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GENESI DEI NUMERI PRIMI
* Legge di Genesi e Struttura dei Numeri Primi
* Algoritmo detto “Metodo del compasso e
della gittata numerica”
* Implementazione rudimentale dell'algoritmo
detto “metodo del compasso e della gittata
numerica” in linguaggio C/C++
ISMAELE ALONGI

PROPRIETÀ INTELLETTUALE E LETTERARIA RISERVATA
VERSIONE ITALIANA ORIGINALE // ORIGINAL ITALIAN VERSION

© COPYRIGHT 2006 by ISMAELE ALONGI, Sommatino – Italy. All rights reserved. //

Tutti i diritti riservati in tutti i Paesi.

Note sulla pubblicazione
Autore: Ismaele Alongi (nato a Caltanissetta nel 1977 in Italia)
Nazionalità dell'autore: ITALIANA
Luogo di pubblicazione: Sommatino (CL)
Pubblicatore e stampatore: Ismaele Alongi – Via Angelo Alaimo, 21
C.A.P. 93019 – Sommatino (CL)
ITALIA / ITALY
Opera pubblicata sui siti Internet: genesi-numeri-primi.ismael.it
genesis-of-prime-numbers.ismael.it
Anno di pubblicazione: 2006
e-mail dell'autore: infoarte@libero.it



Legge di Genesi e Struttura dei Numeri Primi

"La bellezza, la sapienza, la potenza e la gloria
appartengono a Dio, l'Altissimo, Colui che fa divenire.
Egli ci dà il privilegio e la gioia di poter conoscere
il Suo eterno proposito per l'uomo."
Ismaele Alongi.

Da un' analisi dei numeri primi ho dedotto la seguente Legge di Genesi e
Struttura dei Numeri Primi:
Nella successione numerica dei numeri primi, ogni nuovo numero primo nasce
nel primo varco numerico lasciato vuoto dalle progressioni numeriche dei
precedenti numeri primi noti.
Originariamente avevo espresso questo concetto così:
Ogni nuovo numero primo viene generato nel primo spazio lasciato vuoto
dalle serie numeriche inferiori.
La successione numerica dei numeri primi giace su una semiretta che ha
origine nel campo del finito e punta all'infinito. Idealmente ho immaginato
delle successioni numeriche sovrapposte che hanno origine da punti situati su
una retta immaginaria ortogonale alla semiretta dei numeri naturali e
passante per il punto zero. E' straordinario immaginare tutti i numeri primi
allineati su questa retta immaginaria: virtualmente immaginiamo un immenso
e infinito numero composto che va a colmare l'infinito... o potrebbe anche
essere l'infinito numero primo... Comunque sia, ci sono interrogativi che per
l'uomo sono imperscrutabili, proprio perché la mente umana opera nel campo
del finito e, dato che l'infinito è incolmabile, cercare di chiudere il cerchio
infinito porta in errore.
L'idea dei nuovi spazi vuoti che vengono via via colmati dai nuovi numeri
primi, scaturisce dall'osservazione dello speciale numero primo pari: il
numero due.



Se infatti osserviamo il comportamento della progressione del numero due,
notiamo subito che va a colmare ½ infinito dei numeri naturali. Cosa sarebbe
necessario per colmare il resto dell'infinito? Una progressione numerica in
base uno con ragione due. Non è questa però la logica della successione dei
numeri primi. L'infinito viene colmato gradualmente, e dato che l'infinito non
si può colmare, non si colmerà mai, quindi per la mente umana esistono
infiniti numeri primi. Resterà sempre infatti un primo varco numerico vuoto
oltre le progressioni sovrapposte dei numeri primi noti: quel primo varco
numerico vuoto è uno “zero”, per niente banale, come amava dire Bernhard
Riemann, e quel vuoto numerico è occupato da un nuovo numero primo da
conoscere, un nuovo pianeta numerico con una sua precisa traiettoria ciclica,
una frequenza con una precisa lunghezza d'onda.
Non ci vuole tanto per azzardare l'idea che esplorando i numeri primi lungo la
semiretta dei numeri naturali, stiamo esplorando solo metà dell'infinito, l'altra
metà si trova allo specchio, sulla semiretta virtuale dei numeri negativi, quindi
molto probabilmente siamo di fronte a un miraggio matematico se pensiamo di
vedere sull'allineamento virtuale che passa per lo zero-origine un unico e
infinito numero composto, semmai nel miraggio c'è un infinito numero primo.
Non so se queste mie ipotesi vanno a dimostrare l'ipotesi di Riemann, che mi
sembra quasi un azzardo matematico riuscito, ma questo risultato che ho
ottenuto nasce da un'altra ricerca che sto ancora sviluppando: la
fattorizzazione dei numeri composti.
Dalla legge di successione numerica e genesi dei numeri primi che ho dedotto,
ho preso spunto per sviluppare un sistema abbastanza efficace per calcolare i
successivi numeri primi in un dato intervallo numerico, dati i precedenti
numeri primi noti. Questo algoritmo l'ho denominato metodo del compasso
numerico e della gittata numerica.
Basterebbe come elemento di base il fondamentale numero due, per ottenere
tutti gli altri numeri primi, infatti se osserviamo la progressione del numero
due, il primo spazio numerico vuoto è tra il due e il quattro, quindi il prossimo
numero primo è il tre. Osserviamo poi le progressioni sovrapposte del due e
del tre: il prossimo varco numerico è il cinque ecc.
Per visualizzare meglio il concetto ho realizzato un semplice grafico. La mia
scoperta infatti è nata nel momento in cui ho iniziato a considerare per i vari
numeri naturali che ho analizzato in successione, il minimo divisore maggiore
dell'unità relativamente a ciascun numero, quindi ho iniziato a intravedere
delle simmetrie che si ripetevano ciclicamente, quasi come una fantastica
sequenza genetica numerica: il DNA dei numeri primi.



Algoritmo detto “Metodo del compasso e della gittata numerica”

Dati iniziali
Sequenza di numeri primi noti.
Conosciamo la sequenza dei numeri primi da 2 a “n”.
Fase di calcolo 0
Centro di simmetria e raggio di simmetria
Le progressioni generate dai vari numeri primi da 2 a “n” creano delle
“simmetrie”, quindi decidiamo di considerare la posizione dell'ultimo numero
primo conosciuto “n” come “centro della simmetria”, ovvero come centro della
semicirconferenza tracciata avente come centro il punto “n”. Il valore
dell'ultimo numero primo conosciuto lo considereremo anche come “raggio di
simmetria”.
Elementi della progressione del numero 2 dentro il raggio di simmetria.
Quanti elementi avrà la progressione base 2 e ragione 2 all'interno del raggio
di simmetria? Il numero di elementi (di seguito nominato “n_due”) sarà pari a:
(“raggio_di_simmetria” – 1) / 2.
A quanto ammonterà il valore dell'ultimo elemento della progressione del 2 (di
seguito nominato “ultimo_due”) all'interno del raggio di simmetria?
“ultimo_due” = 2 + (“n_due” – 1 ) * 2 .
Questo calcolo si basa sulla formula per le progressioni aritmetiche:

an = a1 + (n – 1) * d;
dove an è l'ultimo elemento della progressione, a1

è il primo elemento
della progressione, n è il numero di elementi della progressione, d è la
ragione.
Fase di calcolo 1
Moduli delle traiettorie incompiute
Per ogni numero primo conosciuto calcolare il modulo (o resto) della divisione
tra “centro_di_simmetria” e il numero primo esaminato, quindi memorizzare il
modulo che rappresenta, per il relativo numero primo a esso associato, la sua
traiettoria incompiuta all'interno del raggio di simmetria.
Fase di calcolo 2
Traiettorie mancanti
Per ciascun numero primo calcolare la differenza tra il numero primo
esaminato e il relativo modulo: questa differenza è la traiettoria mancante del
relativo numero primo esaminato all'interno della “gittata numerica” oltre
l'ultimo numero primo conosciuto, comunque prima di 2n .



Fase di calcolo 3
Creazione delle progressioni dei numeri primi dispari inferiori a “n”
all'interno della “gittata numerica” in base alle traiettorie mancanti
Per ciascun numero primo calcolare gli elementi della propria progressione
all'interno della gittata numerica (che è pari al raggio di simmetria) in base
alle traiettorie mancanti e in base alle seguenti regole:
– se la traiettoria mancante è pari, la base della progressione equivale alla
traiettoria mancante;
– se la traiettoria mancante è dispari, la base della progressione equivale alla
traiettoria mancante + il relativo numero primo;
– calcolare la progressione fino a che l'ultimo elemento della progressione è
minore o uguale all'ultimo elemento della progressione del due che
abbiamo calcolato in precedenza (“ultimo_due”), secondo la seguente
regola di calcolo che ci permette di saltare i numeri composti pari
all'interno della gittata numerica: ky = kx + 2 * p; dove ky rappresenta il
successivo elemento della progressione numerica esaminata,
kx il
precedente elemento della progressione in questione, p rappresenta il
numero primo relativo alla progressione che stiamo esaminando;
– memorizziamo gli elementi delle varie progressioni calcolate all'interno
della “gittata numerica”: queste sono le intersezioni con la semiretta dei
numeri naturali.
Fase di calcolo 4
Calcolo degli zeri, posizioni dei nuovi numeri primi
Calcoliamo ogni elemento della progressione numerica del 2 all'interno della
gittata numerica fino al limite di simmetria, in base zero e ragione 2, quindi in
progressione verifichiamo l'esistenza di intersezioni con la semiretta dei
numeri naturali: se l'elemento considerato esiste nelle precedenti progressioni
numeriche, vuol dire che esiste già l'intersezione con la semiretta dei numeri
naturali, quindi siamo in presenza di un numero composto; se invece
l'elemento della progressione del due - che stiamo esaminando - non esiste
nelle precedenti progressioni, vuol dire che siamo in presenza di un vuoto
numerico, uno spazio vuoto ovvero di uno “zero” non banale, come direbbe
Riemann. La somma della posizione dello zero + il numero primo “n” (ovvero
l'ultimo numero primo conosciuto che abbiamo nominato anche “centro di
simmetria”) dà come risultato il successivo numero primo nella successione
dei numeri primi. Continuare con i calcoli fino al limite di simmetria, perché
molto probabilmente troveremo ulteriori numeri primi all'interno della gittata
numerica.
Note
Nel caso in cui non dovessero essere trovati nuovi numeri primi all'interno della gittata numerica
(la quale è pari al raggio di simmetria), procedere con una nuova gittata numerica. In base al
postulato di Bertrand, però, è alquanto ragionevole ipotizzare che all'interno della gittata numerica
pari al raggio di simmetria (ovvero fino alla posizione 2n) troveremo sempre dei numeri primi.
Ho eseguito una rudimentale implementazione di questo algoritmo di calcolo in linguaggio C/C++
ed è possibile eseguire il programma per verificare in parte le funzionalità di questo metodo di
calcolo, o meglio per chiarire le idee su come vanno formulati effettivamente i calcoli.



Esempio di applicazione dell'algoritmo denominato “metodo del compasso e
della gittata numerica”.
Data la successione dei numeri primi da 2 a 19.
Fase di calcolo 0
Centro di simmetria e raggio di simmetria.
n = 19;
// n = elemento[8];
centro_simmetria = 19; // centro_simmetria = n;
Elementi della progressione del numero 2 dentro il raggio di simmetria.
n_due = (19 – 1) / 2;

// n_due = (n – 1) / 2;

Fase di calcolo 1
Moduli delle traiettorie incompiute
// modulo[i] = n % elemento[i];
modulo[2]
modulo[3]
modulo[4]
modulo[5]
modulo[6]
modulo[7]

=
=
=
=
=
=

19
19
19
19
19
19

%
%
%
%
%
%

3;
5;
7;
11;
13;
17;

//
//
//
//
//
//

modulo[2]
modulo[3]
modulo[4]
modulo[5]
modulo[6]
modulo[7]

=
=
=
=
=
=

1;
4;
5;
8;
6;
2;

Fase di calcolo 2
Traiettorie mancanti
// tm[i] = elemento[i] - modulo[i];
tm[2]
tm[3]
tm[4]
tm[5]
tm[6]
tm[7]

=
=
=
=
=
=

3 - modulo[2];
5 - modulo[3];
7 - modulo[4];
11 - modulo[5];
13 - modulo[6];
17 - modulo[7];

//
//
//
//
//
//

tm[2]
tm[3]
tm[4]
tm[5]
tm[6]
tm[7]

=
=
=
=
=
=

3 – 1;
5 – 4;
7 – 5;
11 – 8;
13 – 6;
17 – 2;

-->
-->
-->
-->
-->
-->

2
1
2
3
7
15

Fase di calcolo 3
Creazione delle progressioni dei numeri primi dispari inferiori a “n”
all'interno della “gittata numerica” in base alle traiettorie mancanti
–

progressione del numero 3, in base alla traiettoria mancante:
base = 2; // tm[i] è pari, quindi: base=tm[i];
ragione = 2 * elemento[i];
quindi otteniamo 2, 8, 14, 20;

–

base = 1 + elemento [i]; // tm[i] è dispari, quindi: base=tm[i]+elemento[i];
ragione = 2 * elemento[i];
quindi otteniamo 6, 16, 26;



–

2, 16, 30;

–

14, 36 ;

–

20;

–

32 ;

Fase di calcolo 4
Calcolo degli zeri, posizioni dei nuovi numeri primi
In base alla fase di calcolo 3, abbiamo notato che esistono le seguenti
intersezioni con la semiretta dei numeri naturali, all'interno della gittata
numerica:
2,8,14;
6,16;
2,16;
14.
La progressione in base zero e ragione due fino al limite di simmetria n,
produce 9 elementi:
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18.
I seguenti numeri non esistono tra le intersezioni, sono i primi spazi vuoti o
varchi numerici denominati zeri, ovvero le posizioni dei nuovi numeri primi
dentro la gittata numerica: 4, 10, 12, 18.
La formula quindi è semplice: zero = n + posizione;
// elemento[i] = n + posizione;
elemento[9]
elemento[10]
elemento[11]
elemento[12]

=
=
=
=

n
n
n
n

+
+
+
+

4;
10;
12;
18;

//
//
//
//

23
29
31
37

=
=
=
=

19
19
19
19

+
+
+
+

4;
10;
12;
18;



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UTILIZZO PRIMA DI PROSEGUIRE NELLA LETTURA DEL DOCUMENTO.
Accordo di Licenza d'uso a titolo non esclusivo tra il proprietario della
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Il proprietario intellettuale è Ismaele Alongi (di seguito indicato come “l'autore”), nato nel
1977 in Italia, autore dell'opera oggetto della proprietà intellettuale dal titolo “Genesi dei
Numeri Primi - Implementazione rudimentale dell'algoritmo detto “metodo del compasso e
della gittata numerica” in linguaggio C/C++.
La suddetta opera oggetto della proprietà intellettuale è costituita dal programma per
computer e l'algoritmo in esso espresso e rappresentato, entrambi ideati, creati e scritti
dall'autore Ismaele Alongi ( di seguito indicata come “il seguente programma per computer e
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Implementazione rudimentale dell'algoritmo detto “metodo del
compasso e della gittata numerica” in linguaggio C/C++

// Copyright 2006 by Ismaele Alongi. All rights reserved.
// Tutti i diritti riservati in Tutti i Paesi.
// "La bellezza, la sapienza, la potenza e la gloria appartengono a Dio,
// l'Altissimo, Colui che fa divenire. Egli ci dà la gioia e il
// privilegio di poter conoscere il Suo eterno proposito per l'uomo."
//
Ismaele Alongi.
//
//
//
//
//

Una prima rudimentale implementazione di una verifica della "Legge di Genesi e
Struttura dei Numeri Primi", ipotizzata da Ismaele Alongi, e dell'algoritmo
del “compasso e della gittata numerica” dell'autore Ismaele Alongi.
Altri nomi da proporre sono: "Legge di successione numerica dei numeri primi"
oppure "ordine di progressione numerica dei numeri primi"

//-----------------------------------------------------------------------// Note sul funzionamento del programma: il programma usa come input un
// file di testo con i numeri primi iniziali, quindi genera come output
// un file di testo con i numeri primi individuati nell'ordine successivo
// a quelli iniziali.

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include

<stdio.h>
<stdlib.h>
<string.h>
<memory.h>
<limits.h>
<values.h>
<float.h>
<iostream>
<fstream>

#define FALSE 0
#define TRUE 1
using namespace std;
void inizializza_liste(
int elementi[]);
void verifica_memorizza_esistenza(
int ex, int esistenza[]);
void compasso_numerico(
int elementi[]);
main ()
{
int primi_iniziali[1000]; // array dei numeri primi iniziali
inizializza_liste(primi_iniziali); // inizializzazione lista numeri primi
compasso_numerico(primi_iniziali);
// funzione di calcolo dei nuovi numeri primi:
// implementazione rudimentale, vedi dettagli.
} // fine main program



//-----------------------------------------------------------------------void compasso_numerico(
int elementi[])
{
// dichiarazione variabili
FILE *destinazione;
int moduli[1000], // array dei moduli
tm[
1000], // array delle traiettorie mancanti
esistenza[
1000]; // array delle intersezioni
int centro_simmetria, i, j,
base, k, n,
n_due, ultimo_due,
posizione=
0, zero;
short intersezione=FALSE;
esistenza[0]=0;
destinazione=fopen(
"nuovi_primi.txt" "w");
,
// fase calcolo 0: centro di simmetria
n=elementi[0]; // ennesimo primo conosciuto
centro_simmetria=elementi[n]; // è l'ultimo numero primo conosciuto
cout << "Eseguito calcolo 0: centro di simmetria n";
//elementi della progressione del numero due dentro il raggio di simmetria
n_due=(centro_simmetria - 1) / 2; // numero di elementi della
// progressione del due
ultimo_due= 2 + (n_due - 1) * 2; //
//
//
//
//
cout << "Eseguito calcolo elementi
<<"il raggio di simmetria.
n";

formula: An = A1 + (n - 1) * d;
dove An è il termine ennesimo cercato,
A1 è il primo elemento della progressione,
n è il numero di elementi della progr.,
d è la ragione.
della progressione del numero due dentro "

for (i=2; i<=n; i++)
cout << "Numeri primi conosciuti, " i << " = " << elementi[i] <<
<<
"n";
cout << "altro "<< elementi[20]<< "altro " << elementi[0]<<"n";
for (i=2; i<=n; i++)
{
// fase calcolo 1: moduli delle traiettorie incompiute
moduli[i]=centro_simmetria%elementi[i]; //esegue il modulo e memorizza
cout << "Eseguito calcolo 1: moduli delle traiettorie incompiuten"
<< "moduli[" << i << "] = " << moduli[i] << "n";
// fase calcolo 2: traiettorie mancanti
tm[i]=elementi[i]-moduli[i];
// calcola le traiettorie mancanti e memorizza
cout << "Eseguito calcolo 2: traiettorie mancanti n"
<< "tm[" << i << "] = " << tm[i] << "n";



// fase calcolo 3: creazione delle progressioni numeriche
// progressioni dei restanti numeri primi,
// in base alle traiettorie mancanti
if (tm[i] % 2 == 0)
{base=tm[i];}
// caso pari: base progressione = traiettoria mancante
else base = tm[i] + elementi[i];
// caso dispari:
// base progr. = traiettoria mancante + n. primo relativo
k=base;
cout << "base = " << base << "n";
if (k == ultimo_due)
verifica_memorizza_esistenza(k, esistenza);
if (k < ultimo_due)
{ verifica_memorizza_esistenza(k, esistenza);
while (k < ultimo_due)
{ k = k + 2 * elementi[i]; // saltiamo le coincidenze con i
// numeri composti pari
if (k<=ultimo_due)
verifica_memorizza_esistenza(k, esistenza);
}; // fine while
}; // fine if (k< ultimo_due)
cout << "Eseguito calcolo 3: creazione delle progressioni numerichen"
<< "progressioni dei restanti numeri primi, in base alle "
<< "traiettorie mancanti n";
cout << "indice del for " << i << "n";
}; // fine for delle fasi di calcolo 1, 2, 3
//
//
//
//
//
//
//
//
//
//

fase 4: calcolo degli zeri, posizioni dei nuovi numeri primi
- calcolare la progressione numerica del 2 fino al limite di simmetria
- verificare l'esistenza degli elementi della progressione numerica:
-- se il numero non esiste, questo è lo "zero", quindi eseguire la
somma: centro_simmetria + posizione;
- il ciclo termina quando si arriva al limite di simmetria
N.B.: bisogna continuare a raffinare il programma per quando i nuovi
numeri primi saranno più rari.... perché non so se all'interno della
gittata della simmetria ci sono sempre nuovi numeri primi, anche se
si potrebbe azzardare l'ipotesi che ci siano sempre.

for (i=1; i<=n_due; i++)
{
posizione=posizione + 2; // stiamo calcolando gli elementi della
// progressione del due, uno alla volta
for (j=1; j<=esistenza[0]; j++)
if (posizione==esistenza[j])
{ intersezione=TRUE;
j=esistenza[
0];
};
if (intersezione==FALSE) // una volta chiuso il for annidato calcola
// lo zero se c'è la condizione di vuoto
{ zero=centro_simmetria + posizione;
fprintf (destinazione, "%ldn", zero);
}
else intersezione=FALSE;



cout << "Eseguito calcolo 4: calcolo degli zeri, posizioni dei nuovi "
<< "numeri primin...indice del for "
<< i <<"n";
}; // fine del "for" della progressione del due "a colmare"
// dentro il raggio di simmetria
// N.B.: Se non vengono trovati nuovi numeri primi all'interno del raggio
// di simmetria, continuare la ricerca con una nuova "gittata numerica",
// fino a che non li troviamo. Questa opzione è da implementare.
fclose(destinazione);
} // fine funzione compasso_numerico
//-----------------------------------------------------------------------void inizializza_liste(
int elementi[])
{
FILE *origine;
int x=0;
origine=fopen("primi.txt", "r");
while (fscanf(origine, "%ld", &elementi[x+1]) !=EOF)
x++;
fclose(origine);
elementi[0]=x; // indice dell'array
} // fine procedura inizializza_liste
//-----------------------------------------------------------------------void verifica_memorizza_esistenza(
int ex, int esistenza[])
{
short duplicato=FALSE;
int w;
if (esistenza[0]==0)
{ esistenza[1]=ex;
esistenza[0]=1;
}
else
{ for (w=1; w<=esistenza[0]; w++)
if (esistenza[w]==ex)
{ duplicato=TRUE;
w=esistenza[
0];
}; // fine for--if
if (duplicato==FALSE)
{ esistenza[
0]++;
w=esistenza[
0];
esistenza[w]=ex;
};
}; // fine else
} // fine procedura verifica_memorizza_esistenza



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