1. ‫שאלון 608 שאלה 4, בגרות חורף תשע"ג‬
‫א. נוכיח דימיון משולשים ‪:∆KHE ∼ ∆F LG‬‬
‫נימוק‬ ‫טענה‬
‫נתון.‬ ‫‪(1) GM‬‬ ‫‪EK‬‬
‫נתון וסימון.‬ ‫‪(2) ∠KM G = ∠KF G = α‬‬
‫השלמה ל 0081 בזוית שטוחה.‬ ‫‪(3) ∠GF L = 1800 − α‬‬
‫זוויות חד צדדיות בישרים מקבילים )1(.‬ ‫‪(4) ∠HKE = 180 − α‬‬
‫לפי )3( ו־ )4(.‬ ‫‪(5) ∠GF L = ∠HKE = 1800 − α‬‬
‫זוויות מתחלפות בישרים מקבילים )1( וסימון.‬ ‫‪(6) ∠F GL = ∠HEK = β‬‬
‫מש"ל. דימיון משולשים לפי משפט ז.ז וטענות )6( ו־ )5(.‬ ‫‪(7) ∆KHE ∼ ∆F LG‬‬
‫ב. )1(. נמצא את אורך הצלע ‪ ,EK‬אך קודם נשים לב לדימיון המשולשים‬
‫‪) ∆LF G ∼ ∆KF E‬לפי משפט ז.ז, זוויות קודקודיות וזוויות מתחלפות(. לפי דימיון‬
‫משולשים היחס בין הצלעות נשמר ולכן:‬
‫‪GL‬‬ ‫‪EF‬‬
‫‪EK‬‬ ‫=‬ ‫‪GF‬‬
‫= ‪:( EF‬‬
‫‪GF‬‬
‫3‬
‫2‬ ‫ולכן‬ ‫‪EF‬‬
‫‪GE‬‬ ‫=‬ ‫3‬
‫5‬ ‫נציב את הנתונים )נשים לב שנתון‬
‫5‬ ‫2‬
‫‪EK‬‬ ‫=‬ ‫3‬ ‫5.7 = ‪→ EK‬‬
‫‪ EK‬שווה ל 5.7 ס"מ.‬
‫)2(. נכתוב ‪ .F G = 2a‬לפי יחס הדימיון נוכל להגיד:‬
‫‪KE‬‬ ‫‪HE‬‬
‫‪FG‬‬ ‫=‬ ‫‪LG‬‬
‫נציב את הנתונים:‬
‫5.7‬ ‫5.21‬
‫‪FG‬‬ ‫=‬ ‫5‬ ‫3 = ‪→ FG‬‬
‫ולכן 5.1 = ‪.a‬‬
‫‪ EK‬ולכן לפי משפט תלס ניתן להגיד:‬ ‫נתון ‪GM‬‬
‫‪MH‬‬ ‫‪GH‬‬
‫‪KH‬‬ ‫=‬ ‫‪EH‬‬
‫נציב ערכים:‬
‫‪MH‬‬ ‫‪12.5−5a‬‬ ‫5.7−5.21‬
‫‪KH‬‬ ‫=‬ ‫5.21‬ ‫=‬ ‫5.21‬ ‫4.0 =‬
‫1‬
‫© כל הזכויות שמורות – בגרות און ליין‬
‫דרך השלום 7, תל אביב | טלפון: 398-007-007-1 | פקס: 7562074-770‬
‫אתר: ‪ | www.bagrutonline.co.il‬דוא"ל: ‪office@bagrutonline.co.il‬‬