Eco2

Ingeniería
Económica 2
ELABORADO POR:
I.I. ÁNGEL GARCÍAFIGUEROA HERNÁNDEZ
[En este manual podrás encontrar aplicaciones para
diversos temas de Ingeniería Económica 2, todas las
[Aplicaciones con aplicaciones necesarias sustitutos de una calculadora
Texas Instruments financiera, así como programas especializados para ésta
Voyage 200] materia]

2010
LEER NOTA IMPORTANTE
Materia para:
Ingeniería Industrial EN PÁGINA SIGUIENTE
Business Suite
&Economía

Invierno 2009

NOTA IMPORTANTE: Para usar las aplicaciones completas contenidas en éste
manual para la materia de Ingeniería Económica 1 debes haber instalado los
programas “Businesssuite92”, “Economía” y “simplex2” con anterioridad en
la calculadora, así como las funciones adicionales contenidas en la carpeta
“EKO2” todo esto se encuentra en la versión en DVD del MANUAL DE
INSTALACIÓN DE SOFTWARE PARA CALCULADORAS TEXAS INSTRUMENTS
VOYAGE 200 ó dirígete a la página de internet www.texasfcqei.com donde
también puedes descargar los programas y está explicado el cómo
transferirlos a tu calculadora, además en este sitio se encuentra éste mismo
curso en línea con video tutoriales y ejercicios interactivos. Es muy sencillo
instalar el programa y te tomará poco tiempo. Asegúrate de solicitar un cable
TI-USB Silver Link para transferir exitosamente los programas, éste se
encuentra de igual forma en donde solicitaste tu calculadora.

La razón por la cual no instalé los programas en todas las calculadoras es
porque esta materia es exclusiva de la etapa disciplinaria de las carreras de
Ingeniería Industrial por respeto a los estudiantes de otras carreras que
pudieran llegar a ocupar las calculadoras no les sería grato encontrar
calculadoras con programas ajenos a sus carreras y dejarlas sin memoria
disponible para otros programas especializados en su área. Es por esto que
también te pido que cuando termines el préstamo de tu calculadora
desinstales los programas ya que la memoria de la calculadora es limitada.

[ INGENIERÍA ECONÓMICA 2 ] Invierno 2009

Tabla de funciones matemáticas poco usadas para la TI-V200

Forma de
Función escritura en Descripción simple Ejemplo.
HOME

Sólo debes teclear esta combinación
Valor de letras seguido de los respectivos
abs(expr)
absoluto paréntesis de apertura y cierre con la
expresión dentro.

Sólo debes teclear esta combinación
de letras seguido de los respectivos
log(expr) ó paréntesis de apertura y cierre con la
Logaritmo
log(expr,base) expresión dentro, seguido de una
coma y la base del logaritmo, si se
omite se toma como base 10.

Debes teclear primero la expresión
Raíz de
que va a elevarse a la raíz dada, luego
cualquier
orden el símbolo de potencia y entre
(expr)^(n/m)
paréntesis la división
೘ correspondiente de la raíz que
ඥ݁‫ ݎ݌ݔ‬௡
tengas.
Cosecante csc(expr)
Secante sec(expr) Sólo debes teclear esta combinación
de letras seguido de los respectivos
paréntesis de apertura y cierre con la
Cotangente cot(expr)
expresión dentro.

arc coseno cos-1(expr)
arc seno sen-1(expr)
Para las primeras tres funciones
arc -1
tan (expr) simplemente teclea “2nd” + tecla
tangente
seno coseno ó tangente
arc
csc-1(expr) correspondiente. Para las últimas 3
cosecante debes entrar al menú de funciones
arc secante sec-1(expr) trigonométrica con “2nd” + número 5
de la parte numérica y entrar al
arc submenú Trig. y dar ENTER sobre la
cot-1(expr) opción deseada.
cotangente

Tabla de funciones matemáticas poco usadas para la TI-V200 Página 3


Índice General

I. Introducción…………………………………………………………………………….5
II. Detalle Técnico………………………………………………………………………..7
III. Detalle General de Teclas………………………………………………………..9
IV. Introduciendo datos y expresiones correctamente…………………11
V. Índice de Ingeniería Económica 2………….……………………………….21
VI. Contenido…………………………………………………………………………23-90
VII. Ejercicios propuestos……………………………………………………………..91
VIII. Bibliografía……………………………………………………………………………..96

Índice General Página 4


Introducción
Bienvenido al curso Texas Instruments Voyage200, éste curso tiene la finalidad de que aprendas
el manejo eficiente y práctico de esta calculadora graficadora muy poderosa, ya que posee un gran
campo de aplicación en todas las ingenierías y por ende en la mayoría de las materias que verás a
lo largo de tu carrera, para que estudies como ingeniero y trabajes como tal.

Esta calculadora si bien tiene mucha funcionalidad y gran ventaja, es importante dejar en claro
que no debe ser usada como un medio de hacer trampa o como un sustituto del aprendizaje
impartido por el maestro, sino de un apoyo claro y específico en cada materia para agilizar
cálculos y para entender mejor los temas vistos en clase. Las materias en las que te puede ayudar
grandemente de tronco común (1°, 2° y 3° semestre) son las siguientes:

1. Química General
2. Algebra Lineal
3. Calculo Diferencial
4. Calculo Integral
5. Ecuaciones Diferenciales
6. Probabilidad y Estadística 1
7. Probabilidad y Estadística 2
8. Física 1
9. Física 2
10. Física 3
11. Fisicoquímica
12. Termodinámica
Y de las demás materias disciplinarias
(Programa Académico de Ingeniería Industrial):
13. Diseño de Experimentos
14. Computación 2
Las materias en Negritas son las
15. Resistencia de Materiales 1
que recomiendo fuertemente para
16. Circuitos Eléctricos 1
el uso de esta calculadora porque
17. Investigación de Operaciones 1
facilita mucho el trabajo y también
18. Investigación de Operaciones 2
existen programas específicos y
19. Tecnología de los Materiales
didácticos para cada una.
20. Ingeniería Económica 1
21. Ingeniería Económica 2
22. Control Estadístico del Proceso
23. Medición del Trabajo
24. Metrología
25. Administración Financiera

Introducción Página 5


PRÉSTAMO

Existen 54 calculadoras TI-V200 disponibles para préstamo en el resguardo de ésta facultad, tú
puedes pedir que se te preste de forma inmediata una calculadora, se te presta gratuitamente por
espacio de 1 mes y puedes renovar el préstamo cuantas veces desees. Para esto debes acudir con
el encargado del material tecnológico y audiovisual, él se encuentra en el segundo piso de la
facultad casi enfrente del centro de cómputo junto a la jefatura de Ingeniería Industrial, se atiende
de 7:00 A.M. a 2:00 P.M., lo único que necesitas para que te presten la calculadora es lo siguiente:

• Copia de tu credencial de la Universidad
• Copia de tu toma de materias actual
• Copia de tu Inscripción/Reinscripción actual

Como verás es muy sencillo y en definitiva recibes a cambio una gran ayuda.

Introducción Página 6


Detalle Técnico
Cuando pidas prestada una calculadora debes fijarte que contenga:

1 Calculadora
1 Carcasa
4 Pilas AAA recargables ó alcalinas (en caso de estar disponibles)
1 Bolsita protectora

Este es el préstamo básico, sin embargo si tú deseas instalarle algún programa desde tu
computadora debes solicitar también:

1 Cable TI-USB Silver-Link

Para instalación de programas complementarios ó extras, consultar el MANUAL DE INSTALACIÓN
DE SOFTWARE PARA CALCULADORA TEXAS INSTRUMENTS VOYAGE 200.

Pasos al Iniciar sesión:

1. Coloca las 4 pilas AAA adecuadamente. Estas se encuentran dentro de la bolsa protectora de la
calculadora. La parte donde se colocan las pilas es en la parte posterior de la misma.
IMPORTANTE: No muevas la pila de botón.

2. Retira la carcasa de la calculadora:

Detalle Técnico Página 7


3. Colócala por atrás para protegerla mejor.

Detalle Técnico Página 8


Detalle General de Teclas
Tecla ESC
Tecla CLEAR

Teclas F1-F8
Cursor

Tecla APPS

Parte Numérica

Teclas especiales Shift, Teclado Extendido
DIAMANTE, 2nd

La tecla DIAMANTE (una tecla verde al lado de la tecla ON), al presionarla una vez activa todas las
teclas que tengan leyenda verde sobre las teclas normales. Su función es múltiple y generalmente
te permite desplazarte entre programas y configurar ciertas aplicaciones de la parte gráfica.

La tecla 2nd (tecla azul al lado de la tecla DIAMANTE), al presionarla una vez activa todas las teclas
que tengan leyenda azul. Su función principal es complementar las expresiones numéricas, y en
algunos casos entrar a menús avanzados.

Las teclas F1-F8, se pueden utilizar cuando en la pantalla aparezcan opciones variadas en la parte
superior, generalmente se usan sólo para abrir menús en los programas.

Las teclas del Cursor sirven para moverte en gráficas, sobre la línea de entrada y en el historial de
Home, así como en otros programas, te irás familiarizando con el poco a poco.

La tecla APPS, despliega el menú general de la calculadora, donde se encuentran todas las
aplicaciones y programas de la misma.

La tecla MODE, despliega la pantalla para modificar la configuración general de la calculadora.

La tecla Shift, tiene la misma funcionalidad que la tecla shift del teclado de una computadora, al
dejarlo presionado y desplazarte con el cursor de un lado a otro puedes seleccionar una serie de

Detalle General de Teclas Página 9


datos o expresiones para después copiarlos con la combinación DIAMANTE + letra C, y pegarlos en
cualquier otra aplicación con la combinación DIAMANTE + letra V.

La tecla CLEAR sirve de forma general para borrar la línea de entrada de la calculadora y en
algunas otras aplicaciones borra gráficas y elementos marcados para graficar.

La tecla ESC se usa para cancelar opciones hechas o errores cometidos dentro de un programa.

Detalle General de Teclas Página 10


Muévete con el cursor a través de las
Introduciendo datos y aplicaciones y posiciónate en HOME y da
expresiones ENTER:

correctamente
Se ha dedicado un capítulo completo a la
explicación de cómo introducir datos y
expresiones correctamente debido a que se
han identificado numerosos errores de
escritura en muchos estudiantes a la hora de
teclear los datos, lo cual es de vital
importancia ya que de teclear
incorrectamente la información nos puede
arrojar resultados incorrectos o muy
diferentes a lo que queremos en realidad, Por ejemplo, si queremos escribir:
independientemente del programa en el que
estemos éstas reglas son para cualquier െ7‫ ݔ‬൅ 8
aplicación en el que se esté trabajando, es
conveniente tomarse un tiempo para
entender y practicar estos sencillos ejercicios
Damos ENTER :
para que escribas correctamente la
información en cada tarea que resuelvas.

Signo Menos

Es importante que a la hora de teclear una
expresión en la calculadora se teclee el signo
menos adecuado en cada caso. Se debe
seguir la siguiente regla:

“Cuando se escriba una expresión en la que
se inicie con signo negativo debe usarse la
tecla con signo negativo entre paréntesis
”. Esto mismo se usa con las Vemos que se despliega correctamente y se
calculadoras científicas habituales. Veremos reacomoda en la línea de entrada. Este error
un par de ejemplos. Enciende tu calculadora, del uso del signo menos es muy común y
tecla ON: debe usarse ya sea en el inicio de una
expresión o en la de un exponente que
queramos a una potencia negativa o después
de que se ha cerrado un paréntesis. Para
borrar la línea de entrada teclea CLEAR.

Introduciendo datos & expresiones correctamente Página 11


Si se hubiera puesto el otro signo menos െ‫ ݔ‬ଷ ൅ 8‫ ݔ‬െ 13
hubiera salido un resultado completamente
Para el primer término como esta al inicio se
diferente e incorrecto. Otro ejemplo:
usa el signo menos de la tecla negra y para el
‫ି ݔ‬ହ último término se usa el signo menos de la
tecla blanca:

Como tip podemos decir que en la línea de
entrada el signo menos de la tecla negra está
un poco más pequeño y más arriba que el de
la tecla blanca.
Vemos que se lee correctamente, si
hubiéramos puesto el signo contrario: Paréntesis

El uso correcto de los paréntesis es muy
importante ya que de igual manera va a
definir nuestras expresiones. Los paréntesis
dividen expresiones completas en la línea de
entrada de la calculadora, hay algunas
funciones como la función exponencial,
logaritmo natural o las trigonométricas que
cuando lo tecleas inmediatamente te abre un
paréntesis y lo hace con la finalidad de que
definas correctamente lo que va dentro de
Vemos que nos indica que hay un error de esa función. Es importante recordar que
sintaxis en la línea de entrada. “Todo paréntesis que se abre debe
cerrarse”. Por ejemplo supongamos que
“En cualquier otra posición de una deseamos escribir:
expresión que no sea el inicio, el signo
negativo que debe usarse es el de la tecla sin 7‫ ݔ‬൅ 8‫ ݔ‬ଶ െ ln ‫ݔ‬
blanca .” Al teclear la función de seno se abre
automáticamente el paréntesis e
Por ejemplo:
inmediatamente después debemos escribir



el argumento del seno para después cerrarlo Signo de División
con el paréntesis de cierre:
Este es otro error algo común a la hora de
escribir las expresiones, y hay que seguir otra
regla muy simple cuando usamos el signo de
división:

“Cuando haya más de un término en el
numerador o denominador en una división,
estas expresiones deben encerrarse entre
paréntesis”

Por ejemplo si deseamos escribir:

3‫ݔ‬
Es importante también cerrar 9‫ ݔ‬൅ 13
ordenadamente cada paréntesis que se abra,
veamos otro ejemplo: Como hay un solo término en la parte de
arriba no es necesario teclear el paréntesis,
√cos ‫ ڄ ݔ‬sin 2‫ݔ‬ pero como en la parte de abajo hay más de
uno, debemos teclear los paréntesis en la
Abrimos la raíz dando en 2nd + tecla de parte de abajo, la forma de escritura se
signo de multiplicación y si te fijas se podría resumir con este tip:
abre el paréntesis inmediatamente después
ሺ൅ ݀݁ ‫ݐ ݊ݑ‬é‫݋݊݅݉ݎ‬ሻ/ሺ൅ ݀݁ ‫ݐ ݊ݑ‬é‫݋݊݅݉ݎ‬ሻ
del símbolo de la raíz y luego debemos
escribir la expresión de adentro y cerrar con
el paréntesis final para indicar que todo va
dentro de la raíz:

Fíjate en el orden de los paréntesis, el
primero es el que encierra a todos los demás,
Vemos en la pantalla como se ve
damos ENTER:
correctamente la escritura de la expresión
que queremos. ¿Qué hubiera pasado si no
ponemos los paréntesis? Observa:



por comodidad, siendo esto una igualdad
exacta.

Exponentes

Otro error relativamente común son los
Vemos que al dar ENTER la calculadora
exponentes. Por ejemplo si queremos
entiende otra cosa completamente distinta.
escribir:
Es un muy buen tip que observes lo que
escribiste al dar ENTER en la parte izquierda య
ඥ‫ ݔ‬ଶ
de la pantalla y veas si esa expresión es la
que quieres. Como veras a simple vista en la calculadora
no existe una tecla con raíz cúbica, solo esta
Otro ejemplo: la de raíz cuadrada, para escribir una raíz del
‫ ݔ‬ଶ ൅ 8‫ݔ‬ orden que sea se debe usar el exponente con
െ7‫ ݔ‬ଶ ൅ 3‫ ݔ‬െ 15 la sencilla regla:
೘ ௡⁄
√‫ ݔ‬௡ ൌ ‫ݔ‬ ௠

Como en el numerador y denominador hay Cuando se escribe un exponente en
más de un término deben escribirse ambos fracciones en la calculadora, de igual
paréntesis al inicio y al final de cada manera debe ponerse entre paréntesis
expresión, damos ENTER: después del símbolo de exponente:

Nótese que en el denominador como la
expresión inicia con un término con signo
Al dar ENTER vemos la expresión correcta de
negativo se empieza usando el menos de la
la equis con su exponente. De igual manera
tecla negra, y el siguiente es con la tecla
se recalca la importancia de poner entre
menos blanca. Recordemos que los
paréntesis esta expresión ya que de no
paréntesis dividen expresiones completas,
hacerlo la calculadora entenderá otra cosa,
por eso aunque este en medio de la línea de
observa:
entrada se usa el signo negativo negro.
También notamos que la calculadora
factoriza la parte de arriba y cambia signos



Vemos que al dar ENTER la lista se crea con
los datos de signo correctos, de poner el otro
signo menos ocurriría un error de sintaxis.

Funciones solve, factor, expand

Vemos que al no ponerlo la calculadora Si estás trabajando en materias como calculo
entiende que se trata de una equis cuadrada diferencial, cálculo integral, algebra lineal es
entre tres y no es la expresión adecuada. Por posible que te sean útiles éstas funciones. En
eso es MUY IMPORTANTE el escribir general se te explicarán en el curso de la
correctamente la información en la materia que tomes si es que te son de ayuda.
calculadora ya que de no hacerlo nos dará De todas maneras aquí se te explica un poco
resultados incorrectos. de cómo usarlas. Todas estas funciones están
en el menú F2 Algebra, al dar ENTER sobre
Listas ó Matrices cada una se copia a la línea de entrada para
usarse:
Cuando escribas en listas o matrices
(generalmente las usaras en materias como
Algebra Lineal, Investigación de Operaciones
1, Ingeniería Económica 1, Ingeniería
Económica 2) es importante que recuerdes
que las comas “,” también dividen
expresiones y por lo tanto si por ejemplo Función Solve
escribes un dato con signo negativo es como
La función solve resuelve igualdades o
si iniciara una nueva expresión y debe
inecuaciones en la línea de entrada de HOME
teclearse con el signo menos de la tecla
lo único que necesitas es introducir la
negra.
ecuación en la línea de entrada, la respectiva
Por ejemplo al escribir la lista: igualdad o inecuación, luego la respectiva
coma e inmediatamente después la variable
ሼ5, െ6,8, െ2,1ሽ que deseas que la calculadora encuentre, de
Se abren y cierran las llaves tecleando “2nd” esta forma:

+ paréntesis de apertura o cierre ‫݁ݒ݈݋ݏ‬ሺ݁ܿ‫݅ܿܽݑ‬ó݊, ‫݈ܾ݁ܽ݅ݎܽݒ‬ሻ
: Por ejemplo nos piden encontrar los valores
de X que satisfacen la expresión:

‫ ݔ‬ଷ ൅ 6‫ ݔ‬ଶ ൅ 5‫ ݔ‬൅ 30 ൌ 75



En la línea de entrada de HOME se debe
introducir de esta forma:

‫݁ݒ݈݋ݏ‬ሺ‫ ݔ‬ଷ ൅ 6‫ ݔ‬ଶ ൅ 5‫ ݔ‬൅ 30 ൌ 75, ‫ݔ‬ሻ

Damos ENTER y vemos:

Ahora simplemente damos ENTER:
Nos devuelve la factorización adecuada de
binomios que daría como resultado ese
polinomio.

Función Expand
Y se llega al resultado.
La función expand es la función inversa de
factor, cuando introduzcas una expresión
Función Factor elevada a una potencia o una multiplicación
de expresiones lo que va a hacer es
La función factor como su nombre lo indica desarrollar esa multiplicación para que la
factoriza expresiones (de ser posible) y visualices por completo. Su forma de
devuelve la multiplicación adecuada que escritura es similar a la de factor:
daría como resultado esa expresión. Su
forma de escritura es: ݁‫݀݊ܽ݌ݔ‬ሺ݁‫݅ݏ݁ݎ݌ݔ‬ó݊ሻ

݂ܽܿ‫ݎ݋ݐ‬ሺ݁‫݊݋݅ݏ݁ݎ݌ݔ‬ሻ Por ejemplo supongamos que necesitas
desarrollar la expresión:
Como te puedes dar cuenta no tiene ni coma
ni variable a buscar ya que no necesita de ሺ2‫ ݔ‬ଷ ൅ 9ሻଷ
una variable para encontrar, sino que va a En la línea de entrada de HOME se debe de
factorizar con las variables que tengas dentro
introducir así:
de la expresión. Por ejemplo te piden
factorizar la siguiente expresión: ݁‫݀݊ܽ݌ݔ‬ሺሺ2‫ ݔ‬ଷ ൅ 9ሻଷ ሻ

‫ ݔ‬ଷ ൅ 9‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬െ 63
Para introducirlo en la línea de entrada de
HOME sería así:

݂ܽܿ‫ݎ݋ݐ‬ሺ‫ ݔ‬ଷ ൅ 9‫ ݔ‬ଶ െ 7‫ ݔ‬െ 6ሻ




Como puedes ver opera la expresión,
también antes de dar ENTER puedes
presionar DIAMANTE y te devolverá un valor
numérico aproximado.
Operador With
2. También lo puedes usar para restringir la
El operador “with” es un comando
búsqueda de respuestas. Por ejemplo buscas
condicionante, en la calculadora se puede
sólo la solución positiva de X para:
combinar con varias funciones de la misma
para restringir la búsqueda de una respuesta ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 15 ൌ 0
ó para sustituir un valor en una variable en
una expresión dada. Su símbolo es |. Tú Para ésta igualdad como sabemos ocupamos
puedes combinarlo de la siguiente forma: la función solve y al finalizar de escribir la
función restringimos la búsqueda a X>0:
1. Pidiéndole que sustituya un valor en una
variable, esto es útil cuando quieres sustituir ‫݁ݒ݈݋ݏ‬ሺ‫ ݔ‬ଶ െ 2‫ ݔ‬െ 15 ൌ 0, ‫ݔ‬ሻ|‫ ݔ‬൐ 0
un valor cualquiera en una expresión grande
En la línea de entrada quedaría así:
y tendrías que hacer varias operaciones a
mano, por ejemplo:

5‫ ݔ‬൅ 7‫ ݔ‬ଶ
3‫ ݔ‬ଷ ൅ 12‫ ݔ‬ଶ െ 5‫ݔ‬

Y quieres sustituir digamos 7 en donde haya
equis y evaluarlo. Primero debes teclear la Damos ENTER y vemos:
expresión completa en la línea de entrada y
luego teclear este operador, el operador
“with” sale tecleando “2nd” + letra K del
teclado extendido. En la línea de entrada
quedaría así:

El símbolo de “>” sale con “2nd”+ símbolo de
punto de la parte numérica.




Mensajes de Error Comunes software para que sepas como y donde
ponerlos.
Los mensajes de error comunes suceden
cuando en la línea de entrada cometiste un Un último factor importante en el uso de la
error de sintaxis o que falta una variable o calculadora es que después de que le des
alguna expresión necesaria. una orden ya sea dando ENTER o con
cualquier otra tecla de resolución dejes que
Uno de los más comunes es el mensaje de
la calculadora “piense” o resuelva lo que le
“Missing )”: has pedido, cuando esta “ocupada” lo dice
en la esquina inferior derecha, aparece el
recuadro de BUSY, lo cual indica que esta
ocupada y no debes teclear nada hasta que
te devuelva una respuesta.

Borrando Variables
Nos indica que falta un paréntesis ya sea de
cierre o apertura en la línea de entrada. Este Es importante que de cuando en cuando
error hace referencia a la regla que dice después de haber usado tu calculadora
“Cada paréntesis que se abre debe cerrarse” elimines las variables con valores asignados
que se hayan podido guardar en la memoria,
Otro error común es el de “Syntax”:
esto ocurre algunas veces cuando ocupas la
función solve ó cuando usas el Numeric
Solver, para eliminar las variables estando en
HOME simplemente teclea F6 CleanUp y da
ENTER sobre la primera opción “Clear a-z”:

Este error nos indica que hemos escrito algo
mal en la línea de entrada, generalmente se
debe a los signos negativos, es decir que
hemos usado los inadecuados.

También tenemos éste otro error, el de “Too
few arguments”

Al hacer esto borras automáticamente todos
los valores que podrían contener las
variables de la “A” a la “Z”. Es importante
El cual nos indica que hacen falta que hagas esto cuando inicias un nuevo
argumentos para la función, esto se explicará problema.
con el uso mismo de los programas y



Multiplicación Implícita de Variables

Otro error bastante común a la hora de
teclear los datos es que nosotros al escribir a
mano damos por hecho la multiplicación
implícita de variables en una expresión, por Podemos ver que al resolver una igualación a
ejemplo al escribir: 15 y pedirle encontrar Y, no existe ésta
variable ya que para la Texas solo hay
‫ ݕݔ‬൅ 3‫ ݔ‬ଷ െ 2‫ݖݕ‬
variables X, XY y YZ, lo correcto sería:
Nosotros por intuición y por lo que nos han
enseñado sabemos sin problema que en la
primer y último termino hay una
multiplicación de variables X por Y y Y por Z.
En la Texas debemos especificar ésta división
de variables ya que si las tecleamos juntas la
Texas pensará que se trata de una variable
única llamada XY ó YZ:
Cuando todo falla

Se ha llegado a ver situaciones en donde la
pantalla se “frizea” ó se queda trabada, esto
ocurre generalmente cuando no esperaste
una respuesta de la misma cuando estaba en
estado BUSY, siempre debes esperar
La forma correcta es teclear el signo de
después de darle un comando de resolución
multiplicación entre ambas variables:
o respuesta (ya sea ENTER o cualquier otro) a
que te devuelva un valor o mensaje, NO LA
FUERCES, se paciente y siempre fíjate en el
estado de la misma, éste se encuentra
siempre activo en la esquina inferior derecha
de la pantalla, da siempre un teclazo a la vez
Podemos ver la diferencia, como tip puedes y ordenadamente. De todas maneras si se te
observar el pequeño punto entre la X y la Y, llegara a trabar presiona al mismo tiempo
así como entre la Y y la Z indicando la estas 3 teclas “2nd” + ON + tecla de mano:
independencia de cada variable. Es
+ + . Esto reiniciará la
importante teclear esto correctamente, ya
calculadora completamente y sin problemas.
que en el uso de alguna función podría no
reconocer la variable que quieres que
resuelva, por ejemplo:



Ephy iguales para todos, además de que es
bastante entendible, la información es
Pensando en el gran número de usos en el
explícita, la información de cada elemento es
área de Química y sus modalidades
la siguiente:
combinadas (Fisicoquímica, Termodinámica,
Química Orgánica, etc.) instalé en todas las • Nombre
calculadoras una práctica tabla periódica de • Masa Atómica
los elementos que puedes consultar. Para • Electronegatividad
entrar a ella estando en HOME teclea en la • Densidad (gr/cm3)
línea de entrada la combinación “EPHY()” y • Punto de Ebullición (°C)
da ENTER: • Punto de Fusión (°C)
• Valencia
• Configuración Electrónica
• Radio Atómico
• Por quién fue descubierto y en que
año.
Da ENTER nuevamente para continuar:
Para salir de la tabla simplemente da ESC:

Y verás:

Y puedes desplazarte por cada elemento, y
para ver su información da ENTER sobre el
símbolo del elemento que deseas ver y verás
su ficha completa:

La desventaja es que está en francés, pero
los símbolos químicos no cambian, son



Índice de Ingeniería Económica 2
Introducción…………………………………………………………………………………………………………………….23

Capítulo 1 Decisiones de Reemplazo y Conservación

1.1 Vida Útil Económica ……….……………..…….…………………………………………..23

i) Resolviendo con Business Suite…………………………………………………………23

ii) Resolviendo en Cell Sheet………………………………………………………………….28

1.2 Análisis de Reemplazo durante un período de estudio específico ……32

Capítulo 2 Análisis del VP para Selección de Proyectos Independientes

Resolviendo en Business Suite

2.1 Racionamiento de capital utilizando el análisis de VP para proyectos de

vida diferente………………………………………………………………………………………………………42

2.2 Selección de Proyectos Utilizando Programación Lineal (simplex)…….44

Capítulo 3 Análisis del punto de equilibrio

3.1 Análisis del Punto de Equilibrio para un Proyecto………………………………51

3.2 Análisis del Punto de Equilibrio para una o más alternativas……………..60

3.3 Aplicación de Business Suite en lugar de solver de Excel……………………62

Capítulo 4 Efectos de la Inflación

4.1 Cálculo de Factores (VP, VF, A) ajustados por la Inflación…………………..68

Capítulo 5 Depreciaciones

Resolviendo en Business Suite

Índice de Investigación de Operaciones 1 Página 21


5.1 Línea recta…………………………………………………………………………………………72

5.2 Suma de los dígitos de los años …………………………………………………………74

5.3 SD & SDD (Saldo Decreciente & Saldo Doblemente Decreciente, también

llamados de Porcentaje Fijo)………………………………………………………………………………..76

5.4 MACRS ó SMARC………………………………………………………………………………..81

Índice de Investigación de Operaciones 1 Página 22


Introducción represente el menor desembolso pero ahora
en análisis de pagos anuales.
En la mayoría de los temas y problemas que
resolverás en ésta materia te los pedirán Resolviendo con Business Suite
resolver en Excel, lo cual no se deja de
recomendar, es bueno que aprendas a Vida Útil Económica
resolver éstos problemas en éste programa Es importante que tu profesor te explique
de Office que te será de gran ayuda cuando éste concepto económico importante ya que
haces la tarea en tu casa, además de ser un te podrá ser de utilidad en tu vida
programa que quizá sigas usando hasta en tu profesional. En la mayoría de los problemas
vida profesional. Sin embargo, la Texas te relacionados a este tema debes hacer una
puede ayudar a resolver varios de éstos tabla indicando la VUE del equipo en
problemas sobre todo en exámenes donde lo cuestión. Tú puedes resolver éste tipo de
más probable es que no te dejen usar una problemas en Business Suite y en Cell Sheet.
Laptop, y que por fuerza te tienen que dejar Primero mostraré como resolverlo en
usar una calculadora financiera o como en Business Suite y luego en una hoja de cálculo
éste caso una Texas Instruments. También es preparada en Cell Sheet.
un hecho que con la Texas no necesitas
comprar una calculadora financiera (que Ejemplo.
algunos profesores solicitan para esta
Determine la Vida Útil Económica y el VA
materia), ya que con los programas que le
correspondiente para una máquina que
instalas y el software que ya trae es más que
tiene los siguientes flujos de efectivo.
suficiente para todos los temas que verás en
Aplicando una tasa de interés de 14% anual.
estas materias, tiene mucha más
funcionalidad y eficacia que una financiera y Costo de
con éste manual te darás cuenta. Si ya has Año V. de Salvamento
Operación
leído o visto en DVD el curso de Ingeniería 0 100,000 -
Económica 1 ya estarás familiarizado con los 1 75,000 28,000
programas Business Suite que de nueva 2 60,000 31,000
cuenta se usará bastante en éste curso, así 3 50,000 34,000
4 40,000 34,000
como un uso ya más avanzado de Cell Sheet.
5 25,000 34,000
6 15,000 45,000
Decisiones de Reemplazo y Conservación
7 0 49,000
Éste tema es parecido al que se vio en el
primer curso de Ingeniería Económica 1 de
Empezaremos resolviendo con Business
“Análisis del Valor Presente” donde se pedía
Suite, con éste programa la desventaja es
encontrar el valor presente de 2 equipos y se
que deberás hacer columna por columna
te pedía seleccionar el que representara un
cada dato, sin embargo si lo único que te
menor desembolso inicial. En éste tema la
piden es el resultado, puedes resolver
situación es parecida, se introduce el
directamente la columna última y encontrar
concepto de VUE (Vida Útil Económica) y la
el resultado al problema la columna última
misma situación de seleccionar el equipo que

VUE con Business Suite Página 23


del problema es la más importante y es la
que define cual será la VUE del activo.

Encendemos la calculadora tecla ON:

Desplázate hacia abajo con el cursor y
encuentra el programa “bstest92” y da
ENTER:

Nos desplazamos con el cursor y nos
posicionamos en HOME y entramos pulsando
ENTER:

Se copia a la línea de entrada de la
Este es HOME y es el corazón de la
calculadora, ahora simplemente cierra el
calculadora y es en donde se realizan la
paréntesis con y da ENTER:
mayoría de los cálculos complejos y difíciles.

Debemos llamar el programa, si lo instalaste
correctamente se encuentra en el folder
MAIN. Damos “2nd” + tecla de signo menos

blanco :
Después de un momento:

Y verás ésta pantalla que es como el “CPU”
de la calculadora, puedes observar los Vemos la pantalla de bienvenida y por quién
diferentes folders que hay, en tu calculadora fue creada y en que fecha. Damos ENTER
si instalaste los programas correctamente para continuar:
solo deberías tener los folders “ephy, main y
economia”, despliega el folder MAIN
posicionándote sobre él y dando a la derecha
con el cursor:



Y verás un cambio en la parte superior de los ocurriera el rescate de la máquina menos el
menús. Para el curso de Ingeniería 2 sólo costo de operación hasta ese momento, para
usaremos los menús F5 “Sheets” y F3 “Depr” el primer año quedaría en el flujo 1:
(Depreciaciones, que se verán más adelante).
Damos en F5:

Tú puedes teclear la resta de lo que se
rescata en ése año menos el costo anual en
Damos ENTER en la primera opción “Cash ése año la calculadora hará la operación
Flows” (Flujo de Caja): automáticamente, recuerda que el menos es
de tecla blanca ya que no esta al inicio de la
Y la primer pregunta que nos hace es “Initial expresión. Damos ENTER para continuar y
Cash Flow” que es el monto inicial en el año
nos pregunta la frecuencia:
cero, debes recordar SIEMPRE que los flujos
hacia abajo son con signo negativo y hacia
arriba son positivos, ó como en éste caso la
inversión inicial es negativa ya que simboliza
un desembolso, el signo menos es que
corresponde a tecla negra:
Es decir cuántas veces ocurre éste monto,
como es el primero damos 1 y ENTER:

Y damos ENTER 2 veces para continuar. Y
verás un nuevo cambio en la parte superior
de la pantalla que son los submenús para Recuerda que lo que se va a calcular cada
modificar o cambiar los flujos, para agregar año es el PMT y en donde sea menor será el
flujos tecleamos en F1 “Add” (Agregar): número de año de VUE del activo. Ahora
bien para calcular éste valor damos en F6 y
damos ENTER en la cuarta opción:

Y de aquí en adelante es simple sentido
común, como vamos a encontrar la columna
última del problema debemos hacerla por
cada año tomando como si en ése año



Y nos pregunta el porcentaje, solo lo Nos aparece el mensaje de “Ok it’s changed”
tecleamos de acuerdo al problema y damos y cambia el flujo que teníamos, agregamos
ENTER: un segundo flujo con F1 Add, y hacemos lo
mismo, suponiendo que se recatara en ese
año el activo vemos la tabla y restamos
60000-31000:

Y éste es el primer valor de la columna
última y que se debe anotar
inmediatamente, y que debes ir
construyendo la tabla. Ahora bien para el Y damos ENTER, y frecuencia 1 nuevamente:
segundo año de igual forma debemos
tomarlo como si se rescatara el activo en ese
año. Debemos corregir el primer flujo dando
en F4 Correct. Nos pregunta que número de
flujo es el que deseamos corregir, le decimos
que es el primero (1) y damos ENTER:

Y nuevamente para ver el nuevo valor PMT
en el segundo año damos en F6 y cuarta
opción:

Nos pregunta el nuevo valor, le decimos que
ahora sólo es “–28000” y damos ENTER:

Y nuevamente tecleamos el porcentaje del
problema, damos ENTER y vemos el valor
PMT en ése año, se anota y se continúa. Tú
puedes observar en cualquier momento los
flujos dando en F5 View:



Ahora solo se debe hacer una comparación
sencilla, el valor más positivo indicará el año
que corresponde al número de VUE del
activo.

Y podrás ver los flujos que has introducido, Año VA Total
1 -67,000
para continuar da ENTER. Y se continúa el
2 -62,093
problema para el tercer año, nuevamente se
3 -59,275
tiene que ir corrigiendo el año último, por lo 4 -57,593
tanto damos en F4 Correct, e indicamos el 5 -57,140
flujo 2 para corregir a -31000 y damos 6 -57,300
ENTER: 7 -58,120

El año 5 corresponde al VUE, con esto
interpretamos que la Vida Útil Económica del
activo es de 5 años con -$57,140. Haciéndolo
así nos saltamos de hacer la tabla completa
Y damos en F1 Add y agregamos el nuevo que muestra el libro de Tarquin que son las
flujo del tercer año: columnas de Reparación de Capital y VA del
COA, con esto hacemos directo la columna
resultado que es la columna VA Total. Esto es
muy bueno en un examen o en tareas si solo
solicitan el resultado del VUE.

Para salir da en F7 Exit y luego en F6 y
Y lo mismo, F6 y cuarta opción: segunda opción “I’m Done”:

Y se anota la cantidad y se continúa así hasta A continuación se verá como resolver en un
el año 7. Al final la tabla debe quedarte así: programa alternativo que ya viene con el
software de la Texas y es el Cell Sheet.
Año VA Total
1 -67,000
2 -62,093
3 -59,275
4 -57,593
5 -57,148
6 -57,300
7 -58,120



Resolviendo en Cell Sheet

Veremos esta hoja de cálculo en Cell Sheet
que es un programa tipo “mini Excel” muy
poderosa y que te puede ser de gran ayuda
en exámenes y tareas.

Pensando en éste tipo de problemas (y otros
que verás más adelante) desarrollé una hoja
de cálculo en la cual solo debes introducir el
Costo Inicial, la tasa de interés, la tabla que
nos da el problema y nos devolverá la tabla Si lo hiciste correctamente debe desaparecer
final. Para trabajar en la hoja de cálculo (que el asterisco que esta del lado izquierdo del
debiste instalar previamente de la carpeta nombre del archivo. Ahora da en tecla APPS
“EKO2”) debes desarchivar la hoja de cálculo y da ENTER sobre el programa “Cell Sheet”
para poderla manipular, para hacer esto
estando en HOME teclea “2nd” + signo

menos de tecla blanca :

Da ENTER sobre la opción “Open”:

Da a la derecha con el cursor sobre el folder
“EKO2” y posiciónate sobre el archivo “vue”
(Vida Útil Económica):
Cambia el folder a “EKO2” dando a la
derecha con el cursor, luego posicionándote
sobre el folder y da ENTER:

Da en F4 para marcar el archivo:

Y automáticamente verás los archivos de Cell
Sheet existentes en ese folder, cambia el
archivo a “vue” y da ENTER:

Ahora da en F1 “Manage” y da ENTER en la
opción 9 “Unarchive Variable”

VUE en Cell Sheet Página 28


Y verás: columna C de COA debe tener los valores en
negativo, el signo menos es el de tecla
NEGRA:

Éste es el Cell Sheet, como puedes apreciar
es muy parecido a una hoja de Excel, claro
está que no se compara con Excel para nada,
sin embargo la ventaja de esta pequeña hoja
de cálculo es que admite operaciones,
expresiones y ecuaciones matemáticas de
cualquier índole, cosa que no se puede en
Excel. En ésta hoja ya hay un ejemplo Ya que has tecleado hasta los 7 años
muestra de hasta 10 períodos ó n = 10 (que cambiando los valores de columna B y C
en realidad es un número bastante decente debes teclear sobre los años que no se
para un problema hecho a mano). Lo único ocupan (8, 9 y 10) una expresión de “x” en la
que debes hacer es cambiar la información columna B indicando que no se usarán, las
de la celda B1 y B2 que es la tasa y el Costo comillas salen con “2nd” + letra L del teclado
Inicial y las columnas B y C correspondientes extendido:
a los que nos da el problema, para modificar
un valor nos posicionamos sobre la celda que
queremos cambiar y tecleamos el nuevo
valor seguido de un ENTER, por ejemplo nos
posicionamos sobre B1 y tecleamos “14” que
es la tasa de nuestro problema y damos
Damos ENTER y si lo hiciste correctamente
ENTER:
debe aparecer una letra equis ajustada al
lado izquierdo de la celda:

Y hacemos lo mismo para los otros años
restantes que no se usan:

Y así modificamos cada valor por los que
tenemos en el problema. Recuerda que V.C.
es el Valor Comercial o Valor de Salvamento
del problema, también recuerda que la



Ésta es una excelente herramienta para
comprobar tus resultados y de gran ayuda
Ahora solo damos en F8 ReCalc y empezará a
definitiva en un examen, también como
hacer el re cálculo de toda la hoja, verás una puedes observar los valores cuando son muy
barra de avance en la parte inferior de la grandes pueden aparecer expresados con E4
pantalla y después de unos momentos verás
ó E5 etc, es por esto que debes desplazarte en
ya toda la hoja calculada, desplázate a la cada celda para ver el valor completo en la
parte derecha superior para ver los línea inferior. Ésta hoja esta hecha para que
resultados: funcione correctamente, porfavor no
modifiques nada del contenido de cada
fórmula ya que de hacer algún cambio
podría arrojar un error a la hora de re
calcular la hoja. Sólo debes cambiar las
celdas de Tasa, Costo Inicial y columnas B y C
Aquí puedes ver ya los resultados completos de Valor de Salvamento y COA
de toda la tabla del problema, la columa D respectivamente y tal como se te indica.
es la Recuperación de Capital, la columna E También te recomiendo que el formato en el
es el VA del COA y la columna F es la VA total que tengas siempre la hoja de cálculo sea la
(que es la misma que calculamos en Business siguiente, da F1 y opción 9 Format:
Suite), el resultado del VUE está en la celda
G1:

Y la columna G indica el lugar donde se
encuentra el VUE:

Que este AutoCalc en OFF, Cursor Mvmt en
DOWN y Show en VALUE.

También es importante que rearchives la
hoja de cálculo cuando ya no la ocupes ya
Que corresponde al año 5 (desplazándote a que al quedarte sin baterías se podría perder
la izquierda): el archivo y tendrías que pasarlo de nuevo.
Para rearchivar primero regresa a HOME con
DIAMANTE + letra Q del teclado extendido.
Luego da “2nd” + signo menos de tecla
blanca y has la operación inversa, marca el
archivo con F4 y selecciona la opción 8
“archive variable”:



Si lo hiciste correctamente debe aparecer un
“asterisco” al lado de la variable, con esto
aunque apagues la calculadora o le quites las
pilas no se perderá la información.

Te recomiendo que realices los ejercicios que
se dejan al final del manual con el fin de que
practiques y tengas habilidad a la hora de
resolver algún examen o tarea.



Análisis de Reemplazo durante un período caso), y otro en la que se pueda reemplazar
de estudio específico la máquina después de cierto tiempo ya sea
por otra máquina o por la misma que se
Resolviendo en Business Suite planeaba reemplazarla desde el inicio ó en su
Si leíste o viste en DVD el curso de Ingeniería defecto mejorarla. En éste problema con la
Económica 1 verás que este tema tiene expresión “debería mejorar las instalaciones
mucha similitud con el tema de “Análisis del que ahora tiene” nos dice claramente que se
Valor Presente” en realidad es casi igual, con debe hacer, el análisis de VA para cada caso
la diferencia que en ésta ocasión se analiza por separado.
ahora con respecto (en la mayoría de los
Como ya te debió haber explicado tu
casos) al VA o PMT. De igual forma lo más profesor estos problemas (la mayoría) se
sencillo es hacerlo en Business Suite. pueden visualizar como un flujo de efectivo
Ejemplo. en un período de tiempo y después
simplemente calcular PMT. Claro está que
Una empresa de biotecnología que hace debes entender y extraer la información
planes para la expansión de una planta necesaria del problema:
intenta determinar si debería mejorar las
instalaciones de ambiente controlado ó Actualizar Retador
C. Inicial -$120,000 -$300,000
comprar nuevas. Las que ahora mismo se
COA 0 0
poseen se compraron hace 4 años por
Salvamento $40,000 $50,000
$250,000. Su valor actual de “venta rápida” N 4 10
es de $20,000, aunque con una inversión de
$100,000 ahora, serían adecuadas para
otros 4 años, después de los cuales se Y simplemente hacer el análisis para cada
venderían por $40,000. Por otra parte, se caso y escoger el que represente menor
podrían comprar nuevas instalaciones de desembolso anual.
ambiente controlado a un costo de
Estando en HOME y en el folder de trabajo
$300,000. Se espera que tengan una vida de
MAIN teclea sobre la línea de entrada
10 años con un valor de salvamento de
“bstest92()”
$50,000 en ese tiempo. Determine si la
compañía debería mejorar las instalaciones
que ahora tiene ó comprar nuevas a una
TMAR de 20%.

Para éste tipo de problemas debes prestar
especial atención sobre todo en lo que se
Y da ENTER para iniciar el programa. Da en
pide del problema, generalmente hay 2 tipos
F5 Sheets y ENTER en la primera opción
de situaciones que se pueden presentar,
“Cash
uno de ellos es en el que la máquina se
Flows”:
pueda reemplazar inmediatamente por otra
y hacer ése análisis económico (como en éste

Análisis de Reemplazo durante un período de estudio específico Página 32


El Cash Flow Inicial para la opción de
actualizar es de -100,000-20,000. Cien mil de
la inversión de mejorar más veinte mil del
valor comercial actual:

Ésta es una buena herramienta para
visualizar errores que se pudieran haber
cometido a la hora de introducir datos, para
ver los flujos completos solo desplázate hacia
abajo con el cursor. Damos ENTER para
Puedes dejar expresada la resta, la
continuar.
calculadora hará la operación
automáticamente, recuerda que el primer Si te hubieras equivocado en algún flujo
signo menos es de tecla negra y el segundo puedes corregirlo con F4 “Correct” y tendrías
de tecla blanca. Da ENTER para continuar. que indicarle que flujo quieres corregir para
Ahora damos En F1 Add y tecleamos el flujo después reasignarle el nuevo monto.
de efectivo en los primeros 3 años, como en
el problema no dice que haya ningún costo Ahora para calcular el PMT o VA damos en F6
“Calc” y damos ENTER en la cuarta opción
operativo anual en ninguno de los 2 casos, se
toma como cero y da ENTER: “Equiv Ann. Flow”:

En frecuencia tecleamos 3 porque en los Nos pregunta el porcentaje, tecleamos 20 y
primero 3 años así ocurre, en el cuarto año damos ENTER:
se dará un valor de rescate de 40,000.
Damos ENTER y luego F1 Add para agregar el
flujo del año 4:

Recuerda que es positivo porque es un valor
de rescate o salvamento, damos ENTER para
Y éste es el primer valor y resultado que
continuar y tienes la opción de ver los flujos
debemos anotar. Damos en F7 Exit e
que introdujiste dando en F5 View:
inmediatamente después en F5 nuevamente
y primera opción “Cash Flows”:



Podemos ver que ésta segunda opción es
mucho más cara y debe desecharse, la
opción sería invertir en actualizar el sistema
actual y conservarlo por 4 años más.

Y se hace lo mismo para la opción del Para salir damos en F7 Exit y luego en F6 y
retador: segunda opción “I’m Done”:

Y se agregan los flujos con F1 Add:

Veamos otro ejemplo un tanto distinto.

Ejemplo.

Se estima que una máquina que se compró
hace 9 años por $45,000 tenga los valores
En los primeros 9 años, recuerda que de salvamento y costos de operación que se
siempre en el año último se realiza el valor indican a continuación. Ahora se podría
de rescate: vender a un valor comercial de $8,000. Una
máquina de reemplazo costaría $125,000 y
tendrá un valor de salvamento de $10,000
después de su vida de 10 años. Se espera
que su costo de operación anual sea de
$31,000. A una tasa de interés de 15%
anual, determine cuantos años más, si es el
Y se calcula de nueva cuenta con F6 Calc el
caso, debería la compañía conservar la
valor PMT:
máquina.

Año V. S. al final COA
del año Anual
1 6,000 50,000
2 4,000 53,000
3 1,000 60,000

De nueva cuenta el problema indica que
existe la posibilidad de reemplazar la
máquina ahora, por lo tanto se debe hacer el
análisis del retador a PMT ó VA. En la línea



de entrada de HOME tecleamos “bstest92()” último año. Damos ENTER para continuar y
y damos ENTER: calculamos los flujos uniformes PMT con F6
Calc y dando ENTER en cuarta opción:

Y se hace la misma idea que el problema
anterior, empezaremos analizando al Tecleamos la tasa como se hizo
retador, damos en F5 Sheets y damos ENTER anteriormente y vemos el resultado:
en la primera opción “Cash Flows”:

Y vemos el resultado VA del retador que es
El Cash Flow Inicial debe ser siempre el valor $-55,413.99. y que se debe anotar para luego
del flujo en el año 0, como simboliza compararlo con la máquina actual.
inversión va con signo negativo y es el signo
menos de tecla negra. Damos ENTER para Damos en F7 Exit e inmediatamente F5
Sheets y primera opción “Cash Flows”:
continuar y agregamos flujos con F1 Add:

Los Costos operativos anuales son -31,000,
simbolizan gasto por esto van con signo
negativo, y ocurren normalmente los
primeros 9 años. Damos en F1 Add y
agregamos el último flujo:
Éste es el costo Inicial en la serie, recuerda
que como el activo actual tiene un tiempo de
vida restante se debe sacar el VA de cada
año y encontrar el que represente su VUE y
compararlo con el VA del retador, en el año
que sea menor determinará el tiempo de
Se puede simbolizar el último costo vida restante que debe permanecer antes de
operativo de -31,000 más el valor de ser reemplazado ó en su defecto si llegara a
salvamento de 10,000 que se realiza en ése ser mayor que el VA calculado del retador,



debe reemplazarse inmediatamente la Y agregamos el flujo para el segundo año con
máquina. Esto mismo se podría hacer el la F1 Add suponiendo que se rescatara en ese
hoja Cell Sheet que se uso anteriormente, año el activo:
pero como se trata de un tiempo de vida
muy corto se puede hacer aquí mismo sin
mucho problema al final de cuentas es tu
elección.

Damos ENTER para continuar y agregamos
flujo para el primer año con F1 Add, Y de nueva cuenta calculamos el PMT con F6
calculamos el valor de VA en el primer año Calc y cuarta opción:
suponiendo que se rescatara en el año 1 el
activo y se gastara el COA:

Anotamos el valor del VA de éste año y
hacemos lo mismo para calcular el último
Damos ENTER para continuar y calculamos el año, corregimos con F4 el último flujo y
VA dando en F6 Calc y dando ENTER en la agregamos el del tercer año:
cuarta opción:

Y calculamos el primer valor que es -53,200,
debemos calcular para los 2 años restantes a
fin de encontrar la VUE del activo, damos en
F4 Correct y tecleamos el flujo a corregir que
es el 1 y le reasignamos el COA de ése primer Y vemos que el valor menor de los 3
año normalmente: corresponde a -$53,200, ésta es la Vida Útil
Económica del activo, y como es ligeramente
menor que el VA del retador ($-55,413.99)
debe permanecer un año más en la empresa
y luego reemplazarlo por el retador.



Veamos un último ejemplo un poco más con sus 6 años de vida completos, estas 2
complejo que los anteriores. combinatorias deben considerarse en el
cálculo de VA y elegir como ya sabemos el
Ejemplo. que represente el menor desembolso.
Un activo que una compañía de máquinas y Para empezar debemos considerar al retador
herramientas compró hace 12 años por como si entrara al juego de flujos ya sea en el
$75,000 puede utilizarse hasta 3 años más.
año 3 ó en el año 4 y como toda la
SI el activo se vende ahora, la compañía evaluación es respecto a PMT debemos
puede obtener $20,000. De otra manera, se encontrar el VA del retador que equivaldría a
aplicarán los valores comerciales y costos de
flujos iguales todos los años de su vida
operación estimados que se muestran. Un suponiendo un tiempo de vida de 5 o 6 años.
retador tendrá un costo de $130,000 y una Para esto podemos usar la hoja del Cell Sheet
vida máxima de 6 años. Sus estimaciones
preparada y calcular rápidamente los VA en
del valor comercial y del costo de operación los años 5 y 6. Damos en tecla APPS y
se muestran a continuación. Sobre la base
entramos a Cell Sheet:
de dichas estimaciones ¿en que año debería
reemplazarse el activo existente dado un
horizonte de planeación de 8 años? Utilice
una tasa de interés de 15% anual.

Actual Retador
Año V.C. COA V.C COA
Seleccionamos opción Abrir “Open”,
1 $9,000 $52,000 $95,000 $30,000
seleccionamos folder EKO2 y a continuación
2 $2,000 $61,000 $75,000 $32,000
3 $1,000 $68,000 $45,000 $35,000 el archivo VUE:
4 - - $35,000 $40,000
5 - - $30,000 $47,000
6 - - $15,000 $56,000

En los ejemplos anteriores se no se ponía un
periodo de estudio específico, es por esto
que se evaluaban las opciones por separado,
pero ahora para un estudio en un periodo
específico de tiempo donde el tiempo es
relativamente corto se debe hacer una
combinación de años para determinar las Y vemos:
posibles formas en que se haga la planeación
a 8 años, ya sea manteniendo el activo actual
por 3 años (hasta el término de su vida útil) y
el retador por 5 sumando así 8 ó
manteniendo el activo actual por 2 años más
y reemplazarlo al tercer año con el retador



E igual que antes solo cambiamos la
información necesaria ajustada al retador.
Estos valores debemos copiarlos para luego
Cambiamos la tasa a 15, Costo Inicial a
130,000, y columnas B y C de Valor comercial usarlos en el juego de flujos. Para 6 años =
y COA, recuerda que los COA van con signo -$70,619.82, y para 5 años = -$69,990.42. El
$70,619.82,
primer juego de flujos suponiendo un uso del
negativo porque representan gasto:
primer activo de 2 años y retador por 6 años
quedaría así:

Recuerda que los años que ya no se ocupan
en la tabla debes teclear “x” en la columna B
para indicar que ése periodo no se usará:

Y por el contrario para un uso de 3 años del
primer activo y un uso de 5 para el retador
quedaría así:

El signo de comillas sale con “2nd” + letra L
del teclado extendido. Ahora simplemente
damos F8 ReCalc y esperamos un momento a
ver toda la hoja ya calculada. Desplázate a la
derecha con el cursor y los valores que nos
interesan para el estudio son de la columna
VA Total los años 5 y 6:
Simplemente hacemos Cash Flow con estos
flujos y encontramos PMT ó VP y el que
represente menor desembolso será
seleccionado. Damos DIAMANTE + letra Q
del teclado extendido para regresar a HOME
y entramos a Business Suite:



Empezaremos con el de 2 y 6 años: Tecleamos el porcentaje del problema y
damos ENTER:

Recuerda que los flujos hacia abajo son
negativos y hacia arriba positivos. Damos con Éste es un primer valor a comparar.
F1 Add y agregamos el primer flujo Calculamos también el NPV ó Valor Presente
normalmente: Neto:

Para el flujo 2 se puede representar la resta Anotamos éstos 2 valores que sujetaremos a
sin problemas, recuerda que como comparación con el otro flujo. Damos F7 Exit
suponemos un rescate del activo en el año 2 e inmediatamente después F5 para iniciar
se suman 2000 al COA de ese año: una nueva serie de flujos:

Y por último para la última serie de flujos:

Éste flujo ocurre 6 veces. Ahora solo
tecleamos F6 Calc y seleccionamos cuarta
opción:



Y calculamos Con F6 Calc el PMT:

Y el Valor Presente Neto:

Y simplemente comparamos ambos valores,
$69,510>$69,008, por lo tanto la mejor
opción es mantener al defensor por 3 años y
entonces reemplazarlo por el retador por 5
años.



Análisis del VP para Selección de Proyectos Como sabemos, debemos sacar el Valor
Independientes Presente Neto de cada proyecto y luego
seleccionar la combinación de proyectos que
Éste tema es bastante sencillo y se usa una generarían un mayor beneficio económico
vez más Cash Flow de Business Suite para sin rebasar el límite de los 20,000.
resolver la mayoría de los problemas que se
Nuevamente esto es bastante sencillo en
plantean. Luego se usará el programa Business Suite. Estando en HOME iniciamos
simplex que ya debes haber instalado con el programa Business Suite tecleando
anterioridad, si has tomado el curso de
“bstest92()” y damos ENTER:
Investigación de Operaciones 1 sabrás para
que es éste programa, en este tema se
puede usar el algoritmo simplex para
seleccionar uno ú otro proyecto
considerando limitaciones de capital para
invertir en dichos proyectos, resolveremos
un par de ejercicios para mostrar su uso. Iniciaremos con el Proyecto A. Damos F5 y
primera opción Cash Flow:
Racionamiento de capital utilizando el
análisis de VP para proyectos de vida
diferente.

El tipo de ejercicios que te pueden pedir
resolver son de diferentes proyectos con ó
sin limitación presupuestal y que soliciten El costo inicial es con signo negativo:
encontrar el ó los proyectos que representen
una mayor utilidad o ganancia basándose en
el VP sin rebasar el límite presupuestal
supuesto en el problema. Empezaremos con
éste tipo de problemas.

Ejemplo. Agregamos flujos con F1 Add y simplemente
tecleamos el Flujo Efectivo Neto $3870 y
Para una TMAR de 15% por año y limitación
frecuencia 6 de sus respectivos 6 años de
presupuestal de $20,000, seleccione entre
vida:
los siguientes proyectos independientes.

Flujo de
Inv.
Proyecto Efectivo Vida
Inicial
Neto Anual
A -$8,000 $3,870 6 Ahora solo calculamos el VPN dando F6 Calc
B -$15,000 $2,930 9 y ENTER en la primera opción:
C -$8,000 $2,680 5
D -$8,000 $2,540 4

Racionamiento de capital utilizando el análisis de VP p/proyectos de vida diferente Página 41


Proyecto Costo VPN
Inicial
A $8,000 $6,645.95
B $15,000 -$1019.26
C $8,000 $983.78
D $8,000 -$748.35
Tecleamos el interés y damos ENTER:
Límite = $20,000

Ahora bien para saber cual ó cuales
seleccionar se puede hacer de 2 formas, la
primera y más natural y que nos dicta el
sentido común es simplemente hacer por
prueba y error seleccionando proyectos
Y anotamos el primer valor en una tabla.
sumando y verificando que no pase del límite
Damos F7 Exit y nuevamente F5 Cash Flow y
de $20,000, naturalmente observando y
hacemos lo mismo para los demás proyectos:
comparando vemos que los proyectos a
seleccionar son el A y el C, ya que
representan la mayor ganancia
$6,645.95+$983.78 = $7,629.73. y no
rebasan el límite de presupuesto
$8,000+$8,000 = $16,000<$20,000. También
Podemos ver por ejemplo que éste proyecto es un hecho que casi nunca se van a
B tiene signo negativo por lo tanto seleccionar los proyectos que resulten con
representa una pérdida en dinero. un VP negativo es por esto que por default
Continuamos con el proyecto C: descartamos automáticamente los proyectos
B y D que tienen signo negativo y que
representan pérdida en vez de ganancia (a
menos que lo que se quiera es perder
dinero).

Ésta forma “natural” de elegir los proyectos
Éste proyecto tiene signo positivo pero es es relativamente sencilla cuando no hay
muy poca su ganancia. Continuamos con el muchos proyectos de donde escoger y se
proyecto D: puede hacer una comparación a simple vista,
sin embargo cuando hay un gran numero de
proyectos y variables lo más adecuado es
usar el algoritmo simplex para encontrar de
forma inequívoca los proyectos a
seleccionar. Para mostrar como se haría éste
mismo problema en simplex lo único que
Y elaboramos una tabla para visualizar los
debemos hacer después de haber
proyectos posibles:
encontrado los VP de cada proyecto es
definir la Función Objetivo y las restricciones



a usar. Como ya debiste haber tomado el
curso de Investigación de Operaciones 1 ya
debes estar familiarizado con estos
conceptos. Primero nos salimos del
programa con F7 Exit y luego F6 y segunda
opción “I’m Done”:



Selección de Proyectos usando 1‫ 1ݔ‬൅ 0‫ 2ݔ‬൅ 0‫ 3ݔ‬൅ 0‫ 4ݔ‬൑ 1
programación Lineal Algoritmo Simplex 0‫ 1ݔ‬൅ 1‫ 2ݔ‬൅ 0‫ 3ݔ‬൅ 0‫ 4ݔ‬൑ 1
0‫ 1ݔ‬൅ 0‫ 2ݔ‬൅ 1‫ 3ݔ‬൅ 0‫ 4ݔ‬൑ 1
Si ya leíste o viste en DVD el curso para 0‫ 1ݔ‬൅ 0‫ 2ݔ‬൅ 0‫ 3ݔ‬൅ 1‫ 4ݔ‬൑ 1
Investigación de Operaciones 1 quizá ya Para pasar todo esto a la Texas debemos
sepas como resolverlo, si no aquí lo crear una matriz, en el programa simplex
mostraremos nuevamente enfocado a éste tienes la opción de ir creando las
tipo de problemas. restricciones 1 por 1 ó crear una matriz
desde fuera para luego cargarla en el
Primero vamos a definir basados en la tabla
programa. La forma más simple es crearla en
resultado la F.O. y las restricciones
Data/Matrix Editor. Antes de introducir la
(Resolviendo el problema de la pág. 41):
información es bueno tenerla ya “ideada”
Proyecto Costo VPN para solo teclearla, también es bueno hacer
Inicial una IMPORTANTE aclaración con ésta tabla:
A $8,000 $6,645.95
B $15,000 -$1019.26 1) La última fila debe contener la función Z u
C $8,000 $983.78 objetivo y debe tener los signos cambiados a
D $8,000 -$748.35 su contrario.

2) Las primeras filas deben ser siempre las
La F.O. sería Maximizar el VPN, (Maximizar restricciones, el “<=” va implícito al final de la
beneficios), por comodidad redondeamos los penúltima columna.
valores:
3) En la tabla solo se puede maximizar.
ܼ ൌ 6646 ‫ 1ݔ‬െ 1019 ‫ 2ݔ‬൅ 984 ‫ 3ݔ‬െ 748 ‫4ݔ‬ Nuestra tabla quedaría así:

De las restricciones la primera y la más 8000 15000 8000 8000 20000
importante es la restricción de presupuesto: 1 0 0 0 1
0 1 0 0 1
8000‫ 1ݔ‬൅ 15000‫ 2ݔ‬൅ 8000‫ 3ݔ‬൅ 8000‫ 4ݔ‬൑ 20000
0 0 1 0 1
0 0 0 1 1
-6646 1019 -984 748 0
También es muy importante encontrar las
restricciones binarias (1 ó 0) para cada
Damos en tecla APPS y damos ENTER en el
proyecto, el 1 ó 0 indicarían si se selecciona o
programa:
no se selecciona el proyecto. Aquí es
importante explicar un punto, como en el
programa simplex de la Texas no es posible
aplicar una solución binaria se debe agregar
una restricción para cada variable (de x1 a
x4) para indicar su posible valor con ≤1. Estas
restricciones para cada variable quedarían Damos ENTER en opción New:
como:

Selección de Proyectos usando programación Lineal Algoritmo Simplex Página 44


trabajando) solo teclea en la línea de entrada
“simplex()” y da ENTER:

Cambiamos a opción Matrix y definimos un
nombre cualquiera para esta matriz digamos
“ej1”, y definimos “Row dimension” (filas)
con 6 y “Col dimensión” (columnas) con 5 y
damos ENTER para continuar:

Y el programa Inicia, ahora cambia la primera
opción de “Paso a Paso” a “Solo la solución”,
luego da abajo con el cursor y cambia la
opción de “Crearla” a “Ya tengo una” y da
ENTER para continuar:

Ahora simplemente tecleamos tal cual
nuestra tabla que elaboramos, recuerda que
los valores negativos van con signo menos de En ésta pantalla sólo cambia el archivo por
tecla negra: default de “mat” al que creamos como “ej1”
y da ENTER, en Num. De variables artificiales
déjala con cero:

Ya ha quedado guardada automáticamente
ahora solo regresamos a HOME con
DIAMANTE + letra Q del teclado extendido: Damos ENTER para continuar y vemos:

Y si instalaste correctamente el programa en Y vemos la tabla ya creada. Ahora solo da
el folder MAIN (en el que debes estar ENTER para continuar:

Selección de Proyectos usando programación Lineal Algoritmo Simplex Página 45

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