Este documento presenta conceptos básicos de cinemática como posición, desplazamiento, velocidad promedio e instantánea. Explica que una partícula es un punto matemático sin tamaño que puede tener masa y movimiento. Define la posición como la ubicación de una partícula respecto a un punto de referencia. Luego introduce el desplazamiento como el cambio de posición, y la velocidad promedio como la relación entre desplazamiento y tiempo. Finalmente explica la velocidad instantánea como la velocidad en un instante dado.

1. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Fisica General 1: Cinem´tica
a
Posici´n, velocidad y rapidez
o
M.Sc. Marlon Recarte
FS-100
Clase # 1
M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS

2. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Part´
ıcula
Una part´ıcula es un punto matem´tico y como tal no ocupa un lugar en el
a
espacio, puesto que tiene tama˜o infinitesimal pero si posee masa.
n
Los objetos comunes claramente no son part´ ıculas ya que ocupan lugar en
el espacio. El concepto de part´
ıcula es de ayuda en situaciones en que se
est´ interesado solo en el movimiento traslacional de los objetos y el
a
tama˜a no sea de importancia.
n
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3. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Posici´n
o
La posici´n de una part´
o ıcula es su ubicaci´n respecto un punto de
o
referencia que suele ser el origen de un sistema coordenado.
Debido a lo anterior, la posici´n es un vector
o
i j ˆ
r(t) = x(t)ˆ + y(t)ˆ + z(t)k
El movimiento de una part´ ıcula se conoce completamente si es conocida la
posici´n de la part´
o ıcula en el espacio, en todo momento o instante de
tiempo.
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4. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Posici´n
o
En un movimiento en una dimensi´n (horizontal, vertical)
o
r(t) = x(t)ˆ
i
Las unidades para la posici´n m´s usadas son
o a
Sistema Unidad S´
ımbolo
Metrico Internacional (SI) metro m
Brit´nico
a pie ft
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5. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Posici´n, Movimiento en 1D
o
Consideremos el movimiento (en linea recta) de la siguiente persona a lo
largo de los puntos A − B − C − D, midi´ndose el tiempo en todo
e
momento.
D C
A B
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6. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Podemos establecer la posici´n en todo momento al observar el
o
movimiento de la persona, los tiempos ser´n medidos con el cron´metro y
a o
para medir la ubicaci´n debe primero establecerse un nivel de referencia,
o
supongamos que la referencia es la siguiente.
D C
ia
nc
fere
Re
A B
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7. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Al graficar la posici´n en funci´n del tiempo obtenemos algo como esto
o o
x (m)
x4 B
x3
C
x2
D
x1
A
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
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8. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
x (m)
x4 B
x3
C
x2
D
A
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8
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9. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Desplazamiento
El desplazamiento se define como el cambio de posici´n de un objeto
o
∆xi−f = xf − xi = x(tf ) − x(ti )
Distintos valores del desplazamiento
1 ∆x = 0, la posici´n final es la misma que la inicial.
o
2 ∆x > 0, la posici´n final es la mayor que la inicial.
o
3 ∆x < 0, la posici´n final es la menor que la inicial.
o
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10. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Desplazamiento de A-B
x (m)
x4 B
x3
∆x
x2
x1
A
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
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11. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Desplazamiento de B-C
x (m)
x4 B
x3 ∆x
C
x2
x1
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
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12. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Desplazamiento de C-D
x (m)
x4
x3
C
x2
∆x
D
x1
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS

13. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Desplazamiento de A-C
x (m)
x4
x3
C
x2
∆x
x1
A
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS

14. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Desplamiento de A-D
x (m)
x4
x3
x2
D
x1
A ∆x = 0
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
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15. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez promedio
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Velocidad promedio
Cuando una part´ ıcula hace un desplazamiento en cierto intervalo de
tiempo es de inter´s conocer la proporci´n entre dichas variaciones;
e o
a est´ proporci´n (o raz´n) se le conoce como velocidad promedio y se
a o o
representa con v
¯
desplazamiento ∆x
v=
¯ = .
tama˜o intervalo de tiempo
n ∆t
[posici´n]
o
Se tiene que [¯] =
v por lo que unidades m´s usadas para la
a
[tiempo]
velocidad son m/seg y ft/seg.
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16. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez promedio
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Velocidad promedio A - B
x (m)
∆x xB − xA
x4 B vA−B =
¯ =
∆t t2 − t0
x3
∆x
x2
x1
A
∆t
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
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17. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez promedio
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Velocidad promedio
Notemos que la velocidad promedio entre dos puntos es igual a la
pendiente de la recta que uno dichos puntos, a esta recta se le conoce
como recta secante.
x (m)
B
x4
x3
x
= ∆
t
∆
∆x = xf − x0
x2
te
ien
nd
pe
A
∆t = tf − t0
t (seg)
t1 t2 t3
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18. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez promedio
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Velocidad promedio
Debido al valor del desplazamiento (positivo, negativo o cero), la
velocidad promedio puede tener valores positivos, negativos o cero.
Analicemos lo que representa cada caso.
1 v = 0, implica que ∆x = 0, por lo que la posici´n final de la part´
¯ o ıcula
es la misma inicial.
2 v > 0, implica que ∆x > 0, por lo que la posici´n final de la part´
¯ o ıcula
es mayor que la posici´n inicial.
o
3 v < 0, implica que ∆x > 0, por lo que la posici´n final de la part´
¯ o ıcula
es menor que la posici´n inicial.
o
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19. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez promedio
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Rapidez promedio
Si denotamos con D a la distancia total recorrida de una part´ıcula,
debemos hablar entre la proporci´n entre esa distancia y la fracci´n de
o o
tiempo que le toma recorrerla. En la vida cotidiana los t´rminos velocidad
e
y rapidez se usan indistintamente pero en f´
ısica son un tanto diferentes.
Se define la rapidez promedio como
D
vr =
¯
∆t
D es una cantidad positiva (es cero solo cuando no hay movimiento) por
lo que la rapidez promedio ser´ positiva siempre que exista movimiento,
a
cero si no hay movimiento y nunca podr´ ser negativa.
a
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20. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez promedio
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Distancia recorrida A-C
x (m)
x4 B
x3 D2
x2 D1
C
x1
A
D
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
La distancia recorrida es
D = D1 + D2 = ∆xa−b + |∆xb−c |
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21. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez instant´nea
a
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Velocidad instant´nea
a
La informaci´n obtenida con la velocidad promedio no es de mucha
o
ayuda, ya presenta un panorama muy global y es de preferencia conocer
la proporci´n es un instante dado, es decir instant´neamente.
o a
Supongamos que estamos interesados en conocer la velocidad instant´nea
a
en el punto E
x (m)
B
x4
x3 E C
x2
D
x1
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS

22. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez instant´nea
a
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Velocidad Instant´nea
a
Una primera aproximaci´n seria la velocidad promedio de E-D o E-C
o
x (m)
B
x4
x3 E C
x2
D
x1
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS

23. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez instant´nea
a
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Velocidad Instant´nea
a
Es claro que si el intervalo de tiempo se reduce, casi a cero, la recta
secante a la curva ser´ una recta tangente y la velocidad promedio ser´
a a
una velocidad instant´nea
a
x (m)
x4 B
x3
E C
x2
D
x1
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
M.Sc. Marlon Recarte UNAH-VS

24. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez instant´nea
a
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Velocidad Instant´nea
a
Se define la velocidad instant´nea v mediante el l´
a ımite:
∆x
v = lim v = lim
¯
∆t→0 ∆t→0 ∆t
pero el l´
ımite anterior no es m´s que la derivada de la funci´n x(t), es
a o
decir
∆x dx(t)
v = lim = = x (t)
∆t→0 ∆t dt
De ahora en adelante cuando hablemos de velocidad se entender´ que
a
estamos hablando de la velocidad instant´nea, a menos que se indique lo
a
contrario.
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25. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez instant´nea
a
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Velocidad Instant´nea
a
Al graficar la derivada de la posici´n
o
V (m/seg)
v3
E
v2
v1
B D
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
C
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26. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Rapidez instant´nea
a
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Rapidez instant´nea
a
La velocidad es un vector, recordemos que esto quiere decir que posee una
magnitud y una direcci´n. A la magnitud (o norma) del vector velocidad
o
se le conoce con el nombre de rapidez instant´nea.
a
Rapidez = v(t)
En el caso en 1 dimensi´n de la definici´n anterior puede decirse que la
o o
rapidez instant´nea es el valor absoluto de la velocidad. De ahora en
a
adelante cuando nos refiramos a rapidez quiere decir que estamos
hablando sobre la rapidez instant´nea.
a
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27. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Direcci´n del movimiento
o
La direcci´n del movimiento de una part´
o ıcula estar´ determinada por el
a
desplazamiento en intervalos infinitesimales de tiempo.
x (m)
B
x4
x3 C
x2
D
A
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8
Esto quiere decir que es en realidad la velocidad la que determina la
direcci´n del movimiento.
o
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28. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Direcci´n del movimiento
o
La posici´n es un vector, en el movimiento en una dimensi´n no hay
o o
necesidad de acompa˜ar las cantidades con el vector unitario
n
correspondiente puesto que con el signo se comprender´ cual es la
a
direcci´n del mismo.
o
x (m)
x2 0 x1
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29. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Direcci´n del movimiento
o
Que la posici´n sea positiva no dice nada acerca de hacia donde se mueve,
o
en cambio si es especificada la direcci´n de su velocidad puede saberse.
o
v2 v1
x (m)
x2 0 x1
v2 v1
x (m)
x2 0 x1
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30. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
Direcci´n del movimiento
o
La direcci´n del movimiento la establece la direcci´n de la velocidad,
o o
recordemos que la velocidad es un vector pero que un una dimensi´n no
o
es necesario acompa˜ar del vector unitario correspondiente por lo que
n
conviene adoptar la siguiente convenci´n:
o
1 Una velocidad positiva indica que el objeto se mueve hacia la derecha
(arriba)
2 Una velocidad negativa indica que el objeto se mueve hacia la
izquierda (abajo)
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31. P´rticula
a
Posici´n
o
Desplazamiento
Velocidad promedio
Velocidad Instant´nea
a
Direcci´n del movimiento
o
x (m)
B
x4
x3 C
x2 D
x1
A
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
V (m/seg)
v3 A
v2
v1 D
B
t (seg)
t1 t2 t3 t4 t5 t6
−v1
C
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