIVELACION…………………………………………………31
CAPITULO 3 METODOLOGIA DEL TRABAJO
3.1 CONSIDERACIONES GENERALES……………………………….…....33
3.2 PROGRAMACION DE TRABAJO ……………………………………..…33
3.2.1 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES……………………..….…33
3.3 DESARROLLO DEL TRABAJO DE CAMPO……………………………34
3.3.1 CARACTERISTICAS FISIOGRAFICAS DEL TRAMO DE VÍA
ELEGIDO…………………………………………………….…………34
3.3.2 DETERMINACION DE PUNTOS GPS DE APOYO PARA LA
POLIGONAL BASE……………………………………………………34
3.3.3 DEFINICION Y MEDIDA DE LA POLIGONAL BASE…...……36
3.3.4 NIVELACION DE LOS VERTICES POLIGONAL BASE…..…37

4
3.3.5 LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO DE DETALLES DE LA
FAJA DE 50 METROS………………………………………...…37
3.4 TRABAJO DE GABINETE…………………………………………………37
3.4.1 AJUSTE DE COORDENADAS DE LOS PUNTOS GPS……..37
3.4.2 AJUSTE DE LA POLIGONAL BASE POR EL METODO DE
MINIMOS CUADRADOS…………………………………………..……37
3.4.3 CALCULO DEL ERROR ANGULAR……………………….……38
3.4.4 PLOTEO DE PLANOS………………………………………..…41
3.4.5 DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERA………………...…41
3.4.5.1 ALINEAMIENTO HORIZONTAL………………………………41
3.4.5.1.1 CALCULO DE ELEMENTOS DE CURVA CIRCULAR
SIMPLE……………………………………………….………41
3.4.5.1.2 PLANILLA DE REPLANTEO DE LA CURVA CIRCULAR
SIMPLE CADA 10 METROS PARA PI-1……………..….……43
3.4.5.2 ALINEAMIENTO VERTICAL………………………………..…44
3.4.5.2.1 ELEMENTOS DE CURVA VERTICAL……………….……45
CAPITULO 4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1 CONCLUSIONES……………………………………………………..……46
4.2. RECOMENDACIONES………………………………………….…...……46
4.3 BIBLIOGRAFIA………………………………………………………..……46
ANEXOS

LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO GEOREFERENCIADO CON CONTROL VERTICAL Y HORIZONTAL PARA EL DISEÑO PRELIMINAR DE UNA CARRETERA
EXAMEN DE GRADO Página 1
CAPITULO 1
INTRODUCCION
1.1. RESUMEN DEL TRABAJO
El presente trabajo de aplicación, referente al Levantamiento Topográfico
Georeferenciado con Control Vertical y Horizontal para el Diseño y Trazado
preliminar de una carretera, se elige el tramo comprendido entre el cantón Llanga
Belén y la Comunidad Churillanga, de la provincia Aroma, segunda sección de
provincia Umala, teniendo una extensión de aproximadamente 3.3 km de longitud,
esto debido a que este tipo de practicas de diseño de caminos necesariamente
debe ser considerado en lugares extensos. Partiendo del punto denominado CM-
106 del Proyecto Set Min WGS-84 en la Comunidad de Chacoma a 7.85 km de
Patacamaya, con ayuda de equipos GPS de precisión se establecen cuatro puntos
denominados CM-11, CM-12, CM-13 y CM-14, los cuales sirvieron para emplazar
la poligonal abierta base con sus respectivos elementos (vértices y lados),
realizado el ajuste por el método de mínimos cuadrados aplicados para una
poligonal abierta, posteriormente se realizó el levantamiento topográfico, tomando
en cuenta una faja de 50 – 60 metros de ancho en cuanto al trabajo de campo se
refiere, posteriormente se utilizó el software Autocad Land Desktop para el
modelamiento digital del terreno y el diseño preliminar de la vía y sus elementos,
la definición de la rasante y diagrama de masas para su respectivo cálculo de
costos y presupuestos.
1.2. ASPECTOS GENERALES
1.2.1. UBICACIÓN GEOGRÁFICA DEL PROYECTO
El sector de emplazamiento del proyecto, se encuentra en el Departamento de La
Paz, provincia Aroma, segunda sección de provincia Umala, cantón LLanga Belén.

1.2.2. DESCRIPCION DE LA REGION
1.2.2.1. ACCESO AL SECTOR
El área del proyecto se encuentra, uniendo las Comunidades denominadas Llanga
Belén y Churillanga a 8 km de Patacamaya, con dirección a Collana, a 20 minutos
de Patacamaya en transporte automotor, aproximadamente.
1.2.2.2. TOPOGRAFIA
El sector de trabajo presenta topografía plana y llana con escasa vegetación,
característica del altiplano boliviano.
1.2.3 ASPECTO SOCIOECONOMICO
1.2.3.1. RECURSOS NATURALES
El sector de trabajo, presenta una vegetación, típica de la región del altiplano (paja
brava, llareta, thola), entre cultivos de productos tales como tubérculos papa, oca,
haba, etc., en cuanto a la fauna, se tiene una variedad de aves de altiplano,
ganado vacuno y auquénidos (llama).
1.2.3.2. POBLACION
La población que presenta en su mayoría son de origen aymara, mayormente de
habla Aymará y castellano.
1.2.3.3. ECONOMIA
En cuanto a la economía del sector, en su mayoría los habitantes se dedican al
pastoreo de ganado ovino y vacuno, de ahí que son productores de leche, son
proveedores de Pil Andina y la empresa Delicia, productoras de lácteos. En tanto
que otra parte de la población se dedica a la agricultura de tubérculos como papa,
oca, además de haba, cebada, alfalfa de consumo para el ganado.

1.3. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
La aplicación de todos los conocimientos teóricos, aprendidos en la Carrera de
Topografía y Geodesia y su aplicación práctica, nos llevan a la ejecución real del
emplazamiento del diseño geométrico de una vía, además del tratamiento correcto
y ajustes por el método de mínimos cuadrados. Sin dejar de lado, que los
resultados obtenidos beneficiaron a los comunarios del sector.
1.4. OBJETIVOS
1.4.1. OBJETIVO GENERAL
La aplicación de los diferentes procesos topográficos y ajustes matemáticos, para el
diseño preliminar de una vía a diseño final de apertura del camino vecinal tramo
“Llanga Belén – Churillanga”, además de cálculos de costos y presupuestos
respectivamente.
1.4.2. OBJETIVO ESPECIFICO
Determinación de puntos GPS sobre el elipsoide WGS 84, por el método estático.
Aplicación del método de reiteraciones en la medida de ángulos de la poligonal
base.
Aplicación del método de mínimos cuadrados en la medición de distancias EDM.
1.5. JUSTIFICACION
Conforme el crecimiento de la población, todo camino o carretera, cualquiera
fuese su categoría, es de vital importancia, para el desarrollo económico, social y
cultural de cualquier población. Esto quiere decir, mientras se tenga vías de
comunicación terrestre, establecidas conforme a normas y en buen estado de
circulación, se tendrá un acceso de mayor afluencia de gente y transporte de
productos que impulsan el desarrollo en todos sus aspectos, gracias a la
existencia de un camino estable. Es por tanto, que en el sector elegido, se
emplaza este proyecto para mejorar ésta vía de comunicación entre ambas
comunidades como un primer tramo. Además de ejecutar y realizar el tratamiento
de datos de campo y el procesamiento adecuado de los mismos y su ubicación en
la Cartografía Nacional.

CAPITULO 2
FUNDAMENTO TEORICO
2.1. INTRODUCCION
Desde el principio de la existencia del ser humano sé a observado su necesidad
por comunicarse, por lo cual fue desarrollando diversos métodos para la
construcción de caminos, desde los caminos a base de piedra y aglomerante
hasta nuestra época con métodos perfeccionados basándose en la experiencia
que conducen a grandes autopistas de pavimento flexible o rígido.
Es por esto, que el trabajo que se presenta, desarrollara el tema sobre uno de
estos métodos, el cual se refiere al trazo y cálculos de construcción de un camino
que dentro de su clasificación es de tierra, este describirá las definiciones de
carretera y todas aquellas mas necesarias para su comprensión, sus
características y método de replanteo, así como todas aquellas especificaciones
necesarias para poder cumplir con los requisitos de la ABC, en nuestro medio,
también se describirán las consideraciones físicas, geográficas, económicas y
sociales que intervienen en el diseño y construcción, los cuales varían dadas las
características del lugar, suelo y condiciones climatológicas.
2.2. HISTORIA
La historia carretera en Bolivia, se inicia con la creación del Servicio Cooperativo
Boliviano Americano de Caminos, fundado en 1955 con asistencia técnica y
económica de los Estados Unidos. Hasta entonces la única carretera pavimentada
era Cochabamba - Santa Cruz, que fue construida por la Corporación Boliviana de
Fomento.
El Servicio nacional de Caminos SENAC se crea el 5 de octubre de 1961 como
una entidad de derecho público, con autonomía técnico administrativa y con
financiamiento. El SENAC se encontraba bajo la dependencia del entonces
Ministerio de Transportes, Comunicaciones y Aeronáutica Civil, hoy con rango de
Viceministerio. Fue en 1964 que la institución amplió sus distritos de operación a

diez, uno en cada capital de departamento y un subdistrito en Tupiza.
Anteriormente el Servicio Nacional de Caminos tenía bajo su responsabilidad la
construcción, mantenimiento y administración de toda la red de carreteras de
Bolivia; posteriormente la responsabilidad estaba dividida con las Prefecturas de
Departamento y los Gobiernos Municipales.
El 3 de abril de 2000 se aprobó la Ley de Reactivación Económica, Nº 2064, que
establece la nueva estructura del SNC y contempla la elección de un Presidente
Ejecutivo y cuatro directores de ternas aprobadas por dos tercios de la Cámara de
Diputados, para regir los destinos de la entidad caminera por un lapso de cinco
años.
La Administradora Boliviana de Carreteras ABC fue creada mediante Ley Nº
3507 del 27 de octubre de 2006. Está encargada de la planificación y gestión de la
Red Vial Fundamental en el marco del fortalecimiento del proceso de
descentralización.
2.3. TERMINOLOGIA Y DEFINICION DE ELEMENTOS DE UNA CARRETERA
PARA DISEÑO
Es necesario comprender la terminología adecuada en todo trabajo o área que
intervenga topografía, se darán a continuación los términos y sus definiciones de
los diferentes elementos que intervienen en el diseño y replanteo de una carretera.
2.3. 1. CAMINO Y CARRETERA
El término “Camino” se emplea para designar una vía de característica
geométricas medias a mínimas, adecuada para dar servicio a volúmenes
moderados y bajos de tránsito, cuya función principal consiste en dar acceso a la
propiedad adyacente.
El término “Carretera” se usa para para designar una vía de características de
diseño altas, adecuada para acomodar importantes volúmenes de tránsito de paso
circulando a velocidades elevadas. Consecuentemente, deberá siempre contar
con pavimento de tipo superior.

2.3. 1.1. FUNCION DE LA CARRETERA O CAMINO
Las vías de transporte están destinadas fundamentalmente a servir al tránsito de
paso, a dar acceso a la propiedad colindante o bien a dar un servicio que sea
combinación de ambas posibilidades.
En el caso de Carreteras interesa posibilitar velocidades de desplazamiento
elevadas, que puedan mantenerse a lo largo de toda la ruta en condiciones
seguras, además de elevados volúmenes de tránsito, esto justifica
económicamente las inversiones de infraestructura y construcción. Los elevados
volúmenes de tránsito a que se hace referencia obligan, normalmente a pasar de
carreteras de dos carriles para tránsito bidireccional a carreteras de cuatro o más
carriles destinadas a tránsito unidireccional. Normalmente las carreteras están
destinadas a viajes largos y su importancia es de orden nacional o al menos
interregional, el porcentaje en kilómetros respecto del total de la red es bajo.
En el caso de “Caminos” cuya función primordial es dar acceso a la propiedad
colindante, deberá permitirse todos los movimientos que ello implica, con la
consecuente restricción impuesta a los vehículos en tránsito. Su zona de influencia
es limitada y por ende los volúmenes de tránsito que los solicitan no pasan de
algunos cientos como promedio diario anual. La longitud de los viajes suele ser
corta, ya que normalmente ellos empalman con otras vías de categoría superior.
Los bajos volúmenes de tránsito que lo utilizan, obligan a considerar velocidades
de desplazamiento por lo general moderadas a bajas. Rara vez presentan
problemas de congestión, pero es común que la evolución de tránsito en una ruta
inicialmente construida con capa de grava llegue a justificar una superficie de
rodadura pavimentada, situación que debe tenerse presente al seleccionar sus
características geométricas de diseño.
2.3. 2. CONCEPTOS RELATIVOS A VELOCIDAD EN EL DISEÑO VIAL
2.3.2.1. VELOCIDAD DEL PROYECTO (Vp)
Es la velocidad que permite definir las características geométricas mínimas de los
elementos del trazado bajo condiciones de seguridad y comodidad, elementos que

sólo podrán ser empleados en la medida que estén precedidos por otros (en
ambos sentidos de tránsito), que anticipen al usuario que se está entrando en un
tramo de características geométricas mínimas, el que además deberá estar
debidamente señalizado.
La velocidad de proyecto reemplazará a la denominada velocidad de diseño,
debido a que se introducirán los conceptos de velocidad específica (Ve) y
velocidad percentil 85 (V85%).
Las velocidades de proyecto recomendadas, son las siguientes:
VELOCIDADES DE PROYECTO
RECOMENDABLES
TOPOGRAFÍA
TIPO DE
CAMINO
Plana o con poco
lomerío
Con lomerío
fuerte
Montañosa, pero
Poco escarpada
Montañosa, pero
Muy escarpada
Tipo especial
Tipo A
Tipo B
Tipo C
110 km/h
70 km/h
60 km/h
50 km/h
110 km/h
60 km/h
50 km/h
40 km/h
80 km/h
50 km/h
40 km/h
30 km/h
80 km/h
40 km/h
35 km/h
25 km/h
2.3.2.2. VELOCIDAD ESPECÍFICA (Ve)
Es la máxima velocidad a la cual se puede circular por un elemento del trazado,
considerado individualmente, en condiciones de seguridad y comodidad,
encontrándose el pavimento húmedo, los neumáticos en buen estado y sin que
existan condiciones meteorológicas, del tránsito, del estado del pavimento o del
entorno de la vía, que impongan limitaciones a la velocidad.
La Velocidad Específica se aplica a los elementos curvos de la planta. El
coeficiente de roce transversal recomendado, es menor que el máximo usado
antiguamente a partir de velocidades sobre 70 Km./h.

2.3.2.3. VELOCIDAD DE OPERACIÓN (VOp)
La Velocidad de Operación es la velocidad media de desplazamiento que pueden
lograr los usuarios un tramo de carretera de una velocidad de proyecto dada, bajo
las condiciones prevalecientes del tránsito, del estado del pavimento,
meteorológicas y grado de relación de ésta con otras vías y con la propiedad
adyacente.
Si el tránsito y la interferencia son bajos, la Velocidad de Operación del usuario
medio es del orden de la Velocidad del Proyecto y para un cierto grupo de
usuarios superior a ésta. A medida que el tránsito crece, la interferencia entre
vehículos aumenta tendiendo a bajar Velocidad de Operación del conjunto.
2.3.2.4. RADIO MINIMO DE CURVATURA
Se denomina así al menor valor que pueda adoptar el radio de una curva en un
proyecto de carretera. Para calcularlo se utiliza la siguiente fórmula:
R mín = V2
/ 127(e max +f) V en km/hr
e en forma decimal
f = 0.19 -0.00068 V
2.3.2.5. PERALTE
Se denomina peralte a la pendiente transversal que se da en las curvas a la
plataforma de una vía férrea o a la calzada de una carretera, con el fin de
compensar con una componente de su propio
peso la inercia (o fuerza centrífuga, aunque esta
denominación no es acertada) del vehículo, y
lograr que la resultante total de las fuerzas se
mantenga aproximadamente perpendicular al
plano de la vía o de la calzada. El objetivo del
peralte es contrarrestar la fuerza centrífuga que
impele al vehículo hacia el exterior de la curva.
Exige una inclinación mínima del 0,5%. Su
formula de calculo es: tan^-1
α = V^2
/ R x g (cabe destacar que no tiene unidad de
medida).

2.3.2.6. TRANSICION DE PERALTE
El peralte debe ser aplicado a lo largo de toda la curva circular y de manera
uniforme, mientras que en las tangentes el peralte no existe. Sin embargo éste
método tiene el inconveniente de que daría lugar a la formación de gradas de
forma triangular en la plataforma en coincidencia con la TE y TS, para evitar este
inconveniente las normas AASHTO, recomienda que el peralte se comience a
aplicar a las tangentes desde antes de la tangente de entrada y a continuación de
la tangente de salida, de ésta manera resulta que los tramos rectos de antes y
después de la curva existe peralte, esto se lo hace en forma paulatina y a lo largo
de una determinada distancia que se calcula con la siguiente fórmula:
L= e (a + b).
2.3.4. LA PLATAFORMA
La plataforma está constituida por la calzada más las bermas, siendo la calzada la
parte destinada a la circulación de los vehículos, y las bermas son las franjas
adyacentes al pavimento que contribuyen a sostener su estructura y, además,
permiten estacionar vehículos en caso necesario.
BERMA BERMA
CALZADA CARRIL DE CIRCULACION

La plataforma, calzada y bermas, constituyen prácticamente la carretera y está
destinada primordialmente a la circulación de todo tipo de vehículos. Por este
motivo, merece especial cuidado para que siempre esté en buen estado y los
usuarios puedan transitar con seguridad, comodidad, fluidez y economía.
2.3.4.1. SOBREANCHO
Según el tipo de camino que se trate, en las curvas, será necesario considerar una
franja para la superficie de rodamiento o corona un poco mayor, cuando la
proporción de vehículos pesados sea mayor. En efecto conforme aumente la
distancia entre ejes, se tenderá a invadir el carril y esto puede evitarse mediante
la expresión:
SA = R - √ (R2 – L2) donde: SA = Sobreancho del carril
E = Radio de la curva
L = Distancia entre ejes (6 m)
2.3.5. DERECHO DE VIA
El derecho de vía es la franja de terreno en la cual se encuentra la carretera, sus
obras complementarias y la zona adyacente. En nuestro país, el derecho de vía
establecido legalmente es de 50 metros medidos horizontalmente y
perpendicularmente a partir del eje de la carretera y hacia cada lado.
2.3.6. EL SISTEMA Y LAS OBRAS DE DRENAJE
El sistema y las obras de drenaje tienen como objetivo recoger y conducir
rápidamente el agua de lluvia fuera de la carretera y, también, facilitar la
movilización del agua del subsuelo. Estas funciones lo convierten en el sistema
más importante de la carretera, pues la presencia de agua deteriora la vía,
debilitando los pavimentos, deteriorando las bermas y los taludes, produciendo
socavación en alcantarillas, terraplenes e incluso puentes y, además, puede
erosionar el terreno. Sobre este tema, se debe siempre recordar que un buen

sistema de drenaje funcionando adecuadamente puede prolongar la vida de los
pavimentos 4 o 5 veces más.
El sistema de drenaje, en general, está constituido por los siguientes elementos:
- Drenaje superficial:
• Bombeo o pendiente transversal de la calzada.
• Cunetas.
• Zanjas de coronamiento.
• Alcantarillas.
• Canales.
• Vegetación
• Otros: drenes de penetración transversal, capas drenantes, galerías, etc.
2.3.6.1 EL BOMBEO
Se denomina bombeo a la pendiente transversal que se da a las carretera para
permitir que el agua que cae directamente sobre ellas escurra rápidamente hacia
las bermas, las cunetas, los desagües o el terreno natural.
BOMBEO
TALUD CUNETA BERMA

2.3.6.2 LAS CUNETAS
Las cunetas son zanjas laterales paralelas al eje de la vía construidas,
generalmente, entre el borde de la berma y el pie del talud. El objetivo de esta
obra de drenaje es la de recibir y evacuar rápidamente el agua superficial
proveniente de la plataforma de la carretera y de los taludes.
2.3.6.3 LAS ZANJAS DE CORONAMIENTO
Las zanjas de coronación son zanjas excavadas en el terreno natural, en la parte
superior de los taludes de los cortes, con el fin de interceptar y encauzar el agua
superficial que escurre ladera abajo desde mayores alturas, con la función de
evitar la erosión de los taludes, el congestionamiento de las cunetas y, por
supuesto, la invasión de la plataforma por el agua y el material de arrastre.
ZANJA DE CORONACION
2.3.6.4. LAS ALCANTARILLAS
Las alcantarillas son ductos que permiten y facilitan el paso del agua proveniente
de cauces, canales o cunetas, de un lado a otro de la vía. Generalmente son
estructuras construidas en piedra, en concreto o fabricadas en metal. Existen
algunas que son de tubo y otras de cajón.

2.3.6.5. CANALES
Los canales son grandes zanjas construidas para recibir y encauzar grandes
cantidades de agua provenientes del terreno natural o de otras obras de drenaje.
Pueden estar localizados paralelos a la vía o en zonas donde se concentran las
aguas.
2.3.6.6 LOS FILTROS
Los filtros son obras de subdrenaje cuya principal función es facilitar la evacuación
del agua desde el interior de la plataforma de la vía o de la estructura del
pavimento o desde la masa de suelo que conforma los taludes o el terreno natural.
ZANJA DE FILTRO
CORONAMIENTO
CUNETA ALCANTARILLA

2.3.6.7. OTRAS OBRAS DE DRENAJE
Para el drenaje superficial, además, se utilizan, bordillos que son pequeñas
estructuras que se colocan en el borde exterior de las bermas; también, los
lavaderos que son canales que bajan transversalmente por los taludes de los
terraplenes y que reciben el agua de bordillos o cunetas para llevarla fuera de la
vía. El disipador de energía, se utiliza cuando es necesario encauzar agua
superficial en grandes pendientes y recorridos largos. Un ejemplo, de otro buen
disipador de energía es la vegetación que cubre taludes de cortes y terraplenes y
se constituye en una efectiva protección contra la acción erosiva del agua.
2.4 ALINEAMIENTO HORIZONTAL
2.4.1 CURVA CIRCULAR SIMPLE
Las curvas circulares simples se definen como
arcos de circunferencia de un solo radio que son
utilizados para unir dos alineamientos rectos de
una vía. Una curva circular simple (CCS) está
compuesta de los siguientes elementos:
 Ángulo de deflexión [Δ]: El que se
forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente.
Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido
anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual
al ángulo central subtendido por el arco (Δ).
 Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes
(PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de
tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le
llama entretangencia- hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la
curva (PC o PT).

 Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.
 Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde
comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).
 Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.
 Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la
curva hasta el punto medio de la cuerda larga.
 Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un
arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como
cuerda unidad (c) o arco unidad (s).
 Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el
arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de
cuerdas rectas de una longitud relativamente corta.

2.4.1.1 GRADO DE CURVATURA
 Usando arcos unidad:
En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de
longitud predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una
circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco
unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene:
 Usando cuerdas unidad:
Este caso es el más común para calcular y
materializar (plasmar en el terreno) una curva
circular, pues se asume que la curva es una sucesión
de tramos rectos de corta longitud (también
predeterminada antes de empezar el diseño),
llamados cuerda unidad (c). La continuidad de esos
tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la
curva (sin producir un error considerable). Este
sistema es mucho más usado porque es más fácil
medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas.
Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco de la curva se forman dos
triángulos rectángulos como se muestra en la figura, de donde:

2.4.1.2 LONGITUD DE LA CURVA
A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos
centrales, de manera que se tiene:
Usando arcos unidad:
Usando cuerdas unidad:
La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente
como 5 m, 10 m ó 20 m.
2.4.1.3 GRADO MAXIMO DE CURVATURA
El valor máximo del grado de curvatura correspondiente a cada velocidad de
proyecto, estará dado por la expresión:
En donde:
Gmax = Grado máximo de curvatura
Coeficiente de fricción lateral
Smax = Sobreelevación máxima de la curva en m/m
V = Velocidad de proyecto en Km/h

En la siguiente tabla se indican los valores máximos de curvatura para cada
velocidad de proyecto.
Velocidad de
proyecto
Km/h
Coeficiente de
fricción lateral
Sobreelevación
máxima
m/m
Grado máximo
de curvatura
calculado
grados
Grado máximo
de curvatura
para proyecto
Grados
30 0.280 0.10 61.6444 60
40 0.230 0.10 30.1125 30
50 0.190 0.10 16.9360 17
60 0.165 0.10 10.7472 11
70 0.150 0.10 7.4489 7.5
80 0.140 0.10 5.4750 5.5
90 0.135 0.10 4.2358 4.25
100 0.130 0.10 3.3580 3.25
110 0.125 0.10 2.7149 2.75
2.4.1.4 LOCALIZACIÓN DE UNA CURVA CIRCULAR
Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utiliza
ángulos de deflexión.
Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:

Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC,
midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o
del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta
más sencillo calcular una subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa
cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del PT hasta él.
Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la
deflexión correspondiente a una cuerda de un metro (1 m ) de longitud δm:
Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como:
δsc = δm · Longitud de la subcuerda
La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la mitad
del ángulo de deflexión de la curva:
δPT = Δ/2
2.4.2 CURVAS CIRCULARES ESPIRALIZADAS
Dejemos la discusión de lado un momento y pasemos a definir dos conceptos que
nos van a ayudar más adelante:
Curvatura: Se entiende como el inverso del radio
de la curva circular. En recta la curvatura es cero
porque el radio se hace infinito, mientras que para
una curva de radio Rc se presenta una curvatura igual a 1/Rc. Cuando un vehículo
llega a una curva circular simple experimenta una variación repentina de la
curvatura, de cero a 1/Rc, en el punto de inicio de la curva (PC), que se mantiene
igual a lo largo de toda la curva hasta que termina de nuevo intempestivamente en
el PT.

Aceleración centrípeta: La aceleración
centrípeta es directamente proporcional al
cuadrado de la velocidad del vehículo e
inversamente proporcional al radio de la
curva, entonces se tiene que .
Cuando se ingresa en una curva también se presenta un cambio en la aceleración
centrípeta, tanto en el PC como en el PT, pasando de una aceleración nula en
recta a una definida como en la curva de radio Rc.
Estas curvas de transición deben cumplir un objetivo claro: La transición de la
curvatura y la de la aceleración centrípeta debe ser constante a lo largo del
desarrollo de la curva de transición. Es decir, el radio debe disminuir en una
proporción constante a medida que se avanza en la curva, al tiempo que la
aceleración centrípeta aumenta.
Las anteriores gráficas muestran la transición gradual de la curvatura y la
aceleración centrípeta entre el tramo recto (tangente) y la curva circular utilizando
una curva de transición, tanto a la entrada como a la salida, como se observa en el

esquema de la curva. Los puntos son: TE (Tangente – Espiral), EC (Espiral –
Circular), CE (Circular – Espiral) y ET (Espiral – Tangente).
2.4.2.1 CLOTOIDE O ESPIRAL DE EULER
Llamemos a la longitud de la curva de transición y al radio de la curva circular
en la que terminará. será la aceleración centrípeta como ya la habíamos
definido y la velocidad de diseño de la vía (se supone que los vehículos circulan
a esa velocidad).
Siguiendo el objetivo propuesto para la transición, la variación de la aceleración
centrípeta por unidad de longitud está dada por:
Para un punto P dentro de la curva de transición, que está a una distancia desde
el comienzo de la curva (punto TE), y al cual le corresponde un radio , la
aceleración centrípeta es:
Pero y son constantes, de manera que su producto se puede denominar ,
y obtenemos la ecuación de un clotoide, o espiral de Euler, donde K es el
parámetro de la espiral:
En esta ecuación R es inversamente proporcional a L, es decir, el radio disminuye
de manera proporcional al aumento de la longitud recorrida sobre la curva de
transición, que era exactamente lo que se buscaba, pues al disminuir el radio,
crece la aceleración centrípeta también en forma gradual.

2.4.2.2 ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LA ESPIRAL
La curva espiral de transición se puede definir en función de los siguientes
elementos:
x, y: Coordenadas rectangulares de un punto p (cualquier punto sobre la espiral),
referidas a los ejes x e y, donde el eje x coincide con la tangente (la parte recta) y
el eje y es perpendicular a ella. El origen de estas coordenadas es el punto TE
para la espiral de entrada y el punto ET para la de salida, con dirección positiva
hacia el PI -para el eje x- y hacia el centro de la curva (O) -para el eje y-.
θ: Ángulo de deflexión principal para el punto p (De nuevo, el punto p es un punto
cualquiera sobre la curva y no debe ser confundido con el punto paramétrico, que
es aquel en el que R=L). Éste ángulo se mide entre el alineamiento recto y una
recta tangente a la espiral que pase por el punto p.
θe: Ángulo de deflexión principal de la espiral. También es el ángulo que se forma
entre una línea perpendicular a la tangente en el punto TE (donde R=∞) y el radio
de la curva circular (Rc).
θp: Ángulo paramétrico, es decir, la deflexión principal para el punto en el que
R=L.
R: Radio correspondiente al punto p.
Rc: Radio de la curva circular simple que sigue a la espiral.
L: Longitud recorrida sobre la espiral desde el TE hasta el punto p.
dL: Sección infinitesimal de la curva espiral.
dθ: Elemento infinitesimal (diferencial) del ángulo de deflexión principal.

Suponiendo que en una sección infinitesimal la espiral se comporte como un arco
circular se tiene (en este caso dθ está en radianes, por ende θ también está en
radianes):
pero , es decir,
entonces
de donde , o lo que es igual , o también .
Recordemos que .
Si queremos encontrar θ en grados sexagesimales, aplicamos los factores de
conversión correspondientes:
y .
2.5 ALINEAMIENTO VERTICAL
2.5.1 VISIBILIDAD
Toda curva horizontal deberá satisfacer la distancia de visibilidad de parada para
una velocidad de proyecto y una curvatura dada, para ello cuando exista un
obstáculo en el lado interior de la curva, la distancia mínima "m" que debe haber
entre el y el eje del carril interior de la curva estarán dadas por la expresión y la
grafica que mencionaremos mas adelante.
2.5.1.1 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE PARADA
La distancia de visibilidad de parada se obtiene con la expresión:
Dp = Vt = (V^2) / 254 f

Donde:
Dp = Distancia de visibilidad de parada en metros
V = Velocidad de marcha, en Km/h
t = Tiempo de reacción, en segundos
f = Coeficiente de fricción longitudinal
En la siguiente tabla se muestran los valores para la distancia de visibilidad de
parada que corresponden a velocidades de proyecto de 30 a 110 Km/h.
Velocidad
de
proyecto
Km/h
Velocidad
de
marcha
Km/h
Reacción
Coeficiente
de fricción
longitudinal
Distancia
de
frenado
m
Distancia de
visibilidad
Tiempo
seg
Distancia
mt
Calculada
m
Para
proyecto
m
30 28 2.5 19.44 0.400 7.72 27.16 30
40 37 2.5 25.69 0.380 14.18 39.87 40
50 46 2.5 31.94 0.360 23.14 55.08 55
60 55 2.5 38.19 0.340 35.03 73.22 75
70 63 2.5 43.75 0.325 48.08 91.83 95
80 71 2.5 49.30 0.310 64.02 113.32 115
90 79 2.5 54.86 0.305 80.56 135.42 135
100 86 2.5 59.72 0.300 97.06 156.78 155
110 92 2.5 63.89 0.295 112.96 176.85 175

2.5.1.2 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE REBASE
La distancia de visibilidad de rebase se obtiene con la expresión
Dr = 4.5 v
Donde:
Dr = distancia de visibilidad de rebase, en metros
v = velocidad de proyecto, en km/h
Los valores para proyecto de la distancia de visibilidad de rebase se indican en la
tabla de clasificación y características de las carreteras.
2.5.1.3 DISTANCIA DE VISIBILIDAD DE ENCUENTRO
La distancia de visibilidad de encuentro se obtiene con la expresión:
De = 2 Dp
En donde:
De = Distancia de visibilidad de encuentro, en metros
Dp = Distancia de visibilidad de parada, en metros.
2.5.2 CURVA VERTICAL
Una curva vertical es un arco de parábola de eje vertical que une dos tangentes
del alineamiento vertical; la curva vertical puede ser en columpio o en cresta, la
curva vertical en columpio es una curva vertical cuya concavidad queda hacia
arriba, y la curva vertical en cresta es aquella cuya concavidad queda hacia
abajo.

2.5.2.1 ELEMENTOS DE UNA CURVA VERTICAL
PIV Punto de intersección de las tangentes verticales
PCV Punto en donde comienza la curva vertical
PTV Punto en donde termina la curva vertical
PSV Punto cualquiera sobre la curva vertical
p1 Pendiente de la tangente de entrada, en m/m
p2 Pendiente de la tangente de salida, en m/m
A Diferencia algebraica de pendientes
L Longitud de la curva vertical, en metros
K Variación de longitud por unidad de pendiente (parámetro)
x Distancia del PCV a un PSV, em metros
p Pendiente en un PSV, en m/m
p´ Pendiente de una cuerda, en m/m
E Externa, en metros
F Flecha, en metros
T Desviación de un PSV a la tangente de entrada, en metros
Zo Elevación del PCV, en metros
Zx Elevación de un PSV, en metros
Nota: Si X y L se expresan en estaciones de 20 m la elevación de un PSV puede
calcularse con cualquiera de las expresiones:
Zx = Zo + (20 p1 – (10AX/L))X
Zx = Zx – 1 + 20 p1 – (10A/L)(2X – 1)
A = P1 – (-P2)

K = L / A
P = P1 – A (X/L)
P´ = ½ (P1 + P)
E = (AL) /8
F = E
T = 4E (X / L)^2
Zx = Zo + [P1 – (AX/2L)] X
2.5.3 PENDIENTE
Las normas de servicios técnicos de la Secretaria de Comunicaciones y
Transportes, en sección de proyecto geométrico de carreteras, indica las
siguientes normas de cálculo para las curvas verticales:
Tangentes.- Las tangentes verticales estarán definidas por su pendiente y su
longitud.
2.5.3.1 PENDIENTE GOBERNADORA
Los valores máximos determinados para la pendiente gobernadora se indican en
la siguiente tabla de valores máximos de las pendientes gobernadoras y de las
pendientes máximas para los diferentes tipos de carreteras y terreno.
2.5.3.2 PENDIENTE MAXIMA
Los valores determinados para pendiente máxima se indican en la siguiente tabla
de valores máximos de las pendientes gobernadoras y de las pendientes máximas
para los diferentes tipos de carreteras y terreno.
2.5.3.3 PENDIENTE MINIMA
La pendiente mínima en zonas de sección en corte y/o bacón no deberá ser menor
del cero punto cinco por ciento (0.5%) y en zonas con sección de terraplén la
pendiente podrá ser nula.

2.5.3.4 LONGITUD CRÍTICA
Los valores de la longitud crítica de las tangentes verticales con pendientes con
pendientes mayores que la gobernadora, se obtendrán de la grafica de longitud
crítica de tangentes verticales con pendiente mayor que la gobernadora.
Valores máximos de las pendientes gobernadoras y de las pendientes máximas
CARRETERA TIPO
PENDIENTE GOBERNADORA (%) PENDIENTE MÁXIMA (%)
TIPO DE TERRENO
PLANO LOMERIO MONTAÑOSO
TIPO DE TERRENO
PLANO LOMERIO MONTAÑOSO
D -- 6 8 6 9 12
C -- 5 6 5 7 8
B -- 4 5 4 6 7
A -- 3 4 4 5 6
2.5.4 CURVAS VERTICALES EN CRESTA
Para que las curvas verticales en cresta cumplan con la distancia de visibilidad
necesaria su longitud deberá calcularse a partir del parámetro K, que se obtiene
con la expresión:
Donde:
D = distancia de visibilidad, en metros
H = altura al ojo del conductor (1.14m)
h = altura del objeto (0.15 m)

2.5.5 CURVAS VERTICALES EN COLUMPIO
Para que las curvas verticales en columpio cumplan con la distancia de visibilidad
necesaria, su longitud deberá calcularse a partir del parámetro K, que se obtiene
con la expresión:
Donde:
D = distancia de visibilidad, en metros
T = pendiente del haz luminoso de los faros (0.0175)
H = altura de los faros (0.64 m)
2.5.6 TEORIA DE ERRORES. METODO DE MINIMOS CUADRADOS.
2.5.6.1 MINIMOS CUADRADOS PARA POLIGONAL ABIERTA.
2.5.6.1.1 CONDICION FUDAMENTAL DE LOS MINIMOS CUADRADOS:
Para un grupo de observaciones igualmente ponderadas, la condición impuesta
por los mínimos cuadrados es que la suma de los cuadrados de los residuos debe
ser un mínimo. Supongamos un grupo de m mediciones de igual peso cuyos
residuos sean v1, v2, v3,…..,vm. Entonces, en forma de ecuación, la condición
fundamental de los mínimos cuadrados es:
2.5.6.1.2 METODO MATRICIAL EN EL AJUSTE POR MINIMOS CUADRADOS
Se habrá observado que los cálculos del método de mínimos cuadrados son
bastante largos, por lo que generalmente se ejecutara con ayuda de una
computadora. La solución sigue un procedimiento sistemático que se adapta
convenientemente a los métodos matriciales. En general, cualquier grupo de
ecuaciones de observación puede representarse en forma matricial como para el
efecto representaremos para la nivelación.








m
i
m imo
v
v
v
v
v
1
2
2
3
2
2
2
1
2
1 min
...

Donde A es la matriz de los coeficientes de las incógnitas, L es la matriz de las
observaciones y V es la matriz de los residuos. En forma explicita estas matrices
son:
Las ecuaciones normales que resultan de un conjuntote ecuaciones de
observación igualmente ponderadas, están dadas en forma matricial por:
La ecuación anterior es la solución de mínimos cuadrados para las observaciones
igualmente ponderadas. La matriz V consiste en los valores mas probables de las
incógnitas n
x
x
x ,...,
, 2
1 .
Para el cálculo de los Pesos es necesario los siguientes datos: que son
Precisión Agular = 6”
Precisión Distancia = 0.002m
En la matriz P todos los elementos fuera de la diagonal principal son ceros. Esto
es conveniente cuando las observaciones individuales son independientes y no
están relacionadas.





















mn
m
m
n
n
A
a
a
a
a
a
a
a
a
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
1
2
22
21
1
12
11























m
v
v
v
v
V
.
.
.
3
2
1























m
l
l
l
l
L
.
.
.
3
2
1
  L
P
A
A
P
A
V T
T 1
1
1 




2.5.6.2 MINIMOS CUADRADOS PARA UN CIRCUITO DE NIVELACION.
La presente ecuación la utilizaremos para el ajuste del circuito de nivelación. :
Siendo A es la matriz de los coeficientes de las incógnitas, X es la matriz de las
incógnitas, L es la matriz de las observaciones y V es la matriz de los residuos.
Por tanto las matrices son:
La























m
p
ceros
p
ceros
p
p
P
.
.
.
3
2
1
1
1
1 V
L
X
A m
m
n
n
m 






















mn
m
m
n
n
A
a
a
a
a
a
a
a
a
A
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
2
1
2
22
21
1
12
11























n
x
x
x
x
X
.
.
.
3
2
1























m
v
v
v
v
V
.
.
.
3
2
1























m
l
l
l
l
L
.
.
.
3
2
1

ecuación normal será:
Reduciendo la misma, tenemos:
La matriz X es la solución buscada con incógnitas n
x
x
x ,...,
, 2
1 .
Análogamente para observaciones ponderadas:
L
A
AX
A T
T

  L
A
A
A
X T
T 1


  PL
A
PA
A
X T
T 1



CAPITULO 3
METODOLOGIA DEL TRABAJO
3.1 CONSIDERACIONES GENERALES
La vía elegida para el emplazamiento del diseño, es de Categoría III según la
ABC. Tomando como velocidad de diseño como: Vd=80 kph. El ancho de vía de
acuerdo a la categoría anteriormente mencionada es de 7.00 metros. Debe
considerarse también bermas de 1.80m para la categoría indicada anteriormente
de la vía.
3.2 PROGRAMACION DE TRABAJO
El trabajo de aplicación se divide en dos partes:
 El trabajo de campo: consiste en la aplicación de los diferentes procesos
topográficos y utilización de equipos tales como GPS de precisión, estación
total, nivel, con la finalidad de obtener datos de campo.
 El trabajo de gabinete: consiste en aplicar el ajuste tanto de la poligonal,
como del circuito de nivelación por el método de Mínimos Cuadrados. Para
posteriormente elaborar los planos finales de diseño, con un software
adecuado.
3.2.1 CRONOGRAMA DE ACTIVIDADES
ACTIVIDADES
NOVIEMBRE
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 01
INSTALACION DE
FAENAS DE CAMPO
ELECCION Y
AMOJONAMIENTO DE
PUNTOS GPS DE
APOYO
MEDIDA DE PUNTOS
GPS
MEDIDA POLIGONAL
BASE Y AJUSTES Y
NIVELACION
LEVANTAMIENTO
TOPOGRAFICO DE
DETALLES
PLOTEO DE PUNTOS Y
DISEÑO DEL EJE DE VIA

3.3 DESARROLLO DEL TRABAJO DE CAMPO
3.3.1 CARACTERISTICAS FISIOGRAFICAS DEL TRAMO DE VÍA ELEGIDO
El tramo de camino que une las comunidades la Llanga Belén y Churillanga,
presenta topografía plana característica del altiplano. La plataforma de la vía
presenta un sin de baches y anchos variables en sus diferentes tramos, no muy
segura para transitar a altas velocidades.
Fig. 1 Vista panorámica del tramo de la vía
3.3.2 DETERMINACION DE PUNTOS GPS DE APOYO PARA LA POLIGONAL
BASE
Tomando como partida el punto denominado CM-106 Proyecto “SET MIN” WGS84
proporcionado por el I.G.M., ubicado en la Comunidad de Chacoma a 7.85 km de
Patacamaya, en el cual se instaló el GPS estacionario.

Posteriormente, se procedió a materializar mediante mojones de hormigón cuatro
puntos de densificación de la red, dos de partida (inicio proyecto) y dos de llegada
(fin proyecto).
Equipo utilizado: Un par GPS Magellan.
Fig. 2 Punto CM-106 I.G.M. Fig. 3 Punto CM-12 GPS determinado.
Resultados Obtenidos:
COORDENADAS GPS (AJUSTADOS): SOTWARE GNSS SOLUTION
PTS. GPS X Y Z
CM-11
CM-12
CM-13
CM-14
616042.914
616118.956
616564.457
616513.108
8081676.137
8081691.333
8084686.666
8084730.358
3788.644
3788.726
3792.271
3792.308

3.3.3 DEFINICION Y MEDIDA DE LA POLIGONAL BASE
Una vez elegidos y amojonados los vértices de la poligonal base, procedió a la
medida de sus ángulos en sentido horario, así como también las distancias de sus
lados.
Equipo utilizado: Estación Total Sokkia 610
Fig. 4 Punto Estación B Poligonal Base.
Resultados Obtenidos:
ANGULOS HORIZONTALES
DISTANCIAS
α1 = 100° 00’ 37.25”
α2 = 200° 14’ 16.86”
α3 = 165° 07’ 06”
α4 = 182° 19’ 26.25”
α5 = 180° 22’ 15.5”
α6 = 183° 29’ 50.67”
α7 = 185° 25’ 05.8”
α8 = 114° 35’ 28.2”
CM12 – A = 406.900
A – B = 318.607
B – C = 523.538
C – D = 320.307
D – E = 465.513
E – F = 554.470
F – CM13 = 458.485

3.3.4 NIVELACION DE LOS VERTICES POLIGONAL BASE
Posteriormente, se procedió a la nivelación por arrastre de cota de los vértices de
la poligonal.
Equipo utilizado: Nivel WILD NAK0
Resultados obtenidos:
COTA A = 3789.166 m
COTA B = 3791.651 m
COTA C = 3790.484 m
COTA D = 3790.723 m
COTA E = 3790.476 m
COTA F = 3792.243 m
3.3.5 LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO DE DETALLES DE LA FAJA DE 50
METROS
Ajustados los puntos de nuestra poligonal base, procedió al levantamiento
topográfico de detalles, dentro de la faja de terreno comprendida entre los 50
metros de derecho de vía.
Equipo utilizado: Estación Total Sokkia 610.
3.4 TRABAJO DE GABINETE
3.4.1 AJUSTE DE COORDENADAS DE LOS PUNTOS GPS
Se utilizó el programa de ajuste SNN Solucion cuyos datos y reportes de ajuste se
los verán en anexos.
3.4.2 AJUSTE DE LA POLIGONAL BASE POR EL METODO DE MINIMOS
CUADRADOS
Para control horizontal se aplica el método de mínimos cuadrados para la
poligonal abierta, conocidos dos puntos de partida y dos de llegada.
CALCULANDO AZIMUTS:
Azimut Inicial: CM-11 → CM-12 = 78º 41’ 56.59”
Azimut Final: CM-13 → CM-14 = 310º 23’ 18.22”

PLANILLA DE LA POLIGONAL ABIERTA
ESTACION ANGULOS HZ. AZIMUT DISTANCIA COORDENADAS PARCIALES COORDENADAS TOTALES
CM-11 78º 41' 56.59"
CM-12 100º 00' 37.25" 358º 42' 33.84" 406.900 -9.164736689 406.79677680 616118.9560 8081691.3330
A 200º 14' 16.86" 18º 56' 50.7" 318.607 103.451777500 301.34390680 616109.7913 8082098.1300
B 165º 07' 06" 04º 03' 56.7" 523.538 37.119465200 522.22043500 616213.2430 8082399.4740
C 182º 19' 26.25" 06º 23' 22.95" 320.307 35.647102600 318.31722910 616250.3625 8082921.6940
D 180º 22' 15.5" 06º 45' 38.45" 465.513 54.801360730 462.27606910 616286.0096 8083240.0110
E 183º 29' 50.67" 10º 15' 29.12" 554.470 98.741386220 545.60711100 616340.8110 8083702.2870
F 185º 25' 5.8" 15º 40' 37.92" 458.485 123.890595200 441.42906070 616439.5524 8084247.8950
CM-13 114º 35' 28.2" 310º 16' 3.12" 616563.4430 8084689.3240
3.4.3 CALCULO DEL ERROR ANGULAR:
Error = Azimut Final – Azimut Calculado
Error = 301° 23’ 18.22” – 310° 16’ 3.12”
Error = 0.002109424327 (radianes)
CALCULO DE ERROR EN X:
X = 616564.467 – 616563.443
X = 1.024
CALCULO DE ERROR EN Y:
Y = 8084686.666 – 8084689.324
Y = -2.658

n
n
n
D
Y
Y 1


Calculo de la Matriz B:
2997.991 -0.02252322438 444.487 0.9997468666
2591.194 0.3247000223 453.6517 0.9458172608
2289.85 0.07090120263 350.200 0.9974825132
1767.63 0.1112904183 313.0805 0.9937872104
1449.313 0.1177225985 277.4334 0.9930463811
987.037 0.1780824932 222.632 0.9840171695
441.429 0.2702173463 123.8906 0.9627992192
0 0
Para el cálculo de los Pesos es necesario los siguientes datos: que son
Precisión del instrumento de Estación Total Set. 610 Sokkia.
Precisión Angular 6”
Precisión Lineal 0.002 m.
n
n X
X 
'
n
n Y
Y 
'
n
n
n
D
X
X 1


)
(
185307
.
6283
1
2
radianes
p 



m
D
pd 25000
1
2



Calculo de P es una matriz de pesos definida como sigue:
Residuales Finales V:























m
p
ceros
p
ceros
p
p
P
.
.
.
3
2
1














































 
7
6
5
4
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1
D
D
D
D
D
D
D
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
V
v
v
v
V


































































04467
0000094917
.
0
39417
0000098459
.
0
7925
0000101427
.
0
6344
0000100279
.
0
8649
0000100450
.
0
69401
0000092366
.
0
016
0000103042
.
0
3
0198090134
.
0
41
0048595102
.
0
3
0131178082
.
0
01
0083181256
.
0
86
0041594540
.
0
1
0113952162
.
0
8
0131612631
.
0
3
0145213560
.
0

Posteriormente, tenemos:
PLANILLA DE LA POLIGONAL BASE CON DATOS AJUSTADOS
ESTACION ANGULOS HZ. AZIMUT DISTANCIA COORDENADAS PARCIALES COORDENADAS TOTALES
CM-11 78º 41' 56.59"
CM-12 100º 50' 32.49" 359º 32' 29.08" 406.8999897 -3.256746368 406.88695630 616118.9560 8081691.3330
A 199º 29' 02.15" 19º 01' 31.23" 318.6069908 103.861520800 301.20292010 616115.6993 8082098.2200
B 165º 46' 16.43" 04º 47' 47.66" 523.5379899 43.777318480 521.70448840 616219.5608 8082399.4230
C 182º 05' 08.3" 06º 52' 55.96" 320.3069900 38.381940430 317.99904790 616263.3381 8082921.1270
D 179º 53' 39.76" 06º 46' 35.72" 465.5129900 54.929709680 462.26082560 616301.7200 8083239.1260
E 182º 44' 44.93" 09º 31' 20.65" 554.4699902 91.727763140 546.82994390 616356.6497 8083701.3870
F 185º 08' 23.45" 14º 39' 44.1" 458.4849905 116.051993000 443.55430490 616448.3775 8084248.2170
CM-13 115º 43' 34.1" 310º 23' 18.2" 616564.4295 8084691.7710
3.4.4 PLOTEO DE PLANOS
Los mismos, podrán encontrase en anexos.
3.4.5 DISEÑO GEOMETRICO DE CARRETERA
3.4.5.1 ALINEAMIENTO HORIZONTAL
3.4.5.1.1 CALCULO DE ELEMENTOS DE CURVA CIRCULAR SIMPLE
El calculo de las curvas circulares simples, se los realiza ajustándose a la
plataforma de la vía. Así:
CALCULO DE RADIO MÍNIMO Rmin = V2
/(127*(e+f))
e = 8% según tabla y f = 0.14 según tabla (anexos)
Rmin = 229.062 m. R = 260 m adoptado
En PI-1: CALCULO DE ELEMENTOS
e = 8% según tabla y f = 0.14 según tabla (anexos)
Rmin = 229.062 m. R = 260 m adoptado
Δ = 11º 00’ 18”
T = R * Tg (Δ / 2)
T = 25.047 m

LC = ( π * R * Δ) / 180
LC = 49.939 m
E = R { [ Sec (Δ/2) -1 ] }
E = 1.204 m
M = R { 1- [ Cos (Δ/2) ] }
M = 1.198 m
PC-1 = 0+125.485
PT-1 = 0+175.424
R = 50.000 m.
Δ = 51º 17’ 12”
T = 24.002 m
LC = 44.756 m
E = 5.463 m
M = 4.925 m
R = 50.000 m.
Δ = 50º 12’ 40”
T = 23.428 m
LC = 43.817 m
E = 5.216 m
M = 4.724 m
R = 260.000 m.
Δ = 04º 16’ 16”
T = 9.695 m
LC = 19.382 m
E = 0.181 m
M = 0.181 m

R = 2500.000 m.
L = 75.000 m
T = 00º51’34” m
P = 0.090 m
K= 37.500 m
A = 433.010 m
R = 2500.000 m.
Δ = 01º 46’ 23”
T = 38.681 m
LC = 77.361 m
E = 0.299 m
M = 0.299 m
R = 2500.000 m.
L = 75.000 m
T = 00º51’34” m
P = 0.090 m
K= 37.500 m
A = 433.010 m
3.4.5.1.2 PLANILLA DE REPLANTEO DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE
CADA 10 METROS PARA PI-1.
DATOS:
R = 260.000 m.
Δ = 11º 00’ 18”
PC-1 = 0+125.485
PT-1 = 0+175.424
Θ = 01° 06’ 06.63”
 / 2 = 05° 30’ 09”

3.4.5.2 ALINEAMIENTO VERTICAL
EST. PUNTO PROG. CUERDA PARCIAL CUERDA TOTAL ANG.DEFLEXION
PC-1 PI 0+125.485 00º00'00,00"
1 0+130.000 4.515 4.515 0º29’50.93”
2 0+140.000 10 14.515 01º35’57.56”
3 0+150.000 10 24.515 02º42’04.20”
4 0+160.000 10 34.515 03º48’10.83”
5 0+170.000 10 44.515 04º54’17.46”
PT 0+175.424 5.424 49.939 05º30’08.96”

3.4.5.2.1 ELEMENTOS DE CURVA VERTICAL
CURVA VERTICAL 1
PVI STA = 0+780.095 BVCS = 0+580.090
PVI ELEV = 3790.459 BVCE = 3789.880
VC = 400.00 m EVCS = 0+980.095
A.D. = -0.248 EVCE = 3790.543
K = 1614.137
CURVA VERTICAL 2
PVI STA = 2+541.567 BVCS = 2+341.567
PVI ELEV = 3791.196 BVCE = 3791.112
VC = 400.00 m EVCS = 2+741.567
A.D. = 0.219 EVCE = 3791.717
K = 1826.454

CAPITULO 4
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1 CONCLUSIONES
En el presente trabajo se hizo la aplicación de los diferentes equipos topográficos,
considerando sus tolerancias respectivas, así como estación total, GPS y otros.
Los puntos georeferenciados quedan como una base para poder ejecutar
cualquier proyecto respecto al trabajo. Se aplicó con éxito el ajuste del método de
mínimos cuadrados a cada proceso topográfico.
4.2. RECOMENDACIONES
Es recomendable realizar éste trabo en época que no presente lluvias, ya
que es factor importante, para obtener buenos resultados.
También valdrá la pena, recomendar y coordinar dicho trabajo de aplicación
con el Gobierno Municipal del sector para no poder tropezar con dificultades
para la conclusión del mismo.
4.3 BIBLIOGRAFIA
TOPOGRAFIA
Jack McCormac
TOPOGRAFIA TECNICAS MODERNAS
Jorge Mendoza Dueñas
TOPOGRAFIA
Miguel Montes de Oca
MANUAL DE TOPOGRAFIA GENERAL
E. Narváez - e. Llontop
TOPOGRAFIA
Dante Alcantara García
TECNICAS MODERNAS EN TOPOGRAFIA
Arthur Bannister
PAGINAS INTERNET. (VARIAS)

ESTADO PLURINACIONAL DE BOLIVIA DEPARTAMENTO DE LA PAZ
PROVINCIA AROMA - LLANGA BELEN

3. REPORTE Y AJUSTE DE COORDENADAS GEODESICAS

Vista de levantamiento
GNSS Solutions, Copyright © 2007 Magellan Navigation, Inc. 24/11/2009 02:35:54 p.m.
www.pro.magellanGPS.com
Nombre del proyecto: Proyecto1
Sistema de referencia espacial: UTM/WGS 84/UTM zone 19S
Zona horaria: (GMT-04:00) Georgetown, La Paz, San Juan
Unidades lineales: Metros
Resumen del sistema de coordenadas
Sistema de coordenadas
Nombre: UTM/WGS 84/UTM zone 19S
Tipo: Proyectado
Nombre de la unidad: Metros
Metros por unidad: 1
Datum vertical: Elipsoide
Unidad vertical : Metros
Metros por unidad: 1
Datum
Nombre: WGS 84
Nombre del elipsoide: WGS 84
Semieje mayor: 6378137.000 m
Inversa aplastamiento: 298.257223563
DX a WGS84: 0.0000 m
DY a WGS84: 0.0000 m
DY a WGS84: 0.0000 m
RX a WGS84: 0.000000 "
RY a WGS84: 0.000000 "
RZ a WGS84: 0.000000 "
ppm a WGS84: 0.000000000000
Proyección
Clase de proyección: Transverse_Mercator
latitude_of_origin 0° 00' 00.00000"N
central_meridian 69° 00' 00.00000"W
scale_factor 0.999600000000
false_easting 500000.000 m
false_northing 10000000.000 m
Puntos de control: 1
Puntos de referencia: 0
Puntos registrados: 5
Puntos objetivo: 0
Puntos intermedios: 0

Puntos de control
95%
Nombre Componentes Error Estado Error
de control
M106 Este 619525.117 0.000 FIJO
Norte 8097887.511 0.000 FIJO
Altura elipse 4052.108 0.000 FIJO
Puntos registrados
95%
Nombre Componentes Error Estado
CM10 Este 615496.949 0.024 Ajustado
Norte 8081670.862 0.027 Ajustado
Altura elipse 3788.953 0.045 Ajustado
Archivos
Nombre Hora inicial MuestreoGeneracionesTamaño (KB)
Tipo
B1234A09.324 09/11/20 12:43 15 260 121 L1
GPS/WAAS
B1234B09.324 09/11/20 14:02 15 244 110 L1
GPS/WAAS
B1234C09.324 09/11/20 15:10 15 275 122 L1
GPS/WAAS
B1234D09.324 09/11/20 16:45 15 183 83 L1
GPS/WAAS
B1234E09.324 09/11/20 17:36 15 209 107 L1
GPS/WAAS
B1235B09.324 09/11/20 11:17 15 1887 863 L1
GPS/WAAS
Ocupaciones
Emplazamiento Hora inicialPeríodo de tiempo Tipo
Archivo
CM10 20 Noviembre 2009 12:43:15.00 01:04:45.00 Static
B1234A09.324
B1234B09.324

B1234C09.324
B1234D09.324
B1234E09.324
M106 20 Noviembre 2009 11:17:15.00 07:51:30.00 Static
B1235B09.324
Procesos
Referencia Archivo de referencia RemotoArchivo del receptor remoto
Modo NUM
M106 B1235B09.324 CM14 B1234E09.324 Estático 1
M106 B1235B09.324 CM13 B1234D09.324 Estático 2
M106 B1235B09.324 CM12 B1234C09.324 Estático 3
M106 B1235B09.324 CM11 B1234B09.324 Estático 4
M106 B1235B09.324 CM10 B1234A09.324 Estático 5
Vectores procesados
Vector 95% Vector 95%
Identificador de vector Longitud Error Componentes Error SV PDOP QA
Solución
M106 - CM10 16725.681 0.082 X -5559.754 0.033 9 2.0 No
Fijo
09/11/20 12:43 Y 3222.234 0.034
Z -15441.981 0.033
M106 - CM11 16597.206 0.082 X -5052.708 0.033 8 2.9 No
Fijo
09/11/20 14:02 Y 3425.677 0.034
Z -15433.798 0.033
M106 - CM12 16566.721 0.083 X -4980.495 0.034 5 3.1 No
Fijo
09/11/20 15:10 Y 3450.084 0.035
Z -15419.073 0.032
M106 - CM13 13542.760 0.099 X -4245.628 0.036 4 39.8
Fijo
09/11/20 16:45 Y 2779.803 0.051
Z -12556.022 0.030
M106 - CM14 13511.554 0.079 X -4288.905 0.029 4 3.8 No
Fijo
09/11/20 17:36 Y 2747.990 0.033
Z -12514.629 0.033
Vectores ajustados
Vector Longitud Vector Tau
Identificador de vector Longitud Resid. Componentes Resid. Prueba QA
M106 - CM10 16725.681 0.000 X -5559.754 0.000 No
09/11/20 12:43 Y 3222.234 0.000
Z -15441.981 0.000
M106 - CM11 16597.206 0.000 X -5052.708 0.000 No
09/11/20 14:02 Y 3425.677 0.000
Z -15433.798 0.000
M106 - CM12 16566.721 0.000 X -4980.495 0.000 No
09/11/20 15:10 Y 3450.084 0.000
Z -15419.073 0.000

M106 - CM13 13542.760 0.000 X -4245.628 0.000
09/11/20 16:45 Y 2779.803 0.000
Z -12556.022 0.000
M106 - CM14 13511.554 0.000 X -4288.905 0.000 No
09/11/20 17:36 Y 2747.990 0.000
Z -12514.629 0.000

Project: LLANGA Lun Diciembre 07
01:19:12 2009
Alignment: ALI1
END AREA VOLUME LISTING
Cut Fill Cut 1.0000 Fill 1.0000 Cut 1.0000 Fill 1.0000
Station Area (m2) Area (m2) Volume (m3) Volume (m3) Tot Vol (m3) Tot Vol
(m3) Mass Ordinate
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------
0+000 0.000 0.000
29.624 0.000 29.624 0.000 29.624
0+020 2.962 0.000
29.624 15.972 59.247 15.972 43.275
0+040 0.000 1.597
0.000 44.102 59.247 60.074 -0.827
0+060 0.000 2.813
0.732 60.420 59.979 120.494 -60.515
0+080 0.073 3.229
1.275 52.785 61.254 173.279 -112.024
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01:19:12 2009
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01:19:12 2009
Alignment: ALI1
(m3) Mass Ordinate
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0.688 45.763 1647.486 6892.673 -5245.187
2+340 0.035 2.333
0.346 48.429 1647.832 6941.103 -5293.271
2+360 0.000 2.510
0.000 51.501 1647.832 6992.604 -5344.772
2+380 0.000 2.640
0.569 46.294 1648.401 7038.898 -5390.497
2+400 0.057 1.989
1.476 39.522 1649.877 7078.420 -5428.543
2+420 0.091 1.963

01:19:12 2009
Alignment: ALI1
(m3) Mass Ordinate
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------
1.546 34.226 1651.423 7112.645 -5461.223
2+440 0.064 1.460
3.222 29.206 1654.645 7141.852 -5487.207
2+460 0.258 1.461
7.056 21.417 1661.701 7163.269 -5501.568
2+480 0.447 0.681
31.210 6.809 1692.911 7170.078 -5477.167
2+500 2.674 0.000
30.865 2.155 1723.776 7172.233 -5448.457
2+520 0.413 0.216
5.161 2.694 1728.937 7174.928 -5445.991
2+532.501 0.413 0.216
1.710 15.820 1730.647 7190.748 -5460.101
2+540 0.043 4.004
0.385 44.175 1731.032 7234.923 -5503.890
2+550 0.034 4.831
0.296 47.832 1731.328 7282.754 -5551.426
2+560 0.025 4.735
0.213 42.924 1731.541 7325.679 -5594.138
2+570 0.017 3.850
0.138 36.271 1731.679 7361.950 -5630.271
2+580 0.010 3.404
0.073 33.004 1731.751 7394.953 -5663.202
2+590 0.004 3.196
0.021 32.621 1731.773 7427.574 -5695.802
2+600 0.000 3.328
0.000 24.960 1731.773 7452.535 -5720.762
2+607.501 0.000 3.328
0.000 8.507 1731.773 7461.042 -5729.269
2+610 0.000 3.480
0.000 35.646 1731.773 7496.688 -5764.915
2+620 0.000 3.650
0.000 32.408 1731.773 7529.096 -5797.324
2+630 0.000 2.832

0.292 25.634 1732.065 7554.730 -5822.665
2+640 0.058 2.295
0.513 22.784 1732.578 7577.514 -5844.937
2+650 0.044 2.262
0.377 21.087 1732.954 7598.601 -5865.647
2+660 0.031 1.955
1.153 18.951 1734.108 7617.553 -5883.445
2+670 0.199 1.835
5.257 17.963 1739.364 7635.515 -5896.151
2+680 0.852 1.757
4.142 8.544 1743.506 7644.059 -5900.553
2+684.862 0.852 1.757
4.077 8.527 1747.583 7652.586 -5905.003
2+690 0.735 1.561
4.984 14.743 1752.568 7667.329 -5914.761
2+700 0.262 1.387
2.068 14.363 1754.636 7681.692 -5927.057
2+710 0.152 1.485
1.201 15.601 1755.837 7697.293 -5941.456
2+720 0.088 1.635
2.459 16.525 1758.296 7713.819 -5955.522

01:19:12 2009
Alignment: ALI1
(m3) Mass Ordinate
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
---------
2+730 0.403 1.670
8.710 15.412 1767.006 7729.230 -5962.224
2+740 1.339 1.412
12.949 13.551 1779.955 7742.782 -
5962.826
2+750 1.251 1.298
12.340 12.803 1792.295 7755.585 -
5963.290
2+759.862 1.251 1.298
0.159 0.177 1792.453 7755.762 -5963.309
2+760 1.041 1.264
12.990 27.915 1805.443 7783.677 -
5978.234
2+780 0.258 1.527
3.659 34.241 1809.102 7817.918 -6008.816
2+800 0.108 1.897
3.163 41.084 1812.265 7859.002 -6046.737
2+820 0.208 2.212
3.667 48.621 1815.932 7907.623 -6091.691
2+840 0.159 2.650
3.402 46.785 1819.334 7954.408 -6135.074
2+860 0.182 2.028
4.787 43.659 1824.120 7998.067 -6173.946
2+880 0.297 2.338
12.031 48.180 1836.152 8046.247 -
6210.095
2+900 0.906 2.480
16.525 46.838 1852.677 8093.085 -
6240.408
2+920 0.747 2.203
23.329 45.944 1876.006 8139.029 -
6263.023
2+940 1.586 2.391

30.313 51.395 1906.319 8190.424 -
6284.105
2+960 1.445 2.749
18.231 58.140 1924.550 8248.565 -
6324.015
2+980 0.378 3.066
5.174 68.594 1929.724 8317.159 -6387.435
3+000 0.139 3.794
2.270 74.190 1931.994 8391.348 -6459.355
3+020 0.088 3.625
1.352 75.366 1933.346 8466.714 -6533.368
3+040 0.047 3.911
1.189 67.684 1934.535 8534.398 -6599.863
3+060 0.071 2.857
2.236 51.903 1936.770 8586.301 -6649.531
3+080 0.152 2.333
3.264 40.205 1940.034 8626.505 -6686.471
3+100 0.174 1.687
18.485 21.149 1958.519 8647.655 -
6689.136
3+120 1.674 0.428
23.140 9.311 1981.659 8656.966 -6675.307
3+140 0.640 0.503
2.881 2.267 1984.540 8659.233 -6674.692
3+144.504 0.640 0.503

EMPRESA CONSTRUCTORA:
MATERIALES: (A) 280.00 ITEM Nº : 1
MANO DE OBRA: (B) 193.20 FECHA: 20 - NOV - 09
EQUIPO Y HERRAMIENTAS: (C) 0.00 UNIDAD: GLOBAL
COSTOS TOTAL DIRECTO: 473.20 CANTIDAD:
GASTOS GENERALES: 10% 47.32 COSTO ITEM: 660.00
UTILIDAD: 10% 52.05 MONEDA: Bs.
I.V.A. + TRANSACCIONES 15% 85.89
TOTAL PRECIO UNITARIO: 658.46 PRECIO ADOPTADO: 660.00
DESCRIPCION UNIDAD CANTIDAD P. UNITARIO P. PARCIAL
TRANSPORTE DE ACCESO Bs 2 15 30.00
ALQUILER DE HABITACION DIA 5 50 250.00
COSTO TOTAL MATERIAL (A) 280.00
CATEGORIA UNIDAD RENDIEMIENTO P. UNITARIO P.PARCIAL
TOPOGRAFO DIA 1 70 70.00
AYUDANTE DIA 1 70 70.00
SUB TOTAL MANO DE OBRA: 140.00
MANO DE OBRA INDIRECTA: 3% 4.20
BENEFICIOS SOCIALES: 35% 49.00
COSTO TOTAL MANO DE OBRA (B) 193.20
DESCRIPCION UNIDAD RENDIMIENTO P. UNITARIO P. PARCIAL
DESGASTE DE HERRAMIENTA 5% DE B %
COSTO TOTAL EQUIPO ( C ) 0.00
C) E Q U I P O Y H E R R A M I E N T A S
COSTOS Y PRESUPUESTOS
PROYECTO: EXAMEN DE GRADO
CONCEPTO: INSTALACION DE FAENAS
ANALISIS DE PRECIOS UNITARIOS
RESUMEN
A) M A T E R I A L E S
B) M A N O D E O B R A

EQUIPO Y HERRAMIENTAS: (C) 15.00 UNIDAD: GLOBAL
UTILIDAD: 10% 85.61 MONEDA:
I.V.A. 15% 141.25
COMPRA PTO. IGM CIM106 (CHACOMA) PTO. 1 283 283.00
AMOJONAMIENTO 4 PTOS.
CEMENTO KG 10 2 20.00
ARENA LATA 3 5 15.00
CLAVOS KG 0.25 15 3.75
PINTURA LT 1 25 25.00
BROCHA PZA 1 2.5 2.50
ALARIFE 1 DIA 1 80 80.00
AYUDANTES DIA 2 60 120.00
PALA PZA 1
PICOTA PZA 1
BADILEJO PZA 1
DESGASTE DE HERRAMIENTA 5% DE B % 15.00
CONCEPTO: ELECCION Y AMOJONAMIENTO DE PUNTOS GPS DE APOYO
RESUMEN

EQUIPO Y HERRAMIENTAS: (C) 363.00 UNIDAD:
I.V.A. 15% 132.82
LIBRETA DE CAMPO PZA 1 10 10.00
EQUIPO GPS GLONASS (1 PAR) DIA 1 350 350.00
Y ACCESORIOS
DESGASTE DE HERRAMIENTA 5% DE B 13.00
CONCEPTO: MEDIDA DE PUNTOS DE APOYO GPS (CUATRO)
RESUMEN

I.V.A. 15% 75.02
CEMENTO KG 10 2 20.00
ARENA LATA 10 5 50.00
CLAVOS KG 0.25 15 3.75
PINTURA LT 1 25 25.00
AYUDANTE 1 DIA 1 60 60.00
AYUDANTE 2 DIA 1 60 60.00
PALA Y PICOTA
CONCEPTO: ELECCION Y AMOJONAMIENTO DE PUNTOS DE LA POLIGONAL BASE
RESUMEN

I.V.A. 15% 101.06
LIBRETA DE CAMPO KG 1 10 10.00
ESTACION TOTAL SOKKIA 610 DIA 1 180 180.00
Y ACCESORIOS
CONCEPTO: MEDIDA DE LA POLIGONAL BASE
RESUMEN

I.V.A. 15% 243.65
LIBRETA DE CAMPO GLOBAL 1 10 10.00
ALARIFE 1 80 160.00
ALARIFE 2 80 160.00
ALARIFE 3 80 160.00
ESTACION TOTAL SOKKIA SET 610 DIA 2 180 360.00
Y ACCESORIOS
CONCEPTO: LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO DE DETALLES
RESUMEN

I.V.A. 15% 65.88
PLOTEO DE PLANOS GLOBAL 1 120 120.00
LAP TOP DIA 1 100 100.00
CONCEPTO: DIBUJO Y PLOTEO DE PLANOS PRELIMINARES
RESUMEN

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